各章节知识点

1、哲学、世界观、方法论哲学，是系统化、理论化的世界观。

方法论是人们认识世界、改造世界的根本方法。

2、哲学的基本问题哲学的基本问题，包括两个方面，两个层次。

第一方面，是关于物质和意识谁是第一性、谁是第二性的问题，是划分唯物主义和唯心主义的根本依据。

第二方面，是物质和意识是否具有同一性的问题，即人的意识能否认识和反映物质世界的问题，是划分可知识和不可知论的根本依据。

在哲学基本问题之后，还有一个世界处于什么状态的问题，并由此产生形而上学和辩证法的对立。

3、马克思主义哲学的产生自然科学：细胞学说、能量守恒定律、达尔文生物进化论阶级基础：英国宪章运动、法国里昂工人起义、德国西里西亚纺织工人起义社会科学：英国古典经济学、法国空想社会主义、黑格尔辩证法、费尔巴哈唯物主义4、马克思主义哲学的基本特征马克思主义哲学的本质特征是它的实践性，是实践基础上的科学性和革命性的统一。

5、辩证唯物主义的物质观(一)物质观的发展主观唯心主义：“存在就是被感知”。

客观唯心主义：“理”、“理念”、“绝对观念”古代朴素唯物主义:物质为一种或几种常见的具体形态。

近代形而上学唯物主义:物质是物质结构的某一层次或不可分割的最小粒子。

旧唯物主义无法对意识现象及社会历史的本质，做出唯物科学解释，旧唯物主义的物质观是形而上学的，历史观是唯心主义的。

(二)马克思主义哲学的物质观恩格斯：“物、物质无非是各种物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的。

”列宁：“物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所复写、摄影、反映”。

物质的唯一特性：客观实在性6、辩证唯物主义的运动观物质是运动的物质，运动是物质的运动。

运动是物质自身的固有属性和存在方式。

物质运动的具体形式是多种多样的。

物质运动可分为五种基本形式：即机械运动、物理运动、化学运动、生物运动和社会运动。

各种物质运动之间的区别与联系：低级运动形式是高级运动形式的基础、高级运动形式是从低级运动形式发展而来的;高级运动包含低级运动形式;各种运动形式同时并存、相互制约并在一定条件下相互转化。

