江西省九江市同文中学高二数学下学期期中试题理

江西省九江市高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A . {﹣2}B . {1}C . {﹣2，1}D . {﹣2，0，1}2. （2分） i是虚数单位，复数=（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . 1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）已知直线l ⊥平面，直线m⊂平面，则“∥”是“l ⊥m”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分）(2017·衡阳模拟) 等边三角形ABC中，若，则当取得最小值时，λ=（）A .B .C .D . 15. （2分） (2018高一下·四川月考) 在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使得的的最小值为（）A . 23B . 24C . 25D . 266. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x ，则f（log220）=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·湖南月考) 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为，总存在曲线上某点处切线，使得，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·河北模拟) 将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A . x+1B . 2x﹣1C . ﹣x+1D . x+1或﹣x﹣110. （2分） (2015高一下·河北开学考) f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ，则当x＜0时，f（x）=（）A . ﹣（）xB . （）xC . ﹣2xD . 2x11. （2分）已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=，则f（4cos2α）=（）A . 4B . -4C . 2D . -212. （2分） (2016高二上·高青期中) 已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34==2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78= =3；…．定义使a1•a2•a3•…•ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（）A . 1004B . 2026C . 4072D . 22016﹣2二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x2＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为________．14. （1分） (2016高二上·吉安期中) 给出下列四个命题：①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4其中的真命题是________．（把你认为是真命题的序号都填上）三、解答题： (共6题；共65分)15. （10分） (2018高一下·平原期末) 在锐角中，分别是角所对的边，已知且 .（1）求角的大小；（2）记，求的值域.16. （10分） (2017高二下·正阳开学考) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1 ， D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8219. （15分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值；（3）当a=﹣1时，试证明：x|f（x）|＞lnx+ x．20. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．写出直线l与曲线C的直角坐标方程；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共2题；共2分)13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、。

江西省九江市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知函数f（x）=x2+ ，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）在极坐标系中，直线θ= （ρ∈R）与曲线ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0相交M，N两点，则|MN|=（）A .B .C . 2D .3. （2分） (2017高二下·湖北期中) 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得到的正确结论是（）A . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”B . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”C . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”D . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”4. （2分） (2020高二下·开鲁期末) 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（）（已知若，则，，）A . 1140B . 1075C . 2280D . 21505. （2分）从[0，10]中任取一个数x，从[0，6]中任取一个数y，则使|x﹣5|+|y﹣3|≤4的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为（）A . 0.02B . 0.08C . 0.18D . 0.727. （2分）设的三边分别为a，b，c，面积为S ,内切圆半径为r,则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为，四面体S-ABC的体积为V,则r＝（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宝清模拟) 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A . 96种B . 124种C . 130种D . 150种9. （2分）极坐标方程和参数方程(t为参数）所表示的图形分别是（）A . 直线，直线B . 直线，圆C . 圆，圆D . 圆，直线10. （2分） y=x2+2在x=1处的导数为（）A . 2xB . 2C . 2+△xD . 111. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知，则（）A . 36B . 40C . 45D . 5212. （2分）函数的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·长春期末) 若，则 ________．14. （1分）在（2x3﹣）n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是________．15. （1分） (2017高二下·资阳期末) 如图，圆O：x2+y2=16内的正弦曲线y=sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，记A表示事件“点P落在一象限”，B表示事件“点P落在区域M内”，则概率P（B|A）=________．16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·中山模拟) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为： ( 为参数， )，曲线的极坐标方程为： .（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.18. （15分） (2016高二上·宜昌期中) 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19. （10分）四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACM；（2）若PA=AB，求异面直线PD与DM所成角的正弦值．