天津一中2016-2017-1高一年级数学学科期末质量调查试卷

2016—2017学年度第一学期期末五校联考高一数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 设全集U=R,集合A={x|x 2-1<0},B={x|x(x-2)>0},则A ∩(错误！未找到引用源。

u C B )= A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|0≤x<1} D.{x|-1<x<0}2．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-，且a c ⊥，//b c ，则a b +＝( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．103.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设(3)a f =-，3(log 0.5)b f =，4()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4要得到函数3cos y x =的图象，只需将函数3sin(2)6y x π=-的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移23π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度5.函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<->+=22,0sin 2πϕπωϕωx x f 的部分图像如图所示，则ϕω，的值A . 2.3-πB . 2.6-π.C 4. 6-π.D 4.3π6．设1sin()43πθ+=，则sin 2θ＝( ) A ．－79B ．－19C . 19D . 797.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值X 围是（ ）A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C. 1(0,]2 D ．11[,]438.已知函数()()()221,03,0ax x x f x ax x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．1a < B ．0a > C ．1a ≥ D ．01a <<二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知函数()()()3log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())9f f 的值是10.212()log (32)f x x x =--的增区间为________．11.边长为1的菱形ABCD 中，060=∠DAB ，=，2=，则=⋅AM .12. 已知函数)(x f 为R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当x ∈(0,1)时，22)(-=x x f ，则)6(log 21f = .13.已知函数XX x f --=22)(，若对任意的x ∈[1，3]，不等式0＞)4()(2x f tx x f -++恒成立，则实数t 的取值X 围是. 14．给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值X 围为()1,3.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号） 三、解答题：(共64分)15.（本小题10分） 已知3||,2||==，a 与b 的夹角为120°｡(1)求)3()2(b a b a +⋅-的值;(2)当实数x 为何值时,b a x -与b a 3+垂直｡16.（本小题13分）己知3sin()cos(2)0παπα-+-=． (1)求sin cos 2cos sin αααα+-（2）求22sin 2cos 2cos 2sin 2+++αααα（3）求tan(2)4πα-17.（本小题13分）已知函数π()=4cos sin(+)+(>0)6f x ωx ωx a ω⋅图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （1）求a 和ω的值；（2）求函数在()f x 在区间[0π]，上的单调递减区间．18.（本小题14分）已知函数x x x 22cos 21cos sin 23)6(x 3sin f(x )-++=π(1)求函数)(x f 在]2,0[π上的最大值与最小值；（2）已知2049)2(0=x f ，)247,6(0ππ∈x ，求cos 04x 的值。

2016-2017学年天津高一（上）期末数学试卷■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 cos 「等于（ 3B.- 1C. 12 2（5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin 6的图象（ ）A .向左平移"个单位长度B .向右平移 个单位长度 44 C •向左平移——个单位长度D .向右平移——个单位长度 2 25. （5分）设平面向量◎二（5, 3）, b = （1，- 2）,则目-2匚等于（A . (3, 7) B. (7, 7) C. (7, 1) D. (3, 1)6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120° a =(罠-%, |可=2, 5 57. （5分）如图，在平行四边形ABCD 中，疋=（3, 2）, BD = （- 1, 2）,则疋?AD A . 1 B. 6 C. - 7 D . 798. (5 分)已知 sin a +cos a=，贝U sin2 o 的值为( )(5 分)A . 2. A. 3. 已知' '=2,则tan a 的值为（ ）3sin 口 +5cos CtB.-匚C. 2 D .-5 5 12 12 （5分）函数f （x ） = :sin （十+ ） （x € R ）的最小正周期是（ (5 分) A . B n C 2n D ・ 4n （2x -…） 等于（) A .二 B. 2 二 C. 4D . 12 4. 等于（C )A.巴B.±§C.—巴D. 0 99 99. （5分）计算cos ?cos 的结果等于（）o 8A.丄B. -C.—丄D.—-2 4 2 4 10. （5 分）已知a, p€（0,弓_）,且满足sin , cos 5，贝U o+B的值为（）A.二B.二C. —D.三或二4 2 4 4 4二■填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. （4分）函数f （x）=2sin 0）在［0,飞-］上单调递增，且在这个区间上的最大值是匚，贝U 3的值为______ .12. （4分）已知向量目=（-1，2），b = （2，—3），若向量话+ 匸与向量心=（—4, 7）共线，贝U入的值为_____ .JT13. （4分）已知函数y=3cos（x+妨—1的图象关于直线x= 对称，其中长［0, n，贝u ©的值为 ______ .14. （4 分）若tan a =, tan B=,则tan （a— B 等于 ______ .15. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=2若点E为BC的中点，点F在CD上，? -1=6，贝U二？I的值为三■解答题（本大题5小题，共40分）16. （6分）已知向量；与匚共线，E = （1 , —2）, a?匸=-10（I）求向量才的坐标；（U）若c= （6,—7）,求| 口+匚|17. （8分）已知函数f （x）=cos2x+2sinx(I)求f (-三)的值；6(n)求f(x)的值域.18. (8 分)已知sin a=, a€(f n)5 2(I)求sin ( a-—)的值；(n) 求tan2 a的值.19. (8 分)已知—(1, 2), ■= (-2, 6)(I)求1与「的夹角9;(n)若与•共线，且1 - ■与I垂直，求■ ■.20. (10 分)已知函数f (x) =sinx (2；『:cosx— sinx) +1(I)求f (x)的最小正周期；(n)讨论f(x)在区间［-二，二］上的单调性.4 42016-20仃学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 ■选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的 1. （5分）cos 虽二等于（ ） A .-二 B .- 1 C. 1 D .二 2 2 2 2 【解答】 解：cos =cos （2 n-——）=cos =. 3 3 3 2 故选：C.故选：B.3. （5分）函数f （x ）=匚sin + ） （x € R ）的最小正周期是（ ） JI A . — B. n C. 2 n D . 4 n【解答】解：函数f （x ） =>sin （初+ ） （x € R ）的最小正周期是：T= =i =4 n 3 1_~2故选：D .兀 兀4. （5分）为了得到周期y=sin （2x+ ）的图象，只需把函数y=sin （2x -） 2. （5分）已知 3sina+5cosa A .「 B.-「 C. D . 5 5 12 【解答】解：••二丁…n- =2,则 tan a 勺值为（ 3sin +5cos 3tan +5 =2,则 tan 12a =的图象（）71 兀A.向左平移——个单位长度B.向右平移个单位长度C•向左平移二个单位长度D•向右平移二个单位长度2 2【解答】解：I y=sin(2x+ ) =sin[2 (x+ )-一],6 4 3•••只需把函数y=sin (2x-宀)的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin3 4(2x+ )的图象.6故选：A.5. (5 分)设平面向量1= (5, 3), '■= (1,- 2),则1- 2「等于( )A. (3, 7)B. (7, 7)C. (7, 1)D. (3, 1)【解答】解：•••平面向量a= (5, 3), b = (1 , - 2),••• - 2 = (5, 3)-( 2,- 4) = (3, 7).故选：A.6. (5分)若平面向量；与匸的夹角为120°二(辛，-半)，|可=2，则|2；-b |5 5等于( )A.二B. 2 二C. 4D. 12【解答】解：•••平面向量；与匸的夹角为120°, a =(二-学)，币=2,5 5•」1=1,-1=| J ?| J ?cos120° =12X 「=- 1,2| 2 1 - | 2=4| J 2+| -| 2- 4• =4+4 - 4X(—1) =12,••• |2 1- | =2 乙故选：B7. (5分)如图，在平行四边形ABCD中，•「=(3, 2), ' ''= ( - 1,2),贝厂；？汕等于( )A . 1 B. 6C. - 7 D . 7. , , . 【解答】解：T AC =AD +AB = (3, 2), BD =AD -隠=(-1, 2),•-2小=(2, 4),••• ；?：1= (3, 2) ? (1, 2) =3+4=7,故选：D 故选：C.f 缶77 W 缶77 兀 C R 兀 C / TT TT 、 ■兀 C 兀 1 ・【解答】 解：cos ?cos =cos ? I : = - sin ?cos =- = si S 8 8 2 8 o o 2故选：D .8. (5 分) 已知sin A-i B. 土： C 【解答】 解: T sin +cos a=, 3—D. 0g +COS a=, 3 则sin2 a 勺值为（ ）平方可得 1+2sin a cos a +s1n2 a=, 9 则 sin2 5 a -—, 9'9. （5分）计算的结果等于（ A< B-:cos ?cos — 8 8C. -D.-" 2 410. （5分）已知a,B€( 0, £"),且满足sin 0==。

