2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A． B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A ⋂B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B = .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由题意：12z i =-- .本题选择B 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A 错误； 本题选择A 选项.4．已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= A ．79-B ．29-C ．29D ．79【答案】A【解析】()2sin cos 17sin 22sin cos 19ααααα--===-- .本题选择A 选项.5．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是 A ．–3,0] B ．–3,2] C ．0,2]D ．0,3]【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()0,3A 处取得最小值033z =-=- . 在点()2,0B 处取得最大值202z =-= . 本题选择B 选项.6．函数f (x )= sin(x +3π)+cos(x −6π)的最大值为 A ．65B ．1C ．D ．【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,函数的最大值为65.本题选择A 选项.7．函数y =1+x +2sin xx 的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C,当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】若2N =,第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D.9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【解析】如果，画出圆柱的轴截面11,2AC AB ==，所以r B ==，那么圆柱的体积是22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B CD ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a ca c =-⇒=，即2223c a = ，c e a ==，故选A.12．已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1．答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<，{}|320B x x =->，则（ ） A .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭IB .A B =∅IC .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭UD .A B =R U2.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，……，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A .1x ，2x ，……，n x 的平均数B .1x ，2x ，……，n x 的标准差C .1x ，2x ，……，n x 的最大值D .1x ，2x ，……，n x 的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A .2(1)i i +B .2(1)i i -C .2(1)i +D .(1)i i +4.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B .π8C .12D .π 45.已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是(1,3)，△APF 的面积为（ ）A .13B .1 2C .2 3D .326.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A .B .C .D .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）7.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值为（ ）A .0B .1C .2D .38.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）A .B .C .D .9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ） A .()f x 在(0,2)单调递增B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y f x =的图像关于直线1x =对称D .()y f x =的图像关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足321000nn->的最小偶数n ，个空白框中，可以分别填入（ ）A .1000A ＞和1n n =+B .1000A ＞和2n n =+C .1000A ≤和1n n =+D .1000A ≤和2n n =+11.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =（ ）A .π12B .π6C .4D .π312.设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=︒，则m 的取值范围是（ ）A .(0,1][9,)+∞UB .[9,)+∞UC .(0,1][4,)+∞UD .[4,)+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量)2(–1,=a ，)1(,m =b .若向量+a b 与a 垂直，则m =________. 14.曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.