贵州省贵阳市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(文)试卷 Word版含解析

贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分） 1．已知i 为虚数单位,则232017i i i i z =++++=（ ）A ．0B ．1C ．﹣iD ．i 2．满足{{1,2}1,2,,4}3P ⊆Ø的集合P 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为：ˆˆ6.517.5yx =+,则表格中n 的值应为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．604．已知{}n a 是等差数列,且公差0d ≠,n S 为其前n 项和,且56S S =,则11S =（ ） A ．0B ．1C ．6D ．115．如图的程序框图,如果输入三个数a ,b ,c ,22(0)a b +≠要求判断直线0ax by c ++=与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的（ ）A ．0?c =B ．0?b =C ．0?a =D ．0?ab =6．某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为（ ）A ．2BC ．D ．37．在[0,π]内任取一个实数x ,则1sin 2x ≤的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．148．设M 为边长为4的正方形ABCD 的边BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点（含边界）,则AM AN 的最大值为（ ） A ．32B ．24C ．20D ．169．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30︒的直线,与双曲线的右支交于点P ,若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为（ ）AB ．2CD10．设SA 为球的直径,B C D 、、三点在球面上,且SA BCD ⊥面,三角形BCD 的面积为3,33S BCD A BCD V V --==，则球的表面积为（ ）A ．16πB ．64πC ．32π3D ．32π 11．设命题p ：若()y f x =的定义域为R ,且函数(2)y f x =-图象关于点(2,0)对称,则函数()y f x =是奇函数,命题q ：0x ∀≥,1123x x ≥,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝12．过点(22M 作圆221x y +=的切线l,l 与x 轴的交点为抛物线22(0)E y px p =：＞的焦点,l 与抛物线E 交于A B 、两点,则AB 中点到抛物线E 的准线的距离为（ ）A B ． CD ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知2sin cos 3sin cos αααα+=-,则tan2α=_________.14．函数2()f x x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________.15．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R ,此时圆内接正六边形的周长为6R ,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为______（参考数据：cos150.966︒≈,0.26≈）16．已知数列{}n a 满足：23*1232222(N )nn a a a a n n ++++=∈,数列2211{}log log n n a a +的前n 项和为n S ,则12310S S S S =___________.三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知锐角ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,sin()b A C =+,cos()cos A C B -+=. （1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.18．（12分）2017年1月1日,作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况, （1）根据条件完成下列22⨯列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者,再从中抽取2人参加挑战,求抽取的2人中至少有一名男生的概率. 参考公式与数据：22()()()()()n ad bc a b c K d a c b d -=++++.19．（12分）底面为菱形的直棱柱1111ABCD A B C D -中,E F 、分别为棱11A B 、11A D 的中点,（1）在图中作一个平面α,使得BD α⊂,且平面AEF α∥（不必给出证明过程,只要求做出α与直棱柱1111ABCD A B C D -的截面）（2）若12AB AA ==,60BAD ∠=︒,求点C 到所作截面α的距离.20．（12分）已知圆1F：22(9x y ++=与圆2F：22(1x y -+=,以圆1F 、2F 的圆心分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞经过两圆的交点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线x =M 、N （M 在第一象限）满足120F M F N =,直线1MF 与2NF 交于点Q ,当||MN 最小时,求线段MQ 的长.21．（12分）设()e x f x x =,21()2g x x x =+. （1）令()()()F x f x g x =+,求()F x 的最小值；（2）若任意12[1)x x ∈-+∞，，且12x x ＞有1212))][((())(m f x x g x g x f --＞恒成立,求实数m 的取值范围. 四、请考生在第22.23题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲 22．（10分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ-+=-,直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,点P 的坐标为(3,3),求|||PA PB +|的值. 选修4-5：不等式选讲 23．设()|1||4|f x x x =+--.（1）若2(x)6f m m -+≤恒成立,求实数m 的取值范围；（2）设m 的最大值为0m a b c ，，，均为正实数,当0345a b c m ++=时,求222a b c ++的最小值,贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷答 案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1~5．DBDAA6~10．DCBCA11~12．CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．815-． 14．14．15．3.12．16．111． 三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin()b A C =+，可得：sin b B =， ∴由正弦定理sin sinB sin a b cA C==，可得：sin a A =，sin c C =，cos()cos A C B -+=，可得：cos()cos()A C A C --+=，可得：cos cos sin sin (cos cos sin sin )A C A C A C A C +--=，2sin sin A C ∴=，2ac ∴=，可得：sin a A ==， ∵A 为锐角，π3A ∴=．（2）3a =，π3A =，∴由余弦定理可得：222π2cos 3b c bc -=+，即2234b c bc =+-，整理可得：23()4b c bc +=+， 又22324b c bc bc bc bc =+--=≥，当且仅当b c =时等号成立，23333()4442b c bc ∴+=++=≤，解得：b c +，当且仅当b c =时等号成立，又b c a +=＞，b c ∴+∈． 18．解：（1）列联表2100(15202045) 6.59 6.63535656040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＜，∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有2721C =种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为651217-=．19．解：（1）1111B C G D C H BG GH DH 取的中点，的中点，连结，，，1111BDHG ABCD A B C DBDHG αα-则平面就是所求的平面，与直棱柱的截面即为平面．（2）取BC 中点M ，12AB AA ==，60BAD ∠=︒，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DM为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(C -，(0,0,0)D ，B ，G ， DB =，DG =，(DC =-，设平面BDG的法向量(,,)n x y z =，则0320n DB x n DGy z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取1y =，得(23,n =-，∴点C 到所作截面α的距离：||4||219n DC d n ===．20．解：（1）由题意，c =，两圆的交点坐标为， 代入椭圆方程可得2242331a b +=， 联立223a b +=，可得22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=；（2）设直线1MF 的方程为()y kx k =+＞0，可得)M ，同理N ， 1|MN |)|6k k∴=+≥，当且仅当k =时，|MN|取得最小值6，此时M ，1||6MF =，1||3QF =，||3MQ ∴=．21．解：（1）21()()()e 2x F x f x g x x x x =+=++，()(1)(e 1)x F x x '=++， 令()0F x '＞，解得：1x ＞-，令0F x '（）＜，解得：1x ＜-， 故()F x 在(,1)-∞-递减，在(1,)-+∞递增，故min 1()(1)1eF x F =-=--；（2）若任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1212[))](())((m f x f x g x g x -﹣＞恒成立， 则任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1122(())))((0mf x g x mf x g x --＞＞恒成立， 令21()()()e 1,[2x h x mf x g x mx x x x -=-=∈-+∞﹣，）， 即只需()h x 在[1,)-+∞递增即可；故()(1)1(e 0-)x h x x m '=+≥在[1,)-+∞恒成立，故1e x m ≥，而1e e x≤， 故e m ≥．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．解：（1）曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ+-=-，可得：22cos 6sin 10ρρθρθ-+-=， 可得222610x y x y -+-+=，曲线C 的普通方程：222610x y x y -+-+=．（2）由于直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数． 把它代入圆的方程整理得2250t t +-=，122t t ∴+=-，125t t =-，1||||PA t =，2||||PB t =，12||||||||PA PB t t +=+== ∴||||PA PB +的值选修4-5：不等式选讲23．解（1）51||4|5x x -+--≤|≤． 由于2()6f x m m -+≤的解集为R ，265m m ∴-+≥，即15m ≤≤．（2）由（1）得m 的最大值为5，3455a b c ∴++=由柯西不等式2222222(3453)()(45)25a b c a b c ++++++=≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故22212a b c ++≥．（当且仅当310a =，410b =，510c =时取等号）222a b c ∴++的最小值为12．贵州省贵阳市2017年高考一模文科数学试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出．【解答】解：z====i，【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A一定要含有1、2两个元素，可能含有3、4，但不能包含全部，即可得出结论．【解答】解：P可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，个数为3．【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n﹣1个．3．【考点】线性回归方程．【分析】求出、，根据回归直线方程经过样本中心点，求出n的值．【解答】解：由题意可知：=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+n+50+70）=38+，∵回归直线方程经过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5解得n=60．【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先求出a6=S6﹣S5=0，由此利用S11=（a1+a11）=11a6，能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，∴a6=S6﹣S5=0，∴S11=（a1+a11）=11a6=0．【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．【考点】程序框图．【分析】根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，即可得解．【解答】解：根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，可得：空白的判断框中，应该填写c=0？【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用，点到直线的距离，属于基础题．6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据，即可求出四棱锥中最长的棱长．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形OABC，直角梯形的上底是BC=1，下底是AO=2，垂直于底边的腰是OP=2，如图所示：则四棱锥的最长棱长为PB===3．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是还原出几何体结构特征，是基础题．7．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为π，满足sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，π]上，长度为π，当x∈[0，π]时，sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为由几何概型知，符合条件的概率为=．【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A=（0，0），M（4，2），则=（4，2），设N点坐标为（x，y），则=（x，y），，∴•=4x+2y，设z=4x+2y，平移目标函数，则过点C（4，4）时有最大值，此时最大值为z=16+8=24，【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线方程求出点P的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线的方程得y=，即P（c，）在△PF1F2中tan30°=，即，解得e=．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S﹣BCD=3V A﹣BCD=3，求出球的直径，即可得出结论．【解答】解：设三棱锥A﹣BCD的高为h，则三棱锥S﹣BCD的高为3h，球的直径为2R，∵三角形BCD的面积为3，V A﹣BCD=1，∴=1，∴h=1，∴R=2，∴球的表面积为4π•22=16π，【点评】本题考查球的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x﹣2）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题．【解答】解：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题，【点评】本题考查了复合命题真假的判定，属于基础题．12．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用已知条件求出切线方程，求出抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出中点的横坐标，然后求解结果．【解答】解：过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，点在圆上，可得曲线的斜率为：1，切线方程为：y+=x﹣，可得x﹣y﹣=0，直线与x轴的交点坐标（，0），可得抛物线方程为：y2=4x，，可得x2﹣6+2=0，l与抛物线E交于A（x1，y1）、B（x2，y2），可得：x1+x2=6，则AB中点到抛物线E的准线的距离为：3=4．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知及同角三角函数间的基本关系式即可求出tanα的值，由二倍角的正切公式即可求值．【解答】解：由=，可得：tanα=4，那么：tan2α==【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式，二倍角的正切公式的应用，属于基本知识的考查．14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，求出切点，代入点斜式方程，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入三角形的面积公式求解．【解答】解：函数f（x）=x2的导数为f′（x）=2x，可得在x=1处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），令x=0，可得y=﹣1；y=0，可得x=．则围成的三角形的面积为×1×=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．15．【考点】模拟方法估计概率．【分析】求出边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，即可得出结论．【解答】解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，故答案为3.12．【点评】本题考查模拟方法估计概率，考查学生的计算能力，比较基础．16．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，求出a n=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n﹣1，∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1•S2•S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinAsinC=，从而可求a==sinA，结合A为锐角，可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤，由三角形两边之和大于第三边可得b+c＞a=，即可得解b+c的范围．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式以及三角形两边之和大于第三边等知识的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可．【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生对数据处理的能力，属于中档题．19．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（1）取B1C1的中点G，D1C1的中点H，连结BG，GH，DH，则平面BDHG就是所求的平面α．（2）取BC中点M，以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到所作截面α的距离．【点评】本题主要考查满足条件的平面的作法，考查点到直线的距离的求法，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程；（2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论．【点评】本题考查椭圆方程，考查直线方程，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）求出函数F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）问题转化为任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有mf（x1）﹣g（x1）＞mf（x2）﹣g（x2）＞0恒成立，令h（x）=mf（x）﹣g（x）=mxe x﹣x2﹣x，x∈[﹣1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；参数方程的优越性．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可．（2）把直线方程代入圆的方程化简可得t的二次方程，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t 的几何意义，是基础题．选修4-5：不等式选讲23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求出f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|的最大值，f（x）max≤﹣m2+6m即可．（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（32+42+52）≥（3a+4b+5c）2=25【点评】本题考查绝对值不等式的最值，柯西不等式的应用，属于中档题．。

