017-2018学年华东师大数学八年级上期中检测卷(2)含答案

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（ ）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列实数中，有理数是（ ） A.8 B.34C.π2D ．0.101001001 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 2b )3＝a 6b 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ＋a ＝a 24．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．我们知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与56．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24第6题图 第7题图7．如图，∠A ＝∠D ，OA ＝OD ，∠DOC ＝50°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．50°B ．30°C ．45°D ．25°8．设a ＝73×1412，b ＝9322－4802，c ＝5152－1912，则数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b9．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a )2·(－a )3＝ .12．某等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 .13．如图，已知AC ＝AE ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是 (只需填一个).第13题图 第16题图14．若a 2＋2a ＝1，则3a 2＋6a ＋1＝ .15．如果x 2－Mx ＋9是一个完全平方式，则M 的值是 .16．如图，已知BD ⊥AN 于B ，交AE 于点O ，OC ⊥AM 于点C ，且OB ＝OC ，如果∠OAB ＝25°，则∠ADB ＝ .17．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为 .第17题图 第18题图18．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE .其中正确的结论有 (填序号)．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共12分)计算： (1)3125－3216－121；(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．20．(每小题3分，共12分)因式分解与计算：(1)－3ma 2＋12ma －12m ；(2)n 2(m －2)＋4(2－m )；(3)2022＋202×196＋982；(4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1.21．(7分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．22．(7分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分)如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．25．(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．参考答案与解析1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D8．D 解析：a ＝73×1412＝1412×343，b ＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c ＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即b >a >c .故选D.9．D10．A 解析：∵BF ∥AC ，BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ＝∠C ，∴AB ＝AC .∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .在△CDE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CDE ＝∠BDF ，∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF .∵AE ＝2BF ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AE ＋BF ＝3BF ，故①②③④全对．故选A.11．－a 5 12.80° 13.AB ＝AD (答案不唯一)14．4 15.±6 16.40°17．60° 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE ＝∠AFD ＝90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED ＝∠B ＋∠BDE ＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF ＝360°－∠A －∠AED －∠AFD ＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为60°.18．①④ 解析：①∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，故①正确；②∵F 在AE 上，不一定是AE 的中点，AC ＝CE ，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC .∵AB ＝CE ，∴AB ＋BD ＝CE ＋DC ＝DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案为①④.19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy ÷2xy ＝2；(9分)(4)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.(12分)20．解：(1)原式＝－3m (a －2)2；(3分)(2)原式＝(m －2)(n ＋2)(n －2)；(6分)(3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9分)(4)原式＝(a ＋2b ＋1)2.(12分)21．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －2b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.(4分)∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.(7分)22．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，(6分)∴x －y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：(1)如图所示；(2分)(2)方法1：(m －n )2＋2m ·2n ＝m 2－2mn ＋n 2＋4mn ＝m 2＋2mn ＋n 2＝(m ＋n )2；方法2：(m ＋n )·(m ＋n )＝(m ＋n )2；(6分)(3)(m ＋n )2＝(m －n )2＋4mn ；(8分)(4)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝62－4×4＝36－16＝20.(10分)25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠ACH ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)。