天津市部分区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B 车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样 D．简单随机抽样分层抽样2．（4分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（4分）给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A． B． C． D．8．（4分）若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．（4分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）把二进制数110101（2）转化为十进制数为 ．12．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 ．13．（4分）已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若a 6=5，S 4=12a 4，则公差d 的值为 ．14．（4分）在[﹣5，5]上随机的取一个数a ，则事件“不等式x 2+ax +a ≥0对任意实数x 恒成立”发生的概率为 ．15．（4分）已知a ＞0，b ＞0，且是3a 与3b 的等比中项，若+≥2m 2+3m 恒成立， 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N 的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N 及a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d 的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2a sin B=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】①个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多可简单随机抽样法．故选B．2．D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m==88，乙组学生成绩的中位数：n=89，n﹣m=89﹣88=1．故选D．3．C【解析】在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．故选C．4．B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，∵从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，∴，解得a=4，b=2，∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：p==．故选B．5．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，解得A（1，），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+=．即目标函数z=2x+y的最大值为．故选C．6．A【解析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos30∘，∵b=1，c=，B=30°，∴1=a2+3﹣2a××=a2+3﹣3a，∴a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，故选A．7．B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1++ +…的值，由于：S=1+++…==．故选B．8．D【解析】对于A：若a=0，b=﹣1，则不满足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣2，则不满足，对于C：若a=﹣2，b=﹣1，则不满足，对于D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd，两边同除以cd得到＜．故选D.9．A【解析】根据已知数据，计算=×（160+165+170+175+180）=170，=×（63+66+70+72+74）=69，回归系数=﹣=69﹣0.56×170=﹣26.2，∴y与x的线性回归方程为=0.56x﹣26.2；把x=172代入线性回归方程中，计算=0.56×172﹣26.2=70.12，∴估计该男生的体重为70.12kg．故选A．10．C【解析】∵数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，∴S5=1+4+16+64+256=341．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．53【解析】110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为53．12．9【解析】模拟程序的运行，可得a=1，b=9满足条件a＜b，执行循环体，a=5，b=7满足条件a＜b，执行循环体，a=9，b=5不满足条件a＜b，退出循环，输出a的值为9．故答案为9．13．【解析】∵{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a6=5，S4=12a4，∴，解得，d=．∴公差d的值为．故答案为．14．【解析】由已知不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a2﹣4a≤0，解答0≤a≤4，，所以在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为：；故答案为．15．[﹣3，]【解析】a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=（）2，即有a+b=1，+=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当b=2a=时，取得等号，即最小值为9．由+≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，解得﹣3≤m≤．故答案为[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，∴d==0.08．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，∴从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7．17．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，若b=2a sin B，可得sin B=2sin A sin B，∴由sin B≠0，可得sin A=，∵A为锐角，∴A=60°．（Ⅱ）∵A=60°．a=，△ABC的面积为=bc sin A=bc，∴bc=6，∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，∴解得：b+c=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=+5．18．解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．∴A班有学生：=32人，B班有学生：=40人，C班有学生：=48人．（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，基本事件总数有15个，分别为：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，{}，{C3，C5}，{C3，C6}，{C4，C5}，{C4，C6}，{C5，C6}．（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，∴事件A发生的概率p=．19．解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），∴a1=S1==5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣[]=3n+2，当n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n+2．∵数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，∴，解得q=2．∴数列{b n}的通项公式b n=4×2n﹣1=2n+1．（Ⅱ）∵c n=a n•b n=（3n+2）•2n+1=（6n+4）•2n，∴数列{c n}的前n项和：T n=10×2+16×22+22×23+…+（6n+4）×2n，①2T n=10×22+16×23+22×23+…+（6n+4）×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=20+6（22+23+…+2n）﹣（6n+4）×2n+1=20+6×﹣（6n+4）×2n+1=﹣4﹣（6n﹣2）×2n+1，∴T n=（6n﹣2）×2n+1+4．20．解：（Ⅰ）当a=时，不等式f（x）＜3，即为x2+x+1＜3，即3x2+x﹣4＜0，解得﹣＜x＜1，则原不等式的解集为（﹣，1）；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，即有x2+ax+1＞0在0＜x＜2恒成立，即为﹣a＜x+在0＜x＜2恒成立，由y=x+的导数为y′=﹣，可得函数y在（0，）递减，（，2）递增，则y=x+的最小值为2=，即有﹣a＜，解得a＞﹣；（Ⅲ）f（x）﹣a2﹣1＞0，即为3x2+2ax﹣a2＞0，即（x+a）（3x﹣a）＞0，当a=0时，即为x2＞0，解集为{x|x≠0}；当a＞0时，＞﹣a，解集为{x|x＞或x＜﹣a}；当a＜0时，＜﹣a，解集为{x|x＜或x＞﹣a}．。

