2015年春九年级第一次月考

2015—2016学年度第一学期第一次月考九年级语文试题(检测时间：80分钟试卷总分：120分)第一部分：（1～6题，共26分）1.下列各项字音字形完全正确的一项是（3分）…………………………………【】A.襁(qiáng)褓旁鹜(wù) 断(duàn)章取义恪(kè)尽职守B.亵(xiè)渎阴晦(huì) 脑羞(xiū)成怒强聒(guō)不舍C.箫(xiāo)索拮据(jū) 廓(kuò)然无累重蹈覆(fù)辙D.栈(zhàn)桥恣睢(suī) 怒不可遏(è) 一抔(póu)黄土2.下列句子中加点词语运用正确的一项是（3分）………………………………【】A.只要你身临其境．．．．地为我想一想，你就会同情我的处境了。

B.为了在科技比赛中体现创新精神，许多同学处心积虑．．．．，设计了各种造型的航空模型。

C.语文教师多讲授中国传统文化经典篇章，学生会在潜移默化．．．．中提升传统文化素养。

D.这些人对个人利益斤斤计较，对广大群众的疾苦却漫不经心．．．．。

3.下列句子没有语病的一项是（3分）……………………………………………【】A.在备战中考的过程中，我们不能缺乏的，一是自信心不足，二是学习方法不当。

B.除了《金华味道》销量不错外，新华书店其他类似书籍的销售情况并不乐观。

C.止咳祛痰片，它里面的主要成分是远志、桔梗、贝母、氯化铵等配制而成的。

D.由于全社会厉行节约之风，对高端餐饮企业和星级酒店带来了很大冲击。

4.给下列句子排序，最恰当的一项是（3分）……………………………………【】最近，对植物血型的研究又有了新突破。

①这表明植物也有造血功能。

②利用植物来制造出人体需要的血液，这种愿望如果能够成为现实，那么人类拥有的血库中的血就会取之不尽，而且安全性也会大大提高。

③法国科学家发现，在玉米、油菜和烟草等植物体中，含有类似人体的血红蛋白的基因。

九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。

则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。

2015-2016学年第一学期九年级语文第一次月考测试卷（2015.10）温馨提示：1.请在答题卡上作答在试卷上作答无效。

2.本试卷共四大题，23小题，满分150分，考试时间150分钟。

一、积累与运用(28分)1．请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。

(2分)成吉思汗弥足珍贵2．给加点字注音，改正加横线词语中的别字。

(4分)(1) 分．外妖娆 (2) 亵．渎(3) 无限暇想（4）格尽职守3．按要求完成文后各题。

(4分)①人认识了字，最大的快乐就是读书。

②很多年以前，我一个人在偏僻的乡村“插队落户”，是书驱散了我的孤独，使我在灰暗的岁月中保持着对未来的希望，保持着对理想的憧憬。

③在一盏飘摇不定的油灯下，书引我远离封闭和黑暗，向我展现光明和辽阔。

④前不久，有一家报纸的读书副刊约我写一段读书的话，我写了如下的文字：“在黑夜里，书是烛火；在孤独中，书是朋友；在喧嚣中，；在困慵中，书给人激情。

⑤有好书作伴，即便在狭小的空间，也能上天入地，振翅远翔。

”（1）第②句运用了两个“保持”，可用一词替换其中一个，使表达更丰富。

（1分） （2）第③句前后语句不呼应，请写出你的修改建议。

（1分）（3）请依据上下文的句式、句意，把第④句补写完整。

（2分）4．默写填空。

(12分)．（1）足蒸暑土气，背灼炎天光，，。

（《观刈麦》）（2）望长城内外，；大河上下，。

（《沁园春·雪》）（3）《出师表》中写出创业维艰临危受命的千古名句，。

（4）《月夜》诗中通过对昆虫的描写，使人感到春已来临的诗句是:__________ __，___________。

（5）燕子来时新社，梨花落后清明。

，，日长飞絮轻。

（《破阵子》）（6）何处望神州？。

千古兴亡多少事？悠悠。

（《南乡子·登京口北固亭有怀》）5．请依据你阅读名著的积累和体验，填写相应的内容。

(6分)（1）《水浒传》，又名《忠义水浒传》，我国四大古典小说之一，是我国第一部歌颂的长篇章回体小说，鲜明地表现了的主题。

河南省新乡市大召营中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=53．（3分）把抛物线y=﹣5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）A．y=﹣5（x+2）2+3 B．y=﹣5（x+2）2﹣3 C．y=﹣5（x﹣2）2+3 D．y=﹣5（x﹣2）2﹣34．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2=0 B．x2﹣2x=﹣1 C．x2+2x+5=0 D．x2﹣3x+1=05．（3分）抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（）A．（8，3）B．（8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（﹣8，﹣3）6．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=5407．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的图象过A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．二、填空题．（每小题3分，共27分）9．（3分）方程x2=2x的解是．10．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为．11．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．12．（3分）关于x的函数y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m=．13．（3分）若方程3x2﹣mx﹣6=0的一个根是2，则另一个根是．14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是．15．（3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．16．（3分）已知一个三角形的三边都是方程x2﹣8x+12=0的根，则此三角形的周长为．17．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．三、解答题（共69分）18．解方程：（1）4x2=9；（2）x2+4x﹣4=0；（3）x2﹣2x﹣8=0；（4）（x+1）2=4x．19．（9分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率．20．（9分）已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣；x1•x2=；例如：一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=；x1•x2==；请你计算以下代数式的值：（1）x12•x2+x1•x22（2）x12+x22．21．（9分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积．22．（10分）百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．河南省新乡市大召营中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．a x2+bx+c=0 B．+=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．解答：解：A、缺少a≠0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=5考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案．解答：解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、先在等式的两边同时除以2，得到x2﹣2x=，因为此方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．