2013-2014学年下学期期末考试高二数学(理)试卷

第5题图海南中学2013—2014学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（试题）（1-15班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．1515和600的最大公约数是A ．5B ．15C ．25D ．352．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数R 2为0.98B ．模型2的相关指数R 2为0.80C ．模型3的相关指数R 2为0.50D ．模型4的相关指数R 2为0.253．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．20125．一个算法的程序框图如右图所示，该程序输出的结果为A ．89B ．910C ．1011D ．11126．若0a b <<，则下列不等式不能成立．．．．的是 A ．11a b>B ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0a b >>D ．22a b >7．已知A 、B 两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 3 7 9 5B ：7 6 5 8 6 9 6 8 7 7由以上数据可得A ．A 比B 的技术稳定 B ．B 比A 的技术稳定C ．两人没有区别D ．两人区别不大8．用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x -=的值654321时，若013,7v v ==-，则4v 的值为A ．57-B ．124C ．845-D ．2209．若数据12n x x x ，，，的平均数为x ，方差为2s ，则12353535n x x x +++，，，的平均数和方差分别为A ．2,x sB ．235,x s +C ．235,9x s +D ．3x +10．海口市某公司，第一年产值增长率为p ，第二年产值增长率为q ，这两年的平均增长率为x ，那么x 与2qp +大小关系（)q p ≠是A ．x<2q p +B ．x=2qp +C ．x>2qp + D ．与p 、q 的值有关11．算术符号\和MOD 分别用来取商和余数，比如5\2的值是2, 5 MOD 2 的值是1. 通过右图程序：若输入a =333，k=5，则输出的b 为A ．2313B ．3132C ．93D ．233212．已知,,x y z R +∈，且491x y z ++=，则111x y z++的最小值是A ．9B ．16C ．36D ．81第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．高二年级共有247名同学报名参加数学支教活动，年级组决定从中随机抽取4位代表海中前往黎村小学支教，请你用“随机数表法”确定参加该活动的人员．如果你从000开始对上述同学编号，且选取的首个数字在随机数表的第4行第9列，读数方式为向右，则被选人员的编号为 ▲ ．随机数表片段（1～5行）03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3014．若1a >，则11-+a a 的最小值是 ▲ ．15．右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若x 0满足0()0f x <，且0(())1f f x =，则0x = ▲ ．16①0.2723.849x y e -=；② 20.367202.543y x =-．试比较上述两种拟合模型，阐述其数据拟合的基本思想和方法：⑴_____________________________▲________________________________；⑵_____________________________▲________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第15题图17．（本题满分10分）若0＜a＜b＜1，比较a＋b，2ab的大小，并按从小到大的顺序排列．18．（本题满分10分）在海南省第二十六届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．19．（本题满分10分）设()|3||4|=-+-．f x x x(Ⅰ)解不等式()2f x≤；(Ⅱ)若对任意实数[5,9]f x ax≤-恒成立，求实数a的取值范围．x∈，()120．（本小题满分14分）某研究性学习小组对3月至7月连续100天昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系进行研究，每天浸泡100颗种子的发芽情况统计如下表（1）： （Ⅰ）频率分布表中的①，②位置应填什么数据？并补全频率分布直方图，作出频率分布折线图；根据频率分布直方图，估计100天里种子发芽的平均值；（8分） （Ⅱ）下面是3月1日至5日每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数的详细记录：（i ）请根据3月2日至3月4日的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （ii ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i ）中所得的线性回归方程是否可靠？（6分）（参考公式：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-）表（1）21．（本小题满分14分）在一次数学测验后，数学老师一元对选答题的选题情况进行了统计，性别有关？（Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率； ②记抽到数学科代表的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++.22．（本小题满分12分）设a 、b 为实数，01n <<，01m <<，1m n +≤．（Ⅰ）求证：2a m +2b n≥()2a b +；（Ⅱ）对于任意实数t ，求证：()222()2()0a b t a b t m n m n+-+++≥恒成立．。

