2020年中考 广西中考数学 §6_2 图形的相似

思路分析 根据相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果.
4.(2018贵港,10,3分)如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC= ( )
A.16 B.18 C.20 D.24
答案 B ∵EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC. 又AB=3AE,
=
.
答案 13
解析 由位似可知, OA = OC = 1 ,且 AC = 1 . OA' OC ' 2 A'C ' 2
解法一:∵A(-1,0),C 12 ,1 ,∴AC=


1 2
2
1
12
=
13 ,
2
∴A'C'=2AC= 13 ×2= 13 . 2
解法二:∵A(-1,0),C 12 ,1
A组 2015—2019年广西中考题组 考点一 相似与位似的有关概念
1.(2018贵港,8,3分)下列命题中真命题是 ( ) A. a2 =( a )2一定成立 B.位似图形不可能全等 C.正多边形都是轴对称图形 D.圆锥的主视图一定是等边三角形
答案 C 选项A中, a2 =|a|,( a )2=a, 而|a|=±a,因此 a2 =( a )2不一定成立,故选项A中的命题为假命题; 选项B中,位似图形的位似比为1时,即为全等图形,故选项B中的命题为假命题; 选项C中,正多边形一定是轴对称图形,故选项C中的命题为真命题; 选项D中,当圆锥的底面直径与母线不相等时,其主视图不是等边三角形,故选项D中的命题为假命题.故 选C.
∴EC= 2 或 5 ,BE= 4 或 25 .
36
36
∴BC=2或5.
8.(2018梧州,18,3分)如图,点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点,∠ACB=∠DCE=90°.连接AD、BE,过点C作
CF⊥AD于点F,延长FC交BE于点G,若AC=BC=25,CE=15,DC=20,则 EG 的值为
∴ DBMN = AADB = 12 , DCMN = CDOO = EBOO = 12 ,
∴ DM BN
= DCMN
,
∴BN=CN,即N为BC的中点.
∴①③④结论均正确,②中结论无法证明.
思路分析 由D,E分别为AB,AC的中点得DE为△ABC的中位线,得到DE= 1 BC及DE∥BC,进而得到相似三 2
2
2
2
=12-1- 9 -2= 9 , 22
∴S△A'B'C'=4S△ABC=4× 9 =18. 2
4.(2018百色,17,3分)如图,已知△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且 OA = 1 ,若点A(OA' 2
1,0),点C
1 2
,1
,则A
'
C
'
,1
,N(3,1),C(3,0),
∴MN∥x轴,且NC⊥MN,MN⊥y轴.
又AB⊥AC,
∴∠ADB=∠BAC=∠ANC=90°,
∴∠DAB=∠ACN(同角的余角相等).
∴△ABD∽△CAN,
∴ AD = BD . CN AN
令A(a,1) 12
a

3

,则AD=a,AN=3-a,NC=1,BD=1-b,
的一个动点,连接AC,过A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则 b的取值范围是 ( )
A.- 1 ≤b≤1 4
C.- 9 ≤b≤ 1
4
2
B.- 5 ≤b≤1 4
D.- 9 ≤b≤1 4
答案 B 连接CN,延长NM交y轴于D.
∵M
1 2
∴ AE = 1 , AB 3
∴ S S
AEF ABC
=

1 3
2
=
1 9
.
∵S四边形BCFE=16,
∴ S AEF = 1 ,∴S△AEF=2, 16 S AEF 9
∴S△ABC=16+2=18.故选B.
5.(2018桂林,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,M,N,C三点的坐标分别为 12 ,1 ,(3,1),(3,0),点A为线段MN上
1),B '(6,8),则△A ' B ' C '的面积为
.
答案 18
解析 ∵△ABC与△A'B'C'是以O为位似中心的位似图形,
且B(3,4)的对应点为B'(6,8),
因此△A'B'C'与△ABC的位似比为2.
又∵A(2,2),B(3,4),C(6,1),
∴S△ABC=3×4- 1 ×2×1- 1 ×3×3- 1 ×1×4
∴sin∠A2C2B2= 1 = 10 . (8分) 10 10
考点二 相似三角形的性质与判定
1.(2019玉林,9,3分)如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则相似三角形共有 ( )
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对 答案 C ∵AB∥EF∥DC,AD∥BC, ∴△CFG∽△CBA,△CFG∽△AEG,△AEG∽△ADC. ∴△CBA∽△AEG,△ADC∽△CFG,△CBA∽△ADC. 因此,共有6对相似三角形.故选C.
∴ 1 b 3a
= a ,即b=a2-3a+1=
1

a

3 2
2

- 5 .
4
故当a= 3 时,b最小,为- 5 .
2
4
当a=3时,b最大,为1.
∴- 5 ≤b≤1,故选B. 4
6.(2018河池,14,3分)如图,在△ABC中,DE∥BC, AD = 1 ,DE=2,则BC的长为
角形,利用相似三角形对应边成比例推出相关结论.
10.(2016贺州,18,3分)在矩形ABCD中,∠B的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若
AB=9,DF=2FC,则BC=
(结果保留根号).
答案 6 2 +3
解析 延长EF,BC交于点G.
在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠AEB=∠CBE. 又∠ABC的平分线BE与AD交于点E,∴∠ABE=∠CBE. ∴∠ABE=∠AEB=45°, ∴AB=AE=9. 在Rt△ABE中,BE=9 2 . 又∵∠BED的平分线EF与DC交于点F, ∴∠BEG=∠DEF. ∵AD∥BC,∴∠G=∠DEF.
,且位似比为 OA'
OA
=2,
∴A'(-2,0),C'(1,2).
∴A'C'= (1 2)2 22 = 13 .
5.(2016玉林,21,6分)如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是
;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;
2.(2019河池,14,3分)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则 AB = CD
答案 2 5
解析 ∵OA=2,AC=3,∴OC=2+3=5.
由题意可知△OAB∽△OCD,∴ AB = OA = 2 . CD OC 5
3.(2019百色,17,3分)如图,△ABC与△A ' B ' C '是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,
2.(2019贵港,11,3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线 段CD的长为 ( )
A.2 3 B.3 2 C.2 6 Dห้องสมุดไป่ตู้5
答案 C ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠EDC=∠BCD.
∴ DE = AD . BC AB
则有∠DEC=90°,∠CDE=30°. 令EC=x(x>0),则DE= 3 x. ∵DE∥AC, ∴△BED∽△BCA,
∴ BE = BD = ED = 3x =x. BC BA AC 3
由 BE =x得BE(1-x)=x2, BE x
当x=1时,DE= 3 =AC,不符合题意,故x≠1.
∴BE= x2 .
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是
.
解析 (1)2∶1. (2)画出△A2B2C2如图所示.
(3)(-2a,2b).
6.(2016南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
∴ EP = 3 . BQ 4
又EP⊥FG,BQ⊥FG,∴QB∥EP,
∴△EPG∽△BQG,∴ EG = EP = 3 . BG BQ 4
9.(2017柳州,18,3分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE交CD于点O,连接DE,有下列结论:
①DE= 1 BC; 2
②△BOC∽△COE;
∠EDC=∠BCD,可证△BCD∽△CDE.从而有 BC = CD ,进而可得CD=2 6 . CD DE
3.(2018玉林,6,3分)两三角形的相似比为2∶3,则其面积之比是 ( )
A. 2 ∶ 3 B.2∶3
C.4∶9
D.8∶27
答案 C ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方,由相似比为2∶3,得其面积比等于4∶9,故选C.
③BO=2EO;
④AO的延长线经过BC的中点.