数学期望习题

数学期望练习题数学期望是概率论中的一个重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。

下面，我将为大家提供一些关于数学期望的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

一、离散型随机变量的数学期望1.问题描述：某餐厅每天的顾客量服从泊松分布，已知平均值为20。

每个顾客消费的金额是一个服从均值为6的离散型随机变量。

求每天餐厅的总收入的数学期望。

解答：设每天的顾客数为X，每个顾客的消费金额为Y。

餐厅总收益为Z，有Z = X * Y。

已知X符合泊松分布，平均值为20，即E(X) = 20。

Y为均值为6的离散型随机变量，即E(Y) = 6。

因为Z = X * Y，根据离散型随机变量的数学期望的性质，有E(Z) = E(X * Y) = E(X) * E(Y) = 20 * 6 = 120。

所以餐厅的总收益的数学期望为120。

2.问题描述：某电商平台上，某商品的销售量服从泊松分布，平均每天销售50件。

已知每件商品的利润为30元，求每天该商品的总利润的数学期望。

解答：设每天的销售量为X，每件商品的利润为Y。

该商品的总利润为Z，有Z = X * Y。

已知X符合泊松分布，平均值为50，即E(X) = 50。

Y的值为固定的30元，即E(Y) = 30。

因为Z = X * Y，根据离散型随机变量的数学期望的性质，有E(Z) = E(X * Y) = E(X) * E(Y) = 50 * 30 = 1500。

所以该商品的总利润的数学期望为1500元。

二、连续型随机变量的数学期望1.问题描述：某公司的年度利润服从正态分布，已知平均利润为100万美元，标准差为20万美元。

求该公司的年度利润的数学期望。

解答：设该公司的年度利润为X。

已知X符合正态分布，平均值为100万美元，标准差为20万美元。

根据连续型随机变量的数学期望的性质，有E(X) = 平均值 = 100万美元。

所以该公司的年度利润的数学期望为100万美元。

2.问题描述：某品牌的汽车寿命服从指数分布，已知平均寿命为10年。

数学期望练习题数学期望练习题数学期望是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量的平均值。

在实际问题中，我们经常需要计算数学期望来帮助我们解决一些实际问题。

下面，我将给大家提供一些数学期望的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和应用数学期望。

1. 一枚均匀硬币抛掷10次，求正面朝上的期望次数。

解析：设随机变量X表示正面朝上的次数，每次抛掷硬币正面朝上的概率为1/2，因此X服从二项分布B(10, 1/2)。

根据数学期望的定义，正面朝上的期望次数为E(X) = np = 10 * 1/2 = 5。

2. 一副标准扑克牌中，从中随机抽取一张牌，求抽到红心牌的期望数量。

解析：设随机变量X表示抽到红心牌的数量，共有52张牌中有13张红心牌，因此X服从超几何分布H(13, 52, 1)。

根据数学期望的定义，抽到红心牌的期望数量为E(X) = n * K/N = 1 * 13/52 = 13/52 = 1/4。

3. 一家餐厅每天接待的顾客数服从泊松分布，平均每天接待10位顾客，求连续5天接待的总顾客数的期望。

解析：设随机变量X表示连续5天接待的总顾客数，每天接待的顾客数服从泊松分布P(10)，根据泊松分布的性质，连续5天接待的总顾客数服从泊松分布P(10 * 5)。

根据数学期望的定义，连续5天接待的总顾客数的期望为E(X) = λ = 10 * 5 = 50。

4. 一辆公交车每天运行100公里，设每公里的油耗服从正态分布N(0.2, 0.02)，求该公交车每天的总油耗的期望。

解析：设随机变量X表示每天的总油耗，每公里的油耗服从正态分布N(0.2,0.02)，因此X服从正态分布N(100 * 0.2, 100 * 0.02)。

根据数学期望的定义，每天的总油耗的期望为E(X) = μ = 100 * 0.2 = 20。

5. 一批产品的质量服从正态分布N(80, 16)，每个产品的售价为100元，求销售100个产品的总收入的期望。

数学期望练习题及答案数学期望练习题及答案数学期望是概率论中的一个重要概念，用来描述随机变量的平均值。

在实际应用中，数学期望有着广泛的应用，涉及到各个领域，如金融、经济、工程等。

本文将介绍一些数学期望的练习题，并提供详细的解答。

练习题一：某公司有三个部门，分别是销售部门、人力资源部门和研发部门。

销售部门的年度利润为100万元，人力资源部门的年度利润为50万元，研发部门的年度利润为80万元。

假设每个部门的年度利润变化服从正态分布，且销售部门、人力资源部门和研发部门的年度利润变化的标准差分别为20万元、10万元和15万元。

求该公司的年度利润的数学期望。

解答：设销售部门的年度利润变量为X1，人力资源部门的年度利润变量为X2，研发部门的年度利润变量为X3。

根据数学期望的定义，公司的年度利润的数学期望E(X)等于各个部门年度利润的数学期望之和。

E(X) = E(X1) + E(X2) + E(X3)由于X1、X2、X3分别服从正态分布，且均值分别为100万元、50万元和80万元，所以各个部门年度利润的数学期望分别为100万元、50万元和80万元。

