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时程分析法
时程分析法是一种分析和评价活动所需时间的途径，它能够把项目分解成一系列相关
任务，并为每个任务估计持续时间。
它也能够把一个或多个活动编排到时间序列中，帮助
项目计划和项目管理者利用资源，完成活动的计划顺利实施。
时程分析法考虑到项目的复杂性，重视活动和项目之间的联系，并针对多个不确定因
素进行量化估计。
该方法把项目分解成一系列相关任务，根据可能出现的延时进行时间估计。
它以划定活动和计算项目持续时间为基础，将其转化成有效的计划。
时程分析法的优点在于，它能够帮助管理者精确估计活动所需的时间，简化计划复杂、持续时间长的项目，从而有效的提高项目的效率，节约时间。
另外，该方法还能够帮助计
划和管理者对项目可能出现的各类因素进行量化评估，预期出现的问题及时发现，从而有
效解决这些问题，防止项目拖延而出现延期。
时程分析法也有一定的缺陷，例如，它无法准确评估一些不可预测的情况；时程分析
法面对复杂的项目可能会有些繁琐；一些单独的活动可能会受到其他活动的干扰等。
因此，对于较大型的项目，时程分析法可以帮助管理者制定适当的计划，准确判断任
务持续时间，有效地提高项目效率，节约时间，增加项目交付效率，但也应注意一些缺陷，根据实际情况适当使用此方法。
动力时程分析法综述本文主要介绍地震作用计算方法中的时程分析法。
通过梳理并陈述时程分析法的定义、类别、适用范围、优缺点及其实际运用的过程等多个方面，使更多初步涉及时程分析法的工程师及学生初步认识时程分析法，为进一步的抗震设计计算打下坚实基础。
标签：地震作用计算；时程分析法1、引言进行建筑抗震设计的关键步骤是要对地震作用进行计算，目前国内外常用的计算方法主要有：底部剪力法、振型分解反应谱法以及时程分析法三种。
本文将就时程分析法进行浅析。
2、时程分析法的定义及原理时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的一种抗震分析方法。
它是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，又称为直接动力法。
3、时程分析法的类别首先，是作为第一阶段抗震计算补充方法的弹性时程分析。
在这一阶段中，由于要满足在小震作用下，建筑物保持原样，不受破坏的要求，要用时程分析进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生线性变化，结构的刚度和阻尼也保持不变。
其次是作为第二阶段抗震计算方法的弹塑性时程分析。
在这一阶段，由于要满足建筑物在强震作用下，建筑物能够挺立不倒的要求，必须要用时程分析法进行补充计算。
且在计算过程中，建筑物发生非线性变化，随时间的变化，结构刚度和阻尼也会发生变化[1]。
4、时程分析法的适用范围时程分析法的计算工作十分繁重，必须借助计算机，并且会产生较高的费用，且存在许多难以确定的计算参数。
因此目前仅在一些特殊的、复杂的、重要的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：特别不规则的建筑、甲类建筑和下表所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算[2]。
5、时程分析法相对于其他两种方法的优劣势5.1优势1）能够计算出结构和构件在弹塑性阶段（非线性阶段）的地震响应，从而能实现对模拟强震作用下的建筑物进行塑性变形计算，从而确定结构易受破坏的部位和层，以便对该部位或层采取相应补救措施。
第九章时程分析法第一节时程分析法的概念振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。
时程分析法是用数值积分求解运动微分方程的一种方法，在数学上称为逐步积分法。
这种方法是从t=0时刻开始，一个时段接着一个时段地逐步计算，每一时段均利用前一时段的结果，而最初时段应根据系统的初始条件来确定初始值。
即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止，求出结构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。
时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法能给出结构地震反应的全过程，能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而能找出结构的薄弱环节。
时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。
第一阶段抗震计算“小震不坏”中，采用时程分析法进行补充计算，这时计算所采用的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变，称为弹性时程分析。
在第二阶段抗震计算“大震不倒”中，采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。
第二节时程分析法的适用范围一、时程分析法的适用范围时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应，从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。
