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概率论与数理统计Probability and Statistics（6学分，90学时）一、课程的性质和任务概率论与数理统计是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修课程。
它包括概率论和数理统计两部分.通过学习使学生了解并掌握概率统计的基本理论和基本思想方法，并能运用其观点和方法解决一些简单的实际问题。
学习本课程需要以数学分析和线性代数课程为基础。
本课程总学时为108学时，其中讲授72学时，习题课18学时，讲授课学时与习题课学时之比约为4∶1。
二、课程内容、基本要求、学时分配（一）事件与概率（共20学时，讲授16学时，习题课4学时）1、课程内容随机事件和样本空间，概率和频率，古典概率，几何概率。
概率的公理化定义及概率的性质。
条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，独立性，贝努里概型。
2、基本要求掌握基本事件、随机事件、样本空间和事件之间的运算，会熟练地用一部分事件表示另一部分事件。
掌握古典概型、贝努里概型的定义和计算，熟练解决随机现象中事件概率的计算问题。
理解几何概率的定义和计算。
掌握概率的公理化定义及其主要性质，并会应用，熟练掌握并能应用概率加法公式，乘法公式及全概率公式、贝叶斯公式解题。
（二）离散型随机变量（共12学时，讲授10学时，习题课2学时）1、课程内容：一维随机变量及分布列，多维随机变量、联合分布列和边际分布列。
随机变量的独立性。
随机变量函数的分布列，数学期望的定义及性质。
方差的定义及性质，条件分布与条件数学期望。
2、基本要求：深刻理解随机变量的含义及其与随机事件的关系，熟练掌握常见离散型随机变量的分布及其应用。
理解有关随机变量函数、数学期望及方差的概念及性质。
了解条件分布与条件数学期望。
（三）连续型随机变量（共22学时，授课18学时，习题课4学时）1、课程内容：随机变量及分布函数，连续型随机变量。
多维随机变量及其分布，随机变量函数的分布。
随机变量的独立性。
随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式。
考研数学一大纲重点梳理概率论与数理统计部分概率论和数理统计是考研数学一科目中的重要部分，本文将针对概率论与数理统计这一大纲进行重点梳理。
首先，我们将介绍概率论的基本概念和理论，然后详细讨论数理统计的相关内容。
一、概率论的基本概念和理论1. 概率的基本概念概率是研究随机现象的定量描述，用来描述事件发生的可能性大小。
概率可以用数值表示，范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
2. 概率的运算规则概率的运算规则包括加法规则和乘法规则。
加法规则适用于互斥事件，乘法规则适用于独立事件。
3. 随机变量和概率分布随机变量是用来描述随机现象的变量，可以分为离散随机变量和连续随机变量。
概率分布描述了随机变量的取值与概率之间的关系，常见的概率分布包括二项分布、泊松分布和正态分布等。
4. 期望和方差期望是随机变量的平均值，用来描述随机变量的集中趋势；方差是随机变量与期望之间的差异程度，用来描述随机变量的离散程度。
二、数理统计的相关内容1. 抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究的过程，抽样分布是指样本统计量的概率分布。
常见的抽样分布包括正态分布、t分布和F分布等。
2. 参数估计参数估计是利用样本数据来估计总体参数的值，常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是用单个数值来估计参数的值，区间估计是用一个区间来估计参数的值。
3. 假设检验假设检验是根据样本提供的信息，对总体的某个参数是否满足某种假设进行判断。
假设检验可以分为单侧检验和双侧检验，常见的假设检验方法包括z检验和t检验等。
4. 方差分析方差分析是用来比较两个或多个总体间均值差异是否显著的统计方法。
方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析，常用的方法包括单因素方差分析和双因素方差分析等。
5. 回归分析回归分析是用来研究自变量与因变量之间的关系的方法。
简单线性回归是一种自变量和因变量之间存在线性关系的回归分析方法，多元线性回归是多个自变量和一个因变量之间的回归分析方法。
《概率论与数理统计》教学大纲课程编号：SC2113010课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Statistics 学时：46 学分：3课程类型：必修课程性质：公共基础课先修课程：高等数学、线性代数开课学期：第3学期适用专业：工、理（物理，化学）、经管类各专业开课院系：全校各院系（人文学院及数学系除外）一、课程的教学目标概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性及对这种客观规律性的观察组织和科学估计与判断的一门数学分支学科。
