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概率论与数理统计Probability and Statistics（6学分，90学时）一、课程的性质和任务概率论与数理统计是高等师范院校数学与应用数学专业的一门必修课程。
它包括概率论和数理统计两部分.通过学习使学生了解并掌握概率统计的基本理论和基本思想方法，并能运用其观点和方法解决一些简单的实际问题。
学习本课程需要以数学分析和线性代数课程为基础。
本课程总学时为108学时，其中讲授72学时，习题课18学时，讲授课学时与习题课学时之比约为4∶1。
二、课程内容、基本要求、学时分配（一）事件与概率（共20学时，讲授16学时，习题课4学时）1、课程内容随机事件和样本空间，概率和频率，古典概率，几何概率。
概率的公理化定义及概率的性质。
条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，独立性，贝努里概型。
2、基本要求掌握基本事件、随机事件、样本空间和事件之间的运算，会熟练地用一部分事件表示另一部分事件。
掌握古典概型、贝努里概型的定义和计算，熟练解决随机现象中事件概率的计算问题。
理解几何概率的定义和计算。
掌握概率的公理化定义及其主要性质，并会应用，熟练掌握并能应用概率加法公式，乘法公式及全概率公式、贝叶斯公式解题。
（二）离散型随机变量（共12学时，讲授10学时，习题课2学时）1、课程内容：一维随机变量及分布列，多维随机变量、联合分布列和边际分布列。
随机变量的独立性。
随机变量函数的分布列，数学期望的定义及性质。
方差的定义及性质，条件分布与条件数学期望。
2、基本要求：深刻理解随机变量的含义及其与随机事件的关系，熟练掌握常见离散型随机变量的分布及其应用。
理解有关随机变量函数、数学期望及方差的概念及性质。
了解条件分布与条件数学期望。
（三）连续型随机变量（共22学时，授课18学时，习题课4学时）1、课程内容：随机变量及分布函数，连续型随机变量。
多维随机变量及其分布，随机变量函数的分布。
随机变量的独立性。
随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式。
Main:1, 数理统计张俊妮07金融统计英文授课Probability and Statistics, Revised Edition by Xiangzhong Fang, Ligang Lu, Dongfeng Li, Higher Education Press, 2005.Reference books:陈希孺（2000），《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社。
茆诗松（1999），贝叶斯统计，中国统计出版社。
2, 证券投资学赵龙凯 06金融Bodie, Zvi, Alex Kane, and Alan Marcus, Investments, McGraw-Hill - Irwin, 5th Edition, or later edition. （Note: there is a Chinese version available.）References and readings：Recommended readings: the Wall Street Journal, Sina Finance, etc…3, 金融计量经济学王志诚 06金融参考：1，Introductory Econometrics –A modern approach. Jeffrey M. Wooldridge, 2003.。
2，Applied Econometrics --Time Series, Walter Enders, 2004..3，Time Series Analysis, James, Helmilton, 19944, 实证金融张峥 06金融暂时没有阅读书籍17篇实证研究论文5, 国际财务管理徐信忠 06金融英文授课《国际金融》, 单忠东、綦建红, 北京大学出版社, 2005 and 2006 .参考：课上告知6, 投资银行 Michael pettis 06金融英文授课Most required readings will be posted on the class website. In my book is China Vulnerable. The Causes and Consequences of Financial Fragility (published in Chinese by Tsinghua University Press, June 2003)7, 金融中的数学方法刘勇、周曙林 07金融外聘教师《金融学中的数学》，史树中，高等教育出版社，2006参考书目《金融经济学十讲》，史树中，上海人民出版社，2004《数学与经济》，史树中，大连理工大学出版设，2008（再版）钱敏平、叶俊，随机数学，高等教育出版社。
《概率论与数理统计》教学大纲课程编号：SC2113010课程名称：概率论与数理统计英文名称：Probability and Statistics 学时：46 学分：3课程类型：必修课程性质：公共基础课先修课程：高等数学、线性代数开课学期：第3学期适用专业：工、理（物理，化学）、经管类各专业开课院系：全校各院系（人文学院及数学系除外）一、课程的教学目标概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性及对这种客观规律性的观察组织和科学估计与判断的一门数学分支学科。
由于该学科理论严谨，应用广泛，因而已成为现代工程技术与社会经济管理人员必须掌握的一种技术工具及我校理、工、经、管各专业的公共基础课。
通过本课程的学习，要使学生掌握概率统计的基本概念，必要的基础理论，分析思想和常用的计算方法，从而为后继课程的学习和今后从事相关科研活动奠定基础。
二、课程的需求与任务本课程的需求与任务为：（a）为理、工、经、管各专业的后继专业基础课和专业课（如随机过程、随机运筹学、统计信号处理、随机信号分析、统计模式识别、雷达系统仿真与性能评估、统计物理、计量经济学等）提供概念、理论基础和应用方法支持；（b）为今后从事的各种随机动态系统（如通信系统、雷达系统、计算机控制系统等）的规划论证、系统分析、设计、仿真、决策与控制研究提供数学思想和数学方法支持。
三、课程内容及基本要求（一）概率论的基本概念（6学时）内容：随机试验、样本空间与随机事件；频率与概率；古典概型与几何概型；条件概率与独立性。
基本要求：（1）理解样本空间，随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