乐理章节知识点总结乐理是音乐的理论基础，它涉及音乐的元素、结构、语法和形式。

了解乐理知识对于学习、演奏和创作音乐都是非常重要的。

本文将对乐理的各个章节进行知识点总结，希望能够帮助读者更好地理解和掌握乐理知识。

第一章：音高和音程音高是指音乐中的高低音调。

在西方音乐中，音高通常用音符来表示，高音用高音符，低音用低音符。

音程是任意两个音符之间的音高差距。

音程可以分为纯音程和半音程。

纯音程包括：纯八度（1个八度）、纯四度（5个音阶）和纯五度（8个音阶）。

半音程包括：大二度（2个音阶）、小二度（1个音阶）、大七度（11个音阶）、小七度（10个音阶）、大六度（9个音阶）和小六度（8个音阶）。

第二章：节奏节奏是音乐中的时间感。

它包括拍子、节拍、拍子型和节奏型。

拍子是音乐中的时间单位，通常表示为四分音符。

节拍是拍子的重心所在的位置。

拍子型是指将音符组合在一起所形成的模式。

节奏型是指音符的排列形式和时值组合。

节奏型包括二拍子型、三拍子型和四拍子型。

第三章：音乐符号音乐符号包括音符、休止符、音符附加符号、记号和调号。

音符用来表示声音的音高和时值。

休止符用来表示音符之间的停顿。

音符附加符号包括附点、连线、变音符号和其他修饰符号。

记号包括速度记号、力度记号、渐弱记号、加强记号和其他变化记号。

调号用来表示一个乐曲所采用的音高体系。

第四章：和弦和弦是由两个或更多个音符组成的和谐音。

和弦包括三和弦、七和弦、延伸和弦和断奏和弦。

三和弦包括大三和弦、小三和弦和减小三和弦。

七和弦包括大七和弦、小七和弦、属七和弦和减小七和弦。

延伸和弦是指在基础和弦之上添加第九、第十一和第十三音。

断奏和弦是在演奏中突然中断的和弦。

第五章：和声和声是指同时发出的两个或更多个声音之间的关系。

基本的和声关系包括：和声、不和声、属和声和减和声。

和声是最和谐的关系，不和声是最不和谐的关系。

属和声和减和声是在和声关系的基础上添加半音的变种。

第六章：音阶音阶是按照音程关系排列的一组音符。

全国自考大学课程(00394)各章节重要知识点(必背)1. 第一章：介绍重要知识点：- 本章主要介绍了课程的目的和内容。

- 课程旨在帮助学生了解相关法律知识，并培养其法律思维能力。

2. 第二章：法律的基本概念重要知识点：- 本章主要介绍了法律的定义和基本概念。

- 法律是指由国家制定和实施的有约束力的规范。

3. 第三章：法律的分类重要知识点：- 本章主要介绍了法律的分类和特点。

- 法律可以分为宪法、行政法、民法、经济法等多个领域。

4. 第四章：法律的解释和适用重要知识点：- 本章主要介绍了法律的解释和适用原则。

- 法律的解释可以分为字面解释和精神解释。

5. 第五章：法律责任重要知识点：- 本章主要介绍了法律责任的种类和要件。

- 法律责任可以分为刑事责任、民事责任、行政责任等。

6. 第六章：法律行为重要知识点：- 本章主要介绍了法律行为的要素和效力。

- 法律行为需要具备主体、客体、意思表示和合法性等要素。

7. 第七章：合同法重要知识点：- 本章主要介绍了合同法的基本原则和内容。

- 合同法规定了合同的成立、效力、履行和变更等方面的规定。

8. 第八章：侵权法重要知识点：- 本章主要介绍了侵权法的基本原则和分类。

- 侵权法可以分为民事侵权和刑事侵权两个方面。

9. 第九章：劳动法重要知识点：- 本章主要介绍了劳动法的基本概念和内容。

- 劳动法是指保障劳动者合法权益的法律规范。

10. 第十章：公司法重要知识点：- 本章主要介绍了公司法的基本原则和内容。

- 公司法规定了公司的组织形式、运营规则和股东权益等方面的规定。

11. 第十一章：知识产权法重要知识点：- 本章主要介绍了知识产权法的基本概念和种类。

- 知识产权法保护了知识产权所有者的创造成果。

12. 第十二章：环境保护法重要知识点：- 本章主要介绍了环境保护法的基本原则和内容。

- 环境保护法是为了保护环境并维护生态平衡而制定的法律。

13. 第十三章：国际法重要知识点：- 本章主要介绍了国际法的基本概念和特点。

章节知识点怎么总结第一章：引言本章主要介绍了本书的主题和内容概要，以及对本书的社会意义和研究意义进行了简要的介绍。

从整体上引出了后续各章的主题和知识点。

第二章：概念解释本章主要对本书中涉及到的一些概念进行了解释和界定，例如：知识点、章节、总结等。

通过对这些概念的解释，为后续章节的内容和知识点的阐述打下了基础。

第三章：知识点1本章主要介绍了第一个具体的知识点，包括定义、理论基础、相关研究成果等方面的内容。

通过对这一知识点的深入探讨，读者可以对该知识点有一个清晰的认识和理解。

第四章：知识点2本章主要介绍了第二个具体的知识点，包括定义、理论基础、相关研究成果等方面的内容。

通过对这一知识点的深入探讨，读者可以对该知识点有一个清晰的认识和理解。