因此，公司的年度利润的数学期望为：E(X) = 100万元 + 50万元 + 80万元 = 230万元练习题二：某电商平台上有三个商家A、B、C，分别销售商品a、b、c。

商家A销售商品a的销售额为1000元，商家B销售商品b的销售额为2000元，商家C销售商品c的销售额为3000元。

假设每个商家的销售额变化服从正态分布，且商家A、B、C的销售额变化的标准差分别为500元、700元和900元。

求该电商平台的总销售额的数学期望。

解答：设商家A的销售额变量为X1，商家B的销售额变量为X2，商家C的销售额变量为X3。

根据数学期望的定义，电商平台的总销售额的数学期望E(X)等于各个商家销售额的数学期望之和。

E(X) = E(X1) + E(X2) + E(X3)由于X1、X2、X3分别服从正态分布，且均值分别为1000元、2000元和3000元，所以各个商家销售额的数学期望分别为1000元、2000元和3000元。

数学期望练习题及答案一、基础题1. 某射手射击10次，命中率为0.6，求射手命中的次数的数学期望。

2. 投掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的次数的数学期望。

3. 一批产品的合格率为0.85，从这批产品中随机抽取10件，求合格产品数量的数学期望。

4. 某人打出租车，每次等车时间服从参数为2的指数分布，求此人等车时间的数学期望。

二、进阶题1. 设随机变量X的分布列为：X=1，2，3，P(X=x)=1/4，1/2，1/4，求X的数学期望。

2. 一批电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(100, 25)，求这批电子元件的平均寿命。

3. 某商店每天销售某种商品的数量X服从泊松分布P(5)，求该商店每天销售这种商品的平均数量。

4. 两个独立随机变量X和Y，X的数学期望为2，方差为3，Y的数学期望为4，方差为5，求随机变量Z=X+Y的数学期望和方差。

三、综合题1. 甲、乙两人比赛，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的数学期望。

2. 一位学生参加数学、语文、英语三门考试，数学成绩的数学期望为80分，语文成绩的数学期望为85分，英语成绩的数学期望为90分，求该学生三门课程总成绩的数学期望。

3. 某地区一天的气温X（单位：℃）服从正态分布N(20, 5)，求该地区一天气温超过25℃的概率。

4. 一批产品的重量X（单位：kg）服从正态分布N(50, 2)，求这批产品中重量超过52kg的概率。

四、应用题1. 某通信公司推出一款手机套餐，每月固定费用为50元，通话费用每分钟0.2元，假设用户每月通话时长X服从正态分布N(300, 100)，求用户每月平均通话费用的数学期望。

2. 一家保险公司推出一款车险，每年固定保费为2000元，如果发生事故，保险公司赔偿金额Y服从指数分布λ=0.01，求保险公司从这款车险中获得的平均利润。

3. 某电商平台的日销售额X（单位：万元）服从对数正态分布，其均值μ=5，标准差σ=2，求该电商平台日销售额的数学期望。

数学组卷数学期望一．解答题（共30小题）1．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．2．某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．3．一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．4．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：男性用户（Ⅰ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联的把握认为性别和对手机的“认可”有关；表，并回答是否有95%X2=（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．5．某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．6．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．7．某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12．若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（记能写出整数的平方形式的数，如9=32，9是完全平方数）”（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分；（ⅰ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求二人得分的期望；（ⅱ）甲、乙二人各抛掷该玩具一次，求甲的得分不低于乙的概率；（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过k（1≤k≤12）”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数k．8．秉承提升学生核心素养的理念，学校开设以提升学生跨文化素养为核心的多元文化融合课程，选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，其P（ξ＞0）=．（Ⅰ）求选该艺术课程的学生人数；（Ⅱ）写出ξ的概率分布列并计算Eξ．9．某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．10．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．（1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人．求该厂每月获利的均值．11．某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．12．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．13．据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．14．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．15．为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．16．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张卡片标有数字1，三张卡片标有数学2，二张卡片标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ．（Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．17．某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．18．某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．（Ⅰ）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？19．为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．20．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（以（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．直方图中的频率作为概率）21．2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．22．某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．23．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良101﹣150为轻度污染；151﹣200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（Ⅱ）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．24．某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．（Ⅰ）若高三获得冠军概率为，求P．（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．25．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=﹣1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．26．已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第﹣道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及数学期望．27．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响． （1）求该小组未能进入第二轮的概率；（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．29．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R （单词充电后能行驶的最大里程，R ∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E （ξ）．28．某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足，恰好参加两次测试通过的概率为．（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．30．某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率分布列如表所示：且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p．若乙项目产品价格一年内调整次数X（次数）与ξ2的关系如表所示：（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求ξ2的分布列；（Ⅲ）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2017•本溪模拟）已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．【解答】解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以ξ的可能取值为4，2，0．，，．所以ξ的分别列为：期望．…（6分）（2）ξ的可能取值为0，2，4．当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R；当ξ=2时，不等式为2x2﹣2x+1＞0，解集为R；ξ=4时，不等式为4x2﹣4x+1＞0，解集为，不为R，所以．…（12分）2．（2017•潍城区校级二模）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A，B，C，D．由题意知A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1﹣P（CD）…（3分）=…（4分）（II）X的所有可能取值为0，1，2，3，4．…（5分），，，，．所以，X的分布列是：…（12分）X的数学期望…（13分）3．（2017•河东区一模）一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”，B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”，B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”．则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球，第二次操作从箱中取出的是白球”．由条件概率计算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=．B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球，第二次操作从箱中取出的是红球”．由条件概率计算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）==．A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后，箱中红球个数为4”，又A1B2与B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=．（2）设进行第二次操作后，箱中红球个数为X，则X=3，4，5．P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=．进行第二次操作后，箱中红球个数X的分布列为：进行第二次操作后，箱中红球个数X的数学期望EX==．4．（2017•清城区校级一模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：男性用户（Ⅰ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；X 2=（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望． 【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下图：…（3分），所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．…（6分）（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X ，则X 取值为1，2，3，；；．…（9分）所以X 的分布列为或．…（12分）5．（2017•石景山区一模）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0，50]内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，整理如下图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间（0，20]的数据样本中抽取3个，记在（0，10]内的数据个数为X，求X的分布列；（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0，10]中的个数．【解答】解：（Ⅰ）由图（乙）知，10（a+0.02+0.03+0.025+0.015）=1，解得a=0.01，根据图甲的频率分布比图乙分散些，它的方差较大，∴；（Ⅱ）X的所有可能取值1，2，3；则，，，其分布列如下：（Ⅲ）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2+3+4+5+6=20个，其中有4个数据在区间（0，10]内，又因为分层抽样共抽取了1200×5%=60个数据，乙种酸奶的数据共抽取60﹣20=40个，由（Ⅰ）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内的频率为0.1，故乙种酸奶的日销售量数据在区间（0，10]内有40×0.1=4个．故抽取的60个数据，共有4+4=8个数据在区间（0，10]内．所以，在1200个数据中，在区间（0，10]内的数据有160个．6．（2017•安徽模拟）美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，。