能熟练运用事件的和，积，差运算表示未知的事件。
（2）了解概率的公理化体系及概率论的发展历史，掌握概率的基本性质。
熟练掌握概率的加法公式。
会计算古典概型和几何概型问题的概率。
（3）了解条件概率的概念，熟练掌握概率的乘法公式、全概率公式和Bayes 公式。
（4）了解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。
索书号：O21 /D321(2)(MIT)Probability and StatisticsContents1 introduction to probability1.1 The history of probability1.2 interpretation of probability1.3 experiments and event1.4 set theory1.5 The definition of probability1.6 finite sample spaces1.7 counting methods1.8 combinatorial methods1.9 multinomial coefficients1.10 The probability of a union events1.11 independent events1.12 statistical swindles1.13 supplementary exercises2 condition probability2.1 he definition of conditional probability2.2 Bayes’ theorem2.3 markov chains2.4 The gambler’s ruin problem2.5 choosing the best2.6 supplementary exercises3 random variables and distribution3.1 random variables and discrete distribution3.2 continuous distributions3.3 The distributions function3.4 Bivariate distributions3.5 marginal distributions3.6 conditional distributions3.7 multivariate distributions3.8 functions of a random variable3.9 functions of tow or more random variables3.10 The bore-kolmogorov paradox3.11 supplementary exercises4 expectation4.1 The expectation of a random variable4.2 properties of expectations4.3 variances4.4 moments4.5 The mean and the median4.6 Cocariance and correlation4.7 conditional Expectation4.8 The sample mean4.9 utility4.10 supplementary exercises5 pecial distributions5.1 introduction5.2 The Bernoulli and binomial distributions5.3 The hypergeometric distributions5.4 The poisson distributions5.5 The negative binomial distributions5.6 The normal distributions5.7 The central limit theorem5.8 The correction for continuity5.9 The gamma distribution5.10 The beta distribution5.11 The multinomial distribution5.12 The bivariate normal distribution5.13 supplementary exercises6 estimation6.1 statistical inference6.2 prior and distribution6.3 conjugate prior distributions6.4 bayes estimators6.5 maximum likelihood estimators6.6 properties of maximum likelihood estimators6.7 sufficient statistics6.8 jointly sufficient statistics6.9 improving an estimator6.10 supplementary exercises7 sampling distributions of estimators7.1 The sampling distribution of a statistic7.2 The chi-square distribution7.3 joint distribution of sample mean and sample wariance 7.4 The distribution7.5 confidence intervals7.6 bayesian analysis of samples from a normal distribution 7.7 unbiased estimators7.8 fisher information7.9 supplementary exercises8 testing hypotheses8.1 problems of testing hypotheses8.2 tasting simple hypotheses8.3 multidecision problem8.4 uniformly most powerful tests8.5 selecting a test procedure8.6 The test8.7 discussion of methodology8.8 The distribution8.9 comparing the means of tow normal distribution8.10 supplementary exercises9 categorical data nonparametric methods9.1 