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人教版五年级数学下册长方体和正方体重点易错题解析（精选40例）【1】长方体的位置任意改变，体积不变。
（√）易错题解析：一个物体不论横着放、竖着放或还其他位置摆放，物体所占空间大小不变，即物体的体积和位置无关。
【2】有6个面，12条棱、8个顶点的物体就是长方体。
（×）错题解析：一个物体是长方体，必须中间的四条棱要垂直于上下底面，而有6个面，12条棱、8个顶点的物体有可能是6个面的斜棱柱，中间的四条棱与底面不垂直。
【3】长方体的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
（×）错因解析：长方体相交于一个顶点处的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，而长方体中任意的三条棱有可能为三条相等的长（或宽，或高），也有可能有两条相等的长（或宽，或高）。
订正：长方体相交于一个顶点处的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【4】长方体的棱可以分成4组，每组3条棱，分别是长、宽、高。
（×）错因解析：长方体有12条棱，除相对的两个面都为正方形外，其中4条长，4条宽，4条高长度分别相等，因此长方体的棱可以分成3组，每组3条棱长度相等。
订正：长方体的棱可以分成3组，每组4条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。
【5】在长方体中，只有相对的棱长度相等。
（×）错题解析：长方体中，长和宽、宽和高、长和高并不相对，但是当长方体相对两个面完全相同，如上、下面完全相同，此时长、宽、高三个数值中，有两个数值可能相等。
订正：在长方体中，不是相对的棱长度可能相等。
【6】一个长方体，不可能有8条棱的长度都相等。
（×）错题解析：在长方体中，周围的四个面是完全相同的长方形，此时如另一组相对的面是两个完全相同的正方形，此时这两个正方形的8条边长长度相等。
订正：一个长方体，可能有8条棱的长度都相等。
【7】长方体中最多有4个面完全相同。
（√）易错题解析：长方体相对的面如果是正方形，此时周围的四个面是形状和大小完全相同的长方形，如某些牙膏盒，某些装日光灯的包装盒，都是这样的长方体。
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
五年级下册重点知识归纳一、数学（人教版五年级下册）1. 因数与倍数。
- 因数和倍数的概念：如果a× b = c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b 是c的因数，c是a和b的倍数。
例如3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
- 2、3、5的倍数特征：- 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
- 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
- 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
- 既是2又是5的倍数特征：个位上是0的数。
- 质数与合数：- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7等。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9等。
- 1既不是质数也不是合数。
2. 长方体和正方体。
- 长方体：- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 长方体的棱长总和=(长 + 宽+高)×4。
- 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
- 长方体的体积 = 长×宽×高，用字母表示V = abh。
- 正方体：- 正方体是特殊的长方体，正方体的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱长度都相等；8个顶点。
- 正方体的棱长总和=棱长×12。
- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示S = 6a^2。
- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a^3。
- 体积单位：- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
最新人教版五年级数学下册易错题归纳一、错例目录1.因数与倍数1.1质数与合数……………………………………………………………………（**）52.长方体和正方体2.1.1长方体正方体的特征………………………………………………………（**）62.1.2长方体正方体的特征………………………………………………………（**）72.1.3长方体正方体的特征………………………………………………………（**）82.2.1表面积计算…………………………………………………………………（**）92.2.2表面积计算…………………………………………………………………（**）102.2.3表面积计算…………………………………………………………………（**）122.2.4表面积计算…………………………………………………………………（**）132.2.5表面积计算…………………………………………………………………（**）142.3.1体积和体积单位……………………………………………………………（**）152.3.2体积和体积单位……………………………………………………………（**）182.4.1体积计算公式………………………………………………………………（**）192.4.2体积计算公式………………………………………………………………（**）202.4.3体积计算公式………………………………………………………………（**）222.4.4体积计算公式………………………………………………………………（**）232.5.1体积单位间的进率…………………………………………………………（**）242.6.1不规则物体的体积…………………………………………………………（**）253.