2018年贵州省贵阳市兴仁第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m 等于（）A．10 B．5 C．15 D．25参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，化简求解即可．【解答】解：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，椭圆+=1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，∴a=5，∴a2=25，即m=25．故选：D．3. 如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线，AC与BO交于点E，某指数函数，经过点E，B，则a=A. B. C. 2 D. 3参考答案：A试题分析：设点A（0，m）,则由已知可得，C()E()B()．又因点E、B在指数函数图像上，所以,两式相除得，∴．故选A．考点：已知图像上点求函数解析式．【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可．思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧．4. 若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（）A．（-） B．（-∞，-）∪（，+∞）C．（） D．（-∞，-）∪（，+∞）参考答案：C5. 已知直相切，则等于（）A．－1 B．－5 C．－1或－5 D．1或－5参考答案：B6. 命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．7. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A． B． C． D．参考答案：A8. 若集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略9. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率为，则|PF|=（）A．B．6 C．8 D．16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为，直线AF的方程为y=（x﹣2），由，可得A点坐标为（﹣2，4），∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8，故选C．10. 若,则的值是( )A.2B.3C.4D.6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为参考答案：13. 的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．参考答案：解析：，，所以系数为10．14. 已知，则________________。

2017-2018 学年度咼三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. 2 _2iB. 2 2iC. _2 _ 2 iD. -2 2i2. 已知命题p : -i n 三N , 3n .2018，则一p 为( )A. —n. N , 3n £；20 18B . —n^N , 3n .2018C.n N, 3n ^2 018 D. -I n 三 N , 3“ ：：： 2 01 8f1~]3. 设集合 M ={x|x —x,0} , N = x| 1 ，则是()IxJA. M ? NB. N ? MC. M =ND. M U N =R4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（边过点 P (1, -2)，则 sin 2 v = ()3 3 4A.B .-C .—D5556.等腰直角三角形 ABC 中，A =90、，该三角形分别绕 AB , BC 所在直线旋转，则2个几 何体的体积之比为（1.2(1 —i)5.以角v 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ,若角二终2A. 向右平移生个单位长度2B. 向右平移二个单位长度4C. 向左平移二个单位长度2D. 向左平移二个单位长度4B .求 135 - ... - (2 n - 1)C.求12 - 22・32亠 亠nA .1 :、、.、C7. 已知a =45c A. a ::: c ::.aC.b :::c ::8.为了得到yIx_可yD . 2 :1该程序所能实现的功能是 （）sin 2x •丄的图象（） I 3丿设计的程序框图,210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（D.求12 ■■■■■ (n -1)A. 5 4、、2B. 9C. 6 5、, 2D. 2 3 4 5311. 已知P为抛物线亍二x上异于原点0的点，PQ _ x轴，垂足为Q ,过PQ的中点作x轴一P Q的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 ----------- =()N O2 3A. B. 1C. — D. 23 212. 已知函数f (x) =x -2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是( )A. f (x)的图象关于y轴对称 B . f (x)的最小值为-1C. f (x)有4个零点 D . f (x)有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 a =(_1,1) , b =(1, _2)，贝U (a 2b) a =.x - y _ 0I14. 设x , y满足约束条件x・2y_3_0，则z = 2x 3 y的最小值是.x - 2 y -1 乞02 2x y15. 已知双曲线C : 1 (m .0)，则C的离心率的取值范围是.1 亠m 1 —mc a b16. 在八ABC中，角A , B , C的对边分别为a, b, c,若S ABC，贝V 的最大4 b a值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.已知数列｛ a n ｝是以1为首项的等差数列，数列｛X ｝是以q （q =1）为公比的等比数列（1）求｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式;天进货当天销售•如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3元.根据以往的销售情况，按 ［0,100），［1 00,200），［200,300），［3 00,400）， ［400,500］进行分组,得到如图所示的频率分布直方图（1） 根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 X （同一组中的数据用该组区间中 点值代表）；（2） 该经销商某天购进了 300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 X 公斤（0乞X 空500），利 润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于700元的概率•19.如图，在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，平面 A ’B ’C _平面 AA 1C 1C ，乙BAC =90-（2） 若.'^1 B 1C 是边长为2的等边三角形，求点 B 1到平面ABC 的距离.(2)若 S 、= a 1b n 6"丄亠 亠％丄b 2-， 求S n .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当2 220.已知椭圆-:X2 - y2=1 （a b - 0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2 6，B为a b（1）若椭圆:的方程；（2）若C为椭圆:上一点，满足AC//BM , AMC=6 0；，求m的值.x 121. 已知函数 f （x）% ，g （x） = e* " .. .. In x —a .x（1）求f （x）的最大值；（2）若曲线y=g（x）与x轴相切，求a的值.（二）选考题：共10分•请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆6 : （x-1）2 - / =1，圆C 2 : （X-3）2 ・y2=9.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求6， C2的极坐标方程；「X =t CO S 0（（2）设曲线C3 : （t为参数且t式0），C3与圆6，C2分别交于A，B，求S少cy =t sin a的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲设函数f（x）=|x+1| — x的最大值为m.（1）求m的值；2 2（2）若正实数a，b满足a • b = m，求—一-——的最小值.b 十1 a +1②一①可得，S= 2n +1 + (2n + 2n —1 + ・・・ +=2n +2— 2n — 4.(18) 解:(I) x = 50 x 0.001 O X 100 + 150X 0.002 0x 100 + 250 x 0.003 0 x 100+ 350 x 0.002 5x 100+ 450 x 0.001 5 x 100 = 265 .…4 分(H)当日需求量不低于 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x 300 = 1 500元；当日需求量不足 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x — (300 — x ) x 3 = 8x — 900元；故 Y =°x- 900, 0< X V 300,…8 分故 丫= 1 500, 300W x < 500. 分由 Y 》700 得，200W x < 500, 所以 F ( Y > 700) = P (200 w x w 500)=0.003 0x 100 + 0.002 5x 100 + 0.001 5x 100=0.7 .(19) 解:参考答案•选择题:A 卷: DACCD BDBCA CDB 卷: AACCD DBBCA CD •填空题： (13)— 4 (14)— 5(15) (1 ,2)(16) 2 2三•解答题: (17) 解:(I)设｛a n ｝的公差为 d , ｛6｝的首项为 b,贝 U a n = 1 + (n — 1) d , b n = bg n —1 •卩 + d= b,依题意可得孑2d = b 1(q — 1),2K1 + d ) bq = bq ,d =1,解得b 1= 2,q = 2,所以 a n = n , b n = 2.S= 1X 2n+ 2X 2n —1+ - +1n x 2 ,所以 n +12S = 1 x 2.. 2+ 2x 2 +•••+ n x 2 ,2 12) — n x 2…12分…12分(I)过点B作AC的垂线，垂足为0,由平面 ABC 丄平面 AACC,平面 ABC n 平面 AACC = AC 得BO ±平面AACQ,又AC 平面AACC 得B0丄AC. 由/BAC= 90°, AB// AB ，得 AB 丄 AC 又 BOd A 1B 1 = B i ,得 AC 丄平面 A i B i C. 又CA 平面ABC,得ACLCA .又 AML BM , AC// BM 所以 k BM = k AC =所以AB //平面ABC所以B 到平面ABC 的距离等于 A 到平面ABC 的距离，设其为 d , 由 Vq -AB = V B-AA 1 C 得，1 1 1 1 X-X ACX ABX d = ；x ：x ACX A C x B O,3 23 2所以 d = B 0= <;3.即点B 到平面ABC 的距离为，3. (20) 解：(I)依题意得 A (0 , b ) , F ( — c , 0)，当 ABL l 时，B ( — 3, b ),,r b b 2 2由 AF 丄 BF 得 k AF • k BF = • =— 1，又 b + c = 6.c — 3 + c解得 c = 2, b = ,2.2 2所以，椭圆r 的方程为x 6+2 =1.(n)由(I)得A (0 ,寸2)，所以 k AM =—…7分m厂所以直线AC 的方程为y =(^+羽,2 2m xv — 12my = —x + 订2与—+ — = 1 联立得(2 + 3m )x + 12mx= 0,所以 x c = ?十 §m ，—12m 乔（叶0），在直角△ AM （中，由/ AMC 60° 得，|AC = ,3|AM ，整理得：（，3m+ 2） 2= 0, 解得m=—晋.…10分…12分当X V 1时，f (x ) > 0, f ( x )单调递增;当X > 1时，f (X )V 0 , f ( x )单调递减,1 故x = 1时，f (X )取得最大值f (1) = e . e ,,, x —1 1 1(n)因为 g (x ) = e + -2— x — 1,X X 设切点为(t , 0)，则 g (t ) = 0,且 g (t ) = 0,t — 1 1 1 t —1 1即 e + 严一 -—1 = 0, e — t ■一 In t — t + a = 0,1 t 一!所以 a = - + In t +1 — e .人 X —1 1 1令 h ( x ) = e + 2— — 1, x x1 X 1 x — !由(I )得f ( X )<e ，所以g w e ，即e >x ，等号当且仅当x = 1时成立,21 1 (X — 1) (X + 1)所以h (x ) >x + T — - — 1 = - >0,等号当且仅当 x = 1时成立, X X X故 a = 1.(22)解:依题意得 I AB = 6cos a — 2cos C 2(3 , 0)到直线 AB 的距离 d = 3|sin a | ,1(21)解:1 — x(X )二丁所以当且仅当 x = 1 时，h ( x ) = 0, 所以t = 1.…11分 …12分 C 1：cos 0 , y = p sin 0 2 . 2 一 -2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 2 p cos 可得,+ 1= 1，所以2cosG: 2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 6 p cos + 9= 9，所以p = 6cos a = 4COS a ,所以S\ABC>= x d x | AB = 3|sin 2 a | ,故当a=±丁时，&AB(2取得最大值3. …10分4(23)解：丁一1, X W一1,(I) f (x) = |x + 1| —| x| = 2X + 1, —1 v X V 1,、1, X> 1,由f(x)的单调性可知，当x> 1时，f(x)取得最大值1.所以m= 1. …4分（n ）由（i ）可知， a + b = 1, bh +吕=3（bh +h b +1）+（a +1）] 2 . 2 . 1 22 a （a +1） b （b +1） =-[a + b ++] 3 b +1=1（a + b ）2 1 a = b = g 时取等号.b 21 —-的最小值为 a +1 3 > 1（a2 + b 2 + 2a （a + 1）b （b +1） b + 1 a +1 ） a + 1 当且仅当 …10分。

贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分） 1．已知i 为虚数单位,则232017i i i i z =++++=（ ）A ．0B ．1C ．﹣iD ．i 2．满足{{1,2}1,2,,4}3P ⊆Ø的集合P 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为：ˆˆ6.517.5yx =+,则表格中n 的值应为（ ）A ．45B ．50C ．55D ．604．已知{}n a 是等差数列,且公差0d ≠,n S 为其前n 项和,且56S S =,则11S =（ ） A ．0B ．1C ．6D ．115．如图的程序框图,如果输入三个数a ,b ,c ,22(0)a b +≠要求判断直线0ax by c ++=与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填写下面四个选项中的（ ）A ．0?c =B ．0?b =C ．0?a =D ．0?ab =6．某一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱长为（ ）A ．2BC ．D ．37．在[0,π]内任取一个实数x ,则1sin 2x ≤的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．148．设M 为边长为4的正方形ABCD 的边BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点（含边界）,则AM AN 的最大值为（ ） A ．32B ．24C ．20D ．169．经过双曲线的左焦点1F 作倾斜角为30︒的直线,与双曲线的右支交于点P ,若以1PF 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为（ ）AB ．2CD10．设SA 为球的直径,B C D 、、三点在球面上,且SA BCD ⊥面,三角形BCD 的面积为3,33S BCD A BCD V V --==，则球的表面积为（ ）A ．16πB ．64πC ．32π3D ．32π 11．设命题p ：若()y f x =的定义域为R ,且函数(2)y f x =-图象关于点(2,0)对称,则函数()y f x =是奇函数,命题q ：0x ∀≥,1123x x ≥,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝12．过点(22M 作圆221x y +=的切线l,l 与x 轴的交点为抛物线22(0)E y px p =：＞的焦点,l 与抛物线E 交于A B 、两点,则AB 中点到抛物线E 的准线的距离为（ ）A B ． CD ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知2sin cos 3sin cos αααα+=-,则tan2α=_________.14．函数2()f x x =在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________.15．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在《九章算术圆田术》注重,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法,所谓“割圆术”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的周长无限接近圆的周长,进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的,易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形,每个三角形的边长均为圆的半径R ,此时圆内接正六边形的周长为6R ,此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长,可得圆周率为3,当正二十四边形内接于圆时,按照上述算法,可得圆周率为______（参考数据：cos150.966︒≈,0.26≈）16．已知数列{}n a 满足：23*1232222(N )nn a a a a n n ++++=∈,数列2211{}log log n n a a +的前n 项和为n S ,则12310S S S S =___________.三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知锐角ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,sin()b A C =+,cos()cos A C B -+=. （1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.18．（12分）2017年1月1日,作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园,元旦期间,为了活跃气氛,主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放,现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查,统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况, （1）根据条件完成下列22⨯列联表,并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者,再从中抽取2人参加挑战,求抽取的2人中至少有一名男生的概率. 参考公式与数据：22()()()()()n ad bc a b c K d a c b d -=++++.19．（12分）底面为菱形的直棱柱1111ABCD A B C D -中,E F 、分别为棱11A B 、11A D 的中点,（1）在图中作一个平面α,使得BD α⊂,且平面AEF α∥（不必给出证明过程,只要求做出α与直棱柱1111ABCD A B C D -的截面）（2）若12AB AA ==,60BAD ∠=︒,求点C 到所作截面α的距离.20．（12分）已知圆1F：22(9x y ++=与圆2F：22(1x y -+=,以圆1F 、2F 的圆心分别为左右焦点的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞经过两圆的交点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线x =M 、N （M 在第一象限）满足120F M F N =,直线1MF 与2NF 交于点Q ,当||MN 最小时,求线段MQ 的长.21．（12分）设()e x f x x =,21()2g x x x =+. （1）令()()()F x f x g x =+,求()F x 的最小值；（2）若任意12[1)x x ∈-+∞，，且12x x ＞有1212))][((())(m f x x g x g x f --＞恒成立,求实数m 的取值范围. 四、请考生在第22.23题中任选一题作答,如多做,则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲 22．（10分）在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ-+=-,直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点,点P 的坐标为(3,3),求|||PA PB +|的值. 选修4-5：不等式选讲 23．设()|1||4|f x x x =+--.（1）若2(x)6f m m -+≤恒成立,求实数m 的取值范围；（2）设m 的最大值为0m a b c ，，，均为正实数,当0345a b c m ++=时,求222a b c ++的最小值,贵州省贵阳市2017年高考一模数学（文科）试卷答 案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1~5．DBDAA6~10．DCBCA11~12．CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．815-． 14．14．15．3.12．16．111． 三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin()b A C =+，可得：sin b B =， ∴由正弦定理sin sinB sin a b cA C==，可得：sin a A =，sin c C =，cos()cos A C B -+=，可得：cos()cos()A C A C --+=，可得：cos cos sin sin (cos cos sin sin )A C A C A C A C +--=，2sin sin A C ∴=，2ac ∴=，可得：sin a A ==， ∵A 为锐角，π3A ∴=．（2）3a =，π3A =，∴由余弦定理可得：222π2cos 3b c bc -=+，即2234b c bc =+-，整理可得：23()4b c bc +=+， 又22324b c bc bc bc bc =+--=≥，当且仅当b c =时等号成立，23333()4442b c bc ∴+=++=≤，解得：b c +，当且仅当b c =时等号成立，又b c a +=＞，b c ∴+∈． 18．解：（1）列联表2100(15202045) 6.59 6.63535656040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＜，∴不能在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，男生3名，女生4名，从中抽取2人参加挑战，共有2721C =种方法，全是女生的方法有6种，∴抽取的2人中至少有一名男生的概率为651217-=．19．解：（1）1111B C G D C H BG GH DH 取的中点，的中点，连结，，，1111BDHG ABCD A B C DBDHG αα-则平面就是所求的平面，与直棱柱的截面即为平面．（2）取BC 中点M ，12AB AA ==，60BAD ∠=︒，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DM为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(C -，(0,0,0)D ，B ，G ， DB =，DG =，(DC =-，设平面BDG的法向量(,,)n x y z =，则0320n DB x n DGy z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取1y =，得(23,n =-，∴点C 到所作截面α的距离：||4||219n DC d n ===．20．解：（1）由题意，c =，两圆的交点坐标为， 代入椭圆方程可得2242331a b +=， 联立223a b +=，可得22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=；（2）设直线1MF 的方程为()y kx k =+＞0，可得)M ，同理N ， 1|MN |)|6k k∴=+≥，当且仅当k =时，|MN|取得最小值6，此时M ，1||6MF =，1||3QF =，||3MQ ∴=．21．解：（1）21()()()e 2x F x f x g x x x x =+=++，()(1)(e 1)x F x x '=++， 令()0F x '＞，解得：1x ＞-，令0F x '（）＜，解得：1x ＜-， 故()F x 在(,1)-∞-递减，在(1,)-+∞递增，故min 1()(1)1eF x F =-=--；（2）若任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1212[))](())((m f x f x g x g x -﹣＞恒成立， 则任意12[1)x x -∈+∞，，且12x x ＞有1122(())))((0mf x g x mf x g x --＞＞恒成立， 令21()()()e 1,[2x h x mf x g x mx x x x -=-=∈-+∞﹣，）， 即只需()h x 在[1,)-+∞递增即可；故()(1)1(e 0-)x h x x m '=+≥在[1,)-+∞恒成立，故1e x m ≥，而1e e x≤， 故e m ≥．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．解：（1）曲线C 的极坐标方程为12cos 6sin 0ρθθρ+-=-，可得：22cos 6sin 10ρρθρθ-+-=， 可得222610x y x y -+-+=，曲线C 的普通方程：222610x y x y -+-+=．（2）由于直线l的参数方程为132()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数． 