2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试(3月)数学(文)试卷(解析版)

河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）理数试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合{M x y ==，(){}2log 2N x y x ==-，则()R C M N =I （ ） A ．[)1,2 B ．()[),12,-∞+∞U C ．[]0,1 D ．()[),02,-∞+∞U 【答案】B2．设复数z 满足()11i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - CD【答案】D【解析】由题意得错误！未找到引用源。

选D.3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】由题意得错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

选B. 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1 BCD【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥错误！未找到引用源。

，其中 错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

，因此面积最大的侧面面积为错误！未找到引用源。

，选C.5．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）A ．144种B ．180种C ．288种D ．360种 【答案】C点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 6．已知圆C 的方程为221x y +=，直线l 的方程为2x y +=，过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45︒的直线交l 于A ，则PA 的最小值为（ ）A ．12B ．1C 1D ．2 【答案】D【解析】错误！未找到引用源。

洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1. 设复数满足（为虚数单位），则复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，复数，所以，故选A.考点：复数的概念及复数的运算.2. 已知集合，，且，则实数不同取值个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以或，解得：或或，所以实数的不同取值个数为，故选B．考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程．3. 已知，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，因为所以，即，所以向量和的夹角为,又，所以，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.4. 已知等差数列的公差和首项都不等于，且，，成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，因为构成等比数列，所以，解得，所以，故选D.考点：等差数列的通项公式.5. 设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三角恒等变换的公式，可得，，因为函数为单调递增函数，所以，所以，故选D.考点：三角函数的化简求值；比较大小.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积（）A. B. C. D.【答案】C7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，…．该数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成数列称为“斐波那契数列”，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，根据斐波那契数列可知，，所以根据计算的规律可得，当为偶数时，，当为奇数时，，所以，故选B.考点：归纳推理.8. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A. B. C. D.【答案】C9. 已知直线与圆交于不同的两点，．是坐标原点．且有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设的中点为，则，因为，所以，所以，因为，所以，因为直线与圆交于不同的两点，所以，所以，即，解得，故选C．考点：直线与圆的位置关系；向量的应用．10. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形；(4)六边形．其中正确的结论是（）A. (1)(3)B. (2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，为了怎样转动，其水面总是正方体的中心，于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状可以是长方形或矩形，所以（2）是正确的；过正方体的一个面相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，所以（4）是正确；同时过正方体的中心的平面截正方体的表面得到的截面不可能是三角形和五边形，故选B.考点：空间几何体的结构特征.11. 已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，设抛物线的准线方程为，直线恒过定点，如图过分别作于，于，连接，由，则，点为的中点，因为点是的中点，则，所以，所以点的横坐标为1，所以点的坐标为，同理可得点，所以点到抛物线准线的距离为，故选A.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及抛物线的定义的应用，着重考查了抛物线的定义的应用，抛物线上的点到焦点的距离等于抛物线上的点到准线的距离，考查了转化与化归的思想方法，把抛物线上的到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离是抛物线问题中常考查的一种形式，平时应注意总结.12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有个零点；③的解集为；④，，都有．其中正确命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，当，则，因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以①是正确的；令，可解得，当时，可解得，又函数是定义在上的奇函数，所以有，故函数的零点有2个，所以②是正确的；因为当时，由，解得，当时，由，解得，故的解集为，所以③是不正确的；因为当时，由，图象过点，又，可知当时，，当时，，所以函数处取得极大值，且当时，函数值趋向于，当时，函数值趋向于，由奇函数的图象关于原点对称可作函数的图象，可得函数，所以成立，综上所述正确的个数为3个，故选B.考点：函数性质的综合应用.点睛：本题主要考查了函数的性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用，函数解析式的求解，函数单调性的应用，函数的图象即函数的零点等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题解答中正确把握函数的基本性质和正确作出函数的图象是解答问题的关键.