班级姓名座号成绩第四章练习一(数学期望的定义、性质)一、填空题：1、随机变量X 的概率分布为)20,18,,4,2(101}{ ===k k X P ，则=)(X E .2、设随机变量X 的概率密度为x e x f -=21)(，其中-∞<x<+∞，则=)(X E .3、设随机变量X 服从参数为10指数分布,Y 服从参数为2的泊松分布，且X,Y 相互独立，则=+-)132(Y X E ，=+)]1(2[Y X E .二、解答题：1、设随机变量X 的分布律为：X-201P0.20.30.2求2(46)E X +.2、射击比赛,每人射4次,每次射一发,约定全都不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得30分,中三弹得55分,中四弹得100分.甲每次射击命中率为0.6,问他期望得多少分?3、设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他,求其数学期望.4、设X 服从参数1λ=的指数分布，求()2X E X e -+.5、X ，Y 为相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤= , 010 , 2)(其它x x x f ；⎩⎨⎧>=-- , 05, )()5(其它y e y f y 求E （XY ）.第四章练习一答案一、1、112、03、15，60二、1、3221(46)(46) 220.360.4100.312i i i E X x p =+=+=⨯+⨯+⨯=∑注:计算随机变量函数的数学期望原则上有两种方法：一种是先求出随机变量的概率分布或概率密度，再按数学期望的定义计算；一种是直接带入要点2种所列的公式。

通常用后一种方法较简便.2、设X 表示射击所得的分数，因X 0153055100k p 4)4.0(3114)4.0()6.0(C 2224)4.0()6.0(C )4.0()6.0(334C 4)6.0(所以E(X)=44.64.3、⎰⎰⎰+∞∞-=-+==1)2()()(212102dx x x dx x dx x xf X E .4、由题设知，X 的密度函数为(), 0,0, 0.x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩且1)(=X E ，又因为,31)()(0222===-+∞-+∞∞---⎰⎰dx e e dx x f e e E x x x X 从而34311)()()(22=+=+=+--X X e E X E e X E .5、⎩⎨⎧>≤≤=--其它05,102),()5(y x xe y x f y ，所以⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞--+∞∞-=⋅==42),()()(5)5(10dy xe xy dx dxdy y x f xy XY E y .。

数学期望练习题及答案一、选择题1. 某工厂生产零件，每个零件合格的概率为0.8，求生产5个零件中恰好有3个合格的概率是多少？A. 0.0512B. 0.4096C. 0.5120D. 0.20482. 某公司员工的月工资服从正态分布，平均月工资为5000元，标准差为1000元。

求员工月工资超过6000元的概率是多少？A. 0.1587B. 0.5012C. 0.8413D. 0.31733. 抛一枚均匀的硬币，求连续抛掷5次恰好出现3次正面的概率是多少？A. 0.3125B. 0.5000C. 0.1875D. 0.0625二、填空题4. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，求X的数学期望E(X)为______。

5. 某随机变量Y服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=100，σ=15，求Y的数学期望E(Y)为______。

