河南省林州一中分校(林虑中学)2020学年高二数学3月月考试题 理

河南省林州市第一中学分校（林虑中学）2019-2020学年高二下学期开学检测数学（文）试题一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.某商场为了了解不同厂家生产的散装面包的月销售量与售价之间的关系，随机统计了某几个月的月销售量与当月各散装面包的售价，相关数据如下表：售价（元/千克）0月销售量（千克）136A. B. C. D.2.下列说法错误的是A. 在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B. 若变量满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，3.有一散点图如图所示，在个数据中去掉后，下列说法正确的是A. 残差平方和变小B. 相关系数变小C. 相关指数变小D. 解释变量与预报变量的相关性变弱4.把正整数按如图所示的规律排序，则从到的箭头方向依次为A. B. C. D.5.已知复数在复平面内对应点的坐标为，则复数的虚部为A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四人参加某超市抽奖活动，甲说：我没中奖；乙说：甲中奖了；丙说：我也没中奖；丁说：乙中奖了．已知四人中只有一人说的是真话，由此可见A. 甲中奖B. 乙中奖C. 丙中奖D. 丁中奖7.直线（为参数）被曲线所截的弦长是A. B. C. D.8.已知为虚数单位，复数满足，则为A. B. C. D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A. B. C. D.10.为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A. 越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大B. 越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小C. 若计算得，经查临界值表知，则在个生活不规律的人中必有人患胃病D. 从统计量中得知有的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有的可能性使得推断出现错误11.不等式无实数解，则的取值范围是A. B. C. D.12.已知，且，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.双曲线：经过：变换后所得曲线的焦点坐标为 .14.在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为 .15.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则.16.观察下列等式，，，，照此规律， .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）设都是正数，求证：；（2）证明：求证.18.已知复数满足（是虚数单位）．求：（1）；（2）.19.设函数.（1）解不等式：；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）.（1）若与相交，求实数的取值范围；（2）若，设点在曲线上，求点到的距离的最大值，并求此时点的坐标.21.在新型冠状病毒流行期间，郑州一中进行线上期中考试，对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部中随机抽取人为优秀的概率为优秀非优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班乙班总计（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的名学生从到进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到号或号的概率.参考公式与临界值表：；.22.某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据如下表所示：试销单价（百元）产品销量（件）附：参考公式：，，参考数据：，，.（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”，现从这组销售数据中任取组，求抽取的组销售数据都是“有效数据”的概率.林虑中学2018级高二下学期开学检测数学（文）答案1.【答案】B【解析】由表格得为，又在回归方程上，所以，解得，所以，当时，，故在样本处的残差为 . 2.【答案】B【解析】对于A，除了受自变量影响之外还受其他因素的影响，故A正确；对于B，变量，满足关系，则变量与负相关，又变量与正相关，则与负相关，故B错误；对于C，由残差图的意义可知正确；对于D，∵，∴两边取对数，可得，令，可得，∵，∴，，∴，即D正确.3.【答案】A【解析】∵从散点图可分析得出：只有点偏离直线远，去掉点，变量与变量的线性相关性变强，∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小.4.【答案】B【解析】由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以为周期，，，，故的箭头方向同的箭头方向.5.【答案】B【解析】由题意知：，∴，∴复数的虚部为.6.【答案】C【解析】若甲中奖，则乙和丙说的是真话，不符合题意；若乙中奖，则甲、丙和丁说的是真话，不符合题意；若丙中奖，则只有甲说的是真话，符合题意；若丁中奖，则甲和丙说的是真话，不符合题意．所以是丙中奖.7.【答案】A【解析】将方程，分别化为普通方程，，所以圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以弦长 .8.【答案】A【解析】∵，∴，∴ .9.【答案】C【解析】执行程序框图，，；，，；，，；，，；，，；，，，结束循环，输出 .10.【答案】D【解析】越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越小，则“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大；A，B不正确；是检验患胃病与生活不规律相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，C不正确.11.【答案】C【解析】由绝对值不等式的性质可得：，即 .因为无实数解，所以 .12.【答案】B【解析】由柯西不等式得：，∴，当且仅当时，等号成立.13.【答案】，【解析】根据变换可得曲线：，该双曲线的，，解得，，故其焦点坐标为， .14.【答案】【解析】曲线，化简，，，化简得，，表示半径为的圆，所以任意两点间的距离的最大值为直径 .15.【答案】【解析】复数的共轭复数为，， .16.【答案】【解析】因为，，，，所以由此可猜想 .17.【答案】（1）由题意，因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成立.18.【答案】（1） .（2），，∴ .19.【答案】（1）因为，所以，①当时，，解得，所以；②当时，，解得，所以；③当时，，解得，所以；综上所述，的解为 .（2）若，对一切实数均成立，则，解得，故所求的取值范围为 .