第Ⅰ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为_____．【答案】【解析】试题分析：因为中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，所以.考点：双曲线的几何性质；14. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为_____．【答案】【解析】由题意得，因为是与的等比中项，所以，又因为，所以，当且仅当是等号是成立的，所以的最小值为.15. 已知，，函数存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】由题意得，因为，即当时，取得最小值，此时取得最大值，最大值为，所以；设，则，要是的在存在零点，则，解得，所以实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了含有量词命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到不等式的恒成立问题的求解，一元二次函数的图象与性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中分离参数求解不等式恒成立问题和熟记二次函数的图象与性质是解答的关键.16. 已知，，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为______．【答案】【解析】由题意得，因为，所以动点满足且，所以，则点到点的距离为，作出不等式组对应的平面区域，如图所示，因为点到点的距离大于，所以，则对应的部分为阴影部分，由，即点，则,所以正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以根据几何概型的概率公式可知所求的概率为.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中涉及到向量的数量积的运算，二元一次不等式组所表示的平面区域，简单的线性规划的应用，几何概型及其概率的计算公式等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用向量的数量积的运算，转化为简单的线性规划求解是解答的关键.三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知的最小正周期为．(1)求的值；(2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围．【答案】(1);(2) ,.【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得，根据周期，得，即，即可求解的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简，可得，可得，进而求得，即可求解的取值范围.试题解析：(1)∵，由函数的最小正周期为，即，得，∴，∴．（2）∵，∴由正弦定理可得，∴．∵，∴．∵，．∵，∴，∴，∴，∴．18. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损．(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间．参考公式：，．【答案】(1);(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）设被污损的数字为，则的所有可能取值共种等可能结果，根据题设条件可得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值共个，即可利用古典概型的概率公式求解概率.（2）根据最小二乘法的公式，求解，得出回归直线方程，即可预测结果.试题解析：(1)设被污损的数字为，则的所有可能取值为：，，，，，，，，，共种等可能结果，令，解得，则满足“东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的”的取值有，，，，，，，共个，所以其概率为．(2)由表中数据得，，，，∴，．线性回归方程为．可预测年龄为观众周均学习成语知识时间为小时．19. 如图，在四棱锥中中，底面是菱形，且，，为的中点，平面平面．(1)求证：；(2)若，，求点到平面的距离．【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，得出，进而证得得出平面平面，进而得出平面，从而证得平面，即可得出；（2）利用等体积法和棱锥的体积公式，即可求解点到的距离.试题解析：(1)证明：取中点，连接，，．底面是菱形，∴．，分别是，的中点，∴，∴．∵，∴．平面平面，平面平面，∴平面，∴，，∴平面，平面，∴．(2)，，，∴，，，在直角和中，∴，在等边中，，∴．．设三棱锥高为，则由得：，∴，点到平面的距离为．20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点．(1)求椭圆的标准的方程；(2)若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由已知且，，利用椭圆的定义可求得，进而求得，即可得到椭圆的标准方程；（2）设，得直线的方程求得和，进而得,即可证明为定值.试题解析：(1)由已知且，∴，∴，从而，故椭圆的方程为．(2)设，其中，且，∴，，，∴直线的方程为，令得，直线的方程，令得，则，，∴,即恒等于．点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程的求解和椭圆的几何性质的综合应用，其中解答中涉及到椭圆的定义和标准方程，直线与椭圆的位置关系等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中设出，根据直线和椭圆的方程，化简得到是解答的关键.21. 已知函数，．(1)若，，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图象的切线，求的最小值．【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）由，可得，得出，利用，即可求解函数的单调区间；（2）设起点坐标为，得出，设，利用导数求解函数的单调性与最值，即可得到的最小值. 试题解析：(1)时，，，，解得，解得，∴的单调增区间为，单调减区间为区间为．(2)设切点坐标为设切点坐标为，，切线斜率，又，∴，∴,令，，解得，解得，∴在上递减，在上递增．∴，∴的最小值为．点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数求解函数在某点处的切线，利用导数求解函数的单调性及其应用，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中，根据题意设出切点，得出，进而设出函数，利用导数研究函数的性质是解答的关键.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22. 选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．【答案】(1) :;:;(2) , .【解析】(1)的普通方程为，的直角坐标方程为．(2)由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为．23. 选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．【答案】(1);(2);，，.【解析】(1)因为.当或时取等号，令所以或．解得或∴的最大值为．(2)∵．由柯西不等式，,∴，等号当且仅当，且时成立．即当且仅当，，时，2的最小值为．。