8.4.2幂的运算复习2
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幂的运算总结知识点一、幂运算的基本概念1. 底数和指数在幂运算中,底数表示要进行幂运算的数,指数表示要计算的幂。
例如,在表达式$a^n$中,$a$为底数,$n$为指数。
2. 幂的定义幂的定义是指将一个数与自身相乘若干次的运算。
比如,$a^n$表示$a$与自身相乘$n$次,即$a$的$n$次幂。
3. 幂数的意义幂数的意义是指幂的运算结果。
在数学中,幂的运算结果通常表示一个较大的数,这种表达方式能够简化运算和表示大数,方便计算。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法法则若$a^m \times a^n = a^{m+n}$,即幂相乘的结果等于底数不变、指数相加的新的指数。
2. 幂运算的除法法则若$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$,即幂相除的结果等于底数不变、指数相减的新的指数。
3. 幂运算的乘方法则若$(a^m)^n = a^{m \times n}$,即幂的幂等于底数不变、指数相乘的新的指数。
4. 幂运算的指数为0的规定$a^0=1$,任何数的0次幂都等于1。
5. 幂运算的指数为1的规定$a^1=a$,任何数的1次幂都等于自身。
6. 幂运算的负指数$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$,即负指数等于底数的倒数。
7. 幂运算的零指数若底数不为0,$0^n=1$,即0的任何次幂都等于1。
8. 幂运算的整数指数当指数为正整数时,幂运算就是简单的重复乘法运算;当指数为负整数时,幂运算就是简单的重复除法运算。
9. 幂运算的分数指数当指数为分数时,幂运算需要借助对数来处理,得到的结果为底数的对数值的指数次幂。
10. 幂运算的根式化简对于幂运算中的根式,可以通过化简和变形得到更简单的表达式。
三、幂运算的应用1. 幂运算在几何中的应用在几何中,幂运算常常用来表示面积和体积。
比如,计算正方形的面积、长方形的面积、立方体的体积等等。
2. 幂运算在代数中的应用在代数中,幂运算常常用来表示变量的幂。
初中数学专题复习资料-----幂的运算性质【知识梳理】1、知识结构2、知识要点(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即 ←→a m+n =a m ·a nnm nma a a +=⋅(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘,即←→a mn =(a m )n =(a n )m()mnnm aa=(3)积的乘方,等于每个因式分别乘方,即←→a n b n =(ab)n()nn nb a ab =(4)同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 ←→a m-n =a m ÷a n (a ≠0)nm n ma a a -=÷(5)零指数和负指数:规定,(其中a ≠0,p 为正整数)(其中,m 、n 均为整数)10=a ppa a1=-3、中考预测对于幂的运算性质的考查,在中考中多以选择题和填空题出现,以考查对该性质的掌握,题目侧重于基础知识的掌握和运用,以及对该性质的理解,题目不会很难,但是会有一定的综合性,应准确把握和理解幂的运算性质,防止混淆。
(一)同底数幂的乘法【解题讲解-------基础训练】【例1】 1、(-)2×(-)3= 。
2、(-b )2·(-b )4·(-b)= ,(m+n )5·(n+m )8= 1212。
3、a 16可以写成( ) A .a 8+a 8; B .a 8·a 2 ; C .a 8·a 8 ; D .a 4·a 4。
4、下列计算正确的是( ) A .b 4·b 2=b 8 B .x 3+x 2=x 6 C .a 4+a 2=a 6 D .m 3·m =m 4【解题讲解-------能力提升】【例2】1、下面的计算错误的是( )A .x 4·x 3=x 7B .(-c )3·(-c )5=c 8C .2×210=211D .a 5·a 5=2a 102、x 2m+2可写成( ) A .2x m+2 Bx 2m +x 2 C .x 2·x m+1 D .x 2m ·x 23、若x ,y 为正整数,且2x ·2y =25,则x ,y 的值有( )对。
幂的运算知识要点归纳及答案解析【要点概论】要点一、同底数幂的乘法特点+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一特点,即mnpm n pa a a a++⋅⋅=(,,m n p 都是正整数).(3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅(,m n 都是正整数).要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n pmnpa a(0≠a ,,,m n p 均为正整数)(2)逆用公式: ()()nmmnm n aa a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.要点诠释:(1)公式的推广:()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).(2)逆用公式:()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,算法更简便.如:1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭重点四、注意事项(1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式.(2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,算法时不要遗漏.(3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.(4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. (5)灵活地双向应用运算特点,使运算更加方便、简洁. (6)带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯. 【典型例题解析】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法:(1)234444⨯⨯;(2)3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅; (3)11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+.【标准答案与解析】 解:(1)原式234944++==.(2)原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=.(3)原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+.【总结升华】(2)(3)小题都是混合运算,算法时要注意运算顺序,还要正确地运用相应的运算法则,并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则.在第(2)小题中a 的指数是1.在第(3)小题中把x y +看成一个整体. 举一反三: 【变式】算法:(1)5323(3)(3)⋅-⋅-; (2)221()()ppp x x x +⋅-⋅-(p 为正整数);(3)232(2)(2)n⨯-⋅-(n 为正整数).