2016-2017学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7）C．（7，1）D．（3，1）6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A．B．2 C．4 D．127．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则•等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．78．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A．B．±C．﹣ D．09．（5分）计算cos•cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．B．C． D．或二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为．13．（4分）已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．14．（4分）若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，•=6，则•的值为三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），•=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|17．（8分）已知函数f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．18．（8分）已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．20．（10分）已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．2016-2017学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的1．（5分）cos等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：cos=cos（2π﹣）=cos=．故选：C．2．（5分）已知=2，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵==2，则tanα=﹣，故选：B．3．（5分）函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．4．（5分）为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．故选：A．5．（5分）设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7）C．（7，1）D．（3，1）【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．6．（5分）若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A．B．2 C．4 D．12【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||•||•cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），则•等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴•=（3，2）•（1，2）=3+4=7，故选：D8．（5分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A．B．±C．﹣ D．0【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，则sin2α=﹣，故选：C．9．（5分）计算cos•cos的结果等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：cos•cos=cos•=﹣sin•cos=﹣sin=﹣．故选：D．10．（5分）已知α，β∈（0，），且满足sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．B．C． D．或【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故选：A．二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，且在这个区间上的最大值是，则ω的值为．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上单调递增，∴≤．再根据在这个区间上f（x）的最大值是，可得ω•=，则ω=，故答案为：．12．（4分）已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为﹣2 ．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）已知函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，则φ的值为．【解答】解：∵函数y=3cos（x+φ）﹣1的图象关于直线x=对称，其中φ∈[0，π]，∴+φ=kπ，即φ=kπ﹣，k∈Z，则φ的最小正值为，故答案为：．14．（4分）若tanα=2，tanβ=，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案为：．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，•=6，则•的值为﹣1【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵•=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴•=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1三.解答题（本大题5小题，共40分）16．（6分）已知向量与共线，=（1，﹣2），•=﹣10 （Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵•=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．17．（8分）已知函数f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f （﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f （﹣）=cos （﹣）+2sin （﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴当x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z时，f（x ）取得最大值；当x=﹣+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．18．（8分）已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣）的值；（Ⅱ）求tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα=，α∈（，π），∴．∴sin（α﹣）==；（Ⅱ）∵，∴tan2α=．第11页（共13页）19．（8分）已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）20．（10分）已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1 =2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x第12页（共13页）=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，则函数y=2sinz在区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上单调递增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x ≤+kπ，k∈Z，令A=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，则A∩B=[﹣，]；∴当x∈[﹣，]时，f（x）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．第13页（共13页）。