test of goodness-of-fit9.2 goodness-of-fit for composite hypotheses9.3 contingency tables9.4 tests of homogeneity9.5 simpson’s paradox9.6 kolmogorv-smirnov9.7 inferences about the median and other quantiles9.8 robusr estimations9.9 paired obserwations9.10 ranks for tow samples9.11 supplementary exercises10 linear statistical models10.1 The method of least squares10.2 Regression10.3 tests of hypotheses and confidences intervals in simple linear regression10.4 The regression fallacy10.5 Multiple regression10.6 Analysis of variance10.7 The tow –way layout10.8the tow-layout with replications10.9 supplementary exercisesReferencesTablesAnswers to Even-Numbered ExercisesIndexAbstractThis book contains enough material for a one-year course in probability and statistics. The mathematical requirements for the course are a knowledge of the elements of calculus and a familiarity with the concepts and elementary properties of vectors and matrices. No previous knowledge of probability or statistics is assumed.The book has been written with both the student and the teacher in mind. Special care has been taken to make sure that the text can be read and understood with few obscure passages or other stumbling blocks. Theorems and proofs are presented where appropriate, and illustrative examples are given at almost every step of the way. More than1100 exercises are included in the book. Some of these exercises provide numerical applications of results presented in the text, and others are intended to stimulate further thought about these results. A new feature of this second edition is the inclusion of approximately 20 or 25 exercises at the end of each chapter that supplement the exercises given at the end of most of the individual sections of the book..索书号： O21 / D321 （ 2 ）（麻省理工学院）概率统计目录1简介概率1月1日的历史概率1.2解释概率1.3实验和活动1.4集理论1.5概率的定义1.6有限样本空间1.7计算方法1.8组合方法1.9多项式系数1月10日的概率工会活动1月11号独立事件1月12日统计诈骗1月13日补充练习2条件概率2月1日，他的定义条件概率2.2贝叶斯定理2.3马尔可夫链2.4赌徒的破产问题2.5选择最佳2.6补充练习3随机变量及分布3.1随机变量和离散分布3.2连续分布3月3日的分布函数3.4二元分布3.5边际分布3.6有条件的分布3.7多元分布3.8职能的一个随机变量3.9职能拖车或多个随机变量3.10钻孔哥洛夫悖论3月11日补充练习4期望4.1预期的随机变量4.2性能的期望4.3差额4.4时刻4月5日均值和中位数4.6 Cocariance和相关4.7条件期望4.8样本均值4.9工具4月10日补充练习5特殊分布5.1导言5.2伯努利和二项式分布5.3超几何分布5.4泊松分布5.5负二项分布分布5.6正态分布5.7中心极限定理5.8连续性校正5.9 Gamma分布5月10日的测试版发行5.11多项分布5月12日二元正态分布5月13日补充练习6估计6.1统计推断6月2日之前和分配6.3共轭事前分布6.4 Bayes估计6.5极大似然估计6.6性能的极大似然估计6.7充分统计6.8联合充分统计6.9改进的估算10月6日补充练习7抽样分布估计7.1抽样分布的统计7.2卡方分布7.3联合分布的样本均值和样本wariance 7.4分布7.5置信区间7.6贝叶斯分析样品正态分布7.7无偏估计7.8 Fisher信息量7.9补充练习8检验假设8.1问题的检验假设8.2品尝简单假设8.3 multidecision问题8.4最强大的统一测试8.5选择一个测试程序8.6测试8月7日讨论的方法8.8分布8.9比较手段丝束正态分布8月10日补充练习9分类数据的非参数方法9.1试验的拟合优度9.2拟合优度的综合假设9.3应急表9.4测试的同一性9.5辛普森悖论9.6 kolmogorv一斯米尔诺夫9.7推论的中位数和其他位数9.8 robusr估计9.9配对obserwations9月10日的拖车队伍样本11月9日补充练习10线性统计模型10.1最小二乘法2月10日回归3月10日测试的假设和自信的间隔简单线性回归4月10日回归的谬误5月10日多重回归10月6日方差分析7月10日拖车路布局10.8the拖车布局与复制9月10日补充练习参考资料表答案偶数练习指数摘要这本书包含足够的材料的一年课程的概率统计。
