综合内容与测试同步素材(北师大版八年级上册) (12)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．12．下列各数π，，0，中，是有理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．﹣a＞b D．a＞﹣b4．在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣b B．a＜﹣b＜a﹣b＜a+bC．﹣b＜a＜a+b＜a﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b6．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x ﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分40分）9．在，2π，0，﹣2，，﹣中，无理数有个．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．11．的平方根为，的绝对值为．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝．14．计算：+＝．15．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．16．设m＝，那么m+的整数部分是．17．2021的倒数为；的立方根为．18．估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈．三．解答题（共5小题，满分40分）19．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．21．计算：（﹣2）3×﹣×（﹣）．22．计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．23．请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜＜0＜1，故四个数中最小的是﹣2．故选：C．2．解：∵π，是无理数，0，是有理数，∴该题共有有理数2个，故选：B．3．解：由数轴可知：a＜0＜b，且2＞|a|＞1＞|b|，选项A，a＞b，错误，不符合题意；选项B，|a|＜|b|，错误，不符合题意；选项C，﹣a＝|a|＞b＝|b|，正确，符合题意；选项D，a＞﹣b，错误，不符合题意．故选：C．4．解：＝﹣4，无理数有，π，﹣，共有3个，故选：C．5．解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜0，a＜a+b＜b，a﹣b＜﹣b，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b．故选：D．6．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．7．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．8．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：，是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有2π，﹣，共2个．故答案为：2．10．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，∴a＝3．故答案为：3．11．解：＝4，∴的平方根为：＝±2．﹣的绝对值为：﹣（﹣）＝．故答案为：±2，．12．解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．13．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．解：+＝2﹣3＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．16．解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．17．解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以2021的倒数为；因为，所以的立方根为﹣，故答案为：﹣．18．解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，又误差要求小于0.1，可计算4.52＝20.25，4.42＝19.36，所以≈4.5；∵729＜900＜1000，∴9＜＜10．因为要求误差小于1，∴≈﹣10．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知：．20．解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．21．解：原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝0．22．解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y＝，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．23．解：（1）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，∴a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c用“＜”连接如下：c＜b＜a＜0＜﹣a＜﹣b＜﹣c．（2）∵a与b互为倒数，∴ab＝1；∵m与n互为相反数，∴m+n＝0；∵x的绝对值为最小的正整数，∴x＝±1，∴当x＝1时，原式＝2012×0+2020×13﹣2019×1＝2020﹣2019＝1；当x＝﹣1时，原式＝2012×0+2020×（﹣1）3﹣2019×1＝﹣2020﹣2019＝﹣4039．综上，2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值为1或﹣4039．。