2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或9．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A．函数f（﹣x）的最小正周期为πB．函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x=+（k∈Z）C．函数f（﹣x）图象的对称中心为（+，0）（k∈Z）D．函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）10．（3分）设函数f（x）=，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））=；④若f（f（a））=，则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为．13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．2016-2017学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）设集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁U（A∪B）中元素个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵A={2，5}，B={1，2，4，5}，∴A∪B={1，2，4，5}，又∵集合U={n|n∈N*且n≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴∁U（A∪B）={3，6，7，8，9}，故∁U（A∪B）共有5个元素，故选：B．2．（3分）与α=+2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）A．345°B．375° C．﹣πD．π【解答】解：由α=+2kπ（k∈Z），得与角α终边相同的角是：，360°+15°=375°．故选：B．3．（3分）sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：sin80°cos70°+sin10°sin70°=cos10°cos70°+sin10°sin70°=．故选：C．4．（3分）下列函数中是奇函数的是（）A．y=x+sinx B．y=|x|﹣cosx C．y=xsinx D．y=|x|cosx【解答】解：A，y=x+sinx，有f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），为奇函数；B，y=|x|﹣cosx，f（﹣x）=|﹣x|﹣cos（﹣x）=f（x），为偶函数；C，y=xsinx，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；D，y=|x|cosx，f（﹣x）=|﹣x|cos（﹣x）=f（x），为偶函数．故选：A．5．（3分）已知cosθ＞0，tan（θ+）=，则θ在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题意得，tan（θ+）=，所以=，即，解得tanθ=＜0，则θ在第二或四象限，由cosθ＞0得，θ在第一或四象限，所以θ在第四象限，故选：D．6．（3分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：f（x）=log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），故选：C．7．（3分）若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，∵log0.53=＜=﹣1，log23﹣1=log21.5∈（0，1），a=f（1），b=f（log0.53），c=f（log23﹣1），∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α=（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：如图所示，旋转后的四条线段所围成的封闭图形为正方形，边长为cosα﹣sinα，由题意可得：（cosα﹣sinα）2=，可得：cosα﹣sinα=±①，2sinαcosα=又0＜α＜，可得：cosα+sinα==，②所以：由①②可得：cosα=．故α=或．故选：A．9．（3分）函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z ），则下列说法错误的是（ ）A ．函数f （﹣x ）的最小正周期为πB ．函数f （﹣x ）图象的对称轴方程为x=+（k ∈Z ）C ．函数f （﹣x ）图象的对称中心为（+，0）（k ∈Z ）D ．函数f （﹣x ）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k ∈Z ）【解答】解：由题意，ω=2，函数f （x ）=Asin （ωx +φ）的周期为π，φ=，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +），x=+，﹣2x +=kπ+，f （﹣x ）=Asin （﹣2x +）≠0，故选C ．10．（3分）设函数f （x ）=，则下列说法正确的是（ ）①若a ≤0，则f （f （a ））=﹣a ； ②若f （f （a ））=﹣a ，则a ≤0；③若a ≥1，则f （f （a ））=； ④若f （f （a ））=，则a ≥1． A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【解答】解：当a ≤0时，则f （f （a ））==﹣a ，故①正确；当a ≥1时，f （f （a ））==，故③正确；当0＜a ＜1，f （f （a ））=log 0.5（log 0.5a ）∈R ，故此时存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=﹣a 也存在0＜a ＜1，使得f （f （a ））=， 故②④错误； 故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1且x≠0，故函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．12．（4分）函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x的最小正周期为π；最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cos2x•tanx+cos2x=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）的最小正周期为=π，最大值为，故答案为：π，13．（4分）如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的图象，将函数g（x）=cos（2x﹣）图象向右平移φ个长度单位后，可得函数y=cos[2（x﹣φ）﹣]=cos （2x﹣2φ﹣）=sin[﹣（2x﹣2φ﹣）]=sin（﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+）的图象，二者能够完全重合，由题意可得，即：2x+2φ=2x﹣2φ++2kπ，k∈Z，解得：φ=kπ+，（k∈Z）当k=0时，φmin=．故答案为：．14．（4分）如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．【解答】解：由题意，∠OAC=β﹣α，∵A，B是单位圆上两点且|AB|=，∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β﹣α）=cos∠OAC==，故答案为．15．（4分）设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣，则a=．【解答】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×=﹣3，又x1+x2+x3=﹣，∴x3=．∴a==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（8分）已知集合A={x|2x﹣6≤2﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．（Ⅰ）写出集合B的所有子集；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对于集合A，因为2x﹣6≤2﹣2x≤1，则x﹣6≤﹣2x≤0，解可得：0≤x≤2．即A={x|0≤x≤2}，又由B={x|x∈A∩N}，则B={0，1，2}；故B的子集有∅、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}；（Ⅱ）若A∩C=C，则C是A的子集，则必有：，解可得：0≤a≤1，即a的取值范围是：[0，1]．17．（10分）已知函数f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+）=，求cos（2θ+）的值．【解答】解：（Ⅰ）结论：函数f（x）为定义在R上的偶函数．证明：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x）=cos（x﹣）﹣sin（x﹣）=f（﹣x）=．因此，函数f（x）为定义在R上的偶函数；（Ⅱ）∵f（θ+）=，∴．由于θ为第一象限角，故，∴cos（2θ+）===．18．（10分）设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2．∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣（﹣x+1）2=﹣（x﹣1）2．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣（x﹣1）2=﹣f（x），则f（x）=（x﹣1）2，x＜0，则函数f（x）的解析式f（x）=；（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，则f（m2+2m）＞﹣f（m）=f（﹣m），当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）2为减函数，且f（x）＜﹣1＜f（0），当x＜0时，f（x）=（x﹣1）2为减函数，且f（x）＞1＞f（0），则函数f（x）在R上是减函数，则m2+2m＜﹣m，即m2+3m＜0，则﹣3＜m＜0，即m的取值范围是（﹣3，0）．19．（10分）设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，β=π﹣2α，∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1∵α∈（0，），∴sinα=；（Ⅱ）由题意，函数f（x）=tanx在[﹣，α]上单调递增，∵α∈（0，），sinα=，∴cosα=，∴tanα=2，∴函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，∴函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域为[﹣，2]，∴y=sinx在[﹣，2m﹣]上的取值范围是[﹣，1]，∴≤2m﹣≤，∴≤m≤．20．（12分）函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且满足等式x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=4sinωx•cos（ωx+）+1====，由于|AB|=2π，且线段AB与函数f（x）图象有五个交点，因此，故ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，函数f（x）=，由题意知，因此x4﹣x3=x2﹣x1=（x3﹣x2）=．即，．∵函数f（x）在[x1，x2]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，∴f（x）在x2处取得最大值，即=2．，即．∴=．=．。

