2017年秋季新版华东师大版九年级数学上学期22.2.1、直接开平方和因式分解法学案1

华师大新版九年级上学期《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷一．解答题（共26小题）1．解方程：（x+1）2=64．2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2=4解：∵（x﹣1）2=4 （1）∴x﹣1=2，（2）∴x=3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．3．解方程：（1）3（x﹣5）2﹣48=0（2）﹣1=4．解方程：（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）﹣2=5．解方程：（4x﹣1）2﹣9=06．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．7．解方程：（2x﹣1）2=3．8．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，求x的值．9．解方程：（1）4x2﹣25=0（2）49（x+1）2=64．10．解方程：5（x﹣1）2=125．11．解方程或不等式组（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．12．解方程：（1）25x2﹣36=0（2）4（2x﹣1）2=36．13．解方程：2（3x﹣1）2=8．14．x﹣2x2=（x﹣3）（x+4）15．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0 16．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．（3）（x+1）2﹣9=0（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0 17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）x﹣2=x（x﹣2）（3）2x2﹣3x﹣1=018．解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣2）2=9（3）x2+2x﹣3=0（4）2x2+5x﹣1=019．用适当的方法解下列方程：（1）9x2﹣121=0；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1）；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4；（4）3x2﹣4x﹣1=0．20．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x21．解方程：（1）x2+x﹣2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．22．解下列方程：（1）4x2﹣1=0；（2）x2﹣4x+3=0；（3）2x2﹣5x+2=0；（4）x+3﹣x（x+3）=0 23．解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）24．解方程（1）x2﹣x=0（2）2x2﹣3x=425．解方程：①x（x﹣14）=0；②x（5x+4）=5x+4．26．解方程（1）﹣2x2+13x﹣15=0（2）2（x+5）2=x（x+5）华师大新版九年级上学期《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．解方程：（x+1）2=64．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）2=64，开方得：x+1=±8，解得：x1=7，x2=﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2=4解：∵（x﹣1）2=4 （1）∴x﹣1=2，（2）∴x=3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2）（填序号）原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确大的解答过程为：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．解方程：（1）3（x﹣5）2﹣48=0（2）﹣1=【分析】（1）先变形得到（x﹣5）2=16，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为整式方程2x2﹣2x（x﹣3）=x﹣3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）（x﹣5）2=16，x﹣5=±4，所以x1=9，x2=1；（2）去分母得2x2﹣2x（x﹣3）=x﹣3，解得x=﹣，经检验x=﹣为原方程的解．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了解分式方程．4．解方程：（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）﹣2=【分析】（1）移项、系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）2（x﹣3）2﹣18=0，2（x﹣3）2=18，（x﹣3）2=9，开方得：x﹣3=±3，解得：x1=6，x2=0；（2）原方程化为：﹣2=，方程两边都乘以2（x﹣2）得：6x﹣4（x﹣2）=5，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，2（x﹣2）≠0，所以x=﹣是原方程的解，即原方程的解为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．5．解方程：（4x﹣1）2﹣9=0【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：由原方程，得（4x﹣1）2=94x﹣1=±34x=±3+1x1=1，x2=﹣．【点评】考查了直接开平方法解方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解（1）因式分解，得（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=0于是，得x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4；（2）a=5，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4﹣4×5×（﹣1）=24＞0，x==，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．7．解方程：（2x﹣1）2=3．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：开方得：2x﹣1=±，解得：x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，求x的值．【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，移项后将二次项系数化为1，再利用直接开平方法求解可得．【解答】解：根据题意知2x2+3+2x2﹣4=0，整理可得：4x2﹣1=0，∴4x2=1，x2=，解得：x=±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9．解方程：（1）4x2﹣25=0（2）49（x+1）2=64．【分析】（1）根据直接开平方，可得答案；（2）根据直接开平方，可得答案．【解答】解：（1）移项，得4x2=25，系数化为1，得x2=x1=，x2=﹣；（2）系数化为1，得（x+1）2=，开方，得x+1=，x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，开平方是解题关键．10．解方程：5（x﹣1）2=125．【分析】先方程两边除以5，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边都除以5，得（x﹣1）2=25，开方，得x﹣1=±5，即x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．解方程或不等式组（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．【分析】（1）根据直接开平方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：（1）（4x﹣1）2﹣9=0，移项，得（4x﹣1）2=9，开方，得4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣（2）x2﹣3x﹣2=0，△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，要利用根的判别式．12．解方程：（1）25x2﹣36=0（2）4（2x﹣1）2=36．【分析】（1）先移项，然后方程的两边同时除以25，利用直接开平方法解方程即可；（2）方程的两边同时除以4，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：（1）由原方程，得x2=，则x=±．（2）由原方程，得（2x﹣1）2=9，所以2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．13．解方程：2（3x﹣1）2=8．【分析】方程两边同时除以2，即可得出（3x﹣1）2=4，同时开方后再解一元一次方程即可得出结论．