三、解答题6. 某彩票每注售价1元，中奖概率为0.01，奖金总额为10000元。

假设有1000人购买彩票，求中奖者平均获得的奖金是多少？7. 某工厂生产零件，每个零件合格的概率为0.9，不合格的零件需要返工，返工后合格的概率为0.5。

求一个零件最终合格的概率。

8. 某公司员工的月工资服从正态分布，平均月工资为3000元，标准差为500元。

求员工月工资在2000元到4000元之间的概率。

答案：1. B2. A3. C4. 35. 1006. 解：设中奖者获得的奖金为X，由题意知X的数学期望为E(X)=10000*0.01=100元。

因为1000人购买彩票，所以中奖者平均获得的奖金为E(X)/1000=10元。

7. 解：设零件第一次不合格为事件A，返工后合格为事件B。

根据题意，P(A)=0.1，P(B|A)=0.5。

要求的是一个零件最终合格的概率，即1-P(A)*P(B|A)=1-0.1*0.5=0.95。

8. 解：根据正态分布的性质，员工月工资在平均值一个标准差范围内的概率约为68.27%。

例1 设随机变量X 服从参数为p 的10-分布，求()E X .例2 已知随机变量X 的概率分布为求()E X .例3 一批产品中有一、二、三等品及废品4种，相应比例分别为60%，20%，10%，及10%.若各等级产品的产值分别为6元，4.8元，4元及0元，求该产品的平均产值.例4 设随机变量X 取值 ,2,1,2)1(=-=k kx kkk ,对应的概率kk p 21=，证明X 的期望不存在.解 由于1,01=≥∑∞=k kk p p ，因此它是概率分布，而且2ln 1)1(11-=-=∑∑∞=∞=k kk k k k p x 但由于∞==∑∑∞=∞=111k k k k k p x可见级数∑∞=1k k kp x不绝对收敛，因此X 的数学期望不存在！例5 在一个人数很多的单位中普查某种疾病.N 个人去验血，用以下两种方法去化验：（1）每个人的血分别化验，需化验N 次；（2）把k 个人的血混在一起化验；如果结果呈阴性，则这k 个人只作一次化验即可；如果呈阳性，再对他们逐个化验，这时对这k 个人共需作1+k 次化验；假定对所有人，化验呈阳性反应的概率为p ，而这些人的反应是独立的.试说明当p 较小时，选取适当的k ，则利用方法（2）可以减少化验次数.解 记每个人的血检结果呈阴性反应的概率为p q -=1，则k个人的混合血呈阴性反应的概率为kq ，呈阳性反应的概率为k q -1.用方法（2），设每个人的血需化验的次数为X ，则X是一个随机变量，其概率分布为则X 的数学期望为()111(1)(1)1k k kE X q q q k k k=⨯++⨯-=-+因此，N 个人需要的化验次数期望值为)11(kq N k+-，当111<+-k q k，即01>-kq k 时就能减少化验次数.例如，当1.0=p 时，取4=k ，则4061.01=-kq k，减少约40%的工作量.当p 已知，可选定适当的0k ，使()E X 达到最小，把0k 个人分为一组即最能节省化验次数.例6 已知二维随机变量()Y X ,的概率分布为求Y X ,的数学期望()E X 及Y E .例7 设连续型随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，求()E X .例8 设随机变量X 的概率密度是⎩⎨⎧≤≤+=其他,010,)(x b ax x f ，且()13E X =，求常数a 与b 的值.例9 设X 服从柯西（Cauchy ）分布，即其概率密度为211(),1f x x xπ=⋅-∞<<∞+ 求X 的期望.解 显然有210(1)x dx x π∞-∞⋅=+⎰，因为被积函数为奇函数.而()22200112ln 1(1)(1)x x dx dx x x x πππ∞∞∞-∞⋅==+=∞++⎰⎰ 故X 的期望不存在.例10已知随机变量X 的概率分布为14求数学期望(12+X E .例11 假定国际市场对我国某种出口商品的年需求量X （单位：吨）是一个随机变量，它服从区间[]4000,2000上的均匀分布.设该商品每售出一吨，可获得3万美元，但若没有销售出去积压在仓库里，则每吨需支付保养费1万美元.问如何计划年出口量，能使期望获利最多？ 解 设计划年出口量为y 吨，年获利额为Y 万美元.显然应有[]4000,2000∈y ，且()3,3,()31,4,y X yy X y Y g X X y X X y X y X y ≥≥⎧⎧===⎨⎨-⋅-<-<⎩⎩因此()()400020004000200021()()()20001(4)320001700040000001000y y E Y g x f x dx g x dx x y dx ydx y y +∞-∞==⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+-⎰⎰⎰⎰ 这是一个关于y 的二次函数，可以求出当3500=y 时，()E Y 最大，即计划年出口量3500吨时，能使期望获利最多.例12 设随机变量X 的数学期望为()2E X =-，求⎪⎭⎫⎝⎛+-321X E .。