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末综合测试卷(二)1.下列说法中正确的个数是（）①点在第二象限；②在中，已知三边a ，b ，c ，且，则不是直角三角形；③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；④是正比例函数．A ．1B ．2C ．3D ．42.如图的坐标平面上有原点与四点．若有一直线通过点且与轴垂直，则也会通过下列哪一点？（）A．B．C．D ．3.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150120人数113532A ．320，210，230B ．320，210，210C．206，210，210D ．206，210，2304.在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣b 与正比例函数y ＝x （k ，b 是常数，且kb ≠0）的大致图象不正确的是（）A ．B ．C．D．5.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.87]＝3，[]＝1，按此规定[（﹣）]＝（）A．1B．2C．3D．46.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm2的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．135cm2B．108cm2C．68cm2D．60cm27.如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行8.如图，中，，，，动点从点出发沿射线以2的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为（）D．或12或4 A．或B．或12或4C．或或129.已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲,乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示,则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h10.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11.若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．12.设，N是M的小数部分，则的值为________．13.已知点A(3a﹣6，a+4)，B(﹣3，2)，AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____．14.已知10个初三学生的数学中考成绩分布如右表所示，则这10个学生的平均分为__________．分数段平均分人数120以上1261110-120114100-1101065100以下96215.如图，在中，，三等分，，三等分．若，则__________．16.图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，已知两支脚分米，分米，为上固定连接点，靠背分米.档位为Ⅰ档时，，档位为Ⅱ档时，.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离（即）为______分米．17.（1）计算：；（2）求x的值：；（3）解方程组：．18.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数，例如，，.请结合上述材料，解决下列问题：（1）①，②.（2）若，求的值；19.对x，y定义一种新运算T，规定：T[x，y]＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T[0，1]＝＝b．（1）若T[1，﹣1]＝﹣2，T[4，2]＝1．求a，b的值；（2）平面直角坐标系中，已如点P横坐标的值为T[2，0]，且点P到y轴距离为3，求a．20.某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．(1)求该长方形的长宽各为多少？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？21.在学习了一次函数图象后，张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下，对一次函数进行了探究学习，请根据他们的对话解答问题．(1)张明∶当时，我能求出直线与x轴的交点坐标为；李丽：当时，我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为．(2)王林：根据你们的探究，我发现无论k取何值，直线总是经过一个固定的点，请求出这个定点的坐标．(3)赵老师：我来考考你们，如果点P的坐标为，该点到直线的距离存在最大值吗？若存在，试求出该最大值；若不存在，请说明理由．22.为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在C 组中的数据为：80，83，85，87，89教学方式改进后抽取的学生成绩为：70，72，76，82，84，86，86，93，95，90，100，98，88，100，100教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表、、的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由．（至少写2条理由）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？23.如图，直线，相交于点O ，点A ，B 在上，点D ，E 在上，，．(1)求证∶．(2)若，，求的度数．24.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，，∴．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴，∴当△ABC为锐角三角形时．所以小明的猜想是正确的．（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，与的大小关系．（2）温馨提示：在图3中，作BC边上的高．（3）证明你猜想的结论是否正确．25.镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村户家庭中随机抽取户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去，得到下面第二组数：请你用小李得到的第二组数计算这户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？已知小李算得第二组数的方差是，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．26.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数的对称轴．（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点和在该函数图象上，且，比较，的大小．27.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE所有可能的度数及对应情况下的平行线(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A .3，4，5B .6，8，10C .1，1，2D .5，12，132.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ，它们的面积分别为29cm 和225cm ，则直角三角形的面积为（ ）A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（）A .222a b c +＞B .222a b c +＜C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A 、B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图：在ABC △中，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，且EF BC ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A .75B .100C .120D .1258.如图，在ABC △中，AD BC ^于点D ，BF 平分ABC Ð交AD 于点E ，交AC 于点F ，13AC =，12AD =，14BC =，则AE 的长等于（ ）A .5B .6C .7D .1529. ABC △中，17AB =，10AC =，高8AD =，则ABC △的周长是（）A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC △的顶点都是图中的格点，其中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =，那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则22AB AC +的值是________.13.如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC △的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“＞”连接）.14.已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =________dm .15.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a b +的值为________.16.如图所示，已知ABC △中，90B Ð=°，16cm BC =，20cm AC =，点P 是ABC △边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动，且速度为每秒4cm ，设出发的时间为()t s ，当点P 在边CA 上运动时，若ABP △为等腰三角形，则运动时间t =________.三.解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）如图，在ABC △中，CD AB ^于点D ，6BC =，8AC =，10AB =.求CD 的长.18.（7分）如图，在四边形ABCD 中，13AB =，3BC =，4CD =，12DA =，90ADB Ð=°，求四边形ABCD 的面积.19.（8分）在ABC △中，已知90C Ð=°，:3:4a b =，20c =，求：（1）a 、b 的值；（2）ABC S △.20.（8分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）求BC 与CD 的长；（2）求证：90BCD Ð=°.21.