20. （5分）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．21. （15分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）求X的分布列；（2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？22. （10分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数．（1）当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x1 ，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）﹣g（x2）|＜1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2015-2016学年江西省九江市同文中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠53．“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B． C．D．5．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．6．已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则=（）A．3 B．﹣C．D．﹣7．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•的最小值为（）A．2﹣B．C．2+D．18．已知命题p：∀x∈，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a 的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤19．已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y+4=0 D．x+2y﹣8=010．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，33，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为______．14．已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=______．15．函数f（x）=，则f（x）dx的值为______．16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为______（写出所有正确的）三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分）17．设命题p：|2x﹣1|≤3；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a 的取值范围．22．已知函数f（x）=ln（ax+1）+﹣x2﹣ax（a∈R）（1）若y=f（x）在x2（ax+1）1，21，2 B．（1，3）C．（3，+∞）D．x﹣（a+1）﹣1，10，10，10，14，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a≥时，设g（x）=ln+﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意f′（x）=+x2﹣2x﹣a≥0在4，+∞）上恒成立，设h（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣a2﹣2，只要h（4）=16a+4（1﹣2a）﹣a2﹣2≥0，即可求实数a的取值范围；（2）先确定0＜≤，再利用y=（x1﹣x2）φ′（）=﹣lnt（0＜t≤），即可求y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值．【解答】解：（1）由题意f′（x）=+x2﹣2x﹣a≥0在4，+∞）上恒成立设h（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣a2﹣2，显然a＞0其对称轴为x=1﹣＜1∴h（x）在递减，y min=ln2﹣．∴y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值为ln2﹣…2016年10月5日。

2022-2023学年江西省九江市高二下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．若函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln 2f x f x x '=+，则()e f =（）A ．0B ．1-C ．2-D ．42e-+【答案】D【分析】对()f x 求导，得到()()212f f x x''=+，令1x =，得到()12f '=-，即可得到()4ln 2f x x x =-+，然后求()e f 即可.【详解】由()()21ln 2f x f x x '=+，得()()212f f x x ''=+，令1x =，则()()21121f f ''=+，解得()12f '=-，所以()4ln 2f x x x =-+，()42f =-+e e .故选：D.2．等差数列{}n a 中，若9418,240,30n n S S a -===，则n 的值为（）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B【分析】先由918S =得到52a =，再利用()542n n n a a S -+=解出n 即可.【详解】由等差数列下标和性质知：1952a a a +=，154n n a a a a -+=+，因为()199599182a a S a ===+，故52a =，又()()15424022n n n n a a n a a S -++===，故()2302402n +=，所以15n =.故选：B.3．在递增等比数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且76a 是8a 和9a 的等差中项，则63SS=（）A ．28B ．20C ．18D ．12【答案】A【分析】由等比数列的通项公式求出q ，再由等比数列的前n 项和公式代入化简即可得出答案.【详解】根据题意得78912a a a =+，212q q =+，解得3q =或4q =-（舍），则()()163336363111111328111a q S q qq S qa q q---===+=+=---.故选：A.4．函数()2ln f x x x =的单调递增区间为（）A ．()0,e B ．e ,e ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．()e,+∞D ．e 0,e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】先求定义域，利用导数与单调性的关系，解不等式即可.【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()212ln 2ln 2ln 1f x x x x x x x x x x'=+⋅=+=+，令()0f x ¢>，得2ln 10x +>，解得ee x >，故函数()2ln f x x x =的单调递增区间为e ,e ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．故选：B ．5．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（）种不同的排法A ．24B ．144C ．48D ．96【答案】D【分析】先安排数学，将物理和化学捆绑，与其余三门课程进行排序，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】若数学只能排在第一节或者最后一节，则数学的排法有2种，物理和化学必须排在相邻的两节，将物理和化学捆绑，与语文、英语、生物三门课程进行排序，有2424A A 48=种排法.由分步乘法计数原理可知，共有24896⨯=种不同的排法.故选：D.6．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（）A ．01a <<或a e =B ．