数学期望与方差练习题第三章多维随机变量及其分布一、问答题1、事件表示事件与的积事件，为什么{X,x,Y,y}{X,x}{Y,y}不一定等于, P{X,x,Y,y}P{X,x},P{Y,y}2、二维随机变量(X，Y)的联合分布、边缘分布及条件分布之间存在什么样的关系,3、多维随机变量的边缘分布与一维随机变量的分布之间有什么联系与区别,4、两个随机变量相互独立的概念与两个事件相互独立是否相同,为什么,5、两个相互独立的服从正态分布的随机变量与之和仍是正态随机变量，XX12 那么它们的线性组合呢, aX,bX121、答:如同仅当事件A、B相互独立时，才有一样，这里P(AB),P(A),P(B)依乘法原理有P{X,x,Y,y}，只有事件与P{X,x,Y,y},P{X,x},P{Y,y|X,x}{X,x}{Y,y}相互独立时，才有 P{X,x,Y,y},P{X,x},P{Y,y}2、答:由边缘分布与条件分布的定义与公式知，联合分布唯一确定边缘分布，因而也唯一确定条件分布。

反之，边缘分布与条件分布都不能唯一确定联f(x,y),f(x),f(y|x)合分布。

但由知，一个条件分布和它对应的边XY|X缘分布，能唯一确定联合分布。

但是，如果X，Y相互独立，则，即。

说明当F(x,y),F(x),F(y)P{X,x,Y,y},P{X,x},P{Y,y}XYX，Y相互独立时，边缘分布也唯一确定联合分布，从而条件分布也唯一确定联合分布。

3、答:从某种意义上讲，可以说多维随机变量的边缘分布是一维随机变量的分22布。

如二维正态分布的边缘分布(X,Y)~N(,,,,,,,,,)121222，也具有一维分布的性质。

但是从严格的整X~N(,,,)Y~N(,,,)1122体意义上讲，多维随机变量的边缘分布是定义在多维空间上的，而一维分布是定义在平面域上的。

例如二维随机变量(X，Y)关于X的边缘分布F(x)函数表示(X，Y)落在区域{,,,X,x,,,,Y,，,}上的概率，X而一维随机变量X的分布函数F(x)表示X落在区间(,,,x]上的概率，两者是有区别的。

数学期望与方差1．设)10(~...-X V R 分布，则=)()(X E X D _______． 2．设)(~...λP X V R ,且)3()2(===X P X P ,则=)(X E ______，=)(X D __.3．设)2,1(~2N X ,)1(~πY ,则=+-)12(Y X E _____．4．设X 是...V R ,1)(=X E ,4))1((=-X X E ,则=)(2X E _____．5．设X V R ...与Y 相互独立,且2)(=X D ,3)(=Y D ,=-)43(Y X D _．6．设)2,1(~2N X ,则)(X E 与)(X D 分别为_______．A ．1, 2; B.2, 1; C.1, 4; D.4, 1.7．设)5,1(~2N X ，且)()(C X P C X P >=<,则常数=C _______．8．若X V R ...的方差3)(=X D ,则=-)52(X D _______．A ． 6; B.7; C. 12; D. 17.9．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间]3,1[　-和]4,2[　上服从均匀分布，则=)(XY E ____．10．随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则=)(2X E .11．随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞=-x e x f x ,21)(22π，则=+)1(X E ．12．随机变量X 、Y 都服从区间]1,0[　上的均匀分布，则=+)(Y X E ． A ．61B ．21C ．1D ．2 13.X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是．A ．)()(X D c X D =+B ．c X D c X D +=+)()(C ．c XD c X D -=-)()(D ．)()(X cD cX D =14．设随机变量X 与Y 相互独立，且2)(=X D ，1)(=Y D ，则=+-)32(Y X D ．15．设随机变量)2,0(~　U X ，又设X e Y 2-=，则=)(Y E ．A ．)1(214--eB ．)1(414--eC ．41D ．441--e 16．设随机变量)21,12(~B X ，)31,18(~B Y ，且X 与Y 相互独立，则=+)(Y X D _______．17．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-= 其他,011,23)(2x x x f ，则()=X X E _____________．协方差与相关系数1．两个随机变量的协方差为),cov(Y X =_______．A.])()[(22EY Y EX X E --;B. )()(EY Y E EX X E -⋅-;C.22)()(EY EX XY E --;D. EY EX XY E ⋅-)(.2．对于任意两个X V R ...与Y ,若)()()(Y E X E XY E =，则有____．A. X 与Y 相互独立;B. X 与Y 不独立 ;C. )()()(Y D X D XY D =;D. )()()(Y D X D Y X D +=+.3．设X V R ...与Y 满足)()(Y X D Y X D -=+,则必有____．A. X 与Y 相互独立;B. X 与Y 不相关 ;C. 0)(=Y D ;D. 0)()(=⋅Y D X D .4．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则),(Y X 的协方差Cov(X,Y)=____．A ．91- B ．0 C ．91 D ．31 5．设1X ，2X 与Y 均为随机变量，已知1),(1-=Y X Cov ，3),(2=Y X Cov ，则=+),2(21Y X X Cov _____．6．设)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D 及),(Y X Cov 均存在，则=-)(Y X D ____．A ．)()(Y D X D +B ．)()(Y D X D -C ．),(2)()(Y X Cov YD X D -+D ．),(2)()(Y X Cov Y D X D +-7．设随机变量)2,1(~2　N X ，)2,1(~　N Y ，已知X 与Y 相互独立，则Y X 23-的方差为____．A ．8B ．16C ．28D ．448．设X 、Y 为随机变量，25)(=X D ，16)(=Y D ，8),(=Y X Cov ，则相关系数=XY ρ____．9．设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间]3,1[　-和]4,2[　上服从均匀分布，则=)(XY E ____．A ．1B ．2C ．3D ．410．设随机变量X ，Y 的数学期望与方差都存在，若53+-=X Y ，则相关系数=XY ρ____．11．设),(Y X 为二维随机向量，0)()(==Y E X E ，16)(=X D ，25)(=Y D ，6.0=XY ρ，则有=),(Y X Cov ．12．设二维随机向量)21,9,4,1,1(~),(N Y X ，则=),(Y X Cov ____． A ．21B ．3 C ．18 D ．36 13．设X V R ...与Y 的方差分别为4)(=X D ,1)(=Y D ,相关系数6.0=XY ρ,求方差)23(Y X D -.。