已知π(0)2α∈，，tan 2α=，则πcos ()4α-=__________.16.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________.数学试卷 第5页（共46页） 数学试卷 第6页（共46页）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=o .（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=o ，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积.19.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min ，从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在一天内依次抽取的16经计算得119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅.（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑，0.09≈.20.（12分）设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程. 21.（12分）已知函数2()()xxe ef x a a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共46页） 数学试卷 第8页（共46页）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）. （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到la . 23.[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数2()4f x x ax =-++，g()|1||1|x x x =++-. （1）当1a =时，求不等式()g()f x x ≥的解集；（2）若不等式()g()f x x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A .2.【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B 3.【答案】C【解析】由2(1)2i i +=为纯虚数，选C . 4.【答案】B【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积π2S =，则对应概率ππ248P ==，故选B .5.【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D .6.【答案】A【解析】由B ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB MQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB NQ ∥，则直线AB ∥平面MNQ .故A 不满足，选A . 7.【答案】D【解析】如图，目标函数z x y =+经过(3,0)A 时最大，故max 303z =+=，故选D .数学试卷 第9页（共46页） 数学试卷 第10页（共46页）8.【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，排除A ，故选C .9.【答案】C【解答】解：Q 函数()ln ln(2)f x x x =+-，(2)ln(2)ln f x x x ∴-=-+，即()(2)f x f x =-，即()y f x =的图象关于直线1x =对称，故选：C ． 10.【答案】D【解析】由题意选择321000n n ->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D . 11.【答案】B【解析】由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )sin()0C A A C A +=+=，所以3π4A =.由正弦定理sin sin a c A C =得23πsin 4=1sin 2C =，得π6C =，故选B . 12.【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M满足120AMB ∠=o，则tan 60ab ≥o≥01m <≤；当3m >，焦点在y轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则tan 60ab ≥=o ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)⋃+∞，选A .二、填空题 13.【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ， 因为()0+=g a b a ，所以(1)230m --+⨯=解得7m =14.【答案】1y x =+ 【解析】设()y f x = 则21()2f x x x'=-所以(1)211f '=-=所以在(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+.15. 【解析】π(0,)2α∈Q ，tan 2α=，sin2cos αα∴=，22sin cos 1αα+=Q，解得sinα=，cos α=πππcos()cos cos sin sin 444ααα∴-=+=，16.【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为,SA AC SB BC == 所以,OA SC OB SC ⊥⊥因为平面SAC ⊥平面SBC数学试卷 第11页（共46页） 数学试卷 第12页（共46页）所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=所以球的表面积为24π36πr = 三、解答题17.【答案】（1）(2)n n a =- （2）1n S +，n S ，2n S +成等差数列.