1a e <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<【答案】C【解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得ln ln xa x =；构造函数()ln x g x x=，并讨论()g x 的单调性与最值，画出函数图象，即可确定a 的取值范围.【详解】由log a x x =得，ln ln xa x=.令()ln xg x x =，则()21ln xg x x -'=，令()0g x '=，解得x e =，所以当()0,x e ∈时，()0g x '>，则()g x 在()0,e 内单调递增；当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在(),e +∞内单调递减；所以()g x 在x e =处取得极大值，即最大值为()ln 1e g e e e==，则()ln xg x x=的图象如下图所示：由()f x 有且仅有一个不动点，可得得ln 0a <或1ln a e=，解得01a <<或1e a e =.故选：C【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.7．斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci )一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，L ，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，121a a ==，32a =，若2021S t =，则2023a =（）A ．t B ．21t +C ．2t D ．1t +【答案】D【分析】结合数列的递推公式，由累加法求解即可.【详解】由已知，斐波那契数列的递推公式为21n n n a a a ++=+，∴21n n n a a a ++-=，∴321a a a -=，432a a a -=，543a a a -=，L ，21n n n a a a ++-=，上式累加，得22n n a a S +-=，∴22n n a S a +=+，∴2023202121a S a t +=+=.故选：D.8．设奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图象是连续不间断，,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()cos ()sin 0f x x f x x '-<，若1()cos 23f t t f π⎛⎫<⎪⎝⎭，则t 的取值范围是（）．A ．,23ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】构造函数()()cos g x f x x =，先研究函数的奇偶性，再利用导数研究函数的单调性，然后将1()cos 23f t t f π⎛⎫<⎪⎝⎭转化为()cos cos 33f t t f ππ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()3g t g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，最后求出t 的取值范围即可.【详解】令()()cos g x f x x =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，因为()f x 为奇函数，所以()()cos()()cos ()g x f x x f x x g x -=--=-=-，则函数()g x 是定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数，则()()cos ()sin g x f x x f x x ''=-，因为当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()cos ()sin 0f x x f x x '-<，所以()0g x '<，则函数()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则函数()g x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是奇函数且单调递减，又因为1()cos 23f t t f π⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()cos cos 33f t t f ππ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()3g t g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以3t π>，且22t ππ-<<，所以,32t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：D .【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，解题关键是正确构造函数，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化思想，属于中档题.二、多选题9．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()16,N *n n n ≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为Y ，则随着()16,N *n n n ≤≤∈的增加，下列说法正确的是（）A ．()E Y 增加B ．()E Y 减小C ．()D Y 增加D ．()D Y 减小【答案】BC【分析】由超几何分布与二项分布，求解离散随机变量的期望与方差，然后判断选项【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出n 个球，其中红球的个数X 服从超几何分布， 3M =，6N =，则()2M n E X n N =⋅=．故从甲盒子里随机取一球，相当于从含有12n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭个红球的()1n +个球中取一球，取到红球的个数为Y ，易知随机变量Y 服从两点分布，故()111211222n P Y n n +===+++，所以()()111222E Y P Y n ===++，随着n 的增加，()E Y 减小；()()()1111111222222D Y P Y P Y n n ⎛⎫⎛⎫==⨯-==+⨯-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎝⎭，随着n 的增加，()D Y 增加．故选：BC10．下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 满足()11,f '=则函数()f x 在1x =处切线斜率为1B ．函数()248f x x kx =--在区间[]520，上存在增区间，则160k <C ．函数()32132x a f x x x =-++在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有极值点，则522a ≤≤D ．若任意0a b t <<<，都有ln ln b a a b <，则有实数t 的最大值为e 【答案】ABD【分析】利用导数的几何意义可判断A ，利用二次函数的性质可判断B ，利用导数和极值的关系可判断C ，构造函数()ln xg x x=，利用函数的单调性可判断D.【详解】对于A ，由()11f '=，可知函数()f x 在1x =处切线斜率为1，故A 正确；对于B ，由函数()248f x x kx =--在区间[]520，上存在增区间，可知208kx =<，所以160k <，故B 正确；对于C ，由()32132x a f x x x =-++，可得()21f x x ax '=-+，则()210f x x ax '=-+=在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有变号零点，即1a x x =+在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有解，又152,2x x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当2a =时，()()222110f x x x x '=-+=-≥，函数没有极值，故5(2,]2a ∈，故C 错误；对于D ，令()ln x g x x =，则()21ln xg x x -'=，所以()()0,e ,0x g x '∈>，函数单调递增，()()e,,0x g x '∈+∞<，函数单调递减，又任意0a b t <<<，都有ln ln b a a b <，即ln ln a ba b<，故(0,e]t ∈，即实数t 的最大值为e ，故D 正确.