土的极限平衡条件 优质课18页PPT

• 墙型选择； • 稳定性验算（抗滑移验算和抗倾覆验算） ； • 地基承载力验算； • 墙身材料强度验算； • 构造要求。
第六章 土压力、地基承载力与土坡稳定
第八节 挡土墙的设计
一、挡土墙类型选择 （一）重力式挡土墙（学习重点）； （二）悬臂式挡土墙； （三）扶壁式挡土墙； （四）锚定板及锚杆式挡土墙； （五）其它型式的挡土墙结构。
第六章 土压力、地基承载力与土坡稳定
第十节 边坡稳定
第六章 土压力、地基承载力与土坡稳定
第五节 地基的极限承载力
一、地基极限承载力的假定 假定地基发生整体剪切破坏
二、求解地基极限承载力的途径及公式 1、根据土的极限平衡条件加边界条件求解； 2、通过试验，简化滑动面的计算模型，通过 滑动面上的静力平衡条件求解。 具体有Prandtl滑动模型和hill滑动模型。
第四节 库仑土压力理论
一、基本原理 1、假定：1）墙后填土是均匀的散粒体；
2）滑动面为通过墙踵的平面。
2、受力分析
重力G； 反力R； 墙背反力E。
当楔体下滑时，反力R； 墙背反力E位于各自法线的下 侧，此时求得的墙背反力E为 主动土压力E a；
当楔体沿破裂面向上滑动 时，反力R；墙背反力E位于各 自法线的上侧，此时求得的墙 背反力E为被动土压力E p。
第六章 土压力、地基承载力与土坡稳定
第七节 特殊情况下的土压力计算
三、墙后填土有 地下水
注意： 1）总侧压力=土 压力+水压力。
2）水位以下土 取浮重度。
第六章 土压力、地基承载力与土坡稳定
第八节 挡土墙的设计
什么是挡土墙?
第六章 土压力、地基承载力与土坡稳定
第八节 挡土墙的设计
挡土墙设计内容：

d——基础埋置深度(m)，从室外地面标高计算
m——基础底面以上土的加权重度，地下水位以下取浮重度
b ——基础地面宽度，大于6m时，按6m取值，对于砂土小 于
3m时按3m取值
(3)确定地基承载力特征值修正
《规范》规定：当b＞3m或d＞0.5m，地基承载力特征值 应该进行修正
f a f a kb ( b 3 ) b m ( d 0 . 5 )
3 f1 t
a 2 4 n o 5 2 c ta 4n o 5 1.8 8 k9 Pa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上 f 1 290 45 255
1776年，库仑根据砂土剪切试验
f
砂土


后来，根据粘性土剪切试验
f
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
f tanc

c
粘土

c:土的粘聚力
:土的内摩擦角
二、土体抗剪强度影响因素
摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩 擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力

c

三轴试验优缺点
• 优点： ①试验中能严格控制试样排水条件，量测孔隙水压
力，了解土中有效应力变化情况 ②试样中的应力分布比较均匀 • 缺点： ①试验仪器复杂，操作技术要求高，试样制备较复
杂
②试验在2=3的轴对称条件下进行，与土体实际
受力情况可能不符
三、无侧限抗压强度试验

