高中物理奥林匹克竞赛专题质点运动学(共37张)PPT课件

dt
v 0 2v 2 v 0 4 i 1j2
av022i6j
t
例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒
后质点的速度和运动的距离。
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
a
a0
a0
t
a dv dt
dvadt
(直线运动中可用标量代替矢量）
v0 ta d0 t(ta 0a 0t)d ta 0 t2 a 0t2 vdx dxvdt dt
x0 tv d0 t(a t0 t 2 a 0t2 )d ta 2 0t2 6 a 0t3
d
2
r
dt 2
ax
dvx dt
d2x dt2 ,
ay
dvy dt
d2y dt2 ,
az
dvz dt
d2z dt2
a ax2ay2az2
描述 质 点运动的四个基本物理量：r,r,v,a
r, v 描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点
运动的状态参量。
r表示t时间内质点位置的变化， a为速度的瞬
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
1.2.2 位移 路程
1.位移
t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
z
A
r
B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
AB位移：rr2 r1
在直角坐标系中：rr2r1 xi yj zk
vx , vy
vx
, vz
dx dt
为速度在x，y，z方向的分量。
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
v|d dr| t vx2vy2vz2
3.速率
平均速率：路程s和走过这段路程所用的时间t
的比值。
v
s
t
瞬时速率：vlims ds t0 t dt
一般情况：
r
s
因此
v v
当t0时：d
s|dr|
,vddst
dr dt
|v|
即：速率为速度的大小，
1.2.4 加速度
描写质点速度变化快慢和方向的物理量。
1.平均加速度
t1时刻，质点速为
v1
t2时刻，质点速度为
v2
v1
A
v2
B
v
t 时间内，速度增量为：v
平均加速度：a
v
v2
v1
大小：|
a
||
t v |
方向：v的方向。
t
2加.加速速度度：alimvdv t0t dt
及初始条件求质 点的运动v方程 t
dv adt , dv adt
v0
r
t0
t
dr vdt , dr vdt
r0
t0
例：用矢量表示二维运动，设 r t2 i(t3 6 ) j
求质点在头两秒的位移和平均加速度。
解：
r02r2r0 4 i 2j ( 6 )j 4i 8j
v dr 2ti3t2 j
位移的大小：| r |( x )2 ( y )2 ( z)2
强调：位移的大小只能写成：| r ，| 不能写成 | r |
|或 r | r。|r 2r 1| 质点位 矢增量的大小（位移的长度）
|r | r |r 2 | |r 1 | r 2 r 1 位矢大小的增量
同理：|dr|dr
2.路程
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢） 从原点O向质点P所在位置画一矢
z P(x, y,z)
量来表示质点位置。 r称为位置矢量，简称位矢。
位矢用坐 标值表示为：
zr
xo y
y
rxiyjzk
x
i , j,k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r|r| x2y2z2
生变化时所遵循规律的学科。
§1.1 参考系和坐标系 质点
1.1.1 参考系和坐标系 • 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
参考系： 为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
1.1.3 质点
质点:只有质量而没有没有大小和 形状的理想物体。
一个物体能否看作 质点，它的唯一标准是 物体的形状、大小与所 研究的问题是否无关。 如果物体运动范围>>物 体本身线度时，该物体 可视为质点。
路程s：物体在Δt内走过的轨道的长度。
一般情况下，s|r|
s
在lim t 趋s近l于i零m |的 r 极|限即情：况d下s，|dr| A
t 0 t 0
B
r
1.2.3 速度 速率 1.平均速度 设质点做一般曲线运动
tA时刻位于A点
z
A
r
B
r1
r2
o
y
tB时刻位于B点
x
在在tt时时间间内间发隔生内位的移平：均 速r度：r2vr1 r
a
v
t
加速度为速度对时间的变化率。
大小：a
a
dv
单位：米/秒2，m/s2
dt
方向： t0时速度增量的极限方向，在曲线运动
中，总是指向曲线的凹侧。
由
v
dr
可得： a
dv
d
2
r
a
dt
dt dtபைடு நூலகம்2
在直角坐标系中：a axiay jazk
a
dv
ax，ay 、 az为加速度在 x、y、 z方向的分量。 dt
位矢的方向：cos x , cos y , cos z
2.运动方程
r
r
rr(t) 称为运动方程
矢量形式：r ( t) x ( t) i y ( t)j z ( t)k
xx(t)
r
z P(x, y,z)
o
r
y
分量式： yy(t)
x
z z(t)
3.轨道方程
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
时变化率，都是描述质点运动状态变化的参量。
1.2.5 运动学两类问题
运动方程是运动学问题的核心。
实际的运动学问题中，有两种基本类型：
1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度
r r (t)
v
dr
dt
a
dv dt
d
2
r
dt 2
2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以
第一章
质点运动学
机械运动：一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其 另一部分的位置随时间而发生变化的运动。
力学：研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及 运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的 变化原因。
动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发
t
平均速度可“近似”地描述质点在t时刻附近运动 的快慢和方向。
2瞬.速时度速度（速度）：v
lim
r
dr
t0 t dt
A vA
质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量
对时间的变化率。
方大向小：：沿v运|动v轨||迹dr的|切单线位并：指m向/s质点运动的方向。
dt 在直角坐标系中：vvxivyjvzk