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3 8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（ ）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（ ）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（ ）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（ ）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（ ）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(文)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数z 满足1z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ）Ai Bi C ．1 D ．12i --2.已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 53.已知,a b 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 A.3π B. 2π C. 23π D.56π4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35.设()2221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b a c>> C. c a b >>D. a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1BC 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a aa -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016a a a -=A. 1B. -1C. 2017D.-20178. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ） A ．2017M B ．2017MC ．42017M D ．20174M9.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A,B,O 为坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是A.)+∞ B. )+∞ C. D.10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是A. （1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A,B 两点，F 为C 的焦点,且2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为 A. 6 B. 5 C. 4 D.312.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+给出下列命题：①当0x >时，()()1x f x e x -=-；②函数()f x 有两个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-；④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。

2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=，n∈A}．则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜}2．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若，则复数z2在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知命题p，∀x∈R都有2x＜3x，命题q：∃x0∈R，使得，则下列复合命题正确的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．（￢p）∧（￢q）4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=+3，则a9=（）A．B．C．648 D．186．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．2 B．C．D．7．（5分）若实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值为（）A．﹣1 B．C．5 D．﹣58．（5分）利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）已知函数f（x）=+ax（a∈R），若f（ln3）=3，则f（ln）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．0 D．110．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．11．（5分）将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g （x）=sin2x的图象，当x1，x2满足时，|f（x1）﹣g（x2）|=2，，则φ的值为（）A． B．C．D．12．（5分）若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（0，e]D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）“a=”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）14．（5分）已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=，b=．15．（5分）已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是．16．（5分）如图，四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，CB∥DA，AB=20，DA=10，CB=20，若AB边上有一点P，使得∠CPD最大，则AP=．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=．（1）证明：数列是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=a1a2•…•a n，求数列的前n项和S n．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，AB=2，BC=1．AA1=，E为A1B1的中点．（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AD；（2）求多面体A1E﹣ABCD的体积．19．（12分）某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|+|PM|为定值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣asinx﹣1，a∈R．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0在区间[0，1）恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．2017年河南省洛阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜10，x∈N}．