把它代入圆的方程整理得2250t t +-=，122t t ∴+=-，125t t =-，1||||PA t =，2||||PB t =，12||||||||PA PB t t +=+== ∴||||PA PB +的值选修4-5：不等式选讲23．解（1）51||4|5x x -+--≤|≤． 由于2()6f x m m -+≤的解集为R ，265m m ∴-+≥，即15m ≤≤．（2）由（1）得m 的最大值为5，3455a b c ∴++=由柯西不等式2222222(3453)()(45)25a b c a b c ++++++=≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故22212a b c ++≥．（当且仅当310a =，410b =，510c =时取等号）222a b c ∴++的最小值为12．贵州省贵阳市2017年高考一模文科数学试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出．【解答】解：z====i，【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A一定要含有1、2两个元素，可能含有3、4，但不能包含全部，即可得出结论．【解答】解：P可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，个数为3．【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个，真子集2n﹣1个．3．【考点】线性回归方程．【分析】求出、，根据回归直线方程经过样本中心点，求出n的值．【解答】解：由题意可知：=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+n+50+70）=38+，∵回归直线方程经过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5解得n=60．【点评】本题考查了平均数与回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．4．【考点】等差数列的前n项和．【分析】先求出a6=S6﹣S5=0，由此利用S11=（a1+a11）=11a6，能求出结果．【解答】解：∵{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，∴a6=S6﹣S5=0，∴S11=（a1+a11）=11a6=0．【点评】本题考查数列两项倒数和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．【考点】程序框图．【分析】根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，即可得解．【解答】解：根据直线ax+by+c=0与单位圆x2+y2=1的位置关系，当c2＜a2+b2，且c=0时，直线与单位圆相交过圆心，可得：空白的判断框中，应该填写c=0？【点评】本题考查的知识点是程序框图的作用，点到直线的距离，属于基础题．6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱锥，结合图中数据，即可求出四棱锥中最长的棱长．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形OABC，直角梯形的上底是BC=1，下底是AO=2，垂直于底边的腰是OP=2，如图所示：则四棱锥的最长棱长为PB===3．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是还原出几何体结构特征，是基础题．7．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的运用，已知区间的长度为π，满足sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为，由几何概型公式解答．【解答】解：在区间[0，π]上，长度为π，当x∈[0，π]时，sinx≤，可得0≤x≤或，区间长度为由几何概型知，符合条件的概率为=．【点评】本题考查解三角函数与几何概型等知识，关键是求出满足条件的x区间长度，利用几何概型关系求之．8．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．【解答】解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则A=（0，0），M（4，2），则=（4，2），设N点坐标为（x，y），则=（x，y），，∴•=4x+2y，设z=4x+2y，平移目标函数，则过点C（4，4）时有最大值，此时最大值为z=16+8=24，【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题9．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线方程求出点P的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．【解答】解：由题意，PF2⊥x轴，将x=c代入双曲线的方程得y=，即P（c，）在△PF1F2中tan30°=，即，解得e=．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用SA⊥面BCD，三角形BCD的面积为3，V S﹣BCD=3V A﹣BCD=3，求出球的直径，即可得出结论．【解答】解：设三棱锥A﹣BCD的高为h，则三棱锥S﹣BCD的高为3h，球的直径为2R，∵三角形BCD的面积为3，V A﹣BCD=1，∴=1，∴h=1，∴R=2，∴球的表面积为4π•22=16π，【点评】本题考查球的表面积，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x﹣2）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题．【解答】解：若y=f（x）的定义域为R，且函数y=f（x﹣2）图象关于点（2，0）对称⇒函数y=f（x）图象关于点（0，0）对称，则函数y=f（x）是奇函数，故命题p为真命题；当x=时，x=，x=，此时，x＜x，故命题q是假命题．所以p∧￢q为真命题，【点评】本题考查了复合命题真假的判定，属于基础题．12．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用已知条件求出切线方程，求出抛物线的焦点坐标，得到抛物线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出中点的横坐标，然后求解结果．【解答】解：过点M（，﹣）作圆x2+y2=1的切线l，点在圆上，可得曲线的斜率为：1，切线方程为：y+=x﹣，可得x﹣y﹣=0，直线与x轴的交点坐标（，0），可得抛物线方程为：y2=4x，，可得x2﹣6+2=0，l与抛物线E交于A（x1，y1）、B（x2，y2），可得：x1+x2=6，则AB中点到抛物线E的准线的距离为：3=4．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知及同角三角函数间的基本关系式即可求出tanα的值，由二倍角的正切公式即可求值．【解答】解：由=，可得：tanα=4，那么：tan2α==【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式，二倍角的正切公式的应用，属于基本知识的考查．14．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，求出切点，代入点斜式方程，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入三角形的面积公式求解．【解答】解：函数f（x）=x2的导数为f′（x）=2x，可得在x=1处的切线斜率为2，切点为（1，1），即有在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），令x=0，可得y=﹣1；y=0，可得x=．则围成的三角形的面积为×1×=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．15．【考点】模拟方法估计概率．【分析】求出边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，即可得出结论．【解答】解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，故答案为3.12．【点评】本题考查模拟方法估计概率，考查学生的计算能力，比较基础．16．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】根据2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，求出a n=，再利用对数的运算性质和裂项法即可得到=﹣，裂项求和得到S n，代值计算即可．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=n，∴2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n﹣1，∴2n a n=1，∴a n=，∴===﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴S1•S2•S3…S10=×××…××=，故答案为：【点评】本题考查了数列的通项公式的求法和裂项求和，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sinAsinC=，从而可求a==sinA，结合A为锐角，可求A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可求b+c≤，由三角形两边之和大于第三边可得b+c＞a=，即可得解b+c的范围．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式以及三角形两边之和大于第三边等知识的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可得出结论；（2）利用古典概型的概率公式求解即可．【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查概率的计算，考查学生对数据处理的能力，属于中档题．19．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（1）取B1C1的中点G，D1C1的中点H，连结BG，GH，DH，则平面BDHG就是所求的平面α．（2）取BC中点M，以D为原点，DA为x轴，DM为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到所作截面α的距离．【点评】本题主要考查满足条件的平面的作法，考查点到直线的距离的求法，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，±），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程；（2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论．【点评】本题考查椭圆方程，考查直线方程，考查基本不等式的运用，属于中档题．21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）求出函数F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）问题转化为任意x1，x2∈[﹣1，+∞）且x1＞x2有mf（x1）﹣g（x1）＞mf（x2）﹣g（x2）＞0恒成立，令h（x）=mf（x）﹣g（x）=mxe x﹣x2﹣x，x∈[﹣1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题．四、请考生在第22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；参数方程的优越性．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标化简公式化简求解即可．（2）把直线方程代入圆的方程化简可得t的二次方程，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线的参数方程中参数t 的几何意义，是基础题．选修4-5：不等式选讲23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求出f（x）=|x+1|﹣|x﹣4|的最大值，f（x）max≤﹣m2+6m即可．（2）由柯西不等式（a2+b2+c2）（32+42+52）≥（3a+4b+5c）2=25【点评】本题考查绝对值不等式的最值，柯西不等式的应用，属于中档题．。