（3分）把抛物线y=﹣5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线是（）A．y=﹣5（x+2）2+3 B．y=﹣5（x+2）2﹣3 C．y=﹣5（x﹣2）2+3 D．y=﹣5（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定抛物线y=﹣5x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后得到点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣5（x+2）2﹣3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（3分）下列方程有两个不相等的实数根的是（）A．x2+2=0 B．x2﹣2x=﹣1 C．x2+2x+5=0 D．x2﹣3x+1=0考点：根的判别式．分析：根据根的判别式对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵△=﹣4×2=﹣8＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；B、∵原方程可化为x2﹣2x+1=0，∴△=（﹣2）2﹣4=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=22﹣4×5=﹣16＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误；D、∵△=（﹣3）2﹣4×1=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．5．（3分）抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（）A．（8，3）B．（8，﹣3）C．（﹣8，3）D．（﹣8，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．解答：解：抛物线y=﹣4（x﹣8）2﹣3的顶点坐标是（8，﹣3）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．6．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（32﹣x）=540 B．（32﹣x）=100 C．（32﹣x）=540 D．（32﹣x）=540考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：本题根据题意表示出种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了．解答：解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为m，∴由题意建立等量关系，得（32﹣x）=540．故A答案正确，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣6x+m的图象过A（﹣3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的性质判断a、b、c的大小．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=3，又因为抛物线开口向上，而点A离对称轴最远，点C离对称轴最近，所以a＞b＞c．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．（3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，由此可得出此题答案．解答：解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=﹣＜0．可得b＞0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析．二、填空题．（每小题3分，共27分）9．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．10．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程．解答：解：令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1．则抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）．故答案为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．11．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＞﹣且k≠﹣1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k+1）＞0，解得k＞﹣，∵k+1≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围k＞﹣且k≠﹣1，故答案为k＞﹣且k≠﹣1．点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）关于x的函数y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m=2．考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义得出m2﹣m=2，再利用m+1≠0，求出m的值即可．解答：解：若y=（m+1）+x﹣5是二次函数，则m2﹣m=2，且m+1≠0，故（m﹣2）（m+1）=0，m≠﹣1，解得：m1=2，m2=﹣1，m≠﹣1∴m=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣m=2是解题关键．13．（3分）若方程3x2﹣mx﹣6=0的一个根是2，则另一个根是﹣1．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2•t=﹣，然后解一次方程即可．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得2•t=﹣，所以t=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．14．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．考点：抛物线与x轴的交点．分析：设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出x的值，进而得出结论．解答：解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=﹣1，解得x=1，∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．故答案为：x1=﹣3，x2=1．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．15．（3分）正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．解答：解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．点评：解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．16．（3分）已知一个三角形的三边都是方程x2﹣8x+12=0的根，则此三角形的周长为6或14或18．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先解方程求得方程的解，然后确定三角形的三边长，从而确定三角形的周长．解答：解：方程即（x﹣2）（x﹣6）=0，则x﹣2=0或x﹣6=0，则x1=2，x2=6．当三边长都是2时，三角形的周长是6；当三边长都是6时，三角形的周长是18；当有两边长是6，一边长是2时，周长是14．