（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ^）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ^，垂足为H ，求BH 、DH .22.（8分）已知：整式()()22212A n n -=+，整式0B ＞.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知，()()222212B n n -=+，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B 的值；直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.（8分）阅读下列内容：设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们可以利用a ，b ，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若222a b c =+，则该三角形是直角三角形；②若222a b c +＞，则该三角形是钝角三角形；③若222a b c +＜，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，22263645=+＜，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，求x 的值.24.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；（2）如图2所示，90B D Ð=Ð=°，且B ，C ，D 在同一直线上.试说明：90ACE Ð=°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2226810+=，能组成直角三角形，故此选项错误；C 、222112+¹，不能组成直角三角形，故此选项正确；D 、22251213+=，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】A4=（厘米），可得这个直角三角形的面积为：1462=（平方厘米）.故选：A.3.【答案】C【解析】解：∵在Rt ACB △中，90C Ð=°，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C.4.【答案】A【解析】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ´=，乙客轮走了()4020800m ´=，∵A 、B 两点的直线距离为1000m ，2226008001000\+=，90AOB \Ð=°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A.5.【答案】C【解析】解：由题意知25AB DE ==米，7BC =米，4AD =米，∵在直角ABC △中，AC 为直角边，24AC \==米，已知4AD =米，则24420CD =-=（米），∵在直角CDE △中，CE 为直角边15CE \==（米），15BE =米7-米8=米.故选：C.6.【答案】C【解析】解：∵侧面对角线2222345BC =+=，5m CB \=，12m AC =Q ，()13m AB \==，∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选：C.7.【答案】B【解析】解：CE Q 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，12ACE ACB \Ð=Ð，12ACF ACD Ð=Ð，即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°，EFC \△为直角三角形，又EF BC Q ∥，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð，DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð，5CM EM MF \===，10EF =，由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选：B.8.【答案】D【解析】解：AD BC ^Q ，90ADC ADB \Ð=Ð=°，12AD =Q ，13AC =，5DC \===，14BC =Q ，1459BD \=-=，由勾股定理得：15AB ==，过点E 作EG AB ^于G ，BF Q 平分ABC Ð，AD BC ^，EG ED \=，在Rt BDE △和Rt BGE △中，EG ED BE BE=ìí=îQ ，()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△，9BG BD \==，1596AG \=-=，设AE x =，则12ED x =-，12EG x \=-，Rt AGE △中，()222612x x =+-，152x =，152AE \=.故选：D.9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°，15BD \===，6CD ===，15621BC BD CD \=+=+=；此时，ABC △的周长为：17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示：同①得：15BD =，6CD =，1569BC BD CD \=-=-=；此时，ABC △的周长为：1710936AB BC AC ++=++=.综上所述：ABC △的周长为48或36.故选：C.10.【答案】A解：如图所示：，共9个点，故选：A.二、11.【答案】90°【解析】解：ABC ∵△中，5AB =、4BC =、3AC =，222AB BC AC \=+，ABC ∴△是直角三角形，90C \Ð=°.故答案为：90°.12.【答案】100【解析】解：在Rt ABC △中，∵斜边10BC =，222100AB AC BC \+==，故答案是：100.13.【答案】c a b＞＞【解析】解：由勾股定理可得：a ==b ==c ==c a b \＞＞.故答案为：c a b ＞＞.14.【答案】4【解析】解：过点A 作AD BC ^于点D ，则AD h =，5dm AB AC ==Q ，6dm BC =，AD \是BC 的垂直平分线，13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中，4dm AD ===，即()4dm h =.答：h 的长为4dm .故答案为：4.15.【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ´=-=，即：212ab =，则()2222131225a b a ab b +=++=+=，则5a b +=.故答案为：5.16.【答案】425或9或192【解析】解：如图，过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ，20AC =，16BC =，12AB \===，BH AC ^Q ，1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△，121648205BH ´\==，365AH \===，当1BA BP =时，1365AH HP==，17216820161255AB BC AP \++=++-=，此时425t =，当2AB AP =时，22016121236AB BC CP ++=++-=，此时9t =，当33AP BP =时，32016121038AB BC CP ++=++-=，此时192t =，综上所述，满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解：∵在ABC △中，6BC =，8AC =，10AB =，222BC AC AB \+=，90ACB \Ð=°，∵由三角形的面积公式得：AC BC AB CD ´=´，6810CD \´=´，解得： 4.8CD =.18.【答案】解：在Rt ABD △中，222BD AB AD =-，222131225BD \=-=，又22223425BC CD +=+=Q ，222BC CD BD \+=，90BCD \Ð=°，51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解：（1）如图所示：:3:4a b =Q ，∴设3a x =，4b x =，由勾股定理得：5c x =，20c =Q ，520x \=，解得：4x =，12a \=，16b =；（2）11216962ABC S =´´=△.20.解：（1）由题意可知，BC CD ===；（2）证明：连接BD .BD ==Q ，BC CD ==；222BC CD BD \+=，BCD \△是直角三角形，即90BCD Ð=°.21.【答案】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理，得20CD ===（米）.所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==，在Rt BHD △中，9BH ==.22.【答案】解：()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+，2A B =Q ，0B ＞，21B n \=+，当28n =时，4n =，2214115n \-=-=，2214117n +=+=；当2135n -=时，6n =±（负值舍去），22612n \=´=，2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.23.【答案】（1）锐角（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =【解析】（1）解：2278113+=Q ，2981=，222978\+＜，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =24.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；理由如下：∵大正方形的边长为a b +，∴大正方形的面积()2a b =+，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++，∴()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++；（2）证明：ABC CDE Q △≌△，BAC DCE \Ð=Ð，90ACB BAC Ð+Ð=°Q ，90ACB DCE \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°；（3）证明：90B D Ð=Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，AB DE \∥，即四边形ABDE 是梯形，∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++，整理得：222a b c +=.。