第五章：知识点3本章主要介绍了第三个具体的知识点，包括定义、理论基础、相关研究成果等方面的内容。

通过对这一知识点的深入探讨，读者可以对该知识点有一个清晰的认识和理解。

第六章：知识点4本章主要介绍了第四个具体的知识点，包括定义、理论基础、相关研究成果等方面的内容。

通过对这一知识点的深入探讨，读者可以对该知识点有一个清晰的认识和理解。

第七章：知识点5本章主要介绍了第五个具体的知识点，包括定义、理论基础、相关研究成果等方面的内容。

通过对这一知识点的深入探讨，读者可以对该知识点有一个清晰的认识和理解。

第八章：总结与展望本章主要对全书的内容进行了总结，回顾了各章的知识点并进行了概括性的阐述。

同时，对未来可能的研究方向和发展趋势进行了展望，为读者提供了一个全面的认识和理解。

总结本书通过对各章知识点的系统介绍和深入讨论，对读者提供了一个全面的、系统的知识体系。

读者可以通过本书对相关领域的知识有更为清晰的认识和理解，同时也可以为相关领域的研究和实践提供一定的参考和借鉴。

希望本书能够对读者有所帮助，也欢迎读者对本书提出宝贵的意见和建议，以便本书的不断完善和提高。

初中物理每章知识点总结初中物理是一门基础科学课程，它旨在帮助学生理解自然界的基本原理和现象。

以下是初中物理各章节的知识点总结：# 第一章：物理初步- 物理学的定义：研究自然界物质结构、物体间相互作用和运动规律的科学。

- 测量基础：长度、质量、时间的测量工具和单位。

- 误差和精度：误差的概念，减小误差的方法，以及如何提高测量的精度。

# 第二章：机械运动- 描述运动：速度、加速度的概念及其计算方法。

- 运动的图形表示：速度-时间图和位移-时间图。

- 力的作用：牛顿运动定律，力的合成与分解，摩擦力。

# 第三章：力和运动- 力的概念：力的定义，单位，以及基本性质。

- 力的测量：弹簧秤的使用。

- 力的分类：重力、弹力、摩擦力等。

# 第四章：压强和浮力- 压强的定义：压力与受力面积的关系。

- 液体压强：液体压强的计算，连通器的原理。

- 浮力：阿基米德原理，浮力的计算。

# 第五章：功和能- 功的概念：功的定义，功的计算公式。

- 机械能：动能和势能的概念及其计算。

- 能量守恒定律：能量守恒的基本原理。

# 第六章：声现象- 声音的产生：振动产生声音的原理。

- 声音的传播：声波在不同介质中的传播。

- 声音的特性：音调、响度和音色的区分。

# 第七章：光现象- 光的直线传播：光在均匀介质中的传播规律。

- 光的反射：反射定律，平面镜成像。

- 光的折射：折射现象，透镜成像。

# 第八章：热现象- 温度的概念：温度的定义和测量。

- 热传递：热传导、热对流和热辐射。

- 热量的计算：热量与温度变化的关系。

# 第九章：物质的相变- 相变的定义：物质从固态到液态、液态到气态的转变。

- 熔化和凝固：熔点和凝固点的概念，熔化热和凝固热的计算。

- 蒸发和凝结：蒸发过程，凝结现象。

# 第十章：电流和电路- 电荷与电场：电荷的性质，库仑定律，电场的概念。

- 电路的基本概念：电流、电压、电阻的定义及其关系。

- 串联和并联电路：串联电路和并联电路的特点及计算。

初中化学各章节知识点总结大全化学是一门研究物质组成、结构、性质、变化规律以及能量转化和传递的学科。

下面是初中化学各章节的知识点总结：1.物质的分类：-纯净物和混合物-纯净物的分类：单质和化合物-混合物的分类：均匀混合和非均匀混合2.空气和氧气：-空气的组成和性质：氮气（氧化还原反应、氮的化合物）、氧气（氧化还原反应、燃烧反应）、水蒸气、稀有气体和其他气体-空气中杂质的检验：白磷的燃烧、湿润的红石蕊试纸3.水的性质：-水的组成和性质：分子结构、溶剂、晶体水和结晶水-水的热性质：沸腾、蒸发、熔化和凝固4.碱、酸和中性溶液：-酸和碱的性质和表征：pH值、酸碱指示剂、酸碱中和反应-酸碱中和反应的应用：中和产生盐和水、酸性、碱性和中性盐的性质5.实验操作：-实验室用具的使用和安全：试管、烧杯、胶头滴管、酒精灯等-实验操作的方法和步骤：称量、溶解、过滤、蒸发、加热等6.常见盐类与化学式：-盐的性质和分类：氯盐、硫酸盐、亚硝酸盐等-盐的化学式和命名规则：阴离子和阳离子的结合7.金属元素和金属材料：-金属元素的性质和分类：常见的金属元素、贵金属和常见金属-金属材料的性质和应用：导电、导热、延展性和硬度8.燃料与燃烧：-燃料的分类：固体燃料、液体燃料和气体燃料-燃烧的条件和产物：可燃物质、氧气、着火点、燃烧产物的分析和应用9.化学能与化学反应：-化学能的转化和利用：放热反应和吸热反应、化学平衡和化学方程式-化学反应的速度和影响因素：反应速率、浓度、温度、催化剂的作用10.离子的共存和离子方程式：-离子的性质和检验：金属离子和非金属离子-离子方程式的写法和应用：反应物和产物离子的配对。