B={x|x=，n∈A}．则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{x|1＜x＜3}C．{2，3}D．{x|1＜x＜}【解答】解：∵A={x|1＜x＜10，x∈N}={2，3，4，5，6，7，8，9}，B={x|x=，n∈A}={，，2，，，，2，3}，∴A∩B={2，3}，故选：C．2．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i是虚数单位，x∈R）是由瑞士著名的数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里有及其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，若，则复数z2在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：=cos+isin=+i，∴z2=（+i）2=﹣+i，此复数在复平面中对应的点（﹣，）位于位于第二象限，故选：B．3．（5分）已知命题p，∀x∈R都有2x＜3x，命题q：∃x0∈R，使得，则下列复合命题正确的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：命题p，∀x∈R都有2x＜3x，是假命题，例如取x=﹣1，则2﹣1＞3﹣1．命题q：∃x0∈R，使得，是真命题，令f（x）=x3+x2﹣1，则f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，即f（0）f（1）＜0，因此存在实数x0，使得f（x0）=0，即：∃x0∈R，使得，是真命题．则下列复合命题正确的是￢p∧q．故选：B．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得e==2，即有c=2a，由c2=a2+b2，可得b2=3a2，即b=a，则渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：C．5．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=+3，则a9=（）A．B．C．648 D．18【解答】解：等比数列{a n}满足a1=+3，∴a52=2a5+3，解得a5=3或a5=﹣1（舍去）∵a1=，∴a9a1=a52=9，∴a9=18，故选：D6．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．2 B．C．D．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则=（1，），=（﹣，1），=（1，1）．∵=λ+μ，∴，解得．∴λ+μ=．故选：D．7．（5分）若实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值为（）A．﹣1 B．C．5 D．﹣5【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的阴影部分，由z=x+y可得y=﹣x+z，则z为直线y=﹣x+z在y轴上的截距．做直线l：x+y=0，然后把直线l向上平移z变大，当直线经过点A时，z最大，此时可得A（2，3）此时，z max=2+3=5故选：C8．（5分）利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=+ax（a∈R），若f（ln3）=3，则f（ln）=（）A．﹣2 B．﹣3 C．0 D．1【解答】解：∵函数f（x）=+ax（a∈R），f（ln3）=3，∴f（ln3）=+aln3=3，aln3=3﹣，f（ln）=+aln=﹣aln3=﹣3=1﹣3=﹣2．故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意，几何体的直观图是一个球的与三棱锥的组成的几何体，则其体积V=•+×（×2×1）×1=；故选：C．11．（5分）将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g （x）=sin2x的图象，当x1，x2满足时，|f（x1）﹣g（x2）|=2，，则φ的值为（）A． B．C．D．【解答】解：将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，故f（x）=sin（2x﹣2φ），当x1，x2满足时|f（x1）﹣g（x2）|=2 时，，由题意可得：有|x1﹣x2|min=﹣φ=，结合范围0＜φ＜，解得：φ=，故选：D．12．（5分）若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（0，e]D．【解答】解：由m+x2e x﹣a=0成立，得x2e x=a﹣m，∴对任意的m∈[0，1]，总存在唯一的x∈[﹣1，1]，使得m+x2e x﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得1+≤a≤e，其中a=1+时，x存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是（1+，e]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）“a=”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的充分不必要．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）【解答】解：经过验证：a=1时，两条直线不垂直．a=0时，两条直线垂直．a≠1，0时，由=﹣1，解得a=．可得：“a=”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．14．（5分）已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a=1，b=﹣1．【解答】解：求导f′（x）=+b，函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则f′（1）=0且f（1）=ln2﹣1，即，解得：，则a=1，b=﹣1，故答案为：1，﹣1．15．（5分）已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是3．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1的圆心为（﹣3，3），半径为1，∵抛物线方程为y2=4x，∴焦点为F（1，0），准线方程l：x=﹣1，设M为P在抛物线准线上的射影，∴P、R、M三点共线，且|PM|=|PR|+1根据抛物线的定义，可得|PM|+|PC|=|PF|+|PC|设CF与抛物线交点为P0，则P与P0重合时，|PF|+|PC|=|CF|=5达到最小值，因此，|PM|+|PC|的最小值等于5可得|PQ|+|PR|=|PC|﹣1+|PM|﹣1的最小值为3，故答案为3．16．（5分）如图，四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，CB∥DA，AB=20，DA=10，CB=20，若AB边上有一点P，使得∠CPD最大，则AP=10．【解答】解：设AP=x，则BP=20﹣x，（0）．∴PD=，PC==，CD==30，在△PCD中，由余弦定理得cos∠CPD===≥0．∴当x=10时，cos∠CPD取得最小值0，此时∠CPD=90°．当x≠10时，cos∠CPD＞0，此时∠CPD＜90°，故当x=10时，∠CPD取得最大值90°．故答案为10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=．