2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷 说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）
一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）
1.(48)i i -的虚部是（ ）
A ．-8
B ．8i -
C ．4
D ．4i
2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）
A ．p 假q 真
B ．p 真q 假
C ．p 和q 均为真
D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x
=，则'(2)f -等于（ ） A ．4 B ．14 C ．4- D ．14
- 4.下列各组向量中不平行的是（ ）
A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a
B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d c
C ．)0,0,0(),0,3,2(==f e
D ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=
5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
6.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）
A ．12
B ．13
C ．16
D ．112
7.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.函数)0,4(
2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 9. 1
0(2)x e x dx +⎰等于（ ）
A ．1
B ．e －1
C ．e
D ．e ＋1
10.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，
E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c 表示为（ ）
A ．111222OE a b c =++
B ．111244OE a b c =++
C ．111444OE a b c =++
D ． 1144
OE a b c =++ 11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c
中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）
A ．假设,,a b c 都是偶数
B ．假设,,a b c 都不是偶数
C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数
D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数
12. 双曲线22
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ） A ．14-
B ．4-
C ．4
D ．14
13.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,)-∞+∞
B ．[
C ．(,)-∞+∞
D ．(
14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
15.用数学归纳法证明*111111...()12324
n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）
A ．121k +
B ．122k +
C ．112122k k +++
D ．112122
k k -++ 16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，
若a b <则必有（ ）
A ．()()af b bf a <
B ．()()af b bf a >
C ．()()af a bf b <
D ．()()af a bf b >
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。
2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分，请将答案写到答题纸上.）
17.命题:p “2
,10x R x x ∀∈++>”的否定:p ⌝ . p ⌝的真假为 .
18. 若(1,2,2),(1,0,2)a b =-= ，则()(2)a b a b -+=
______________.
19.椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3，则其离心率为______.
20. 91)x
-展开式中的常数项是______________.
21．观察下列4个图形，根据其特点规律归纳出第n 个图中圆圈数目()f n 为______.
(1)f (2)f (3)f (4)f
三. 解答题（本大题共4个题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（本小题满分12分）已知函数32
()39f x x x x a =-+++
（1）求()f x 的单调递减区间；
（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求a 的值并求它在[2,2]-上的最小值
23. （本小题满分12分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13, 25 , 12
. （1）现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;
（2）用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布列及数学期望E ξ.
24. （12分）椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点12F F ，，点P 在椭圆C 上，且112PF F F ⊥,143PF =,2143
PF =. （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若直线L 过M （－2，1）交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程。