（1）由题意可知的普通方程为，直线的普通方程为，将与的方程联立，得，因为与相交，所以，整理得，解得，所以实数的取值范围是 .（2）当时，的普通方程为，设点，则点到的距离：，其中，，又因为，所以当，即时，，所以，，所以 .21.【答案】（1）优秀非优秀总计甲班乙班总计（2）假设成绩与班级无关，则，故按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.（3）设“抽到号或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数为 .所有的基本事件有，，，，，共个.事件包含的基本事件有，，，，，，共个. ∴，即抽到号或号的概率为 .（1）由，得，解得 .（2）∵，而，，，∴，（或同样得分），所求的线性回归方程为：（或同样得分）.（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，满足条件的“有效数据”有：，，，共个，记，，，，，，从组销售数据中任取组，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共种，抽取的组销售数据都是“有效数据”的事件有：，，，，，，共种，所以抽取的组销售数据都是“有效数据”的概率为 .。

2017级高二下学期3月月考数学（文）试题一、单选题 1．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．2．已知命题p ：若，，，则：命题q ：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知m 是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线122=+my x 的离心率是（ ）A ．23或25 B ．23C ．5D ．23或5 4．已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变； ④在回归直线方程 中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好； ⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 则正确命题的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．7．若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是( )A．－1－i B．1＋i C．－1＋i D．1－i 8．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )A．①④ B．②③ C．①② D．③④9．在数列{a n}中,a1=,且S n=n(2n-1)a n,通过求a2,a3,a4,猜想a n的表达式为() A． B．C．D．10．已知复数，则。

河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题一、单选题(★) 1 . 已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 2 . 有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．没有错误(★) 3 . 函数y= x 2㏑x的单调递减区间为A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）(★) 4 . 由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A．6B．4C．D．(★) 5 . 利用数学归纳法证明“ ”时，从“ ”变到“ ”时，左边应増乘的因式是 ( )A．B．C．D．(★) 6 . 给出一个命题：若，，，且，则，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明时，应该假设 ( )A ．，，，中至少有一个正数B ．，，，全为正数C ．，，，全都大于或等于D ．，，，中至多有一个负数(★★) 7 . 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．96B ．84C ．60D ．48(★) 8 . 展开式中 项的系数为（）A ．B ．C ．D ．(★) 9 . 若函数在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 10 . 设 , ， ，则（）A ．B ．C ．D ．(★★) 11 . 已知函数 图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A ．B ．C ．D ．(★★) 12 . 定义在 上的奇函数 满足 ，且不等式 在上恒成立，则函数的零点个数为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题(★★) 13 . 若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为_________.(★) 14 . 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）(★★) 15 . （2017课标II改编）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______________.(★) 16 . 如图，将直径为 d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽 x的积成正比(强度系数为 k， k>0)．要将直径为 d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽 x应为 ________ ．三、解答题(★) 17 . 已知复数．（1）若为实数，求实数的值；（2）若为纯虚数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．(★★) 18 . 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.(★★★★) 19 . 设.已知.（1）求 n的值；（2）设，其中，求的值.(★★) 20 . 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.(★★) 21 . 按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；(2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.(★★) 22 . 已知函数在处有极值.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.。

河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题理
一、单选题
1.若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）
A、B、C、D、
答案 D
解析由题意，函数的定义域为，
在上有两个不相等的实数根，
所以在上有两个不相等的实数根，令，
则，所以函数在，上单调递增，在上单调递减，其图象如图所示，
要是在上有两个不相等的实数根，则，即，，所以实数的取值范围是 .