（1）证明：数列是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=a1a2•…•a n，求数列的前n项和S n．=，【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣1=﹣1=，+1∴==+，∴﹣=，∵a1=3，∴=，∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴=+（n﹣1）=n，∴a n=（2）∵b n=a1a2•…•a n，∴b n=×××…×××=，∴==2（﹣），∴数列的前n项和S n=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD，∠BAD=60°，AB=2，BC=1．AA1=，E为A1B1的中点．（1）求证：平面A1BD⊥平面A1AD；（2）求多面体A1E﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）∵AB=2，AD=BC=1，∠BAD=60°，∴BD==，∴BD2+AD2=AB2，∴AB⊥AD，∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA1，又AA1∩AD=A，AA1⊂平面A1AD，AD⊂平面A1AD，∴BD⊥平面A1AD，又BD⊂平面A1BD，∴平面A1BD⊥平面A1AD．解：（2）连接A1C，S四边形ABCD=2S△ABD=2×=，∴V===，设C到AB的距离为h，则h==，则C到平面ABB1A1的距离为h=，∴V===．∴多面体A 1E﹣ABCD的体积V=V+V=．19．（12分）某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该公司员工的月平均工资为：0.01×10×20+0.01×10×30+0.02×10×40+0.03×10×50+0.02×10×60+0.01×10×70=4700（元）．（2）抽取比为：，从工资在[1500，4500）区间内抽100×（0.1+0.1+0.2）×=2人，设这两位员工分别为1，2，从工资在[4500，7500]区间内抽100×（0.3+0.2+0.1）×=3人，设这3人员工分别为A，B，C，从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：（1，2），（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），（A，B），（A，C），（B，C），两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：（A，B），（A，C），（B，C），概率为，两人中有一人营销都成功，公司改入2万元，有6种结果：（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），概率为，两人营销都失败，公司损失2万元，有1种结果：（1，2），概率为，∵，∴收入2万元的可能性最大．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|+|PM|为定值．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==，则a=c，由△AOF的面积为S=×b×c=，则bc=1，由a2=b2+c2，解得：a=，b=c=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）证明：由（1）可知：F（1，0），以椭圆的短轴为直径的圆的方程为x2+y2=1，设P（cosθ，sinθ），且cosθ＞0，则|PF|===﹣cosθ，由M是圆x2+y2=1的切点，则OM⊥PM，且丨OM丨=1，则丨PM丨====cosθ，∴|PF|+|PM|=﹣cosθ+cosθ=，∴|PF|+|PM|为定值．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣asinx﹣1，a∈R．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0在区间[0，1）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=e x﹣sinx﹣1，f′（x）=e x﹣cosx，∴f′（0）=e0﹣cos0=0，且f（0）=e0﹣sin0﹣1=0，∴f（x）在x=0处的切线方程为：y=0（2）f（x）≥0在区间[0，1）恒成立⇔asinx≤e x﹣1在区间[0，1）恒成立．①当x=0时，a∈R，②当x∈（0，1）时，原不等式等价于a，令h（x）=，x∈（0，1）h′（x）=，令G（x）=e x sinx﹣e x cosx+cosx，（x∈（0，1））G′（x）=（2e x﹣1）sinx≥0，在x∈（0，1）恒成立．∴G（x）=e x sinx﹣e x cosx+cosx，（x∈（0，1））单调递增，而G（0）=0．故G（x）≥0在（0，1）上恒成立，∴h′（x）≥在（0，1）上恒成立．h（x）在（0，1）上递增，x→0时，sinx→0，e x﹣1→0，由洛必达法则得==，即a≤1，综上，a的取值范围为（﹣∞，1]请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．【解答】（1）证明：记f（x）=|x+2|﹣|1﹣x|=，∴由0＜2x+1＜2，解得﹣＜x＜，∴M=（﹣，）∴|a+b|≤|a|+|b|=＜；（2）解：由（1）可得a2＜，b2＜，∴（4ab﹣1）2﹣4（b﹣a）2=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，∴|4ab﹣1|＞2|b﹣a|．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷(理)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合{M x y ==，(){}2log 2N x y x ==-，则()R C M N =I （ ） A ．[)1,2 B ．()[),12,-∞+∞U C ．[]0,1 D ．()[),02,-∞+∞U 2．设复数z 满足()11i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - CD3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1 BC． D5．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）A ．144种B ．180种C ．288种D ．360种6．已知圆C 的方程为221x y +=，直线l 的方程为2x y +=，过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45︒的直线交l 于A ，则PA 的最小值为（ ） A ．12B ．1 C1 D．27．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ）A ．2017M B ．2017M C ．42017M D ．20174M8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（ ）A ．πB ．3πC ．8πD ．9π9如图，1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B ．410设函数())lnf x x =，若a ，b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为（ ）A ．1B ．10C ．5D ．811．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3cos B Cb c=-，则角A 的最大值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π12．