但此法的计算工作十分繁重，须借助计算机，费用较高，且确定计算参数尚有许多困难，目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：9-2 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材《建筑抗震设计规范》的条文说明：与振型分解反应谱法相比，时程分析法校正与补充了反应谱法分析的不足。
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
用时程分析法对大坝进行动力分析摘要：时程分析法是由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的方法。
时程分析法为国际通用的动力分析方法，我国《水工建筑物抗震设计规范》（SL—97）首次正式规定该方法为大坝动力分析的方法之一。
关键词：时程分析法大坝动力分析笔者在进行某国际招标项目的设计过程中，根据国际咨询工程师要求，采用时程分析法对大坝进行动力分析。
本文对有关内容进行了论述，可供类似工程参考。
1工程简介某国际工程以灌溉为主，兼顾防洪发电。
工程主要由大坝、电站厂房、分水堰及6.6万公顷的灌区组成。
大坝为碾压混凝土曲线重力坝，坝顶高程763.00m，最大坝高133m，坝顶全长231m。
自左向右依次布置有左岸非溢流坝段、溢洪道、电站取水口和右岸非溢流坝段。
坝体上游面直立，下游坝坡为1：0.6。
2工程地质条件坝址区位于峡谷河段，河谷呈“V”字型，底宽约25~40m，两岸基岩裸露，岸坡陡立。
河谷两岸岸坡略显不对称，总体上左岸岸坡较陡，右岸岸坡较缓。
从河床（高程635.00m）到高程747.00m左右，两岸岸坡陡峻，左岸平均75°，右岸平均65°；从高程747.00m起向上地形坡度略缓些，但依然较陡，仅局部为45°或40°左右。
坝址区主要由侏罗系灰岩、砂质页岩及第四系全新统冲洪积砂卵砾石组成。
河床覆盖层厚度一般为1～5m，多处可见有基岩出露。
两岸坝肩岩体较差，断层、裂隙、层间剪切带较发育，其相互组合对坝肩岩体的稳定性有一定的影响。
尤其是与坝肩两岸小角度斜交的断层（或裂隙）和裂隙的追踪组合对坝肩稳定最为不利。
如断层F2、F3、F13与层理或顺层剪切带组合，把坝肩切割成棱柱体、楔形体，对坝肩稳定十分不利。
3计算模型考虑到坝体的规模以及坝址地区的地形地貌和坝基岩体岩性、结构面的分布特征，计算模型区域为：左右岸方向为1000m，上下游方向为800m，坝顶到模型底部为500m。
时程分析法1、结构动力方程的建立结构弹性动力方程可以表示为：[]{}[]{}[]{}[]{}()g M x C x K x M E x t ++=-(错误！文档中没有指定样式的文字。
-1)式中[]M 、[]C 和[]K 分别为体系的质量、阻尼和刚度矩阵，{}x 、{}x 和{}x 分别表示结构体系的加速度、速度和位移向量，()g x t 为地面运动水平加速度。
式(错误！文档中没有指定样式的文字。
-1)中，{}[]K x 实际上是结构变形为{}x 时的弹性恢复力向量，但是当结构进入弹塑性变形状态后，结构的恢复力不再与{}[]K x 对应，而与结构运动的时间历程有关。
因此，结构运动的弹塑性运动微分方程可以表示为：[]{}[]{}[]{}()()()((()))g M x t C x t f x t M E x t ++=-(错误！文档中没有指定样式的文字。
-2)式(错误！文档中没有指定样式的文字。
-2)中{}()x t 、{}()x t 和{}()x t 分别表示结构体系在t 时刻的加速度、速度、位移，在t t +∆时刻，式(错误！文档中没有指定样式的文字。
-2)变为：[]{}[]{}[]{}()()()((()))g M x t t C x t t f x t t M E x t t +∆++∆++∆=-+∆(错误！文档中没有指定样式的文字。
-3)式(错误！文档中没有指定样式的文字。
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-2)得[]{}[]{}[]{}()g M x C x f M E x ∆+∆+∆=-∆(错误！文档中没有指定样式的文字。
-4)当t ∆较小时，结构的位移变化()()x x t t x t ∆=+∆-也不是很大，则{}f ∆可根据t 时刻的切线刚度[]()K t 近似计算{}[]{}()()f K t x t ∆=∆(错误！文档中没有指定样式的文字。
-5)将式(错误！文档中没有指定样式的文字。
第九章时程分析法第一节时程分析法的概念振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。
时程分析法是用数值积分求解运动微分方程的一种方法，在数学上称为逐步积分法。
这种方法是从t=0时刻开始，一个时段接着一个时段地逐步计算，每一时段均利用前一时段的结果，而最初时段应根据系统的初始条件来确定初始值。
即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止，求出结构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。
时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法能给出结构地震反应的全过程，能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而能找出结构的薄弱环节。
时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。