高考数学离散型随机变量的期望与方差解答题【例1】已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求（Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率；（Ⅱ）取得正品元件个数ε的数学期望.【例2】 某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过. （I ）求第一天通过检查的概率；（II ）求前两天全部通过检查的概率；（III ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.【例3】A 、B 两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。

根据以往成绩，每场中A 队胜的概率为32，设各场比赛的胜负相互独立. （1）求A 队夺冠的概率；（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求E ξ.【例4】两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，假设按原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况，较强队就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数为ξ.（Ⅰ）求ξ的概率分布；（Ⅱ）求E ξ.【例5】甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是32和43，假设两人射击是否击中标， 相互之间没有影响. 每人各次射击是否击中目标，相互之间没有影响.（1）甲射击4次，至少有一次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？【例6】甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为41，乙每次投中的概率为.31求： （1）乙投篮次数不超过1次的概率；（2）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.【例7】甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。

高三数学随机变量的期望与方差试题1.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为________元．【答案】(0.1＋p)a【解析】设保险公司要求顾客交x元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：因此，公司每年收益的期望值为E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，只需E(ξ)＝0.1a，即x－ap＝0.1a，解得x＝(0.1＋p)a.即顾客交的保险金为(0.1＋p)a时，可使公司期望获益10%a.2.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为 .【答案】【解析】设＝1,2,3,4,5的概率分别为，则由题意有，，对于，当越大时，其值越大，又，因此，所以，解得．【考点】随机变量的均值（数学期望），排序不等式．3.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2，0.6，0.2；射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4，0.2，0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平．【答案】在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环的次数多些．【解析】Eξ1＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，V(ξ1)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4；同理有E(ξ2)＝9，V(ξ2)＝0.8.由上可知，E(ξ1)＝E(ξ2)，V(ξ1)<V(ξ2)．所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环的次数多些．4.某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作10件，该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品．(1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；(2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．【答案】（1）（2）【解析】(1)设李师傅产品第一天通过检查为事件A；第二天产品通过检查为事件B.则有P(A)＝＝，P(B)＝＝，由事件A、B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝.答：李师傅这两天产品全部通过检查的概率为.(2)记得分为ξ，则ξ的可能值为0，1，2.∵P(ξ＝0)＝×＝；P(ξ＝1)＝×＋×＝；P(ξ＝2)＝×＝.∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.答：李师傅在这两天内得分的数学期望为.5.甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为ξ123(2)计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．【答案】（1）a＝0.3，b＝0.4.（2）甲、乙两人技术都不够全面【解析】(1)由离散型随机变量的分布列性质可知a＋0.1＋0.6＝1，即a＝0.3，同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2.V(ξ)＝0.81，V(η)＝0.6.由计算结果E(ξ)>E(η)，说明在一次射击中甲的平均得分比乙高，但V(ξ)>V(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术都不够全面．6.某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(1）求选手甲进入复赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.【答案】(1）；(2)【解析】(1）选手甲进入复赛分为三类：①回答了三个题且都对，概率为；②回答了四个题答对三个，概率为；③回答了五个题答对三个，概率为，故选手进入复赛的概率为；(2)依题意，的可能取值为3,4,5，每个取值都分为两种情况，即因淘汰而离开初赛，或者进入复赛．试题解析：(1）设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：；或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛， 4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛6分选手甲进入复赛的概率 7分(2)的可能取值为3,4,5，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率的分布列为：13分【考点】1、n次独立重复试验中事件A发生K次的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望.7.某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．【答案】(1)0.3 0.2 0.1 (2)(ⅰ) (ⅱ)【解析】(1)由频率分布直方图的横坐标得到组距,纵坐标得到每组的频率/组距,故而每组的频率即为纵坐标与组距的乘积.(2)分层抽样就是在保持每个个体入样的可能性相等的条件下把样本容量分摊到每一层,即样本容量与总体数量之比与某层抽样个数与该层总数之比相等,进而得到每层抽样的人数(i)第三组要抽样3人,在30人中抽样三人,无序即为组合数,即中抽样情况,根据题目要求“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”的事件分为两种情况①甲乙中只有甲入选,即还需要在28人中无序抽样2人,即,②甲乙中只有乙入选,即还需要在28人中无序抽样2人,即.在利用古典概型概率计算公式即可得到相应的概率(ii)由分层抽样的结果可知6人中有两人是第四组的,即,再利用组合数算得从6人中无序抽样两人的情况数和分别有0，1，2人是第四组的情况数，即可得到相应的概率，进而得到分布列，在把三种情况的概率与其分别相乘再相加即可得到期望.试题解析：(1) 第三组的频率为0．065="0．3；" 第四组的频率为0．045=0．2；第五组的频率为0．025=0．1． 3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P(A)== 6分(ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2． 7分且，则随机变量的分布列为:012P12分【考点】分布列期望排列组合频率分布直方图8.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=.【答案】【解析】1-=.∵P(X=0)==(1-p)2×,∴p=.1-=.随机变量X的可能取值为0,1,2,3,因此P(X=0)=,P(X=1)=×()2+×()2×2=,P(X=2)=×()2×2+×()2=,P(X=3)=×()2=,因此E(X)=0×+1×+2×+3×=.9.甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各自能否被聘用相互独立.（1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；（2）设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.【答案】（1）乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、；（2）详见解析.【解析】（1）分别设乙、丙两人各自被聘用的概率为、，利用事件的独立性列出相应的方程进行求解，从而得出乙、丙两人各自被聘用的概率；（2）先列举出随机变量的可能取值，并根据事件的独立性求出在相应条件的概率，列出分布列并求出随机变量的均值（即数学期望）. 试题解析：（1）设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、，则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，解得，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、；（2）的可能取值有、，则，，因此随机变量的分布列如下表所示所以随机变量的均值（即数学期望）.【考点】1.独立事件概率的计算；2.离散型随机变量的概率分布列与数学期望10.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：81240328（Ⅰ）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为（Ⅱ）（i）（ii）所以的分布列为：【解析】（Ⅰ）用频率估计概率值;（Ⅱ）设出随机变量,确定随机变量的所有可能取值,求出各个取值的概率,列出概率分布表,从而得出答案.试题解析：（Ⅰ）由题可知元件A为正品的概率为，元件B为正品的概率为。

