初一数学第三章整式加减易错题
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第三章整式的加减一、基本概念中的易错题1,单项式的定义例1,下列各式子中,是单项式的有_________________ (填序号)1 2 x 1 x①可②2;③x y;④xy;⑤匚;⑥〒;⑦—;注意:1,单个的字母或数字也是单项式;2,用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式;3,只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式;4,当式子中出现分母时,要留意分母里有没有字母,有字母的就不是单项式,如果分母没有字母的仍有可能是单项式(注:n ”当作数字,而不是字母)2单项式的系数与次数例2指出下列单项式的系数和次数;3,多项式的项数与次数例3下列多项式次数为3的是()A. 5x2 6x 1B. x2 x 1C.a2b ab b2D.x2y2 2x3 1注意(1)多项式的次数不是所有项的次数的和,而是它的最高次项次数;(2)多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)再强调一次,n”当作数字,而不是字母例4请说出下列各多项式是几次几项式,并写出多项式的最高次项和常数项;(1)25______________ x2y xy3是____________________________ 次项式,最高次项是 ____ ,常数项是_________________________ ;3 2 2 1(2)—U—1是次项式,最高次项是,常数项是34,书写格式中的易错点例5下列各个式子中,书写格式正确的是( )1A.a bB. 1 abC.a 32a2bD.a3 E . 1ab F .31、代数式中用到乘法时,若是数字与数字乘,要用’乂”若是数字与字母乘,乘号通常写成” •或省略不写,如3X y应写成3 y或3y,且数字与字母相乘时,字母与字母相乘,乘号通常写成“ •或省略不写;2、带分数与字母相乘,要写成假分数;3、代数式中出现除法运算时,一般用分数写,即用分数线代替除号;4、系数一般写在字母的前面,且系数“1往往会省略;例6王强班上有男生m人,女生比男生的一半多5人,王强班上的总人数(用m表示)为______ 人。
精心整理初一数学易错题汇总第一章 有理数易错题练习一.判断⑴ a 与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是 .三.解答题⑴已知a 、b 互为倒数,- c 与2d 互为相反数,且│x │=4,求2ab -2c +d +3x 的值. ⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图,化简:│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.⑶已知│a +5│=1,│b -2│=3,求a -b 的值. ⑷若|a |=4,|b |=2,且|a +b |=a +b ,求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.①(-7)- (-4)- (+9)+(+2)- (-5); ②(-5) - (+7)- (-6)+4.⑹改错(用红笔,只改动横线上的部分):⑺比较4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536;②已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097;③已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;④近似数2.40×104精确到百分位,它的有效数字是2,4;⑤已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495.⑻在交换季节之际,商家将两种商品同时售出,甲商品售价1500元,盈利25%,乙商品售价1500元,但亏损25%,问:商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本,亏了多少元?⑼若x、y是有理数,且|x|-x=0,|y|+y=0,|y|>|x|,化简|x|-|y|-|x+y|.(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.(4)在数轴上,与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________;(5)在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________;(6) 平方得412的数是____;此题用符号表示:已知,4122=x 则x=_______; (7)若|a|=|b|,则a,b 的关系是________;A .a + b <0B .a + b >0;C .a -b = 0D .a -b >0 (4)如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且,3=m ,则代数式2ab-(c+d )+m 2=_______。