第一阶段抗震计算“小震不坏”中，采用时程分析法进行补充计算，这时计算所采用的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变，称为弹性时程分析。
在第二阶段抗震计算“大震不倒”中，采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。
第二节时程分析法的适用范围一、时程分析法的适用范围时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应，从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。
但此法的计算工作十分繁重，须借助计算机，费用较高，且确定计算参数尚有许多困难，目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：9-2 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材《建筑抗震设计规范》的条文说明：与振型分解反应谱法相比，时程分析法校正与补充了反应谱法分析的不足。
主要是：(1) 反应谱法采用的设计反应谱，只考虑了震动强度与平均频谱特性，而时程分析则全面反应了地震动强度、谱特征与持续时间三要素。
(2) 反应谱法是基于弹性假设，而时程分析系直接考虑构件与结构弹塑性特性，可以正确地找出结构薄弱环节，以便控制在罕遇地震作用下结构弹塑性反应，防止房屋倒塌的产生。
(3) 反应谱法只能分析最大地震反应，而用时程法分析可给出随时间变化的反应时程曲线，由此可二、计算实例【例9.2.1】下列高层建筑中，地震作用计算时( )宜采用时程分析法进行补充计算。
(I) 建筑设防类别为甲类的高层建筑结构(Ⅱ) 设防烈度为8度，Ⅲ类场地上高度大于60m的高层建筑结构(Ⅲ) 设防烈度为7度，高度大于80m的丙类高层建筑结构(Ⅳ) 刚度与质量沿竖向分布特别不均匀的高层建筑结构(A) (I)、(Ⅳ) (B) (Ⅱ)、(Ⅲ)(C) (I)、(Ⅱ) (D) (Ⅲ)、(Ⅳ)正答：(A)根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款的规定解答。
【例9.2.2】下列( )高层建筑结构，在进行地震作用计算时，可不采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
(A) 抗震设防烈度为7度、高度为70m、建造在Ⅱ类场地上的剪力墙结构，其第三层楼层侧向刚度为第四层楼层侧向刚度的45%(B) 抗震设防烈度为8度、高度为105m、建造在Ⅱ类场上的错层剪力墙结构(C) 抗震设防烈度为8度、高度为85m、建造在Ⅲ类场上的框架-核心筒结构(D) 抗震设防烈度为9度、高度为45m、建造在Ⅰ类场上的框架-剪力墙结构正答：(D)。
选项(A)符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款的规定，特别不规则的建筑应采用时程分析法进行补充计算。
选项(B)符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条表5.1. 2-1的规定，应采用时程分析法进行补充计算。
选项(C)符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条表5.1.2-1的规定，应采用时程分析法进行补充计算。
选项(D)不符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条表5.1.2-1的规定，可不采用时程分析法进行补充计算。
第九章时程分析法9-3练习题【9.2.1】在下列高层建筑中进行地震作用计算时，( )宜采用时程分析法进行补充计算。
(A) 高柔的高层建筑结构(B) 沿竖向刚度略有变化的52m高的乙类高层建筑结构(C) 设防烈度为7度，高度大于100m的丙类高层建筑结构(D) 甲类高层建筑结构正答：(C)、(D)由《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款，特别不规则的建筑、甲类建筑和《建筑抗震设计规范》表 5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
【9.2.2】在下列建筑中进行地震作用计算时，宜采用时程分析法进行补充计算的是( )。
(Ⅰ) 特别不规则的建筑(Ⅱ) 甲类建筑(Ⅲ) 7度设防烈度，高度120m的高层建筑(Ⅳ) 8度设防烈度，Ⅱ类场地，高度为85m的高层建筑(A) (Ⅰ) (Ⅱ) (B) (Ⅰ) (Ⅲ) (C) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅳ) (D) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)正答：(D)根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款的规定解答。
第三节时程分析法地震波的选取对于结构地震反应的时程分析法，涉及的基本问题是：计算模型的确定；恢复力模型的建立（理想化的结构构件所受作用和变形之间的关系曲线）；选择地震加速度记录；确定合理的时程分析方法（如振型分解时程法、直接对运动方程组的逐步积分法等）。
这里仅对地震波的选取作进一步讲述。
一、地震波的选取时程分析法是采用地震波作为输入外荷载的。
选取地震波是进行结构弹塑性地震反应时程分析的重要内容。