修文中学2017-2018学年高三周测卷（一）数学(文科)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则AB =A. [1,0]-B. [1,2]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞+∞2. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z= A. 1i - B. 1i + C. 1i --D. 1i -+3.已知1,=a b ，且⊥a b ，则||+a b 为A.B. C. 2D. 4. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为A. 12B. 1C. D. 25. 2x <是2320x x -+<成立的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线222211x y a a-=-(0)a >a 的值为 A. 12B. C. 13D. 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 A. 6n = B. 6n < C. 6n ≤ D. 8n ≤8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A.323B. 64C.D.6439. 函数()2cos()(0)f x x ωϕω=+≠对任意x 都有()()44f x f x ππ+=-，则()4f π等于A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或010. 在平面直角坐标系中，若(,)P x y 满足44021005220x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥，则2x y +的最大值是A. 2B. 8C. 14D. 1611. 已知抛物线:C x y 42=的焦点为F ，直线1)y x =-与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点. 若AF mFB =，则m 的值为A.B.32C. 2D. 312. 对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：(i) 对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；(ii) 当12120,0,1x x x x +≥≥≤时，总有1212()()()f x f x f x x ++≥成立.则下列三个函数中不．是M 函数的个数是 ① 2()f x x = ② 2()1f x x =+ ③ ()21xf x =- A. 0 B. 1 C. 2D. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 函数1sin 2y x x =([0,]2x π∈)的单调递增区间是__________.14. 将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 .15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f = ，则不等式(2)0f x -≥的解集是 .16. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为3，则该半球的体积为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.已知向量)21,cos 3(,)1,(sin -=-=x x ,函数2)()(-⋅+=a b a x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期T ;（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边, 其中Ａ为锐角,4,32==c a ,且1)(=A f ,求Ａ，b 和ABC ∆的面积Ｓ．18. (本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10⑴；⑵在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率.19. 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．20.已知A （﹣2，0），B （2，0）为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，△APB 面积的最大值为2．（I ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）若直线AP 的倾斜角为，且与椭圆在点B 处的切线交于点D ，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．21.已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x +=-∈（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2） 设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；22.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）⑴ 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；⑵ 已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.修文中学2016届高三周测卷（一） 数学(文科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. C2. A3. B4. C5. A6. B7. C 8. D 9. B 10. C 11. D 12. B简答与提示：1. 【意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】C{11}{02}{01}A B x x x x x x =-≤≤≤≤=≤≤，故选C.2. 【意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法运算，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】A由i iz -=+=1122，故选A. 3. 【意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】B因为⊥a b ，所以=0⋅a b ，于是由22223+=+⋅+=a b a a b b ，于是可求得+=a b B.4. 【意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】C由222a b c bc =+-，可得60=A ，则所求面积3sin 21==A bc S ，故选C. 5. 【意图】本小题通过二次不等式的解法来考查充分必要条件，是一道经典题. 【试题解析】A 由2320x x -+<解得21<<x ，再根据已知条件易知选A.6. 【意图】本小题是一道简单题，考查双曲线离心率的表达式，以及双曲线的标准方程.【试题解析】B由双曲线的离心率为1c e a a ===，则2a =. 故选B. 7. 【意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】C∵1111124612++=，因此应选择6n =时满足， 而8n =时不满足条件∴6n ≤，故选C.8. 【意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】D 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为643，故选D. 9. 【意图】本小题结合函数的对成性来考查三角函数的图像与性质，不但要求考生对三角函数的图像与性质有着深刻的认识，更重要的是对基本抽象函数的表达有着充分的认知.【试题解析】B由()()44f x f x ππ+=-可知函数图像关于直线4π=x 对称，则在4π=x 处取得最值，所以2)4(±=πf ，故选B.10. 【意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】C 根据线性规划的方法可求得最优解为点)6,2(，此时2x y +的值等于14，故选C. 11. 【意图】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】D将⎪⎩⎪⎨⎧=-=xy x y 4)1(32联立，解得31,3==B A x x ， 因为所给直线经过抛物线的焦点F ，且其准线为1-=x ，所以A 点到准线的距离为4，B 点到准线的距离为34，据抛物线定义可有FB AF 3=，结合已知条件即可确定，故选D. 12. 【意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图像的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】B (i)在[0,1]上，三个函数都满足；(ii)12120,0,1x x x x ≥≥+≤；对于①，0222≥=+-+=+-+21212212121)()()]()([)(x x x x x x x f x f x x f ，满足； 对于②，22212121212()[()()][()1][(1)(1)]f x x f x f x x x x x +-+=++-+++02<-=121x x ，不满足.对于③，)121()]()([)(21212121-+--=+-++x x x x x f x f x x f 21)-(20222≥--=+--=)12)(12(12212121x x x x x x ，满足；故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. [0,]6π14. 1715. (,1][3,)-∞+∞16.3简答与提示： 13. 【意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取，属于基本试题.【试题解析】∵1sin sin()23y x x x π=+=+，∴函数的增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈，又[0,]2x π∈，∴增区间为[0,]6π. 14. 【意图】本小题主要考查系统抽样的基本概念，属于概念题，也是考生必须准备的简单题.【试题解析】根据系统抽样的概念，所取的4个样本的编号应成等差数列，故所求编号为17. 15. 【意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等，同时对考生的数形结合思想. 【试题解析】由已知21x -≥或21x -≤-，∴解集是(,1][3,)-∞+∞. 16. 【意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题.【试题解析】设所给半球的半径为R ，则棱锥的高R h =，底面正方形中有R DA CD BC AB 2====，所以其体积324323=R ，则3R =，于是所求半球的体积为ππ324323==R V .三、解答题17. .解: （Ⅰ）…………………………………………2分……………4分因为,所以…………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以， ……………8分则，所以，即则…………………………………………10分从而………………………12分18. 【意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本事件概率的求取等内容. 本题主要考查学生的数据处理能力. 【试题解析】解：（1）两个班数据的平均值都为7，（2）甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω= {1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e Ω由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成，所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为102255=. 12分 19. 【意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间几何体表面积的求法等. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【考点】：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．【解析】：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．【点评】：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．20.【意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中最值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可知，c=1，F （1，0），直线AP 的方程为y=﹣x ﹣2． 则点D 坐标为（2，﹣4），BD 中点E 的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x 2+16x+4=0．设点P 的坐标为（x 0，y 0），则．∵点F 坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF 的方程为：4x ﹣3y ﹣4=0． 点E 到直线PF 的距离d==2．∴d=r ．故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x-'=-= ， 22. 23. 24. 25.所以()f x 在1x =处取得极小值1.（Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=+-， ①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>， 所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>，所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增.22【意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）所以普通方程为4)4()3(22=++-y x .2分∴圆C 的极坐标方程：021sin 8cos 62=++-θρθρρ.5分 （2）点),(y x M 到直线AB 02=+-y x 的距离为2|9sin 2cos 2|+-=θθd7分ABM ∆的面积|9)4sin(22||9sin 2cos 2|||21+-=+-=⨯⨯=θπθθd AB S所以ABM ∆面积的最大值为229+ 10分。