初中化学每章知识点总结初中化学知识点总结第一章：化学入门1. 物质的组成：物质由元素组成，元素是不可分割的基本单位。

2. 物质的分类：物质分为纯净物和混合物。

纯净物包括单质和化合物，混合物由两种或两种以上的物质组成。

3. 化学符号：元素的符号表示，如H代表氢，O代表氧。

4. 相对原子质量：元素的平均原子质量与1/12个碳-12原子质量的比值。

5. 化学反应：物质之间相互作用，产生新物质的过程。

第二章：元素与化合物1. 元素周期表：元素按照原子序数排列的表格。

2. 常见元素：如氢、氧、碳、氮等，它们是构成物质世界的基本元素。

3. 化合物的形成：通过化学反应，元素可以结合形成化合物，如水（H2O）。

4. 酸碱盐：酸是能够提供氢离子（H+）的物质，碱是能够提供氢氧根离子（OH-）的物质，盐是酸和碱中和反应的产物。

第三章：化学反应原理1. 质量守恒定律：化学反应前后，物质的总质量不变。

2. 能量变化：化学反应常常伴随着能量的吸收或释放。

3. 反应速率：化学反应进行的速度，受温度、浓度、催化剂等因素的影响。

4. 化学平衡：在一定条件下，反应物和生成物的浓度不再发生变化的状态。

第四章：气体的性质1. 气体的分类：根据化学性质，气体可以分为惰性气体、氧气、酸气等。

2. 气体的物理性质：包括颜色、气味、密度、溶解性等。

3. 气体的收集方法：如水置换法、向上排空气法等。

4. 气体的实验室制备：通过化学反应在实验室中制备气体，如氢气、氧气等。

第五章：水和溶液1. 水的性质：水是极好的溶剂，具有较高的比热容和表面张力。

2. 溶液的组成：溶液由溶质和溶剂组成。

3. 溶解过程：溶质分散在溶剂中形成均匀混合物的过程。

4. 饱和溶液与不饱和溶液：饱和溶液是指在一定温度下，溶质已经达到最大溶解度的溶液；不饱和溶液则是溶质未达到最大溶解度的溶液。

第六章：常见物质的性质与变化1. 物质的物理性质：如颜色、状态（固态、液态、气态）、硬度、熔点、沸点等。

第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集∅【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（20)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →． ②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：yxo（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符当n 是偶数时，正数a 的正的n负的n次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2⇔af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k2⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q=②02x a->，则()M f p =xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q =②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

各章节知识点汇总参考以下各章节知识点的汇总：
第一章：引言
-介绍主题和目标
-表明对主题的兴趣和重要性
-概述后续章节内容
第二章：文献综述
-回顾相关研究和文献
-概述已有研究的主要发现和结论
-针对已有研究的不足提出批评和建议
第三章：研究方法
-描述研究的设计、方法和材料
-解释为什么选择这种方法和材料
-确定适用的统计方法和分析工具
第四章：实验结果
-呈现研究的结果和数据
-描述数据的组织和呈现方式
-重点讨论发现和结果的统计显著性
第五章：讨论与分析
-分析并解释结果
-探讨研究结果与前人研究之间的关系
-讨论研究结果的局限性和不确定性
第六章：结论和建议
-总结研究的主要发现和结论
-提出对未来研究的建议
-对实践和政策做出推荐
-列举引用的文献和资料的详细信息
-按照指定的引用格式编写文献列表
第八章：附录
-收录一些与研究相关的补充信息和数据
-包括调查问卷、图表、图像等
以上是一个基本的章节划分和知识点汇总，具体内容可能会因不同学科和研究方法而有所变化。

在写作论文时，还需要根据具体要求和指导，确定章节的内容和次序。

此外，还需要注意逻辑清晰、表达准确、数据完整等写作要求。