由于该学科理论严谨，应用广泛，因而已成为现代工程技术与社会经济管理人员必须掌握的一种技术工具及我校理、工、经、管各专业的公共基础课。
通过本课程的学习，要使学生掌握概率统计的基本概念，必要的基础理论，分析思想和常用的计算方法，从而为后继课程的学习和今后从事相关科研活动奠定基础。
二、课程的需求与任务本课程的需求与任务为：（a）为理、工、经、管各专业的后继专业基础课和专业课（如随机过程、随机运筹学、统计信号处理、随机信号分析、统计模式识别、雷达系统仿真与性能评估、统计物理、计量经济学等）提供概念、理论基础和应用方法支持；（b）为今后从事的各种随机动态系统（如通信系统、雷达系统、计算机控制系统等）的规划论证、系统分析、设计、仿真、决策与控制研究提供数学思想和数学方法支持。
三、课程内容及基本要求（一）概率论的基本概念（6学时）内容：随机试验、样本空间与随机事件；频率与概率；古典概型与几何概型；条件概率与独立性。
基本要求：（1）理解样本空间，随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
能熟练运用事件的和，积，差运算表示未知的事件。
（2）了解概率的公理化体系及概率论的发展历史，掌握概率的基本性质。
熟练掌握概率的加法公式。
会计算古典概型和几何概型问题的概率。
（3）了解条件概率的概念，熟练掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式。
（4）了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。
数一概率论考试大纲
一、随机事件与概率
1.样本空间、随机事件
2.事件的概率及其性质
3.由概率求事件的概率
4.随机事件的运算
二、随机变量与分布律
1.随机变量的概念和分类
2.离散型随机变量及其分布定律
3.连续型随机变量及其概率密度函数
4.随机变量函数的分布律
5.常见离散分布和连续分布（二项分布、泊松分布、正态分布等）
三、数理统计基础
1.样本、总体、统计量
2.样本均值、样本方差及其性质
3.抽样分布及中心极限定理
4.参数估计方法（矩法、最大似然法）
5.假设检验及其基本方法
四、随机过程基础
1.随机过程的概念及分类
2.随机过程的描述及其统计特征
3.马尔可夫过程及其性质
4.泊松过程和排队论基础
五、随机模拟实验
1.随机数及其生成方法
2.蒙特卡洛方法的原理及应用
3.随机模拟的程序设计和实用技巧
六、应用举例与习题解析
1.典型应用举例
2.常见习题解析及思路分析
以上内容为数一概率论考试大纲的基本框架，具体考察内容以实际考试安排为准。
《经济数学——概率论与数理统计》教学大纲第一部分大纲说明一、课程性质与任务本课程是为经济学院的国际经济与贸易、金融学等经济学类专业本科生开设的一门必修的重要基础课课。
本课程由概率论与数理统计两部分组成。
概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。
其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。
包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验等。
通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
二、教学基本要求本大纲对线性代数课程的不同内容作了不同的要求，在教学内容部分一一列出，对大纲中所列具体内容的要求程度，引用了国家教委课程指导委员会制定的“高等工业学校数学课程教学基本要求”的用语，将基本要求分为由高到低的三个等级，对概念和理论性的知识，由高到低分别用“理解”，“了解”，“知道”三级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由高到低用“熟练掌握”，“掌握”，“会或能”三级区分。
本大纲根据国家教委审定的经济数学基础中概率论与数理统计课程教学基本要求及高等工科院校概率论与数理统计课程教学基本要求选定了教学内容。
其中，第一章（随机事件的概率）、第二章（随机变量及其分布）、第三章（多维随机变量及其分布）、第四章（随机变量的数字特征）、第五章（大数定律及中心极限定理），第六章（样本及抽样分布）、第七章（参数估计）、第八章（假设检验）为必学内容，第九章（方差分析及回归分析）为选学内容。
通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布。
《概率论与数理统计》复习大纲第一章 随机事件与概率基本概念随机试验E----指试验可在相同条件下重复举行，试验的结果具有多种可能性（每次试验有且仅有一个结果闪现，且事先知道试验可能闪现的一切结果，但不能预知每次试验确实切结果。
样本点ω ---随机试验E的每一具可能闪现的结果样本空间Ω----随机试验E的样本点的全体随机事件-----由样本空间中的若干个样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的一具子集。
