高中数学必修3复习题

高中数学必修3第三章概率试题训练1.下列说法正确的是（ ）A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）A. 61B. 21C. `31 D. 413. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A. 9991B. 10001C. 1000999 D. 214.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ）A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A. 21B. 41C. 31D. 817.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ）A. 31. B. 41 C. 21 D.无法确定8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B. 21C. 31D. 329.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 21B. 31C. 41D. 5210.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A.101 B. 53 C. 103 D. 10911、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ）A ．20种B ．96种C ．480种D ．600种12、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 A.3611B.61C.41D.367 13、要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是A.2539C C B . 25310C C C. 25310A A D. 25410C C 14、在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4C. 0.004D. 不能确定15、如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A.12B.34C.38D.1816、两个事件互斥是两个事件对立的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要17、下列事件中，随机事件的个数是( )①如果a 、b 是实数，那么b+a=a+b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院栽天的上座率超过50%。

人教版高中数学必修3复习参考题及答案学习数学多做题能够让同学们能够更加的了解自己的知识掌握与运用情况，有的放矢的进行学习，下面是店铺分享给大家的高中数学必修3复习参考题及答案的资料，希望大家喜欢!高中数学必修3复习参考题及答案一一、书写。

(2分)要求：①蓝黑墨水钢笔书写。

②卷面整洁。

③字迹端正。

④大小适当。

二、填空。

(共32分)1、在下面括号里填上适当的单位。

小明身高126( )，体重35( )。

桌子高约8( ) 一头大象约重4( )数学课本厚约8( ) 飞机每小时行800( )2、80毫米=( )厘米 6分米=( )厘米 5米=( )分米7千米=( )米 4000米=( )千米 90厘米=( )分米3、在○里填上“>”、“<”或“=”。

(1)5时○250分 180分○3时 2分○160秒(2)6吨○600千克 4500千克○5吨 2吨○18000千克(3)17 ○ 18 49 ○ 79 311 ○ 3114、1里面有( )个 15 1里面有( )个 17 。