故选：ABD.11．已知数列{}n a 满足11a =，()*1N 23nn naa n a+=∈+，则（）A ．13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}n a 的通项公式为1123n n a -=-C ．{}n a 为递增数列D ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2234n n T n +=--【答案】AD【分析】根据已知证明11313n na a +++为定值即可判断A ；由A 选项结合等比数列的通项即可判断B ；作差判断1n n a a +-的符号即可判断C ；利用分组求和法即可判断D.【详解】因为111,23nn na a a a +==+，所以12312n n n n a a a a ++==+3，所以111323n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又因为1134a +=，所以数列13n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以4为首项，2为公比的等比数列，故A 正确；1113422n n n a -++=⨯=，即1123n n a +=-，故B 不正确；因为()()()()()()12112121212323112232323232323n n n n n n n n n n n a a ++++++++++---------==-=--，因为1n ≥，所以2110230,230,2n n n +++-->>>，所以10n n a a +-<，所以{}n a 为递减数列，故C 错误；1231n na +=-，则()()2341241222223323412n n n n T n n n ++-=++++-=-=--- ，故D 正确.故选：AD.12．若函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，使得()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的平均值点．若函数e xxy m =+在区间[]0,2上有两个不同的平均值点，则m 的取值不可能是（）A ．1e-B ．22e -C ．232e -D ．21e-【答案】AD【分析】根据题意分析可得原题意等价于()()21,0,2e e xxg x x =-∈与y m =有两个不同的交点，求导，利用导数判断单调性，结合图象分析判断.【详解】因为函数e xxy m =+在区间[]0,2上有两个不同的平均值点，则()()()222201e e 202ex m m f f x f x m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=+===-有两个不同的根，整理得21e e xxm -=，构建()()21,0,2e ex xg x x =-∈，则原题意等价于()g x 与y m =有两个不同的交点，因为()1e xx g x -'=，令()0g x '<，解得01x <<；令()0g x '>，解得12x <<；则()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增，且()()()22211110,1,2e e e e g g g ==-=-，所以22111e e e m -<<-，因为2222111321e e e 2e e e-<-<-<-<-，所以m 的取值不可能是211,e e--.故选：AD.三、填空题13．函数()f x x x =-，则()1f '=．【答案】12【解析】先对函数求导得()f x '，再将1x =代入计算即可.【详解】因为函数()f x x x =-，所以()112f x x'=-，故()1111221f '=-=.故答案为：12.14．已知13a =，1342n n n a a a +-=-，则{}n a 的通项公式为．【答案】()()22121n n na +--=--【分析】根据递推公式构造得到数列14n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列，根据等比数列求通项公式.【详解】()121341122n n n n n a a a a a +---=-=--，①()14344422n n n n n a a a a a +----=-=--．②由÷①②得()1111244n n n n a a a a ++--=---．又因为11124a a -=--，所以14n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是公比为2-，首项为2-的等比数列，从而()124nnn a a -=--，即()()22121n n na +--=--．故答案为：()()22121n n na +--=--15．已知随机变量ξ的分布列如下表，()D ξ表示ξ的方差，则()21D ξ+=．ξ012Pa12a-14【答案】2【分析】先利用分布列的性质求出a ，再求出ξ的期望和方差，利用方差的性质求出()21D ξ+.【详解】由题意可知：11214a a +-+=,解得14a =.所以111()01(12)21444E ξ=⨯+⨯-⨯+⨯=，所以2221111()(01)(11)(12)(21)4442D ξ=-⨯+-⨯-⨯+-⨯=，所以()21212=22D ξ+=⨯.故答案为：2.16．已知0,0x y >>，且ln()e y x xy =，则2ln x y x x --的最小值为.【答案】1【分析】由ln()e y x xy =，得ln()ln()()e xy x xy xy x ⋅=，构造函数()e x f x x =，0x >，用导数得()f x 在(0,)+∞上为增函数，可得ln()xy x =，即exy x=，代入2ln x y x x --后再构造函数，利用导数可求出最小值.【详解】因为0,0x y >>，ln()e y x xy =，所以ln()e x y xy =，所以ln()e x xy xy x =，且ln()0xy >，所以ln()ln()e e xy x xy x ⋅=，设()e x f x x =，0x >，则()e e (1)e x x x f x x x '=+=+，因为0x >，所以()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上为增函数，因为ln()ln()()e xy xxy xy x ⋅=，所以ln()xy x =，则e xxy =，所以ex y x=，所以2ln x y x x --2e ln e ln xx x x x x x x x=⋅--=--，令()e ln x g x x x x =--，则1()e e 1x x g x x x '=+--1(1)(e )xx x=+-，令1()e xx x ϕ=-，则21()e 0x x x ϕ'=+>，则()ϕx 在(0,)+∞上为增函数，令()0x ϕ=得1e 0xx-=，即1x xe =，则存在唯一实数00x >，使得00e 1xx =，即0()0x ϕ=，所以当0(0,)x x ∈时，()0x ϕ<，()0g x '<，当0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>，()0g x '>，所以()g x 在0(0,)x 上为减函数，在0(,)x +∞上为增函数，所以min ()()o g x g x =0000e ln xx x x =--0000e ln(e )101x x x x =-=-=.所以2ln x y x x --的最小值为1.故答案为：1.【点睛】关键点点睛：将ln()e y x xy =变形为ln()ln()()e xy x xy xy x ⋅=，再利用指对同构，设()e x f x x =，0x >，将ln()ln()()e xy x xy xy x ⋅=化为ln()xy x =是本题解题关键.四、解答题17．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*11,n n S a n +=-∈N ，且11a =．(1)求n a ；(2)设()(1)1nn n b a =--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ．【答案】(1)12n n a -=(2)413n -【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，作差得到()122n n a a n +=≥，再由212a a =，即可得到数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出其通项；（2）由（1）可得12124n n n b b --+=，利用并项求和法及等比数列求和公式计算可得.