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质点运动的基本概念运动的合成和分解一、图像法例1、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反此，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm ／s ，试问：蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少?例2、已知一质点做变加速运动，初速度为v 0，其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a 0-ks ，式中a 为任意位置处的加速度，求当位移为s 0是瞬时速度。
二、矢量运算1、矢量加法（矢量合成）（1）平行四边形法则已知两个矢量F 1和F 2的大小和夹角，求合矢量F 合的大小和方向。
2212122cos F F F F F θ=++212sin tan cos F F F θαθ=+ （2）三角形法则和多边形法则（接龙法则）（3）矢量式的脚标的接龙法则例如，人在车厢内走动，人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。
=+v v v r r r 车车人地人地（4）矢量减法将减法变为加法然后再利用接龙法则。
例3：(1)无风的下雨天，小明坐在匀速行驶的车上，发现雨滴沿斜线下落，且与竖直方向成30 夹角，若车速为10m/s，则雨滴下落的速度为多大？(2)小明坐在以10m/s向东匀速行驶的车上，发现雨滴是竖直下落的，若雨滴对地速度为20m/s，则雨滴实际上是如何下落的？三、运动的合成和分解实例1：平抛运动实例2：滚动的车轮边缘上一个点的运动1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同（等效性）3、实际观察到的运动是合运动，分运动是人们为了方便研究而假想出来的。
四、运动分解的方法1、按效果分解2、正交分解：建立直角坐标系，将运动（位移、速度、加速度）分解在坐标轴方向。
例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度。
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
附：极坐标系极坐标系polar coordinates在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。
在平面上取定一点O ，称为极点。
从O 出发引一条射线Ox ，称为极轴。
再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。
这样，平面上任一点P 的位置就可以用线段OP 的长度ρ以及从Ox 到OP 的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P 点的极坐标，记为P （ρ，θ）；ρ称为P 点的极径，θ称为P 点的极角。
当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。
极点的极径为零 ，极角任意。
若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n ＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意整数。
平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。
例如以原点为中心，r 为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r 等速螺线的方程为。
此外，椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。
极坐标系到直角坐标系的转化：x=ρcosθy图2-1-1y=ρsinθ直角坐标系到极坐标系的转换：长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2) 【sqrt 表示求平方根】 角度需要分段求出，即判断x ，y 值求解。
如果ρ=0，则角度θ为任意，也有函数定义θ=0； 如果ρ>0，则： ｛令ang=asin(y/ρ) 如果 y=0,x>0,则，θ=0； 如果 y=0,x<0,则，θ=π； 如果 y>0,则，θ=ang ； 如果y<0，则：θ=2π-ang ；自然坐标自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系.在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O 的轨迹的长度来表示. 在自然坐标系中有两个单位矢量，其定义如下: 1.切向单位矢量,表示沿该质点所在点的轨道切线方向;2.法向单位矢量,表示垂直于该质点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧. 可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的.在自然坐标系中表示质点速度,是非常简单的,因为无论质点处在什么位置上速度都只有切向分量,而没有法向分量.自然坐标系不仅适用于平面运动,也可以用于三维空间的运动.不过在三维情况下,应该引入两个法向单位矢量.2．1．2、位矢，位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
第二讲 运动学
§2.1质点运动学的基本概念
2．1．1、参照物和参照系
要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定
不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程
在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数
x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ）
这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点
P （x 、y 、z ）的有向线段r
来表示。
如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足
1cos cos cos 222=++γβα
当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时
)
2图2-1-2
间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、
z 和单位矢量，则可表示为
t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由1
变到r 2，其改变量为∆
z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=∆
称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度
平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度
t s v ∆=
平均速度是矢量，其方向为与r
∆的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时间间隔t ∆有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
瞬时速度 当t ∆为无限小量，即趋于零时，r
∆成为t 时刻的瞬时速度，简称速度
t s v v t t ∆==→∆→∆
00
lim
lim
瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。
瞬时速度的大小称为速率。
速率是标量。
2．1．4、加速度
平均加速度 质点在t ∆时间内，速度变化量为v ∆，则v
∆与t ∆的比值为
这段时间内的平均加速度
t v a ∆∆=
平均加速度是矢量，其方向为v
∆的方向。
瞬时加速度 当t ∆为无限小量，即趋于零时，v
∆与t ∆的比值称为此时刻
的瞬时加速度，简称加速度
t v
a t ∆∆=→∆
0lim
加速度是矢量，其方向就是当t ∆趋于零时，速度增量的极限方向。
2．1．5、匀变速直线运动
加速度a
不随时间t 变化的直线运动称为匀变速直线运动。
若a
与v
同方向，
则为匀加速直线运动；若a 与v 反方向，则为匀减速直线运动。
匀变速直线运动的规律为：
at v v +=ο1 2
021at
t v s =
=
as v v 2221=-ο t v v vt s t )(21
0+==
匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。
其位移—时间图像（s ～t 图）和速度—时间图像（v ～t 图）分别如图2-1-3和图2-1-4所示。
从(s ～t )图像可得出：
(1)任意一段时间内的位移。
(2)平均速度，
在
t
1
2
图2-1-3
图2-1-4
（12t t -）的时间内的平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率。
(3)瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。
从s ～t 图像可得出：
从(v ～t )图像可得出： (1)任意时刻的速度。
(2)任意一段时间内的位移，21t t -时间内的位移等于v ～t 图线，21t t 、时刻与横轴所围的“面积”。
这一结论对非匀变速直线运动同样成立。
(3)加速度，v ～t 图线的斜率等于加速度的值。
若为非匀变速直线运动，则v ～t 图线任一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。