华东师大八年级上数学期中测试含答案(时间:90分钟满分:120分)【测控导航表】一、选择题(每小题3分,共30分)1. (-2)2的算术平方根是( A )(A)2 (B)±2 (C)-2 (D)解析:因为(-2)2=4,4的算术平方根为2,所以(-2)2的算术平方根是2.故选A.2.的立方根是( A )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)±4解析:=8,8的立方根是2,故选A.3.在-3,0,4,这四个数中,最大的数是( C )(A)-3 (B)0 (C)4 (D)解析:在-3,0,4,这四个数中,-3<0<<4,最大的数是4,故选C.4.在,-,0,,π,,0.131 131 113…(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数有( C )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:=5,=,所以无理数有π,,0.131 131 113…(相邻两个3之间依次多一个1)共3个.故选C.5.数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示,其中离表示-的点最近的是( B )(A)点A (B)点B (C)点C (D)点D解析:(-)2=5,离5最近的平方数是4,所以离-最近的数是-,即-2.所以点B离表示-的点最近.故选B.6.把x3-4x分解因式,结果正确的是( D )(A)x(x2-4) (B)x(x-2)2(C)x(x+2)2 (D)x(x+2)(x-2)解析:x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故选D.7.下列运算正确的是( C )(A)2x2÷x2=2x(B)(-a2b)3=-a6b3(C)3x2+2x2=5x2(D)(x-3)2=x2-9解析:因为2x2÷x2=2,所以A错误;因为(-a2b)3=-a6b3,所以B错误;因为3x2+2x2=5x2,所以C正确;因为(x-3)2=x2-6x+9,所以D错误.8.若一个多项式除以2x2-3,得到的商式为7x-4,余式为-5x+2,则此多项式为( A )(A)14x3-8x2-26x+14(B)14x3-8x2-26x-10(C)-10x3+4x2-8x-10(D)-10x3+4x2+22x-10解析:根据题意,得(2x2-3)(7x-4)+(-5x+2)=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14.故选A.9.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=16时,输出的y等于( C )(A)2 (B)8 (C) (D)4解析:由题意得,16的算术平方根是4,4的算术平方根是2,2的算术平方根是.故选C.10.如图,从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( D )(A)(2a2+5a)cm2(B)(3a+15)cm2(C)(6a+9)cm2 (D)(6a+15)cm2解析:(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知a是16的算术平方根,b是27的立方根,则(4a2b-2ab2)÷2ab 的值是 5 .解析:因为a是16的算术平方根,b是27的立方根,所以a=4,b=3,所以(4a2b-2ab2)÷2ab=2a-b=8-3=5.12.关于x的二次三项式x2-mx+16是一个多项式的平方,则m=±8 .解析:(x±4)2=x2±8x+16,所以-m=±8,则m=±8.13.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= 19 .解析:因为a+b=5,所以a2+2ab+b2=25,因为ab=3,所以a2+b2=19.14.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是3(m-n)2.解析:3m2-6mn+3n2=3(m2-2mn+n2)=3(m-n)2.15.若m+n=-2,则5m2+5n2+10mn的值是20 .解析:因为m+n=-2,所以5m2+5n2+10mn=5(m+n)2=5×(-2)2=5×4=20.16. 一个零件的形状如图所示,计算图中阴影部分的面积为6a2+ 2ab+3b2.解析:(a+3b+a)(3a+b)-3a·3b=(2a+3b)(3a+b)-9ab=6a2+2ab+3b2.17.我们定义一种新运算:a*b=ab+a2-b2,那么(2x+y)*(2x-y)=4x2-y2+8xy .解析:由题意得(2x+y)*(2x-y)=(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2-(2x-y)2=4x2-y2+4x2+4xy+y2-(4x2-4xy+y2)=4x2-y2+4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=4x2-y2+8xy.18.观察下列运算过程:S=1+3+32+33+…+32 012+32 013 ①①×3得3S=3+32+33+34+…+32 013+32 014 ②②-①得2S=32 014-1,S=.运用上面的计算方法计算:1+5+52+53+…+52 013= . 解析:设S=1+5+52+53+…+52 013, ①则5S=5+52+53+54+…+52 013+52 014, ②②-①得4S=52 014-1,所以S=.三、解答题(共66分)19.(6分)(1)x(x-1)+(1-x)(1+x);(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.解:(1)原式=x2-x+1-x2=1-x.(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2-2x2y)÷x2y=2xy-2.20.(8分)计算:(1)|-|+(-2)2-|3.14-π|;(2)--32-|1-|+.解:(1)原式=4+4-(π-3.14)=8-π+3.14=11.14 -π.(2)原式=3--9-(-1)+3= 3 --9-+1+3=-2--=--.21. (8分)把如图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,求x的平方根与y的算术平方根的积.