已知函数()()()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，关于x 的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦，有5个不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．11,e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．()0,+∞C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知角α的始边与x 轴非负半轴重台，终边在射线()4300x y x -=≤上，则cos s i n αα-=______．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a a a -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016aaa -=______．15．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，且OC BD =，若1OA =，120AOB ∠=︒，则MC MD ⋅uuu r uuu r的取值范围是______．16．已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点．圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于A ，B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PBQFk k 的取值范围是______．三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且满足()21n n S n a =+，()*n N ∈． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记23n n n b a λ=-，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围．18．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为13． (1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．19．已知三棱锥A BCD -，AD ⊥平面BCD ，BD CD ⊥，2AD BD ==，CD =E ，F 分别是AC ，BC 的中点．(1)P 为线段BC 上一点．且2CP PB =，求证：AP DE ⊥. (2)求直线AC 与平面DEF 所成角的正弦值．20．已知动圆M 过定点()2,0E ，且在y 轴上截得的弦PQ 的长为4． (1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)设A ，B 是轨迹C 上的两点，且4OA OB ⋅=-uu r uu u r，()1,0F ，记OFA OAB S S S ∆∆=+，求S 的最小值．21．已知函数()1ln f x x x =-，()g x ax b =+．(1)若2a =，()()F x g x -，求()F x 的单凋区间；(2)若函数()g x ax b =+是函数()1ln f x x x =-的图像的切线，求a b +的最小值；(3)求证：5212ln 0x ex x--+>． 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22．(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cosx y αα⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标． 23．选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式32x x m m +++≥的解集为R ． (1)求m 的最大值；(2)已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值．洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案(理)一、选择题1-5:BDBCC 6-10:DCBAB 11、12:AC 二、填空题13．15 14．1 15．31,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16．()(),00,1-∞U17．解：(1)∵()21n n S n a =+，∴()1122n n S n a ++=+，∴()()11221n n n a n a n a ++=+++， 即()11n n na n a +=+，∴11n na a n n+=+， ∴11111n n a a a n n -==⋅⋅⋅==-∴()*n a n n N =∈. （2）23n n b n λ=-.()21131n n n b b n λ++-=-+()()232321n n n n λλ--=⋅-+.∵数列{}n b 为递增数列，∴()23210nn λ⋅-+>，即2321n n λ⋅<+.令2321nn c n ⋅=+，则112321631232321n n nn c n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+. ∴{}n c 为递增数列，∴12c λ<=，即λ的取值范围为(),2-∞．18．解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件A ，则事件A 的概率为13．该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为X ，则14,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，()442160381P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314123213381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，()2224122423381P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()33412833381P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，即X 的分布列为：设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X n ≤，即0X =，1X =，2X =，…，X n =，这1n +个互斥事件的和事件，则∵728090%8181≤≤，∴至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%．(2)设该厂获利为Y 万元，则Y 的所有右能取值为：18,13,8， ()()180P Y P X ===()()721281P X P X +=+==， ()()813381P Y P X ====， ()()18481P Y P X ====． 即Y 的分布列为：则()728114081813881818181E Y =⨯+⨯+⨯=． 故该厂获利的均值为140881．19．(1)解：PG BD ∥交CD 于G ，∴2CG CP GD PB ==，∴13GD CD =在ADG ∆中，tan GAD ∠=，∴30DAG ∠=︒. 22241216AC AD CD =+=+=，∴4AC =，E 为中点，2DE AE ==，∴60ADE ∠=︒，∴AG DE ⊥．