贵州省贵阳市2017-2018学年⾼三上学期8⽉摸底数学试卷（⽂科）Word版含解析贵州省贵阳市2017-2018学年⾼三上学期8⽉摸底数学试卷（⽂科）⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣22．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所⽰，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．24．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线⽅程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣25．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b“的充分不必要条件B．“?∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．“若α=，则tanα=1”的逆否是“若tanα≠1，则α≠”D．若p∧q为假，则p，q均为假6．（5分）某程序框图如图所⽰，现输⼊如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．C．f（x）=x2D．f（x）=sinx7．（5分）已知等⽐数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公⽐q的值为（）A．2B．3C．2或﹣3 D．2或3 8．（5分）设实数x、y满⾜约束条件，则3x+2y的最⼤值是（）A．6B．5C．D．09．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知两个平⾯垂直，给出下列四个：①⼀个平⾯内的已知直线必垂直另⼀平⾯内的任意⼀条直线．②⼀个平⾯内的已知直线必垂直另⼀平⾯内的⽆数条直线．③⼀个平⾯内的任⼀条直线必垂直另⼀平⾯．④在⼀个平⾯内⼀定存在直线平⾏于另⼀平⾯．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．311．（5分）已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意⼀点A到直线l的距离⼩于2的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分.13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a4+a10=6，则此数列前13项的和是．15．（5分）已知向量，满⾜（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹⾓为．16．（5分）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的表⾯积与其外接球⾯积之⽐为．三、解答题：解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，⾓A、B、C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若，求b?c的最⼤值．18．（12分）在四棱锥E﹣ABCD中，底⾯ABCD是正⽅形，AC与BD交于点O，EC⊥底⾯ABCD，F为BE的中点．（1）求证：DE∥平⾯ACF；（2）若CE=1，AB=，求三棱锥E﹣ACF的体积．19．（12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路⽹畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚⾼峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中⼼选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直⽅图如图所⽰．（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？（2）⽤分层抽样的⽅法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求⾄少⼀个路段为轻度拥堵的概率．20．（12分）如图，在平⾯直⾓坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离⼼率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的⽅程；（2）若|AB|+|CD|=．求直线AB的⽅程．21．（12分）设函数f（x）=xlnx（x＞0）．（1）求函数f（x）的最⼩值；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性．选做题（共1⼩题，满分10分）22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C 两点，圆⼼O在∠PAC的内部，点M 是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的⼤⼩．选做题（共1⼩题，满分0分）23．已知切线C的极坐标⽅程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，直线L的参数⽅程为（t为参数）．（1）写出直线L与曲线C的直⾓坐标系下的⽅程；（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C′，判断L与切线C′交点的个数．选做题（共1⼩题，满分0分）24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．贵州省贵阳市2015届⾼三上学期8⽉摸底数学试卷（⽂科）参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（5分）复数z=3﹣2i，i是虚数单位，则z的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：复数的虚部为﹣2，故选：D点评：本题主要考查复数的概念，⽐较基础．2．（5分）设集合A={x∈N|3＜x＜7}，B={x∈N|4＜x＜8}，则A∩B=（）A．{5，6} B．{4，5，6，7} C．{x|4＜x＜7} D．{x|3＜x＜8}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合A、B中元素的范围，分别求出集合A、B，再由交集的元素求出A∩B．解答：解：由题意得，A={x∈N|3＜x＜7}={4，5，6}，B={x∈N|4＜x＜8}={5，6，7}，则A∩B={5，6}，故选：A．点评：本题考查交集及其运算，注意集合中元素的范围，属于基础题．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时f（x）的图象如图所⽰，则f（﹣2）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应⽤．分析：根据函数奇偶性的性质结合函数图象即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性以及函数图象进⾏转化时解决本题的关键．4．（5分）抛物线y2=﹣8x的准线⽅程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．y=2 D．y=﹣2。

黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =U （ ） A ．{1,2,3,4,5,6} B ．{7,8} C ．{3,4} D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．-1 C ．i D ．13. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．285. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．63．123．2 D ．26. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+ B ．872n n S a =- C ．872n n a S =+ D ．872n n a S =- 8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ） A ．(,]88k k ππππ-+()k Z ∈ B ．3[,]88k k ππππ-+()k Z ∈ C ．3[,)88k k ππππ++()k Z ∈ D ．5[,]88k k ππππ++()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：24y x =的焦点F 且倾斜角为60o 的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ） A 83643 C 1283 D 64311.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=o，2AB =，1AD =，若点Q 满足2AQ QB =u u u r u u u r ，则QC QD ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．109-B ．109C ．139-D ．13912.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：①()ln 25xf x =-；②3()43f x x x =-++；③()2(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中函数是“和谐函数”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若实数x ，y 满足116x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．14.函数2()log 2xf x x -=-的零点个数是 ．15.直线20ax by -+=(0,0)a b >>与圆C ：22220x y x y ++-=交于两点A ，B ，当AB 最大时，14a b+的最小值为 ． 16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ 长度，则这个四面体的棱长为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，Csin cos 20A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =，ABC ∆的面积为2，求a c +的值. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值. 21.函数()ln xf x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）1x ∀≥，ln 0x ex ke -≤成立，求实数k 的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3πα=时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U A B A B =∴=U U ð，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11. 解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u r u u u r ，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12. 解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题13. 11 14. 2 15.9216. 4 13. 解：本题考查线性规划，答案为11．14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为92.16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径4R a =外，12r a =内，依题意得,44123a a a +=∴=． 三、解答题17. 解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-，62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅-， 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=.18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种 所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p ==. (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献， 则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯.FE y=x 40205030OyxD C A B19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,2CE CD DE ===，得CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=，设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高， 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 即112113h ⨯⨯=⨯⨯，所以322h =， 所以点B 到平面PDE 的距离为32222.20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=，所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A ，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r，所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--=， 化简得121212()10x x y y y y +-++=①，由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m =. 因此所求m 的值为1-或3. 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-，依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x ef x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞． (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e +≥， 设1ln (),1xxh x x e +=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11xx e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max 1()(1)h x h e==， 故k 的取值范围是1[,)e+∞．22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+， 圆C 的直角坐标方程为224x y +=．(Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ．23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．黔东南州2018届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1．解：由已知，U ，故选B.2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又ln ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11. 解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =u u u ru u u r，所以4(,0)3Q所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=u u u v u u u v g ，故选D.12. 解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25xf x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题14. 解：由2()0|log |20xf x x -=⇒-=，得21|log |()2x x =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2x y =的图象，可知交点个数为2， 即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -=当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9216. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外， r =内，4a +=∴=．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=， 因为sin 0A ≠cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-62B ππ∴-=所以23B π=…………………（6分）（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅- 即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c += …（12分） 18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p == ………………………（6分） (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯ ……………………………（12分）19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ． …………………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF === 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，2211PD PC CD =+=设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高 由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅ 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 112113h =⨯⨯，所以322h =所以点B 到平面PDE 的距离为32222………………………………（12分） 20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =， 又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……（5分） (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅u u u u r u u u r所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--= 化简得121212()10x x y y y y +-++= ①由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++ …………………………………………（8分） 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m = 因此所求m 的值为1-或3 ……………………………………………（12分） 21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x ef x e x'=-，由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．…………………………………（8分） (Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0x x ke +-≤，所以1ln xxk e+≥ 设1ln (),1xxh x x e+=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max1()(1)h x h e==， ， 故k 的取值范围是1[,)e+∞． …………………………………………………（12分）22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为1122x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+ 圆C 的直角坐标方程为224x y +=． …………………………………………………（5分） (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-． 由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ． ………………………………………………（10分）23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． …………………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）。