分数的意义和性质3.1.1分数的意义…………………………………………………………………（**）273.1.2分数的意义…………………………………………………………………（**）293.1.3分数的意义…………………………………………………………………（**）303.1.4分数的意义…………………………………………………………………（**）313.1.5分数的意义…………………………………………………………………（**）323.2.1分数与除法…………………………………………………………………（**）333.2.2分数与除法…………………………………………………………………（**）343.2.3分数与除法…………………………………………………………………（**）353.2.4分数与除法…………………………………………………………………（**）363.2.5分数与除法…………………………………………………………………（**）373.3.1真分数与假分数……………………………………………………………（**）383.3.2真分数与假分数……………………………………………………………（**）393.4带分数…………………………………………………………………………（**）403.5分数的基本性质………………………………………………………………（**）423.6.1最大公因数…………………………………………………………………（**）433.6.2最大公因数…………………………………………………………………（**）443.6.3最大公因数…………………………………………………………………（**）483.6.4最大公因数…………………………………………………………………（**）493.7最小公倍数……………………………………………………………………（**）513.8.1分数大小比较………………………………………………………………（**）523.8.2分数大小比较………………………………………………………………（**）543.8.3分数大小比较………………………………………………………………（**）553.9分数化小数……………………………………………………………………（**）574.分数的加减法4.1异分母分数减法…………………………………………………………………（**）584.2.1不带括号分数加减混合运算…………………………………………………（**）604.2.2不带括号分数加减混合运算…………………………………………………（**）615.总复习5.1.1分数的意义和性质……………………………………………………………（**）625.1.2分数的意义和性质……………………………………………………………（**）635.2.1分数的加法和减法……………………………………………………………（**）645.3.1空间与图形……………………………………………………………………（**）655.3.2空间与图形……………………………………………………………………（**）67二、原始错例五年级下册典型错例题目：两个质数相乘的积一定是（）①奇数②偶数③合数学生错解：两个质数相乘的积一定是（2 ）①奇数②偶数③合数◆原因分析1、学生对于质数的理解不够深刻，对于“2是最小的质数”使得在本题中受到了负迁移的影响。
五年级下册数学易错题汇总1、一个数的最小因数是（ ）；最大的因数是（ ）。
2、（ ）既不是质数也不是合数。
3、把４米长的绳子平均分给５个小朋友，每段长（ ）米，每段是这根绳子的（ ）。
4、一个长方体，长１２㎝，宽８㎝，高４㎝，体积是（ ）如果锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）5、()36=125=（ ）÷（ ）=()106、12和18的最大公因数是（ ）；6和8的最小公倍数是（ ）。
7、如果a 、b 是两个连续的自然数（且a 、b 都不为0），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
如果a 、b 是两个非零的自然数，且a 是b 的倍数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8、把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）（ ） 米，每段长是全长的（ ）（ ）。
9、如果 6 A 是假分数，那么A 最大是（ ）；如果 6A 是真分数，那么A 最小是（ ）。
10、43的分母加上8，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。
11、填出最简分数。
45千克=()()吨 15分=()()时 20公顷=()()平方千米12、5a （a 是大于0的自然数），当a （ ）时，5a 是真分数，当a （ ）时，5a是假分数，当a （ ）时，5a等于4。
13、在0.75、87、43、0.8四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），14、相等的数是（ ）和（ ）。
把一根电线分成4段，每段是14米。
…（ ）15、假分数都比1大。
…………………………………………………… ( )16、①大于73而小于75的最简分数只有一个………………………………… ( ) ②把分数约分以后大小不变，但是分数单位变了…………………………（ ） ③大于73而小于75的分数只有74一个。
……………………………… （ ）17、“五（1）班学生中男生占59 ”，把男生看作单位“1”。
………………………… （ ）18、①把3块饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得1块饼的35。
小学五年级易错数学知识点在小学五年级数学学习中，同学们常常会遇到一些容易出错的知识点。
这些知识点可能因为概念模糊、计算方法错误或者对题意理解不准确而引发错误答案。
为了帮助同学们更好地掌握这些易错数学知识点，以下将逐一进行介绍和解析。
一、加减乘除运算顺序在进行多步运算时，同学们应该掌握正确的计算顺序，即先进行乘除，后进行加减。
例如，在计算24 ÷ 6 × 3时，正确的计算顺序应为：24 ÷ 6 = 4，4 × 3 = 12。
如果同学们先进行除法计算再进行乘法计算，结果将不正确。
二、整数加减法整数加减法是五年级数学的重点内容之一。
同学们在进行整数加减法运算时，需要注意正负数的加减规则，即正数与正数相加、负数与负数相加的结果仍然是正数，正数与负数相加时则需要根据绝对值大小决定符号。
同时，同学们还要注意计算过程中的进位、借位操作。
三、小数的读写与比较小数是数学中常见的数，同学们需要掌握小数的读写和比较。
在读写小数时，要注意小数点的位置和读法。
例如，0.5读作“零点五”，0.25读作“零点二五”。
比较小数时，可以通过比较各位数的大小来确定大小关系。
四、长度、面积和体积单位换算长度、面积和体积单位的换算也是五年级常见的易错点。
同学们需要掌握米、分米、厘米和千米等长度单位之间的换算关系，平方米和平方厘米、立方米和立方厘米之间的换算关系。
例如，1米等于10分米，1平方米等于10000平方厘米。
五、简单的几何图形五年级的几何图形常常涉及到正方形、长方形、三角形等简单图形。