解:由题意得x-y的相对面是1,x+y的相对面是3,所以解得所以x的平方根为±,y的算术平方根为1,所以x的平方根与y的算术平方根之积为±.22.(8分)已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-10的立方根是2,将多项式(a+b)(a-b)-(a-b)2化简求值.解:根据题意,得解得(a+b)(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2=2ab-2b2.当a=4,b=-1时,原式=2×4×(-1)-2×(-1)2=-10.23.(8分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.解:(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab,=a2-2ab,当a=2,b=1时,原式=22-2×2×1=4-4=0.24.(8分) 已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.解:因为x(x-1)-(x2-y)=-3,所以x2-x-x2+y=-3,所以x-y=3,所以x2+y2-2xy=(x-y)2=32=9.25.(10分) 化简:(1)(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2;(2)(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2).解:(1)(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2-3a2=ab.(2)原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)(4x2-y2)=(4x2-y2)2=16x4-8x2y2+y4.26.(10分)去年,某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程,“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为y米的小道将一块长(3x+y)米,宽(3x-y)米的长方形土地分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分(如图①的形状).(1)求图①中小道的面积并化简;(2)由于去年学生报名人数有限,张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜,在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜.已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克,种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克.求去年种植蔬菜的总产量并化简;(3)今年“蔬菜种植课”反响热烈,有更多学生报名参加.张老师不得不将该土地分成如图②的形状,并全部种上B型蔬菜.如果今年B型蔬菜的产量与去年一样,那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克?(结果要化简)解:(1)两条小道的面积之和y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6xy-y2)平方米.(2)去年种植蔬菜的总产量6(x-y)2+4[(3x+y)-x]·[(3x-y)-x]=6(x-y)2+4(2x+y)(2x-y)=(22x2-12xy+2y2)千克.(3)今年蔬菜总产量4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=(36x2-36xy+8y2)千克,今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36xy+8y2)-(22x2-12xy+2y2)=(14x2-24xy+6y2)千克.。

华师版八年级数学上册第一学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在实数－227，9，π，38中，是无理数的是( )A ．－227B.9C ．πD.382．下列各数中，绝对值最小的是( )A ．－5B.12C ．－1D. 23．下列运算正确的是( )A ．2a ·3b ＝5abB ．a 2·a 3＝a 5C ．(2a )3＝6a 3D ．a 6÷a 2＝a 34．计算25－3－8的结果是( )A ．3B ．－7C ．－3D ．75．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )(第5题)A ．a ＞bB ．－a ＜bC ．a ＞－bD ．－a ＞b 6．若8是8a 的一个平方根，则a 的立方根是( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．分解因式x 3－x 的结果是( )A ．x (x 2－1)B ．x (x －1)2C ．x (x ＋1)2D ．x (x ＋1)(x －1)8．已知x 2－2kx ＋64是完全平方式，则常数k 的值为( )A ．8B ．±8C ．16D ．±16 9．已知(a ＋b )2＝7，(a －b )2＝3，则ab 的值为( )A ．1B ．2C ．4D.1010．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题(每题3分，共15分)11．关于x 的二次三项式x 2－mx ＋16是一个完全平方式，则m ＝________． 12．若m ＋n ＝－2，则5m 2＋5n 2＋10mn 的值是________．13．若一个正数的两个平方根是2a －1和a －2，则这个正数是________． 14．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根是______．15．甲、乙两名同学分解因式x 2＋ax ＋b 时，甲看错了b ，分解结果为(x ＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝______．三、解答题(16，17题每题8分，18题6分，19题7分，20题10分，21～23题每题12分，共75分)16．计算：(1)3－27＋64＋12π·2π＋|－35|＋(－35); (2)(16x3－8x2＋4x)÷(－2x)；(3)(2a＋1)(－2a＋1); (4)(x－y)2＋4xy.17．因式分解：(1)3a3＋12a2＋12a; (2)4(m＋2n)2－9(2m－n)2. 18．先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x2＝2. 19．已知(a x)y＝a6，(a x)2÷a y＝a3，求：(1)xy和2x－y的值；(2)4x2＋y2的值．20．在计算(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)时，因没有两数之差，因此可借(2－1)，然后连续利用平方差公式计算，如： (2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1) ＝(28－1)×(28＋1) ＝216－1.