七年级数学下册 8 幂的运算提高练习题 (新版)苏科版

七年级数学下册第八章《幂的运算》单元测试卷-苏科版（含答案）一．选择题（共7小题，满分21分）1．若a•2•23＝26，则a等于（）A．4B．8C．16D．322．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a5﹣a3＝a2C．（﹣a3）2＝a5D．a•a3＝a43．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．4．若（2x﹣1）0有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2B．x≠0C．x≠D．x＝5．若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x取值范围是（）A．x≠3B．x≠2C．x≠3且x≠﹣2D．x≠3且x≠2 6．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108用科学记数法可表示为（）A．1102亿B．1.102亿C．110.2亿D．11.02亿7．嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893s用科学记数法表示为（）A．8.93×10﹣5B．893×10﹣4C．8.93×10﹣4D．8.93×10﹣7二．填空题（共7小题，满分21分）8．将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为．9．新型冠状病毒直径约为100nm，计m（用科学记数法表示）．10．若有意义，则x的取值范围是．11．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为．12．目前全国疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为．13．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为．14．已知m x＝2，m y＝4，则m x+y＝．三．解答题（共6小题，满分58分）15．计算：（1）2+（﹣2）×3+（﹣7）0；（2）×12．16．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若a m＝4，a m+n ＝20，求a n的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即a m+n ＝a m•a n，所以20＝4•a n，所以a n＝5．（1）若a m＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出a n的值．（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：小贤的作业计算：89×（﹣0.125）9．解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：52023×（﹣0.2）2022．17．（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m）•f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3）•f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3）•f（3）•f（3）＝2×2×2＝8．（1）若f（2）＝5，①填空：f（6）＝；②当f（2n）＝25，求n的值；（2）若f（a）＝3，化简：f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）．19．如表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．（单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？（3）若水位每下降1厘米，就有2.5×102吨水蒸发到大气中，请计算这个星期共有多少吨水蒸发到大气中？20．已知10﹣2α＝3，，求106α+2β的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分21分）1．解：∵a•2•23＝26，∴a＝26÷24＝22＝4．故选：A．2．解：A、原式＝a5，故不符合题意；B、a5与a3不是同类项，故不能合并，故不符合题意；C、原式＝﹣a6，故不符合题意；D、原式＝a4，故符合题意．故选：D．3．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故选：D．4．解：（2x﹣1）0有意义，则2x﹣1≠0，解得：x≠．故选：C．5．解：若（x﹣3）0﹣2（2x﹣4）﹣1有意义，则x﹣3≠0且2x﹣4≠0，解得：x≠3且x≠2．故选：D．6．解：1.102×108＝1.102亿．故选：B．7．解：0.0000893＝8.93×10﹣5，故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分）8．解：原式＝•＝．故答案为：．9．解：新型冠状病毒的直径约为100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案为1×10﹣7．10．解：∵有意义，∴0．∴x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．11．解：当a2n＝2时，（4a3n）2÷4a4n＝16（a2n）3÷4（a2n）2＝16×23÷（4×22）＝16×8÷（4×4）＝16×8÷16＝8．故答案为：8．12．解：7.5×105＝750000，故答案为：750000．13．解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案为：1025．14．解：∵m x＝2，m y＝4，∴m x+y＝m x•m y＝8，故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）原式＝2﹣6+1＝﹣3；（2）原式＝×12+＝5+8﹣1616．解：（1）∵a m＝2，∴a2m+n＝24，∴a2m×a n＝24，（a m）2×a n＝24，22×a n＝24，∴4a n＝24，∴a n＝6；（2）①逆用积的乘方，其公式为：a n•b n＝（ab）n，故答案为：a n•b n＝（ab）n；②52023×（﹣0.2）2022＝5×52022×（﹣0.2）2022＝5×（﹣0.2×5）2022＝5×（﹣1）2022＝5×1＝5．17．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵a x＝﹣2，a y＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9＝﹣；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．18．解：（1）①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2+2+2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝125；故答案为：125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2+2），f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2+2），∴2n＝4，∴n＝2；（2）∵f（2a）＝f（a+a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝31+1＝32，f（3a）＝f（a+a+a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝31+1+1＝33，…，f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）•…•f（10a）＝3×32×33×…×310＝31+2+3+…+10＝355．19．解：（1）周日：33+0.2＝33.2（米），周一：33.2+0.8＝34（米），周二：34﹣0.4＝33.6（米），周三：33.6+0.2＝33.8（米），周四：33.8+0.3＝34.1（米），周五：34.1﹣0.5＝33.6（米），周六：33.6﹣0.2＝33.4（米）．答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；（2）33.4﹣33＝0.4＞0，答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米；（3）100×（0.4+0.5+0.2）×2.5×102吨＝2.75×104（吨），答：这个星期共有2.75×104吨水蒸发到大气中．20．解：∵10﹣2α＝＝3，10﹣β＝＝﹣，∴102α＝，10β＝﹣5，∴106α+2β＝（102α）3•（10β）2，＝（）3×（﹣5）2，＝×25，＝．。

苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.(a 3) 4=a 12B.a 3·a 4=a 12C.a 2+a 2=a4 D.(ab) 2=ab 22、计算的结果是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3=a 6B.(a 2) 3=a 5C.（-2a 2b）3=-8a 6b3 D.(2a+1) 2=4a 2+2a+14、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.5、若3×9m×27m=321,则m的值是( )A.3B.4C.5D.66、下列运算中，正确的是（）A.x 2+x 4=x 6B.2x+3y=5xyC.x 6÷x 3=x 2D.（x 3）2=x 67、下列等式成立的是（）A.（a-1）2=a 2+1B.2a 2-3a=-aC.a 6÷a 3=a 2D. （a 2）3=a 68、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，将149600000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.10、若3×9m×27m=311，则m的值为（）A.5B.4C.3D.211、（﹣）2015×（﹣2 ）2016的值是（）A.﹣1B.1C.﹣D.12、把科学记数法表示，结果是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.15、已知、均为正整数，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、a6b6=（a2b2）（）________=（ab）（ab）（）________．17、计算的结果为________.18、海原大县城建设，县政府投资20000000000元的用来城镇化建设，如果用科学记数法表示20000000000，应为________元．19、12月2日“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示为________.20、计算：________.21、国庆城市旅游牌行榜中，宝鸡国庆期间接待人数约为783.8万人，旅游总收入约446000000元，将446000000用科学记数法表示为________元.22、计算：=________．23、计算：＝________.24、已知，则________.25、若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0．27、已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3•m2）的值28、若32•92a+1÷27a+1=81，求a的值．29、在一次水灾中，大约有个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米2。