【解析】（1）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，则332628a S S ==--=--，则31228a a q q -==，328a a q q-==， 由122a a +=，2882q q--+=，整理得2440q q ++=， 解得：2q =-，则12a =-，1(2)(2)(2)n n n a =--=﹣-. （2）由（1）可知：11(1q )1[2(2)]13n n n a S q +-==-+--， 则211[2(2)]3n n S ++=-+-，321[2(2)]3n n S ++=-+-，由231211[2(2)][2(2)]33n n n n S S +++++=-+--+-=12114(2)(2)[](2)(2)3n n ++-+-⨯-+-⨯-111142(2)2(2(2)33[][)]n n ++=-+⨯-=⨯-⨯+-2n S =，即122n n n S S S +++=所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列.18.【答案】（1）90BAP AB PA ∠=︒⇒⊥Q ，90CDP CD PD ∠=︒⇒⊥AB CD Q ∥，PA PD P =I ，AB PAD ∴⊥平面 AB PAD ⊂Q 平面PAB PAD ∴平面⊥平面（2）6+【解析】（1）见答案（2）由（1）知AB PAD ⊥平面，90APB ∠=︒Q ，PA PD AB DC ===.取AD 中点O ，所以OP ABCD ⊥底面，,OP AB AD =，1833P ABCDV AB AB -∴=⨯= 2AB ∴=AD BC ∴==，2PA PD AB DC ====，POPB PC ∴===11112222PAD PAB PDC PBC PA PD PA PB DC PD BC S S S S S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯∴=+++V V V V 侧111122222222226=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+ 19.【答案】（1）0.18-（2）（i ）需要对当天的生产过程进行检查. （ii ）均值为10.02，标准差约为0.09. 【解析】（1）16()(8.5)0.18ixx i r --==≈-∑因为||0.25r ＜，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）39.9730.2129.334x s -=-⨯=，39.9730.21210.636x s +=+⨯=所以合格零件尺寸范围是（9.334，10.606），显然第13号零件尺寸不在此范围之内， 因此需要对当天的生产过程进行检查． （ii ）剔除离群值后，剩下的数据平均值为169.22169.979.2210.021515x -⨯-==，数学试卷 第13页（共46页） 数学试卷 第14页（共46页）0.09s =≈.20.【答案】（1）1 （2）7y x =+【解析】（1）设()()1122,,,A x y B x y ， 则2221212121214414ABx xy y x x K x x x x --+====-- （2）设200(,)4x M x ，则C 在M 处的切线斜率'00112AB y K K x x x ====- 02x ∴=，则()12,1A ，又AM BM ⊥，22121212121111442222AM BM x x y y K K x x x x ----==----g g g()()()121212222411616x x x x x x +++++===-即()12122200x x x x +++= 又设AB ：y x m =＋，代入24x y = 得2440x x m --=124x x ∴+=，124x x m =-48200m =－＋＋7m ∴=故AB ：y x =＋721.【答案】（1）当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a -∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）34]21[,e -.【解析】（1）222()x x x x f x e e a a x e e a a x =-=-（）--， 222(2)()x x x x f x e ae a e a e a ∴'==-+-（）﹣，①当0a =时，()0f x '＞恒成立，()f x ∴在R 上单调递增.②当0a ＞时，20x e a +＞，令()0f x '=，解得ln x a =， 当ln x a ＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减， 当ln x a ＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增，③当0a ＜时，0x e a -＜，令()0f x '=，解得ln()2a x =-，当ln()2ax -＜时，()0f x '＜，函数()f x 单调递减，当ln()2ax -＞时，()0f x '＞，函数()f x 单调递增.综上所述，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a ＞时，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln )a +∞，上单调递增， 当0a ＜时，()f x 在(,ln())2a-∞-上单调递减，在(ln())2a -+∞，上单调递增， （2）①当0a =时，2()0x f x e =＞恒成立，②当0a ＞时，由（1）可得2()()ln 0min f x f lna a a ==-≥，ln 0a ∴≤，01a ∴≤＜.③当0a ＜时，由（1）可得：223()(ln(-))ln(-)0242mina a af x f a ==-≥，3ln(-)24a ∴≤，3420e a ∴≤﹣＜，综上所述a 的取值范围为34]21[,e -. 22.【答案】（1）(3,0)和(,2125)4225- （2）16a =-或8a =【解析】（1）当1a =-时，14,:1,x t L y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），L 消参后的方程为430x y +-=，数学试卷 第15页（共46页） 数学试卷 第16页（共46页）曲线C 消参后为221x y y +=，与直线联立方程221,430,x y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得3,0,x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩椭圆C 和直线L 的交点为(3,0)和(,2125)4225-.