北师大版八年级上册数学第二章检测试题(附答案)北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算：（）A。

5B。

7C。

-5D。

-72.若。

则。

A。

﹣B。

C。

D。

3.在3.14，的平方根是（）A。

±5B。

5C。

±D。

4.设在。

π这四个数中，无理数有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个5.估计介于（）之间。

A。

1.4与1.5B。

1.5与1.6C。

1.6与1.7D。

1.7与1.86.下列计算正确的是（）A。

B。

C。

D。

7.下列各式中，正确的是（）A。

B。

C。

D。

8.设点P的坐标是（1+。

－2+a），则点P在（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限9.16的算术平方根是（）A。

4B。

±4C。

±2D。

210.下列各式计算正确的是（）A。

B。

C。

D。

11.下列根式中，最简二次根式是（）A。

B。

C。

D。

12.计算。

的结果是（）A。

B。

C。

D。

二、填空题（共6题；共6分）13.化简。

14.下列各数。

1.414.3..3.xxxxxxxx6…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个。

15.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3.则。

16.写出两个无理数，使它们的和为有理数。

17.已知为两个连续的整数，且。

则。

按此规定。

18.我们在二次根式的化简过程中得知。

…，则。

三、计算题（共3题；共30分）19.已知。

求。

20.计算。

21.设a,b,c为△ABC的三边，化简。

四、解答题（共4题；共20分）22.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+b|+|a-b| 的值。

23.已知。

求。

24.已知。

求。

25.如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EG、FH交于点P，求证：AP=BP=CP=DP。

