八年级数学上册 5_5 三角形内角和定理典型例题2素材 (新版)青岛版

三角形内角和定理的活用
从三角形的内角和定理易得到结论：三角形的三个内角和的一半等于90°．这个结论
在解决有关三角形半角的问题时很有用处，现举几例说明．
例1． 如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，G 为BC 延长线上一点，GM ⊥AD 于M ，
分别交AB 、AC 于E 、F ．
求证：∠BGE ＝2
1（∠ACB-∠B ）．
证明：因为GM ⊥AD ，所以∠BGE+∠ADG ＝90°．又
∠ADG ＝
21∠A+∠B ，所以∠BGE ＝90°-21∠A-∠B ＝21∠B+21∠ACB-∠B ＝2
1（∠ACB-∠B ）． 例2． 如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，三条内角平分线相交于O 点，过O 作OH ⊥BC 于H
点，求证：∠COH ＞∠CAD ．
证明：因为OH ⊥BC ，所以∠COH ＝90°-∠BCO ＝90° -21∠ACB ＝21∠A+21∠B ．又∠CAD ＝2
1∠A ，所以∠COH ＞∠CAD ． 例3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE⊥BC 于E ，若∠B＞∠C，证明：∠DAE＝2
1（∠B－∠C）．
证明：因为AD 平分∠BAC，所以∠BAD＝
2
1∠BAC.又因为AE ⊥BC 于E ，所以∠BAE＝90°－∠B，所以
2 ∠DAE＝∠BAD－∠BAE ＝21
∠BAC－（90°－ ∠B） ＝ 21
∠BAC－90°+ ∠B ＝21∠BAC－21
（∠BAC+∠B+∠C ）+∠B ＝21∠BAC－21∠BAC -21∠B -21∠C +∠B ＝ 21∠B－21
∠C＝ 21
（∠B－∠C）．。

《三角形内角和定理》典型例题
例题1 已知：如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，
︒=∠︒=∠︒=∠20,35,62ABE ACD A ．
求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．
例题2 如图，已知：在ABC ∆中，AFE AEF AC AB ∠=∠>,，延长EF 与BC 的延长线交于G ．
求证：)(2
1B ACB G ∠-∠=∠．
参考答案
例题1 解答 （1）ACD A BDC ∠+∠=∠ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
∴︒=︒+︒=∠973562BDC ．
（2）ABE BDC BFD ∠-∠-︒=∠180 （三角形内角和定理）， ∴︒=︒-︒-︒=∠632097180BFD ．
例题2 分析 欲证)(2
1B ACB G ∠-∠=∠，只要证B ACB G ∠-∠=∠2，观察图形，由AEF ∠是BEG ∆的外角可知GFC AFE AEF B G ∠=∠=∠=∠+∠，又由ACB ∠是GFC ∆的外角可得G GFC ACB ∠+∠=∠，则可得出要证的结论．
证明 G B AEF ∠+∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
又AFE AEF ∠=∠ （已知），GFC AEF ∠=∠（对顶角相等）， ∴GFC AFE ∠=∠，∴G B GFC ∠+∠=∠ ① 又G GFC ACB ∠+∠=∠ ②
① ②，得G B ACB ∠+∠=∠2，∴)(2
1B ACB G ∠-∠=∠．。

5.5 三角形内角和定理（1）1．根据下列条件，求ABC ∆中，C ∠的大小： （1）︒=∠︒=∠36,65B A ；（2）A C B ∠=∠=∠2； （3）︒=∠-∠︒=∠15,105C B A ；（4）C B A ∠=∠=∠．2．（1）一个直角三角形的两个锐角相等，这两个锐角各多少度？（2）一个直角三角形的两个锐角中，一个角是另一个角的2倍，这两个锐角各多少度？3．已知：如图，︒=∠︒=∠70,60,//ADE C BC DE ，求B A ∠∠、的度数．4．已知：如图，AD 是ABC ∆的角平分线，︒=∠∠=∠80,ADC BAD B ，求ABC ∆各内角的度数．5．一个三角形中能不能有两个直角或两个钝角？为什么？ 6．如图，已知AB CD ACB ⊥︒=∠,90，垂足是D ．（1）2,1∠∠有什么关系？（2）2∠∠、B 有什么关系？为什么？B ∠∠、1不是相等？为什么？7．如图，BD AD ⊥于D ，AE 平分︒=∠︒=∠∠34,70,C B BAC ，求DAE ∠的度数．三角形内角和定理（1） 1．在ABC ∆中，如果C B A ∠=∠=∠2121，那么C B A ∠∠∠,,分别等于多少度？ED CBA 2．已知：如图，E DC AB ,//是BC 上一点，43,21∠=∠∠=∠．求证：ED AE ⊥．3．如图，在ABC ∆中，EC AE B BAC ⊥︒=∠︒=∠,60,50，垂足为CD E ,平分ACB ∠且分别与AE AB,交于点F D ,．求AFC ∠的度数．4．如图，已知BC AD CD AB //,//． 求证：︒=∠+∠+∠18021B ．5．如图，已知︒=∠50A ，（1）如图（1），ABC ∆的两条高CE BD ,相交于点O ，求BOC ∠的度数． （2）如图（2），ABC ∆的两条角平分线CN BM ,相交于P 点，求BPC ∠的度数．6．若一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，那么，你能判断出它是一个什么形状的三角形吗？三角形内角和定理（1）一、选择题1.如图所示,BC ⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED 与∠BED 的关系是( )D CB AA.∠AED>∠BEDB.∠AED<∠BEDC.∠AED=∠BEDD.无法确定2.关于三角形内角的叙述错误的是( ) A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长3.下列叙述正确的是 ( )A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C.三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.4.△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC 是( ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形5.在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于( ) A.50° B.55° C.45° D.40°6.三角形中最大的内角一定是( )A.钝角B.直角C.大于60°的角D.大于等于60°的角 二、填空题1.直角三角形的两个锐角___________.2.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 是________ 三角形.3.在△ABC 中,∠A=∠B=110∠C,则∠C=_______. 