（2）L 的普通方程为440x y a +--=， 设曲线C 上任一点为()3cos ,sin P θθ，由点到直线的距离公式，d =，d=，max d =∴()max5sin 417aθϕ+--=，当()sin 1θϕ+=时最大，即5417a --=时，16a =-， 当()sin 1θϕ+=-时最大，即917a +=时，8a =， 综上：16a =-或8a =.23.【答案】（1）(1.（2）a 的取值范围是[]1,1-.【解析】（1）当1a =时，21()4a f x x x ==-++时，，是开口向下，对称轴为12x =的二次函数，2,1,()112|,1,|12,1,x x g x x x x x x ⎧⎪=++-=-⎨⎪--⎩＞≤≤＜当(1)x ∈+∞，时，令242x x x ++=-，解得x =，()g x 在(1)+∞，上单调递增，()f x 在(1)+∞，上单调递减，此时()()f xg x ≥的解集为(1；当,1[]1x ∈-时，()2g x =，()(1)2f x f ≥-=．当(1)x ∈-∞，-时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且(1)(1)2g f -=-=．综上所述，()()fx g x ≥的解集为(1； （2）依题意得：242x ax -++≥在[]1,1-恒成立，即220x ax -≤-在[]1,1-恒成立，则只需221120,(1)(1)20,a a ⎧--⎨----⎩g ≤≤解得11a -≤≤， 故a 的取值范围是[]1,1-．数学试卷 第17页（共46页） 数学试卷 第18页（共46页）绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4AB = .本题选择B 选项.2．复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由题意：i(2i)12i z =-+=-- .本题选择C 选项.3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，可知每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，A错误.本题选择A选项.4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A．79-B．29-C．29D．79【答案】A【解析】()2sin cos17 sin22sin cos19ααααα--===--.本题选择A选项.5．设x，y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y=-的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 【答案】B6．函数1ππ()sin()cos()536f x x x=++-的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A7．函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A,C ；当x →+∞时，1y x →+，故排除B,满足条件的只有D,故选D.8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB．3π4C．π2D．π4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2 AC AB==，结合勾股定理，底面半径r==由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是223ππ1π4V r h==⨯⨯=⎝⎭，故选B.10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C11．已知椭圆C ：22221x y a b+=（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率3c e a ===，故选A.12．已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【答案】C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．42．复平面内表示复数i(2i)z=-+的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sin cos3αα-=，则sin2α=A ．79-B ．29-C ．29D ．795．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]6．函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的学+科网最大值为 A ．65B ．1C ．35D ．157．函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π410．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥11．已知椭圆C ：22221x y a b+=（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1312．已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．2．（5分）（2017?新课标Ⅲ）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．3．（5分）（2017?新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．）根据该折线图，下列结论错误的是（．月接待游客量逐月增加A．年接待游客量逐年增加BC．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A．4．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，2=1﹣2sinαcosα=1）﹣sin2α=，∴（sin α﹣cosα∴sin2α=﹣，故选：A．则满足约束条件2017?新课标Ⅲ）设x，y（﹣z=xy的5．（5分）取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．