七下第八章《幂的运算》优生拓展训练姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1. 如果a 2m ÷a 2n =a ，则m 与n 的关系是( )A. m =nB. m +n =0C. 2m −2n =1D. m +n =12. n 为正整数，则[(−1)n+1⋅p 2]n 等于( )A. p 2nB. −p 2nC. −p n+2D. 无法确定3. 计算(x −y )3•(y −x )=( )A. (x −y )4B. (y −x )4C. −(x −y )4D. −(y −x )44. 已知x a =2，x b =3，则x 3a−2b 等于( )A. 89B. −1C. 17D. 725. 计算(x −2)x =1，则x 的值是( )A. 3B. 1C. 0D. 3或06. 已知2m =a ，2n =b ，则22m+3n 用a ，b 可以表示为( )A. 6abB. a 2+b 2C. 2a +3bD. a 2b 37. 若a =−0.32，b =−3−2，c =(−13)−2，d =(−13)0，则正确的为( )A. a <b <c <dB. c <a <d <bC. a <d <c <bD. b <a <d <c8. 若a =240，b =332，c =424，则下列关系正确的是( )A. a >b >cB. b >c >aC. c >a >bD. c >b >a二、填空题9. 计算：32018×(−19)1009=______． 10. (−x 3)4+(−2x 6)2=______．11. 已知a m =2，a n =3，那么3a m−n = ______ ． 12. 计算：(−2a −2)3b 2÷2a −8b −3=______． 13. 若(t −2)t−3=1，则t =______．14.已知2a÷4b=16，则代数式2b−a+1的值是______．15.如下所示，(a+b)n与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．请你写出下面两个式子的结果：(a+b)5=____________________________________；(a+b)6=____________________________________．三、解答题)−316.(1)|−3|+(−1)2013×(π−3)0−(−12(2)a3⋅a3+(2a3)2+(−a2)3．17.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．18. 计算(2126)3×(1314)4×(43)3．19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作(a,b )：如果a c =b ，那么(a,b )=c ．例如：因为23=8，所以(2,8)=3．(1)根据上述规定，填空：(5,125)=_____________，(−2,4)=____________； (2)①若(−2,a)=3，则a =______________，②若(b,9)=2，则b =________________；(3)求证：(4,5)+(4,6)=(4,30)．20.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32由上述计算，我们发现(23)2 ______ (32)−2；(2)仿照(1)，请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系． (3)我们可以发现：(ba )−m ______ (ab )m (ab ≠0) (4)计算：(38)−4×(34)4．21. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：a m 与a n (a ≠0,m 、n 都是正整数)叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m ÷a n ．运算法则如下：a m ÷a n = { 当m >n 时,a m ÷a n =am−n当m =n 时,a m ÷a n =1当m <n 时,a m ÷a n=1a n−m． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：(12)5÷(12)2=_____，43÷45=_____；(2)如果3x−1÷33x−4=127，求出x 的值；(3)如果(x −1)2x+2÷(x −1)x+6=1，请直接写出x 的值．22. 规定两数ａ、ｂ之间的一种运算，记作(a,b)：如果a c =b ，那么(ａ,ｂ)=ｃ . 例如：因为23=8 ，所以(2,8)=3．(1)根据上述规定，填空：(5,125)=_____________，(−2,4)=____________； (2)①若(−2,ａ)=3，则ａ=______________，②若(ｂ,9)=2则ｂ=________________；(3)先求证：(4,5)+(4,6)=(4,30) .再猜想(ａ,ｍ)+(ａ,ｎ)=23. 综合与实践阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550年 1617年)，纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707年 1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+ log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M+N)，又因为m+n=log a M+log a N，所以log a(M⋅N)=log a M+log a N．解决以下问题：(1)将指数53=125转化为对数式：_______．=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)．(2)仿照上面的材料，试证明：log a MN(3)拓展运用：计算log32+log318−log34=_______．答案和解析1.C解：a2m÷a2n=a，a2m−2n=a，2m−2n=1．2.A解：[(−1)n+1⋅p2]n=(−1)n(n+1)⋅p2n=p2n．3.C解：由已知(x−y)3⋅(y−x)=−(x−y)3·(x−y)=−(x−y)3+1=−(x−y)4．4.A解：∵x a=2，x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=23÷32=8．95.D解：∵(x−2)x=1，当x−2=1时，得x=3，原式可以化简为：13=1，当次数x=0时，原式可化简为(−2)0=1，当底数为−1时，次数为1，得幂为−1，故舍去．6.D解：22m+3n=22m ×23n =(2m )2×(2n )3 ∵2m =a ，2n =b ， ∴原式=a 2b 3．7. D解：因为a =−0.32=−0.09， b =−3−2=−132=−19， c =(−13)−2=1(−13)2=9，d =(−13)0=1， 所以c >d >a >b ．8. B解：∵a =240=328，b =332=818，c =424=648， ∴b >c >a ，9. −1解：原式=91009×(−19)1009 =[9×(−19)]1009 =−1，10. 5x 12解：原式=x 12+4x 12 =5x 12，11. 2解：3a m−n=3a m÷a n=3×(2÷3)=2，12.−4a2b5解：(−2a−2)3b2÷2a−8b−3，=−8a−6b2÷2a−8b−3，=−4a2b5．13.3或1解：当指数t−3=0，解得t=3，当底数t−2=1，解得t=3，当底数t−2=−1，解得：t=1，14.−3解：∵2a÷4b=16，∴2a÷22b=24，2a−2b=24，∴a−2b=4，则2b−a+1=−(a−2b)+1=−4+1=−3，15.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+ 15a2b4+6ab5+b6．解：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；由：可得：(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．16.解：(1)原式=3+(−1)×1−(−2)3=3−1+8n=10；(2)原式=a6+4a6−a6，=4a 6．17. 解：由272=a 6，得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．18. 解：原式=(2126)3×(1314)3×(43)3×1314=(2126×1314×43)3×1314 =1314．19. (1)3；2(2)−8，；±3(3)解：设(4,5)=a ，(4,6)=b ，(4,30)=c ，则4a =5，4b =6，4c =30． ∵4 a ×4 b =5×6=30， ∴4a+b =30， ∴4 a+b =4c ， ∴a +b =c ，∴(4,5)+(4,6)=(4,30) ．解：(1)∵53=125，∴(5,125)=3 ∵(−2)2=4，∴(−2,4)=2． (2)∵(−2)3=−8，∴a =−8， ∵(±3)2=9，∴(±3,9)=2，∴b =±320. (1)=；(2)解：∵(54)3=54×54×54，(45)−3=145×45×45=54×54×54， ∴(54)3=(45)−3； (3)=；(4)解：原式=(12×34)−4×(34)4 =(12)−4×(34)−4×(34)4 =1(12)4×(34)−4+4=16×1 =16．解：(1)∵(23)2=23×23，(32)−2=1(32)2=132×32=23×23，∴(23)2=(32)−2， 故答案为=；(3)由(1)、(2)知，(ba )−m =(ab )m ， 故答案为=；21. 解：(1)18；116；(2)3x−1÷33x−4=127，3(x−1)−(3x−4)=133，3(x−1)−(3x−4)=3−3， (3x −4)−(x −1)=3， 解得：x =3， ∴x =3；(3)x =4或x =2或x =0．解：(1)(12)5÷(12)2=(12)5−2 =18；43÷45=145−3=116；(3)(x −1)2x+2÷(x −1)x+6=1，当2x +2=x +6时，x =4；当x −1=1时，x =2；当x −1=−1时，x =0．∴x =4或x =2或x =0．22. (1)3；2；(2)−8；±3；(3)解：设(4,5)=a ，(4,6)=b ，(4,30)=c ，则4a =5，4b =6，4c =30． ∵4 a ×4 b =5×6=30，∴4a+b =30，∴4 a+b =4c ，∴a +b =c ，∴(4,5)+(4,6)=(4,30) ．猜想(ａ,ｍ)+(ａ,ｎ)=(ａ,ｍｎ)解：(1)∵53=125，∴(5,125)=3；∵(−2)2=4，∴(−2,4)=2．故答案为3；2；(2)∵(−2)3=−8，∴a=−8，∵(±3)2=9，∴(±3,9)=2，∴b=±3故答案为−8；±3；23.解：；(2)证明：设log a M=x，log a N=y，所以M=a x，N=a y，所以MN =a xa y=a x−y，由对数的定义得log a MN =x−y，又因为x−y=log a M−log a N，所以log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);(3)2解：(1)根据题意可得：将指数53=125转化为对数式：；故答案为；，。

苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列运算中，计算正确的是（）A.m 2+m 2＝m 4B.（m+1）2＝m 2+1C.（3mn 2）2＝6m 2n4 D.2m 2n÷（﹣mn）＝﹣2m2、下列计算正确的是（）A.3x+5y=8xyB.（﹣x 3）3=x 6C.x 6÷x 3=x 2D.x 3•x 5=x 83、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、计算﹣2×（210）的结果等于（）A.﹣2 11B.﹣4 10C.2 11D.4 115、如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.30×10 ﹣9米B.3.0×10 ﹣8米C.3.0×10 ﹣10米D.0.3×10 ﹣9米6、下列计算正确的是（）7、乐乐从资料上了解到我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）A.0.13×10 8B.1.3×10 7C.1.3×10 8D.1.3×10 98、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算正确的是( )A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、计算的结果是（）A.a 2B.-a 2C.a 4D.-a 412、下列运算，正确的是（）A.a 2•a＝a 2B.a+a＝a 2C.a 6÷a 3＝a 2D.（a 3）2＝a 613、下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）15、现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形个数（）A.27×10 6B.0.27×10 8C.2.7×10 7D.270×10 5二、填空题(共10题，共计30分)16、（2×102）2×（3×10﹣2）=________（结果用科学记数法表示）．17、已知无锡市总面积约为4787000000 ，用科学记数法表示这个数为________.18、 6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________.19、下列计算正确的有________；⑴若，则=7；⑵若，满足条件的值有3个；⑶，则用含的代数式表示，；⑷若，，则的值为20、计算的结果等于________.21、新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护.其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为________.22、某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为________米.23、计算：（﹣0.125）2014×82015=________．24、(-xy2)2=________.25、用科学记数法表示：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、已知关于的方程和的解相同．28、比较3555， 4444， 5333的大小．29、已知a m=3，a n=2，求a m+2n的值．30、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、B7、C8、D9、C10、B11、D12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

苏科新版七年级下册《第8章幂的运算》2024年单元测试卷（4）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某款手机芯片的面积大约仅有，将用科学记数法表示正确的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B. C.D.3.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，为()A. B. C.D.4.计算，则括号内应填入的式子为()A. B. C.D.5.计算等于()A. B.C.1D.6.若，则n 的值为() A.B.C.0D.17.a 与b 互为相反数，且都不等于0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A.与B.与C.与D.与8.王老师有一个实际容量为的U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐，若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐首．()A.28B.30C.32D.34二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

9.计算：______.10.比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：通过计算比较下列各式中两数的大小：填“>”“<”或“=”①______；②______；③______；④______由可以猜测与正整数的大小关系：当n ______时，；当n______时，根据上面的猜想，则有______填“>”“<”或“=”11.根据数值转换机的示意图，输出的值为，则输入的x值为______.12.计算：______.13.把的结果用科学记数法表示为______.14.若，则______.15.，则______.16.若，则______.17.已知，则______.18.若，，则用x的代数式表示y为______.19.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为______.三、解答题：本题共6小题，共48分。

苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.a 2•a 3=a 6C.a 8÷a 2=a 4D.a 6÷a 2=a 42、下列各式计算结果中正确的是（）A.a 2＋a 2＝a 4B.(a 3) 2＝a 5C.(a＋1) 2＝a 2＋1D.a·a＝a 23、计算正确是（）A.（﹣5）0=0B. x3+ x4= x7C.（﹣a2b3）2=﹣a4b6 D.2 a2•a﹣1=2 a4、下列运算中正确的是（）A. B. C. D.5、下列运算中结果正确的是（）A.x 3·x 3＝x 6B.3x 2·2x 2＝5x 4C.D.6、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2＝a 6B.（ab 3）2＝a 2b 6C.（a﹣b）2＝a 2﹣b2 D.5a﹣3a＝27、下列运算正确的是（）A.3a 2﹣2a 2=a 2B.﹣（2a）2=﹣2a 2C.（a+b）2=a 2+b 2D.﹣2（a﹣1）=﹣2a+18、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、若，则的值是（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列各式计算正确的是（）A.3a 3+2a 2=5a 6B.C.a 4•a 2=a 8D.（ab 2）3=ab 613、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A.a 4•a 2=a 8B.5a 2b﹣3a 2b=2C.（﹣2a 2）3=﹣8a 6D.a 8÷a 4=a 215、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款，截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐款约为3230000000元，14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战.请将3230000000用科学记数法表示应为________.17、已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为________18、若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．19、计算：x3•x2=________．20、某市今年二季度生产总值为776000元，这个数用科学记数法表示为________.21、已知2a = 4 ，2b = 8 ，2x=16，若用含a、b 的代数式表示x，则x=________．22、若a m＝2，a n＝3，则＝________23、计算：________．24、将数4790000用科学记数法表示为________．25、若x，y为正整数，且2x•2y=32，则x，y的值共有________对．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3．28、计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．29、已知 3×9m=316，求m的值．30、计算：|- |-（0-2cos30°+ .参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、A6、B7、A8、D9、A11、D12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

七年级下数学第 8 章《幂的运算》单元练习一、选择题：1、( - a n )2n 的结果是 ( )A ． - a 3nB ．a 3nC ． - a a 2n 2D ． a 2n 22、计算 25m ÷5m 的结果为 ()A ．5B ． 20C ．5mD ．20m3、在下列括号中应填入 a 4 的是（）A. a 12 = () 2 B. a 12 = () 3 C. a 12 = ( ) 4 D. a 12 = ( ) 61 14、若 a=—0．32，b=—3-2，c= (- )-2 ，d= (- )0 ，则 ()3 5A ．a<b<c<dB ．b<a<d<cC ．a<d<c<bD ．c<a<d<b5、下列各式中，正确的是（）A ． m 4 ⋅ m 4 = m 8B. m 5 ⋅ m 5 = 2m 25C. m 3 ⋅ m 3 = m 9D. y 6 ⋅ y 6 = 2 y 126、若(x 3 )5 = 215× 315，则 x =( )．A ．6B ．2C ．1D .-17、在等式 a 3 ⋅ a 2 ⋅ （） = a 11 中，括号里填入的代数式应当是 ()A. a 7B. a 8C. a 6D. a 38、若 ( x m y n ) 3 = x 9 y 15 则 m 、 n 的值分别为（）A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，129、下列 4 个算式中,计算错误的有 ()(1) (- c )4 ÷ (- c )2 = - c 2 (2) (- y) 6 ÷ (- y) 3 = - y 3 (3) z 3 ÷ z 0 = z 3 (4) a 4m ÷ a m = a 4A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10、已知 x +3 y -2=0,则 6x ·216y 的值为（ ）A ．40B ．36C ．27D ．1811、当 x =一 6，y= 1 6时，x 2019y 2020 的值为 ( )1 1 A ． B ． - C ．6D ．一 6 6 612、已知 n 是大于 1 的自然数,则 (- c )n -1 ⋅ (- c )n +1 等于()35A.(-c)n2-1 B.-2nc C.-c2n D.c2n二、填空题：13、计算：(1)x3·x4=_______；(2)x n·x n-1=_______；(3)(—m)5·(—m)·m3=_______；(4)(x2)3÷x5=_______．14、最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为m；每立方厘米的空气质量约为1.239⨯10-3g，用小数把它表示为g.15、有下列各式：①a2n·a n=a3n；②22·33=65；③32·32=81；④a2·a3=5a；⑤(-a)2·(-a)3=a5．其中计算正确的有个。

【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共24分)1．【2021·南京市玄武区二模】计算a 3·(－a 2)的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2的结果是( ) A.110 B ．－110 C ．25 D ．－1253．【2022·宿迁】下列运算正确的是( )A ．2m －m ＝1B ．m 2·m 3＝m 6C ．(mn )2＝m 2n 2D ．(m 3)2＝m 54．计算：(a ·a 3)2＝a 2·(a 3)2＝a 2·a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则5．已知a a －1÷a ＝a ，则a ＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．3或±16．【2022·长沙市校级期中】已知2x －3y ＝2，则(10x )2÷(10y )3的值为( )A ．10 000B ．1 000C ．10D ．1007．已知(x －1)|x |－1有意义且值为1，则x 的值为( )A ．±1 B．－1 C ．－1或2 D ．28．【2022·青岛期中】如图，已知点P 从距原点右侧8个单位的点M 处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从点M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，…，依次这样进行下去，第2 024次跳动后，该点到原点O 的距离为( )A ．2－2 024B ．2－2 023C ．2－2 022D ．2－2 021二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·苏州市吴江区期中】计算：(－3xy 3)3＝__________．10．【2021·溧阳市期中】若83＝25·2m ，则m ＝________．11．计算：(－5)2 023×⎝ ⎛⎭⎪⎫15 2 024＝________．12．【2021·扬州市江都区期中】已知2a ÷4b ＝8，则a －2b 的值是________．13．【2022·湖北】科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103m ，该直径用科学记数法表示为______________m.14．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是____________．15．【2021·盐城市建湖县月考】已知3x ＋1＝6，2y ＋2＝108，则xy 的值为________．16．设x ＝5a ，y ＝125a ＋1(a 为正整数)，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________．17．梯形的上、下底的长分别是4×103cm 和8×103cm ，高是1.6×104cm ，此梯形的面积是__________．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n ＝a m ＋n (其中a ≠0，m 、n 为正整数)．类似地，我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：g (m ＋n )＝g (m )·g (n )，若g (1)＝－13，则g (2 023)·g (2 024)＝________________． 三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)a3·a2·a＋(a2)3; (2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3. 20．计算：(1)0.62 023×(－53)2 024; (2)(－2)－2＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1×(2 023－π)0.21．已知2a＝4b(a、b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．22.(1)比较221与314的大小；(2)比较86与411的大小．23．【2021·张家港市月考】(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；(2)已知a m＝2，a n＝3，求a3m－2n的值．24．某农科所要在一块长为1.2×105cm，宽为2.4×104cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块长方形实验地最多可以培育多少种新品种粮食？25．【2021·宿迁市沭阳县期中】(1)已知10a＝5，10b＝6，求102a＋103b的值；(2)已知9n＋1－9n＝72，求n的值．26．【2022·盐城市亭湖区校级月考】规定两数a、b之间的一种运算，记作(a，b)；如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.。

苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》2021年暑假复习巩固优生提升训练（附答案）1．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣3．计算（﹣x2）3的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x54．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为（）A．1.25×10﹣11米B．12.5×10﹣8米C．1.25×10﹣8米D．1.25×10﹣7米5．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm 工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm 6．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．计算（﹣2）2020×（）2019等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．8．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+19．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．2010．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（）A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+611．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．计算：已知10x＝20，10y＝50﹣1，求4x÷22y＝．13．已知x2n＝3，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．14．若（1﹣x）2﹣3x＝1，则x＝．15．计算：（﹣）×（﹣3）2+（﹣）﹣2＝．16．已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．17．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是立方厘米．18．若2x＝a，4y＝b，则8x﹣4y＝．19．已知实数a，b满足a+b＝2，a﹣b＝5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．20．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．21．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．22．若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．23．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．已知a3m＝3，b3n＝2，求（a2m）3+（b n）3﹣a2m•b n•a4m•b2n的值．25．计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：A、a4•a2＝a6，计算错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，计算错误，不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，计算错误，不符合题意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），计算正确，符合题意；故选：D．2．解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，故选：A．3．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：B．4．解：0.000000125＝1.25×＝1.25×10﹣7，故选：D．5．解：因为1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，所以20nm＝20×10﹣3×10﹣3＝2.0×10﹣5nm．故选：A．6．解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．7．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019＝（﹣2）×12019＝﹣2．故选：A．8．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．9．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．故选：A．10．解：原式＝23•2n+1•23•2n﹣1＝23+n+1+3+n﹣1＝22n+6．故选：D．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：∵10x＝20，10y＝50﹣1，∴10x÷10y＝20÷50﹣1，即10x﹣y＝1000＝103，∴x﹣y＝3，∴4x÷22y＝4x﹣y＝43＝64，故答案为：64．13．解：原式＝x6n﹣x4n＝（x2n）3﹣（x2n）2＝33﹣32＝27﹣9＝18．故答案为：18．14．解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，①当2﹣3x＝0，x＝；②当1﹣x＝1，即x＝0时，2﹣3x＝2，12＝1；③当1﹣x＝﹣1，即x＝2时，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1．∴x＝或0或2．故答案为或0或2．15．解：（﹣）×（﹣3）2+＝﹣×9+＝﹣3+9＝6．故答案为：6．16．解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．17．解：由题意可得，3秒后该正方体的边长为：10×102×102×102＝107（cm），故3秒后该正方体的体积是：（107）3＝1021（cm3），故答案为：1021．18．解：∵2x＝a，4y＝b，∴8x﹣4y＝＝＝＝＝＝；故答案为：．19．解：∵a+b＝2，a﹣b＝5，∴原式＝[（a+b）（a﹣b）]3＝103＝1000．故答案为：100020．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案为：9．21．解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，解得：m＝2；（2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5，∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5，∴8a+c﹣2b＝23（a+c﹣2b）＝23a×23c÷26b＝（2a）3×23c÷（22b）3＝33×5÷53＝．22．解：（1）∵2x•23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x•16x＝25，∴2÷23x•24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．23．解：∵4×16m×64m＝421，∴41+2m+3m＝421，∴5m+1＝21，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4．24．解：原式＝a6m+b3n﹣a6m•b3n＝（a3m）2+b3n﹣（a3m）2•b3n，将a3m＝3，b3n＝2代入，原式＝9+2﹣9×2＝﹣7．25．解：（1）原式＝﹣8×+1＝﹣2+1＝﹣；（2）原式＝a2+a6﹣a6＝a2．26．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4＝，因为（±2）﹣4＝＝，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．。

苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.a 3•a 4＝a 12B.a 8÷a 4＝a 2C.（3a）3＝9aD.（a 3）2＝a 62、如果（9n）2=312，则n的值是（）A.4B.3C.2D.13、下列运算正确的是（）A. 3﹣1=﹣3B. =±3C. （ab2）3=a3b6D. a2 +a3=a54、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=2a 2B.a 6•a 4=a 24C.a 4+b 4=（a+b）4D.（x 2）3=x 65、下列式子运算正确的是（）A.（a 2）3＝a 6B.a 6×a 3＝a 3C.（a－b）2＝a 2－b2 D.a 2+a 2＝a 46、下列运算正确的是（）A.6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB.（ab 2）3=ab 6C.2x 3•3x 2=6x5 D.（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c 27、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3=2a 3B.a 3·a 2=a 6C.a 6÷a 2=a 3D.（a 3）2=a 58、下列运算正确的（）A.（b 2）3=b 5B.x 3÷x 3=xC.5y 3•3y 2=15y 5D.a+a 2=a 39、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.10、下列计算，正确的是（）A.(－2) － 2 =4B.C.4 6 ÷(－2) 6 =64D.11、化简的结果是（）A. B. C. D.12、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.13、中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D.元14、下列计算正确的是（）A.a 3•a 5=a 15B.a 6÷a 2=a 3C.（﹣2a 3）2=4a 6D.a 3+a 3=2a 615、一个数用科学记数法表示出来是3.02×10﹣6，则原来的数应该是（）A.0.00000302B.0.000000302C.3020000D.302000000二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：x•x2•（x2）3=________；（﹣a3）2+（﹣a2）3=________．17、计算：________．18、计算：＝________.19、已知，则________.20、提倡节约，反对浪费．如果每人每天浪费水升，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为________升，数量是多么惊人啊！21、若，，则的值为________．22、一双没选干净的手上带有各种细菌大约850000000，这个数据用科学记数法表示为________．23、若________．24、若 a m=2，a n=3；则a m+n= ________25、自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为________米 .（结果保留两位有效数字）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．27、计算：（-x）3•x2n-1+x2n•（-x）228、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)29、已知= ，= 求+ .30、化简与求值：（1）已知3×92n×27n=32n，求n的值．（2）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、A6、C7、A8、C9、D11、B12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