第三章整式的加减一、基本概念中的易错题1,单项式的定义例1,下列各式子中,是单项式的有______________(填序号)注意:1,单个的字母或数字也是单项式;2,用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式;3,只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式;4,当式子中出现分母时,要留意分母里有没有字母,有字母的就不是单项式,如果分母没有字母的仍有可能是单项式(注:“π”当作数字,而不是字母)2 单项式的系数与次数例2 指出下列单项式的系数和次数;3,多项式的项数与次数例3 下列多项式次数为3的是( )注意(1)多项式的次数不是所有项的次数的和,而是它的最高次项次数;(2)多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)再强调一次, “π”当作数字,而不是字母例4 请说出下列各多项式是几次几项式,并写出多项式的最高次项和常数项; ;;21;2;;;21;ππx x x xy y x a ⑦⑥⑤④③②①++- 3 次数 4 系数 y x 222单项式 a -32ab -32bc a 732b a π1-131-3167π512..1.165.3222222--++-+-+-x y x D b ab b a C x x B x x A π4,书写格式中的易错点例5 下列各个式子中,书写格式正确的是( )1、代数式中用到乘法时,若是数字与数字乘,要用“×” 若是数字与字母乘,乘号通常写成”.”或省略不写,如 3×y 应写成3·y 或3y ,且数字与字母相乘时,字母与字母相乘,乘号通常写成“·”或省略不写;2、带分数与字母相乘,要写成假分数;3、代数式中出现除法运算时,一般用分数写,即用分数线代替除号;4、系数一般写在字母的前面,且系数“1”往往会省略;例6 王强班上有男生m 人,女生比男生的一半多5人,王强班上的总人数(用m 表示)为______人。
易错点:结果不进行化简,直接写点拨:结果中有 它们是同类项,应合并以保证最后的结果最简.正确的写法是二、运算过程中的易错题1,同类项的判定与合并同类项的法则:例1 判断下列各式是否是同类项?点拨:对于(1)、(3),考察的是同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的称为同类项;所以(1)、(3)不是同类项;对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它们都是常数项,所以,它们都是同类项;对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不同,但它依然满足同类项的定义,是同类;,常数项是项式,最高次项是次是;,常数项是项式,最高次项是次是____________________________31)2(____________________________2)1(223325+---y x x xy y x π3.1.3.3.211..2b a F ab E a D a C ab B b a A --÷-⨯).521(++m m ,21,m m ).523(+m 323222)1(y x b a 与22102)2(与-323232)3(x y y x 与2232)4(yxy x -与项;例2 下列合并同类项的结果错误的有_______________.例3 合并同类项:小明的解法:正确的解法:正确的解法:注意:1,合并同类项的法则是把同类项的系数相加,字母和字母的次数不变;2,合并同类项后也要注意书写格式;3,如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并同类项后,结果得____;;0;212213;123;527;642;523222222532=+-=--=+-=-=+=+a b ab x x x ab ab ab ab ab x x x a a a ⑥⑤④③②①222222223)2(233123)1(b b a b b a a yx xy xy y x ---+-+---yx 2)233123()1(-+-解:原式=yx 261-=)22()()3()2(22b b b b a a a --+---解:原式=ba 2-=总之,合并同类项现要找出式子中的同类项,并把它们写在一起,最后合并,注意同类项的系数是带符号的。
七年级数学上册第三章整式及其加减难点解析考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、代数式3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1按x 的升幂排列,正确的是( )A .-4x 3y 2+3x 2y-5xy 3-1B .-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2-1C .-1+3x 2y-4x 3y 2-5xy 3D .-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2 2、已知135x a b +与51712y a b +的和是单项式,则3x y +等于( ) A .10- B .10 C .12 D .153、整式()()()22241332xyz xy xy z yx xyz xy +-+-+--+的值( ).A .与x 、y 、z 的值都有关B .只与x 的值有关C .只与x 、y 的值有关D .与x 、y 、z 的值都无关4、当1x =时,代数式31px qx ++的值为2021,则当1x =-时,代数式31px qx ++的值为( )A .2020B .-2020C .2019D .-20195、下列是按一定规律排列的多项式:﹣x +y ,x 2+2y ,﹣x 3+3y ,x 4+4y ,﹣x 5+5y ,x 6+6y ,…,则第n 个多项式是( )A .(﹣1)nxn +nyB .﹣1nxn +nyC .(﹣1)n +1xn +nyD .