故答案是：6或14或18．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（3分）二次函数y=ax2+x+a2﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：将二次函数y=ax2+x+a2﹣1结合各选项中给出的图象，根据性质进行判断，选出符合的选项．解答：解：A、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=，与图象不符；B、假设函数图象正确，则a＜0，对称轴x=＞0，与图象不符；C、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x=＜0，符合；D、该图象的对称轴为y轴，与函数不符．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．三、解答题（共69分）18．解方程：（1）4x2=9；（2）x2+4x﹣4=0；（3）x2﹣2x﹣8=0；（4）（x+1）2=4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先配方得到（x+2）2=8，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=，x=±，所以x1=﹣，x2=；（2）x2+4x=4，x2+4x+4=8，（x+2）2=8，x+2=±2，所以x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2；（3）（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=﹣2；（4）x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．19．（9分）某商店8月份盈利1200元，10月份盈利1728元，假设8月份到10月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：8月份盈利额×（1+增长率）2=10月份的盈利额列出方程求解即可．解答：解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：1200（1+x）2=1728，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该商店的每月盈利的平均增长率为20%．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．20．（9分）已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣；x1•x2=；例如：一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=；x1•x2==；请你计算以下代数式的值：（1）x12•x2+x1•x22（2）x12+x22．考点：根与系数的关系．分析：（1）将x12•x2+x1•x22变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=﹣=，x1•x2==代入求值即可．（2）将x12+x22变形为（x1+x2）2﹣2x1•x2然后将x1+x2=﹣=，x1•x2==代入求值即可．解答：解：∵一元二次方程3x2﹣5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=﹣=，x1•x2==．∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=×=；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（）2﹣2×=．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在2015届中考中是热点问题．21．（9分）已知：如图，抛物线y=ax2与直线y=x+b交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2）．求：（1）抛物线与直线的解析式；（2）B点的坐标；（3）△AOB的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．分析：（1）将A点的坐标代入y=x+b中，可求直线的解析式，将A点坐标代入y=ax2中，可求抛物线的解析式．（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标；（3）根据△AOC的面积=△AOC的面积﹣△BOC的面积，即可求得．解答：解：（1）∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，∵抛物线y=ax2过点A（1，2），∴a×12=2，解得a=2，∴抛物线所表示的函数解析式为y=2x2．（2）解，得或，∴B的坐标为（﹣，）．（3）由直线AB所表示的函数解析式为y=x+1，可知直线与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），∵△AOC的面积=×1×2=1，△BOC的面积=×1×=，∴△AOB的面积=1﹣=．点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法，以及直线和抛物线的交点，与坐标轴的交点等，属于基础知识，需熟练掌握．22．（10分）百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；（2）设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．（3）根据（2）的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．解答：解：（1）∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，那么平均每天就可售出：20+2x（件），每天销售这种童装的利润是（40﹣x）元，∴y与x之间的函数表达式y=（40﹣x），即y=﹣2x2+60x+800；（2）设降价x元的盈利为w，则w=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800，当w=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，解得：x=10或20，即当降价为10元或20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；（3）w=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250，即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．分析：（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．解答：解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得（2分）∴（3分）∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵y=﹣x2﹣2x+3∴C的坐标为：（0，3）直线BC解析式为：y=x+3（6分）Q点坐标即为解得∴Q（﹣1，2）；（7分）（3）存在．（8分）理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC（9分）=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）=当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=∴S△BPC最大=（10分）当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=∴点P坐标为（﹣，）．（11分）点评：此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。