必然事件---每次试验中必然发生的事件。
不可能事件∅--每次试验中一定不发生的事件。
事件之间的关系包含A⊂B相等A=B对立事件，也称A的逆事件互斥事件AB=∅也称不相容事件A，B相互独立P(AB)=P(A)P(B)例1事件A，B互为对立事件等价于（ D ）A、A，B互不相容B、A，B相互独立C、A∪B＝ΩD、A，B构成对样本空间的一具剖分例2设P(A)=0，B为任一事件，则（C ）A、A=∅B、A⊂BC、A与B相互独立D、A与B互不相容事件之间的运算事件的交AB或A ∩B 例1设事件A、B满足A B¯=∅，由此推导不出(D)A、A⊂BB、A¯⊃B¯C、A B=BD、A B=B例2若事件B与A满足B – A=B，则一定有(B)A、A=∅B、AB=∅C、AB¯=∅D、B=A¯事件的并A∪B事件的差A-B 注意：A-B= A B= A-AB = (A∪B)-BA1,A2,…,An构成Ω的一具完备事件组(或分斥)−−指A1,A2,…,An两两互不相容，且∪i=1nAi=Ω运算法则交换律A∪B=B∪A A∩B=B∩A结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (A∩B)∩C=A∩(B∩C)分配律(A∪B)∩C=(AC)∪(BC) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 对偶律A∪B=A∩B A∩B=A∪B文氏图事件与集合论的对应关系表记号概率论集合论Ω样本空间，必然事件全集∅不可能事件空集ω基本事件元素A 事件全集中的一具子集A A的对立事件A的补集A⊂B 事件A发生导致事件B发生A是B的子集A=B 事件A与事件B相等A与B相等A∪B 事件A与事件B至少有一具发生A与B的并集AB 事件A与事件B并且发生A与B的交集知识归纳整理A-B事件A 发生但事件B 不发生A 与B 的差集 AB=∅ 事件A 与事件B 互不相容（互斥） A 与B 没有相同的元素古典概型 古典概型的前提是Ω={ω1,ω2, ω3,…, ωn ,}, n 为有限正整数，且每个样本点ωi 出现的可能性相等。
江苏教育学院编（高纲号 0794）
一、课程性质及其设置目的与要求
概率论与数理统计是数学的一个分支,它研究随机现象的统计规律。
概率论与数理统计的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查等等, 理论严谨,应用广泛,发展迅速
二、课程内容与考核目标
第一章事件与概率
(一)课程内容
1、随机试验、样本空间、事件域，随机事件，事件的关系和运算；
2、古典概型，古典概型中事件概率的运算；
3、概率的公理化定义，概率的性质；
4、条件概率、乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；
5、事件的独立性，贝努里概型。
(二)考核要求
1、理解随机事件和概率的公理化定义；
2、掌握事件间的关系和运算；
3、熟练计算古典概率及利用概率的性质及乘法公式（条件概率）、全概率公式、贝叶斯公式计算有关事件的概率；
4、理解独立性概念。
第二章离散型随机变量
(一)课程内容
1、离散型随机变量及分布列的性质及求法，0－1分布，二项分布，普哇松分布及它们之间的关系；
2、二维随机向量的联合分布与边缘分布及其性质、离散型随机向量的条件分布；
3、随机变量的独立性判定；
4、随机变量函数的分布，重点一维随机变量函数的分布；
5、随机变量期望、方差及性质，常见分布的期望与方差，随机向量函数的期望、方差。
(二)考核要求
1、理解离散型随机变量分布列的概念及性质，掌握离散型随机变量的分布列的求法，熟练掌握常见的离散型分布（0－1分布，二项分布，普哇松分布等）及应用背景；
2、理解二维随机向量的联合分布，边缘分布的概念及性质和相互关系，理解离散型随机向量的条件分布并掌握边缘分布的求法；
3、掌握随机变量独立性的概念及判别方法，会求随机变量函数的分布；
4、熟练掌握随机变量期望、方差的性质及计算，掌握随机向量函数的期望、方差的计算。
第三章连续型随机变量
(一)课程内容
1、随机变量分布函数及其性质；
2、连续型随机变量，密度函数及其性质，均匀分布，正态分布；
3、数学期望的定义及性质，常见分布的数学期望；
4、方差的概念及性质，常用分布的方差，契贝晓夫不等式；
5、协方差，相关系数的概念、意义、性质，不相关与独立性的关系；
6、随机向量函数的期望、方差。
(二)考核要求
1、掌握连续型随机变量的分布函数的求法，掌握连续型随机变量的密度函数的概念及性质；
2、理解二维均匀分布，二维正态分布及性质；
3、掌握随机变量的独立性与不相关之间的关系；
4、熟练掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的概念，性质及求法；
5、掌握利用期望、方差性质计算数学期望、方差，了解契贝晓夫不等式；
6、掌握如何根据随机向量的联合分布求随机向量的边缘分布，并判断随机变量的独性；
7、理解连续型随机向量的和、商分布，理解连续型随机向量的条件分布。
第四章大数定律与中心极限定理
(一)课程内容