THE END FOR CHAPTER FIVE
所以，无粘性土〔 c =0〕的抗剪强度仅由粒间 的摩擦分量构成；而对于粘性土，其抗剪强度 由粘聚分量和摩擦分量两部分构成。
〔一〕土的抗剪强度规律
由于土的抗剪强度是滑动面上的法向总应力的 线性函数，即τf=f(σ)，所以只需单元土体中剪 切面上的剪应力τ为知时，即可判别土体所处 的形状：当τ <τf时，稳定形状
【例题5－2】
【例题5－2】
由式〔5－6〕求相应面上的抗剪强度τf为
由于τ> τf，阐明该单元体早已破坏。
【例题5－2】
〔2〕利用公式〔5－8〕或式〔5－9〕的极限平衡条件 来判别 ①由式〔5－8〕设到达极限平衡条件所需求的小主应力 值为σ3f，此时把实践存在的大主应力σ3=480kPa及强 度目的c，φ代入公式〔5－8〕中，那么得
【例题5－2】
知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。经过实验测得土的抗剪强度目的c=20kPa，φ＝ 18°，问该单元土体处于什么形状？ 【解】知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
φ＝18° 〔1〕直接用τ与τf的关系来判别
由式〔5－2〕和〔5－3〕分别求出剪破面上的法向应力σ 和剪应力τ为
式中：Tf_-摩擦力 W-物体的分量 φ0-外摩擦角，与两种资料接触面的性质有关， 而与外力的大小无关。_
一、固体间的摩擦力
没有程度推力时，物 体就没有滑动趋势， 因此，摩擦力实践上 没有发扬作用。
一、固体间的摩擦力
假设对物体施加一程 度推力T，当 T很小 时，为了抵抗这一推 力，物体将动用部分 摩擦力。由于α<φ0， 所以，物体仍没有滑 动。
一、直接剪切实验

四、当填土面有均布荷载时的土压力计算
当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土 压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
h q
hq
q
H Ea
(h H )Ka
填土面有均布荷载的土压力计算
6.3 库仑土压力理论
6.3.1 库仑土压力简介
土的极限 平衡状态
土压力的计 算方法
滑动楔体静 力平衡条件
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被 动朗肯状态）。
f c tg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f c tg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
6.2.3 朗肯土压力计算
一、土体的极限平衡状态
1.无粘性土
或
1
3tg2 (45
当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦 被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。
Ep
1 H 2tg2(45
2
2
)
6.4 土压力计算方法的一些问题 ——朗肯理论与库伦理论的比较
1.朗肯土压力理论：
（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
抗倾覆稳定条件
Kt
பைடு நூலகம்
Gx0 Eaz x f Eax z f
1.6
Eaz Ea cos( )
Eax Ea sin( ) x f b z cot
z f z b tan0

表示，如图7-4（c），即在 - 直角坐标系中，按一定的比例尺，沿 轴截取OB和OC
分别表示 和 ，以O1点为圆心， 为直径作圆，从O1C开始逆时针旋转2 角，得O1A线。 可以证明，A点的横坐标即为斜面mn上的正应力 ，纵坐标即为斜面mn上的剪应力 。 该点所对应的圆心角2 表示该方向面与最大主应力面间的夹角的二倍（从大主应力 面逆时针旋转为正）。因此，莫尔应力圆可以表示土体中一点的应力状态，圆周上 各点的坐标表示土体该点相应斜面上的正应力和剪应力。由莫尔应力圆可知，最大 剪应力值 ，作用面与最大主应力作用面的夹角为45°。
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土的强度与地基土承载力的确定
7.2.2土的极限平衡条件
由于土中某点A可能发生剪切破坏的面的位置一般不能预先确定，该点往往处
于复杂应力状态，无法利用库仑定律直接判别该点是否会发生剪切破坏。为了建立 实用的土的极限平衡条件，可将该点的抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一坐标图 上，观察应力圆与抗剪强度包线之间的位置变化。随着土中应力状态的改变，应力 圆与抗剪强度包线之间的位置关系有三种情况，如图7-5所示，土中也将出现相应的 三种平衡状态：
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土的强度与地基土承载力的确定
7.2.1土体中任一点的应力状态
为简单起见，以下仅研究平面应变问题。在土体中任取一微单元体，如图7-4
（a）所示，设作用在该单元体上的大、小主应力分别为 和 ，在微单元体内与主应 力 作用平面成任意角 的mn平面上有正应力 和剪应力 。取楔形脱离体abc如图7-4 （b）所示。
土的强度与地基土承载力的确定
式（7-1）、（7-2）一起统称为库仑公式或库仑定律， 、 反映了土的抗剪强
度规律，称为土的抗剪强度指标。从式（7-1）可以看出，无黏性土（如砂土）的