2.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）
A、B、C、D、答案 B
解析
由，得，
设，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以，所以，
故的取值范围是 .
3.如图所示，阴影部分的面积是（）
A、B、C、D、
答案 C
，即，则，，
解析
∴ .
4.定积分的值为（）
A、B、C、D、
答
A
案
解
析
.
5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（）。

2018级高二分校3月线上考试数学试题（文科）一、单选题1.若,a b ∈R ，且2210a b += ，则-a b 的取值范围是( )A. -⎡⎣B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. ( 2.若222x 4y 9z 4++=，则x y+3z +的最大值（ ）A. 9B. 3C. 1D. 27 3.若关于x 的不等式()2121x x a a x R ---≥+-∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是A. ()0,1B. ()1,0-C. ()(),10,+-∞-⋃∞D. ()(),21,-∞-⋃+∞4.“x a m -< 且y a m -< ”是“2x y m -<”（x ，y ，a ，m R ∈ ）的）（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.对于a b a b a b -≤+≤+ ，下列结论正确的是( )A. 当,a b 异号时，左边等号成立B. 当,a b 同号时，右边等号成立C. 当0a b += 时，两边等号均成立D. 当0a b +> 时，右边等号成立；当0a b +< 时，左边等号成立6.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a取值范围为（ ） A. (,1][4,)-∞-⋃+∞B. (,2][5,)-∞-⋃+∞C. [1,2]D. (,1][2,)-∞⋃+∞7.1>成立的正整数a 的最大值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138.设M ＝1012＋10121+＋10122+＋…＋11121-，则( )A. M ＝1B. M ＜1C. M ＞1D. M 与1大小关系不定9.）A22<-B. 22<C. 22<D. 22(<10.已知复数11iz i +=-，则21z z ++值是( )A. 1B. 1-C. iD. i -11.若复数()()14i t i +-的模为，则实数t 的值为( )A. 1B. C. D. 3±12.已知i 为虚数单位，若()2,1a bi a b R i =+∈+，则20192020a b +=（ ）A. 0B. 1C. 2D. 313.已知实数x 满足()2123i x x m i -+-=- ，则实数m 的取值范围是( ) A. 14m ≥- B. 14m ≤- C. 112m =- D. 112m =14.已知函数()42f x x ax bx =+- ，且()'013f =- ，()'127f -=- ，则+a b 等于() A. 18 B. 18- C. 8 D. 8-15.已知函数()()30f x f x x '=+，则()1f =（ ）A. -1B. 0C. 1D. 216.曲线sin 1sin cos 2xy x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ） .的A. 2-B. 12- C. 12D. 217.已知222121n a a a +++=L ，222121n x x x +++=L ，则1122n n a x a x a x +++L 的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 18.函数y =最大值是( )A.B. C. 3 D. 5 二、解答题：19.（1）已知21i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程10mx n +-=的根，m 、n ∈R ，求m n +的值； （2）已知21i -（i 是虚数单位）是关于x方程210x mx n ++-=的一个根，m 、n ∈R ，求m n +的值.20.已知()2f x x ax b =++ ，()2g x x cx d =++ ，又()()214f x g x += ，且()()''f x g x = ，()530f = ，求()4g21.已知函数()2121f x x x =-++，记不等式()4f x <的解集为M .（1）求M ；（2）设,a b M ∈，证明：10ab a b --+>.22.已知函数()211f x x x =--+ ，()g x x a x a =--+ .（1）解不等式()4f x > ；的的（2）1x R ∀∈ ，2x R ∃∈ ，使得()()12f x g x = ，求实数a 的取值范围.23.设函数2()431f x x x a a =++-+-.（1）若函数()f x 有零点,求实数a 的取值范围;（2）记（1）中实数a 的最大值为m ,若p ,q 均为正实数,且满足p q m +=,求22p q +的最小值. 24.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若35a = ，713a = .（1）求n a 和n S ；（2）当2n ≥ 时，证明：12111714n S S S n+++≤-L .。