4.在△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=•120°,•则∠A=• ,• ∠B=______.5.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.三、计算题1.如图,已知:∠A=∠C. 求证:∠ADB=∠CEB.E DCA2.如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=65°,AE ⊥BC 于E,AD 平分∠BAC,求∠DAE 的度数.ED CBA3.如图,在正方形ABCD 中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC 的度数.E FDCBA四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°,•∠D=105°,你能否求出两腰的夹角∠P 的度数.PDCBA五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC 到D,延长AC 到E,过点C 作CF ∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?EFDC BA六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD 如图所示.DCBA七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°=2×180°,五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n 边形的内角和等于多少度?三角形内角和定理（2）一.选择题1.以下命题中正确的是（ ）A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角中没有小于60°的2.如果一个三角形的一个外角等于等于它相邻的内角，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.下列说法正确的有（ ）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形5.如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形6.如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为（ ）βαxA.α－βB.β－αC.180°－α＋βD.180°－α－β二.填空题7.直接根据图示填空：（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________; （4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________α38°62° 20°α°30°25°150°α（1） （2） （3）70°α°70°60°20°α20°135°45°α（4） （5） （6） 8.如图△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝158°，则∠EDF ＝________.ABC D FE 123 AC DE12B C AED9.在△ABC 中，∠A 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B 的两倍，那么∠A ＝______，∠B ＝_______，∠C ＝_______.10.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC 的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________. 11.如图，比较∠A.∠BEC.∠BDC 的大小关系为_______________________.12.如图，把△ABC 的纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，则∠A 与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________. 三.解答题13.如图，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°A BFD E14.D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ADC ＝∠ACD.求证：∠ACB ＞∠BA15.如图，D 在BC 延长线上一点，∠ABC ，∠ACD 平分线交于E. 求证：∠E ＝12∠A AE16.如图，D 为AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连BD ，DE.求证：∠ADB ＞∠CDE.四.拓展探究（不计入总分）17.如图，P 是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP.∠ACP.∠A 和∠BPC 的大小，再计算一下，∠ABP ＋ ∠ACP ＋∠A 是多少度？这三个角的和与∠BPC 有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC 和∠A 的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理．ABCPD三角形内角和定理（2）一、选择题：1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形2.下列叙述正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D.三角形每一个内角都只有一个外角 3.下列说法正确的是( )A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C.三角形的外角和等于180°D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角4.在△ABC 中,∠A 、∠B 的外角分别是120°、150°,则∠C=( ) A.120° B.150° C.60° D.90°5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( ) A. 2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍5432180︒30︒1EDCBA(1) (2) (3) 6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 二、填空题1.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C 的外角等于________.2.如图2,∠1=________.3.五角形的五个内角的和是________.4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.5.