选取地震波的目的，是要找出适合于拟建工程场地、抗震设防烈度的地震波，使结构弹塑性地震反应时程分析具有较强的针对性和准确性，为改进结构的抗震设计提供依据。
结构反应对地震记录十分敏感，波形选取不同，对结构影响较大。
正确选择输入地震波，是采用时程分析法进行抗震设计的关键步骤。
地震时地面运动特征可以通过以下三要素来描述，即地震动强度、频谱特征和强震持续时间，这三要素之间的不同组合，影响着结构物的抗震安全性。
9-4 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材(1) 地震动强度地面运动强度常用的是地震加速度峰值，并把它作为地震烈度的定量标准。
(2) 频谱特性频谱特性可由地震波的主要周期（占有优势分量的周期）表示，它受到许多因素的影响，如震源的特性、震中距离、场地条件等。
在选择强震记录时，该地震波的主要周期应尽量接近于建筑场地的自振周期和建筑物自振周期。
这时可能会产生类共振现象，加剧建筑物的破坏。
因此，地面运动的频谱变化直接影响结构的抗震性能。
(3) 强震持续时间持续时间较长的波，因持续时间长时，地震波能量大，结构反应较强烈。
而且当结构的变形超过弹性范围时，持续时间长，结构在振动过程中屈服的次数就多，从而易使结构塑性变形积累而破坏。
强震持续时间可以定义为地震波上超过某一加速度限值a 0的首末两点之间的时间间隔。
在图9.3.1中，作水平线±a 0，T 1和T 2分别为地震波与水平线的首次和末次交点，持续时间为T d =T 2–T 1，加速度限值a 0可根据情况选为0.05g 或0.lg 。
目前在抗震设计中采用的地震波有下列两种。
1) 实际强震记录。
根据所需的地面运动特征（加速度峰值、频谱特性、持续时间）相近似的条件来选择实际强震记录，实际地震记录必须加以数字化才能在计算中应用。
所谓数字化就是把用曲线表示的加速度波形转换成一定时间间隔的加速度数值。
2) 模拟地震波。
这是根据随机振动理论产生的符合所需统计特征（加速度峰值、频谱特性、持续时间）的地震波，又称人工地震波。
如从大量实际地震记录的统计特征出发，则所产生的人工地震波就有相当的代表性。
第九章时程分析法9-5时程分析法中所选的实际地震波和人工模拟地震波与结构抗震设计要求的地震波一般存在差异，不能直接采用。
因此，需要经过调整后才能应用。
调整地震波的方法是，修改地震加速度幅值以实现不同设防烈度（震级）的要求；改变时间步长以改变频率范围；通过截断或重复地震记录以改变地震波的持续时间。
《建筑抗震设计规范》的条文说明：时程分析法地震波选取涉及3各方面：（1）加速度时程最大值，（2）时程分析结果取值，（3）时程曲线选择二、计算实例【例9.3.1】加速度时程最大值条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，抗震设防烈度为8度，基本加速度为0.2g，应采用时程分析法进行补充计算。
要求：在多遇地震和罕遇地震作用下加速度时程最大值分别为多少？答案：根据《建筑抗震设计规范》表5.1.2-2，在多遇地震作用下加速度时程最大值为70cm/s2，在罕遇地震作用下加速度时程最大值为400 cm/s2。
【例9.3.2】时程分析结果取值条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，已知振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，需进行弹性动力时程分析补充计算。
现有2组实际地震记录加速度时程曲线P1、P2和l组人工模拟加速度时程曲线RP，3条时程曲线计算所得的结构底部剪力分别为：5200kN、5600kN、4000kN，假定实际记录地震波及人工波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。
经验算时程曲线选取的正确。
要求：结构底部剪力取值。
答案：时程分析法计算的结构底部剪力最大值为5600kN，振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款，计算结果取6000 kN。
【例9.3.3】时程分析结果取值9-6 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，已知振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，需进行弹性动力时程分析补充计算。
现有5组实际地震记录加速度时程曲线P1～P5和2组人工模拟加速度时程曲线RP1、RP2，各条时程曲线计算所得的结构底部剪力结果见表9.3.1，假定实际记录地震波及人工波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。
经验算时程曲线选取的正确。
要求：结构底部剪力取值。
表9.3.1 结构底部剪力（kN）答案：时程分析法计算的结构底部剪力平均值为5428.571kN，振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款，计算结果取6000 kN。
【例9.3.4】时程曲线选取条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，抗震设防烈度为8度，丙类建筑，设计地震分组为第一组，Ⅱ类建筑场地。
已知振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，需进行弹性动力时程分析补充计算。