天津市静海一中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：1．阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C﹣cos C）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．3．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．94．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．B．C．D．5．已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程=x+必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）6．已知a=log0.50.3，b=log30.5，c=0.5﹣0.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．8．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：9．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取人．10．在△ABC中若a=2，b=2，A=30°，则B等于．11．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．12．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．14．设正实数x，y满足，不等式恒成立，则m的最大值为．三、解答题：15．在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sin C的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）设b n=a n+3，证明数列{b n}为等比数列，并求通项公式a n．17．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．19．解含参数a的一元二次不等式：（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．提高卷：21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cos x sin（x﹣A）+sin A （x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sin B+sin C=，求△ABC的面积．22．等比数列{a n}的各项都是正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足，数列{b n}的前n项和为，n∈N*，且b1=1（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）设，n∈N*，{C n}前n项和为，求证：．【参考答案】一、选择题：1．B【解析】第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选B.2．B【解析】sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C，∵sin B+sin A（sin C﹣cos C）=0，∴sin A cos C+cos A sin C+sin A sin C﹣sin A cos C=0，∴cos A sin C+sin A sin C=0，∵sin C≠0，∴cos A=﹣sin A，∴tan A=﹣1，∵0＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sin C=，∵a=2，c=，∴sin C===，∵a＞c，∴C=，故选B．3．A【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y的最小值是：﹣15．故选A．4．C【解析】袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n==4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==．故选C．5．C【解析】回归方程必过点（，），∵==，==4，∴回归方程过点（1.5，4）．故选C.6．A【解析】∵a=log0.50.3＞log0.5=1.5，b=log30.5＜log31=0，c=0.5﹣0.3=20.3∈（1，），∴a，b，c的大小关系为a＞c＞b．故选A．7．C【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选C．8．D【解析】因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选D．二、填空题：9．43；12【解析】∵将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组，由分组可知，抽号的间隔为5，∵第5组抽出的号码为23，∴第9组抽出的号码为23+4×5=43．440﹣50岁年龄段数为200×0.3=60，则应抽取的人数为×60=12．故答案为43；12.10．60°或120°【解析】∵，∴由正弦定理得：sin B===．因为b＞a，所以B=60°或120°．故答案为60°或120°．11．【解析】到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为.12．8【解析】直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，∴2a+b的最小值为8，故答案为8．13．【解析】∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为．14．8【解析】设y﹣1=b，得y=b+1，令2x﹣1=a，得x=（a+1），则a＞0，b＞0；那么：+=+≥2•=2•=2•（++）≥2•（2+）=2•（2+2）=8；当且仅当a=b=1，即x=2，y=1时取等号；∴+的最小值为8，即m的最大值为8．故答案为8．三、解答题：15．解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sin C=sin A=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cos C=，∴sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C=×+×=，∴S△ABC=ac sin B=×7×3×=6．16．解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．∴n=1时，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，n=2时，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，n=3时，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．（2）∵S n=2a n﹣3×n，∴S n+1=2a n+1﹣3×（n+1），两式相减，得a n+1=2a n+2，*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3，代入*式，得b n+1=2b n，（n∈N*），且b1=6，∴数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，∴b n=6×2n﹣1，∴．17．解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．∴P（A）=．答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．18．解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sin B=4（1﹣cos B），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B=1，∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）=0，∴cos B=；（2）由（1）可知sin B=，∵S△ABC=ac•sin B=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2ac cos B=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．19．解：∵a≠2，当△=（2a﹣1）2﹣24（a﹣2）=（2a﹣7）2≥0．不等式（a﹣2）x2+（2a﹣1）x+6＞0化为[（a﹣2）x+3]（x+2）＞0．即．（*）当时，，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集为{x|或x＜﹣2}；当时，上述（*）不等式化为（x+2）2＞0，因此不等式的解集为{x|x≠﹣2}；当时，，a﹣2＞0，上述（*）不等式的解集为{x|x＞﹣2或}；当a＜2时，，a﹣2＜0，上述（*）不等式化为，解得，因此不等式的解集为{x|}．综上可知：①当a﹣2=0时，不等式的解集为{x|x＞﹣2}；②当a≠2时，△≥0．