请你仿照这种计算方法计算：⎝⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215 .21．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：252＝100×2×(2＋1)＋25＝625，452＝100×4×(4＋1)＋25＝2 025，…，即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字和与该十位数字相邻的下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如：752＝5 625. 请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为m ，请用代数式说明理由．22．去年，某校为提升学生综合素质，推出了一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为y米的小道将一块长(3x＋y)米，宽(3x－y)米的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分(如图①的形状)．(第22题)(1)求图①中两条小道的面积之和并化简；(2)由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植蔬菜的总产量并化简；(3)今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上B型蔬菜，如果今年B型蔬菜每平方米的产量与去年一样，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？(结果要化简)23．下面是“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式)＝(x－y)(x＋4)；乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(直接运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们的解法启发下，解答下面的问题：(1)分解因式：x2－9－2xy＋y2；(2)如果a＋b＝－4，ab＝2，求代数式4a2b＋4ab2－4a－4b的值．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.D 8．B 9.A 10.C二、11.±8 12.20 13.1 14.2 15.15三、16.解：(1)原式＝－3＋8＋1＋35－35＝6.(2)原式＝－8x 2＋4x －2. (3)原式＝1－4a 2.(4)原式＝x 2－2xy ＋y 2＋4xy ＝x 2＋2xy ＋y 2. 17．解：(1)原式＝3a (a 2＋4a ＋4)＝3a (a ＋2)2.(2)原式＝[2(m ＋2n )＋3(2m －n )]·[2(m ＋2n )－3(2m －n )]＝(8m ＋n )(7n －4m )．18．解：(2x ＋1)2－2(x －1)(x ＋3)－2＝4x 2＋4x ＋1－2(x 2＋2x －3)－2 ＝4x 2＋4x ＋1－2x 2－4x ＋6－2 ＝2x 2＋5.当x 2＝2时，原式＝2×2＋5＝9. 19．解：(1)∵(a x )y ＝a 6，(a x )2÷a y ＝a 3，∴a xy ＝a 6，a 2x ÷a y ＝a 2x －y ＝a 3， ∴xy ＝6，2x －y ＝3.(2)4x 2＋y 2＝(2x －y )2＋4xy ＝32＋4×6＝9＋24＝33. 20．解：原式＝2×⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215＝2×⎝⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋124×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215＝2×⎝⎛⎭⎪⎫1－128×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋128＋1215 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1216＋1215＝2－1215＋1215＝2.21．解：该结论正确，理由如下：∵这个两位数十位上的数字为m ，个位为5, ∴这个两位数为10m ＋5,∴它的十位数字和与该十位数字相邻的下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为100m(m＋1)＋25,∵100m(m＋1)＋25＝100m2＋100m＋25＝(10m＋5)2，∴该结论正确．22．解：(1)两条小道的面积之和为y(3x＋y)＋y(3x－y)－y2＝6xy－y2(平方米)．(2)去年种植蔬菜的总产量为6(x－y)2＋4[(3x＋y)－x]·[(3x－y)－x]＝6(x－y)2＋4(2x＋y)(2x－y)＝22x2－12xy＋2y2(千克)．(3)今年蔬菜总产量为4[(3x＋y)－2y]·[(3x－y)－y]＝4(3x－y)(3x－2y)＝4(9x2－9xy＋2y2)＝36x2－36xy＋8y2(千克)．今年蔬菜总产量比去年多(36x2－36xy＋8y2)－(22x2－12xy＋2y2)＝14x2－24xy＋6y2(千克)．23．解：(1)x2－9－2xy＋y2＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y －3)．(2)原式＝(4a2b＋4ab2)－(4a＋4b)＝4ab(a＋b)－4(a＋b)＝4(a＋b)(ab－1)．当a＋b＝－4，ab＝2时，原式＝4×(－4)×(2－1)＝－16.。

2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷（总分120分，120分钟完卷）一. 选择题（每小题3分，共36分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3 B.216±平方根是C. 27的平方根是3±D.立方根等于1-的实数是1- 2、下列运算正确的是 ( )A ．632x x x =⋅ B. 5326)3)(2(x x x =-- C. 2)2(x -=24x - D. 2a+3b=5ab33-、0 3.1415、π、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为 （ ） A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=C. 60C ∠= ，45B ∠= ，4AB =D. 90C ∠= ，6AB = 5、若162++mx x 是一个完全平方式,则m 的取值是（ ) A ． 8± B. 8- C. 8 D. 4±6、在△ABC 和△A B C '''中,AB=A B '',∠B=∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B. ∠A =∠A ' C. AC =A C '' D. ∠C =∠C '7、若)3)(8(22q x x px x +-++乘积中不含2x 项和3x 项,则p 、q 的值为( ) A ．p=0,q=0B .p=3,q=1 C. p=–3, q=–9 D.p=–3,q=18、下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ） A ． )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a aD. )8)(2(++a a9、若22,12,7n m mn n m +==+则的值是（ ） A ． 1 B. 25 C. 2 D. -1010、我们知道10是一个无理数，那么110+在哪两个整数之间? （ ） A ．1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 11、下列命题是真命题的有 （ ）①若22b a =，则a=b ；②内错角相等，两直线平行。