(﹣1)nxn +(﹣1)nny6、已知221a a +=,则代数式()2221a a +-的值为( )A .0B .1C .1-D .2-7、下列变形正确的是( )A .(2)2a a -+=-B .1(21)212a a --=-+ C .1(1)a a -+=--D .1(1)a a -=-+8、化简()a b c ---的结果是( )A .a b c --B .a b c ---C .a b c -+-D .a b c -++9、下列代数式中是二次三项式的是( )A .232x x x +-B .222x xy y ++C .()22m mn -D .3221a a +- 10、已知a +b =4,则代数式122ab ++的值为( )A .3B .1C .0D .-1第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知多项式4(1)25n m x x x --+-是三次三项式,则(m +1)n =___.2、若x 2+2x 的值是6,则2x 2+4x ﹣7的值是__________.3、观察:第1个等式21321⨯=-,第2个等式23541⨯=-,第3个等式25761⨯=-,第4个等式27981⨯=-…猜想:第n 个等式是________.4、若单项式33m x y 与512n x y +-是同类项,则()m n -=________.5、某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是_____元.(用含字母a 的代数式表示).三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、化简并求值:22111122222x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中2x =-,23y =. 2、探究规律题:按照规律填上所缺的单项式并回答问题:(1)a ,﹣2a 2,3a 3,﹣4a 4, , ;(2)试写出第2017个和第2018个单项式;(3)试写出第n 个单项式;(4)当a =﹣1时,求代数式a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 101的值.3、若2,1a b a c -=-=,求22(2)()a b c c b --+-的值.4、代数式2323(324)(3)a a a a a a +---里的“”是“+,-,×,÷”中某一种运算符号.(1)如果“”是“+”,化简:2323(324)(3)a a a a a a +---;(2)当1a =-时,2323(324)(3)a a a a a a +---2=-,请推算“”所代表的运算符号.5、在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义:对于三位自然数n ,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n 为“好数”.例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.(1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先分清多项式的各项,然后按多项式升幂排列的定义排列.【详解】解:3x 2y-4x 3y 2-5xy 3-1的项是3x 2y 、-4x 3y 2、-5xy 3、-1,按x 的升幂排列为-1-5xy 3+3x 2y-4x 3y 2,故D 正确;故选D .【考点】考查了多项式,我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列,称为按这个字母的降幂或升幂排列.要注意,在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.2、B【解析】【分析】由同类项的含义可得:15,13x y +=+=,再求解,x y ,再代入代数式求值即可得到答案.【详解】解:因为135x a b +与51712y a b +的和是单项式,所以它们是同类项, 所以15,13x y +=+=,解得4,2x y ==.所以343210x y +=+⨯=.故选:.B【考点】本题考查的是同类项的含义,一元一次方程组的解法,代数式的值,掌握同类项的概念是解题的关键.3、D【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,判断即可.【详解】解:原式=xyz 2+4yx -1-3xy +z 2yx -3-2xyz 2-xy =-4,则代数式的值与x 、y 、z 的取值都无关.故选D .【考点】本题主要考查了整式的加减,解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是解本题的关键.4、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式31px qx ++中,得到p 、q 的关系式,再将x=-1代入即可解答.【详解】将x=1代入代数式31px qx ++中,得:12021p q ++=,将x=-1代入代数式31px qx ++中,得:31px qx ++=1(1)2202122019p q p q --+=-+++=-+=-,故答案为:D .【考点】本题考查的是代数式求值,会将所得关系式适当变形是解答的关键.5、A【解析】【分析】从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律,再根据规律进行解答便可.【详解】解:按一定规律排列的多项式:﹣x +y ,x 2+2y ,﹣x 3+3y ,x 4+4y ,﹣x 5+5y ,x 6+6y ,…,则第n 个多项式是:(﹣1)nxn +ny ,故选:A .