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是A ．35B ．21C ．52D ．1012．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y关于x 的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.53．直线12+=x y 的参数方程可以是A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x B ．⎩⎨⎧+=-=1412t y t x C ．121x t y t =-⎧⎨=-⎩ D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x 4．已知随机变量~(3,1)X N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X > 等于A ．0.1585B ．0.1586C ．0.1587D ．0.15885．从1,2,3,45，中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18B ．14C ．25 D ．126．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种 B ．24种 C ．30种 D ．36种x3 4 5 6 y2.5m44.57．设1141A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则矩阵A 的一个特征值λ和对应的一个特征向量α 为A ．3=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．1-=λ，21α⎛⎫= ⎪-⎝⎭C ．3=λ，12α-⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1-=λ，12α⎛⎫= ⎪⎝⎭8．若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为A ．0B ．5-C ．5D ．2559．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 1210．已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++43)1(b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为A ．0,0,0,0B ．4,6,3,0--C ．4,6,4,1--D ．4,6,4,1--11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第n 行中从左至右第14与第15个数的比为3:2， 则n 的值为A . 32B . 33C . 34D . 3512．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．14429第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，共5个空格，每个空格4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．随机变量1~(3,)2B ξ，则(31)E ξ+的值为 ***** .14．函数216()4(0)f x x x x=+>的最小值为***** .第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1…… …… ……15．设,,a b c 均为正数，且12a b c ++=，则1925a b c++的最小值为***** .16．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当4n ≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的所有着 色方案如图所示. 由此推断，当6n =时，黑色正方形互 不相邻的着色方案共有***** 种，至少有两个黑色正方 形相邻的着色方案共有***** 种. （直接用数字作答）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数()|3|2f x x =--，()|1|4g x x =-++． （Ⅰ）若不等式()()3f x g x +>，求x 的取值范围；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求m 的取值范围．18．（本小题满分10分）若圆22:1C x y +=在矩阵0,(0,0)0a A a b b ⎛⎫=>> ⎪⎝⎭对应的变换下变成椭圆22:1,43x y E +=求矩阵A 的逆矩阵1A -. 19．（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人．．．．中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列.d c b a n +++=男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 3020．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程为1ρ=,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线l 的参数方程62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数 (Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换''3x xy y⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ,在曲线'C 上求一点M ,使点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离.21．(本小题满分12分)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下: ①连续竞猜3次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a ,再由乙猜测甲写的数字,记为b ,已知{},0,1,2,3,4,5a b ∈,若1a b -≤,则本次竞猜成功；③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖. (Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(Ⅱ）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X ,求X 的分布列和期望.22．（本小题满分14分）规定),1()1(+--=m x x x A mx 其中x R ∈，m 为正整数，且0x A =1，这是排列数mnA (,n m 是正整数，n m ≤)的一种推广． (Ⅰ) 求39A -的值；(Ⅱ）排列数的两个性质：①m n A =11m n nA --，②m n A 1m n mA -+1m n A +=(其中m ，n 是正整数)．是否都能推广到mx A (x R ∈，m 是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(Ⅲ）已知函数3()4ln x f x A x m =--，试讨论函数()f x 的零点个数．参考答案一、选择题：1－12：DACCBB ACBACD 二、填空题： 13．112 14．12 15. 27416．21；43 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）不等式()()3f x g x +>等价于|3||1|1x x --+>∴1311x x x ≤-⎧⎨-++>⎩或13311x x x -<<⎧⎨--->⎩或3311x x x ≥⎧⎨--->⎩∴1x ≤-或112x -<<，即12x < ∴x 的取值范围是1(,)2-∞.（Ⅱ）()()|3||1|6f x g x x x -=-++-，因为对于x ∀∈R ， ()()|3||1|6|3||1|6f x g x x x x x -=-++-=-++-|(3)(1)|6462x x ≥-++-=-=-. 当且仅当(3)(1)0x x -+≥即13x -≤≤时等号成立∴12m +≤-，得3m ≤-，即m 的取值范围是(3]-∞-,18．解：设点(,)P x y 为圆C :221x y +=上任意一点,经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y ''',则00a x ax x b y by y '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩． 因为点(,)P x y '''在椭圆E :22143x y =+上,所以2222143a xb y =+,又圆方程为221x y +=,故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又0a >,0b >,所以2a =,b所以200⎛⎫=⎝A, 20==|A|所以11020-⎛⎫ ⎪= ⎝A 19． 解：（Ⅰ）设0H ：反感“中国式过马路 ”与性别与否无关由已知数据得：2230(10866) 1.158 3.84116141614K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关. （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.282144(0),13C C P X === 116821448(1),91C C C P X ===2621415(2),91C C P X ===所以X20．解：（Ⅰ）由62().12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数得，:60-=l x ， 由1ρ=得，圆22:1C x y +=.(Ⅱ)设点(,)P x y 是圆C 上的任意一点，经过伸缩变换''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得到点'''(,)P x y由''3x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，把''3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入圆22:1C x y +=得，22''19x y += 所以曲线22':19x C y +=令(3cos ,sin ),[0,2)M ϕϕϕπ∈，则点M 到直线l 的距离1|sin )6|222d ϕϕ+⋅-==|)6|62πϕ--=∴当06πϕ-=即6πϕ=时，m i n6332d -==-，此时，13cos 2ϕϕ==∴当1)2M 时，点M 到直线l的距离的最小值为3- 21．解：（Ⅰ）记事件A 为甲乙两人一次竞猜成功，则11666524()9p A C C +⨯==⋅ 则甲乙两人获奖的概率为223333454304()()()999729C C ⋅+=（Ⅱ）由题意可知6人中选取4人，双胞胎的对数X 取值为0,1,2 则1121112222222222444666()421(0),(1),(0)15315C C C C C C C C p X p X p X C C C ⋅⋅⋅+======， ∴分布列为∴4214()012153155E x =⨯+⨯+⨯= 22.解：（Ⅰ）399(10)(11)990A -=-⨯-⨯-=-X 0 1 2 p415 23 115（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①mx A =11m x xA --，②m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈) 证明：①当1m =时，左边1x A x ==，右边0x xA x ==，等式成立；当2m ≥时，左边11(1)(1){(1)(2)[(1)(1)1]},m x x x x m x x x x m xA --=--+=-----+= 因此，m x A =11m x xA --(*,x R m N ∈∈)成立. ②当1m =时，左边10111x x x A A x A +=+=+==右边，等式成立；当2m ≥时，左边(1)(1)(1)(2)x x x m mx x x m =--++--+ (1)(2)(1)x x x m x m m =--+-++ (1)(1)(2)x x x x m =+--+ (1)(1)[(1)1)]x x x x m =+-+-+1m x A +==右边因此，m x A 1m x mA -+1m x A +=(*,x R m N ∈∈)成立.(Ⅲ）332()4ln (1)(2)4ln 324ln x f x A x m x x x x m x x x x m =--=----=-+--设函数32()324ln g x x x x x =-+-，则函数()f x 零点的个数等价于函数()g x 与y m =公共点的个数.()f x 的定义域为(0,)+∞3222'2436243(2)2(2)(2)(32)()362x x x x x x x x g x x x x x x x-+--+--+=-+-===令'()0g x =，得2x =x (0,2)2(2,)+∞'()g x- 0+ ()g x减4ln 2-增∴当4ln 2m <-时，函数()g x 与y m =没有公共点，即函数()f x 不存在零点， 当4ln 2m =-时，函数()g x 与y m =有一个公共点，即函数()f x 有且只有一个零点， 当4ln 2m >-时，函数()g x 与y m =有两个公共点，即函数()f x 有且只有两个零点.。

2013-2014学年下学期期末高二数学试卷（理）（含答案）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集I ＝R ，若函数，集合M ＝{x|}，N ＝{x|}，则 ( ) A. ⎣⎡⎦⎤32，2 B. ⎣⎡⎭⎫32，2 C. ⎝⎛⎦⎤32，2 D. ⎝⎛⎭⎫32，2 2.下列命题，正确的是（ ）A.若z ∈C ，则z2≥0B.若a ，b ∈R ，且a>b ，则a ＋i>b ＋iC.若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数D.若z ＝1i，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限 3.用数学归纳法证明,在验证1n =成立时,左边所得的项为( ) A. 1 B. 1+a C. 21a a ++ D. 231a a a +++ 4.若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则的大小关系为（ ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S << D ．321S S S <<5.设Sn ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N*，则函数 f(n)＝Sn ＋＋1 的最大值为( ) A.120 B.130 C.140 D.1506.若，且函数 在处有极值，则的最大值等于( )A.2B.3C.6D. 97. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc· b m ＋d n(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小关系为( )[来源:21世纪教育网]A ．p≥qB ．p≤qC ．p>qD ．不确定 8.观察式子：，， ，… ，则可归纳出式子为( ) A.( B. C. D.9.设函数的定义域为R,是的极大值点,则以下结论一定正确的是（ ） A.B.是的极小值点 [来源:21世纪教育网]C. 是的极小值点D.是的极小值点10.若 的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知函数6761)(3+-=x x f 在点处的切线方程为 则满足约束条件的点的可行域面积为 （ ） A. 6 B. 7C. 8 D ．9 12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。