word 版 数学海平中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．下列方程是一元二次方程的是 （ ） A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2+2x=x 2﹣1 C ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0 D ．=22．用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可化为 （ ） A ． （x+4）2=9 B ． （x ﹣4）2=9 C ．（x+8）2=23D ．（x ﹣8）2=93．抛物线y=2x 2﹣3的顶点在 （ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． x轴上D ．y 轴上4．一元二次方x 2﹣3x+3=0的根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个相等的实数根D ． 没有实数根5．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是 （ ）A ．y ＝2（x －1）2－3B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋3 6、对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 、顶点坐标为(－3，2)B 、对称轴为y=3C 、开口向下D 、当x>3时随增大而增大 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）8.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是 （ ）Ａ、正六边形Ｂ、正五边形 Ｃ、正方形Ｄ、正三角形班 级 座 号 姓 名 ………………………………装………………………订……………………………线………………………………………………………………………9.已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110、如图，为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大⑤当时，．其中，正确的说法有个.A. 2B. 3C. 4D. 5二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是．12．抛物线的顶点坐标是13．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______14．与点P(2，－4)关于中心对称的点的坐标为___________15．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．16.已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为.海平中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1 2 3 4 5 6 7 89 10二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11 .12 13 14 15 16 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）解方程： （1）（配方法） （2） x 2+2x ﹣1=0 （公式法）18．（8分）已知关于x 的方程x 2+2x ﹣m=0 （1）若x=2是方程的根，求m 的值；（2）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围． 19．（9分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：（8分）①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．A BC y O 班 级 座 号 姓 名 ………………………………装………………………订……………………………线………………………………………………………………………20．（9分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？21．（8分）某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？22.（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量箱与销售价元/箱之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23（9分）已知：如图，抛物线y = − x 2+bx +c 与x 轴、y 轴 分别相交于点A （− 1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D ． （1）求这条抛物线的解析式；（4分）（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为E ． 求△ODE 的面积；24．（12分）如图，抛物线y=﹣x 2+3与x 轴交于A ，B 两点，与直线y=﹣x+b 相交于B ，C 两点，连结A ，C 两点． （1）求直线BC 的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．－1B D －OEA3yx25．（12分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．。