1、契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律；
2、林德贝尔格-勒维、德莫佛-拉普拉斯极限定理及应用。
(二)考核要求
1、掌握契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律的条件、结论和意义；
2、掌握独立同分布中心极限定理以及德莫佛－拉普拉斯极限定理的应用。
第五章数理统计的基本概念
(一)课程内容
1、母体、子样、统计量。
子样均值、子样方差的性质；
2、x2－分布、t－分布和F－分布，正态母体的子样均值与子样方差的分布(Fisher 定理)。
(二)考核要求
1、理解母体、子样、统计量的概念；
2、掌握x2－分布、t－分布和F－分布的构造及正态母体的子样均值与子样方差的分布(Fisher 定理)。
第六章点估计
(一)课程内容
1、参数的矩法估计，估计的有效性及无偏性；
2、极大似然估计。
(二)考核要求
1、掌握点估计中的矩估计法和极大似然估计法；
2、理解估计量无偏性、有效性的判断。
第七章假设检验
(一)课程内容
1、假设检验中两类错误及其概率；
2、正态母体参数的显著性检验；
3、正态母体参数的置信区间。
(二)考核要求
1、理解假设检验中两类错误及其概率；
2、熟练掌握求正态母体参数的置信区间及对正态母体参数（期望、方差）作各类假设检验的方法。
三、有关说明和实施要求
(一)关于“课程内容与考核目标”中的有关说明
在大纲的考核要求中，提出了“理解”、“掌握”、“熟练掌握”等三个能力层次的要求，它们的含义是：
1、理解：要求应考者能够记忆规定的有关知识点的主要内容，理解规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系。
2、掌握：要求应考者掌握有关的知识点，正确理解和记忆相关内容的原理、方法及计算等。
3、熟练掌握：要求应考者必须掌握的课程中的核心内容和重要知识点并熟练计算。
(二)选用教材
本课程使用教材为：《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编，高等教育出版社，1983年。
(三)自学方法的指导
本课程作为一门专业课程，综合性强、内容多、难度大，应考者在自学过程中应该注意以下几点：
1、学习前，应仔细阅读课程大纲的每一部分，熟悉课程的性质和基本要求。
2、在阅读某一章教材内容前，应先认真阅读大纲中该章的考核知识点和考核要求，注意对各知识点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数。
3、阅读教材时，应根据大纲要求，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每个知识点。
对基本概念必须深刻理解，基本原理必须牢固掌握。
4、学完教材的每一章节内容后，应认真完成教材中的习题，这一过程可有效地帮助自学者理解、消化和巩固所学的知识，增强分析问题、解决问题的能力。
(四)对社会助学的要求
1、应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
2、应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解各知识点的考核要求。
3、对应考者进行辅导时，应以指定的教材为基础，以考试大纲为依据，不要随意增删内容，以免与考试大纲脱节。
4、辅导时应对应考者进行学习方法的指导，提倡应考者“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动提出问题，依靠自己学懂”的学习方法。
5、辅导时要注意基础、突出重点，要帮助应考者对课程内容建立一个整体的概念，对应考者提出的问题，应以启发引导为主。
6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导应考者逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题、分析问题、作出判断和解决问题。
7、要使应考者了解试题难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中都存在着不同难度的试题。
(五)关于命题和考试的若干规定
1、本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2、试卷对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“理解”20％，“掌握”40％，“熟练掌握”为40％。
3、试题难易程度可分为四档：易、较易、较难、难，这四档在各份试卷中所占的比例约为2：3：3：2。
4、本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、计算题和证明题(见附录题型示例)。
5、考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟。
评分采用百分制，60分为及格。
