7第七讲 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算

第12卷第2期集美大学学报(哲学社会科学版)Vol .12,No .2　2009年4月Journal of J i m eiUniversity (Phil os ophy and Social Sciences )Ap r .,2009 [收稿日期]2009-01-10 [修回日期]2009-02-07[基金项目]福建省自然科学基金资助(Z0511041)[作者简介]吴开微(1963-),男,江西玉山人,副教授,主要从事项目评估、工程风险研究。

基于蒙特卡罗模拟法的投资项目VaR 风险分析吴开微1,陈　娟2(1.集美大学工程技术学院,福建厦门361021;2.集美大学理学院,福建厦门361021)[摘要]投资项目评价要考虑各种市场因素(包括产品价格、原材料价格、利率、汇率等)的影响,风险分析也就成为项目评价的重要组成部分。

论述了项目评价中的风险分析方法,并将V aR 这一金融风险管理的新方法引入项目风险分析中,采用蒙特卡罗模拟法以提高项目风险估测的精确度。

[关键词]项目风险;V aR ;蒙特卡罗模拟法[中图分类号]F 28[文献标识码]A[文章编号]10082889X (2009)02244204 投资项目具有一次性、整体性、多目标性、复杂性等特征,面临着比其他经济活动大得多的不确定性,其风险的可预测性较低。

在项目的寿命周期中,无论是产品的产量、价格,还是利率、汇率及经济形势波动,都有可能给项目带来巨大的损失,从而导致项目的整体失败。

因此,进行项目的风险分析具有重要的理论及现实意义。

目前项目风险估测常用的方法有盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析、风险调整贴现率法等。

盈亏平衡分析建立在过于简化的假设基础上,不能充分体现项目面临的风险;敏感性分析没有考虑各因素之间的相关关系与事件发生的概率;概率分析假设未来情形是离散的,而且并没有对其风险因素进行详细的分析;风险调整贴现率法需要大量的历史数据,其参数的确定具有一定的主观性,无法客观估测项目风险。