∵AD ⊥面BCD ，∴AD BD ⊥，又∵BD CD ⊥，AD CD D =I ，∴BD ⊥面ADC ， ∴PG ⊥面ADC ，∴PG DE ⊥．∵AG PG G =I ，∴DE ⊥面AGP ，AP ⊂面AGP ， ∴DE AP ⊥.(2)以点D 为坐标原点，以直线DB ，DC ，DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系,则()0,0,2A，()2,0,0B，()C，()E，()F，()DF=u u u r，()DE=u u u r，()2AC=-uu u r．设平面EDF的法向量为(),,n x y z=r，则0,0,DF nDE n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r ruuu r r即0,0,xz⎧=⎪+=取()3,n=．设ACuuu r，nr的夹角为θ，cosAC nAC nθ⋅==⋅uuu r ruuu r r.所以直线AC与平面DEF所成角的正弦值为7．20．解：(1)设(),M x y，PQ的中点N，连MN，则：2PN=，MN PQ⊥，∴222MN PN PM+=.又PM EM=,∴222MN PN EM+=∴()2242x x y+=-+，整理得24y x=.(2)设211,4yA y⎛⎫⎪⎝⎭，222,4yB y⎛⎫⎪⎝⎭，不失一般性，令1y>，则111122OFAS OF y y=⋅⋅=△，∵4OA OB⋅=-uu r uu u r,∴221212416y yy y+=-,解得128y y=-③直线AB 的方程为：211222121444y x y y y y y y ----，()12y y ≠-, 即2111244y x y y y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+，令0y =得2x =，即直线AB 恒过定点()2,0E ， 当12y y =-时，AB x ⊥轴，(A，(2,B -． 直线AB 也经过点()2,0E . ∴121212OAB S OE y y y y =⋅-=-△. 由③可得118OAB S y y =+△,∴111182OAB S S y y y ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭△11382y y =+=≥当且仅当11382y y =，即1y =时，min S =21．解：(1)2a =时，()()()F x f x g x =-1ln 2x x b x=---， ()()21120F x x x x'=+->，()()()22211212x x x x F x x x -++-'==， 解()0F x '>得01x <<，解()0F x '<得1x >，∴()F x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为区间为()1,+∞． (2)设切点坐标为设切点坐标为0001,ln ,x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭， ()211f x x x '=+， 切线斜率()020011a f x x x '==+，又0001ln x ax b x -=+， ∴002ln 1b x x =--，∴020011ln 1a b x x x +=+-- 令()()211ln 10h x x x x x=+-->， ()32121h x x x x '=-+232x x x +-=()()321x x x +-= ， 解()0h x '<得1o x <<，解()0h x '>得1x >，∴()h x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增． ∴()()11h x h =-≥，∴a b +的最小值为1-． (3)法一：令()1ln 23G x x x x=--+， 由(1)知()()()max 10G x G ==，∴1ln 23x x x --≤.又1xe x +≥，∴5252212x ex -⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥()230x x =->∴521223ln x e x x x---≥≥，（两个等号不会同时成立） ∴5212ln 0x ex x--+>． 法二：令()5212ln x P x ex x -=-+，()522112x P x e x x-'=--显然()P x '在()0,+∞上递增，()10P '<，()20P '> ∴()0P x '=在()0,+∞上有唯一实根*x ，且()*1,2x ∈，5*2*12x ex -=+()2*1x ， ∴()P x 在()*0,x 上递减，在()*,x +∞上递增， ∴()()*P x P x≥*522ln x ex -=-*5*2*12ln x ex x -=-+()*2**21ln x x x =+- 21ln 2024>+-> ∴5212ln 0x e x x--+>， 22．解：(1)1C 的普通方程为2213y x +=，2C 的直角坐标方程为60x y +-=．(2)由题意，可设点P 的直角坐标为()cos αα，因为2C 是直线，所以PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()d α=36πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当且仅当()23k k Z παπ=+∈时，PQ 取得最小值，最小值为P 的直角坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．解：(1)因为3x x m +++≥()()3x x m +-+3m =-.当3x m --≤≤或3m x --≤≤时取等号， 令32m m -≥所以32m m -≥或32m m --≤． 解得3m -≤或1m ≤ ∴m 的最大值为1．(2)∵1a b c ++=． 由柯西不等式，()222111234234a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭()21a b c ++=≥, ∴2221223413a b c ++≥，等号当且仅当234a b c ==，且1a b c ++=时成立． 即当且仅当613a =，413b =，313c =时，222234a b c ++2的最小值为1213．。

河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）理数试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的．1．已知集合{M x y ==，(){}2log 2N x y x ==-，则()R C M N =I （ ） A ．[)1,2 B ．()[),12,-∞+∞U C ．[]0,1 D ．()[),02,-∞+∞U 2．设复数z 满足()11i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - CD3．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．54．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1 BCD5．甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）A ．144种B ．180种C ．288种D ．360种6．已知圆C 的方程为221x y +=，直线l 的方程为2x y +=，过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45︒的直线交l 于A ，则PA 的最小值为（ ） A ．12B ．1 C1 D．2 7．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ）A ．