同学们需要注意各个图形的定义和性质，通过理解和记忆来应对考试或作业答题。
同时，同学们还要注意区分图形的边、顶点和角。
六、时间的读写和计算同学们在学习时间时，需要掌握时间的读写和计算。
例如，将24小时制的时间转换为12小时制的时间，理解上午、下午和凌晨的概念，计算时间的间隔和持续时间等。
七、数据的收集和统计在数据收集和统计的学习中，同学们需要懂得如何进行数据的整理、分类和统计。
人教版五年级下册经典易错整理1．36的因数有( )个，把它分解质因数（ ）2．一根电线长12米，用去它的25 ，还剩下它的（ ），如果用去25米，还剩下（ ）3．A=2×2×M ×5×7 B=2×3×M ，A 和B 的最大公因数是（ ）。
A 和B 的最小公倍数是（ ）4．把10米长的铁丝剪去15米，还剩下（ ）米。
5米长的绳子剪去它的15，还剩下（ ）米。
5、 68的分子加上9，分母加（ ）分数的大小才不会变 6．同时是2、3倍数的最小三位数是（ ） 同时是3、5倍数的最小三位数是（ ）7．20以内所有质数的和是（ ）；10以内所有合数的和是（ ）8．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个三位数是（ ）9．一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是（ ） 10．20以内既是奇数，又是合数的数有（ ）11．分母是6的所有最简真分数的和是（ ），分母是8的所有真分数的和是（ ）12．一个正方体的棱长总和是120cm ，它的表面积是（ ）， 体积是（ ）13. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的72，剩下的路程比已行的多全程的（）。
14．用四个不同的数字组成一个同时是2、3、5倍数的最大四位数是（）15．把一个涂色的大立方体，割成8个小立方体，3面涂色的有（）块。
把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，3面涂色的有（）块。
2面涂色的有（）块，1面涂色的有（ =）块，没有涂色的有（）块16．A=2×2×3×5×7 B=2×3×7，A和B的最大公因数是（）。
A和B的最小公倍数是（）17、一个分数的分子扩大3倍，分母缩小2倍，分数值（）。
一个分数的分子缩小3倍，分母扩大2倍，分数值（）。
一个分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，分数值（）18．正方体的棱长扩大a倍,它的棱长总和扩大( )倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍。
五年级下册数学2023年易考点和易错点1. 小数的四则运算小数的加减乘除是五年级数学的重点内容。
易考点包括：- 小数与整数的相加减，注意小数点的对齐。
- 小数与小数的加减乘除，注意小数位数的对齐和进位。
易错点包括：- 运算符号的混淆，注意加减乘除符号的正确运用。
- 小数位数的错误，注意运算结果的小数位数与被运算数保持一致。
2. 单位换算单位换算是五年级数学中的基本内容，也是易错点较多的部分。
易考点包括：- 长度单位的换算，如厘米与米、千米与米之间的转换。
- 容量单位的换算，如升与毫升、升与分升之间的转换。
易错点包括：- 单位之间的换算系数错误，注意各个单位之间的换算关系。
- 将大单位换算为小单位时，注意进位与借位的操作。
3. 分数的认识与运算分数是五年级数学的难点之一，易考点包括：- 分数的基本概念，分子、分母的意义。
- 分数的大小比较，使用通分或借位法进行比较。
易错点包括：- 分数与带分数的转换错误，注意分数与带分数之间的转换关系。
- 分数运算时的忘写分数线或对分数线的处理错误。
4. 算式的应用算式的应用是五年级数学中的实际问题解决部分，易考点包括：- 算式翻译，将实际问题转化为算式进行解答。
- 算式与实际问题的联系，理解算式背后的实际意义。
易错点包括：- 题目中的关键信息遗漏或错误理解。
- 算式的运算步骤错误或运算符号使用错误。
5. 图形的认识与判断图形的认识与判断是五年级数学中的几何部分，易考点包括：- 座标系的认识与运用，理解平面上点的坐标表示。
- 图形的分类与判断，根据图形的性质进行判断与归类。
易错点包括：- 图形的命名错误，理解各种图形的名称与性质。
- 图形的属性判断错误，辨认图形的特征与性质的正确运用。
以上是五年级下册数学2023年的易考点和易错点的总结。
希望同学们能够在复习和练习过程中，特别注意这些内容，做到熟练掌握。
祝大家学习进步！。
（易错攻略系列）第四单元分数的意义和性质-2022-2023学年五年级数学下册易错攻略系列（原卷版+解析版）人教版一、教材解析5年级数学下册第四单元是分数的意义和性质，主要学习分数的概念、表示和计算。
其中，较难掌握的内容是两个真分数的大小关系和分数的加减乘除运算，容易出现错误。
二、易错点分析1.分数的概念理解不透彻有些同学对分数的概念理解不够透彻，容易将分数看成一种新的数字，而不是一种表示大小关系的方法。
因此，需要多进行趣味化的教学，让学生从实物、图形和实际问题中感受分数的含义，例如将一个饼干、一个巧克力条等物品分成若干份，让学生用分数表示每份的大小。
2.两个真分数的大小关系弄混对于两个真分数的大小关系，容易弄混。
此时需要运用数轴的概念，将两个分数都表示在数轴上，通过比较数轴上两个分数的位置来确定大小关系。
3.分数加减乘除运算错误分数的加减乘除运算是易错点之一，需要进行详细的教学和训练。
在进行加减运算时，需要将两个分数通分后再进行计算；在进行乘除运算时，需要先将分数化简为最简形式，再进行计算。
同时，在教学中可以引入实际问题，让学生运用分数进行实际计算，以加深对分数运算的理解。
三、教学策略1.趣味化教学，提高学习兴趣在教学中可以引入趣味化的活动，例如将苹果、蛋糕、糖果等物品分成若干份，让学生用分数表示每份的大小。
同时，可以借助游戏和小组竞赛等形式，提高学生的学习兴趣，加强学生对分数概念的理解。
2.强调分数的大小关系通过实际问题和数轴表示，让学生掌握两个真分数的大小关系；同时，在教学中引入熟悉的真分数和假分数进行比较，提升学生的比较能力。
3.多进行数学计算练习分数的加减乘除运算需要进行练习，可以通过口算、练习册等方式，提高学生的计算能力。
同时，可以加强学生对实际问题的应用，让学生灵活运用分数进行计算。
四、教学案例本节课的教学目标是让学生掌握分数的概念和基本性质，能够用分数进行大小比较和简单计算。
1.先让学生看看小视频，引入分数的概念。
人教版五年级下册数学期中知识点易错点汇总第一单元知识点易错点汇总图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
一、图形的平移1、平移不改变图形的和。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