【详解】（1）因为11n n S a +=-，当1n =时121S a =-，又11a =可得22a =，当2n ≥时11n n S a -=-，作差得()1111n n n n S S a a -+-=---，即12n n a a +=，又212a a =，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=.（2）由（1）知1(1)2(1)n n n n b -=---，所以21221n n b -=-，222121n n b --=-+，所以12124n n n b b --+=，所以()()()121234212144n n n n T b b b b b b --+++==+++++⋅⋅⋅+ 1441143n n --==-.18．某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了50份进行统计，得到如下22⨯列联表：男性女性合计使用15520不使用102030合计252550（1）请根据调查结果分析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥0.0100.0050.001k6.6357.87910.828【答案】（1）有99.5%把握认为使用该产品与性别有关（2）详见解析【分析】（1）由题中数据，根据()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得到2K 的观测值，根据临界值表，即可得出结果；（2）由题意，根据分层抽样的方法得到抽取6人则男性应抽取2人，女性应抽取4人，再从中随机抽取2人参加某项活动，记女生的人数为X ，由题意确定X 的所有可能取值，求出对应的概率，进而可得出分布列，求出期望.【详解】（1）由题中数据可得,()()()()()()22501520510258.333203025253-⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯n ad bc K a b c d a c b d ，由于8.3337.879>，所以有99.5%把握认为使用该产品与性别有关．（2）由22⨯列联表知，不使用该产品的人数为30，其中男性10人，女性20人，按性别用分层抽样抽取6人则男性应抽取2人，女性应抽取4人，再从中随机抽取2人参加某项活动，记女生的人数为X ，则X 的所有可能取值为：0，1，2，且()22261015C P X C ===，()1124268115C C P X C ===，()24266215C P X C ===，所以X 的概率分布列为X012Y 115815615数学期望为：()18640121515153E X =⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查独立性检验，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记独立性检验的基本思想，以及离散型随机变量的分布列与期望的概念即可，属于常考题型.19．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱,BC CD 的中点.(1)求证：1//D F 平面11A EC ；(2)求直线1AC 与平面11A EC 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)39【分析】（1）以A 为原点，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，求得平面11A EC 的一个法向量为()2,2,1m =- ，得到1D F m ⊥ ，进而证得1//D F 平面11A EC ；（2）由（1）得，()12,2,2AC = 和法向量()2,2,1m =- ，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：以A 为原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A ，()10,0,2A ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()12,2,2C ，()10,2,2D .因为E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点，所以()()2,1,0,1,2,0E F ，所以()()()11111,0,2,2,2,0,2,1,2D F A C A E =-==- ，设平面11A EC 的一个法向量为()111,,m x y z = ，则由11111111220,220,m A C x y m A E x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令12x =，可得2,1y z =-=，所以()2,2,1m =- ，因为1220D F m ⋅=-= ，所以1D F m ⊥ ，又因为1D F ⊄平面11A EC ，所以1//D F 平面11A EC .（2）解：由（1）得，()12,2,2AC = ，设直线1AC 与平面11A EC 所成的角为θ，则()()1112,2,12,2,223sin cos ,9323323m AC m AC m AC θ⋅-⋅=〈====〉⨯⨯.20．已知函数()(2)e x f x x =-．(1)求函数()f x 的单调区间和极值：(2)若()()g x f x a =-，讨论函数()g x 的零点个数．【答案】(1)单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞；极小值为e -，无极大值(2)答案见解析【分析】（1）求导后，根据()f x '正负可得单调区间；根据极值点定义可求得极值；（2）将问题转化为()f x 与y a =的交点个数问题，结合（1）中结论作出函数图象分析可得结果．【详解】（1）∵()f x 定义域为R ，()e (2)e (1)e x x x f x x x '=+-=-，又e 0x >恒成立，∴当(,1)x ∞∈-时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>；()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞；所以极小值为(1)f e =-，无极大值．（2）当2x <时，()0f x <，当2x >时，()0f x >，结合（1）中结论作出函数图象如图：()g x 的零点个数等价于()f x 与y a =的交点个数；当0a ≥时，()f x 与y a =有且仅有一个交点；当e 0a -<<时，()f x 与y a =有两个不同交点；当a e =-时，()f x 与y a =有且仅有一个交点；当e a <-时，()f x 与y a =无交点；综上所述：当[0,){e}a ∈+∞⋃-时，()g x 有唯一零点；当(e,0)a ∈-时，()g x 有两个不同零点；当(,e)a ∈-∞-时，()g x 无零点．21．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为22.直线1:(2)2l y x =+交椭圆C 于不同的两点,A B ，(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆左焦点为1F ，求1F AB 的面积.【答案】(1)2212x y +=(2)13【分析】（1）利用离心率以及距离之和即可求解,,a b c ，得到椭圆方程.（2）联立直线与椭圆的方程，得到交点坐标，计算弦长结合点到直线的距离公式即可求解面积.【详解】（1）由已知有22222222c a a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩，解得211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，则椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）()2212212y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，整理得2340x x +=，解得10x =，243x =-，如图则()0,1A ，41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则224225333AB ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线l 的方程为220x y -+=，1(1,0)F -到直线l 的距离22121512d -+==+.所以1F AB 的面积为11251122335AB d ⋅=⨯⨯=.22．