满足约束条件yx【解答】的可行域如图：解：，目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），解得B（2，0）由，目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．）的最大值为x﹣+）+cos（）（2017?新课标Ⅲ）函数f（x=sin（x56．（分））（．C．1．A．DB利用诱导公式化简函数的解析式，通过正弦函数的最值求解即可．【分析】）+（﹣xx（+）+coscossin（x+）+（x﹣）=sin）解：函数【解答】f（x=）x++sin（x=sin（+）．）+=sin（x．故选：A）的部分图象大致为（++新课标Ⅲ）函数（5．7（分）2017?y=1x．A．B．C．D函数的图象经过的特殊利用函数的奇偶性的性质，通过函数的解析式，【分析】．点判断函数的图象即可．是奇函数，所以函数的图+）=xx+x，可知：f（【解答】解：函数y=1+象关于原点对称，的图象关于（0，1）对称，则函数y=1+x++，f（x）＞0，排除A、C，当x=π时，y=1+π，排除x→0当B．故选：D．8．（5分）（2017?新课标Ⅲ）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）2．．3D5A．B．4C的取值情况，进而可得结论．S【分析】通过模拟程序，可得到，S=0M=100，【解答】解：由题可知初始值t=1，，≤N”，应满足S的值小于91“t要使输出，，t=2M=﹣10，则进入循环体，从而S=100，N”，应接着满足“t≤要使输出S的值小于91，t=3M=1，则进入循环体，从而S=90，，跳出循环体，N”≤91，应不满足“t的值小于要使输出S，2N的最小值为此时．故选：D，它的两个底面的圆周在直径为1新课标Ⅲ）已知圆柱的高为2017?（分）5（．9．2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）D．πB．C．A．=，由此能求出该圆柱的体【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=积．【解答】解：∵圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，=∴该圆柱底面圆周半径r=，=．∴该圆柱的体积：V=Sh=故选：B．的中点，CD为棱D中，E新课标Ⅲ）在正方体ABCD﹣ABC分）10．（5（2017?1111）则（AC⊥AEDAE⊥BC．BAE⊥DC．AE⊥BDC．A．111111，AECB⊥平面⊥BC，从而BCBCBC，推导出⊥BC，AB【分析】法一：连111111111．⊥BC由此得到AE11建立空间直角坐标系，z轴，轴，DD为DA为x轴，DC为y法二：以D为原点，1利用向量法能求出结果．，CBC⊥B【解答】解：法一：连BC，由题意得111B平面?，BCC，且BCBCCB∵AB⊥平面1111111，⊥BC∴AB111，C=BB∩B∵A1111，AECB⊥平面∴BC111，ECB?平面AA∵E111．BCA∴E⊥11．故选：C法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD为z轴，建立空间直角坐标系，1设正方体ABCD﹣ABCD中棱长为2，1111则A（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，2），11A（2，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，2），=（﹣2，﹣2，0），，0）2，2，，0，2），=（﹣=（﹣2，=6，∵?=﹣2，=0，=2∴AE⊥BC．11故选：C．）的左、右顶（a＞b＞011．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知椭圆C：=1C﹣ay+2ab=0相切，则，点分别为AA，且以线段AA为直径的圆与直线bx2121）的离心率为（．DC．A．B．相切，可得原点到直线的+2ab=0为直径的圆与直线bx﹣ay【分析】以线段AA21，化简即可得出．=a距离相切，2ab=0﹣ay+【解答】解：以线段AA为直径的圆与直线bx2122．=3b∴原点到直线的距离，化为：a=a．==∴椭圆C的离心率e=．A故选：112xx+﹣﹣）有唯一零ea2x）（新课标Ⅲ）已知函数（5．12（分）2017?fx=x﹣+（e+点，则a=（）C．D．A．﹣1B．2x1﹣+）的）的图象与y=a（e（【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣x﹣1图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．1x122x1x﹣﹣+﹣）a（e+﹣1x）=x+﹣2x+a（e（xe+﹣1）+）=f【解答】解：因为（，=01x2﹣）有唯一解，e+1）=a（1所以函数f（x）有唯一零点等价于方程﹣（x﹣12x﹣）的图象只有一个交点．e+的图象与y=1﹣（x﹣1）y=a（等价于函数2﹣2x≥﹣=x1，此时有两个零点，矛盾；a=0①当时，f（x）2在（﹣∞，1）上递增、在（1，+﹣（x﹣1）∞）上递＜②当a0时，由于y=1减，1x﹣∞）上递减，+）上递增、在（1，+）在（﹣∞，1且y=a（e2x1﹣+）的图），y=a（ex﹣1）的图象的最高点为A（1，1所以函数y=1﹣（象的最高点为B（1，2a），1x2﹣）的图象有e+﹣（x﹣1）的图象与y=a（＜由于2a＜01，此时函数y=1两个交点，矛盾；2∞）上递，1a③当＞0时，由于y=1﹣（x﹣）+在（﹣∞，1）上递增、在（1减，1x﹣∞）上递增，+1e，+）在（﹣∞，1）上递减、在（且y=a（2x1﹣+e）的图11，），y=a（1y=1所以函数﹣（x﹣）A的图象的最高点为（象的最低点为B（1，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=1，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：C．二、填空题，），且，3），=（3，m13．（5分）（2017?新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2．则m=2利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【分析】，，且3，m），【解答】解：∵向量=（﹣2，3）=（，3m=0=﹣6∴+．m=2解得．2故答案为：（a＞0）的一条渐近线方程为新课标Ⅲ）双曲线2017?分）（14．（5．5y=x，则a=【分析】利用双曲线方程，求出渐近线方程，求解a即可．（a＞0）的一条渐近线方程为y=x解：双曲线，【解答】，解得a=5可得．