北师大版八年级上册数学第二章检测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.计算：（）A。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．第3题第5题第9题3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ). A.3 B.4 C.5 D.13第11题 第12题12.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ). A.210 B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ．16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系》同步测试题带答案【基础达标】1在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(-1，0)，C(0，-3)，D(0.6，0)，E(0，1.2)，F(0.1，0.1)，其中在y轴上的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2已知第二象限的点P(-4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A.1B.4C.-3D.33已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是.(写出一个即可)4若某点的坐标为(x，0)，则它在轴上.5如图，直角坐标系中的正方形的顶点A的坐标为.6已知点P(2-a，3)，且点P到y轴的距离为3.求点P的坐标.【能力巩固】7若点P在x轴的上方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（）A.(5，5)B.(-5，5)C.(-5，-5)D.(5，-5)8如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D9如图，点A与点B的横坐标（）A.相同B.相隔3个单位长度C.相隔1个单位长度D.无法确定10如图，点M(-3，4)离原点的距离是（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度11若点N(3，y)距原点5个单位长度，则y= .12在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则点A 的坐标为.13如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则点P的坐标为.14如图，请你写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标.15如图，写出点A，B，D，E，F，G的坐标，并分别求正方形ABFG和正方形CDEF的面积.16已知点P的坐标为(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.【素养拓展】17如图，在平面直角坐标系中，写出下列各点A，B，C，D，E，F，G的坐标，并求出这个多边形的面积.参考答案基础达标作业1.C2.A3.(1，2)答案不唯一4.x5.(1，-1)6.解:因为点P(2-a，3)到y轴的距离为3，所以|2-a|=3，所以2-a=±3，所以点P的坐标(-3，3)或(3，3).能力巩固作业7.A 8.B 9.A 10.C11.±412.(-7，0)13.32，3或34，-314.解:根据坐标系可得点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(2，4)，点C 的坐标为(6，2)，点D 的坐标为(6，0)，点G 的坐标为(0，-4)，点F 的坐标为(2，-4)，点E 的坐标为(6，-2).15.解:A (-2，3)，B (0，0)，D (6，1)，E (5，3)，F (3，2)，G (1，5).S 正方形ABFG =22+32=13.S 正方形CDEF =12+22=5.16.解:(1)令2m+4=0，解得m=-2，所以点P 的坐标为(0，-3).(2)令m -1=0，解得m=1，所以点P 的坐标为(6，0).(3)令m -1=(2m+4)+3，解得m=-8，所以点P 的坐标为(-12，-9).(4)令m -1=-3，解得m=-2.所以点P 的坐标为(0，-3).素养拓展作业17.解:A (2，1)，B (4，1)，C (5，2)，D (5，4)，E (2，4)，F (1，3)，G (1，2)多边形的面积为3×4-3×0.5=10.5.3.2 平面直角坐标系 （2）【基础达标】1在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(3，-5)，则点P 在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（ ）A.(2，-4)B.(-4，2)C.(-1，-2)D.(2，4)3点P(x，y)在第二象限，且|x|=5，|y|=7，则点P的坐标是.4已知AB∥x轴，A(-2，4)，AB=5，则点B的横纵坐标之和为.5写出符合题意的点的坐标.(1)点在x轴上，与原点的距离是4；(2)点在y轴上，与点(0，1)的距离是2.6在平面直角坐标系中，有一点M(a-1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值.(1)点M在x轴上；(2)点M到y轴距离是1；(3)到两坐标轴的距离相等.(3)由题意得|a-1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.【能力巩固】7点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8已知平面直角坐标系有一点P(x，x+2)，无论x取何值，点P不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9(新考法)在平面直角坐标系中，点A(t-3，5-t)在坐标轴上，下列判断正确的是（）甲：t可能是3；乙：t可能是5.A.只有甲正确B.只有乙正确C.两人都不正确D.两人都正确10已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于28，则m的值是.11已知平面直角坐标系中有6个点：A(3，3)，B(1，1)，C(9，1)，D(5，3)，E(-1，-9)，F-2，.请将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(将答案按-12下列要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示).甲类含有两个点，乙类含其余四个点：(1)甲类：点、是同一类点，其特征是.(2)乙类：点，，，是同一类点，其特征是.12在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3).(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值；(3)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.【素养拓展】13(新考法)在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点B 是点A的“a阶开心点”(其中a为常数，且a≠0)，例如点P(1，4)的“2阶开心点”为Q(2×1+4，1+2×4)，即Q(6，9).(1)若点C的坐标为(-2，1)，求点C的“3阶开心点”D所在的象限；(2)若点M(m-1，2m)的“-3阶开心点”N在第一象限，且到x轴的距离为9，求点N的坐标.14点P坐标为(x，2x-4)，点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2.(1)当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值.(2)当d1+d2=3时，求点P的坐标.参考答案3.2 平面直角坐标系 （2）基础达标作业1.D2.B3.(-5，7)4.-3或75.解:(1)(4，0)，(-4，0).(2)(0，-1)，(0，3).6.解:(1)要使点M 在x 轴上，a 应满足2a+7=0，解得a=-72，所以当a=-72时，点M 在x 轴上.(2)要使点M 到y 轴距离是1，a 应满足|a -1|=1，解得a=2或a=0 所以当a=2或a=0时，点M 到y 轴距离是1.(3)由题意得|a -1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.能力巩固作业7.B 8.D 9.D10.±811.(1)E F 都在第三象限(2)A B C D 都在第一象限12.解:(1)因为点M 在x 轴上所以2m+3=0解得m=-1.5.(2)因为点M 在第一、三象限的角平分线上所以m=2m+3解得m=-3.(3)因为点M 在第二、四象限的角平分线上所以m=-2m -3，解得m=-1.素养拓展作业13.解:(1)由题意得3×(-2)+1=-5，-2+3×1=1∴点C 的“3阶开心点”D 的坐标为(-5，1)∴点D 所在的象限为第二象限.(2)∴点M (m -1，2m )的“-3阶开心点”为N∴点N 的坐标为(-3(m -1)+2m ，m -1-3×2m )，即N (-m+3，-5m -1). ∴点N 在第一象限，且到x 轴的距离为9∴-5m -1=9，解得m=-2∴-m+3=5∴点N 的坐标为(5，9).14.解:(1)若点P 在y 轴上，则x=0，2x -4=-4∴点P 的坐标为(0，-4)，此时d 1+d 2=4若点P 在x 轴上，则2x -4=0，得x=2∴点P 的坐标为(2，0)，此时d 1+d 2=2.(2)若x ≤0，则d 1+d 2=-x -2x+4=3解得x=13(舍).若0<x<2，则d 1+d 2=x -2x+4=3解得x=1∴P (1，-2).若x ≥2，则d 1+d 2=x+2x -4=3解得x=73∴P 73，23. 综上所述，点P 的坐标为(1，-2)或73，23.。