已知函数()()()()2e ,R x f x g x a x x a ==-∈.(1)在当1a =-时，分别求()f x 和()g x 过点()0,0的切线方程；(2)若()()cos 0f x g x x +-≥，求a 的取值范围.【答案】(1)e 0,0x y x y -=-=(2){1}【分析】（1）利用导数几何意义即可求得()f x 和()g x 过点()0,0的切线方程；（2）构造函数()2e cos x h x ax ax x =+--，利用导数并按a 的分类讨论，进而求得a 的取值范围.【详解】（1）设过点()0,0的切线与()f x 的切点为()00,e x x .由()00e x f x '=，则切线方程为()000e e x x y x x -=-，把()0,0代入得，01x =，故切线方程为e 0x y -=.当1a =-时，()2g x x x =-+，因()0,0在()g x 的图象上，故()0,0为切点，故()01k g '==，则切线方程为0x y -=.（2）由()()cos 0f x g x x +-≥，得()2e cos 0x h x ax ax x =+--≥.则()e 2sin x h x ax a x -+'=+，令()e 2sin x k x ax a x=+-+则()e 2cos x k x a x +'=+，①当1a >时，()e 2cos 0x k x a x +'=+>，所以()e 2sin x h x ax a x -+'=+在R 上为增函数.∵()010h a '=-<，()1e sin10h a =++>'∴()00,1x ∃∈，使()00h x '=，故，当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，不符合题意.②当1a =时，()2e cos x h x x x x =+--，()e 21sin x h x x x -+'=+，∵()e 2cos 0x k x x '=++>恒成立，∴()h x '在R 上恒增，且()00h '=故，当(),0x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增.∴()()min 00x h h ==，()0h x ≥恒成立，∴1a =.③当01a <<时，()e 2sin x h x ax a x -+'=+，()e 2cos x k x a x +'=+在()1,0x ∈-上单调递增，且()()112cos 10ek a +'-=+->，故()h x '在()1,0x ∈-上单调递增，又()113sin10eh a -=--<'，()010h a '=->，则()11,0x ∃∈-，使()10h x '=，故，当()1,0x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，当()1,0x x ∈时，()()00h x h <=，不符合题意.④当0a ≤时，由()11112cos120e e 2h a a -=+-<+-<，不符合题意综上，a 的取值范围{1}.。

九江市同文中学2018—2019学年度下学期考试高二年级期中数学试卷(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数12ii - (i 为虚数单位)的虚部是( ) A. 15i B. 15-C. 15i -D.15【答案】D 【解析】 试题分析：(12)(12)2112(12)(12)(12)(12)55i i i i i i i i i i i ++===-+--+-+ 注意弄清概念，复数(,)a bi a b R +∈的虚部是b 而不是bi .本题易错选A . 考点：复数的运算及基本概念2.下列曲线中离心率为62） A. 22124x y -=B. 22142-=x yC. 22146x y -= D.221410x y -= 【答案】B 【解析】由6e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B.3.“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【详解】试题分析：12log (2)0x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.下列判断正确的是（ ）A. “若22a b <，则a b <”的否命题为真命题B.函数()f x =的最小值为2C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D. 命题“020190xx ∀>+>，2019”否定是：“0020190xx ∃≤+≤，2019”。

【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值验证A 选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B 选项命题的真假，由原命题的真假判断C 选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D 选项命题的真假。

【详解】对于A 选项，“若22a b <，则a b <”的否命题为“若22a b ≥，则a b ≥”，不妨取2a =-，1b =，则22a b ≥成立，但a b ≥不成立，A 选项中的命题不正确；由基本不等式可得()2f x =≥=，当且仅当=1=3，B 选项中的命题错误；对于C 选项，命题“若x y =，则sin sin x y =”是真命题，其逆否命题也为真命题，C 选项中的命题正确；对于D 选项，由全称命题的否定可知，命题“0,201920190xx ∀>+>”的否定是：“000,201920190xx ∃≤+≤”，D 选项中的命题错误。

九江市同文中学下学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．131i i +=-( )A 12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --2．已知命题:,25x p x R ∀∈=，则p ⌝为( )A 、,25x x R ∀∉=B 、,25x x R ∀∈≠C 、00,25x x R ∃∈=D 、00,25x x R ∃∈≠3．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线y ＝2x 2的准线方程是( )A.x ＝－12B.x ＝12C.y ＝－18D.y ＝185．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是( )A ．1B ．15C ．35D ．756．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= A ．3 B ．23- C ．13 D ．32- 7．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为A．2-．12C．2+．18．已知命题p:[]022,:,0,2,122=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 命题.若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围为 ( )A. 12=-≤a a 或B.a ≤-2或1≤a ≤2C.a ≥1D.-2≤a ≤19．已知)2,4(是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．0432=++y x D ．082=-+y x10．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1a f =，()22b f =--，11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是( )A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<11．过双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的左焦点()0,c F -作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，O 为原点，若()+=21，则双曲线的离心率为( ) A.251+ B.231+ C.7224- D.7224+12．已知函数231()1()32mx m n x f x x +++=+的两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1),x ∈2x ∈()1,+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4),(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是( )A ．