5、实验小学第一节课8:20上课，8:55下课，一节课历时( )分钟。

放学了，小明11:30离校，25分钟后到家，小明到家的时刻是( )。

6、在一个长45厘米，宽25厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。

7、一块菜地的种了萝卜，剩下的种白菜，种白菜的地占整块菜地的( )。

8、在每个图中的适当部分涂上颜色表示它下面的分数。

9、用6、8、9 三个数字卡片可以摆出( )个不同的三位数，最大的是。

得分评分人三、选出正确答案填在( )里。

(共16分)1、一个三年级小朋友的体重大约是( )。

① 300千克② 30克③ 30千克2、两个正方形的周长( )。

① 一定相等② 可能相等③ 一定不相等3、在÷8 = 6…… 中，余数最大是( )。

① 7 ② 6 ③ 54、某书店第一天售出图书2044册，第二天上午售出985册，下午售出1960册，两天售出的图书大约共有( )册。

数学必修三习题答案【篇一：高一数学必修3全册各章节课堂同步习题(详解答案)】概念班次姓名[自我认知]:1．下面的结论正确的是( ).a. 一个程序的算法步骤是可逆的b. 一个算法可以无止境地运算下去的 c. 完成一件事情的算法有且只有一种 d. 设计算法要本着简单方便的原则 2．下面对算法描述正确的一项是 ( ). a.算法只能用自然语言来描述 b.算法只能用图形方式来表示 c.同一问题可以有不同的算法d.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征( ) a.抽象性 b.精确性 c.有穷性 d.唯一性4．算法的有穷性是指( )a.算法必须包含输出b.算法中每个操作步骤都是可执行的c.算法的步骤必须有限d.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法() a.s1洗脸刷牙、s2刷水壶、s3烧水、s4泡面、s5吃饭、s6听广播 b.s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭、s5听广播 c. s1刷水壶、s2烧水同时洗脸刷牙、s3泡面、s4吃饭同时听广播 d.s1吃饭同时听广播、s2泡面；s3烧水同时洗脸刷牙；s4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是( )a.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2?1?0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是 ( ) a.①②③ b.②③①c.①③②d.②①③[课后练习]:8.若f?x?在区间?a,b?内单调,且f?a??f?b??0,则f?x?在区间?a,b?内( )a.至多有一个根 b.至少有一个根c.恰好有一个根 d.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取a=89 ,b=96 ,c=99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.10．写出求1+2+3+4+5+6+?+100的一个算法.可运用公式1+2+3+?+n= 第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法.n(n?1)直接计算. 21.1．2程序框图[自我认知]: １．算法的三种基本结构是（）Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是（）Ａ．矩形框Ｂ．菱形框 d.圆形框 d.椭圆形框3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图,那么应分别补充的条件为( )⑴333⑵3a.⑴n≥1000 ? ⑵n＜1000 ?b. ⑴n≤1000 ?⑵n≥1000 ?c. ⑴n＜1000 ? ⑵n≥1000 ?d. ⑴n＜1000 ?⑵n＜1000 ?4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是 ( ) a.一个算法只能含有一种逻辑结构 b.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 c.一个算法必须含有上述三种逻辑结构d.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 [课后练习]:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是( ) a.求输出a,b,c三数的最大数 b.求输出a,b,c三数的最小数3333c.将a,b,c按从小到大排列d.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )a.m?0?b.x?0 ?c.x?1 ?d.m?1?7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) a.顺序结构 b.条件结构和循环结构 c.顺序结构和条件结构 d.没有任何结构?x2?1(x?0)8.已知函数f?x??? ,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图(x?0)?2x?11.1.2程序框图(第二课时)[课后练习]:班次姓名1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果i=___,i+2=_____.2．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出 s=__________. 箭头a指向②处时，输出 s=__________.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填a、i≥10？b、i≥11？c、i≤11？ d、i≥12？4.如图(3)程序框图箭头b指向①处时，输出 s=__________. 箭头b指向②处时，输出 s=__________5、如图(5)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

算法案例（填空题：容易）1、372和684的最大公约数是2、用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为________.3、七进制数1234转换成十进制数是__________．4、下列各数、、、中最小的数是____________。

5、__________．6、用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.7、用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。

8、将二进制数化为十进制数，结果为______．9、生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .10、用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．11、用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________ ．[12、把89化成二进制数为 .13、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为14、三个数72,120,168的最大公约数是_______________.15、用秦九韶算法计算时的值时，需要运算次16、设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④600217、用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .18、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为___ _____．19、 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）20、把二进制数110 011化为十进制数为；21、两个正整数840与1764的最大公约数为____ __．22、程序框图如图，将输出的的值依次记为，数列{}的通项公式为=__________。

高中必修三数学习题带答案
高中必修三数学学习题带答案
数学作为一门重要的学科，对于学生来说是必修的课程之一。

在高中阶段，数
学的学习变得更加深入和复杂，需要学生付出更多的努力和时间。

为了帮助学
生更好地掌握高中必修三数学知识，我们整理了一些常见的数学学习题，并提
供了详细的答案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