当时，不等式的解集为{x|或x＜﹣2}；当时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；当时，不等式的解集为{x|x＞﹣2或}；当a＜2时，不等式的解集为{x|}．20．解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．提高卷：21．解：∵函数f（x）=2cos x sin（x﹣A）+sin A=2cos x sin x cos A﹣2cos x cos x sin A+sin A=sin2x cos A﹣cos2x sin A=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cos x sin（x﹣A）+sin A（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈Z，即，其中k∈Z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sin B+sin C=sin A，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bc cos A=（b+c）2﹣2bc﹣2bc cos A即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．22．解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由题意可知2a4=2a5+4a6，即a4=a4q+2a4q2，由a n＞0，则2q2+q﹣1=0，解得：q=，或q=﹣1（舍去），a4=4a32=4a2a4，则a2=，∴a1=，等比数列{a n}通项公式a n=（）n，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣，整理得：=，∴数列{}是首项为=1的常数列，则=1，则b n=n，n∈N*，数列{b n}的通项公式b n=n，n∈N*；（2）证明：由（1）可知：c n=a n=•=﹣，∴c k=c1+c2+…+c n=（﹣）+（﹣）+…+﹣=﹣＜．。

2017-2018学年天津一中高一（下）期末化学试卷2017-2018学年天津一中高二（下）期末化学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．62．（3分）设函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3．（3分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增4．（3分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．95．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°6．（3分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）7．（3分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．8．（3分）已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=π9．（3分）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]10．（3分）已知函数f（x）=2x+log2x，g（x）=2﹣x+log2x，h（x）=2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）已知a=log54．b=（log53）2，c=log45，则a，b，c从小到大的关系是．12．（4分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．13．（4分）已知tan（α+β）=，tan（）=﹣1，则tan（）=．14．（4分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c，a=4，b=5，c=6，则=．15．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．16．（4分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值的最小值；（2）若f（x）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．18．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．19．（13分）已知函数f（x）=（1+）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=，求m的值．20．（13分）在△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记．（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．2017-2018学年天津一中高一（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选：D．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．2．（3分）设函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【分析】利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+）=sin2x，∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π，又∵f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），故f（x）为奇函数．故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数．故选：A．【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．3．（3分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．4．（3分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．5．（3分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6．（3分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA 的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．7．（3分）函数向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f （x）在上的最小值．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是﹣．所以函数为y=sin（2x﹣）．x∈，所以2x﹣∈[﹣，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8．（3分）已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=π【分析】函数y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），tan∅=a又图象关于对称，+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ﹣，由此可求得a=tan∅=tan（kπ﹣）=﹣，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），（令tan∅=a）又图象关于对称，∴+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ﹣，由此可求得a=tan∅=tan（kπ﹣）=﹣，∴函数y=﹣sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，当k﹣k1=1时，对称轴方程为x=故选：A．【点评】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．9．（3分）设函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[2，4]【分析】将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[﹣4，﹣2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）﹣x在区间[﹣4，﹣2]上没有零点故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．10．（3分）已知函数f（x）=2x+log2x，g（x）=2﹣x+log2x，h（x）=2x•log2x﹣1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，h（x）=2x log2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）已知a=log54．b=（log53）2，c=log45，则a，b，c从小到大的关系是b＜a＜c．【分析】根据对数的性质进行估算即可．【解答】解：∵log45＞1，0＜log54＜1，0＜log53＜1，∴log54＞log53＞（log53）2，即b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c【点评】本题主要考查对数值的大小比较，根据对数的性质进行估算是解决本题的关键．12．（4分）已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=﹣．【分析】利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．【解答】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．13．（4分）已知tan（α+β）=，tan（）=﹣1，则tan（）=5．【分析】由题意利用两角差的正切公式，求得tan（）的值．【解答】解：∵已知tan（α+β）=，tan（）=﹣1，∴tan（）===5，故答案为：5．