期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，橡皮盖住的点的坐标可能是 ( )A.(2,-4)B.(-4,2)C.(-1,-2)D.(2,4)2在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”.这是中国传统数学对无理数的最早记载.下面符合“面”的描述的数是 ( )A.3.1415 B √4 C √6 D 2273.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为( )A.160 cmB.165 cmC.170 cmD.175 cm4.下列命题是真命题的是 ( )D A.(−4)²的平方根是-4 B.3²的算术平方根是±3C.√−33没有意义 D. √50₀小于5.已知(a−2)2+√b+3=0,，则P(-a，-b)关于x轴对称的点的坐标为 ( )A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)6.已知方程-x+b=0的解是x=32,则函数y=-x+b的图象是 ( )我7.如图，AB∥CD，则下列各式子计算结果等于180度的是 ( )A.∠1+∠2+∠3B.∠2--∠1+∠3C.∠1-∠2+∠3D.∠1+∠2-∠38.2023 年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志愿者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5名学生没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是 ( )A.{30x=y+5,25(x+3)=y−5B.{30x=y−5,25(x+3)=y+5C.{30x=y,25(x+3)=y+5D.{30x=y−5,25(x+3)=y−5 29.如图，把直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 分别与x 轴，y 轴相交于 B ，A ，且AB= √5 则直线AB 的表达式是 ( ) A. y=-2x+6 B. y=-2x-6 C. y=-2x-3 D. y=-2x+310.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955 年希腊发行了以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.如图，在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=a,AB =b(a<b).作长方形 HFPQ,延长CB 交 HF 于点 G.若△ABC 的面积为2，正方形 BCDE 的面积等于长方形 BEFG 的面积的3倍，则正方形 BCDE 的面积为 ( ) A.4 B.6 C.12 D.18二、填空题(每题3分，共15分)11.若x>3,则化简二次根式. √x 2−6x +9=¯.12.体育赛事7中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩与标准差如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名运动员参赛，应选择 .运动员 甲 乙 丙 丁 平均成绩 8.5 9 9 8.5 标准差 1 1 1.2 1.313.若函数y=-2x+1,其中0<y<1,则x 的取值范围为 .14.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 点.15.在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+4的图象分别与x 轴，y 轴交于点 A ，B ，点 P 在一次函数 y=x 的图象上，则当△ABP 为直角三角形时，点P 的坐标是 .三、解答题(16~18题每题8分, 19~21题每题 12分, 22题 15分, 共75分) 16.计算: √2×√8−|1−√2|+(−15)−1.17.解方程组{x+53−y2=1, y+3x=5.18.在第19届亚运会上，中国队在射击、游泳项目上共获得44枚金牌，且游泳项目获得的金牌数比射击项目获得的金牌数的2倍少4枚，求游泳项目与射击项目各获得多少枚金牌.19.为了更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视.(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2，1),B(5,5);(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为；②标出古树 D(3.3),E(4,-1),F(-1,-2)的位置.20.如图,在△ABC中,点 D,E分别在AB,AC上,点 G,F在CB上,连接 ED,EF,GD.已知, ∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)求证:DE∥BC;(2)若∠C=76°,∠AED=2∠3,求∠CEF的度数.21.