var计算蒙特卡罗模拟法
蒙特卡洛模拟是一种常用的计算VaR的方法，用于估计科学现象的统计分布，广泛应用于理工学科和金融学中。

该方法的基本思想是，用户可以根据分布的统计特征制定自己的假设，并使用这些特征来生成随机结果，这些结果代表了具有指定特征的投资组合假设回报。

在计算VaR时，蒙特卡洛模拟法利用历史数据对未来进行多次模拟，以求未来股价结果的概率分布。

该方法认为股票的价格波动可以分为两部分，第一部分为drift，即股票会根据收益率波动，第二部分为shock，即随机波动。

相比于其他计算VaR的方法，蒙特卡洛模拟法在处理大量资产和复杂的风险因子相互作用时具有优势，并且不需要受到正态分布假设的约束。

第五讲VaR方法一、VaR方法的基本概念VaR 的起源J.P. Morgan 总裁Dennis Weatherstone 对他每天收到冗长的风险报告非常不满意，报告中的大量信息是关于不同风险暴露的敏感度报告（希腊值），这些报告对于银行的整体风险管理的意义不大Dennis Weatherstone 希望收到更为简洁的报告，报告应该阐明银行的整体交易组合在今后24小时所面临的风险报告这Dennis Weatherstone管理人员最终建立了VaR 报告，这一报告被称为“16:15报告”，因为这一报告要在每天16:15呈现在J.P. Morgan 前总裁Dennis Weatherstone 的办公室上VaR 的定义VaR 是指在给定的置信度下，资产组合在未来持有期内所遭受的最大可能损失用数学公式表示为：其中表示概率度量P =P t+-Pr 1ob P VaR c∆≤-=-（）其中，Prob 表示概率度量，ΔP P （t+ Δt ）P（t ）表示组合在未来持有期Δt 内的损失，P （t ）表示组合在当前时刻t 的价值（也可以是收益率），c 为置信度水平，VaR 为置信度水平c 下组合的在险价值例如，未来一周内（持有期）损失不超过1000万元的概率为95%，我们可以表示为：Pr 10000.05ob P ∆≤-=（万元）VaR 的定义（续）1-cV R 损失收益-VaRVaR的基本特点•VaR方法仅在市场处于正常波动的状态下才有效，而无法准确度量极端情形的风险•VaR是在某个综合框架下考虑了所有可能的市场风险来源后得到的一个概括性的风险度量值，而且在置信度和持有期给定的条件下，VaR值越大，说明组合面临的风险就越大，反之则说明组合面临的风险越小•由于VaR可以用来比较分析由不同的市场风险因子引起的、不同资产组合之间的风险大小，所有VaR是一种具有可比性的风险度量指标•在市场处于正常波动的状态下，时间跨度越短，收益率就越接近于正态分布，此时，假定收益率服从正态分布计算的VaR比较准确、有效•置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数置信度和持有期的选择和设定（）∆≤-=-Pr1ob P VaR c从上式可以看到，VaR值实质上可以看作是持有期Δt 和置信度c 的函数，而且，持有期越长、置信度越大，此时计算出来的VaR也就越大，反之亦是因此，在其他因素不变的情况下，VaR值由持有期和置信度这两个参数决定换句话说要得到值就首先确定持有期和置信度这两个参决定，换句话说，要得到VaR值，就首先确定持有期和置信度这两个参数那，那么，应如何正确地选择和设定持有期和置信度呢？巴塞尔委员会要求计算交易账户中的市场风险采用：10天持有期及99%置信度微软公司采用：20天持有期及97.5%置信度持有期的选择和设定一般来说，在其他因素不变的情况下，持有期越长，组合面临的风险就越大，从而计算出的VaR值就越大，同时，持有期的选择还对VaR值的越大从而计算出的值就越大同时持有期的选择还对可靠性也产生很大影响，持有择常因此，持有期的选择和设定非常重要持有期的选择和设定应考虑以下两个因素：•组合收益率分布的确定方式•组合的市场流动性和头寸交易频繁程度组合收益率分布的确定方式要计算VaR，应先确定组合收益率的概率分布概率分布的确定一般有两种方式：•直接假定收益率服从某一