【标准答案】解:(1)原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-.(2)原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-. (3)原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-.2、已知2220x +=,求2x 的值.【思路点拨】同底数幂乘法的逆用:22222x x +=⋅ 【标准答案与解析】 解:由2220x +=得22220x ⋅=.∴ 25x=.【总结升华】(1)本题逆用了同底数幂的乘法法则,培养了逆向思维能力.(2)同底数幂的乘法法则的逆运用:m nm n aa a +=⋅.类型二、幂的乘方法则3、算法:(1)2()m a ;(2)34[()]m -;(3)32()m a-.【思路点拨】此题是幂的乘方运算,(1)题中的底数是a ,(2)题中的底数是m -,(3)题中的底数a 的指数是3m -,乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-. 【标准答案与解析】解:(1)2()m a 2m a =.(2)34[()]m -1212()m m =-=. (3)32()m a-2(3)62m m a a --==.【总结升华】运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母,也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=,求6155m x -的值.【标准答案与解析】 解:∵ 25mx=,∴ 62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=.【总结升华】(1)逆用幂的乘方法则:()()mnm n n m a a a ==.(2)本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力. 举一反三:【变式1】已知2a x =,3b x =.求32a bx +的值.【标准答案】 解:32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g .【变式2】已知84=m,85=n,求328+m n的值.【标准答案】 解:因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题算法是否正确,指出错误并说明原因:(1)22()ab ab =; (2)333(4)64ab a b =; (3)326(3)9x x -=-. 【标准答案与解析】解:(1)错,这是积的乘方,应为:222()ab a b =. (2)对.(3)错,系数应为9,应为:326(3)9x x -=.【总结升华】(1)应用积的乘方时,特别注意观察底数含有几个因式,每个因式都分别乘方. (2)注意系数及系数符号,对系数-1不可忽略.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法:(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+; (2)23(2)(2)x y y x -⋅- . 【标准答案与解析】解:(1)353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+.(2)23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--. 【总结升华】(1)同底数幂相乘时,底数可以是多项式,也可以是单项式.(2)在幂的运算中,经常用到以下变形:()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()nnnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数. 类型二、幂的乘方法则 2、算法:(1)23[()]a b --; (2)32235()()2y y y y +-g ; (3)22412()()m m xx -+⋅; (4)3234()()x x ⋅.【标准答案与解析】解:(1)23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--.(2)32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=. (3)22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=.(4)3234()()x x ⋅61218x xx =⋅=.【总结升华】(1)运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(2)幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母,也可以是单项式或多项式.3、已知84=m ,85=n ,求328+m n的值.【思路点拨】由于已知8,8mn的值,所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯,再代入算法.【标准答案与解析】 解:因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题,是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算特点,使运算更加方便、简洁. 举一反三: 【变式】已知322,3mm ab ==,则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅= .【标准答案】-5;提示:原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式=23222323+-⨯=-5.类型三、积的乘方法则4、算法:(1)24(2)xy - (2)24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算特点进行算法. 【标准答案与解析】解:(1)24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-. (2)24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a ba b =-⋅-=-⋅-⋅=.【总结升华】(1)应用积的乘方时,特别注意观察底数含有几个因式,每个因式都分别乘方.(2)注意系数及系数符号,对系数-1不可忽略. 举一反三:【变式】下列等式正确的个数是( ).①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【标准答案】A ;提示:只有⑤正确;()3236928x yx y -=-;()326m maa -=-;()3618327aa =;()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除,底数不变,指数相减,即m n m na a a -÷=(a ≠0,m n 、都是正整数,并且m n >)要点诠释:(1)同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.