故答案为：5．15．（5分）（2017?新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=75°．【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可，C=60°，b==【解答】解：根据正弦定理可得，c=3，，∴sinB==∵b＜c，∴B=45°，∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，故答案为：75°．，，则满足f（x））（新课标Ⅲ）设函数（5．16（分）2017?fx=+f（x，＞﹣）＞1的x的取值范围是（，+∞）．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的取值范围，进行求解即可．【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞，此时＜x≤0，x当x＞0时，f（x）=2＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f （x）+f（x﹣）＞1恒成立，＞，1=x+）=x﹣+x＞0时，f（x ﹣≥当0≥x﹣＞﹣，即此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞，故答案为：（，+∞）．三、解答题17．（12分）（2017?新课标Ⅲ）设数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．n21n（1）求{a}的通项公式；n项和．的前n（2）求数列{}【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）==﹣．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）数列{a}满足a+3a+…+（2n﹣1）a=2n．n2n1n≥2时，a+3a+…+（2n﹣3）a=2（n﹣1）．11n2﹣．==2a．∴a∴（2n﹣1）nn当n=1时，a=2，上式也成立．1．a=∴n．=﹣=2（）﹣=1…+++．=}的前n∴数列{项和=18．（12分）（2017?新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p==．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，Y=450×2=900元，当温度在[20，25）°C时，需求量为300，Y=300×2﹣（450﹣300）×2=300元，当温度低于20°C时，需求量为200，Y=400﹣（450﹣200）×2=﹣100元，当温度大于等于20时，Y＞0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20°C的天数有：90﹣（2+16）=72，．大于零的概率P=∴估计Y19．（12分）（2017?新课标Ⅲ）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．AC，从而⊥AC⊥AC，BOAC）取中点O，连结DO、BO，推导出DO【分析】（1．⊥BD⊥平面BDO，由此能证明AC，由，由余弦定理求出BE=1AD=CD=，则OC=OA=1（2）法一：连结OE，设=SS的高h，BCDABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面，BE=ED四面体DCE△则，法二：与四面体ACDE的体积比．设AD=CD=，由此能求出四面体ABCE BCE△OAO 为原点，BO⊥DO，以，推导出AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，DE=BEEC，求出z轴，建立空间直角坐标系，由AE⊥为为为x轴，OBy轴，OD 的体积比．ACDEABCE与四面体由此能求出四面体，BO，连结DO、中点（【解答】证明：1）取ACO，是正三角形，AD=CD∵△ABC，⊥，⊥∴DOACBOAC∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BDO，∵BD?平面BDO，∴AC⊥BD．解：（2）法一：连结OE，由（1）知AC⊥平面OBD，∵OE?平面OBD，∴OE⊥AC，设AD=CD=，则OC=OA=1，EC=EA，222，+EACE，AC=2，∴EC=AC∵AE⊥=CD∴EC=EA=，，AC垂直平分线上的点，∴EC=EA=CD=∴E是线段由余弦定理得：cos∠CBD==，，解得BE=1或BE=2即，∵BE＜＜BD=2，∴BE=1，∴BE=ED，∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，∵BE=ED，∴S=S，BCEDCE△△∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．法二：设AD=CD=，则AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，222，∴BO⊥=BDDO=，∴BO，+DO∴BO=以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，则C（﹣1，0，0），D（0，0，1），B（0，，0），A（1，0，0），，）0，，﹣1，b，c﹣1）=λ（，设E（ab，c），），（0≤λ≤1，则（a ，），1﹣λ解得E（0，，，，，）1=（，），=（﹣1∴22，3λ+（1﹣λ）=0⊥∵AEEC，∴1=﹣+，，∴DE=BE，解得0由λ∈[，1]∵四面体ABCE与四面体ACDE的高都是点A到平面BCD的高h，∵DE=BE，∴S=S，BCEDCE△△∴四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1．2轴x2y=x与+mx﹣．（12分）（2017?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线20变化时，解答下列问题：m），当的坐标为（0，1交于A、B两点，点C的情况？说明理由；BCAC⊥（1）能否出现轴上截得的弦长为定值．三点的圆在yBA、、C（2）证明过2，运用韦达0）B（x，A（x，0），【分析】（1）设曲线y=x2+mx﹣与x轴交于21，即可判断是否存在这样，运用直线的斜率之积为﹣1AC⊥BC定理，再假设的情况；2222，由题）4FD＞+E0C三点的圆的方程为x﹣+yF=0+Dx+Ey+（A（2）设过、B、轴y，再令x=0，即可得到圆在，1），可得E=1F=意可得D=m，﹣2，代入（0的交点，进而得到弦长为定值．