幂的运算 综合提高练习题一、选择题(每小题3分，计24分)1．下列各项中，属于同底数幂的是 ()A ．a 2与2aB ．(x 2y ) 2与(xy 2) 2C ．(33) 2与(45) 2D ．102与1032．计算(－x ) 2·x 3的结果是()A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 63． H 1N 1流感球形病毒的直径约为0．000 001 56 m ，用科学记数法表示这个数是 ( )A ．0．156×10－5B ．0．156×105C ．1．56×10－6D ．1．56×1064．下列计算正确的是 ()A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a ×3a =6a5．下列运算正确的是 ()A ．(－3．14) 0=0B ．(－3．14)0=1C ．D ．ππ1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭11122-⎛⎫=-⎪⎝⎭6．下列运算：①x 2 +x 3=2x 5；②(x 2)3=x 6；③30×2－1=5；④．其中正确的个538--+=数是 ()A ．1B ．2C ．3D ．47．已知m a +b ·m a －b =m 12，则a 的值为 ()A ．1B ．4C ．5D ．68．一根细长的绳子，沿中间对折，对折后再沿中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的绳子中间将绳子全部剪断，则细绳被剪成了 ()A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段二、填空题(每小题3分，计24分)9．计算：(1)x ·x 2 =_________；(2)x n ·x n －1=__________．10．计算：(1)3a 3·a 2－a ·a 4=_________；(2)(－x )3÷(－x ) 2=________．11．计算：=_________．3120132-⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知某种生物孢子的直径为0．000 63 m ，用科学记数法可以表示为_________m ．13．中国香港特别行政区的科学家首先研制成世界上最细的纳米硅线，直径只有1纳米，即10－9米．已知人体头发的直径大约是0．05毫米，那么人体头发的直径大约是纳米硅线直径的_______倍．14．计算：=________．20142013120122012⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭15．已知3m =6，9n =2．则32m －4n +1=________．16．把a 9(a ＞0)按下列要求进行操作：若指数为奇数，则乘a ；若指数为偶数，则把它的指数除以2．第_________次操作后得到的结果是a 4；第100次操作后得到的结果是_________．三、解答题(本题共6小题，计52分)17．(本题满分20分)计算：(1)(－a 3) 2·(－a 2)3；(2)(p －q ) 4÷(q －q )3·(p －q ) 2；(3)(－3a )3－(－a )·(－3a ) 2；(4)4－(－2) －2－3 2÷(3．14－) 0．π18．(本题满分6分)(1)已知84×43=2x ，求x ．(2)如果4·16n =49，求n 3÷n 的值．19．(本题满分6分)在数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地343V r π=球的体积大约是9．05×1011km 3．接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10 2倍，那么太阳的体积大约是多少呢?”同学们立即计算起来，不一会，好多同学都举手表示做完了．已知小丁的答案是9．05×1013km 3，小新的答案是9．05×1015km 3，小明的答案是9．05×1017km 3，那么这三位同学谁的答案正确呢?请你想一想，并将你的正确做法写出来．20．(本题满分6分)你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗?例如，用3个1组成一些数：(1)111；(2)111；(3)111；(4)111．上述4个数中，111最大．你能用3个3组成一些数，并把它们按照从大到小的顺序排列吗?21．(本题满分8分)你能比较两个数20122013和20132012的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n +1)n 的大小(n ≥1且n 为整数)：然后从分析n =1，n =2，n =3……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论． (1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“＞”、“=”或“＜”)： ①12_________21；②23_________32；③34________43；④45_________54； ⑤56_________65；⑥67_________76；⑦78________87…… (2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n +1)n 的大小关系．(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可得20122013_________20132012(填“＞”、“=”或“＜”)．参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 二、9．(1)x 3 (2)x 2n －1 10．(1)2a 5 (2) －x 11．9 12．6．3×10－4 13．5×104 14． 15．27 16．5 a 212012三、17．(1) －a 12 (2)(q －p )3 (3) －18a 3 (4) 15418．(1)18 (2)1619．小明的答案正确，正确做法略20．由题意得107÷104=1000．所以四川汶川大地震的地震强度是云南宾川地震强度的1000倍21．用3个3可以组成下列各数：333，333，333，333．按从大到小的顺序排列为333＞333>333>33322．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞ ⑦＞(2)当n =1、2时，n n +1＜(n +1)n ；当n ≥3时，n n +1＞(n +1)n (3)＞。