【考点】本题考查的是整式中的多项式的规律探究,掌握探究的方法是解题的关键.6、B【解析】【分析】把221a a +=代入代数式()2221a a +-,求出算式的值为多少即可.【详解】解:∵221a a +=,∴()2221a a +-211=1=⨯-故选B .【考点】本题考查了代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.7、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答.【详解】A 、原式=−a −2,故本选项变形错误.B 、原式=−a +12,故本选项变形错误.C 、原式=−(a −1),故本选项变形正确.D 、原式=−(a −1),故本选项变形错误.故选:C .【考点】本题主要考查了去括号与添括号,①去括号法则是根据乘法分配律推出的;②去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值;③添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.8、D【解析】【分析】根据去括号的方法计算即可.【详解】解:−(a −b −c )=−a +b +c .故选D .【考点】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“−”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.9、B【解析】【分析】根据多项式的次数和项数的概念,逐一判断即可.【详解】解:A. 232x x x +-是三次三项式,不符合题意,B. 222x xy y ++是二次三项式,符合题意,C. ()22m mn -是二次二项式,不符合题意,D. 3221a a +-是三次三项式,不符合题意,故选B .【考点】本题主要考查多项式的次数和项数,掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数,是解题的关键.10、A【解析】【分析】通过将所求代数式进行变形,然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意,得411132222a b a b +++=+=+= 故选:A.【考点】此题主要考查已知代数式求代数式的值,熟练掌握,即可解题.二、填空题1、8【解析】【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含4(1)m x -,且n x -的次数为3,由此可得出,m n 的值,再代入计算即可得.【详解】解:由题意得:10,3m n -==,即1,3m n ==,则3(1)(11)8n m +=+=,故答案为:8.【考点】本题考查了多项式的项和次数,掌握理解定义是解题关键. 2、5【解析】【分析】把x2+2x当做一个整体代入所求即可求解.【详解】∵x2+2x=6∴2x2+4x﹣7=2(x2+2x)﹣7=2×6-7=5故填:5.【考点】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知整体代入的方法.3、(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1【解析】【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可;【详解】解:第1个等式2⨯=-,1321第2个等式2⨯=-,3541第3个等式2⨯=-,5761第4个等式27981⨯=-,第n个等式(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;故答案为:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1.【考点】本题主要考查整式的应用,根据示例总结出相关规律是解题的关键.-4、32【分析】利用同类项的定义求出m ,n 的值,再代入求值即可.【详解】解:∵单项式3xmy 3与﹣2x 5yn +1是同类项,∴m =5,3=n +1,即m =5,n =2,∴(﹣n )m =(﹣2)5=﹣32,故答案为:﹣32.【考点】本题主要考查了同类项,解题的关键是熟记同类项的定义.5、0.8a【解析】【详解】【分析】根据实际售价=原价×10折扣数即可得. 【详解】实际售价=原价×10折扣数, 某商品原价为a 元,按原价的八折销售则售价为0.8a 元,故答案为0.8a .【考点】本题考查了销售问题、列代数式,弄清题意,列出符合题意的代数式是解题的关键.三、解答题1、2322x y -+;143【分析】先去括号,然后根据整式的加减计算法则化简,最后代值计算即可.【详解】 解:原式221112222x x y x y =-+-+ 221112222x x x y y =--++ 2322x y =-+, 当2x =-,23y =时,原式()2322142242333⎛⎫=-⨯-+⨯=+= ⎪⎝⎭. 