湘教版九年级下册数学试题4.3 用频率估计概率测试卷

第4章概率
4.3 用频率估计概率
1．某种幼树在一定条件下种植成活的概率为0.9，下列说法中，正确的是( ) A．种植10棵幼树，结果一定是9棵幼树成活
B．种植100棵幼树，结果一定是90棵幼树成活，10棵幼树不成活
C．种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活的频率会越来越稳定于0.9
2．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
(第2题)
A．不透明袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 3．在不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的8个球．每次从袋子里摸出1个球记下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，则袋子里白球的数量很可能是________个．
4．某篮球运动员三分球投篮测试结果如下表：
投篮次数n 1050100150200
命中次数m 4256590120
命中率0.40.50.65
(1)将表格补充完整；
(2)该运动员三分球投篮命中的概率约是________(保留一位小数)；
(3)估计这个运动员三分球投篮15次能得多少分．
第4章概率
4.3 用频率估计概率1．D 2.D 3.2
4．解：(1)0.6；0.6 (2)0.6
(3)3×(15×0.6)＝27(分)．
答：估计这个运动员三分球投篮15次能得27分．。

度湘教版数学九年级下册课堂练习第4章 4.3 用频率估计概率球、黄球、蓝球及白球各有多少个．解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，则可以由此估计袋中共有球55%＝100(个)，说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球)，则有红球100×25%＝25(个)，黄球100×30%＝30(个)，蓝球100×30%＝30(个)，白球100×10%＝10(个)．8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回搅匀．通过大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到不合格品)＝1 4.(2)设4件产品中，不合格品记为A，合格的3件产品记为B1，B2，B3，画出树状图如下：答图一共有12种等可能的情况，其中2件都是合格品的有6种， ∴抽到的都是合格品的概率＝612＝12. (3)∵大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95， ∴抽到合格品的概率可以估计为0.95， ∴x ＋3x ＋4≈0.95，解得x ≈16. 9．[2019·贵阳]图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__； (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．图1图2解： (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14.(2)列表：第一次和第二次98 7 69 18 17 16 158 17 16 15 147 16 15 14 136 15 14 13 12共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为3 16.。

湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学4.3 用频率估计概率1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．5．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件m；③频率是不能脱离具体的n次试验的A发生的概率一定等于n实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．8．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?9．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．10．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．11．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?12．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。

2019-2019学年度湘教版数学九年级下册课堂练习班级姓名第4章概率4.3 用频率估计概率1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有(D)A．15个B．20个C．30个D．35个2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(B)A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．掷一枚硬币，正面朝上的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．在一块试验田抽取1 000个麦穗考察它的长度(单位：cm)，对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05 cm之间的麦穗约占__36__%.4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(D)A．16个B．15个C．13个D．12个5．在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有黄球__40__个．6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是__10__．7．袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，10%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个．解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，＝100(个)，则可以由此估计袋中共有球55%说明此时袋中可能有100个球(包括5个黑球)，则有红球100×25%＝25(个)，黄球100×30%＝30(个)，蓝球100×30%＝30(个)，白球100×10%＝10(个)．8．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回搅匀．通过大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(抽到不合格品)＝14.(2)设4件产品中，不合格品记为A，合格的3件产品记为B1，B2，B3，画出树状图如下：答图一共有12种等可能的情况，其中2件都是合格品的有6种，∴抽到的都是合格品的概率＝612＝12.(3)∵大量重复这个试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率可以估计为0.95，∴x ＋3x ＋4≈0.95，解得x ≈16. 9．[2019·贵阳]图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．图1图2解： (1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14.(2)列表：共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为316.。