2019-2020学年河南省林州市第一中学（实验班）高二3月线上调研数学（理）试题一、单选题 1．给出下列说法：①命题“若30α=o ，则12sin α= ”的否命题是假命题； ②命题0:p x R ∃∈ ，使00.5sinx > ，则:,0.5p x R sinx ⌝∀∈„ ； ③“()22k k Z πϕπ=+∈ ”是“函数()2y sin x ϕ=+ 为偶函数”的充要条件；④命题:p “0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使12sinx cosx += ”，命题:q “在ABC V 中，若sin sin A>B ，则A B > ”，那么命题p q ⌝∧为真命题.其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】写出否命题，举反例判断①；根据否定的定义判断②；根据充分条件以及必要条件的定义以及正弦函数的性质证明即可判断③；由三角函数的性质判断p 为假命题，根据正弦定理判断q 为真命题，即可得出p q ⌝∧为真命题. 【详解】①项，命题“若30α=o ，则12sin α=”的否命题为“若30α≠o ，则12sin α≠”因为1262sin ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以否命题是假命题，①项正确；②项，命题0:p x R ∃∈，使00.5sinx >，含有一个量词的否定在否定结论的同时，要改变量词的属性，存在量词改为全称量词，则:,0.5p x R sinx ⌝∀∈„，②项正确； ③项，充分性：当()22k k Z πϕπ=+∈时，函数22cos 22y sin x k x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭为偶函数，充分性成立；必要性：若函数()2y sin x ϕ=+为偶函数，则sin 1ϕ=±，可得()2k k Z πϕπ=+∈，必要性不成立，③项错误；④项，命题:p “0,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使12sinx cosx +=”因为4sinx cosx x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin cos 14x x x π⎛⎫+=+≥ ⎪⎝⎭，即命题p 为假命题；命题:q “在ABC V 中，若sin sin A>B ，则A B >”，根据正弦定理可知sin sin A>B ，则a b >，即A B >，所以q 为真命题，则命题p q ⌝∧为真命题，④项正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，属于基础题.2．用数学归纳法证明“52n n -能被3整除”的第二步中，1n k =+时，为了使用假设，应将1152k k ++-变形为（ ） A ．()55232k kk-+⨯B ．()52452k kkk -+⨯-C ．()()5252kk--D ．()25235kkk--⨯【答案】A【解析】由题意，52k k -被3整除，为了使用假设，在分解1152k k ++-的过程中一定要分析出含有52k k -的项，可得答案. 【详解】解：假设n k =时命题成立，即：52k k -被3整除． 当1n k =+时，11525522k k k k ++-=⨯-⨯()5525222k k k k =-+⨯-⨯()55232k k k =-+⨯故选：A ． 【点睛】本题是一道关于数学归纳法的题目，总体方法是熟练掌握数序归纳法的步骤.3．若直线l 的参数方程为13{24x t y t=+=-（t 为参数），则直线l 倾斜角的余弦值为（ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．45【答案】A【解析】由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为：4tan 3θ-=，该倾斜角为钝角，利用同角三角函数基本关系可求得直线l 倾斜角的余弦值为35- . 本题选择A 选项.4．在极坐标系中，曲线26260cos sin ρρθρθ--+= 与极轴交于,A B 两点，则,A B两点间的距离等于（ ）A B ．C ． D ．4【答案】B【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的弦长公式即可得出答案. 【详解】化极坐标方程为直角坐标方程得()()22226642031x y x y x y +--+=-+-=⇒易知此曲线是圆心坐标为()3,1，半径为2的圆，计算可得AB ==． 故选：B 【点睛】本题主要考查了极坐标方程化直角坐标方程以及圆的弦长公式的应用，属于基础题. 5．方程sin cos k ρθθ=++ 的曲线不经过极点，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≠B ．k R ∈C ．k >D ．k …【答案】C【解析】由题意可知，极点不在方程表示的sin cos k ρθθ=++曲线上，可知sin cos k θθ+=-无解，利用辅助角公式得出4sin cos πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质，即可得出k 的取值范围. 