华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4 B5±C．－8的立方根是－2 D．1的立方根是±12．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．(－2x)3＝－8x3C．(y3)2y4＝y9D．623÷=a a a3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块4．下列语句中，不是命题的是（）A．同位角相等B．整数和分数都是有理数C．内错角相等，两直线平行D．过点A作直线AB∥CD5．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或16．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠A＝∠D C．AM∥DN D．∠M＝∠N9．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（）A ．()a b x ab ax -=-B ．()()2a x b x ab ax bx x --=--+C ．()()a x b x ab ax bx --=--D ．()b a x ab bx -=-10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题11____．12．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是_______.13．如图，将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，若∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，AB ＝12cm ，BC ＝15cm ，则∠D ＝ ，AE ＝ .14．如果213n m x y -与35m x y -是同类项，那么代数式2221m mn n -++的值是______. 15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F. 若BF ＝AC ，AD ＝12cm ，则BD 的长为______.16．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=_________;三、解答题17．计算:（1()223- （2）112213233x x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）2[(2)(2)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x -+-+--÷18．如图，数轴上表示1的点分别为A ，B ，点B 和点C 关于点A 对称.（1）请求出点C 到原点O 的距离d 1，以及点B 到表示2的点的距离d 2，并比较d 1、d 2的大小.（2）设点C 表示的数是x ，请计算：23x π-+-.19．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证：（1）△ACD ≌△ABD ；（2）DE ＝DF.20即23<.的整数部分是22.现已知m 是n 的小数部分，求m －n 的值.21．先化简，再求值：()()()221222ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦，其中a ，b 满足等式30.2a -=22．如图，是方城县潘河的某一段，现要测量河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，直接在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了，你知道这是为什么吗？请先判断DE 和AB 大小关系，然后说明理由.23．同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：（1）把下列各式分解因式：①()()11x x x --- ②()()221a b a b ++++ （2）①已知12,,2a b ab +==则22a b ab +的值为 . ②已知226,3,x y x y -=+=那么x y -= .③已知3,2,a b ab +==求22a b +的值.24．如图，△ABC，△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，求证：△CDA≌△CEB．25．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.解法探究：小明同学通过思考，得到了如下的解决方法.延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而可得结论.（1）请先写出小明得出的结论，并在小明的解决方法的提示下，写出所得结论的理由. 解：线段BE、EF、FD之间的数量关系是：.理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.（以下过程请同学们完整解答）（2）拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，若∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝12∠BAD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请再把结论写一写；若不成立，请直接写出你认为成立的结论.参考答案1．C【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】解：A. 16的平方根是±4，故本选项错误；B. 5=，故本选项错误；C. －8的立方根是－2，正确；D. 1的立方根是1，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，正确把握定义是解题关键.2．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法法则逐项计算即可.【详解】解：A. a3+a3＝2a3，故本选项错误；B. (－2x)3＝－8x3，正确；C. (y3)2y4＝y6·y4＝y10，故本选项错误；D. 624÷=，故本选项错误，a a a故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.3．