江西省上饶市2015届九年级上学期月考数学试卷（1月份）2016.2.2一、选择题1．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4C．a≤﹣2或a≥4D．﹣2≤a≤42．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x23．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点MB．格点N C．格点P D．格点Q4．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B．=C．△BOC 是等边三角形D．四边形ODBC是菱形7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．19．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1C．m≥1 D．m≤1二、填空题11．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P 是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP 于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC 的值为．13．观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，可知点（b，c）在第象限．14．二次函数y=x2﹣mx+3 的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是．15．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= ．16．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：s．17．二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．三、解答题19．已知关于x的方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；若以方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．20．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3 的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；动点P 从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D 为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；AB+EB=AC．23．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD 的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；将扇形纸片DOE绕点O 逆时针旋转，OD，OE与边AC 分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN 与△BCO相似？25．小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球．小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜．（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．26．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x 轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2n+9 的值．27．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P 从点A开始沿边AB向点B以1cm 每秒的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm每秒的速度移动．如果P、Q 分别从A、B 同时出发，经过几秒，△BPQ 的面积等于8cm2？28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；是否存在点P使得点P关于直线BC 的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．江西省上饶市湖城学校2015届九年级上学期月考数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a 的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2 或a≥4 D．﹣2≤a≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2 或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．2．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，再由已知条件x1＜x2、a ＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移b﹣a单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．3．如图，在6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点MB．格点N C．格点P D．格点Q【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．4．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答．【解答】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】确定圆的条件．【专题】应用题；压轴题．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B．=C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：∵AB⊥CD，AB 过O，∴DE=CE，=，根据已知不能推出OE=BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．8．小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x 的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．10．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1 B．m＞1C．m≥1 D．m≤1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x≤1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=m≥1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2﹣1，中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=m≥1．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题11．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P 是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP 于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4 ．第10页（共29页）【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理得出 AC=PC ，PD=BD ，根据三角形的中位线推出CD=AB ，代入求出即可．【解答】解：∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得：AC=PC ，PD=BD ，∴CD 是△APB 的中位线，∴CD=AB=×8=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中．12．如图，在半径为5 的⊙O 中，弦AB=6，点C 是优弧上一点（不与A 、B 重合），则cosC 的【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD 的长，再利用cosC=cosD 即可的问题答 案．【解答】解：连接AO 并延长到圆上一点D ，连接BD ，可得 AD 为⊙O 直径，故∠ABD=90°，∵⊙O 的半径为5，∴AD=10，在Rt △ABD 中，BD==8，∵∠D=∠C ，∴cosC=cosD=，故答案为．值为 ．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．13．观察二次函数y=ax2+bx+c 的图象，可知点（b，c）在第四象限．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据抛物线开口方向确定a＞0，再利用抛物线的对称轴的位置得到b＞0，然后根据抛物线与y的交点位置确定c＜0，于是可根据第四象限点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴点（b，c）在第四象限．故答案为四．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b 异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点．14．二次函数y=x2﹣mx+3 的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是 4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．x 2﹣x+ 【专题】计算题．