【详解】当0ρ=时，sin cos k θθ+=-，则此方程无解由4sin cos πθθθ⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭k >.故选：C 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，涉及了正弦函数的性质，属于中档题. 6．已知抛物线218y x = 上的点P 到焦点F 的距离为4 ，则OPF V 的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】B【解析】根据抛物线的定义确定P 点的纵坐标，由方程确定点P 的坐标，最后根据三角形面积公式，即可得出答案. 【详解】 由218y x =，可得28x y =，焦点()0,2F 因点P 到焦点F 的距离为4，故P 点的纵坐标为2 可知P 点的坐标为()4,2-或()4,2 所以12442OPF S =⨯⨯=V . 故选：B 【点睛】本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.7．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1245PF F ∠=o，则椭圆的离心率为（ ）A 1B 1C ．12D ．12【答案】A【解析】根据椭圆性质与焦点三角形的离心率公式求解即可. 【详解】由题,设线段1PF 的中点Q 在y 轴上,且原点O 为12F F 的中点,故OQ 为12PF F △边2PF 边的中线.故2//PF OQ ,故2PF x ⊥轴.又1245PF F ∠=o,故离心率1221212F Fcea PF PF====+.故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率问题,需要根据题意找到焦点三角形三边的关系进行求解,属于中等题型.8．直线y x=绕原点逆时针方向旋转12π后与双曲线C：22221x ya b-=(0,0)a b>>的一条渐近线重合，则双曲线C的离心率为（）A．3B．43C．2D．4【答案】C【解析】根据旋转后直线的夹角得出其直线方程，结合渐近线方程，利用离心率公式，化简即可得出答案.【详解】直线y x=绕原点逆时针方向旋转12π后得直线的倾斜角为1243πππ+=，则旋转后的直线方程为y=所以ba=C的离心率2e==.故选：C【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题.9．函数()f x cosx=，则()f x的最大值是（）ABC．1D．2【答案】A【解析】将()f x化为()f x cosx=，利用柯西不等式即可得出答案. 【详解】因为()f x cosx=所以()f x cosx=…=当且仅当cosx =. 故选：A 【点睛】本题主要考查了求函数的最值，涉及了柯西不等式的应用，属于中档题. 10．已知,,a b c R +∈ ，则()()()222222a abc b b ac c c ab -+-+- 的正负情况是（ ） A ．大于零 B ．大于等于零C ．小于零D ．小于等于零【答案】B【解析】设0a b c >厖，所以333a b c 厖，根据排序不等式即可得出答案.【详解】设0a b c >厖，所以333a b c 厖根据排序不等式得333333a a b b c c a b b c c a ⋅+⋅+⋅++…又ab ac bc 厖，222a b c 厖，所以333222a b b c c a a bc b ca c ab ++++….所以444222a b c a bc b ca c ab ++++… 即()()()2222220aabc b b ac c c ab -+-+-….故选：B 【点睛】本题主要考查了排序不等式的应用，属于中档题.11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 作其渐近线2y x =的垂线，垂足为M ，若OMFS ∆=O 为坐标原点），则双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的标准方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22186x y -=C ．2211612x y -=D ．2213224x y -=【答案】C【解析】由题意易得：31432baab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：423ab=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的标准方程为2211612x y-=故选C12．曲线288xy-=上的一点(,)P x y到直线40x y+-=的距离的取值范围为A．[2,222]+B．[2,22]+C．2[,22]+D．2[,222]+【答案】D【解析】由288xy-=得()22108xy y+=≥，可知曲线288xy-=为椭圆在x轴上方的部分（包括左、右顶点），作出曲线288xy-=的大致图象如图所示，当点P取左顶点时，所求距离最大，且最大距离为220422211-+-=++；当直线40x y+-=平移至与半椭圆相切时，切点P到直线40x y+-=的距离最小，设切线方程为0x y m++=，联立方程得2218xyx y m⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，消去y得22916880x mx m++-=，由0∆=得290m-+=，所以3m=±，由图可知3m=-，所以最小值为43211-+=+，故所求的取值范围为2,222⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．