4.3用频次预计概率基础题知识点 1频次与概率的关系1．对于频次与概率的关系，以下说法正确的选项是(B)A．频次等于概率B．当试验次数很大时，频次稳固在概率邻近C．当试验次数很大时，概率稳固在频次邻近D．试验获得的频次与概率不行能相等2．用频次预计概率，能够发现，扔掷硬币，“正面向上”的概率为0.5，是指(D)A．连续掷 2 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各 1 次B．连续扔掷 100 次，结果必定是“正面向上”和“反面向上”各50 次C．扔掷 2n 次硬币，恰巧有 n 次“正面向上”D．扔掷 n 次，当 n 愈来愈大时，正面向上的频次会愈来愈稳固于0.5知识点 2用频次预计概率3．做重复试验：扔掷一枚啤酒瓶盖 1 000 次．经过统计得“凸面向上”的次数为 420 次，则能够由此预计扔掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22B．0.42C．0.50D．0.584．(2019 ·郴州 )某瓷砖厂在同样条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果以下表所示：抽取瓷砖数 n 100300400600 1000 2019 3000合格品数 m96282 382 5709491906 2850 m0.9600.940 0.955 0.9500.9490.953 0.950合格品频次n则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率预计值是0.95.(精准到 0.01)．事件A 发生的概率为1，大批重复做这类试验，事件 A 均匀每 100 次510发生的次数是 10．6．某地域××局要观察一种树苗移植的成活率，对该地域这类树苗移植成活状况进行检查统计，并绘制了以下图的统计表，依据统计图供给的信息解决以下问题：(1)这类树苗成活的频次稳固在0.9，成活的概率预计值为0.9；(2)该地域已经移植这类树苗 5 万棵．①预计这类树苗成活 4.5 万棵；②假如该地域计划成活18 万棵这类树苗，那么还需移植这类树苗约多少万棵？解： 18÷0.9－5＝15(万棵 )．答：该地域还需移植这类树苗约15 万棵．易错点不可以正确理解频次与概率的关系7．以下说法合理的是 (D)A．小明在 10 次抛图钉的试验中发现 3 次钉尖向上，由此他说钉尖向上的概率是 30%1B．扔掷一枚一般的正六面体骰子，出现 6 点向上的概率是6的意思是每掷6 次就有 1 次掷得 6 点向上C ．某彩票的中奖时机是 2%，那么买 100 张彩票必定会有 2 张中奖D ．在一次讲堂进行的试验中，甲、乙两组同学预计硬币落地后，正面向上的概率分别为 0.48 和 0.51中档题8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 4 个黄球，它们除颜色外没有任何差别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大批重复摸球实验发现，摸到黄球的频次是0.2，则预计盒子中大概有红球(A)A ．16 个B ．20 个C ．25 个D ． 30 个9．正方形 ABCD 内， 有一个内切圆⊙ O ，电脑可设计以下程序：在正方 形内可随机产生一系列点，如图，当点数好多时，电脑自动统计正方形内的点数 a 个，⊙ O 内的点数 b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频次预计概率的原理，可推得π的大小是 (B)A ．π＝a4b b 4ab B ．π≈C ．π≈D ．π≈aab10．一只不透明的袋子中装有4 个质地、大小均同样的小球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据以下表：摸球总次10 20 30 60 90 120 180 240 330 450数“和为8”出现210132430375882110150的频数“和为8”出现0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33的频率解答以下问题：(1)假如试验持续进行下去，依据上表数据，“和为 8”出现的频次稳固在它的概率邻近．预计“和为 8”出现的概率是 0.33；1(2)假如摸出的这两个小球上数字之和为9 的概率是3，那么 x 的值能够取 7吗？请用列表法或画树状图法说明原因；假如 x 的值不可以够取 7，请写出一个切合要求的 x 的值．解： x 不可以够取 7，画树状图说明以下：2 1 1从图中可知，数字和为9 的概率为＝≠ .12 6 3∴x 不可以够取 7.∴当 x＝4 或 5 时，切合题目要求．综合题11．小明和小亮两位同学做扔掷骰子(质地均匀的正方体 )实验，他们共做了100次实验，实验的结果以下：向上的点123456数出现的次14 15 23 16 2012数(1)计算“2 点向上”的频次和“4点向上”的频次；(2)小明说：“依据实验，一次实验中出现 3 点向上的概率最大”．小亮说：“假如扔掷 1 000 次，那么出现 5 点向上的次数正好是 200 次．”小明和小亮的说法正确吗？为何？(3)小明扔掷一枚骰子，计算小明扔掷点数不小于 3 的概率．解： (1) “2点向上”的频次为15＝0.15，“4点向上”的频次为16＝0.16. 100100(2)小明的说法错误；由于只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频次才稳固在事件发生的概率邻近．小亮的判断是错误的；由于事件的发生拥有随机性．4 2(3)P(不小于 3)＝6＝3.第5页/共5页。