为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力.某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，统计员分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩(单位：分).已知抽取得到的八年级的数据如下:80,95,60,80,75,60,95,65,75,70,80,75,85,65, 90,70,75,80,85,80.(分数80分以上,不含80 分为优秀).(1)填空: a=,b=,c=,，并补全八年级频数分布直方图.(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名谁更靠前? 请简述你的理由.(3)若九年级共有600名学生参赛，请估计九年级80分以上(不含80分)的人数.22. 漏刻是中国古代的一种计时工具.中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间.水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻.某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y(厘米)是时间x(分钟)的一次函数，且当. x=0时,y=2.(1)你认为 y的值记录错误的数据是 .(2)利用正确的数据确定函数表达式.(3)当小棍露出的部分为8厘米时，对应的时间为多少?一、1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. C 7. D 8. B9. A 【点拨】根据题意设直线AB的表达式为y=-2x+m,易得A(0,m),B(π/2,0),∴OA=m,OB=m2.:AB=3√5,∴m2+(m2)2=(3√5)2,解得m=6(负值已舍去).∴直线 AB的表达式为y=-2x+6.10. C二、11. x-3 12.乙13.0<x<1214. B.15.(0,0)或(-2,-2)或(2,2) 【点拨】∵一次函数y=x+4 的图象分别与x轴,y轴交于点 A,B,∴A(-4,0),B(0,4).. ∴AB²=4²+4²=32.设点 P的坐标为(x，y)，∵点P在一次函数y=x的图象上,∴点 P 的坐标为(x,x).分三种情况:①当∠APB=90°时,如图① ,∵△ABP 为直角三角形,. ∴AP²+BP²=AB².∴(x+4)²+x²+x²+(4−x)²=32,∴x=0.∴点 P的坐标是(0,0);②当∠PAB=90°时,如图②,∵△ABP为直角三角形,. ∴AP²+AB²=PB².∴(x+4)²+x²+32=x²+(4-x)².∴x=-2.∴点 P 的坐标是(-2,-2);③当∠PBA=90°时,如图③,∵△ABP为直角三角形，∴AB²+BP²=AP².∴32+x²+(4−x)²=(x+4)²+x².∴x=2.∴点 P 的坐标是(2,2).综上,点 P的坐标是(0,0)或(-2,-2)或(2,2).三、16.【解】原式: =√2×8−(√2−1)−5=4−(√2−1)−5 =4−√2+1−5 =−√2,17.【解】 {x+53−y2=1,circle1y +3x =5.circle2由①,得2x-3y=-4,③②×3,得3y+9x=15,④ ③+④,得11x=11,解得x=1.把x=1代人②中,得y+3×1=5,解得y=2,所以原方程组的解为 {x =1,y =2.18.【解】设游泳项目获得x 枚金牌，射击项目获得y 枚金牌.根据题意可得 {x +y =44,x =2y −4,解得 {x =28,y =16.所以游泳项目获得28枚金牌，射击项目获得16 枚金牌. 19.【解】(1)建立的平面直角坐标系如图.(2)①(-2,2) ②古树 D,E,F 的位置如图. 20.(1)【证明】∵∠1+∠2=180°,∠2=∠4. ∴∠1+∠4=180°.∴AB ∥EF. ∴∠B=∠EFC.∵∠B=∠3,∴∠3=∠EFC.∴DE ∥BC. (2)【解】∵DE ∥BC,∠C=76°,∴∠C+∠DEC=180°,∠AED=∠C=76°. ∴∠DEC =180°−∠C =104°. ∵∠AED=2∠3,∴∠3=38°.∴∠CEF=∠DEC-∠3=104°-38°=66°. 21.【解】(1)6;3;77.5补全八年级频数分布直方图如图：(2)小宇在八年级的排名更靠前.理由如下：八年级的中位数为77.5分，而小宇的分数为80分，所以小宇的成绩在八年级为中上游；九年级的中位数为82.5分，而小乐的分数为80分，所以他的成绩在九年级为中下游，所以小宇在八年级的排名更靠前. (3)估计九年级80分以上(不含80分)的学生有600×50%=300(人).22.【解】(1)3.6(2)设y 与x 的函数表达式为y= kx+b(k≠0),将x=0,y=2;x=10,y=2.6分别代入,得 {b =2,10k +b =2.6,解得 {k =350,b =2,∴y 与x 的函数表达式为 y =350x +2.(3)将y=8代入函数表达式，得 350x +2=8,解得x=100.答：对应的时间是100分钟.。