13．在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD =u u u r,则OA OB OD ++u u u r u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ．[]46，B．⎤⎦ C．⎡⎣D．⎤⎦【答案】D【解析】试题分析：因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程3cos {sin D D x y θθ=+=(θ为参数且[)0,2θπ∈),所以设D 的坐标为为()[)()3cos ,sin 0,2θθθπ+∈,则OA OB OD ++=u u u r u u u r uu u r=,因为2cos θθ+的取值范围为⎡⎡=⎢⎣⎣1==1==,所以OA OB OD ++u u u r u u u ru u的取值范围为1⎤=⎦,故选D.【考点】参数方程 圆 三角函数14．已知双曲线C 的焦点在y 轴上，，点P 是抛物线24y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值为则该双曲线的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22134x y -= D ．22134y x -=【答案】B【解析】设F 为抛物线24y x =的焦点，则P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-的距离之和等于1PF PF +，根据11PF PF F F +…得1F F =c =求出2a 、2b 即可. 【详解】设F 为抛物线24y x =的焦点，则(1,0)F ，拋物线：24y x =准线方程为1x =-，因此P 到双曲线C 的上焦点1(0,)F c 的距离与到直线1x =-的距离之和等于1PF PF +，因为11PF PF F F +…，所以1F F ==∴c =c a =，∴24a =，23b =， 即双曲线的方程为22143y x -=.故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程的求法，本题关键是根据11PF PF F F +…先求出c 的值，试题综合性强，属中等难度题.15．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()620f x f x x sinx ---+= ，且0x …时，()'3f x cosx -…上恒成立，则不等式()36224f x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭… 的解集为（ ）A ．,4π⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．,6π⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】令()()3g x f x x sinx =-+，利用定义证明其奇偶性，由()'3f x cosx -…得出()g x 的单调性，将所求不等式变为()33222f x x sinx f x x sin x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…，从而得到()2g x g x π⎛⎫- ⎪⎝⎭…，利用函数()g x 的奇偶性以及单调性解不等式即可. 【详解】由题得()()33f x x sinx f x x sinx -+=-+-， 令()()()3g x f x x sinx g x =-+=-，则()g x 为偶函数0x …时，()'3f x cosx -…，则()'0g x …，则()g x 递增由()36224f x f x x x πππ⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…得：()33222f x x sinx f x x sin x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…，即()2g x g x π⎛⎫- ⎪⎝⎭…，则2x x π-…，所以4x π….故选：B 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性以及奇偶性解不等式，属于中档题.16．若函数()(1)ln 2(1)1x f x e m x m x =-+++-恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2(e ,e)-- B ．(,)2e-∞-C ．1(,)2-∞-D ．(,1)e -∞--【答案】D【解析】将函数()()()1ln 211xf x e m x m x =-+++-恰有两个极值点转化成：函数()()1'21x m f x e m x +=-++有两个不同的零点.即：方程()1210x m e m x+-++=有两个不同的实数根，再转化成：112xxe m x =+-有两个不同的实数根，讨论()12xxe h x x=-的单调性并画出简图，结合图象即可列不等式求解。