2017M B ．2017M C ．42017M D ．20174M8．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（ ） A ．π B ．3π C ．8π D ．9π9如图，1F 、2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）AB．4 10设函数())lnf x x =-，若a ，b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b - 的最大值为（ ）A ．1B ．10C ． 5D ．811．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3cos B Cb c=-，则角A 的最大值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π12．已知函数()()()21,1ln ,1x x f x x x x⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，关于x 的方程()()()22120f x m f x m +--=⎡⎤⎣⎦，有5个不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．11,e ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．()0,+∞C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．13．已知角α的始边与x 轴非负半轴重台，终边在射线()4300x y x -=≤上，则cos sin αα-=______． 14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a a a -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016aaa -=______．15．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，且OC BD =，若1OA =，120AOB ∠=︒，则MC MD ⋅uuu r uuu r的取值范围是______．16．已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点．圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于A ，B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PBQFk k 的取值范围是______． 三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且满足()21n n S n a =+，()*n N ∈． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记23n n n b a λ=-，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围．18．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为13．(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．19．已知三棱锥A BCD -，AD ⊥平面BCD ，BD CD ⊥，2AD BD ==，CD =，E ，F 分别是AC ，BC 的中点．(1)P 为线段BC 上一点．且2CP PB =，求证：AP DE ⊥. (2)求直线AC 与平面DEF 所成角的正弦值．20．已知动圆M 过定点()2,0E ，且在y 轴上截得的弦PQ 的长为4． (1)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；(2)设A ，B 是轨迹C 上的两点，且4OA OB ⋅=-uu r uu u r，()1,0F ，记OFA OAB S S S ∆∆=+，求S 的最小值．21．已知函数()1ln f x x x=-，()g x ax b =+． (1)若2a =，()()F x g x -，求()F x 的单凋区间； (2)若函数()g x ax b =+是函数()1ln f x x x=-的图像的切线，求a b +的最小值； (3)求证：5212ln 0x ex x--+>． 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22．(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cosx y αα⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标． 23．选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式32x x m m +++≥的解集为R ． (1)求m 的最大值；(2)已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=，求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值．。

2020届河南省洛阳市2017级高三第二次统一考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题,共60分）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束,将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|0}A x x =>,{}2|log (31)2B x x =-<,则（ ）． A. 50,3A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦C. 1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D. (0,)A B =+∞【答案】D【解析】根据题意,求出集合A,进而求出集合A B 和A B ,分析选项即可得到答案.【详解】根据题意,{}215|log (31)2|33B x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭ 则15(0,),,33A B A B ⎛⎫⋃=+∞⋂= ⎪⎝⎭故选：D2.已知复数z 满足(1)2z i -=,其中i 为虚数单位,则1z -=（ ）．A. iB. i -C. 1i +D. 1i -【答案】A【解析】先化简求出z ,即可求得答案.【详解】因(1)2z i -=, 所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-=故选：A3.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有一点(3,4)P -,则sin 2α=（ ）． A. 1225- B. 2425- C. 165 D. 85【答案】B【解析】根据角终边上的点坐标,求得sin ,cos αα,代入二倍角公式即可求得sin 2α的值.【详解】因为终边上有一点(3,4)P -,所以43sin ,cos 55αα==-, 4324sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫∴==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ 故选：B4.下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图,根据表和统计图,以下描述正确的是（ ）．。