河北省保定市高阳中学、定兴三中2013-2014学年 高二下学期6月联考（期末）数学（理）试题全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A=｛1，2a ｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝ B. ｛-1，21｝ C ．｛1，21｝ D. ｛21，1，b ｝2.若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为（ ） A.3- B.3 C.0 D.33. 设点P 对应的复数为33i -+，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (3-，π43) 4.下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．1y x=- B ．2log ||y x = C ．21y x =- D ．31y x =- 5. 条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件充要条件 D ．既不充分又不必要条件6.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ） A.(2,0)(2,)-+∞ B.(,2)(0,2)-∞- C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(0,2)-7. 以下说法，正确的个数为：（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理. ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理. A.0 B.2 C.3 D.48. 若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,2sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9.用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()n n n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是 （ ）A. 21k +B. 23k +C. 2(21)k +D. 2(23)k + 10.下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x 的解析式为()xx f --=2其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 定义在R 上的函数f （x ）的图像关于点（-34，0）成中心对称且对任意的实数x 都有f （x ）= - f （x+32）且f （-1）=1，f （0）=-2，则f （1）+f （2）+……+f （2014）=（ ） A.1 B. 0 C .-1 D.2 12. 已知函数f (x )= 12a(x )ln x(a R )x --∈，g(x )=ax-，若至少存在一个0x ∈[1，e ]，使得00f (x )g(x )>成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞)B ．(0，+∞)C ．[0，+∞)D ．(1，+∞)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于_________________14.观察下列等式332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为_________________15.已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为_________________16. 有下列几个命题：①函数y =2x 2+x +1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y =11+x 在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y =245x x -+的单调区间是［－2，+∞）；④已知f （x ）在R 上是增函数，若a +b ＞0，则有f （a ）+f （b ）＞f （－a ）+f （－b ）.其中正确命题的序号是______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题11．0.648 12．1713．② 14．（1）（3） 15．6三、解答题16．解：（Ⅰ）()2212z i i =-=-， ………………………………………………………… 2分由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =； ……6分（Ⅱ）设该展开式中第1r +项中不含x 则1010522211010(3)3r r rrr rr T C xx C x----+==··……2分依题意，有10502r-=，2r =．…………．．4分 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==． ……………… 6分17．解：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；………………………………………………… 2分7n =时，()2121n n -=+；8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜想8n ≥时，()2121n n ->+． …………………………………………………… 4分 证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+， 则1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立， 由①，②知，对任意8n ≥，结论成立．18．解：（Ⅰ）因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x +y =1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=,解得1,1a b =-=，………………………………………………………………… 3分 ()1f a b c c =++=，由点（1,c ）在直线x +y =1上，可得1+c =1，即c =0，1,1,0a b c ∴=-==；…………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， …………………… 8分 当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>；当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<， ……………………………………………………10分所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． …………12分 19．解：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P (ξ=0)=3437435C C =, P (ξ=1)=2143371835C C C =,P (ξ=2)=1243371235C C C = P (ξ=3)=034337135C C C =， ……………………………………4分∴ξ的分布列、期望分别为：E ξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97； ……………………………………8分 （Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P (C )=152651153C C ==， ………………………………………………10分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13． ………………12分20．解：（Ⅰ）f ′ (x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax， 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． ……… 3分①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0时，f ′(x )当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：单调递增区间是(－a ，＋∞)． ……………………………………………7分 （Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x 得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x －x 2在[1,2]上恒成立． ………… 11分令h (x )＝1x －x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72．故实数a 的取值范围为{a |a ≤－72}． ……………………………………………… 13分21．解：（Ⅰ）a =12，b =38，e =36，f =64, ……………………………………………………2分22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， ……………………………………………………4分2 ( 5.204)0.025P K >=，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关.…6分 （Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，……8分0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是（12分）23757523301231961961961962E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………（14分）。

册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试高二数学（理科)一.选择题：(本大题有12小题，每小题5分,共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1|(1)0,|01P x x x Q x x ⎧⎫=-≥=>⎨⎬-⎩⎭，则P Q ⋂等于（ ） A ．∅ B ．{}|1x x ≥ C ．{}|1x x > D ．{}|10x x x ≥<或2．复数，，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有( )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知函数1-=x y ，则它的导函数是 ( )A ．121/-=x y B ．)1(21/--=x x yC ．112/--=x x y D ．)1(21/---=x x y5. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为为( )A ．0.95B ．0.8C ．0.65D ．0.156．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．C ．D ．7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞10B ．i <10C ．i ＞20D ．i <208．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为为（ )A ．2B ．1C ．2-D ．3-9.若3=e ，5-=CD e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形10．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为（ ）A ．（2，22±） B ．（1，±2）C ．（1，2）D ．（2，22）11．函数2()1log f x x =+与1()2xg x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）12.已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x aλλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ ）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分）(2x+)4的展13. 开式中x 3的系数是14..曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是15．已知双曲线221x y m n -=的一条渐近线方程为43y x =，则该双曲线的离心率e 为 16．设p ：方程2210x mx ++=有两个不相等的正根；q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根．则使p q ∨为真，p q ∧为假的实数m 的取值范围是三、解答题（本大题有6小题，共70分）17.（本题满分10分）设函数=)(x f lg(|3||7|)x x ++-a -．（1）当1=a 时，解关于x 的不等式0)(>x f ； （2）如果R x ∈∀，0)(>x f ，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）在棱长为a 的正方体D C B A ABCD ''''-中，，如图E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，EF ∩BD=H ；（Ⅰ）求二面角B EF B --'的正切值；（Ⅱ）试在棱B B '上找一点M ，使M D '⊥面EFB ¹，并证明你的结论； 19、（本小题满分12分）. 某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1x y C a b +=的左、右两个焦点为12,F F ，离心率为12，又抛物线22:4(0)C y mx m =>与椭圆1C 有公共焦点2(1,0)F ．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线l 经过椭圆的左焦点1F 且与抛物线交于不同两点P 、Q 且满足11F P FQ λ=，求实数λ的取值范围．21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 是首项11a >,公比0q >的等比数列.设 2log (*)n n b a n N =∈,且1356b b b ++=,1350b b b =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前n 项和为n S ,求当 1212n S S S n+++最大时n 的值.22．（本题满分12分） 设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试高二（理）参考答案13 24 14 13 15. 或16 （-∞，-2]∪[-1，3）17、解：解：（1）当1a =时，原不等式可变为|3||7|10x x ++->，可得其解集为{|3,7}.x x x <->或 （2）因|3||7|3(7)|10x x x x ++-≥+--=｜对任意x R ∈都成立． ∴lg(|3||7|)lg101x x ++-≥=对任何x R ∈都成立． ∵lg(|3||7|)x x a ++->解集为R ．∴1a <18、解：（I ）连结∵底面为正方形， ∴ 又∵分别为的中点，∴∥， ∴又∵棱底面，底面∴ 而∴平面又∵面，面 ∴∴为二面角的平面角在中∴∴二面角的正切值的大小为。