【解答】解：方程两边同时除以2，得（3x﹣1）2=4，方程两边同时开方，得3x﹣1=±2，移项、两边同时除以3，得x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了平方根以及直接开方法解一元二次方程，熟练掌握开方法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．14．x﹣2x2=（x﹣3）（x+4）【分析】先将方程化简整理为3x2=12，再两边除以3，得出x2=4，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x﹣2x2=（x﹣3）（x+4），展开，得x﹣2x2=x2+x﹣12，整理，得3x2=12，两边除以3，得x2=4，解得x1=2，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．15．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1；（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0，（x﹣4）（x+5）=0，x﹣4=0，x+5=0，x1=4，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．16．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．（3）（x+1）2﹣9=0（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（2）3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=；（3）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=﹣4；（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣4+2）=0，x﹣4=0，x﹣4+2=0，x1=4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）x﹣2=x（x﹣2）（3）2x2﹣3x﹣1=0【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7=0，（x﹣7）（x+1）=0，所以x1=7，x2=﹣1；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，所以x1=2，x2=1；（3）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣2）2=9（3）x2+2x﹣3=0（4）2x2+5x﹣1=0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）=0，所以x1=0，x2=2；（2）x﹣2=±3，所以x1=5，x2=﹣1；（3）（x﹣3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=﹣1；（3）△=52﹣4×2×（﹣1）=33，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．19．用适当的方法解下列方程：（1）9x2﹣121=0；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1）；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4；（4）3x2﹣4x﹣1=0．【分析】（1）根据因式分解法解答即可；（2）根据因式分解法解答即可；（3）整理后根据因式分解法解答即可；（4）根据公式法解答即可；【解答】解：（1）9x2﹣121=0，（3x+11）（3x﹣11）=0，∴3x+11=0或3x﹣11=0，∴x1=﹣，x2=；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1），x（x﹣1）﹣5（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，∴x﹣1=0或x﹣5=0，∴x1=1，x2=5；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4，整理得，x2﹣8x+16=0，（x﹣4）2=0，∴x1=x2=4；（4）3x2﹣4x﹣1=0，∴a=3，b=﹣4，c=﹣1，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；（2）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．解方程：（1）x2+x﹣2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【分析】（1）根据十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（2）移项，提取公因式对等式的左边进行因式分解，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．【解答】解：（1）x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，∴x﹣1=0或x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3），2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，∴x﹣3=0或2﹣3x=0，∴x1=3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．解下列方程：（1）4x2﹣1=0；（2）x2﹣4x+3=0；（3）2x2﹣5x+2=0；（4）x+3﹣x（x+3）=0【分析】（1）根据平方差公式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（2）利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（3）利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（4）提公因式x+3，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．【解答】解：（1）4x2﹣1=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，∴2x+1=0或2x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=；（2）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（3）2x2﹣5x+2=0，（2x﹣1）（x﹣2）=0，∴2x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=，x2=2；（4）x+3﹣x（x+3）=0，（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0或1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）【分析】（1）利用直接开平方法解方程进而得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（4y﹣1）2=4，则4y﹣1=±2，解得：y1=，y2=﹣；（2）x（x+4）=﹣3（x+4）（x+4）（x+3）=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣4．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．24．解方程（1）x2﹣x=0（2）2x2﹣3x=4【分析】（1）利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣x=0x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1；（2）2x2﹣3x=42x2﹣3x﹣4=0，则b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41，故x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．25．解方程：①x（x﹣14）=0；②x（5x+4）=5x+4．【分析】①利用因式分解法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵x（x﹣14）=0，∴x=0或x﹣14=0，解得：x1=0，x2=14；②∵x（5x+4）﹣（5x+4）=0，∴（5x+4）（x﹣1）=0，则5x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣0.8，x2=1．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．26．解方程（1）﹣2x2+13x﹣15=0（2）2（x+5）2=x（x+5）【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．【解答】解：（1）﹣2x2+13x﹣15=0，2x2﹣13x+15=0，（2x﹣3）（x﹣5）=0，2x﹣3=0或，x﹣5=0，解得，x1=，x2=5；（2）2（x+5）2=x（x+5），2（x+5）2﹣x（x+5）=0，（x+5）[2（x+5）﹣x]=0，x+5=0或2（x+5）﹣x=0，解得，x1=﹣5，x2=﹣10．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．。