（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）32、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ． D ．66a -96a -68a -98a -3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．524232224、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-35、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x =12x y =12y x=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．310、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+12、若，则=__________．21,2n n a b ==()232-na b 13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n ⋅15、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．18、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．19、若，则x 的值为()3211x x +-=20、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）223、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）3C【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可A 、底数-a 和a 不是同底数，故此选项错误；B 、底数a 和-a 不是同底数，故此选项错误；C 、底数都是x ，故此选项正确；D 、底数a-b 和b-a 不是同底数，故此选项错误，故选：C ．2、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ．D ．66a -96a -68a -98a -D 积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．52423222B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：，，．故选：．320a b +-= 32a b ∴+=2262(3)4482222a b a b a b +∴⨯=⨯==B4、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-3C【分析】根据a n +1•a m +n ＝a 6，可得m +2n ＝5，然后与m ﹣2n ＝1联立，解方程组即可．解：由题意得，a n +1•a m +n ＝a m +2n +1＝a 6，则m +2n ＝5，∵，∴，故m n ＝3．2521m n m n +=⎧⎨-=⎩31m n =⎧⎨=⎩5、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-D 【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故选：D ．()20202019201920202019110.254()4(4)4444⨯-=⨯=⨯⨯=6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．∵3x ＝m ，3y ＝n ，∴3x ﹣y ＝3x ÷3y=，nm 故选：D ．7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x=12x y =12y x =【分析】先将y 变形为，进而可得答案．()21222n n +⨯+【详解】解：因为，()2122231222222222n n n n n n y ++++=⋅+=++⋅⨯=122n n x +=+所以．故选：B ．224y x x =⋅=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜aD【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．∵a ＝255＝（25）11＝3211，b ＝333＝（33）11＝2711,c ＝422＝（42）11＝1611，∴c ＜b ＜a ．故选：D ．9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．解：∵（1﹣x ）1﹣3x ＝1，∴当1﹣3x ＝0时，原式＝（）0＝1，32当x ＝0时，原式＝11＝1，故x 的取值有2个．故选：C ．10、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分别根据零整数指数幂的定义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．解：a 0•a •a 5＝a 6，故（1）错误；（a 2）3＝a 6，故（2）正确；（﹣2a 4）3＝﹣8a 12，故（3）错误；a ÷a ﹣2＝a 3，故（4）正确；a 6＋a 6＝2a 6，故（5）错误；2﹣2÷25×28＝2，故（6）错误；a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20，故（7）正确，所以正确的个数为3个．故选：C ．二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+7x =-【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．【详解】解：由题意得，解得，故．70x +=7x =-7x =-12、若，则=__________．21,2n n a b==()232-n a b 4【分析】先将写成含有和的代数式表示，然后再代入求值即可．()232-na b n a nb 解：．故答案为4．()()()664232222-124n n n n n a b a b a b ===⨯=13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；8【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可.解：∵3m ＝2，3n ＝4，∴3m ＋n ＝3m ×3n ＝2×4=8，故8.14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n⋅【分析】用n 表示出m ，得，将m 代入到即可求解．43m n =-28m n ⋅【详解】解：∵，∴，．340m n +-=43m n =-34334222216282m n n n m n -===∴⋅= 故1615、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解： ， ，2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=2423343333n n ++⨯÷=，，，．故3242(33)433n n ++-+=1433n +=14n +=3n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 2【分析】直接利用同底数除法的逆用、幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】∵，，∴，3x a =292x y a -=22()x y x y a a a -=÷29(3)2y a =÷=∴．故2．2y a =17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．∵a x ＝3，a y ＝2，∴a 3x ﹣2y ＝a 3x ÷a 2y＝（a x ）3÷（a y ）2＝33÷22=，427故．42718、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．a+b=c【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a 、b 、c 之间的关系；解：∵2a =5，2b =10，∴，22251050a b a b +⨯==⨯=又∵=50=，∴a+b=c ．故a+b=c ．2c 22a b ⨯19、若，则x 的值为()3211x x +-=-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 情况2：解得：x =1；21030x x -≠⎧⎨+=⎩211x -=情况3：解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故-2； 120、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：21.7微米÷＝2.17×10﹣5米；故2.17×10﹣5．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-（1）4；（2）12x 14132716a b 【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘法；解：（1） ===4()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+1266122x x x x +⋅+1212122x x x ++12x （2）==2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-63810127()16a b a b -⋅⋅-14132716a b 22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2【分析】（1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可．解：（1）（y 2）3÷y 6•y ＝y 6÷y 6•y ＝y ；（2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4．23、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭7【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】解：．()()10202013314π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭4131=-++7=(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）201432【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算即可．解：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）∵3×9m ÷27m ＝316，∴31+2m ﹣3m ＝316，∴1﹣m ＝16，∴m ＝﹣15；（2）∵2x +5y ﹣3＝0，∴2x +5y ＝3，∴4x •32y ＝22x +5y ＝23＝8；（3）∵x 2n ＝4，∴x n ＝2，∴（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n ＝9x 6n ﹣4x 4n ＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．解：（1）∵4a +3b ＝3，∴92a •27b ＝34a •33b ＝33＝27；（2）∵3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝31+2m +3m ＝321，∴1+2m +3m ＝21，解得m ＝4．26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见2log 42log 162log 64log log a a M N +=log ()a MN 解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．（1），（2）2log 42=2log 164=，2log 646=222log 4log 16log 64+=（3）猜想： 证明：设，，则，log log log ()a a a M N MN +=1log a M b =2log a N b =1ba M =，2b a N =故可得，，即．1212•b b b b MN a a a +==12log ()a b b MN +=log log log ()a a a M N MN +=。