新余市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学试题卷（理科A 卷）命题人：市四中 张明明 市十中 邹 艳 审校人：肖连奇说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数i2ia +的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0D ．对任意的x ∈R, 2x >0 3. “0a <”是“方程221x ay +=表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 观察下边数表规律，可得从数2 013到2 014的箭头方向是（ ）A ．2013↓→ B ．2013↑→ C ．→2013↑D ．→2013↓5. 以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．221164x y +=D ．221416x y +=6. 一个几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个点在空间坐标系O xyz -中的坐标 分别为(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)，则第5个顶点 的空间坐标可能为（ ）A ．(1,1,1)B ．(1C ．(1,1D ． 7. 已知 21()cos ,'()4f x x x f x =+为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）8.在三棱锥BCD A -中，⊥AC 底面BCD ，DC BD ⊥， DC BD =， 1AC =， 30=∠ABC ，则C 到平面ABD 的距离是（ ）A． D9. 如图，1F ，2F 是双曲线C ：2222100x y (a ,b )a b-=>> 的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ，B 两点．若1ABF ∆为等边三角形， 则双曲线的离心率为（ ）10.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个 实数p ,q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞ C ．](12,30 D ．](12,15-二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．）11.=⎰．12. 抛物线)0(12≠=a x ay 的焦点坐标为 ． 13. 若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：.21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆若从点O 所作的不在同一个平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为 ．14. 已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是 ．15.下列四个命题中，真命题的是 （写出所有正确的序号）．①若()2(2)32()f x f x x x R =--+∈，则()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程为20x y +-=； ②若对*n N ∀∈,(n)n 1F >+可以推出(n 1)n 2F +>+，那么(5)6F ≤可以推出(4)5F ≤； ③若0,0,0a b c ab bc ac abc ++>++>>，则0,0,0a b c >>>；④已知A (7,0),B (7-,0),C (2,12-)，椭圆过A,B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另ACDBA BCPD一个焦点的轨迹为双曲线；⑤方程22(30x y +-=表示的曲线是一条直线和一个椭圆.三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2013-2014学年度下学期期末考试高二数学理试题【新课标】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ）A 、}0{B 、}4,0{C 、}4,2{D 、}4,2,0{2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数2)(ni m -为纯虚数的概率为（ ）A 、61B 、41C 、31D 、121 3、已知两不共线向量a=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），则下列说法不正确的是（ ）A 、1==b aB 、())(b a b a-⊥+C 、a 与b的夹角为βα-D 、a 在b a+方向上的射影与b 在b a +方向上的射影相等4、已知α是第二象限角，且53)sin(-=+απ，则α2tan 的值为 （ ） A 、54 B 、724- C 、 725- D 、924-5、在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）C ．3± 6、某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （ ） A 、这种抽样方法是一种分层抽样 B 、这种抽样方法是一种系统抽样C 、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D 、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数7、给定命题p ：函数)42sin(π+=x y 和函数)432cos(π-=x y 的图象关于原点对称；命题q ：当)(,2Z k k x ∈+=ππ时，函数)2cos 2(sin 2x x y +=取得极小值．下列说法正确的是（ ）A 、q p ∨是假命题B 、q p ∧⌝是假命题C 、q p ∧是真命题D 、q p ∨⌝是真命题 8、函数()4x ex f -=π的部分图象大致是（ ）9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A 、1311B 、2113C 、813D 、13810、半径为1的球面上的四点A ，B ，C ，D 是正四面体的顶点， 则A 与B 两点间的球面距离为（ ）A 、)33arccos(- B 、)36arccos(- C 、)31arccos(-D 、)41arccos(-11、已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0),()()0x f x xf x '∈-∞+<时成立（其中()()f x f x '是的导函数），若)2(2f a =，)3(log )3(log 77f b =，)81(log )81(log 22f c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A 、c a b >>B 、c b a >>C 、a b c >>D 、a c b >>12、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2AD ，设θ=∠DAB ，） 2，0（πθ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则 （ ）A 、随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 为定值第9题图B 、随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 为定值C 、随着角度θ的增大，1e 增大，21e e 也增大D 、随着角度θ的增大，1e 减小，21e e 也减小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年下学期高二数学期末试卷 班级 姓名一、选择题1.0()y a a R -+=∈的倾斜角为（ ）.30A ︒ .60B ︒ .150C ︒ .120D ︒2.将圆222410x y x y +--+=平分的直线是 （ ） .30A x y ++= .30B x y -+= .10C x y +-= .10D x y -+=3.边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折成60︒的二面角，则AC的长为（ ）2A a 2B .C aD4.点（－1，2，1）在x 轴上的射影和在xoy 平面上的射影点分别为() A.、 B. 、C.、D.、5.过点(4,0)-作直线l 与圆2224200x y x y ++--=交于A 、B 两点，如果=8AB ，则直线l 的方程为（ ）.512200A x y ++= .52200B x y -+=.512200C x y ++=或x+4=0 .52200D x y -+=或x+4=06.对于平面α和共面的两条直线m n 和，下列命题中真命题的是（ ）.,//,//A m n m n αα⊂若则 .,,//B m m n n αα⊥⊥若则 .//,//,//C m n m nαα若则 .,,//D m n m n α若与所成的角相等则7.如图，在多面体ABCDE 中，A E A B C ⊥平面，//BD AE 2,1,A C A B B CB DA E =====则多面体ABCDE 的体积为（）AC.D8.如图，1111D C B A ABCD -是正方体， 4111111B A F D E B ==，则1BE 与1DF 所成角的余弦值是 （ ）.A 1715 .B 21.C 178 .D 23[来源:Z9.若圆22:210C x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1:10l x y --=对称，动圆P 与圆C 相外切，且与直线2:1l x =-相切，则动圆P 的圆心的轨迹方程是（ ）22.0A x y x ++= 2.2230B y x y -++= 2.6220C y x y -+-= 22.220D x y x y +++=10．已知点P 在ABC ∆内（包括边界），且AP AB AC λμ=+，若对于满足条件的λ和μ，都有2a b λμ+≤成立，则动点(,)Q a b 形成的平面区域的面积（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 二、填空题11.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积为__________.12．设,x y 满足约束条件0,0,10,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值是______________．13.已知a R ∈，则“3a >”是“23a a >”的 条件.14.已知点F(1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →，则动点P 的轨迹C 的方程是 .15．若圆锥的侧面积为π20，且母线与底面所成的角的余弦值为54，则该圆锥的体积为16.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .17.如图，平面四边形A BCD 中，,90=∠=∠BCD BAD 60=∠ABD ， 45=∠CBD ，将△ABD 沿对角线BD 折起，得四面体ABCD ，使得点A 在平面BCD 上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则θsin= .三、简答题18．设p：方程22220x y kx ky k++++-=表示圆；q：函数()(1)1f x k x=-+在R上是增函数．如果p q∨是真命题，p q∧是假命题，求实数k的取值范围．19．已知圆C的圆心C为(3,4)-，且与x轴相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若关于直线(1)y k x=-对称的两点,M N均在圆C上，且直线MN与圆222x y+=相切，试求直线MN的方程．20.已知直线22:0(),:1,l ax y a R C x y+-=∈+=圆若过l上任一点P可作圆的两条切线，设切点为A、B.(1)求a的范围；(2)若当两条切线长最短时，他们的夹角是60︒，求a的值.22. 如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，︒=∠60ABC ，2=AB ，PNPCB ∆为正三角形，且平面⊥PCB 平面ABCD ，N M ,分别为PD BC ,的中点．(1) 求证：//MN 面APB ；(2) 求二面角P NC B --的余弦值；(3)求四棱锥P-ABCD 被截面MNC 分成的上下两部分体积之比.。