1. 请用代数方法解方程：2x+3=7
解答：首先将方程化简为2x=4，然后将方程两边都除以2，得到x=2。

2. 求下列方程的解：5x-7=18
解答：首先将方程化简为5x=25，然后将方程两边都除以5，得到x=5。

3. 求下列方程的解：3(x-4)=15
解答：首先将方程化简为3x-12=15，然后将方程两边都加上12，得到3x=27，最后将方程两边都除以3，得到x=9。

4. 求下列方程的解：2(x+3)=10
解答：首先将方程化简为2x+6=10，然后将方程两边都减去6，得到2x=4，最
后将方程两边都除以2，得到x=2。

5. 求下列方程的解：4(x-2)=16
解答：首先将方程化简为4x-8=16，然后将方程两边都加上8，得到4x=24，
最后将方程两边都除以4，得到x=6。

通过以上的练习题，相信学生们对于高中必修三数学知识有了更深入的理解和
掌握。

希望学生们能够在课余时间多多练习，提高自己的数学水平，为将来的
学习和考试打下坚实的基础。

第一章 算法初步测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列语言中，哪一个是输入语句 ( ) A.PRINT B.INPUT C.IF D.LET2.右边程序的输出结果为 （ ） A ． 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，113．算法 S1 m=aS2 若b<m ，则m=b S3 若c<m ，则m=d S4 若d<m ，则 m=dS5 输出m ，则输出m 表示 ( ) A ．a ，b ，c ，d 中最大值 B ．a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序4．下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．. i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝50 5．读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l I=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序相同，结果相同6．在下图中，直到型循环结构为 （ ）X ＝3Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋YPRINT X ，Y循环体 满足条件？ 是否循环体满足条件？否是满足条件？循环体是否满足条件？循环体否是A ．B ．C ． D7．用冒泡排序法将待排序的数据8，7，2，9，6从小到大进行排序，经过（ ）趟排序才能完成。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．31 9．阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ＝32x π+；else if x ＞0， then y ＝52x π-；else y ＝0； 输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A ．3＋πB ．3－πC ．π－5D ．－π－510．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是 （ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分 )11. 下列关于算法的说法，正确的是 。