【考点】本题主要考查了整式的化简求值,熟知相关计算法则是解题的关键.2、(1)55a ,66a -;(2)20172017a ,20182018a -;(3)1(1)n n a +-;(4)51-【解析】【分析】(1)根据规律找出系数和次数的规律即可;(2)根据(1)的规律即可求得第2017个和第2018个单项式;(3)根据(1)的规律写出第n 个单项式;(4)将1a =-代入求值即可【详解】(1)根据规律第5个单项式为55a ,第6个单项式为66a -故答案为:55a ,66a -(2)第2017个和第2018个单项式分别为20172017a ,20182018a -(3)系数的规律:第n 个对应的系数是1(1)n n +-⨯,指数的规律:第n 个对应的指数是n ,∴第n 个单项式是1(1)n n a +-,(4)当a =﹣1时,a +2a 2+3a 3+4a 4+…+99a 99+100a 100+101a 1011234100101=-+-+-+-……()()()123499100101=-++-+++-+-……50101=-51=-【考点】此题考查单项式的规律探索,分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键. 3、10【解析】【分析】先把原代数式化为:22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---,再整体代入求值即可.【详解】 解: 2,1a b a c -=-=∴ 原式=22[()()][()()]a b a c a b a c -+-+---22(21)(21)10=++-=【考点】本题考查的是求解代数式的值,添括号的应用,掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.4、(1)322a a a -++;(2)-.【解析】【分析】(1)把“+”代入原式,去括号合并即可得到结果;(2)原式去括号后,把1a =-代入计算即可求出所求.【详解】解:(1)原式23233243a a a a a a =+---+322a a a =-++.(2)由题意得,2323(324)(3)2a a a a a a +---=-2323324()32a a a a a a +--+=-23232()2a a a a a +--=-当1a =-时,代入上式得321[1(1)]2-++--=-,即[1(1)]2-=,∵1(1)2--=, ∴“”所表示的运算符号是“-”.【考点】此题考查了整式的加减,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、(1)312是“好数”,675不是“好数”,理由见解析;(2)611,617,721,723,729,831,941.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据“好数”的定义进行判断即可;(2)设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为(x+5).根据题意判断出x、y取值,根据“好数”定义逐一判断即可.【详解】(1)∵3,1,2都不为0,且3+1=4,4能被2整除,∴312是“好数”.∵6,7,5都不为0,且6+7=13,13不能被5整除,∴675不是“好数”;(2)设十位数字为x,个位数字为y,则百位数字为(x+5).其中x,y都是正整数,且1≤x≤4,1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为:2x+5.当x=1时,2x+5=7,此时y=1或7,“好数”有:611,617当x=2时,2x+5=9,此时y=1或3或9,“好数”有:721,723,729当x=3时,2x+5=11,此时y=1,“好数”有:831当x=4时,2x+5=13,此时y=1,“好数”有:941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.【考点】本题为“新定义”问题,理解好“新定义”,并根据已有数学知识和隐含条件进行分析,转化为所学数学问题是解题关键.。
整式的加减复习题一、选择题1.对于单项式22r π-的系数、次数分别为( )A.-2,2B.-2,3C.2,2π-D.3,2π-2. 下列说法正确的是( )A .单项式23x -的系数是3- B .单项式3242π2ab -的指数是7 C .1x是单项式 D .单项式可能不含有字母 3.)]([n m ---去括号得 ( )A 、n m -B 、n m --C 、n m +-D 、n m +4.减去m 3-等于5352--m m 的式子是( )A 、)1(52-mB 、5652--m mC 、)1(52+mD 、)565(2-+-m m 5.若A 和B 都是五次多项式,则( )A .AB +一定是多项式 B .A B -一定是单项式C .A B -是次数不高于5的整式D .A B +是次数不低于5的整式6.若m 、n 都是自然数,多项式222m n m n a b ++- 的次数是( )A .mB .2nC .2m n +D .m 、2n 中较大的数7. 把(x-3)2 -2(x-3)-5(x-3)2 +(x-3) 中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应是( )A. -4(x-3)2+(x-3)B. 4(x-3)2-x (x-3)C. 4(x-3)2-(x-3)D. -4(x-3)2-(x-3)二、填空题1. 多项式65243525343245--+-+-x y y x y x xy y x 最高次项系数是 ,按字母x 升幂排列为 。
2.单项式b a 25102.1π⨯-的系数是 ,次数是 。
3.若5233m n x y x y -与的和是单项式,则n m = 。