绝密★启用前吉林一中2013—2014学年度下学期期末高二数学理考试高二数学理试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 已知21()n x x+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是（ ） A ．5 B ．20 C ．10 D ．402. 已知等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++34(1)b x b ++，则1234,,,b b b b 的值分别为（ ） A ．0,0,0,0 B ．4,6,3,0-- C ．4,6,4,1-- D ．4,6,4,1--3. 某事件A 发生的概率为(01)P P <<，则事件A 在一次试验中发生的次数X 的方差的最大值为（ ） A ．34B ．13 C ．14D ．124. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)等于（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.25. 某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（ ） A ．96 B ．180 C ．360 D ．7206. 3)n x+的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．67. $selection$8. 在291()x x-的二项式展开式中,常数项是 （ ）A ．504B ．84C ．84-D ．504-9. 已知数列{}n a 是等差数列,且1472a a a π++=,则35tan()a a +的值为 （ ） AB．CD．10. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数11. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．90种 D ．150种12. 如图所示，CD 切⊙O 于B ，CO 的延长线交⊙O 于A ，若∠C ＝36°，则∠ABD 的度数是 ( )．A ．72°B ．63°C ．54°D ．36°第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 如图（3）所示，AB 是⊙O 的直径，过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD 的长为 ．图（3）14. 设0(cos sin )xa x x dx =⎰-,则二项式26()xx a+展开式中的3x 项的系数为15. 设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =16. 如图2,AB 是⊙O 的直径,P 是AB 延长线上的一点,过P 作⊙O 的切线,切点为C ,32=PC ,若︒=∠30CAP ,则⊙O 的直径=AB__________ .三、解答题17. 如图，已知AB 为圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点P ，E 为线段BC 的中点．求证：OP⊥PE．18. 如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2AB AC =，（1）求证：2BE AD =（2）当1,2AC BC ==时，求AD 的长.19. 已知)(321*∈++++=N n A A A A a nn n n n n ，当n ≥2时，求证：（1）na a nn =+-11；（2）12311111(1)(1)(1)(1)3n a a a a n++++-≤. 20. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.21. 某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为13,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.22. 如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE分别交于点C 、D .求证: (Ⅰ)CE DE =;(Ⅱ)CA PECE PB=.参考答案一、单项选择 1.【答案】C【解析】先根据展开式的二项式系数之和求出n 的值，然后利用二项式的展开式找出x 的指数为1时r 的值，从而可求出展开式中含x 项的系数．解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为T r+1=5rC x2（5-r ）•x -r=5rC x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展开式中含x 项的系数是，53C =10,故选C ．2.【答案】D【解析】根据题意，由于等式443212(1)(1)(1)x x b x b x =++++++34(1)b x b ++，则443212+1-(1)(1)(1)x x b x b x =++++++[（）1]34(1)b x b ++，1234,,,b b b b 的值分别为12344444C C C C -，，-，可知答案为D 。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第5页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（每小题5分，共80分，每题只有一个正确选项。

） 1．已知i 是虚数单位，则31ii+=- （ ）A ．12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i -2、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是. （ ）A 不存在0x ∈R, 02x>0 B.不存在0x ∈R, 02x>0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x>0 3．抛物线2y x =的焦点坐标是 （ ）A ．（1，0）B ．（1,0)4C ．（10,)4- D ．1(0,)44．函数2cos y x x =的导数为（ ）A ．2'2sin y xcox x x =- B ．2'2cos sin y x x x x =+C ．'2sin y x x =-D ．'2sin y x x = 5．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是（ ）A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤6．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设p ：x －5x <0，q ：23x -<，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 9．下面使用类比推理正确的是 （ ）A ．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“（a·b ）c=ac·bc”C ．“若（a+b ）c=ac+bc”类推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()nn nab a b =”类推出“()nnna b a b +=+”10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ）A ．32y x =±B ．x ±C ．y x =D ．y =11．曲线32x x y -=在点()1,1-处切线的倾斜角为（ ） A 、6πB 、3πC 、43π D 、4π 12根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程^^^^2.4y b x a b =+=-的系数。

选择题部分 (共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|20},{|l g (1)}A x x x B x y o x =-≤==-,则AB = （ ）A ．{|12}x x ≤<B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤2.已知,a b R ∈,若a b >,则下列不等式成立的是 （ ） A ．lg lg a b > B ．0.50.5ab> C ．1122a b > D 33a b >3.已知,a b R ∈,则“222a b ab+≤-”是“0,b 0a ><且”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知m l 、是空间中两条不同直线,αβ、是两个不同平面,且,m l αβ⊥⊂,给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ; ③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥其中正确命题的个数是 （ ）A . 1B . 2C ．3D ．45.将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),所得图象关于直线4x π=对称,则ϕ的最小值为（ ）A．34πB．12πC．38πD．18π6.下列四个图中,函数10ln11xyx+=+的图象可能是（）7.已知双曲线2222:1(,0)x yC a ba b-=>的左、右焦点分别为1F，2F,过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若2F H与双曲线C的交点M恰为2F H的中点,则双曲线C的离心率为 ( ) A．2B．3C．2 D．38.如图所示,O为ABC∆的外接圆圆心,10,4AB AC==,BAC∠为钝角,M是边BC的中点,则AM AO⋅= （）A．21 B．29 C．25 D．409.已知定义在R上的函数()f x满足:()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x xf x f x f xx x⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且，()252xg xx+=+,则方程()()f xg x=在区间[]5,1-上的所有实根之和为( ) A．8-B．7-C．6-D．010.对数列{}n a,如果*12,,,,kk N Rλλλ∃∈∈及1122,n k n k n k k na a a aλλλ++-+-=+++使成立,*n N∈其中,则称{}na为k阶递归数列．给出下列三个结论：①若{}n a是等比数列,则{}n a为1阶递归数列；②若{}n a是等差数列,则{}n a为2阶递归数列；③若数列{}na的通项公式为a n=n2,则{}na为3阶递归数列．其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3非选择题部分(共100分)1 1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24612a a a ++=, 则7S 的值是 ．12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 .13.过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,O 为坐标原点,则OAB ∆的外接圆方程是 ．14.设0cos 420a =,函数,0,()log ,0,x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩,则211()(log )46f f +的值等于 ．15.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ,若直线k kx y 3-=与平面区域D 有公共点,则k 的取值范围为 .16.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a ,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式243cos220x x θ-⋅+<与不等式224sin 210x x θ+⋅+< 为对偶不等式,且(,)2πθπ∈,则cos θ=_______________.17.已知不等式组22021x x a a x a ⎧-+-<⎨+>⎩的整数解恰好有两个,求a 的取值范围是 ．三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）在ABC ∆中,若角ABBC C f 求满足锐角,21)62(C ,4A =+=ππ的值.19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面⊥ACD 平面ABC ,ACD ∆与ACB ∆ 均是边长为2的等边三角形,2=BE ,直线BE 和平面ABC 所(第12题图)成的角为︒60,且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上． （I ）求证://DE 平面ABC ；（II ）求二面角A BC E --的余弦值．20.(本题满分14分)数列{}n a 是公比为21的等比数列,且21a -是1a 与31a +的等比中项,前n 项和为n S ;数列{}n b 是等差数列,1b =8,其前n 项和n T 满足1n n T n b λ+=⋅(λ为常数,且λ≠1)． （I ）求数列{}n a 的通项公式及λ的值； （II ）比较1231111n T T T T ++++与12n S 的大小．21.(本题满分15分)函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且,当(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时,(,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （I ）求函数()y g x =的解析式；（II ）当[3,4]x a a ∈++时,恒有()()1f x g x -≤,试确定a 的取值范围.22.(本题满分15分)如图,F 1、F 22C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点,直线l ：x ＝－1将线段F 1F 2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A 、B 是椭圆C 上的两个动点,线段AB 的中垂线与椭圆C 交于P 、Q 两点,线段AB （I ）求椭圆C 的方程； （II ）求22F P F Q ⋅的取值范围．命题：宁波中学 贾 俊 审题：慈溪中学 孙波英OBA xyx ＝－1M F 1F 2 PQ(第22题图)宁波市八校联考高二数学（理科）参考答案18.已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）在ABC ∆中，若ABBCC f 求满足锐角,21)62(C ,4A =+=ππ的值. π2sinsin 42 2.π1sin sin 62BC A AB C ==== ……………14分 2013学年第二学期（Ⅱ）解法一：作BC FG ⊥，垂足为G ，连接EG ， ∵EF ⊥平面ABC ，∴BC EF ⊥，又F FG EF = ， ∴⊥BC 平面EFG ，∴BC EG ⊥，∴EGF ∠就是二面角A BC E --的平面角 …………10分EFG Rt ∆中，2130sin =︒⋅=FB FG ， 3=EF ，213=EG ．∴1313cos ==∠EG FG EGF ．即二面角A BC E --的余弦值为1313．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -， 可知平面ABC 的一个法向量为)1,0,0(1=n 设平面BCE 的一个法向量为),,(2z y x n =则，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022BE n BC n 可求得)1,3,3(2-=n ． ……………10分 所以1313||||,cos 212121=⋅⋅>=<n n n n n n ， 所以二面角A BC E --的余弦值为1313． …………14分20.数列{a n }是公比为21的等比数列，且1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数 列，b 1=8，其前n 项和T n 满足T n =n λ·b n+1(λ为常数，且λ≠1)． (I)求数列{a n }的通项公式及λ的值； (Ⅱ)比较11T +21T +31T +…+n T 1与21S n 的大小．21.函数f (x )=log a (x －3a )(a ＞0,且a ≠1),当点P （x ,y )是函数y =f (x )图象上的点时， Q (x －a ,－y )是函数y =g (x )图象上的点. （Ⅰ）写出函数y =g (x )的解析式.（Ⅱ）当x ∈［a +3,a +4］时，恒有f (x )－g (x )≤1,试确定a 的取值范围. 解:（Ⅰ）设P (x 0,y 0)是y =f (x )图象上点，Q （x ,y ）,则⎩⎨⎧-=-=00y y ax x ，∴⎩⎨⎧-=+=y y a x x 00 ∴－y =log a (x +a －3a )，∴y =log a a x 21- (x ＞2a ) ----------- 5分（2）令]4)25[(log )]3)(2[(log )()()(22a a x a x a x x g x f x a a --=--=-=ϕ由⎩⎨⎧>->-,03,02axax得ax3>，由题意知aa33>+，故23<a，从而53(3)(2)022aa a+-=->，故函数4)25()(22aaxx--=δ在区间]4,3[++aa上单调递增------------------8分等价于不等式1)16122(log2≤+-aaa成立，从而aaa≤+-161222，即0161322≤+-aa，解得4411344113+≤≤-a．易知2344113>-，所以不符合．-----------------------14分综上可知：a的取值范围为(0,1)．----------------------------15分22. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为22C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－1将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（I）求椭圆C的方程；（II）求22F P F Q⋅的取值范围．(Ⅰ) 设F2(c，0)，则OBAxyx＝－1MF1F2PQ(第22题图)11c c -+＝13， 所以c ＝2．因为离心率e＝2， 所以a＝所以椭圆C 的方程为22184x y +=． ………… 6分 (Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－1，此时P(22-，0)、Q(22,0)224F P F Q ⋅=-．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M (－1，m ) (m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由 221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得 (x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)1212y y x x -⋅-＝0， 则 －1＋2mk ＝0， 故k ＝12m． ………… 8分 此时，直线PQ 斜率为m k 21-=，PQ 的直线方程为)1(2+-=-x m m y ． 即 m mx y --=2．联立⎪⎩⎪⎨⎧=+--=148222y x m mx y 消去y ，整理得 2222(81)8280m x m x m +++-=．所以 2122881m x x m +=-+，21222881m x x m -=+．………… 10分。