高中数学期望试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.5，那么E(X)等于多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A2. 随机变量X的期望值E(X)是2，方差Var(X)是4，求E(2X+1)。

A. 5B. 6C. 9D. 11答案：B3. 抛一枚公平的六面骰子，随机变量X表示骰子朝上的点数，求E(X)。

A. 3B. 3.5C. 4D. 5答案：B4. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=0，σ^2=1，求E(X)。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，且E(X)=5，a=2，则b等于________。

答案：86. 随机变量X的期望值E(X)是3，若随机变量Y=3X-2，则E(Y)等于________。

答案：77. 抛一枚硬币，正面朝上的概率为0.6，反面朝上的概率为0.4，随机变量X表示硬币正面朝上的次数，若抛掷两次，则E(X)等于________。

答案：1.28. 随机变量X服从泊松分布P(λ)，若E(X)=4，则λ等于________。

答案：4三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知随机变量X服从指数分布，参数λ=2，求E(X)。

答案：E(X) = 1/λ = 1/210. 抛掷一个骰子三次，随机变量X表示三次抛掷中朝上的点数之和，求E(X)。

答案：E(X) = 3 * (1+2+3+4+5+6)/6 = 15.511. 随机变量X表示一个学生在一次考试中的得分，假设X服从正态分布N(70, 20^2)，求E(X)。

答案：E(X) = 7012. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，不放回地再抽取第二个球，随机变量X表示两次抽取中红球的个数，求E(X)。

答案：E(X) = (5/8) + (3/8) * (4/7) = 47/5613. 随机变量X表示一个工厂生产的零件重量，假设X服从正态分布N(μ, σ^2)，已知E(X)=10kg，Var(X)=4kg^2，求μ和σ。

1.（09年福建高考）（13分）从集合{}1,2,3,4,5的所有非空子集．．．．中，等可能地取出一个。

（1） 记性质r ：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r 的概率； （2） 记所取出的非空子集的元素个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ2．（05年福建高考）（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，投中得1分，投不中得0分. （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；3.（08年福建高考）（本小题满分12分）某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试。

已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。

现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为12。

假设各次考试成绩合格与否均互不影响。

（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.4.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量 2 3 4 频数205030⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.5（本小题满分14分）在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.（Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求ξ的分布列和数学期望．6．（本小题满分12分）三个人进行某项射击活动，在一次射击中甲、乙、丙三人射中目标的概率分别为12、14、13．（1）一次射击后，三人都射中目标的概率是多少？（2）用随机变量ξ表示三个人在一次射击后射中目标的次数与没有射中目标的次数之差的绝对值．求证ξ的取值为1或3，并求3ξ=时的概率7．（本题满分13分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。