4• 3用频率估计概率知识点利用频率估计概率1•关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A•频率等于概率B•试验得到的频率与概率不可能相等当试验次数很小时，概率稳定在频率附近D•当试验次数很大时，频率稳定在概率附近2•为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是（）A•钉尖看地的频率是0.4B・随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C •钉尖着地的概率约为0.4D •前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次3•在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为1（）次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是（）A・甲组B.乙组C.丙组D.丁组4•做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率半0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽概率的估计值是（）A • 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.905 • 2017•兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子.通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么盒子中小球的个数n约为（）A - 20 B. 24 C. 28 D. 306 •在一块试验田抽収1000个麦穗考察它的长度（单位：CM），对数据适当分组后看到落在5.75〜6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块E里麦穗长度在5.75〜6.05 cm之间的概率为_______ %.7・2018•淮安某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下:射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m 919374589181449901知识要点分类练夯实基础击中靶心0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901的频率半8•在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，这些球除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸岀一球，记下颜色后放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有 ___________________ 个.9 •对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，从屮分别抽取5件、10件、60件、150件、600件、900件、1200件、1800件，检查结果如下表所示：抽取的件数n5106015060090012001800合格件数m585313154282010911631合格频率半10.80.8830.8730.9030.9110.9090.906(1)估计该厂产品的合格率(精确到0.1)；(2)若抽取这类产品1000件，试估计合格品数.规律方法综合练提升能力10•某小组做“用频率估计概率”的试验吋、统计了某一结果11!现的频率，绘制了如图4-3-1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是() A •在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B・一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从屮任抽一张牌的花色是红桃C•暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D•掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是411• 2017-营口在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15% ，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.图4-3-112•2017•宿迁如图4-3-2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2加的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__________________ m1 2 3.图4一3—213 • 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14a384752667888频数相应频率0.70.450.630.590.52b0.560.55(1)请直接写出a，b的值；(2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(精确到0.01)?(3)如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少?卫|拓广探究创新练冲刺满分14 •小颖和小红阴位同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数796820101 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.2 小颖说：“根据试验结果分析，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次・”小颖和小红的说法正确吗？为什么？3 小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数Z和为3的倍数的概率.教师详解详析1. D ［解析］A项，频率只能估计概率，故此选项错误.B项，试验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误.C项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误.D项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确.2・D3• D ［解析］根据模拟试验的定义，对知试验相对科学的是次数最多的丁组.4• B95• D［解析］由题意，可知；X 100%=30%，易解得n=30.经检验/? = 30是原分式方程的解，且符合题意.故选D.6• 367・0.90 ［解析］用频率估计概率时，试验的次数越多，其频率越接近于概率，所以取射击1()00次击中靶心的频率来估计射手击中靶心的概率.8• 6 ［解析］黄色球的个数为15%X40=6(个).9•解：(1)从表中的数据可看到，当抽取件数(即重复试验次数加越大时，“一件产品合格”事件发生的频率律就越接近常数().9，所以该厂产品的合格率为0.9.(2)90% X 1000 = 900(件).答：估计合格品数为900件.10• D11- 15 ［解析］根据题意，得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝色球的概率为75%.因为20X75%=15(个)，所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个.12・1 ［解析］・・•经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，・••小石子落在不规则区域的概率为0.25. V正方形的边长为2 m，二面积为4 m2. 设不规则区域的面积为S，则亍=0.25，解得S=l.故答案为1.13•解：(l)a=18，Z?=0.55.(2)估计这个概率为().55.(3)2000X0.55 = 1100.答：“兵”字面朝上的次数大约是1100.14・解：(1) “3点朝上”的频率是需=令，20 1“5点朝上”的频率是壽气(2)小颖的说法是错误的.理由：因为60次试验中“5点朝上”的频率最大并不能说明“5 点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，理由：因为事件的发生具有随机性，故“6 点朝上”的次数不一定是100次.⑶列表如下:小红投掷的点数点数Z和小颖投掷的点数1234561234567 23456783456789456789105678910116789101112・・•共有36种等可能的情况，其中点数之和为3的倍数的情况一共有12种，12 I・・・P（点数之和为3的倍数）=益=¥。