2021学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》期末复习能力提升训练2（附答案）1．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．x2•x4＝x8C．x2+x2＝2x4D．x9÷x3＝x32．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（）A．14×10﹣6B．1.4×10﹣5C．1.4×10﹣7D．0.14×10﹣43．计算（﹣x2y2z）2的结果正确的是（）A．﹣x4y4z B．x4y4z2C．﹣x4y4z D．x4y4z24．计算﹣a2•（a2）3的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a75．（﹣3）0+（﹣）﹣2＝（）A．9B．C．10D．6．计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（）A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a97．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2.68．若x m＝5，x n＝，则x2m﹣n＝（）A．B．40C．D．1009．已知x a＝3，x b＝5，则x a﹣b＝（）A．B．C．D．1510．我们知道下面的结论：若a m＝a n（a＞0，且a≠1），则m＝n．设2m＝3，2n＝6，2p＝12，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（）A．n2﹣mp＝1B．m+n＝2p C．m+p＝2n D．p+n＝2m11．若2x＝3，2y＝6，则2x+2y的值为．12．若x3n＝3，则（2x3n）3+（﹣3x2n）3＝．13．计算：（﹣0.25）2021×42022＝．14．3﹣1+（3﹣π）0＝．15．若（a﹣3）a+1＝1，则a＝．16．已知32×9m÷27＝323，则m＝．17．如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝．18．若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝．19．已知正整数a满足（）a×（）2a＝8，则a＝．20．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为千克．21．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．22．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．23．计算：（﹣4﹣5）×（﹣）2﹣2﹣2+（﹣）3．24．计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．25．计算：．26．若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．27．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：A．利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，（﹣x2）3＝﹣x6，故正确；B．x2•x4＝x6≠x8，故B错误；C．x2+x2＝2x2≠2x4，故C错误；D．x9÷x3＝x6≠x3，故D错误．故选：A．2．解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．故选：B．3．解：（﹣x2y2z）2＝＝．故选：B．4．解：﹣a2•（a2）3＝﹣a2•a6＝﹣a8．故选：B．5．解：（﹣3）0+（﹣）﹣2＝1+＝1+9＝10，故选：C．6．解：（﹣a）12÷（﹣a）3＝（﹣a）12﹣3＝（﹣a）9＝﹣a9，故选：D．7．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝＝＝＝＝．故选：C．8．解：∵x m＝5，x n＝，∴x2m﹣n＝（x m）2÷x n＝25÷＝100．故选：D．9．解：因为x a＝3，x b＝5，所以x a﹣b＝．故选：B．10．解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，∴n＝1+m，∵2p＝12＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故选：C．11．解：∵2x＝3，2y＝6，∴2x+2y＝2x•22y＝2x•（2y）2＝3×62＝3×36＝108．故答案为：108．12．解：∵x3n＝3，∴（2x3n）3+（﹣3x2n）3＝8（x3n）3﹣27（x3n）2＝8×33﹣27×32＝8×27﹣27×9＝（8﹣9）×27＝﹣27．故答案为：﹣27．13．解：（﹣0.25）2021×42022＝（﹣）2021×42021×4＝﹣（×4）2021×4＝﹣1×4＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：原式＝+1＝．故答案为：．15．解：当a+1＝0，a﹣3≠0时，a＝﹣1；当a﹣3＝1时，a＝4；当a﹣3＝﹣1时，a＝2，此时a+1＝3，不符合题意；综上，a＝﹣1或4．故答案为：﹣1或4．16．解：∵32×9m÷27＝32×32m÷33＝32+2m﹣3＝323，∴2+2m﹣3＝23．解得m＝12．故答案为：12．17．解：∵2021a＝7，2021b＝2．∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．故答案为：．18．解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案为：4．19．解：（）a×（）2a＝＝＝2a＝8，∴a＝3．故答案为：3．20．解：0.000019×100＝0.0019＝1.9×10﹣3．故答案为：1.9×10﹣3．21．解：（1）因为2x+5y﹣3＝0，所以2x+5y＝3，所以4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；（2）因为2×8x×16＝2×23x×24＝223，所以1+3x+4＝23，解得x＝6．22．解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，解得：m＝2；（2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5，∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5，∴8a+c﹣2b＝23（a+c﹣2b）＝23a×23c÷26b＝（2a）3×23c÷（22b）3＝33×5÷53＝．23．解：原式＝﹣9×﹣﹣＝﹣4﹣﹣＝﹣4．24．解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．25．解：原式＝﹣1+1﹣﹣8＝﹣．26．解：（1）∵2x•23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x•16x＝25，∴2÷23x•24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．27．解：（1）①∵53＝125，∴（5，125）＝3；∵（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣3＝，∴x3＝8，∴x＝2．故答案为：①3；5；②2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．。

幂的运算姓名： _________________ 得分： ___________________________(1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分)1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________ ．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3错题提炼：1、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为_________ ．2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为_________ ．3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s= _________ ．4、某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是_________ 里/小时．5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？6、（2011•娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．7、（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．8、长江航道两旁城市相距240km，一艘轮船顺流而下需4h，逆流而上返回需6h，设船在静水中速度为xkm/h，水速为ykm/h，依题意列方程组_________ ．9、（2011•台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）A、B、C、D、10、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．若设从甲地到乙地的坡路长为xkm，平路长为ykm，那么可列方程组为_________ ．11、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生为x人，挑土的学生为y人，则可列方程组_________ ．12、（2007•雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_________ ．13、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。

第8章 幂的运算 提高练习题例题：例１． 已知453)5(31+=++n n x x x ，求x 的值．例２． 若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式))(())()(123221n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．例３． 已知２x ＋５y －３＝０，求432x y ⋅的值．例４． 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，求m 、n ．例５． 已知y x y x x a a aa +==+求,25,5的值．例６． 若n m n n m x x x ++==求,2,162的值．例７． 已知,710,510,310===c b a 试把105写成底数是10的幂的形式．例８． 比较下列一组数的大小．61413192781，，例９． 如果2200920080(0),12a a a a a +=≠++求的值．例10．已知723921=-+n n ，求n 的值．练习：1．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ）Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．9922．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-= Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个3．计算：2332)()(a a -+-＝ ．4．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ．5．下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．36329)3(y x y x -=-C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=- 6．若的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593．7．计算：5132212332()()()n n m n m m aa b a b b -+---++-8．a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数互为相反数的一组是（ ）A ．n a 与n bB ．2n a 与2n bC ．21n a -与21n b -D ．21n a -与21n b --9．若3n x a =，2112n y a -=-，当a=2，n=3时，求n a x ay -的值．10．若124x y +=，1273y x -=，求x y -的值．11．计算：325()()()()m m a b b a a b b a +-⋅-⋅-⋅-12．若3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．13．用简便方法计算：(1)221(2)44⨯ (2)1212(0.25)4-⨯(3)250.520.125⨯⨯ (4)32531()(2)2⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦14．下列等式中正确的个数是（ ）①5510a a a += ②6310()()a a a -⋅-= ③4520()a a a -⋅-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个参考答案例1．3例2．a a y x例3．8例4．m=2，n=3例5．10例6．8例7．c b a ++10例8．61413192781>>例9．12例10．1练习题：1. D2. B3. 04. 1805. C6. 1287. 08. C9. 22410. 311. 102)+--m b a （ 12. 31413. （1）81 （2）1（3）1 （4）8 14. B。