第六章 计数原理--复习与小结 -B 提高练一、选择题1．（2021·北京大兴区高二月考）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪7个大项．为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生审请报名时，计划在7个大项的服务岗位中随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（ ） A ．420种 B ．1225种 C ．441种 D ．735种【答案】A【详解】根据题意可知，可分三步考虑：第一步，在7项中选取2项，共有27C 21=种不同的方法； 第二步，甲在剩下5项中选取1项，共有15C 5=种不同的方法；第三步，乙在剩下4项中选取1项，共有14C 4=种不同的方法．根据分步乘法计数原理可知，两人恰好选中相同2项的不同报名情况有2154420⨯⨯=（种），故选：A ． 2．（2021·安徽肥东高二月考）2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） A ．3- B ．2-C ．2D ．3【答案】D 【详解】的展开式通项为：，由2100r -=得=5r ，所以的常数项系数为；由2102r -=-得4r =，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.3．（2021·浑源县第七中学校高二月考）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹!脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续现固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A 乡镇的3个脱贫村与B 乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ） A ．37B ．1021C ．47D ．57【答案】A【详解】从7个村子中选2个共有2721C =(种)方法，两个村子来自同一乡镇的方法数为22439C C +=，∴所求概率为93217P ==.故选：A 4.（2021·重庆市蜀都中学校高二月考）已知20212012(1)x a a x a x +=++3202132001a x a x ++⋅⋅⋅+，则2000201920182017234a a a a +++1020202021a a +⋅⋅⋅++=（ ）A ．202120212⨯B ．202020212⨯C ．202120202⨯D ．202020202⨯【答案】B【详解】依题意，2021(1)x +的展开式中各项系数(,2021)i a i N i ∈≤就是对应项的二项式系数，即()2021,2021ii a C i N i =∈≤,由二项展开式中二项式系数的对称性202120212021i iC C -=知：2021(,2021)i i a a i N i -=∈≤， 所以原等式为20212202019202020212021191200022()(1)a a a f x x x a x a a x x x =+=++++++ 求导得20202201920120192020201208032020()2021(1)22021a x f x x a x a x a a x '=+=+++++，取x =1得20202019201820120027102021224320202021a a a a a a +⨯+++=++，所以20202019201820171200203202202021420212a a a a a a +++=⨯+++.故选：B5. （多选题）（2021·江苏苏州市高二期中）从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（ ）A ．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法B ．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法C ．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法D ．如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法 【答案】BC【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，如果4人中男生女生各有2人，男生的选法有2615C =种选法，女生的选法有24C 6=种选法，则4人中男生女生各有2人选法有15690⨯=种选法，A 错误；对于B ，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的8人中再选2人即可，有2828C =种选法，B 正确；对于C ，在10人中任选4人，有410C 210=种选法，甲乙都不在其中的选法有7870C =，故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内的选法有21070140-=种，C 正确；对于D ，在10人中任选4人，有410210C =种选法，只有男生的选法有4615C =种，只有女生的选法有441C =种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有210151194--=种，D 错误；故选：BC .6.（多选题）（2021·海口市·海南中学高二）已知2233nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是（） A ．展开式中的有理项是第2项和第5项B ．展开式中没有常数项C ．展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D ．展开式中系数最大的项是第5项【答案】BCD【详解】对选项A ,由题意可得42992n n -=，求得232n =或231n =-（舍），5n ∴=． 所以2253(3)x x +的展开式的通项公式为1043153rr r r T C x++=，(0,1,2,3,4,5)r =，所以当2r或=5r 时，10+43r是整数， 所以展开式中的有理项是第3项和第6项，所以选项A 错误； 对选项B ，令10+450,32r r =∴=-，所以展开式中没有常数项，所以选项B 正确； 对选项C ，因为5n =，故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，所以选项C 正确； 对选项D ，第1r +项的系数为53r r C ，(0,1,2,3,4,5)r =，计算得展开式各项的系数依次为115,90,270,405,243,， 所以展开式第5项的系数最大．所以选项D 正确.故答案为：BCD. 二、填空题7．（2021·重庆南开中学高二月考）某地为了庆祝建党100周年，将在7月1日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等4名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是___________. 【答案】14【详解】若参与“剪辑”工作的有1人，则不同的分配方法数为()322212⨯-=； 若参与“剪辑”工作的有2人，则不同的分配方法数为2种. 综上所述，不同安排方案的种数是12214+=种.8．（2021·湖南师大附中高二月考）在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =9．（2021·山东泰安一中高二月考）劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.该校派遣甲、乙，丙、丁、戊五个小组到A 、B 、C 三个街道进行打扫活动，每个街道至少去1个小组，则不同的派遣方案有____________________种. 【答案】150【详解】当按照3:1:1进行分配时，则有335360C A =种不同的方案；当按照2:2:1进行分配时，则有2134532290C C A A =种不同的方案.故共有150种不同的派遣方案.10．（2021·湖北襄阳高二月考）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （1）4位回文数有 个； （2）位回文数有 个．【答案】（1）90（2）【详解】由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文数有1001,1111,1221，…，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n ＋2位回文数与2n ＋1位回文数个数相等，均为9×10n 个． 三、解答题11．（2021·苏州市第三中学校高二月考）某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？（3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？ 【答案】（1）360；（2）504；（3）504.【详解】（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有66226543213602A A ⨯⨯⨯⨯⨯==种； （2）如果体育排在最后一节，有55120A =种， 体育不排在最后一节有114444384C C A =种，所以共有120384504+=种，（3）若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有9966987504A A =⨯⨯=种12．已知()(23)n f x x =-展开式的二项式系数和为512，且2012()2311)1)((()n n n x a a x a x a x =++++----．（1）求2a 的值； （2）求123n a a a a ++++的值；（3）求(20)20f -被6整除的余数． 【答案】(1)144-，（2）2，（3）5【详解】解：（1）因为()(23)nf x x =-展开式的二项式系数和为512， 所以2512n =，解得9n =，因为99(23)[2(1)1]x x -=--，所以722792(1)144a C =-=-，（2）在9920129(23111)()()()x a a x a x a x ---+++-=+中，令1x =，则90(213)1a =⨯-=-，令2x =，可得01201299(223)1n a a a a a a a a ++++=++++=⨯-=，所以120129031(1)2n a a a a a a a a a +++++++=-=--+=（3）9(20)20(361)20f -=+-09182789999993636363620C C C C C =+++⋅⋅⋅++-， 091827899993636363619C C C C =+++⋅⋅⋅+-，因为（0918278999936363636C C C C +++⋅⋅⋅+）能被6整除，而19(4)65-=-⨯+，即19-被6整除余数为5，所以(20)20f -被6整除的余数为5。