C【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据全等三角形的判定可知，第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，能配一块完全一样的玻璃，其余选项均不满足全等三角形的判定定理，故只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．D【分析】根据命题的定义进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、整数和分数都是有理数，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、过点A作直线AB∥CD，不是命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．A【分析】根据平方根的定义得出2m−4＋3m−1＝0，求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m−4与3m−1，∴2m−4＋3m−1＝0，∴m＝1；故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，能得出关于m的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！7．B【分析】【详解】解：∵23，∴Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，8．A【分析】根据线段和差可得AB＝CD，根据SAS选择证明三角形全等的条件即可．【详解】解：∵AC＝BD，∴AC＋CB＝BD＋CB，即AB＝CD，∵BM＝CN，∴当∠ABM＝∠NCD时，△ABM≌△DCN，结合各选项可知，由BM∥CN可推出∠ABM＝∠NCD，故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【分析】图1阴影部分面积等于阴影长方形面积；图2中阴影部分面积等于大长方形减去两个空白长方形面积再加上中间交叉的小正方形面积，然后根据面积相等可得答案．【详解】解：图1中阴影部分面积＝（a−x）（b−x），图2中阴影部分面积＝ab−ax−bx＋x2，由图形可知，图1，图2中阴影部分的面积相等，∴（a−x）（b−x）＝ab−ax−bx＋x2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．10．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．11．±3【详解】，±.∴9的平方根是3故答案为±3.12．±14【分析】根据完全平方公式的结构特征求解即可．【详解】解：∵222++=++是一个完全平方式，497x mx x mx∴m ＝±14，故答案为：±14． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型． 13．59° 12cm ．【分析】根据旋转的性质得出∠D ＝∠C ，AE ＝AB ，进而求出即可．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 旋转180°与△AED 重合，∴△ABC ≌△AED ，∴∠D ＝∠C ，AE ＝AB ＝12cm ，∵∠B ＝34°，∠BAC ＝87°，∴∠C ＝180°−34°−87°＝59°，∴∠D ＝59°，故答案为：59°，12cm ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的运用，根据已知得出∠C 的度数是解题关键．14．2【分析】根据同类项的定义，列出关于m ，n 的方程，求解即可得出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵213n m x y -与35m x y -是同类项，∴213n m m -=⎧⎨=⎩，解得23n m =⎧⎨=⎩， ∴222221()1(32)12m mn n m n -++=-+=-+=，故答案为：2【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，属于基础题．15．12cm【分析】根据同角的余角相等可得∠DBF＝∠DAC，然后由条件可证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可得BD＝AD＝12cm．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＋∠C＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，BDF ADCDBF DAC BF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵AD＝12cm，∴BD＝12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．16．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∵60AB BC ABC C BD CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD=∠CBE ，在△ABF 中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，即∠AFE=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD 和△BCE 全等是解本题的难点，也是关键． 17．（1）－1；（2）4x -；（3）y x --.【分析】（1）直接化简各数进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）直接利用乘法公式及单项式乘多项式法则去括号进而合并同类项，根据多项式除以单项式的法则得出答案．【详解】解：（1）原式2411=-+=-；（2）原式22224x x x x x =---=-；（3）原式22222[(44)(4)(42)]2x xy y x y x xy x =-++---÷()22222444422x xy y x y x xy x =-++--+÷()2222xy x x =--÷ y x =--．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．（1）d 1＝d 2＝，d 1＝d 2；（2＋π−3．【分析】（1）由对称可知AB ＝AC ，根据两点间距离的求法列方程求出C 点表示的数，然后再表示出d1、d2即可；（2）由x的值去绝对值符号，计算即可．【详解】解：（1）∵点B和点C关于点A对称，∴AB＝AC，1＝1−x，∴x＝，∴C点表示∴d1＝，∵d2＝，∴d1＝d2；（2）∵x＝∴|x−2|＋|3−π|＝2|＋|3−π|（π−3π−3．【点睛】本题考查实数与数轴；熟练掌握实数与数轴的关系，数轴上点的距离求法，绝对值的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD；（2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证．【详解】证明：（1）在△ACD和△ABD中，AC AB CD BD AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD≌△ABD（SSS）；（2）∵△ACD≌△ABD，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．