2017-2018学年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A 与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2016年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2017-2018学年贵州省高三（上）第一次联考试卷（文科数学）一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知复数是复数z的共轭复数，=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、 D．.4．（5分）已知数列{a n}是公差为d的等差数列，a2=2，a1•a2•a3=6，则d=（）A．l B．﹣l C．±l D．25．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+1 B．C．D．4π+87．（5分）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，则图中菱形内应该填写的内容是（）A．n＜2？B．n＜3？C．n＜4？D．n＜5？9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣812．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0] C．[2，+∞）D．[0，2]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．14．（5分）如图，在正四面体S﹣ABC（四个面都是等边三角形）中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD 和BC所成角的余弦值是．（5分）若数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，设b n=log2a n，T n为数列{b n}的前n项和．则T100= ．15．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，16．且|AF|=3，则此抛物线的方程为．三、解答题（本题共6个小题，满分60分．请写出必要的解答过程）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足a=2sinA，cosC=﹣（I）求c边的大小．（ II）当C在圆O的劣弧上移动到何处时，△ABC的面积最大，求此时角A的大小，并求△ABC面积的最大值．18．（12分）为了解2015﹣2016学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图．如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．（I）求此次抽样的样本总数为多少人？（II）在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽到的二人一分钟跳绳次数都在[140，150）的概率．19．（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足=λ．（I）当λ≠1时，求证：直线BC1∥面PMN；（ II）当λ=1时，求三棱锥A1﹣PMN的体积．20．（12分）已知抛物线C：y=mx2（m≠0），直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M 作x轴的垂线交C于点N．（I）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（II）当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求函数f（x））在[﹣3，0]上的最大值和最小值．（参考数据：e≈2.71828，e2≈7.38905）选考题：本题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）经过椭圆C：（φ为参数）的左焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）若对任意实数x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年贵州省高三（上）第一次联考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2015秋•遵义月考）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1}【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B={﹣1，0，1，2}，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015秋•遵义月考）已知复数是复数z的共轭复数，=1+i，则=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：=1+i，∴z=1﹣i，则===i（1+i）=﹣1+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）（2012•许昌县一模）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、 D．.【分析】由|+2|==，代入已知可求【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，|+2|===故选B【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）（2015秋•遵义月考）已知数列{a n}是公差为d的等差数列，a2=2，a1•a2•a3=6，则d=（）A．l B．﹣l C．±l D．2【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a2=2，a1•a2•a3=6，∴（2﹣d）×2×（2+d）=6，可得d2=1，解得d=±1．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2015秋•遵义月考）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα=（）A．B．C．D．【分析】利用倍角公式、弦化切即可得出．【解答】解：sin2α+cos2α===，∵α∈（0，），∴tanα＞0，∴tanα=．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值．熟练掌握倍角公式、弦化切是解题的关键．6．（5分）（2011•湛江一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+1 B．C．D．4π+8【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，下面是一个棱长为2的正方体，做出两个几何体的体积再求和得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个直径为2的球，则球的体积是，下面是一个棱长为2的正方体，则体积是23=8∴几何体的体积是故选C．【点评】本题考查由三视图还原几何体，解题的关键是看出几何体中各个部分的数据，注意不同三视图的长宽高之间的关系．7．（5分）（2016•呼伦贝尔一模）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．比较基础．8．（5分）（2015秋•贵阳校级期中）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，则图中菱形内应该填写的内容是（）A．n＜2？B．n＜3？C．n＜4？D．n＜5？【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=4，s=16时由题意此时应该不满足条件，退出循环输出s的值为16，则结合选项，即可得图中菱形内应该填写的内容．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件，n=2，s=4，a=5满足条件，n=3，s=9，a=7满足条件，n=4，s=16，a=9由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为16，则结合选项，图中菱形内应该填写的内容是：n＜4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．9．（5分）（2015秋•贵阳校级期中）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得点（2，）在直线y=x上，可得=，利用双曲线基本量的平方关系算出c=a，再根据离心率的公式加以计算，即可得出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），∴渐近线方程为y=±x，因此，点（2，）在直线y=x上，可得=，∴b=a，即b2=c2﹣a2=a2，可得c=a，由此可得双曲线的离心率e==．故选：B．【点评】本题给出双曲线的渐近线上点的坐标，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）（2015秋•遵义月考）如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，把一粒黄豆随机投到△ABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，只要利用阴影部分与三角形的面积比即可．【解答】解：因为D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，设三角形的面积为1，则阴影部分的面积为1﹣，由几何概型的概率公式得到黄豆落到阴影区域内的概率是：；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；利用面积比求概率是本题解答的关键．11．（5分）（2015•马鞍山一模）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．12．（5分）（2015秋•遵义月考）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0] C．[2，+∞）D．[0，2]【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a=0时，两个函数的交点有3个，不满足条件，当a＜0时，两个函数的交点最多有2个，不满足条件，当a＞时，当x≤0时，两个函数一定有2个交点，要使两个函数有4个交点，则只需要当x＞0时，两个函数有2个交点即可，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，∴要使y=a|x|与f（x）有4个交点，则0＜a＜2，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011•福建）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 2 ．【分析】根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让其等于列出关于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的值，然后根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，得到△ABC，即可得到三角形的三边相等，即可得到边AB的长度．【解答】解：根据三角形的面积公式得：S=BC•ACsinC=×2ACsin60°=AC=，解得AC=2，又BC=2，且C=60°，所以△ABC为等边三角形，则边AB的长度等于2．故答案为：2【点评】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，是一道基础题．14．（5分）（2015•南宁三模）如图，在正四面体S﹣ABC（四个面都是等边三角形）中，点D是棱AB的中点，则异面直线SD和BC所成角的余弦值是．【分析】取AC中点E，连接DE、SE．在△ABC中利用中位线定理得DE∥BC，所以∠SDE（或其补角）即为异面直线SD与BC所成的角，设正四面体棱长为a，算出△SDE中各边之长，再利用余弦定理加以计算可得答案．【解答】解：取AC中点E，连接DE、SE，∵△ABC中D，E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC因此，∠SDE（或其补角）即为异面直线SD与BC所成的角，设正四面体棱长为a，由题意可得SD=SE=a，DE=a，∴在△SDE中，根据余弦定理得cos∠SDE===即异面直线AE和BD所成角的余弦值为；故答案为：．【点评】本题在正四面体中求异面直线所成角大小．着重考查了正四面体的性质、三角形的中位线定理和异面直线所成角的定义及其求法等知识，属于中档题．15．（5分）（2015秋•遵义月考）若数列{a n}是首项为2，公比为4的等比数列，设b n=log2a n，T n为数列{b n}的前n项和．则T100= 10000 ．【分析】根据等比数列的通项公式得出a n，计算b n得出{b n}为等差数列，代入求和公式计算．【解答】解：a n=2•4n﹣1=22n﹣1，∴b n=log222n﹣1=2n﹣1，∴{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴T100=100+=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质及判断，求和公式的应用，属于基础题．16．（5分）（2014•张掖一模）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为y2=3x．．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而，，由直线AB：y=k（x﹣），代入抛物线的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案为：y2=3x．【点评】此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．三、解答题（本题共6个小题，满分60分．请写出必要的解答过程）17．（12分）（2015秋•遵义月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足a=2sinA，cosC=﹣（I）求c边的大小．（ II）当C在圆O的劣弧上移动到何处时，△ABC的面积最大，求此时角A的大小，并求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理即可求出c，（Ⅱ）由条件知C在弧上，故C为弧的中点时，点C到AB的距离最大，S△ABC有最大值，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosC=﹣，∴C=，∴sinC=，又由正弦定理可得c===，（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB=，C=．