(2)被除式、除式的底数相同,被除式的指数大于除式指数,0不能作除式. (3)当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一特点. (4)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =(a ≠0)要点诠释:底数a 不能为0,00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -(n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数,即1nna a -=(a ≠0,n 是正整数).引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算特点仍然成立.m n m n a a a +=(m 、n 为整数,0a ≠);()mm m ab a b =(m 为整数,0a ≠,0b ≠)()nm mn a a =(m 、n 为整数,0a ≠).要点诠释:()0na a -≠是n a 的倒数,a 可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=(0xy ≠),()()551a b a b -+=+(0a b +≠). 要点四、科学记数法的一般形式(1)把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式,其中n 是正整数,1||10a ≤<(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即10na -⨯的形式,其中n 是正整数,1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、算法:(1)83x x ÷;(2)3()a a -÷;(3)52(2)(2)xy xy ÷;(4)531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】利用同底数幂相除的法则算法.(2)、(4)两小题要注意符号. 【标准答案与解析】解:(1)83835x x xx -÷==.(2)3312()a a aa --÷=-=-.(3)5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===.(4)535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【总结升华】(1)运用法则进行算法的关键是看底数是否相同.(2)运算中单项式的系数包括它前面的符号.2、算法下列各题:(1)5()()x y x y -÷- (2)125(52)(25)a b b a -÷- (3)6462(310)(310)⨯÷⨯ (4)3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】(1)若被除式、除式的底数互为相反数时,先将底数变为相同底数再算法,尽可能地去变偶次幂的底数,如1212(52)(25)a b b a -=-.(2)注意指数为1的多项式.如x y -的指数为1,而不是0. 【标准答案与解析】解:(1)5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-.(2)1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- (3)64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯.(4)3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-.【总结升华】底数都是单项式或多项式,把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行算法.3、已知32m =,34n =,求129m n+-的值.【标准答案与解析】解: 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g . 当32m=,34n=时,原式224239464⨯==. 【总结升华】逆用同底数除法公式,设法把所求式转化成只含3m ,3n的式子,再代入求值.本题是把除式写成了分数的形式,为了便于观察和算法,我们可以把它再写成除式的形式. 举一反三:【变式】已知2552mm⨯=⨯,求m 的值. 【标准答案】解:由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=,即11521m m --÷=,1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵ 底数52不等于0和1, ∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即10m -=,1m =. 类型二、负整数次幂的运算4、算法:(1)223-⎛⎫- ⎪⎝⎭;(2)23131()()a b a b ab ---÷.【标准答案与解析】解:(1)222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭; (2)2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g .【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义. 举一反三:【变式】算法:4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭.【标准答案】解: 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =,1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭,则n m 的值=________. 【标准答案与解析】解: ∵ 331133273m -===,∴ 3m =-. ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭,4162=,∴ 422n -=,4n =-. ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-. 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂,122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭,4162=,然后确定m 、n 的值,最后代值求nm .举一反三: 【变式】算法:(1)1232()a b c --;(2)3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭; 【标准答案】 解:(1)原式424626b a b c a c --==. (2)原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==. 类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数:(1)0.00001;(2)0.000000203;(3)-0.000135;(4)0.00067【标准答案与解析】解:(1)0.00001=510-;(2)0.000000203=72.0310-⨯;(3)-0.000135=41.3510--⨯;(4)0.00067=46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数(包括小数点前边的零).