4.3 用频率估计概率基础题知识点1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是(B)A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指(D)A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5知识点2 用频率估计概率3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(B)A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.584．(2018·郴州)某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95.(精确到0.01)5．事件A发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是10．6．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9； (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．易错点 不能正确理解频率与概率的关系 7．下列说法合理的是(D)A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是16的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上C ．某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51 中档题8．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(A) A ．16个B ．20个C ．25个D ．30个9．正方形ABCD 内， 有一个内切圆⊙O，电脑可设计如下程序：在正方形内可随机产生一系列点，如图，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a 个，⊙O 内的点数b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是(B)A ．π＝abB ．π≈4baC ．π≈baD ．π≈4ab10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近．估计“和为8”出现的概率是0.33；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 的值． 解：x 不可以取7，画树状图说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16≠13.∴x 不可以取7.∴当x ＝4或5时，符合题目要求． 综合题11．小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率；(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．解：(1)“2点朝上”的频率为15100＝0.15，“4点朝上”的频率为16100＝0.16.(2)小明的说法错误；因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．小亮的判断是错误的；因为事件的发生具有随机性． (3)P(不小于3)＝46＝23.。

4．3 用频率估计概率知识点利用频率估计概率1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．试验得到的频率与概率不可能相等C．当试验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近2．为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的40%，下列说法错误的是( )A．钉尖着地的频率是0.4B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C．钉尖着地的概率约为0.4D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算其正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是( ) A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.905．xx·兰州一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子．通过大量摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么盒子中小球的个数n约为( ) A．20 B．24 C．28 D．306．在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)，对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里麦穗长度在5.75～6.05 cm之间的概率为________%.8．在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，这些球除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有________个．9．对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，从中分别抽取5件、10件、60件、(2)若抽取这类产品1000件，试估计合格品数．4－3－1的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是411．xx·营口在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是________个．图4－3－112．xx·宿迁如图4－3－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.图4－3－213．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据(2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少(精确到0.01)?(3)如果做这种试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？拓广探究创新练冲刺满分14．小颖和小红两位同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60(1)计算“3(2)小颖说：“根据试验结果分析，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．教师详解详析1．D [解析] A 项，频率只能估计概率，故此选项错误． B 项，试验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误．C 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误．D 项，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确． 2．D3．D [解析] 根据模拟试验的定义，可知试验相对科学的是次数最多的丁组． 4．B5．D [解析] 由题意，可知9n×100%＝30%，易解得n ＝30.经检验n ＝30是原分式方程的解，且符合题意．故选D.6．367．0.90 [解析] 用频率估计概率时，试验的次数越多，其频率越接近于概率，所以取射击1000次击中靶心的频率来估计射手击中靶心的概率．8．6 [解析] 黄色球的个数为15%×40＝6(个)．9．解：(1)从表中的数据可看到，当抽取件数(即重复试验次数)n 越大时，“一件产品合格”事件发生的频率m n就越接近常数0.9，所以该厂产品的合格率为0.9.(2)90%×1000＝900(件)．答：估计合格品数为900件． 10．D11．15 [解析] 根据题意，得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝色球的概率为75%.因为20×75%＝15(个)，所以可估计箱子中蓝色球的个数为15个．12．1 [解析]∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m ，∴面积为4 m 2.设不规则区域的面积为S ，则S4＝0.25，解得S ＝1.故答案为1.13．解：(1)a ＝18，b ＝0.55. (2)估计这个概率为0.55. (3)2000×0.55＝1100.答：“兵”字面朝上的次数大约是1100. 14．解：(1)“3点朝上”的频率是660＝110，“5点朝上”的频率是2060＝13.(2)小颖的说法是错误的．理由：因为60次试验中“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近；小红的说法是错误的，理由：因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．(3)列表如下：∴P(点数之和为3的倍数)＝1236＝13.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。