9【分析】的范围，进而求出m 、n ，计算即可．【详解】解：∵119<<16，∴34<，∴6<<7，∴m ＝6，n 3，∴m−n ＝6−3）＝9【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，掌握“逼近法”估算无理数大小是解题的关键． 21．1ab +；－1.【分析】先算括号内的多项式乘多项式，合并同类项，再算多项式除以单项式得到最简结果，然后根据非负数的性质求出a 、b 的值，最后代入求出即可．【详解】解：原式()()2222222a b ab a b ab =---+÷-()()22ab a b ab =--÷-1ab =+；∵a ，b 满足等式302a -=， ∴302a -=，403b +=， ∴32a =，43b =-， ∴原式341121123ab ⎛⎫=+=⨯-+=-+=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值的非负性和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．AB ＝DE ，理由见解析.【分析】首先由BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，可得∠ABC ＝∠CDE ＝90°，再由条件BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ，利用ASA 证出△ABC ≌△EDC ，根据全等三角形对应边相等可得到AB ＝DE ．【详解】解：AB ＝DE ，理由：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠CDE ＝90°，在△ABC 和△EDC 中，ABC CDE CB CD ACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB ＝DE ，∴在河岸上测量DE 的长度就知道河的宽度AB 了.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．23．（1）①()21x -；②()21a b ++；（2）①1；②2；③5.【分析】（1）①原式提取公因式()1x -即可；②原式利用完全平方公式分解即可；（2）①原式提取公因式ab 进行因式分解，然后整体代入即可求值；②已知等式利用平方差公式进行因式分解，即可求出所求式子的值；③原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）①原式＝()()()2111x x x --=-；②原式＝()21a b ++；（2）①∵12,2a b ab +==， ∴原式＝ab （a ＋b ）＝1；②∵()()226x y x y x y -=+-=，3x y +=，∴x−y ＝2；③∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴原式＝()22945a b ab +-=-=．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．证明见解析．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【详解】解：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ， 在△CDA 与△CEB 中，{BC ACECB DAC EC DC=∠=∠=，∴△CDA ≌△CEB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）EF ＝BE ＋FD ，理由见解析；（2）结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立，理由见解析.【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，求出∠B ＝∠ADG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题．【详解】证明：（1）EF＝BE＋FD；理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD；（2）结论EF＝BE＋FD仍然成立；理由：如图②，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，DG BEB ADG AB AD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，BE＝DG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD−∠EAF＝∠EAF，即∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，AE AGEAF GAF AF AF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋FD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造全等三角形，并两次证明全等是解题的关键．。

华东师大版八年级数学上册期中试卷及答案2 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k<5B ．k<5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k>56．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．若最简二次根式1a 与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、B6、D7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、49136、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、－3.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。

华东师大版八年级数学上册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或73．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．若m+1m =3，则m 2+21m=________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、C5、A6、A7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、23x -<≤3、74、10．5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =- 2、3.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、略.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。