4.3116x ax bx =-++=若时,代数式,311x ax bx =++=则时,_________. 5.已知532++x x 的值为3,则代数式1932-+x x 的值为6.如果225a ab +=,222ab b +=-,则224a b -=22252a ab b ++=8.已知一个三位数的个位数字是a, 十位数字比个位数字大3,百位数字是个位数字的2倍,这个三位数可表示为________________.9.已知实数ba、与c的大小关系如图所示:求cbacba ---+-2)(32=10.某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.设一次购书数量为x本,付款金额为y元,请填写下表:x(本) 2 7 10 22y(元)1611.长方形的一条边长为3a+2b,另一条边比它小b-2a.则这个长方形的周长是12.下面的一列单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为______;第n个单项式为______.13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;…按这样的规律下去,第6幅图中有( )个正方形.三、解答题1.已知()0522=++++baa,求()[]ababaabbaba-----22224223的值.2.有这样一道题“当22a b==-,时,求多项式()()22233322a ab b a ab b-----+的值”,马小虎做题时把2a=错抄成2a=-时,王小明没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由。
初一数学第三章整式加减易错题
一.选择题(共9小题)
1.(2015秋•埇桥区期末)已知2x6y2和﹣是同类项,则9m2﹣5mn﹣17的值是()
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4
2.(2015秋•满城县期末)下列计算正确的是()
A.2a+3b=5ab B.2ab﹣2ba=0 C.2a2b﹣ab2=a2b D.2a2+3a2=5a3
3.(2013秋•合浦县期末)若3x3y﹣4x m﹣2+6xy2﹣2为四次三项式,则该多项式的常数项为()
A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8
4.(2014秋•无锡校级期中)下列代数式:(1)﹣mn,(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+之中整式有()
A.3个B.4个C.6个D.7个
5.(2014秋•桐乡市期中)下列各式:,,﹣25,
中单项式的个数有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.(2014秋•宜兴市校级月考)对任意实数y,多项式2y2﹣10y+15的值是一个()A.负数B.非负数C.正数D.无法确定正负
7.(2014秋•高密市校级月考)若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是()
A.三次多项式B.四次多项式或单项式
C.七次多项式D.四次七项式
8.(2013秋•翠屏区校级期末)已知有关于x,y整式(b﹣1)x a y3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式,求a+b()
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
9.(2011秋•藁城市校级期末)若A和B都是4次多项式,则A+B一定是()
A.8次多项式B.4次多项式
C.次数不高于4次的整式D.次数不低于4次的整式
二.填空题(共4小题)
10.若a为正整数,3x b﹣a y b与(a﹣2)x b﹣a y是同类项,则满足条件的a有个.11.若多项式3x m y2+(m+2)x2y﹣1是四次三项式,则m的值为.
12.单项式﹣34a2b5的系数是,次数是;单项式﹣的系数是,次数是.
13.有一串单项式:x,﹣2x2,3x3,﹣4x4,…,﹣10x10,…
(1)写出第100个单项式是;
(2)第n个单项式是.
三.解答题(共5小题)
14.(2013秋•东阳市校级期中)计算一个多项式减去3x﹣5x+1时,马虎同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是5x+3x﹣7,请求出这道题的正确结果.
15.(2013秋•淮北期中)某同学做一道数学题:“两个多项式A、B,B=3x2﹣2x﹣6,试求A+B”,这位同学把“A+B”看成“A﹣B”,结果求出答案是﹣8x2+7x+10,那么A+B的正确答案是多少?
16.(2011秋•嵊州市期末)先化简,再求值:已知a=2,b=﹣1,求代数式a2b2+3ab﹣7a2b2﹣2ab+1+5a2b2的值.
17.求下列代数式的值:
(1)a4+3ab﹣6a2b2﹣3ab2+4ab+6a2b﹣7a2b2﹣2a4,其中a=﹣2,b=1;
(2)2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣(2a﹣6a﹣4b)]﹣3a},其中a=﹣,b=0.4的值.
18.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|.
初一数学第三章整式加减易错题
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.(2015秋•埇桥区期末)已知2x6y2和﹣是同类项,则9m2﹣5mn﹣17的值是()
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4
【分析】本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可得m,n的值,再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可.
2.(2015秋•满城县期末)下列计算正确的是()
A.2a+3b=5ab B.2ab﹣2ba=0 C.2a2b﹣ab2=a2b D.2a2+3a2=5a3
【分析】根据合并同类项的法则,可得答案.