【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14．（4分）在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c，a=4，b=5，c=6，则=1．【分析】由已知及正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴======1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．（4分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．==，化【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．==bc=，化为bc=24，∵S△ABC又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（4分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值的最小值；（2）若f（x）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【分析】（1）直接利用三角函数关系是的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．（2）利用整体的角的恒等变换求出结果．【解答】解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．=，=，所以函数的最小正周期为：．由于x∈[0，]，则：，所以函数的最大值2，函数的最小值1．（2）由于f（x）=，所以：，则：，=+，=，=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，角的恒等变换的应用．18．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．【点评】本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．19．（13分）已知函数f（x）=（1+）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的取值范围；（2）当tana=2时，f（a）=，求m的值．【分析】（1）当m=0时，利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为+sin（2x﹣），再根据x的范围，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[，]上的取值范围．（2）由tana=2时，f（a）=，利用同角三角函数的基本关系求得sin2a=，cos2a=．化简tan（a）等于，可得=，由此解得m的值．【解答】解：（1）当m=0时，函数f（x）=（1+）sin2x=•sin2x=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）．∵≤x≤，∴0≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，0≤f（x）≤，故f（x）在区间[，]上的取值范围为[0 ，]．（2）∵当tana=2时，f（a）=，∴sin2a=，cos2a=．再由f（a）=（1+）sin2a+msin（a+）sin（a﹣）=sin2a+m（sin2a﹣cos2a ）=，可得=，解得m=﹣2．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定于域和值域，属于中档题．20．（13分）在△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记．（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．【分析】（1）直接利用已知条件，对三角函数的关系式进行恒等变换，进一步求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用已知条件和正弦定理建立联系，最后求出最值．【解答】解：（1）因为sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，所以sinB=sinC﹣sin（A﹣B），即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B），整理得sinB=2cosAsinB．又sinB≠0，所以，即．（2）设BD=x，∠BAD=θ，，则DC=2x，sinB=tsinθ．由正弦定理得AD=tx，．又，由，得．因为，所以，=，=．因为，所以．所以当，即时，t取得最大值，此时，所以，．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用及函数的最值问题．2017-2018学年天津一中高一（下）期末化学试卷一、选择题（每小题有1个正确答案，每题2分）1．（2分）下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（）A．NaHCO3受热易分解，可用于制胃酸中和剂B．SiO2熔点高硬度大，可用于制光导纤维C．Al2O3是两性氧化物，可用作耐高温材料D．SO2具有还原性，微量的SO2可用作葡萄酒中的抗氧化剂2．（2分）下列说法错误的是（）A．蔗糖和麦芽糖均为双糖，互为同分异构体B．油脂为天然高分子化合物C．植物油含不饱和脂肪酸酯，能使Br₂/CC l4褪色D．淀粉和纤维素水解的最终产物均为葡萄糖3．（2分）以下是中华民族为人类文明进步做出巨大贡献的几个事例，运用化学知识对其进行的分析不合理的是（）A．四千余年前用谷物酿造出酒和酯，酿造过程中只发生水解反应B．商代后期铸造出工艺精湛的后（司）母戊鼎，该鼎属于铜合金制品C．汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏土D．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作4．（2分）已知反应：C （s）+O2（g）=CO2（g）△H1CO2（g）+C（s）=2CO（g）△H2 2CO（g）+O2（g）=2CO2（g）△H32Cu（s）+O2（g）=2CuO （s）△H4CO（g）+CuO （s）=CO2（g）+Cu（s）△H5（）A．△H1＞0，△H3＜0 B．△H2=△H1﹣△H3C．△H2＜0，△H4＞0 D．△H5=△H1+△H45．（2分）下列实验方案不能达到目的是（）A．用裂化汽油萃取碘水中的碘B．用水鉴别苯、四氯化碳、乙醇三种无色液体C．用如图装置验证Na 和水反应是否为放热反应D．往酸性KMnO4溶液中加入乙醇，验证乙醇的还原性6．（2分）下列关于资源综合利用和环境保护的化学方程式与工业生产实际不相符的是（）A．海水提溴时用SO2吸收Br2蒸气：SO2+Br2+2H2O=H2SO4+2HBrB．将煤气化为可燃性气体：C（s）+H2O （g）CO（g）+H2（g）C．用电解法从海水中提取镁：2MgO（熔融）2Mg+O2↑D．燃煤时加入CaCO3脱硫：2CaCO3+2SO2+O22CaSO4+2CO27．（2分）在生成和纯化乙酸乙酯的实验过程中，下列操作未涉及的是（）A．B．C．D．8．（2分）下列各组物质的相互关系描述正确的是（）A．H2、D2和T2互为同素异形体B．和互为同分异构体C．乙烯和环己烷互为同系物D．（CH3）2CHC2H5和CH3CH2CH（CH3）2属于同种物质9．（2分）下列有关从海带中提取碘的实验原理和装置能达到实验目的是（）A．灼烧碎海带B．过滤海带灰的浸泡液C．制备用于氧化浸泡液中I﹣的Cl2D．吸收氧化浸泡液中I﹣后的Cl2尾气10．（2分）N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．7.8g Na2O2中所含阴、阳离子总数目为0.4N AB．22.4 L（标准状况）氩气含有的质子数为18N AC．某密闭容器盛有0.1molN2和0.3molH2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6N A D．1.0 mol CH4与Cl2在光照下反应生成的CH3Cl 分子数为1.0N A11．（2分）下列有关叙述能说明非金属元素M 比N 的非金属性强的是（）①M 原子比N 原子容易得到电子；②单质M 跟H2反应比N 跟H2反应容易得多③气态氢化物水溶液的酸性H m M＞H n N；④氧化物对应水化物的酸性H m MO x＞H n NO y；⑤熔点M＞N；⑥M 单质能与N 的氢化物反应生成N 单质；⑦M 原子在反应中得到的电子数比N 原子在反应中得到的电子数少；⑧M 的最高正价比N 的最高正价高A．②③④⑤B．①②③⑤C．①②⑥D．全部12．（2分）下列说法中，正确的是（）A．非金属元素之间只能形成共价化合物B．第IA族元素的金属性一定比IIA族元素的金属性强C．短周期中，同周期元素的离子半径从左到右逐渐减小D．非金属元素的气态氢化物还原性越强，对应元素的最高价含氧酸酸性越弱13．（2分）用下列装置进行实验，能达到相应实验目的是（）A．可用于吸收多余的NOB．可用于检验SO2的漂白性C．可用于加快反应产生H2的速率D．可用于测定CO2的生成速率14．（2分）以淀粉为基本原料可制备许多物质，如：下列有关说法中正确的是（）A．淀粉是糖类物质，有甜味，与纤维素互为同分异构体B．反应③是消去反应、反应④是加聚反应、反应⑤是取代反应C．乙烯、聚乙烯分子中均含有碳碳双键，均可被酸性KMnO4溶液氧化D．在加热条件下，可用银氨溶液将鉴别葡萄糖和乙醇15．（2分）根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D16．（2分）如图所示装置中，观察到电流计指针偏转；M棒变粗；N棒变细，由此判断表中所列M、N、P物质，其中可以成立的是（）A．A B．B C．C D．D17．（2分）下列有关氮元素的单质及其化合物的说法错误的是（）①氮气与氧气在放电的条件下可直接生成NO2②铵盐都不稳定，受热分解都生成氨气③向Fe（NO3）2溶液中滴加稀盐酸，无明显的变化④实验室加热氯化铵固体，用碱石灰除去氯化氢的方法制备氨气．A．①③④B．①③C．①④D．①②③④18．（2分）在下列变化过程中，既有离子键被破坏又有共价键被破坏的是（）A．烧碱熔化B．硫酸氢钠溶于水C．将HCl 通入水中D．将NH3通入水中19．（2分）下列热化学方程式及有关应用的叙述中，正确的是（）A．甲烷的燃烧热△H=890.3kJ/mol，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2 H2O （g）△H=890.3kJ/molB．已知强酸与强碱在稀溶液里反应的中和热△H=57.3kJ/mol，则H2 SO4（aq）+Ba（OH）（aq）=BaSO 4（s）+H2 O（l）△H=57.3kJ/mol2C．500℃、30MPa 下，将0.5mol N2和 1.5mol H2置于密闭的容器中充分反应生成NH3，放热19.3kJ，其热化学方程式为：N2（g）+3 H2（g）2NH3（g）△H=38.6kJ/mol D．已知25℃、101KPa 条件下：4 Al（s）+3O2（g）=2 Al2O3（s）△H=284.9kJ/mol4 Al（s）+2O3（g）=2 Al2O3（s）△H=3119.1kJ/mo l，则O2比O3稳定20．（2分）研究表明，氮氧化物和二氧化硫在形成雾霾时与大气中的氨有关（如图所示）。