【分析】由图象得，抛物线y=x 2﹣mx+3过点（1，0），将点代入即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=x 2﹣mx+3 过点（1，0），∴1﹣m+3=0，∴m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，还考查了学生的识图能力，要熟练掌握．15．抛物线y=ax 2﹣6ax+a 的顶点与原点的距离为5，则a= 4或﹣4．【考点】二次函数的性质． 【分析】根据抛物线y=ax 2﹣6ax+a 求得顶点坐标（3，a ），且顶点到原点的距离为5，根据勾股定理即可求得a 的值．【解答】解：∵抛物线y=ax 2﹣6ax+a=a （x ﹣3）2+a ，∴抛物线的顶点坐标为（3，a ），∵顶点到原点的距离为5，∴a 2+32=52，解得a=4或a=﹣4． 故答案为：4或﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用是本题的关键．16．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ） 之间的关系式为 h=30t ﹣5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：6 s ．【考点】二次函数的应用．【分析】由于小球从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h=0代入h=30t ﹣5t 2即可求出t ，也就求出 了小球从抛出至回落到地面所需要的时间．【解答】解：∵小球从抛出至回落到地面时高度 h 为0，∴把h=0代入h=30t ﹣5t 2得：5t 2﹣30t=0，∴t=0 或t=6，∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间6s ．故答案为：6．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，比较简单．17．二次函数y= x 2﹣2x ﹣2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为y=﹣ ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用抛物线的旋转得出图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，即a改变符号，顶点坐标不变，再利用平移性质解答即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣2=（x2﹣4x）﹣2=[（x﹣2）2﹣4﹣2=（x﹣2）2﹣4，∴原抛物线的顶点为，抛物线y=x2﹣2x﹣2 的图象绕它的顶点旋转180°后开口方向将改变，∴顶点坐标不再改变，所以a=﹣，新抛物线的顶点坐标为，可设旋转后的抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣h）2+k，解得y=﹣（x﹣2）2﹣4，再向左平移3个单位，得到：y=﹣（x+1）2﹣4，向上平移5个单位后得到：y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣x+．故答案为：y=﹣x2﹣x+．【点评】此题主要考查了抛物线的旋转和平移，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】常规题型．【分析】首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．三、解答题19．已知关于x的方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；若以方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k 的取值范围．先设方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为x1，x2，根据题意得出m=x1•x2，再根据一元二次方程根与系数的关系得出x1x2=k2+2k﹣2，然后进行整理即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得△=2﹣4×（k2+2k﹣2）≥0，化简得﹣4k+8≥0，解得k≤1．设方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为x1，x2，则x1x2=k2+2k﹣2，∵方程x2+2kx+k2+2k﹣2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上，∴m=x1•x2，∴m=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，∴当k=﹣1时，m取得最小值﹣3．【点评】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3 的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；动点P 从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．【解答】解：（1）由y=﹣x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．∵OA=3，OB=4，∴AC=5．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P 运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．②∵S 四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴当t= 时，S△APQ达到最大值，此时S=12﹣= ，四边形PDCQ故当点P 运动到距离点A 个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D 为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；AB+EB=AC．【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】（1）过点D 作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB 为⊙D 的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC 为⊙D的切线．∵AC 为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．23．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD 的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．【考点】直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD=90°，由OC=CD，得出∠ODC=∠COD，即可求得．连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE=OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC 的度数．【解答】解：（1）如图①，连接OC，∵OC=OA，CD=OA，∴OC=CD，∴∠ODC=∠COD，∵CD 是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ODC=45°；如图②，连接OE．∵CD=OA，∴CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AE∥OC，∴∠2=∠3．设∠ODC=∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x．∴∠AOE=∠OCD=180°﹣2x．①AE=OD．理由如下：在△AOE 与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE=OD．②∠6=∠1+∠2=2x．∵OE=OC，∴∠5=∠6=2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°．∴∠ODC=36°．【点评】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出辅助线是解题的关键．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；将扇形纸片DOE绕点O 逆时针旋转，OD，OE与边AC 分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN 与△BCO相似？【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）易证∠OCB=∠B，由条件∠DOE=∠B可得∠OCB=∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．题中要求“△OMN 与△BCO 相似”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于∠DOE=∠B，因此△OMN 中的点O 与△BCO 中的点B对应，因而只需分两种情况讨论：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO 时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM 长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=0B=OA=5．∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A．∵∠DOE=∠B，∴∠FOC=∠OCF．∴FC=FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC=FO，FH⊥OC，∴CH=OH=，∠CHF=90°．∵∠HCF=∠B，∠CHF=∠BCA=90°，∴△CHF∽△BCA．∴=．∵CH=，AB=10，BC=6，∴CF=．∴CF的长为．①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO=∠OCB．。