【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( ).A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2.2n n a a +⋅的值是( ).A. 3n a +B. ()2n n a +C. 22n a +D. 8a 3.下列算法正确的是( ).A.224x x x +=B.347x x x x ⋅⋅=C. 4416a a a ⋅=D.23a a a ⋅=4.下列各题中,算法结果写成10的幂的形式,其中正确的是( ).A. 100×210=310B. 1000×1010=3010C. 100×310=510D. 100×1000=4105.下列算法正确的是( ).A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6.若()391528m n a b a b =成立,则( ).A. m =6,n =12B. m =3,n =12C. m =3,n =5D. m =6,n =5二.填空题7. 若26,25m n ==,则2m n +=____________.8. 若()319x a a a ⋅=,则x =_______.9. 已知35n a =,那么6n a =______.10.若38m a a a ⋅=,则m =______;若31381x +=,则x =______.11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______; ()33n ⎡⎤-=⎣⎦ ______; ()523-=______.12.若n 是正整数,且210n a =,则3222()8()n n a a --=__________.三.解答题13. 判断下列算法的正误.(1)336x x x += ( ) (2) 325()y y -=- ( )(3)2224(2)2ab a b -=- ( ) (4) 224()xy xy = ( )14.(1) 3843()()x x x ⋅-⋅-; (2)2333221()()3a b a b -+-;(3)3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯; (4)()()3522b a a b --;(5)()()2363353a a a -+-⋅;15.(1)若3335n n x x x +⋅=,求n 的值.(2)若()3915n m a b b a b ⋅⋅=,求m 、n 的值.【标准答案与解析】一.选择练习题1. 【标准答案】D ;【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【标准答案】C ;【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【标准答案】D ;【解析】2222x x x +=;348x x x x ⋅⋅=;448a a a ⋅=.4. 【标准答案】C ;【解析】100×210=410;1000×1010=1310;100×1000=510.5. 【标准答案】D ;【解析】()333xy x y =;()2224525xy x y -=;()22439x x -=.6. 【标准答案】C ;【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====,解得m =3,n =5. 二.填空题7. 【标准答案】30;【解析】2226530m n m n +==⨯=g .8. 【标准答案】6;【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==.9. 【标准答案】25;【解析】()2632525n n a a ===. 10.【标准答案】5;1;【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==;3143813,314,1x x x +==+==.11.【标准答案】64;9n -;103-;12.【标准答案】200;【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=. 三.解答题13.【解析】解:(1)×;(2)×;(3)×;(4)×14.【解析】解:(1)3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-; (2)233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+; (3)3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯;(4)()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--; (5)()()236331293125325272aa a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解:(1)∵3335n n x xx +⋅= ∴ 4335n x x +=∴4n +3=35∴n =8(2)m =4,n =3解:∵()3915n m a b ba b ⋅⋅= ∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n =9且3m +3=15∴n =3且m =4就这么多了,祝大家思修不挂科!!!页眉设计。
八年级幂的运算知识点在八年级数学中,幂的运算是一个非常重要的知识点。
掌握了幂的运算,可以更好地理解和解决数学题目,为高中数学打下坚实的基础。
那么,幂数学在八年级具体有哪些内容呢?下面就来一一讲解。
一、幂的定义和简单运算幂是指一个数的几次方,比如$a^2$就是a的平方,表示为a×a。
幂具有以下运算法则:1.同底数幂相乘规则:两个数的底数相同,指数相加,即$a^m×a^n=a^{m+n}$。
2.同底数幂相除规则:两个数的底数相同,指数相减,即$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$。
3.幂的乘方规则:一个数的幂的幂,底数不变,指数相乘,即$(a^m)^n=a^{m×n}$。
4.负指数的意义:$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$,即分母是$a^n$,分子为1的分数。
二、零数幂和整数幂1.零数幂的概念:$0^n=0$(n≠0),因为任意数乘以0都等于0,所以0的n次方都等于0。
2.整数幂的概念:正整数幂是指将正整数作为底数所得到的幂;负整数幂是指将负整数作为底数所得到的幂。
正整数的n次方表示为$a^n$,负整数的n次方表示为$(-a)^n$。
对于负整数,以下四条规律需要注意:(1)奇数次方的负数结果为负数,如$(-5)^3=-125$。
(2)偶数次方的负数结果为正数,如$(-6)^4=1296$。
(3)负数的奇次方与其相反数的奇次方相反,如$(-3)^3=-27$,$3^3=27$,$-3^3=-27$。
(4)负数的偶次方与其相反数的偶次方相等,如$(-2)^4=16$,$2^4=16$。
三、小数幂小数幂是指将小数作为底数的幂,如$0.5^3=0.125$。
小数幂的计算方法与整数幂的计算规律相同。
四、分数幂分数幂是指将分数作为底数的幂,如$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$。
分数幂的计算方法需要使用根式,将分数幂转化为根的形式,如$(\frac{1}{2})^3=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\frac{1 }{2}$。