如图3,∠BAC_______∠BEC.6.在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______. 三、计算题1. 如图,△ABC 中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B 、∠C 的度数.D CA2. 如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.DCBA3.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,•求∠DOB 的度数.ODCBA四、如图,△ABC 中,∠A=90°,∠C 的平分线交AB 于D,已知∠DCB=2∠B.•求∠ADC 的度数.DCBA五、如图,P 是△ABC 内的一点,连接PB 、PC,求证:∠BPC>∠A.PCBA六、如图,E是BC延长线上的点,∠1=∠2.求证:∠BAC>∠B21EDCBA七、如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°-12∠A;△ABC•两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC=90°+12∠A;那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM•的夹角∠M=_____∠A.MQPCBA三角形内角和定理（2）1．如图，已知：︒=∠︒=∠⊥29,29,DAABDE，求ACB∠的度数．2．如图，已知：在ABC∆中，43,21,90∠=∠∠=∠︒=∠B，求D∠的大小．3．如图，P 是ABC ∆内一点，延长BP 交AC 于点D ．用符号“＜”表示A ∠∠∠,2,1的关系．4．如图，已知：D 是ABC ∆的外角平分线与BA 的延长线的交点．求证：B BAC ∠>∠．5．如图，已知：P 是ABC ∆内一点．求证：BAC BPC ∠>∠．6．已知：如图，在ABC ∆中，AD 平分AD CE BAC ⊥∠,，垂足为E ． 求证：（1）ADC AEC ∠>∠；（2）B AEC ∠>∠．7．如图，在ABC ∆中，AB CE B A ⊥︒=∠︒=∠,70,30，垂足为CF E ,平分ACB ∠，求FCE ∠的度数．8．如图，在ABC ∆中，DB 和DC 分别平分内角ABC ∠和BG ACB ,∠和CG 分别平分外角CBE ∠和︒=∠∠40,A BCF ，求BDC ∠和G ∠的度数．9．如图，已知在五角形ABCDE 中，求证：︒=∠+∠+∠+∠+∠180E D C B A ．10．如图，ABC ∆中，B C ∠>∠，D 为BC 上一点，（且不与C B ,重合） 求证：B ADB ∠>∠．11．如图，ABC ∆的两个外角EAC ∠和FCA ∠的平分线交于D 点． 求证：ABC ADC ∠-︒=∠2190．12．如图，ABC ∆中，AE BC AD C B ,,⊥∠>∠平分BAC ∠． 求证：)(21C B DAE ∠-∠=∠．三角形内角和定理（2）1、已知∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角.（如图）求证：∠BAF +∠CBD +∠ACE =360°.2、已知，如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上的一点，BE 、CD 相交于点F ， ∠A =62°，∠ACD =35°，∠ABE =20°求：（1）∠BDC 的高度； （2）∠BFD 的度数.3、已知，如图，BE 、CE 分别是△ABC 的内角、外角的平分线，若∠A =40°.求∠E 的度数.三角形内角和定理一、选择题:1．如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点O ，设∠BOC=α，则∠A 等于（ ）A ．90°-2αB ．90°-2α C ．180°-2α D ．180°-2α图1 图2 图3 图42．三角形三个内角之比为1：2：3，则该三角形三个外角之比为（ ） A ．5：4：3 B ．3：2：1 C ．1：2：3 D ．2：3：43．已知三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能4．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）A．55° B．70° C．55°或70° D．以上均有可能5．如图2，射线BA，CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，∠B=40°，那么x的值是（• ）A．40 B．60 C．80 D．100二、填空题:6．如果三角形三个外角度数之比为4：2：•3，•则这个三角形的各外角度数分别为______．7．如果一个三角形的一个外角与它的一个内角相等，这个三角形只能是_____．8．如图3所示，一个顶角为40°的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______．9．如图4所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=•DC，•则∠C=________.三、解答题:10．已知：如图所示，P是△ABC内一点，求证：∠BPC>∠BAC．ACPB11．如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，AB>AC，求证：∠ACD>•∠ABC．12．一个等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260°，•求这个等腰三角形的各内角的度数．三角形内角和定理一、七彩题:1．（一题多解）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD•的度数．2．（巧题妙解题）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°就断定零件不合格．请你运用三角形有关知识说明零件不合格的原因．二、知识交叉题:3．（科内交叉题）如图所示，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，•∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度数．4．（科内交叉题）如图，已知BE，CE分别是△ABC的内角∠ABC，外角∠ACD的平分线，若∠A=50°，你能求出∠E吗？若∠A= ，则∠E是多少？三、实际应用题5．在足球比赛中，球员越接近球门，射门角度（射球点与球门两边A，B间的夹角）•就越大，如图所示，你如何证明．四、经典题6．如图所示，∠1大于∠2的是（）7．如图所示，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E•的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°五、探究学习:1．