2013-2014学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（）A．1.3 B．﹣1.3 C．1.4 D．﹣1.42．函数y=f（2e x），则导数y′=（）A．2f′（2e x）B．2e x f′（x）C．2e x f′（e x）D．2e x f′（2e x）3．已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ=B．ρsinθ=2 C．ρcosθ=D．ρcosθ=2 4．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．[﹣1，1] B．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]6．2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（）A．1080种B．540种C．270种D．180种7．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．8．设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣89．若关于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有实根，则m的取值范围是（）A．m≥或m≤﹣1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1≤m≤D．0≤m≤10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（）A．[1，4ln2）B．[﹣e2+2e+4，4ln2）C．（4ln2，+∞）D．[1，﹣e2+2e+4]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．12．已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．13．式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx= _________．14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_________．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m 的值．17．（12分）吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．18．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R）（1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=﹣4a，解关于x的不等式f（x）＞﹣8．19．（12分）某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分．（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望．20．（13分）已知函数f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）为偶函数．（1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范围；（2）当m=1时，若函数g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=e x（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（e x+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），则点P到直线4x+3y=12的距离是d==；当sin（θ+）=﹣1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（2）圆C的标准方程是（x﹣1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；∵直线l与圆C相切，∴=2，解得m=2±2；∴实数m的值为2±2．17．解：（1）记该事件为事件A，事件A包括①第一个储户办理业务所需时间为3分钟，②第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括①第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟②第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，③第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．18．解：（1）函数f（x）有最小值3，∴a＞0，=3，∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．即f（1）+2a的最小值为4﹣1．（2）当b=﹣4a时，不等式f（x）＞﹣8，可化为ax2﹣4x﹣4a+8＞0，①当a=0时，不等式即为﹣4x+8＞0，x＜2，②当a＞0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0，当a＞1时，x＞2或x＜﹣2，当a=1时，x≠2，当0＜a＜1时，x＞﹣2或x＜2，③当a＜0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2，∴当a＜0时不等式的解集为（﹣2，2），当a=0时，不等式的解集为（﹣∞，2），当1＞a＞0时，原不等式解集为（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2）当a=1时，原不等式解集为（x|x≠2，x∈R}，当a＞1时，原不等式解集为（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）19．解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3﹣x个，由题意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p==．（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互独立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的数学期望EX==．20．解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m，又f（x）为偶函数，∴2﹣2mn=0，即mn=1，∴f（2）=4n﹣4m，∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4，又k≤f（2）+6m恒成立，∴k≤[f（2）+6m]min=4，∴k的范围是（﹣∞，4]；（2）由（1）得：m=1时，n=1，∴f（x）=x2﹣4，∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4，∴g′（x）=，①a≥2时，g′（x）＞0，则g（x）在（2，3）单调递增，②a＜2时，g′（x）=，又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，∴2＜＜3，∴﹣16＜a＜﹣6，∴a的范围是（﹣16，﹣6）．21．解：（1）∵f（x）=e x（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=e x（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xe x+x2+2x+2，∴F′（x）=2（e x+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2e x（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增，∴．②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴φ（t）=，当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e2，当t≥﹣2时，φ（t）=2e t（t+1），当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e2，当t＞﹣1时，φ（t）=2e t（t+1）是增函数，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集为（﹣3，2]．。