(]1,3B ． ()3,+∞C ．()1,3D ．[)3,+∞二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．椭圆22259x y +＝1的两焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为________．14．已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．15．函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧⎪=<≤，则()22f x dx -⎰的值为16．函数()y f x =图像上不同的两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若t ⋅(),1A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞．以上正确命题的序号为 ．三、解答题(本题共6小题，17题10分，其余每题12分)17．设命题312:≤-x p ；命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

江西省九江市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分）已知复数z=i（1+i）（i是虚数单位），则|z|=________．2. （1分）求值： =________．3. （1分）(2020·扬州模拟) 已知，其中i是虚数单位，则复数z的模为________.4. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知向量 =（l，2）， =（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=________ ．5. （1分） (2016高二下·泰州期中) 三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________（用数字作答）．6. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为________．7. （1分）设i是虚数单位，复数的虚部等于________．8. （1分） (2018高二上·赤峰月考) 已知下列等式：，，，，…，，则推测 ________．9. （1分） n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．10. （1分）已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为________.11. （1分）若复数z的共轭复数满足，则复数z在复平面内对应的点位于第________象限．12. （2分） (2019高三上·丽水月考) 复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为________.已知的展开式中没有常数项,且，则 ________.13. （1分） (2020高二下·北京期中) 用0，1，2，3，4这5个数字组成三位数，其中有________个无重复数字的偶数．14. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y= 的值域为________二、解答题： (共6题；共40分)15. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.16. （5分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.17. （10分） (2016高二下·通榆期中) 用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？（1）奇数；（2）比21034大的偶数．18. （5分） (2017高二下·台州期末) 已知（2x+1）（x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（Ⅰ）求a0+a1+a2…+a7的值（Ⅱ）求a5的值．19. （10分） (2015高三上·枣庄期末) 已知椭圆（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F1 ，F2的距离之和为2 ，且它的离心率与双曲线x2﹣y2=2的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF1的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．20. （5分） (2016高一下·枣阳期中) 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn ．参考答案一、填空题： (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题： (共6题；共40分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

江西省九江市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·普兰期中) 已知命题，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为（）A . 30B . 40C . 50D . 603. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x12345y567810由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A . 26.2B . 27C . 27.6D . 28.24. （2分）若X～N（﹣1，62），且P（﹣3≤X≤﹣1）=0.4，则P（X≥1）等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.45. （2分） (2018高二下·四川期中) 已知，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A . 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B . 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C . 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D . 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有7. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A . i<4B . i>4C . i<5D . i>58. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .9. （2分）沈阳市的造化街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）A . 8种B . 10种C . 12种D . 32种10. （2分）已知定义在R上的函数满足，且，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于（）A . 4B . 6C . 5D . 711. （2分）在二项式（1﹣2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（）A . ﹣960B . 960C . 1120D . 168012. （2分） (2017高二上·成都期中) 点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．14. （1分） (2017高二下·宁波期末) 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．15. （2分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=________，EX=________．16. （1分） (2016高一上·宜春期中) 下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·徐州期中) 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二下·中山月考) 某班名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中，且分数在的有人.