概率分布–通常假定收益率服从正态分布–实际分布往往不符合正态分布，但持有期越短，正态分布假设下计算的VaR值就越有效、可靠–因此，在正态分布假设下应选择较短的持有期•用组合的历史样本数据来模拟收益率的概率分布–应考虑数据的可得性和有效性–持有期越长，需要考察的历史数据的时间跨度就越长，出现的问题和困难就越多–因此，此时也应选择较短的持有期组合的市场流动性和头寸交易频繁程度由于计算VaR时一般都假定持有期内组合的头寸保持不变，所以无视持有期内组合头寸的变化而得到的VaR值并不可靠因此，持有期的选择必须考察交易头寸的变动情况：•市场流动性越强，交易就越容易实现，金融交易者越容易适时调整资产组合，头寸变化的可能性也就越大，此时，为保证VaR值的可靠性，应选择较短的持有期•市场流动性较差，金融交易者调整头寸的频率和可能性比较小，则宜选择较长的持有期•金融交易者一般会在很多不同的市场上持有资产头寸，而不同市场的流动性差异很大，此时，金融交易者应根据组合中比重较大的头寸的流动性来设定持有期置信度的选择和设定置信度的选择和设定，应考虑以下三个因素：•历史数据的可得性和充分性•VaR的用途•比较分析的方便性历史数据的可得性和充分性在实际应用中，我们常常要以历史数据为基础来计算VaR置信度设定得越高，意味着VaR值就越大，为保证VaR计算的可靠性和有效性，所需要的历史样本数据就越多然而，过高的置信度使损失超过VaR的事件发生的可能性很小，因而，损失超过VaR的历史数据就很少因此，为保证VaR的可靠性、有效性和可计算性，必须根据历史样本数据的可得性和充分性，选取一个合适的置信度VaR的用途如果只是将VaR作为比较不同部门或公司所面临的市场风险，或者同一部门或公司所面临的不同市场风险的尺度，那么所选择的置信度是大是部门或公司所面临的不同市场风险的尺度那么所选择的置信度是大是小本身并不重要，重要的是所选择的置信度能否确保VaR的可靠性和有效性，而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性效性而这就取决于之前说的历史数据的可得性和充分性如果金融机构是以VaR为基础确定经济资本需求，则置信水平的选择和设定极为重要，这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过设定极为重要这主要依赖于金融机构对风险的厌恶程度和损失超过VaR的成本风险厌恶程度越高，损失成本越大，则弥补损失所需要的经济资本量越风险厌恶程度越高损失成本越大则弥补损失所需要的经济资本量越大，因而所选择的置信度也应越高，反之则可以选择较低的置信度比较分析的方便性由于人们经常要利用VaR对不同金融交易者的风险进行比较分析，而不同置信度下的VaR值的比较没有意义，所以置信度的选择和设定，还需V R值的比较没有意义所以置信度的选择和设定还需要考虑比较分析的方便性然如存在着准的式（如益率态分布）地当然，如果存在着标准的转换方式（如收益率正态分布），可以方便地将不同置信度下的VaR值转换成同意置信度下的VaR值，则置信度的选择就变得不那么重要算二、VaR的计算方法VaR 的计算方法概括Pr 1ob P VaR c∆≤-=-（）从上式可以看出，计算VaR的核心问题是组合未来损益ΔP 的概率分布或统计分布的估计若某组合在未来持有期内的损益ΔP 服从概率密度函数为f（r）的连续分布，则可得：1Pr ()VaRc ob P VaR f r dr--∞-=∆≤-=⎰（）VaR的计算方法概括（续）ΔP分布的确定方法收益率映射估值法风险因子映射估值法风险因子映射估值模拟法风险因子映射估值分析法（全部估值法）（局部估值法）基于历史模拟法Monte Carlom模拟法Delta、Gamma等灵敏度指标的方法率三、收益率映射估值法基于收益率映射估值法由于金融资产价格序列常常缺乏平稳性，而收益率序列则一般满足平稳性，所以人们普遍使用收益率的概率分布来考察组合的未来损益变化考察一个初始价值为P0、在持有期Δt内投资收益率为R 的组合，假设R 的概率分布已知，其期望收益率与波动率分别为μ和σ，于是，该组合期末价值为P = P0（1 + R），P的预期价值为：期末价值为P=P（1+R）P的预期价值为：E（P）= E（P0（1+R））= P0（1+E（R））=P0（1+μ）根据组合价值变化的确定方式不同，有两种VaR：根据组价变的确式有种•绝对VaR–以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化•相对VaR–以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化，即此时根据下式计算所得的记为00A P P P P R∆=-=此时，根据下式计算所得的VaR 称为绝对VaR ，记为VaR APr 1ob P VaR c∆≤-=-（）以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合的价值变化，即此时根据下式计算所得的记为0()()R P P E P P R μ∆=-=-此时，根据下式计算所得的VaR 称为相对VaR ，记为VaR RPr 1ob P VaR c∆≤-=-（）正态分布下的VaR计算在实际计算中，最常用的是正态分布为简单和清楚起见，我们设定持有期，置信度为Δt = 1c作业：计算组合收益率服从正态分布的相对VAR初始价值为P 0、日收益率为R 的组合假设R 假设：R 服从正态分布N （μ，σ2）设定：持有期Δt = 1，置信度为c 请计算相对VaR RV R -Φ10R VaRP c σ=（）组合中资产收益率服从正态分布的相对VAR 计算计算相对VaR 时，资产i 的日损益ΔP R, i = P 0,i （R i -μi ）于是组合的日损益率为于是，组合的日损益率为：nn∑∑,0,11()R R iii i i i P PPR μ==∆=∆=-根据正态分布的可加性的△P R 服从正态分布N （0，σR 2），而且直接验证可知σR 2= σA 210R AVaR P c σ-=Φ（）资产组合的VaR 计算要计算的资产组合ω=（ω1，ω2，…ωn ）T 的VaRn1i ω=∑相当于计算初始价值为1的资产组合ω的VaR ，即取资产i 的初始价值为P 0i = ω，于是：i 1=0, i i ，于是ni iμωμ=∑i 1=n2n可求得：0, 0, 1j 1i j ij i ji σωωρσσ===∑∑求得101A VaR P c σμ--=Φ-（（））0R VaR P c σ=Φ（）四、VaR的扩展边际VaR、增量VaR、成分VaR尽管VaR可以有效地描述组合的整体风险状况，但对金融交易者来说，可能还远远不够，因为实际中的金融交易者经常要根据市场情况不断地可能还远远不够因为实际中的金融交易者经常要根据市场情况不断地对组合中各资产的头寸进行调整这就需要金融交易者进一步了解构成组合的每项资产头寸以及每项资产解头寸的调整变化对整个组合风险的影响于是，我们将VaR扩展到：边际VaR、增量VaR、成分VaR增量VaR （Increment VaR ，I-VaR ）增量VaR 是指一个新交易的出现或者现存交易的退出对组合的VaR 的影响假设在资产组合ω=（ω1，ω2，…，ωn ）T 中，新增加另一个资产组合（d ω=（d ω1 ，d ω2 ，…，d ωn ）调整后的资产组合的VaR 记做VaR （ω+d ω）资产组合d ω中的各个分量d ωi 可以取正值、0和负值于是，d ω的VaR ，即增量VaR 为：，，即I-VaR d VaR d VaR ωωωω=+-（）（）（）成分VaR （Component VaR ，C-VaR ）假设资产组合ω=（ω1，ω2，…ωn ）T ，成分VaR 是指第i 种资产对组合V R 的贡献量即VaR 的贡献量，即C V nV R R 1()C-V ii VaR aR ω==∑成分VaR的特征资产组合中所有资产的成分VaR之和恰好等于资产组合的VaR资产i 的成分VaR恰好为资产i 对组合VaR的贡献份额，即在一个大的资产组合中，成分VaR等于增量VaR资产组合中成分V R V R。