高二数学随机变量的期望与方差试题答案及解析1.设X为随机变量，X～B ，若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则P(X＝2)等于( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】由二项分布X～B 的数学期望E(X)=,知，得，即X～B ，那么P(X＝2)=.【考点】服从二项分布的离散型随机变量的均值与方差.2.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________．【答案】【解析】法一同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.E(X)＝0×＋1×＋2×＝.法二同时取出的2个球中含红球数X服从参数N＝5，M＝3，n＝2的超几何分布，所以E(X)＝＝.3.马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ε)＝________.【答案】2【解析】令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1，又E(X)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.4.若X是离散型随机变量，，且，又已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．【考点】离散型随机变量的期望方差.5.在个同样型号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。

【答案】(1)E(x)=，D（x）=；（2）P(A)=.【解析】（1）依题意可知随机变量ξ的一切可取值为0，1，2，求出相应的概率，可求所含次品数ξ的期望、方差；（2）事件“含有次品”，则随机变量ξ取1，2，从而可求概率．试题解析：（1）依题意可知随机变量的一切可取值为，则，（2）设集合A为抽取的3件产品中含有次品则.【考点】离散型随机变量的期望与方差．6.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列及数学期望E.【答案】(1) ;(2) E=【解析】（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目第一次考试合格且科目第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）参加考试的次数为，由已知得，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，得到的分布列并求出期望．试题解析：解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.............6分8分10分234故答：该考生参加考试次数的数学期望为 12分【考点】1、互相独立事件的概率乘法公式；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.7.2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．【答案】（Ⅰ）分布列如下：0123甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过的概率为。

高考数学期望练习题
1. 某商场进行抽奖活动，设中奖概率为0.1，未中奖概率为0.9。

若中奖可获得100元奖金，未中奖无奖金。

求该抽奖活动的期望奖金。

2. 一袋中有10个球，其中5个红球，3个蓝球，2个绿球。

随机抽取一个球，求抽到红球的期望次数。

3. 抛一枚均匀硬币5次，求正面朝上次数的期望值。

4. 某工厂生产零件，合格率为90%，不合格率为10%。

若生产100个零件，求合格零件的期望数量。

5. 某彩票每张售价2元，中奖概率为0.01，中奖金额为100元。

若购买10张彩票，求中奖金额的期望值。

6. 某射击运动员射击10次，每次击中目标的概率为0.5，未击中的概率为0.5。

求该运动员击中目标次数的期望值。

7. 某保险公司承保100辆汽车，每辆汽车发生事故的概率为0.05，若发生事故，保险公司需赔偿1000元。

求保险公司赔偿金额的期望值。

8. 某工厂生产一批零件，每个零件合格的概率为0.95，不合格的概率为0.05。

若生产1000个零件，求不合格零件的期望数量。

9. 某商场进行购物满100元抽奖活动，设中奖概率为0.2，未中奖概率为0.8。

若中奖可获得50元代金券，未中奖无奖励。

求该抽奖活动的期望奖励金额。

10. 某彩票每张售价5元，中奖概率为0.001，中奖金额为50000元。

若购买100张彩票，求中奖金额的期望值。

离散型随机变量的数学期望作业一、思考辨析，判断正误1.随机变量X 的期望E (X )是个变量，其随X 的变化而变化.( )2.随机变量的期望与样本的平均值相同.( )3.若随机变量X 的期望E (X )＝2，则E (2X )＝4.( ) 二、一般离散型随机变量的数学期望例1 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X 的分布列和数学期望.三、二项分布与二点分布的数学期望例2 某运动员投篮命中率为p ＝0.6. (1)求投篮1次时命中次数X 的数学期望； (2)求重复5次投篮时，命中次数Y 的数学期望.四、超几何分布的数学期望例3 一个口袋内有n (n >3)个大小相同的球，其中有3个红球和(n －3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是35.不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的数学期望E (ξ).跟踪训练3 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数.(1)求X 的数学期望；(2)求“所选3人中女生人数X ≤1”的概率.《课后作业》一、选择题1.设15 000件产品中有1 000件废品，从中抽取150件进行检查，则查得废品数X 的数学期望为( )A.20B.10C.5D.15 2.若随机变量ξ～B (n,0.6)，且E (ξ)＝3，则P (ξ＝1)的值是( ) A.2×0.44B.2×0.45C.3×0.44D.3×0.643.口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X 的数学期望为( )A.13B.23C.2D.834.已知随机变量X 和Y ，其中Y ＝12X ＋7，且E (Y )＝34，若X 的分布列如下表，则m 的值为( )A.13B.14C.16D.185.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X ，则X 的数学期望是( )A.20B.25C.30D.406.一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X ，则X 的期望是( )A.65B.310C.45D.157.设ξ的分布列为又设η＝2ξ＋5，则E (η)等于( )A.76B.176C.173D.3238.某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分.小王选对每题的概率均为0.8，则其第一大题得分的数学期望为________. 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E (ξ)＝________.10.袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色不同外完全相同，从中无放回地任取5个，取出几个红球就得几分，则平均得分为________分.11.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.12.盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池.现无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X 的分布列及数学期望.13.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确.每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分，学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的数学期望.14.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.η表示经销一件该商品的利润.(1)求事件A “购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P (A )； (2)求η的分布列及数学期望E (η).15.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求X ≤3的概率； (2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的期望较大？。