（1）求的值;（2）若分数在的人数是分数在的人数的，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为，求的数学期望.19. （15分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极小值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：＜k ＜．20. （10分）(2017·枣庄模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AD，O为BD的中点．（1）求证：CD∥平面POA；（2）若PO⊥底面ABCD，CD⊥PB，AD=PO=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．21. （5分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆的一个焦点为且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.（1）若椭圆与椭圆相似,且相似比为2,求椭圆的方程；22. （15分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（﹣3，0）上单调递减，试求a的取值范围；（3）若函数f（x）的最小值为﹣2e，试求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 1．复数（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．B ．C ．3D ．12．如果函数f （x ）=2x 2﹣4（1﹣a ）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．[4，+∞）3．．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种4．已知在1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，奇数项系数和为32，则含21x 项的系数是（ ）A ．-2B ．20C ．-15D ．155．某人射击一次击中目标的概率为0．6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于（ ）A ．81125 B ．54125 C ．36125 D ．271256．用数学归纳法证明某命题时，左式为1cos cos3cos(21)2n ααα+++⋅⋅⋅+- (π, ,)k k Z n α*≠∈∈N 在验证1n =时，左边所得的代数式为（ ）A ．12 B ．1cos 2α+ C ．1cos cos32αα++ D ．1cos cos3cos52ααα+++7．设()52501252x a a x a x a x -=++++ ，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A ．122121-B ．6160-C ．244241- D ．1- 8.已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，则该双曲线的离心率为（ ）A.1 9.从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的数共有A ．864个B ．432个C ．288个D ．144个10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（ ）A.6091，12 B. 12，6091 C.518，6091 D.91216，1211.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x ．若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．49B ．37C ．29D ．512．已知()()ln ln ,1xf x x f x x =-+在0x x =处取得最大值，以上各式中正确的序号是（ ） ①()00f x x <②()00f x x =③()00f x x >④()012f x <⑤()012f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）． 14. f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ． 15．若291()()x a R ax -∈的展开式中9x 项的系数为212-，则函数()sin f x x =与直线x a =、x a =-及x 轴围成的封闭图形的面积为 。

江西省九江市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 已知复数满足（1+ i）z= i，则z=（）A . + iB . ﹣ iC . + iD . ﹣ i2. （2分）已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2 ，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是（）A . 6米/秒B . 7米/秒C . 8米/秒D . 9米/秒3. （2分） (2016高二下·永川期中) 用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，则a，b，c中至少有一个小于1”时，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c中至多有一个大于1B . 假设a，b，c中至多有两个小于1C . 假设a，b，c都大于1D . 假设a，b，c都不小于14. （2分）(2020·海南模拟) 若复数的虚部小于0，，且，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·唐山期末) 现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（）A . 12种B . 24种C . 36种D . 72种6. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A . 2xdxB . （2x﹣1）dxC . （2x+1）dxD . （1﹣2x）dx7. （2分） (2019高二上·上海月考) 用数学归纳法证明：，在验证时，左边为（）A . 1B .C .D . 都不正确8. （2分）(2017·宿州模拟) 已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（）A . 16B . 12C . 8D . 49. （2分）数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（）个．A . 39B . 40C . 41D . 4210. （2分） (2015高二下·定兴期中) 的展开式中的常数项为（）A . 12B . ﹣12C . 6D . ﹣611. （2分）若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·河南模拟) 定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量 .若不等式恒成立，则称函数在上为“ 函数”.已知函数在上为“ 函数”，则实数的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为________.14. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 记为数列的前n项的和，若，则 =________.15. （1分） (2017高二下·湖北期中) 如图某综艺节目现场设有A，B，C，D四个观众席，现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择，同一观众席上的马甲的颜色相同，相邻观众席上的马甲的颜色不相同，则不同的安排方法种数为________．16. （1分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．18. （10分） (2017高三上·涪城开学考) 已知f（x）=lnx+x2﹣bx．（1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当b=﹣1时，设g（x）=f（x）﹣2x2，求证函数g（x）只有一个零点．19. （10分） (2017高二下·榆社期中) 综合题。