陆安中学 2014--2015 学年第二学期初三级第二次月考语文科试卷．．．说明： 1. 全卷共 4 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟。

2.考生一定将答案写在答题卷（卡）上。

一、基础（ 30 分）1．依据课文默写古诗文。

（12分）（1）潭中鱼可百许头，□□□□□□□。

□□□□，影布石上。

（《小石潭记》）(2分)（2）□□□□□，阴阳割昏晓。

荡胸生层云，□□□□□。

（杜甫《望岳》）(2分)（3）□□□□□，□□□□□。

山气日夕佳，飞鸟相与还。

（陶渊明《喝酒》）(2分)（4）电影中革命烈士们面对仇敌的残忍伤害杀身成仁，看到同学们对此没法理解时，班主任意味深长地说：“在当时的状况下，贪生畏死就意味着放弃革命大义，因此烈士们践行了孟子《鱼我所欲也》中‘□□□□□□，□□□□□□□’的倡议。

”（2 分）（5）把辛弃疾的《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》下片默写完好。

（4分）马作的卢飞速，。

，。

！2．依据拼音和语境写出相应的词语。

（ 6 分）（1）反动军队妄图zǔ’è（）人民解放军向南发展的道路。

（1分）（2）听说他当初品德不正，zāo tà （）钱。

（1分）（3）探究的过程不是悲观的xi ùsh ǒu p áng gu ān（），而是有计划的探究。

（ 2 分）（4）有 xi án q íng y ìzh ì（）的人，自然不喜爱这类紧张的旋律。

（ 2 分）3. 选出以下加点的词语使用适合的一项（）（3分）A．一时间，满天大雾把什么都遮没了，就是远处的电线杆也躲得石沉大海．．．．。

B．他在学习上能够就地取材，充足发挥自己的专长。

．．．．C ．他待人谦恭，无论碰到谁，老是一笑置之。

．．．．D．我是集邮迷，无论获得什么期间，什么国家的邮票，我都会如获珍宝．．．．，惜爱有加。

4. 以下对病句的改正有误的一项为哪一项（）（3分）．．A．保护并认识我们的传统文化，是每其中国人当仁不让的责任。

2015年九年级数学上第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． = 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（） A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是． 12．计算：4 �= ． 13．当x＞时，得． 14．化简的结果是． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为． 17． + = ． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x． 20．计算： + （�）+ ． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．解这个方程，得．合乎实际意义的解为．答：应邀请支球队参赛． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= ，m•n=；（2）计算的值． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜1 B．x≤1 C． x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴x�1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（） A． B． C． D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、 =2 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数不含分母，故D错误；故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A． x2+1=0 B． x2�2x+1=0 C． x2+x+2=0 D． x2+2x�1=0考点：根的判别式．分析：分别计算各选项中根的判别式△=b2�4ac的值，再找出△＞0的方程即可．解答：解：A、∵△=0�4=�3＜0，∴方程没有实数根； B、∵△=4�4=0，∴方程有两个相等的实数根； C、∵△=1�8=�7＜0，∴方程没有实数根；D、∵△=4+4=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选D．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2�4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C． x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x�1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x�1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况． 5．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（） A．= • B． = + C．（）2=a D． =考点：二次根式的混合运算．分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算； B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．点评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单． 6．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D．考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．解答：解： =3 ， A、 =2 ，与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、 =2 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、 =3 ，与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 7．关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，则m值等于（） A． 1 B． 2 C． 1或2 D． 0考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m�1）x2+5x+m2�3m+2=0，常数项为0，∴ ，解得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 8．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x�1）=x�1的解为x= ；③若分式的值为0，则x=3或x=�1．其中答案完全正确的题目有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条件；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和分式有意义的条件可对③进行判断．解答：解：若x2=a2，则x=±a，所以①错误；方程2x（x�1）=x�1的解为x1= ，x2=1，所以②错误；若分式的值为0，则x=3，所以③错误．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的值为零的条件． 9．估计× + 的运算结果应在（） A． 5到6之间 B． 6到7之间 C． 7到8之间 D． 8到9之间考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小．分析：首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后确定结果的范围即可．解答：解：原式= +3 =2 +3 =5 ，∵49＜（5 ）2=50＜64，∴7＜5 ＜8．故选C．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式进行化简是关键． 10．解方程（x�1）2�5（x�1）+4=0时，我们可以将x�1看成一个整体，设x�1=y，则原方程可化为y2�5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x�1=1，解得x=2；当y=4时，即x�1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2�4（2x+5）+3=0的解为（）A． x1=1，x2=3 B． x1=�2，x2=3 C． x1=�3，x2=�1 D． x1=�1，x2=�2考点：换元法解一元二次方程．专题：换元法．分析：首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．解答：解：（2x+5）2�4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y2�4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=�2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=�1，所以原方程的解为：x1=�2，x2=�1．