由条件知C在弧上，故C为弧的中点时，点C到AB的距离最大，S△ABC有最大值，∵CA=CB，∴A=（π﹣）=，过C作CD⊥AB于点D，CD=ADtan=•=，∴（S△ABC）max=AB•CD=【点评】本题考查了解三角形的有关知识，以及正弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．18．（12分）（2015秋•遵义月考）为了解2015﹣2016学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图．如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．（I）求此次抽样的样本总数为多少人？（II）在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽到的二人一分钟跳绳次数都在[140，150）的概率．【分析】（I）求出次数在[100，110）间的频率，即可求出样本总数；（II）运用列举的方法求解得出基本事件，判断符合题意的，再运用古典概率求解即可．【解答】解：（I）设样本总数为n，∵由频率分布直方图可知：次数在[100，110）间的频率为0.014×10=0.14，…（1分）∴0.14n=7，解得n=50人．…（4分）（II）由频率分布直方图可知：次数在[130，140）间的频率为0.018×10=0.18，…（5分）次数在[140，150）间的频率为：1﹣（0.006+0.014+0.018+0.022+0.028）×10=0.12，…（6分）∴次数在[130，140）间的频数为：50×0.18=9，次数在[140，150）间的频数为：50×0.12=6，…（8分）∴在优秀的样本中共有15人，设15人的编码分别为a1，a2，…a15，由如下树枝图可知：在优秀的样本中，随机抽取二人的方法数为1+2+…+14=105，…（10分）同理，抽到的二人的一分钟跳绳次数都在的方法数为：1+2+…+5=15．…（11分）所以，所求的概率为：=．…（12分）【点评】本题考查频率直方图，考查概率知识，考查分布列和期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•遵义月考）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足=λ．（I）当λ≠1时，求证：直线BC1∥面PMN；（ II）当λ=1时，求三棱锥A1﹣PMN的体积．【分析】（I）连结BC1，则MN∥BC1，由此能证明BC1∥平面PMN．（ II）λ=1时，点P与B 1重合，﹣（S△CMN++），连结AN，A1到平面PMN的距离d=AN，由此能求出三棱锥A1﹣PMN的体积．【解答】证明：（I）连结BC1，∵M、N是CC1和BC的中点，∴MN∥BC1，又∵λ≠1，∴BC1⊄平面PMN，∴BC1∥平面PMN．解：（ II）λ=1时，点P与B1重合，∵AB⊥AC，∴BC==，∴﹣（S △CMN++）==，连结AN，∵AB=AC，N是BC的中点，∴AN⊥BC，又由条件CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AN，又CC1∩BC=C，CC1和BC⊂面BB1C1C，∴AN⊥面BB1C1C，又AA1∥面BB1C1C，∴A1到平面PMN的距离d=AN=，∴三棱锥A 1﹣PMN的体积=．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2015秋•遵义月考）已知抛物线C：y=mx2（m≠0），直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（I）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（II）当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M，N的坐标，再由y=mx2的导数，可得在点N处的切线斜率，由两直线平行的条件即可得证；（Ⅱ）假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．由于M是AB的中点，则|MN|=|AB|，运用弦长公式计算化简整理，即可求得k=±2，故存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N．【解答】（I）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx+2代入y=mx2，得mx2﹣kx﹣2=0，∴．∵，∴N点的坐标为（，）．∵y′=2mx，∴．即抛物线C在点N处的切线的斜率为k．∵直线l：y=kx+2的斜率为k．∴l∥AB；（II）解：当m=2时，抛物线C：y=2x2，联立，得2x2﹣kx﹣2=0．假设存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，且．由于M是线段AB的中点，∴．由（I）知：==．又．由MN⊥x轴，则．∵===．由，∴k=±2．则存在实数k=±2，使得以AB为直径的圆M经过点N．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的综合问题，考查导数的几何意义和两直线平行的条件，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋•遵义月考）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a2+3a）e x（x∈R），其中a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1时，求函数f（x））在[﹣3，0]上的最大值和最小值．（参考数据：e≈2.71828，e2≈7.38905）【分析】（1）把a=0代入到f（x）中化简得到f（x）的解析式，求出f'（x），因为曲线的切点为（1，f （1）），所以把x=1代入到f'（x）中求出切线的斜率，把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；（2）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综上所述即可；（3）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2e x，f'（x）=（x2+2x）e x，故f'（1）=3e，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e，f（1）=e，所以该切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣2e=0．（2）f′（x）=[x2+（a+2）x﹣2a2+4a]e x令f′（x）=0 解得x=﹣2a 或x=a﹣2以下分三种情况讨论．①若a＞，则﹣2a＜a﹣2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：﹣所以f（x）在（﹣∞，﹣2a），（a﹣2，+∞）内是增函数在（﹣a，a﹣2）内是减函数②若a＜，则﹣2a＞a﹣2当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表：所以f（x）在（﹣∞，a﹣2），（﹣2a，+∞）内是增函数，在（a﹣2，﹣2a）内是减函数，③若a=，则﹣2a=a﹣2函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，（3）由（2），当a=1时，得f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣1，+∞）递增，在（﹣2，﹣1）递减，∴f（﹣2）=3e﹣2是f（x）在x∈[﹣3，0]的极大值；f（﹣1）=e﹣1是f（x）在x∈[﹣3，0]的极小值（8分）又f（0）=1，f（﹣3）=7e﹣3∴最大值为f（0）=1，最小值为f（﹣3）=7e﹣3【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的极值．灵活运用分类讨论的数学思想解决数学问题．选考题：本题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•辽宁二模）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．【分析】（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再证明OC∥AD，即可证得AC平分∠BAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而BC=CE，利用ABCE四点共圆，可得∠B=∠CED，从而有，故可求BC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）因为CD为半圆的切线，所以OC⊥CD，又因为AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∴BC=CE，（6分）连接CE，因为ABCE四点共圆，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）所以，所以BC=2．（10分）【点评】本题考查圆的切线，考查圆内接四边形，解题的关键是正确运用圆的切线性质及圆内接四边形的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015•运城二模）已知直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）经过椭圆C：（φ为参数）的左焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最小值．【分析】（1）首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用点的坐标求出m的值．（2）利用（1）的结论，进一步建立一参数为变量的一元二次方程，进一步根据根和系数的关系求出函数的关系式，再利用函数的值域求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：（φ为参数）的普通方程为，方程的左焦点为F，∴F（﹣1，0）．∵直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）的普通方程为：y=tanα（x﹣m）．∵α≠kπ，k∈Z，∴tanα≠0∵直线经过点F，所以：0=tanα（﹣1﹣m），解得：m=﹣1．（2）将直线的参数方程（t为参数）代入椭圆C的普通方程并整理得：（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．设点A、B在直线参数方程中对应的参数分别为t1和t2，则|FA|×|FB|=|t1t2|==，当sinα=±1时，|FA|×|FB|的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，及参数方程的应用，根和系数的关系的应用，三角函数的最值问题的应用，主要考察学生运算能力和对数形结合的理解能力．[选修4-5：不等式选讲]24．（2014春•龙华区校级期末）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）若对任意实数x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）≤2的解集；（Ⅱ）利用等价转化思想，可得f（x）≤ax﹣1恒成立⇔2x﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立⇔a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，构造函数g（x）=2﹣，利用其单调性可求得它的最大值，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|≤2，∴当x＜3时，3﹣x+4﹣x≤2，解得：x≥，又x＜3，∴≤x＜3；当3≤x≤4时，x﹣3+4﹣x≤2，即1≤2恒成立，∴3≤x≤4；当x＞4时，x﹣3+x﹣4≤2，解得：x≤，又x＞4，∴4＜x≤；综上所述，≤x≤，即原不等式的解集为{x|≤x≤}．（Ⅱ）∵x∈[5，9]，∴f（x）≤ax﹣1恒成立⇔2x﹣7≤ax﹣1（5≤x≤9）恒成立⇔a≥=2﹣（5≤x≤9）恒成立，∴a≥．∵g（x）=2﹣在区间[5，9]上单调递增，∴g（x）max=g（9）=2﹣=．∴a≥．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想、分类讨论思想与综合运算能力，属于中档题．。

贵阳市一般高中 2017 届高三年级 8 月摸底考试英语2016 年 8 月本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150 分。

考试用时120 分钟。

注意事项：1.答题前，考生务势必自己的准考据号、姓名填写在答题卡上。

考生要仔细查对答题卡上粘贴的条形码的“准考据号、姓名、考试科目”与考生自己准考据号、姓名能否一致。

2.第 I 卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

第 II 卷用黑色墨水署名笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.请保持答题卡平坦，不可以折叠。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。

第 I 卷第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共 5 小题；每题 1.5 分，满分 7.5 分）听下边 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应地点。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why is the woman surprised?A. The man’ s book is long.B. The man is reading for fun.C. The man studies so much.2.What season might it be?A. Spring.B. Summer.C. Winter.3.What is the man trying to help the woman do?A. Find the zoo.B. Save some money.C. Get time off from work.4. What is the woman’ s job?A. She is a dancer.B. She is a doctor.C. She is a secretary.5.What is the man planning to do on Saturday?A. See an art show.B. Relax at home.C. Go to work.第二节（共15 小题；每题 1.5 分，满分22.5 分）听下边 5 段对话或独白。