石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．163 14．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，xe x xf ×=2)(，xe x x xf ×+=¢)2()(2，………………2分e f 3)1(=¢，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分 （II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-=¢………………6分所以当x 变化时，)(x f ¢、)(x f 的变化情况如下表：x-¥(，)2-2-2(-，)111(，)¥+)(x f ¢ + 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(ef =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样， 所以抽取男生38152515=´+位，抽取女生58152525=´+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281»´»----=ååå===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281»»---=åå==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=´-=-=x b y a，……………11分 所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=´´=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-´´=xx P ，故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分 所以，1768.025)(=´=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -´==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -´==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -´==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (În N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(³=k k n 且Îk N *)时，结论成立，即1212--=k kk a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502»´´´´-´=， (2)分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分 （Ⅱ）解：x 的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C x ====；12373106321(1)12040C C P C x ×====； 2137310217(2)12040C C P C x ×====；333101(3)120C P C x ===； ……………9分 分布列如下：……………10分则721719012324404012010E x =´+´+´+´= 所以，x 的数学期望为9()10E x =………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-=¢，……………1分由于0(Îx ，)¥+，所以当0£a 时，0)(<¢x f ，∴)(x f 在0(，)¥+上是减函数……………3分当0>a 时，xax a x a x f )21)(21(2)(-+=¢当x 变化时，)(x f ¢、)(x f 的变化情况如下表：则)(x f 在0(，21a上是减函数，在a21(，)¥+上是增函数；……………5分综上所述，当0£a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)¥+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)¥+…………6分（II ）当221e a >时，e a a<22，由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)¥+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是11ln(2)222f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分又因为xa x a x g 1212)(=×=¢，在0(，]e 上0)(>¢x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增， 所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<ìïí>ïî， 解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e………………12分 附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题）【几何证明选讲】 解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ， 因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于o 90=ÐA ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分 【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k \=- Q 直线12l l 与垂直，121k k \=- 4m \= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+ìí=+î代入得：2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==g ………10分 【不等式选讲】 解：（I ）由a x f £)(得2121ax a +££-，因为解集为}10|{££x x ， 所以，ïïîïïíì=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（I I ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|¹+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-³++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)¥+………………10分。

2014年春期南阳市期末质量检测高二数学（理科）答案一、选择题（共12个小题，每小题5分）1—5 BADCA 6—10 BBDDC 11—12 DA二、填空题（共4小题，每题5分） 13.2π 14. q 15. (][),16 2.-∞-+∞ 16. ①③三、解答题17. 解：（1）2532150330m m m m m m ⎧==-⎧--=⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩或 ∴Z 是实数时，m=5.……………………………………（5分）（2）222150303260m m m m m m m ⎧--≠⎪+≠⇒==-⎨⎪--=⎩或 3m ∴=当，=12Z i -；当2m =-时，=7Z i - ……………………………………（10分）18. 解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的概率为111812131510795050100+++++=+ ，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率为79100P = ………………（6分） (2)非常了解 一般了解 合计 男生30 20 50 女生25 25 50 合计55 45 100根据列表数据得 ()2210030252025 1.010 1.32350505545K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以，没有75%的把握人物对莫言作品的了解程度与性别有关.…………（12分）19. 解：假设存在一次函数()()0g x kx b k =+≠，使得 ()()12311n n a a a a g n a -++++=-对2n ≥的一切自然数都成立，则当n=2时有，()()1221a g a =-，又()1211,1,222a a g ==+∴=即22kb +=……①. 当n=3时有，()()12331a a g a +=-，又1221111,1,1,223a a a ==+=++()33g ∴=，即33k b +=……②，由①②可得1,0k b ==，所以猜想：()g x x =，…………………………（5分） 下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明；……………………………………（6分）（2）假设当n=k （2,k k N ≥∈）时，结论成立，即存在()g k k =，使得()()12311k k a a a a g k a -++++=-对2k ≥的一切自然数都成立，则当1n k =+时，()1231231+k k k a a a a a a a a a -++++=++++ ()()=11k k k k a a k a k -+=+-，……………………（8分） 又11111112311k k a a k k k +=+++++=+++，111k k a a k -∴=-+， ()()()1231111111k k k a a a a k a k k a k ++⎛⎫∴++++=+--=+- ⎪+⎝⎭， ∴当1n k =+时，命题成立.………………………………………………（11分） 由（1）（2）知，对一切n ，（2,n n N *≥∈）有()g n n =，使得()()12311n n a a a a g n a -++++=-都成立.…………………………（12分） 20. 解：（1）()2212'1a a f x x x -=+-，依题意有：()'20f =，即21104a a -+-= 解得：32a = 检验：当32a =时，()()()2222122332'1=x x x x f x x x x x ---+=+-= 此时：函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值 综上：32a = ……………………………………（6分） （2）依题意：()0f x ≥对任意[)1,+x ∈∞恒成立等价转化为()min 0f x ≥在[)1,+x ∈∞恒成立的必要条件是(1)0f ≥ ，即220a -≥，所以1a ≤………………（8分）因为()()()()()2222211221212'1x a x x ax a a a f x x x x x ----+--=+-== 令()'0f x =得：121x a =-，21x = …………………………………………（10分）1a ≤∴211a -≤，此时，函数()'0f x ≥在[)1,+∞恒成立，则()f x 在[)1,+∞单调递增，于是()()min =1220f x f a =-≥，解得：1a ≤，此时：1a ≤综上所述：实数a 的取值范围是1a ≤ …………………………………………………（12分）.21. 解：（1）设“选出的3种商品中至少有一种是日用类商品”为事件A ，则方法一：()1221345454393742C C C C C P A C ++==; 方法二：()353937142C P A C =-=. 即选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率为3742.……………………（6分） （2）ξ的可能取值为0,,2,3x x x ，则()111101112228P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2131131228P x C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， ()22311321228P x C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()111132228P x ξ==⨯⨯=， ∴ ξ的分布列为 ξ 0 x 2x 3x P 18 3838 18故13313=02388882E x x x x ξ⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 根据题意，得31802x ≤，解得120x ≤， 即x 至多为120元时，此促销方案使商场不会亏本。