天津一中 2015-2016-2 高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时 90 分 钟。

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考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答 在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利! 一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1．设集合 }, 0 3 4 | { 2< + - = x x x A }, 0 132|{ > - - = x x x B 则 A B = I （ ） A． )2 3 , 3 ( - - B． )2 3, 3 (- C． )2 3, 1 ( D． )3 ,23( 2．在 ABC D 中， A B C 、 、 的对边分别为a b c 、 、 ，且 cos 3cos cos b C a B c B =- ， 2 BA BC ×= uuu r uuu r，则 ABC D 的面积为（ ）A． 2 B． 32 C． 22D． 42 3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性 相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A．31 B．2 1 C．3 2 D．434．已知圆锥的表面积为 12π 2 cm ,且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）cm.A． 3B．2C．2 3D．45．若 0,0. x y >> 且 4, x y +£ 则下列不等式中恒成立的是（ ） A．411 £ + y x B． 1 11 £ +yx C． 2 ³ xy D．41 1 ³ xy 6．10名同学参加投篮比赛，每人投 20 球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．向顶角为 0 120的等腰三角形ABC (其中 BC AC = )内任意投一点M , 则AM 小于 AC 的概 率为（ ） A．33pB．93p C．21 D．3p8．图 1是某县参加 2017 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依 次记为 A 1，A 2，…，A 10（如 A 2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图 2 是 统计图 1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在 160～180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜99．设函数 ()2cos 4 f x x x =- ，{a n }是公差为 8p的等差数列，且满足128 ()()()11 f a f a f a p +++= LL , 则[ ] 2215() f a a a - =（ ） A．0B． 21 8 p C． 23 8pD．21316p 10．若体积为 4的长方体的一个面的面积为 1，且这个长方体8 个顶点都在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（ ） A．12pB．16pC．18pD．24p二．填空题： （每小题 4 分，共 24 分）11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200 - 编号，并按编号顺序平均分为40组（15 - 号，610 - 号，×××，196200 - 号）．若第5 组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是__________．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．13．在 ABC △ 中, 1,45 a B ==° , ABC △ 的面积 =2 S ,则 ABC △ 的外接圆的直径为_________． 14．如图四面体 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 的中点，若 CD=2AB=2，EF⊥AB，则 EF 与CD 所成的角等于__________．15．若当 x ＞1 时不等式 x 2 ＋3 x －1＞m 2 ＋1 恒成立，则实数 m 的取值范围是__________．16．已知正数 y x , 满足 , 1 1 1 = +y x 则 19 1 4 - + - y yx x 的最小值为__________． 三、解答题：（共 4 题，共 46 分）17．在 ABC D 中，角 A、B、C 所对的边分别为a b c 、 、 ， 且满足 23, c = cos (2)cos 0 c B b a C +-= （1）求角 C 的大小; （2）求△ABC 面积的最大值.18．我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组[ ) 20,25 ，第 2 组[ ) 25,30 ，第3 组[ ) 30,35 ，第 4 组[ ) 35,40 ，第 5 组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第 3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加八一广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，我市决定在这 6名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.19．在数列{a n }中，a 1＝1,3a n a n －1＋a n －a n －1＝0(n ≥2)．（1）证明数列 î í ì þý ü1 a n 是等差数列；（2）求数列{a n }的通项； （3）若 λa n ＋1a n ＋1≥λ对任意 n ≥2 的整数恒成立，求实数 λ 的取值范围．20．已知正项数列{ } n a 的前三项分别为1,3,5， n S 为数列的前n 项和，满足：() ( )( )( ) 2232* 1 113,, n n nS n S n n An Bn A B R n N + -+=+++ÎÎ （1）求 , A B 的值；（2）求数列{ } n a 的通项公式；（3）若数列{ } n b 满足( ) 12 2 1 2 2 n b b n a +=++ … ( ) 2nn b n N + +Î ，求数列{ } n b 的前n 项和 n T (参考公式： 2212 ++ … ( )( ) 2 1121 6n n n n +=++ )参考答案一．选择题： 1．D 2．C解析：由正弦定理得 122 cos 3cos cos cos sin 33b C a Bc B B B =-Þ=Þ= 126sin 22 2ABC BA BC AB BC S AB BC B D \×=Þ´=Þ=´´= uuu r uuu r ,选C3．C解析：试题分析：由题为古典概型，需先算出两位同学参加 3个兴趣小组的所有可能的结果有：339´= 而两人在同一小组的结果有：3 种.则可利用间接法（对立事件为在同一小组）：两位同学不在同 一个兴趣小组的概率为： 321 93p =-= 4．B解析：设圆锥的底面圆的半径为r ，母线长为l ，∵侧面展开图是一个半圆，∴ 2r l p p = ，则2r l = ；∵圆锥的表面积为 212 cm p ，∴ 22r r 3r 12 l p p p p +== ，则r 2 = ，故圆锥的底面半径为2cm ．故选 B．考点：圆锥的侧面展开图和表面积. 5．D解析：若 0,0 x y >> 且 4, x y +£ 则11 4 x y ³ + ，故 A 错误； 2 2 11 2 x y x y+ ££ + ，当且仅当2 x y == 时取“=”，则 11 1 x y+³ ，故 B 错误； 42 x y xy ³+³ ，当且仅当 2 x y == 时取“=”，故 2 xy £ ，故 C 错误；由 2 xy £ 得 04 xy <£ 即114xy ³ ，故 D 正确；故选 D .考点：基本不等式的性质. 6．D 7．B解析：试题分析：由题可得示意图，可知为几何概型：则 AM 小于 AC 的概率为： 0 1 1 3 261 9 11sin120 2ABC S p S p p D ´´ === ´´´ 扇形考点：几何概型的算法.8．C 9．C解： 88111cos 4cos(4(1))0 2 i i i a a i p== =+-= åå Q18 12811 8() ()()()216711 24a a f a f a f a a a p p p ´+ \+++=´=+=Þ=LL [ ] 22153 () 8f a a a p -= ,选 C 10．C解析：设长方体三条边长分别为 ,, a b c ，1,4, ab c == 2222 2 22 a b c ab c R +++ \=³ 2 18 ,418 2S R p p =\=³ .考点：1.球的表面积公式；2.基本不等式.思路点睛：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，设长方体三条边长分别为,, a b c ， 1,4, ab c == 由基本不等式，可求出长方体的对角线得最小值为182，然后求出球的表 面积． 二．填空题： 11．47 12．13π6解析：由三视图知，该几何体为一个圆柱与一个半圆锥的组合体，其中圆柱的底面半径为 1、高 为 2，半圆锥的底面半径为 1、高为 1，所以该几何体的体积 V ＝ 1 2 × 13 ×π×1 2 ×1＋π×1 2 ×2＝13π6 。