3.4 平均速度的测量同步基础练习北师大版物理八年级上册一、单选题1．小蒋同学参加体育测试，下列结果最可能达到的是（）A．铅球成绩为70m B．立定跳远成绩为10mC．200m跑步用时29s D．跳绳1s跳100次2．在如图所示的斜面上测量小车运动的平均速度，让小车从斜面的A点由静止开始下滑，分别测出小车到达B点和C点的时间，且测得AC段的时间tAC＝2.5s。

对上述实验数据处理正确的是（）A．图中AB段的路程sAB＝50.0cmB．AC段的平均速度vAC＝32.0cm/sC．如果小车过了B点才停止计时，测得AB段的平均速度vAB会偏大D．为了测量小车在BC段的平均速度vBC，可以将小车从B点静止释放3．甲、乙两同学从同一地点同时向相同方向做直线运动，他们通过的路程随时间变化的图像如图所示。

由图像可知，下列说法正确的是（）A．在0～10s内，甲同学比乙同学运动得快B．甲、乙两同学在距离出发点100m处相遇C．在10～20s内，以甲同学为参照物，乙同学是静止的D．在0～20s内，乙同学的平均速度为10m/s4．某运动员在100米赛跑中，他在5s末的速度是8.4m/s，10s末到达终点时的速度是10.2m/s，则本次比赛中，该运动员在全程的平均速度是（）A．10.2m/s B．9.3m/s C．10m/s D．8.4m/s5．如图是小华在测量物体运动的速度时，拍摄小球从A点沿直线运动到F点的频闪照片，每隔0.2s闪拍一次。

下列分析正确的是（）A．该刻度尺的分度值为1cm B．小球从B点运动到D点通过的路程为4.5cmC．小球在DF段做匀速直线运动D．小球从C点运动到E点的平均速度为0.15m/s6．关于误差的说法正确的是（）A．只要认真操作和记录结果，就能避免误差B．误差就是实验操作中的错误C．用正确方法多次测量取平均值可以减小误差D．测量中错误是不可以避免的7．在“测量物体运动的平均速度”实验中，当小车自斜面顶端滑下时开始计时，滑至斜面底端时停止计时。