故选：D．点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．方程x（x�2）=x的根是x1=0，x2=3 ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．解答：解：原方程可化为x（x�2）�x=0， x（x�2�1）=0， x=0或x�3=0，解得：x1=0，x2=3．点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法． 12．计算：4 � = 0 ．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=4× �2 =0．故答案为：0．点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 13．当x＞时，得2x�1 ．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由x的范围确定出2x�1的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：∵x＞，∴2x�1＞0，则原式= =|2x�1|=2x�1．故答案为：2x�1．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．化简的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：首先把分母中的根式进行化简，然后进行分式化简即可．解答：解：原式= = = ．故答案是：．点评：本题考查了分式的除法运算，正确对根式进行化简是关键． 15．若最简二次根式与�2 是同类二次根式，则x等于 3 ．考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．解答：解：∵最简二次根式与�2 是同类二次根式，∴2x+1=3x�2，解得：x=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 16．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力．2012年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2014年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解答：解：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=�2.2（舍去）．故年平均增长率为20%．故答案为：20%．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题． 17． + = 0 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后计算即可得解．解答：解：由题意得，1�x≥0且x�1≥0，解得x≤1且x≥1，所以，x=1，所以， + =0+0=0．故答案为：0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 18．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32�2x）（20�x）=570 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．解答：解：设宽为xm，（32�2x）（20�x）=570．故答案为：（32�2x）（20�x）=570．点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．三、解答题（共7小题，满分66分） 19．用恰当的方法解下列方程．（1）x2�4x+1=0；（2）（x+4）2�（x+5）2+（x�3）2=24+4x．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得（x�2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2�4x+4=3，（x�2）2=3， x�2=± ，所以x1=2+ ，x2=2�；（2）x2�12x�24=0，（x�12）（x+2）=0，x�12=0或x+2=0，所以x1=12，x2=�2．点评：本题考查了解一元二次方程�因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程． 20．计算： + （�）+ ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可．解答：解：原式==4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握． 21．（10分）（2012•滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28 ．整理，得x2�x�56=0 ．解这个方程，得x1=8，x2=�7 ．合乎实际意义的解为x=8 ．答：应邀请8 支球队参赛．考点：一元二次方程的应用．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数= ．即可列方程求解．解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x�1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x�1）．根据题意，可列出方程 x（x�1）=28．整理，得x2�x�56=0，解这个方程，得 x1=8，x2=�7．合乎实际意义的解为 x=8．答：应邀请 8支球队参赛．故答案为：（x�1）； x（x�1）； x（x�1）=28；x2�x�56=0；x1=8，x2=�7；x=8；8．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 22．（10分）（2014秋•万州区校级月考）已知x= + ，y= �．求：（1） + ；（2）2x2+6xy+2y2．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出x+y和xy的值，再通分，变形，最后整体代入求出即可；（2）先求出x+y和xy的值，提取公因式2，再变形，最后整体代入求出即可解答：解：∵x= + ，y= �，∴xy=1，x+y=2 ，（1） + = = = =10；（2）2x2+6xy+2y2 =2（x2+3xy+y2） =2[（x+y）2+xy] =2×[（2 ）2+1] =26．点评：本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想． 23．（10分）（2009•资阳）已知关于x的一元二次方程x2+kx�3=0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，用配方法解此一元二次方程．考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．（2）当k=2时，原方程即x2+2x�3=0，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是0，即可利用开平方法求解．解答：（1）证明：∵a=1，b=k，c=�3，∴△=k2�4×1×（�3）=k2+12，∵不论k为何实数，k2≥0，∴k2+12＞0，即△＞0，因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当k=2时，原一元二次方程即x2+2x�3=0，∴x2+2x+1=4，∴（x+1）2=4，∴x+1=2或x+1=�2，∴此时方程的根为x1=1，x2=�3．点评：本题是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质． 24．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2�6x+3=0的两根．（1）填空：m+n= 3 ，m•n=；（2）计算的值．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先把通分得到，然后把（1）中的结果代入计算即可．解答：解：（1）根据题意得m+n=� =3，mn= ；（2）原式= = =4．故答案为3，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=�，x1•x2= ． 25．（12分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50�x 元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利�降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50�x；故答案为：2x；50�x；（2）由题意得：（50�x）（30+2x）=2100 化简得：x2�35x+300=0，即（x�15）（x�20）=0 解得：x1=15，x2=20 由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．。