古典概型（选择题：较难28，困难29）1、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为A． B． C． D．2、从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则所选人中至少有名女生的概率（）A． B． C． D．3、某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A． B． C． D．4、某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是（）A． B． C． D．5、某初级中学篮球队假期集训，集训前共有个篮球，其中个是新的（即没有用过的球），个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出个球,用完后放回,则第二次训练时恰好取到个新球的概率为（）A． B． C． D．6、五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B． C． D．7、对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A． B． C． D．8、某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．9、国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是（）A． B． C． D．10、一个射箭运动员在练习时只记射中环和环的成绩，未击中环或环就以环记．该远动员在练习时击中环的概率为，击中环的概率为，既未击中环也未击中环的概率为（，，），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为环，则当取最小值时，的值为（）A． B． C． D．11、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（）A． B． C． D．12、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A． B． C． D．13、若，则的概率为（）A． B． C． D．14、箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取黑球,则放回箱中,重新取球,若取出白球,则停止取球,那么恰好在第4次取球后停止的概率为A． B． C． D．15、投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于A． B． C． D．16、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知P(A)=" 0.65" ，P(B)="0.2" ，P(C)=0.1。

古典概型（填空题：较难22，困难23）1、设有关于的一元二次方程．（Ⅰ）是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．2、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．3、将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A 的概率为（用数字作答）4、设函数是从1，2，3三个数中任意取一个数，是从2，3，4，5四个数中任意取一个数，则的概率是__________．5、已知集合，则满足条件的事件的概率为__________；集合的元素中含奇数个数的期望为_________．6、已知随机变量服从正态分布，，则．7、公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于0.0228来设计的．设男子身高服从正态分布（单位：），参考以下概率，，，则车门的高度（单位：）至少应设计为______．8、若随机变量服从两点分布，且，令，则.9、在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________．10、甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是______．11、一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率．12、从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．13、已知菱形ABCD的边长为2，，则该菱形内的点到点A、B的距离均不小于1的概率是。

14、无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1<a2， a2>a3， a3<a4， a4>a5时称为波形数，则由1，2，3，4，5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 .15、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．16、有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为。

高中必刷题数学必修三选择题下列运算中，正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. a^2 ⋅ a^3 = a^6C. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. 2(x - 1) = 2x - 1下列哪个方程是一元一次方程？A. 2x^2 - 3 = 0B. y + 2 = 3zC. x + 5 = 10D. 3x + 2y = 7下列各数中，是无理数的是：A. √4B. π/2C. -1/3D. √(16/9)下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆若 |x| = 5，则 x = _______。

A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对下列函数中，y是x的反比例函数的是：A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = x^(-1)下列运算正确的是：A. 2√3 - √3 = √3B. (√5)^2 = 25C. √(-9) = -3D. √(25/16) = 5/4下列数据中，中位数是3的是：A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 2, 3, 3, 5C. 1, 2, 3, 4, 6D. 2, 3, 4, 5, 6下列命题中，真命题是：A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 若 a ≠ b，则 a^2 ≠ b^2C. 四条边相等的四边形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是：A. 点A(3,2)到x轴的距离是3B. 点B(-2,1)在第二象限C. 点C(2,-3)到y轴的距离是-3D. 若点D(a,b)在坐标轴上，则ab = 0填空题1.若 3x^2 - 2x - 1 = 0，则 x = _______ 或 _______。

2.已知点 P(3, -2) 在反比例函数 y = k/x 的图象上，则 k = _______。

3.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 3cm，则该扇形的弧长为 _______ cm。