（旋转变换题）如图所示，把一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B•顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数；2．（阅读理解题）关于三角形内角和定理的证明，•小马和小虎又各自找到了一种“创新”证法．如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．图1 图2 图3 小马的证法：如图2，延长BC到点D，则∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．因为∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义），所以∠A+∠B+∠ACB=180°．小虎的证法：如图3，过点A作AD⊥BC于点D，则∠1+∠B=90°，∠2+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余），所以（∠1+∠2）+∠B+∠C=180°，即∠BAC+∠B+∠C=•180°．你认为他们的证法对吗？说说你的看法，请给出一种你认为比较简单且正确的证法．3.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAD>∠CAD，求证：AB>AC．。

5.5 三角形内角和定理〔2〕1、∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.〔如图〕求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.2、，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：〔1〕∠BDC的高度；〔2〕∠BFD的度数.3、，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，假设∠A=40°.求∠E的度数.参考答案1、证明：∵∠BAF 、∠CBD 、∠ACE 是△ABC 的三个外角.〔〕∴∠BAF =∠2+∠3.∠CBD =∠1+∠2∠ACE =∠1+∠3〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕 ∴∠BAF +∠CBD +∠ACE =2〔∠1+∠2+∠3〕〔等式的性质〕∵∠1+∠2+∠3=180°〔三角形的内角和定理〕∴∠BAF +∠CBD +∠ACE =2×180°=360°〔等量代换〕2、解：∵∠BDC =∠A +∠ACD 〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕∠A =62° ∠ACD =35°∴∠BDC =62°+35°=97°〔等量代换〕〔2〕∵∠BFD +∠BDC +∠ABE =180°〔三角形内角和定理〕∴∠BFD =180°－∠BDC －∠ABE 〔等式的性质〕∵∠BDC =97° ∠ABE =20°〔〕∴∠BFD =180°－97°－20°=63°〔等量代换〕3、解：∵∠ECD 是△BCE 的外角〔〕∴∠ECD =∠EBC +∠E 〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕 ∵BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACD 〔〕∴∠EBC =21∠ABC ，∠ECD =21∠ACD 〔角平分线的定义〕 ∴21∠ACD =21∠ABC +∠E 〔等量代换〕∴∠ACD =∠ABC +2∠E 〔等式的性质〕又∵∠ACD 是△ABC 的外角〔〕∴∠ACD =∠A +∠ABC 〔三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和〕 ∴∠A +∠ABC =∠ABC +2∠E 〔等量代换〕∴∠A =2∠E 〔等式的性质〕∴∠E =21∠A =21×40°=20°〔等式的性质〕。

1三角形内角和定理证法面面观已知：如图，△ABC， 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：作BC 的延长线CD ，过C 点作CE∥AB . ∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝∠A（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义）， ∴∠B＋∠A＋∠ACB＝180°（等量代换）.为了拓展同学们的视野，提高分析问题和解决问题的能力，以“三线八角”（即两条平行线被第三条直线所截，所构成的同位角、内错角和同旁内角）之间的关系再给出几种证法.证法一：利用同位角和同旁内角证明 证明：作CA 的延长线AD ，过A 点作MN∥BC . ∴∠C＝∠1（两直线平行，同位角相等），∠B＋∠BAN＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠1＝∠2(对顶角相等)，∠BAN＝∠BAC＋∠2（已知）， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（等量代换）. 证法二：利用内错角和同旁内角证明 证明：过A 点作AD∥BC .∴∠C＝∠1（两直线平行，内错角相等），∠B＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠BAD＝∠BAC＋∠1（已知），∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（等量代换）. 证法三：利用同位角和同位角证明证明：过C 点作DE∥AB，作AC 、BC 的延长线AF 、CG. ∴∠A＝∠1，∠B＝∠3（两直线平行，同位角相等）. ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义）， ∠2＝∠ACB（对顶角相等），∴∠A＋∠ACB＋∠B＝180°（等量代换）. 证法四：利用内错角和内错角证明ABCE12 A B C D1ABC DEFG1 2 3 A B CDE1 2A B CDMN1 2证明：过A点作DE∥BC.∴∠B＝∠1，∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°（平角的定义），∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（等量代换）.证法五：利用同旁内角和同旁内角证明证明：过A点作MN∥BC.∴∠B＋∠BAN＝180°，∠C＋∠CAM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠BAN＝∠BAC＋∠2，∠CAM＝∠BAC＋∠1（已知），∴（∠B＋∠BAC＋∠2）＋（∠C＋∠BAC＋∠1）＝360°（等式性质）.∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°（平角的定义），∴∠B＋∠BAC＋∠C＝360°－180°＝180°（等式性质）.AB CM N1 22。