A 1B 1C 1ABEC2013-2014学年度下学期高二数学期末试卷 班级 姓名 一、选择题1．“1x >”是“11x <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“若24x <，则22x -<<”的逆否命题是（ ）A ．若24x ≥，则2x ≥或2x ≤-B ．若22x -<<，则24x <C ．若2x >或2x <-，则24x >D ．若2x ≥，或2x ≤-，则24x ≥3．设,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是不重合的直线，下列判断正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则//αγ B ．若,//,l αββ⊥则l α⊥ C ．若//,//,m n αα则//m n D ．若,,m n αα⊥⊥则//m n4．已知异面直线a 、b 的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则 下列命题中是假命题的是( )A ．对于，若存在实数x 、y 使得y x +=，则,,共面B ．若a ∥m ，则a ⊥α C．若=21-，则l 与α所成角大小为 60D ．若二面角α—l —β的大小为γ，则γ=<,>或π－<,>.5．圆3222=-+y y x 上的点到直线05=--y x 的距离的最大值是（ ） A．1 B ．2 C．2 D．1 6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 与11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥ D ．11//AC 平面1AB E7．已知钝角三角形ABC 的最大边长为2，其余两边长为,x y ，则以(,)x y 为坐标的点所表示平面区域的面积是（ ）ABCA 1B1C 1A OBCαA ．πB ．2π-C ．4πD ．42π-8．已知点(3,0)A -和圆22:9O x y +=，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，P (异于,A B )是圆O 上的动点，PD AB ⊥于D ，(0)PE ED λλ=>，直线PA 与BE交于C ，要使CM CN+为定值，则λ的值为（ ）A ．18B ． 110C ． 12 D ． 19.如图，直三棱柱111C B A ABC -,BC AC ⊥，且CB CC CA 21==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（ ）A.B.C. D.3510. 已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面,12AA =，底面四边形ABCD 的边长均大于2，且45DAB ∠=，点P 在底面ABCD 内运动且在,AB AD 上的射影分别为M ，N ，若2PA =，则三棱锥1P D MN -体积的最大值为（ ▲ ）A．11)3 B．1(23- C．11)3 D．1(23+二、填空题11．已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为____ ____．12．命题“存在x Z ∈，使22x x m ++≤0”的否定是 13.如图，AO ⊥平面α，O 为垂足，B ∈α，BC ⊥BO ，BC 与平面α所成的角为30，AO=BO=BC=1，则AC 的长等于 .14.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是为 .15．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 ．(填上所有正确命题的序号)第14题A B C D(1)动点A′在平面ABC 上的射影在线段AF 上；(2)三棱锥A′—FED 的体积有最大值； (3)恒有平面A′GF ⊥平面BCED ；(4)异面直线A′E 与BD 不可能互相垂直．16．如图，已知球O 的球面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3,则球O 的体积等于 .17．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 对． 三、简答题 18．已知命题()2:431,p x -≤ 命题:()(1)0q x a x a ---≤，若┐q 是┐p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.21世纪教育网19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ︒∠=，2,1,AB PA PA ==⊥平面ABCD ,点E 是PC 的中点,F是AB 的中点． （1）求证：BE ∥平面PDF ；（2）求直线BE 与平面PAD 所成角的正弦值．20．已知圆C:2220x x y -+=,直线l ：40x y +-=. （1）若直线l l '⊥且被圆Cl '的方程；（2）若点P 是直线l 上的动点，PA 、PB 与圆C 相切于点A 、B,求四边形PACB 面积的最小值.[来源:21世纪教育网]21．如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求二面角A CD M --的余弦值.22．已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点。

2013-2014学年下学期期末考试高二数学（理）试卷说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。

试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题（本大题共16个题，每题5分，共80分，请将答案填涂在答题卡上）1.(48)i i -的虚部是（ ）A ．-8B ．8i -C ．4D ．4i2.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 和q 均为真D ．不能判断,p q 的真假 3.1()f x x =，则'(2)f -等于（ ）A ．4B ．14C ．4-D ．14-4.下列各组向量中不平行的是（ ） A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．(2,3,5),(4,6,10)g h =-=5.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．86.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现偶数点”，则()P B A =（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1127.“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x9. 10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．e －1C ．eD ．e ＋110.如图，四面体O ABC -中，,,,OA a OB b OC c === D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则向量OE 用向量,,a b c表示为（ ）A ．111222OE a b c =++B ．111244OE a b c=++C ．111444OE a b c =++D ． 1144OE a b c=++11.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数12. 双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．1413.函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A．(,)-∞+∞ B．[ C．(,)-∞+∞ D．(14.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种15.用数学归纳法证明*111111...()12324n N n n n n n ++++≥∈++++时，由n k =到1n k =+时，不等式左边应添加的式子为（ ）A ．121k +B ．122k +C ．112122k k +++D ．112122k k -++16．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -<，对任意正数,a b ，若a b <则必有（ ）A ．()()af b bf a <B ．()()af b bf a >C ．()()af a bf b <D ．()()af a bf b >第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。

南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则∁U (M ∩N )＝( ) A ．{1,2} B ．{2,3} C ．{2,4} D ．{1,4} 2．有关下列命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：若“x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 3为( )A ．y ＝0.7x ＋5.25B ．y ＝－0.6x ＋5.25C ．y ＝－0.7x ＋6.25D ．y ＝－0.7x ＋5.254．在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为( )A.59B.718C.518D.795．在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 （ ） A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 6.一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为8180， 则此射手的命中率为 ( )A.31 B. 32C. 41D. 52 7．若,210<<a 则下列不等式中正确的是 （）A ．1)11(log >-aa B ．x xa)21(≤ C ．)1cos()1cos(a a -<+ D ．)()1(*∈<-N n a a n n8．设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥a ，l ⊥b ”是“l ⊥α”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．若函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<->0),(log 0,log 212x x x x ，若af (－a )>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)10、已知α、β是三次函数f （x ）=bx ax x 2213123++（a ，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则23--a b 的取值范围是( ) A.)52,(-∞ B.)1,52( C.（1，+∞） D.),1()52,(+∞⋃-∞ 二、填空题（每题5分） 11．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做则只按第一题评分） （1）．若关于x 的不等式|32||12||1|-++≥-x x a 的解集非空，则实数a 的取值范围是 。

2013-2014下学期期末考试高二数学（理科）（含答案） 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。

如果需改动，且橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集U=R ，集合A={x|0≤x ≤2}，B={y|1≤y ≤3}，则(CUA)∪B=（D ） 集合 A.(2,3] B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞) (2)若复数(1+ai)2（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( A )复数 A ．±1 B ．-1 C ．0 D ．1(3)已知=(3,-2), =(1,0),向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ C ）向量A ．-16B ．16C ．-17D ．17(4)下列命题错误的是( B )A ．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x2-3x+2≠0”B ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：∃ x0∈R,使得x02+x0+1<0，则┌p ：∀x ∈R,都有x2+x+1≥0D ．“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件(5)某老师有同样的数学教辅书2本，同样的物理教辅书3本，从中取出4本赠送给4名同学，每名同学1本，则不同的赠送方法共有（ B ）排列组合 （A ）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种(6) 已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=（C ）A.1+ 2B. 1- 2C. 3+2 2 D .3-2 2(7)若sin(π2+x)+sin(π+x)=13，则sinx ·cosx 的值为( A ）A ． 49B ．-49C．-89D ． 89(8)若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x+3y-3≥02x-y-3≤0x-my+1≥0,且x+y 的最大值为9，则实数m=（B ）教育网A. 2B. 1C. -1D. -2(9) 阅读如右图所示的程序框图，则输出的结果是（C ） A. －10 B. 0 C. 10 D. 20 (10)如图，曲线段OC 是函数y=x 的图象的一部分，直线的方程为y=x-2,阴影部分记作区域E ，现向正方形ABCD 内随 机投一点，则落入区域E 中的概率为（ C ）几何概率 A.524 B.34 C.13 D.12(11)定义域为R 的偶函数f(x) 满足对∀x ∈R,有f (x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为（ A ）函数零点对称 A.(0,33) B. (0,22) C. (0,55) D. (0,66) （12）设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π8 的等差数列，f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，则[f(a3)]2-a1a5=（ ） A.0 B.π216 C.π28 D 、13π216第II 卷本卷包括必考题与选考题两部分。