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思考：曼哈顿岛的价值
美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括 华尔街、联合国总部。1624年，Peter Minuit 花了US＄24从印地安人手中购得曼哈顿。你 认为这宗答
到2003年底，复利期数达379年。若年复利 率为8%，到2003年底，这US＄24的价值变为：
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B、后付年金现值
例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年 的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年 后正好取完。设利率10％，问现在应存入多少？
01 2
A 1 (1 i)1
AA
A
(1
1 i)2
1 A (1 i)n1
A
(1
1 i)
n
-
n-1 n AA
10
P V A ( 1 1 A i) A ( 1 1 i)2 A ( 1 1 i)n 1 A ( 1 1 i)n
100000元
114240元
年份0
1
唐先生的财务顾问麦先生指出,如果他接受第一个报价,他可以将这 100000元,以12%的利率存入银行,这样一年以后他可以得到 112000元,因为112000小于114240,他建议唐先生接受后者.
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6
（二）年金终值和现值
1、定义: 每期金额相等P29 2、分类: 后付年金
B、现值
递延年金的现值与 普通年金一样吗？
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递延年金的现值
01
2
m
m＋1 m＋2 m＋n－1 m＋n
A
A
A
A
A
P=A·(P/A,i·n) ·(P/F,i,m)
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（4）永续年金的终值和现值
A、没有终值
B、现值
A
P=
i
例：拟建永久性奖学基金，每年颁发10000元，若利率为10％， 基金额度应多少？
2.复利现值(Present value)
相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收 到或付出一笔款项，按折现率i计算的现在时
点的价值。
PV＝FV（1＋i）－n
＝FV *复利值现系数
＝FV *（P/F, i,n)
P V IFi,n
-
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例：一个简单的售房决策
唐先生考虑出售在市郊的一处房产,有人报价10万元并立即支付, 他准备接受这一报价;另有人报价11.424万元,但是一年后付款.两 个买主都有诚意,并且均有支付能力,那么唐先生应该选择哪个报 价呢?
例题解答
10000 5000 1000
0
1
2
3
PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3
=10000×0.9615+5000×0.9246+1000×0.8890 =15127元
例题
H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来， 硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每 年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币 存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后 他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋 相比，将多得多少钱？
-1000
3
4
5
项目可行吗？
500 乙
-1000
400
300
200
选择甲还是乙？
-
100
3
二、时间价值的计算
单利（Simple interest):在规定的时间内，对本 金计算利息
复利(Compound interest)在规定的时间内， 对本金和产生的利息计算利息
例:100元，按10%的单利存2年： 本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年：
第二章 财务管理的价值观念
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1
第一节 货币的时间价值
一、时间价值的含义
1、时间价值的概念
2、 时间价值的表现形式
（1）绝对数 利息额
（2）相对数 利息率（纯利率）
投资者要求的最低投资报酬率
贴现率
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2
3、时间价值的作用。解决了不同时点资金价值
的换算关系
100
200
300
400
500
甲0
1
2
A(1+i)n-1
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即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3
+ ---+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1
则有：
FVAA(1i)n 1 i
年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n )
上例中：FVA＝1000× FVIFA(6％,10)
查表可得：FVA＝13181元
例题解答
30年后的终值FVA=500×FVIFA(5%，30) =500×66.4388=33219.42 利息=33219.42－15000=18219.42
例题
某项目在营运后各年的现金流量如下（单 位：万元），贴现率为10%。
12345678 100 100 100 200 200 150 150 150
•根据你的理解，此项目的总回报是多少？
例题解答
PV=100×PVIFA10%,3+200×PVIFA10%,2 ×PVIF10%,3+150×PVIFA10%,3×PVIF10%,5
即P ： VA A11/1 (i)n i
年金现值系数 PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）
上例中，PVA=3000×PVIFA(10%,20) =3000×8.5136=25542
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（2）先付年金的终值和现值 A、终值 比普通年金终值计算加一期，减A
B、现值
比普通年金终值计算减一期，加A
（3）递延年金的终值和现值 A、终值 与普通年金计算一样
先付年金 递延年金 永续年金 3、年金终值和现值的计算
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（1）后付年金终值与现值的计算 A、后付年金终值
例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000 元，连续存10年，设利率6％，问10年期满的 总价值？
01 2 3 AA A
n-1 n AA
A(1+i)0 A(1+i)1
A(1+i)n-3
A(1+i)n-2
本利和 =(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121
时间价值的计算一般采用复利的概念
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（一）复利终值与现值
1，复利终值(Future value)
一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
FV＝PV（1＋i）n
== PV*复利终值系数
== PV*（F/P，i,n)
F V IFi,n
V 2 0 0 3 U S $ 2 4 ( 1 8 % ) 3 7 9 U S $ 1 1 1 . 6 3 9 万 亿
你不一定认为 便宜吧！
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例题
若贴现率为 4%，在第 一年末收到10000元， 第 二 年 末 收 到 5000 元 ， 第 三 年 末 收 到 1000 元 ， 则所有收到款项的现值 是多少？