环境工程中的土力学
总结词
环境保护、土壤修复
详细描述
在环境工程中，土力学主要关注土壤污染和修复、土壤保持和土地复垦等方面。它研究土壤污染物的 迁移转化规律，提出土壤修复和改良的方法和技术，为环境保护和土地资源可持续利用提供科学依据 。
地质工程中的土力学
总结词
岩土工程、地质灾害防治
详细描述
地质工程中的土力学主要研究岩土体的稳定性、变形和渗流 等问题，涉及到边坡工程、地下工程、地基处理等方面的应 用。同时，它也涉及到地质灾害的防治，如滑坡、泥石流等 自然灾害的预测和治理。
04
渗流基本概念
渗流
土中水流在土壤孔隙中的流动现象。
孔隙压力
土壤孔隙中的流体压力。
渗透力
水流在土壤孔隙中流动时对土壤颗粒产生的动水 压力。
达西定律
达西定律描述了水在土壤孔隙中流动 时的速度与压力梯度之间的关系，即 水流的速率与孔隙压力梯度成正比。
达西定律是渗流理论的基本定律，适 用于描述土壤和岩石等连续介质的渗 流。
的数学模型。
常见的固结方程有太沙 基固结方程、剑桥固结
方程等。
土力学在工程中的
07
应用
土木工程中的土力学
总结词
基础建设、建筑安全
详细描述
土力学在土木工程中主要用于研究和解决地基与基础的问题，确保建筑物的安 全性和稳定性。它涉及到土的强度、变形、渗透等基本特性，以及如何进行合 理的地基设计、基础选型和施工方法选择。
土压力理论
02
静止土压力
静止土压力是指土体在无外力作用或外力作用平衡时产生的土压力，通常表现为 土体内部的应力状态。
静止土压力的大小与挡土墙的刚度和位移有关，计算公式为：P = K * γ * H，其 中K为静止土压力系数，γ为土的容重，H为挡土墙高度。

土的极限平衡条件同时表明，土体剪切破坏时的破裂面不是发生在最大剪应力 的作
用面上，而且通过土中一点可以出现不止一个而是一对滑动面，如图7-6所示，这一 对滑动面均与大主应力的作用面成 f 的夹角。 无忧PPT整理发布
土的强度与地基土承载力的确定
土的极限平衡条件主要用于判断地基土体内任一点是否会出现剪切破坏，若土
土的强度与地基土承载力的确定
式（7-1）、（7-2）一起统称为库仑公式或库仑定律， 、 反映了土的抗剪强
度规律，称为土的抗剪强度指标。从式（7-1）可以看出，无黏性土（如砂土）的
c=0，因而式（7-1）是（7-2）的一个特例，其抗剪强度与作用在剪切面上的法向 应力成正比。当 =0时， =0，这表明无黏性土的抗剪强度由剪切面上土粒间的内摩 擦力( )所形成。内摩擦力包括土粒间的滑动摩擦力和土粒间相互嵌入所产生的咬合 力，其大小除了与剪切面上的法向应力有关外，还与土粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素有关。由式（3-2）可知，黏性土的抗剪强度包括 内摩擦力（ ）和粘聚力（c）两部分，粘聚力是由于黏性土粒之间的胶结作用和电 分子吸引力作用等形成的，其大小与土的矿物组成和压密程度有关。土粒越细，塑 性越大，其粘聚力就越大。 无忧PPT整理发布
无忧ppt整理发布图71工程中土的强度问题a路堤滑动b挡土墙倾覆c地基失稳无忧ppt整理发布712库仑定律为了砂究土的抗剪强度最简单的方法是将土样装在剪切盒里图72在土样上施加一定的法向压力p然后再在下盒上施加剪f使上盒与下盒发生相对错动把土样在上下盒接触面处剪坏从而测得土的抗剪强度取三个以上的土样加上不同的法向压力分别测得相应的抗剪强度并由此绘出土的抗剪强度包线图72
表示，如图7-4（c），即在 - 直角坐标系中，按一定的比例尺，沿 轴截取OB和OC