VaR的定义及算法当前应用广泛的VaR技术（V alue-at-risk)是1993年J·P·Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种风险测度方法。

VaR方法一经提出便受到广泛欢迎：巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR 值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。

V AR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。

VaR的基本含义是在某一特定的持有期内，在给定的置信水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。

这一含义体现了VaR 度量技术的综合性。

JP.Morgan定义为：V aR 是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。

其数学定义式为：Prob(△p≥-VaR)=1-α其中：△p 表示在△t时间内，某资产或资产组合的损失；α为给定的置信水平。

对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出了其最大可能的预期损失。

VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。

目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，1周，10天或1月；置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90％一99.9％。

为了更好的理解VaR的概念，可举例说明，例如J.P .M organ公司1994年年报披露，1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。

文章编号:1672 - 6197 (2005) 05 - 0011 - 04用改进的蒙特卡洛( M C) 方法计算V a R汪飞星1 , 陈东峰1 , 单国莉2 , 杨旭 2 ,3(1 .北京科技大学应用科学学院,北京100083 ;2 .烟台教育学院计算机系,山东烟台264003 ;3 .天津工业大学计算机与自动化学院, 天津300160)摘要: Va R 技术是风险管理中重要的方法;蒙特卡洛模拟法( M C) 计算Va R 已经得到广泛的实际应用,但是其在伪随机数的产生和联合分布的确定方面过多地信赖于假定好的分布和模型. 采用cop ula 函数改进了传统的M C 方法,很好地处理了以上的问题,并在汇率风险管理领域作了实证分析,得到了较好的结果.关键词: Va R ; M o n t e Ca rlo 方法;cop u la ;相依结构;分布中图分类号: F830 文献标识码: AComput i ng V a R using improved monte carl o met hodWA N G Fei2xi n g1 ; C H EN Do ng2f e n g1 ; S H A N G uo2li2 ; YA N G Xu2 ,3(1 . S chool of App lied S cience , U n iver s it y of S cience a n d Tech n o lo g y Beijing , Beijing 100083 , China ;2 .Y ant ai C ollege of Educatio n , Ya n t ai 264003 , China ;3. C olleg e of C o mp u ter Techn olo gy and Auto matio n , T ianjin Polyt echnic Univer sit y , T ianjin 300160 , China)Abstract : The Val u e2at2Ri s k ( Va R) i s of ce n t r al i mpo r t a n ce i n mo d er n f i n a n cial ri s k ma n a g e2 me nt a nd Mo nt e Ca rlo ( M C) si mulatio n i s t he mo st pop ula r met ho d to co mp ut e t h e Va R ,but it i s deficie nt i n t he ge neratio n of p se u do ra ndo m n umber s a nd t he det er mi natio n of dep e n d2e nce st r uct ure of t he ri s k f acto r s. Thi s p ap e r i mp ro ve s t he t ra ditio nal M C met ho d u s i ng cop2ula a n d app l ie s to t h e fo r ei g n e xcha n ge rat e s fiel d s a n d get s t h e sati s f a cto r y re s ult s.K ey w ords : Va R ; M o n t e Ca rlo met h o d ;cop u la ; d ep e n de n ce st r u ct u re ; d i s t ri b utio n风险价值( Va R) 是现在代金融领域中重要的风险管理工具,自从20 世纪90 年代初期出现以来, Va R 技术得到了不断的发展和完善. 常用的计算Va R 的方法有历史模拟法、分析方法和Mo n t e Ca rlo ( M C) 模拟法[ 1 ,2 ] 三种. M C 方法是一种全值估计法,它较前两种方法更加精确和可靠,可以有效处理大幅度波动和厚尾等问题;但是,它过多的依赖于特定的随机过程和事先假设的分布,未能很好地处理市场风险因子间的相依结构问题,因此存在着一定的潜在风险.收稿日期: 2005 04 27作者简介: 汪飞星( 1957 ) ,男,教授,博士.12山 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 2005 年C op u la (连接函数) 建立了边际分布和联合分布的直接关系 ,即, F n ( x n ) ) , 其中 F i ( x i ) 为边际分布 , i = 1 , 2 ,F ( x 1 ,, x n ) = C ( F 1 ( x 1 ) , , n ;Skla r 证明了 C 的存在性. 