3.(2013秋•合浦县期末)若3x3y﹣4x m﹣2+6xy2﹣2为四次三项式,则该多项式的常数项为()
A.﹣2 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8
【分析】根据若3x3y﹣4x m﹣2+6xy2﹣2为四次三项式,可得﹣4x m﹣2是常数,可得常数项.4.(2014秋•无锡校级期中)下列代数式:(1)﹣mn,(2)m,(3),(4),(5)2m+1,(6),(7),(8)x2+2x+,(9)y3﹣5y+之中整式有()
A.3个B.4个C.6个D.7个
【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式,可得整式的个数.
5.(2014秋•桐乡市期中)下列各式:,,﹣25,
中单项式的个数有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式.
6.(2014秋•宜兴市校级月考)对任意实数y,多项式2y2﹣10y+15的值是一个()A.负数B.非负数C.正数D.无法确定正负
【分析】用配方法将多项式2y2﹣10y+15变形为a(x﹣h)2+k的形式,然后根据a、k的具体数值对多项式的值的符号做出判断.
7.(2014秋•高密市校级月考)若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是()
A.三次多项式B.四次多项式或单项式
C.七次多项式D.四次七项式
【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断.
8.(2013秋•翠屏区校级期末)已知有关于x,y整式(b﹣1)x a y3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式,求a+b()
A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2
【分析】由(b﹣1)x a y3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式,得知b+1=0,a=2,再求出a+b 即可.
9.(2011秋•藁城市校级期末)若A和B都是4次多项式,则A+B一定是()
A.8次多项式B.4次多项式
C.次数不高于4次的整式D.次数不低于4次的整式
【分析】若A和B都是4次多项式,通过合并同类项求和时,结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数.
二.填空题(共4小题)
10.若a为正整数,3x b﹣a y b与(a﹣2)x b﹣a y是同类项,则满足条件的a有1个.
【分析】由同类项的定义可得b=1,且b﹣a≥0,且a为正整数,可得a=1,可得结论.
11.若多项式3x m y2+(m+2)x2y﹣1是四次三项式,则m的值为2.
【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m 的值.
12.单项式﹣34a2b5的系数是﹣34,次数是7;单项式﹣的系数是﹣,
次数是4.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
13.有一串单项式:x,﹣2x2,3x3,﹣4x4,…,﹣10x10,…
(1)写出第100个单项式是﹣100x100;
(2)第n个单项式是n(﹣1)n﹣1x n.
【分析】根据所给的单项式,发现系数与次数的关系,可得答案.
三.解答题(共5小题)
14.(2013秋•东阳市校级期中)计算一个多项式减去3x﹣5x+1时,马虎同学由于大意,将减号抄成加号,得出结果是5x+3x﹣7,请求出这道题的正确结果.
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
15.(2013秋•淮北期中)某同学做一道数学题:“两个多项式A、B,B=3x2﹣2x﹣6,试求A+B”,这位同学把“A+B”看成“A﹣B”,结果求出答案是﹣8x2+7x+10,那么A+B的正确答案是多少?
【分析】先根据A﹣B=﹣8x2+7x+10得出A,再求出A+B即可.
16.(2011秋•嵊州市期末)先化简,再求值:已知a=2,b=﹣1,求代数式a2b2+3ab﹣7a2b2﹣2ab+1+5a2b2的值.
【分析】先将多项式进行同类项的合并,得出最简整式,然后代入x及y的值,即可得出答案.
17.求下列代数式的值:
(1)a4+3ab﹣6a2b2﹣3ab2+4ab+6a2b﹣7a2b2﹣2a4,其中a=﹣2,b=1;
(2)2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣(2a﹣6a﹣4b)]﹣3a},其中a=﹣,b=0.4的值.
【分析】(1)直接合并同类项,再代值计算;
(2)去括号,合并同类项,再代值计算.
18.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:|b﹣a|+|a+c|﹣2|c﹣b|.
【分析】解决此题关键要对a,b,c与0进行比较,进而确定b﹣a,a+c,c﹣b与0的关系,从而很好的去掉绝对值符号.
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