1.967
1.549
安全系数 临界滑裂面
1.534 1.605 1.687 1.783 1.898 1.638
1.546
传递系数法
隐式
Gi (Wi sin i Qi cosi ) cei Li (Wi cosi ui Li Q sin i ) tan ei G e,i1 i1
e,i1 cos(i1 i ) tan ei sin( i1 i )
1.118
-1.8%
70.900
1.078
1.118
-3.7%
1.095
-1.6%
63.200
1.076
1.107
-2.9%
1.091
注：Fb , Ft1 和 Ft2 分别为使用毕肖普法，传递系数法显式和隐式的安全系数。
-1.4%
不同方法计算小浪底左岸出口边坡
c()
F 文件
0 0.869
10 1.188
c＝30 kPa，=0,γ＝0.0 q = 154.25 kPa，
The Prandlt’s bearing capacity solution by the method of inclined slices
(a) Initial estimate，=0.117; (b) Critical failure mode，=0.007
criticalfailuremode0007c30kpa00015425kpastructuralmechanicsproblemstaticallyadmissiblestressfieldijijdsklijklijstructuralmechanicsproblemkinematicallycompatibledeformationfieldconstitutivelaw边坡稳定分析的下限解近似垂直条分法简化方法圆弧滑裂面瑞典法bishop法任意形状滑裂面工程师团法lowekarafiathtantantan边坡稳定极限平衡法垂直条分法cossinsincosdxdgcoscossecsinsecdxdwdxdwdxdwdxdwdxdwtanexptanexptancossin力和力矩平衡方程的解chenmorgenstern1983沿着划分的土条两侧垂直面上的剪应力不能超过在这个面上所能发挥的抗剪能力参见图22即为保证在土条接触面上不产生拉力作用在土条上的有效力的合力作用点不应落在土条垂直面的外面

包括如下两个 组成部分 ：
滑滑动动摩摩擦 擦
咬合摩擦
滑动摩擦角
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂
c bc段，塑性区扩大，发展成连续滑动面， 荷载增加，沉降急剧变化。
塑性变 形区
pcr＜p＜pu
p＜pcr
连续滑动面 p≥pu
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
各种类型的滑坡
p
边坡
滑裂面
挡土墙的破坏
滑裂面
挡土墙
基坑支护
二、工程中常见土的强度问题 土的强度问题研究成果在工程应用广泛。 1 . 地基承载力与地基稳定性
一、土的抗剪强度规律－库伦公式
库伦于1776年根据砂土剪切（直剪）试验，提出砂土的抗剪强
度定律，即土的抗剪强度是剪切面上的法向总应力的线性函
数，表示为库伦公式：
f
f tan
f为土的抗剪强度，tg为摩擦强度—正比于压 力，为剪切面的法向应力，为内摩擦角。
砂土
后来，根据试验又提出了适合粘性土的抗剪强度公式：
三、土的抗剪强度பைடு நூலகம்本概念
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力，是一部 分 土体相对于另一部分土体滑动时的抵抗力，实质上是 土体 与土体之间摩擦力。
土的抗剪强度是土的重要力学性质之一。建筑物地基和路 基承载力，挡土墙和地下结构的土压力，堤坝、基坑、路 堑及各类边坡稳定性均由土的抗剪强度控制。
事故： 1913年9月装谷物，10月17 日装了31822Ｔ谷物时， • 1小时竖向沉降达30.5cm • 24小时倾斜26°53ˊ • 西端下沉7.32m 东端上抬1 .52m • 上部钢混筒仓完好无损
地基的破坏
谷仓加载，使基础底面是平 均荷重达到320kPa，超过地 基承载力280kPa，地基强 度 发生整体滑动破坏。