二、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、线段、角；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。
三、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
五、轴对称和成轴对称六、图形旋转的特点1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
七、图形旋转的三要素1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向：顺时针和逆时针。
3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。
八、旋转图形的画法1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度2、找去原图形的各关键点3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。
5、将个对应点连接并标出名称。
第一单元知识点检测一、想一想，选一选。
（每空1分，共8分）1、不是轴对称图形的是（）。
①W ②A ③E ④S2、是轴对称图形的是（）。
①2 ②5 ③3 ④83、等边三角形（）对称轴，平行四边形（）对称轴。
①有一条②有三条③没有④有无数条4、有一个电话号码是7位数，逆时针旋转180°以后，号码分别是1606199。
原来的电话号码是（）。
①9916061 ②6616061 ③6619091 ④66190615、仔细观察下列图形，图（）是由轴对称变化得到的，图（）是由平移得到的，图（）是由旋转得到的。
①②③二、画出下列图形的对称轴。
（每个2分，共16分）三、下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？请连线。
（每个2分，共8分）四、看图填一填。
（每空2分，共10分）（1）指针从“1”绕点O 顺时针旋转30°后指向 。
（2）指针从“1”绕点O 顺时针旋转 °后指向3。
（3）指针从“1”绕点O 顺时针旋转90°后指向 。
（4）指针从“1”绕点O 顺时针旋转 °后指向7。
五、你知道方格纸上图形的位置关系吗？（每空2分，共8分）（1）图形B 可以看作图形A 绕点 顺时针旋转90°得到的。
（2）图形C 可以看作图形A 绕点O 顺时针旋转 °得到的。
（3）图形B 绕点O 逆时针旋转180°到图形 所在位置。
（4）图形A 可以看作图形D 绕点O 逆时针旋转 °得到的。
六、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（每个10分，共20分）七、想一想，画一画。
（每个10分，共20分）（1）画出三角形AOB 绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）绕点O 逆时针旋转90°第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系（研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是整数，且不包括0）【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：（1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
（7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
（）因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
（）5是因数，15是倍数。
（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
练习：（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。
A、18B、 36C、40（6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（）1是1，2，3，4，5…的因数（）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
（）一个数的最小倍数是它本身（）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。
（）凡是8的倍数也一定是2的倍数。
（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数：36的因数：5、一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是6、用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有。
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
1是任一自然数（0除外）的因数。
也是任一自然数（0除外）的最小因数。
一个数的因数最少有1个，这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：4、一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。
5、一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。
6、在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。
7、判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。
（）1是所有的自然数的因数。
（）一个数的因数一定小于他本身。
（）一个数的倍数一定比他的因数大。
（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
（）二、2、3、5的倍数的特征【知识点1】2、3、5的倍数特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
例如：5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如：80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如：120、90、180、270等。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