这样以来 , 我们可以先决定各个个风险变量 X I 的边际分布函数 F ( x i ) , , n , 并分别加以选定和参数估计; 然后构造适合的 C op u la 可求得联合分布.i = 1 , 2 ,常见的 C op ula 函数[ 3 ] 有 : φ- 1 ( v )1 φ- 1 ( u )s 2 - 2 R st + t 2 ∫- ∞二元正态 C op u la : C R ( u , v ) =∫- ∞个随机变量之间的线性相关系数 ;12 } d s d t , 其中 R 12 是两 1 e x p { - 22π( 1 - R 22 ) 22 ( 1 - R 12 ) 1 - u ) ( - v ) Fra n k C op u la : C F ( u , v ;λ) = - 1 lo g [ 1 + - 1 e - 1 ; λ G u mbel cop u la : C G ( u , v ) = e x p { -1θ θ [ - l n u ) + ( l n v ) ]θ}本文采用 C op u la 方法 ,对 Va R 计算的 M C 模拟法进行了改进 ,并应用于货币汇率风险分析 ,最后 将两种方法作了比较.1 Cop ul a 2M C 方法1 . 1 传统的 M C 方法[ 4 ]基于 Mo n t e Ca rlo 模拟方法的 Va R 计算的基本思路是重复模拟金融变量的随机过程 ,使模拟值包 括大部分可能情况 ,这样通过模拟就可以得到组合价值的整体分布情况 ,从而求出 Va R . 主要分为以下 四步 :第一步 , 选择 Va R 计算所需要的置信度 1 - α;第二步 , 在适当的描述风险因子的联合分布下 , 产生伪 n 元伪随机序列 , 并计算出价格序列 V t + 1 , 1 ,V t + 1 , 2 ,, V t + 1 , m ;第三步 , 在该价格序列下计算模拟收益和损失ΔV I = V t + 1 , i - V t , ( i = 1 , 2 , , m ) ;第四步 , 忽略在α分位数下最坏的ΔV i , 所剩余的ΔV i 中值最小的即为时间 t 的 Va R ,定义为 VaR(α, t , t + 1) ; 当时间由 t 到 t + 1 时 , 价格序列由 V t 变为 V t + 1 , 我们可以通过比较ΔV 来返回测试 Va R (α, t , t + 1) , 重复下去 , 一直到达到模拟要求为止.显然 M C 方法主要有两步 , 其一是伪随机数的产生 , 另一个是联合分布的确定 , 传统的方法不能很 好地处理这两方面的问题 , 以下的讨论通过 cop u la 手段围绕这两个问题展开. 1 . 2 C op u la M C 方法我们将先给出传统的产生伪随机数的算法 , 并用 C op ula 方法对其中的步骤进行改进. 如果把外汇 汇率作为风险因子来计算 , 传统的产生伪随机数的方法包括以下步骤 :第一步 收集 n 个汇率历史数据 , 时间序列跨度为 N + 1 天 , 记为 , n ) , 当日为 x i , N , 一般选取 N + 1 = 250 或 500 . x i , 0 , x i , 1 , , x i , N ( i = 1 ,第二步 假设 x i , j ≠0 , 通过数据计算相关变化x i , j - x i , j - 1r i , j =, i = 1 ,n ; j = 1 ,, N , r i , j ∈{ r}x i , j - 1第三步 假定随机变量 r 1 ,, r n 的边际分布为 f 1 , , f n , 计算出相应的参数. 汇率风险计算中 ,一般假设为正态分布 N (μi ,σ2, 即i) NN( r i - μi ) 211∑r1, 求出 μ^ i = ∑f i ( r i ) = e x p - i , j,σ^ 2 ( r i , j - μ^ i )= N - 1 22σi 2 i 2πσ2 Nij = 1j = 1第四步 , 假定多元联合分布为第5 期 汪飞星 ,等 :用改进的蒙特卡洛( M C ) 方法计算 Va R 131e x p { - 1( r - u - 1 C - 1 ( r - u ) }f ( r =2 ( 2π) n det C其中σ2c 1 , 2 c 1 , nc 2 , n1μ1r 1σ2 c 1 , 2 2; μ=;c i , j = E ( ( r i - μi ) ( r j - μj ) )r =C =;ωμnr nσ2c 1 , nNc 2 , nn1∑( r 计算协方差阵 ,^c i , j = 第五步 i , k- μ^ ) ( μ^ ) i r j , k - j ; N - 1 j = 1 第六步 产生伪随机数. 首先对 C 进行 Chole s ky 分解 , C - 1 = A T A , A 为下三角阵 , 在[ 0 , 1 ]上产 生独立随机变量 s 1 , s 2 ,, s n ; 然后根据 r = A - 1 s + μ得到伪随机数序列 r 1 , r 2 ,, r n , 重复下去 , 可得到r k= ( r k,, r k ) T, k = 1 ,, m 为 M C 模拟次数.1 n 针对以上算法的不足 , 下面用 cop u la 方法进行改进. 前三步与原来的方法保持和原来一致 ,第四步、第五步、第六步引入 c o p u la 方法. 第四步 ,对于两个风险因子的联合分布函数 ,用 G u mbel cop 2ula 描述 (见图 1) ,C θ (φ1 ( r 1 ) ,φ2 ( r 2 ) ) = P( R 1 ≤r 1 , R 2 ≤r 2 ) r j其中φi ( r i ) =∫- ∞d r i f i ( r i 为累积密度函数 ;′ ′第五步 , 对θ进行估计 , 用极大似然方法. 设 f θ ( r 1 , r 2 ) =92θ (φ1 ( r 1 ) ,φ2 ( r 2 ) ) , 似然函数为 9r 1 9r 2 CNL (θ) =Πf θ( r1 , j, r 2 , j )j = 1N图 1 正态过际分布下的 Gu m b el co p u l a29∑l n 可得到 l (θ) = l n L (θ) 的估计为 ^l (θ), 进而可以求出θ^.C θ ( u , v ) 9u 9v u =φ ( r ) , v =φ ( r ) j = 11 1 , j2 2 , j^θ u ( w , 其中 C ^θ, u = 9 C ^θ u , 第六步 , 在[ 0 , 1 ]上产生两个独立正态分布的伪随机数 u , w , 计算 v = C - ,1) ( 9 uv ) , 令 r 1 =φ- 1 , r 2 =φ- 1v这样就得到了伪随机数对 ( ) ( ) ( ) u r 1 , r 2 . 1 2 实证分析2 为了对比两种方法的优劣 , 我们选取 1994～2004 年 1 月份的数据 , 把美元/ 加元、美元/ 英镑汇率作为风险因子. 取 N + 1 = 250 , 分别计算出分位数为α1 = 1 % ,α2 = 5 % ,α3 = 10 %时的三个 Va R 值 ; 每一个Va R (αi , t , t + 1) 都通过计算ΔV = V t + 1 - V t 来比较其变化. 同时 , M C 模拟 100～1 500 步 , 大约第 900 步以后 , 数值变化幅度不显著了.为检验改进后方法的优劣 , 我们采用 Kupiec 提出的失改频率检验方法[ 5 ], 在 n 步模拟后相当于得 到 n 个观测数据 , 在置倍水平 a %下应有失败个数为 n ×a %个 , 将落入 Kupiec 区间的个数应有的挫败 个数相比便可得到失败频率百分比损失 P 百分比 。