2两点，BA、﹣2与x【解答】解：（1）曲线y=x轴交于+mx，0），，B（x可设A（x，0）21，﹣2由韦达定理可得xx=21，﹣1k?k=若AC⊥BC，则BCAC，1?=﹣即有矛盾，2=﹣﹣1这与xxx即为x=2211的情况；⊥BCAC故不出现2222，0）E4F﹣＞F=0C、三点的圆的方程为x+yDx++Ey+（D+BA2（）证明：设过、22等价，2=0x与﹣+mxF=0Dx时，由题意可得y=0x++，﹣，可得D=mF=222+mx+Ey﹣2=0圆的方程即为x，+y由圆过C（0，1），可得0+1+0+E﹣2=0，可得E=1，22+mx+y﹣则圆的方程即为x2=0+y，另解：设过A、B、C三点的圆在y轴上的交点为H（0，d），则由相交弦定理可得|OA|?|OB|=|OC|?|OH|，即有2=|OH|，2+y﹣2=0，再令x=0，可得y解得y=1或﹣2．即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，﹣2），则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3．2+（2a+ax1）x．（12分）（2017?新课标Ⅲ）已知函数fx）=lnx+21．（（1）讨论f（x）的单调性；．2）≤﹣﹣0时，证明f（x（2）当a＜＜、a、a＞0=（x＞0），分a=0x【分析】（1）题干求导可知f′（）的大小关系可得结论；0f′（x）与0三种情况讨论，进而转化可）（﹣﹣1﹣ln2﹣+lnf（2）通过（1）可知（x）=f（﹣）=max，lnt﹣t++时﹣tlnt≤﹣1+ln2．进而令g（t）=知问题转化为证明：当t＞0）的最大值即可．y=g（t利用导数求出2，））（x=lnx+axx+（2a+1【解答】（1）解：因为f，）＞0==，（x1）求导f′（x=+2ax+（2a+）∞）上单调递增；+0，x=①当a=0时，f′（x）+1＞0恒成立，此时y=f（）在（②当a＞0，由于x＞0，所以（2ax+1）（x+1）＞0恒成立，此时y=f（x）在（0，+∞）上单调递增；．x=﹣x）=0，解得：a③当＜0时，令f′（）f′（x）＞0、当x∈（﹣，+∞）f′（x）＜0，﹣∈（因为当x0，所以y=f（x）在（0，﹣）上单调递增、在（﹣，+∞）上单调递减．综上可知：当a≥0时f（x）在（0，+∞）上单调递增，）上单调递增、在（﹣∞）上单调递减；0，﹣，+＜0时，f（x）在（当a ）上单调递增、在（﹣（0时fx）在（0，﹣（2）证明：由（1）可知：当a＜∞）上单调递减，，+ln﹣1﹣ln2﹣+=f﹣时函数y=f（x）取最大值f（x）（﹣）=所以当x=max．（﹣），﹣2f（﹣）≤﹣）≤﹣从而要证f（x﹣2，即证．ln2≤﹣1+≤﹣﹣2，即证﹣（﹣）+ln（﹣）ln即证﹣1﹣ln2﹣+（﹣）（*），问题转化为证明：﹣t+lnt≤﹣1+ln2．…﹣令t=，则t＞0，﹣+t+lnt，则g′（t）=）令g（t=﹣令g′（t）=0可知t=2，则当0＜t＜2时g′（t）＞0，当t＞2时g′（t）＜0，所以y=g（t）在（0，2）上单调递增、在（2，+∞）上单调递减，即g（t）≤g（2）=﹣×2+ln2=﹣1+ln2，即（*）式成立，所以当a＜0时，f（x）≤﹣﹣2成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，1，（m为参数）．设l与l（t为参数），直线l的参数方程为的交221点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l：ρ（cosθ+sin θ）3﹣=0，M为l与C的交点，求M的极径．3【分析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线l与直线l的普通方程为y=k（x2122=4y；C的普通方程为x ﹣可得+）①与﹣2x=﹣2ky②；联立①②，消去k，=0yx=0）﹣+（的极坐标方程为l2（）将ρcosθsinθ化为普通方程：+﹣3．，即可求得l与C的交点M的极径为再与曲线C的方程联立，可得3ρ=．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为，（t为参数），1∴消掉参数t得：直线l的普通方程为：y=k（x﹣2）①；1，（m为参数），又直线l 的参数方程为2同理可得，直线l的普通方程为：x=﹣2+ky②；22222=4（x≠2且y≠=4，即C的普通方程为x0﹣y联立①②，消去k得：x）﹣y；（2）∵l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，3∴其普通方程为：x+y ﹣=0，，联立得：222=+=5+∴ρy=x．ρ=．的交点M的极径为∴l与C3[选修4-5：不等式选讲]23．（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；2﹣x+mx的解集非空，求m的取值范围．f（2）若不等式（x）≥，＜，）f解不等式（x﹣|f（x）=x+1|﹣|x2|=，1【分析】（）由于，＞≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；22+x，分x≤1、﹣）﹣），设+x]g（x=f（xx1xxf≤）依题意可得（2m[（）﹣max＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）=，从而可得m的取值范围．max，＜，，）≥|﹣|x﹣2=1，f（x）∵【解答】解：（1f（x）=|x+1|，＞∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．2+x≥）﹣xxm成立，2）原式等价于存在x∈R使得f（（22+x．（x）﹣x]，设g（x））﹣即m≤[f（xx=f+x max，＜，＜，x）=）知，由（1g（，2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，）x≤﹣1时，g（x=﹣x当∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；2，∈（﹣11，其开口向下，对称轴方程为x=）x=﹣x+3x﹣＜当﹣1x＜2时，g （2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；2，2，其开口向下，对称轴方程为3x=＜）x=﹣x+x+时，当x≥2g（∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）=，max∴m的取值范围为（﹣∞，]．。