当代经理人CONTEMPORARY MANAGER2006・03当代经理人CONTEMPORARY MANAGER 2006・03180ÆäÖÐÏÖÔÚʱ¿ÌΪt ，到期时刻为T ，n 表示把模拟路径分成的段数，表示标准正态随机变量。

（5）式又可以表示为在t 时刻，给定并估计出相应的参数和，，…n ，将代入（6）式，得到，再估计出和将它们和得到。

将这一过程重复若干次，然后根据给定的置信度，计算分位数，就可得到资产的V aR 。

3.实证分析3.1模型验证在用上述模型进行实证分析之前，先对它作一验证，看该模型是否能很好地描述现实世界中资产价格走势。

验证思路：①取沪市G 民生（股票代码600016）1001天日收盘价（2001.10.08-2006.01.24），从这1001个数据中可以计算出1000个日收益率，绘制出日收益率的频数分布图；②以G 民生2006年3月5日收盘价为基础，通过上述模型模拟1000次，则可得到1000个模拟收盘价（模拟2006.03.06的收盘价），计算这些模拟数据的收益率并绘制频数分布图；③如果这两个频数分布图形状比较接近，则说明模型能够较好地预测资产价格的变化，如果形状像差很大，则说明模型还有欠缺的地方，需要进一步完善。

图2G 民生模拟日收益率频数图从图1和图2可以看出，两个图形比较接近，说明模型成立，可以用于实际分析。

3.2实例计算从上面的分析验证中可以看出，随机行走模型能够较好地模拟实际的资产价格变动，下面以这一模型为基础计算具体的VaR 。

以深市深发展（股票代码000001）和沪市齐鲁石化（股票代码600002）2006年3月1日的收盘价为基础（深发展6.78元，齐鲁石化10.05元），分别计算两支股票的日、周、月VaR 及它们组合的日、周、月V aR 。