11-圆的周长与弧长复习2

--------圆的周长和弧长 （★★★★）知识结构一、圆周长的计算公式圆的周长 = 直径× 圆周率 C d p =圆的周长 = 半径× 圆周率×2 2C r p =二、弧有关的概念：圆心角：顶点在圆心的角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

圆心角α的取值范围是0°<α<360°。

弧：圆周或曲线上任意的一段。

弧长公式推导：（1）1°圆心角所对的弧长=πγ23601⨯=πγ1801；（2）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n 倍；（3）n °圆心角所对的弧长=πγ2360⨯n =πγ180n 。

圆的周长(取 3.14p =)例题1地球赤道的半径约为km 6378,赤道走一圈，一座高500m 的山，山顶走的路程比山脚走的路程大约多km 。

（★★★）答案：14.3 . 我来试一试！（1）地球赤道的半径约为km 6378, 赤道走一圈，一位高m 2的运动员，头顶走的路程比脚底走的路程大约多 m 。

（★★★）（2）从上面的计算中你能得出，赤道走一圈，一位高 xm 的同学，头顶走的路程比脚底走的路程大约多 m 。

（★★★★）答案：（1） 56.12 ； （2） x 214.3例题2要给缸口直径为m 95.0的水缸制作一个木盖，木盖的直径比缸口直径宽m 05.0，如果在木盖的边缘钉一根铝条，铝条每隔cm 14.3钉一颗钉，共需钉 颗钉。

（★★★★）答案： 100我来试一试！如图，是一个环形道路，这个环形的道路宽度为m 25,外圆周周长m 471,现在要美化环境，需要在道路两旁每隔14.3米种树，共需种树 棵。

（★★★★）答案：250例题3计算这个图的周长（★★★★）答案： cm 41.32我来试一试！计算这个图的周长（★★★★）答案 17.4225.12360x骣琪+?琪桫 cm弧长例题1用胶带捆住两根直径dm 1的毛竹，捆一周（接头不计）胶带至少要多少分米？（★★★★）答案：dm 14.5我来试一试！直径是cm 8的圆筒4个，用绳子捆起来，绳子至少要多少厘米？（★★★★）答案：cm 12.57例题2如图分别以ABC D的三个顶点为圆心，cm 1为半径作圆与三角形交成三个扇形，求这三个扇形的弧长和（★★★★）答案：cm 14.3 .我来试一试！（1）如果将上面的三角形改为四边形呢？ （★★★★）（2）如果将上面的三角形改为 n 边形呢？（★★★★）答案：（1）cm 28.6 ; （2）[()2 3.14n -?]cm例题3如图，ABCD 是长方形，长为cm 10，宽为cm 6,求阴影部分的周长（★★★★）答案： cm 12.33我来试一试！下图是一个边长为cm 10的正方形，求阴影部分的周长（★★★★）答案：cm 4.31.例题4一只羊被m 4长的绳子拴在长为m 4，宽为m 2的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台周围都是草地，先画出这只羊活动的最大范围，再算出这个图形的周长。

2）求这三段弧长的和.
A
B
C
例题.如图，三角形ABC的三条边长都 是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27 毫米为半径画弧.
2）
A
B
C
例题.如图，三角形ABC的三条边长都 是27毫米。分别以A、B、C三点为圆心，27 毫米为半径画弧.
A
B
C
思考
下列图形中圆心角AOB各是几度？所对的弧是圆周长
张
弓站 似 一 棵
松
北第
腿
少 林武 当
功
一
部 3 32 5 56 34 32 1 - 2. 3 5.6. 1.7. 6. - - - ..
不摇 坐 如
钟走 路一 阵
太极 八卦 分掌
连 环风
. 56 17 6 - - -
中 华有 神 功
6.
1
.. 56
.
17
6 ---
.
6 . 1 56 45
3 ---
猎人合唱是德国作曲家韦伯的著名歌剧 《自由射手》第三幕里的一段选曲。这部 歌剧创作于1820年。故事取材于德国和捷 克斯洛伐克广为流传的、一个名叫《黑猎 人》的民间传说。它描写年轻的猎人马克 斯与守林人的女儿阿格泰相爱，并战胜重 重困难，最后结为夫妻的故事。
威尔第
（１８１３－１９０１）
意大利作曲家。作有29部歌剧，代表作 《博尼法乔伯爵奥贝尔托》《纳布科》 《弄臣》《茶花女》《游吟诗人》《假 面舞会》《命运的力量》《阿依达》 《奥塞四罗幕》歌和剧《《福茶斯花塔女夫》》的等剧歌本剧由，意至大利作家皮 今阿仍维在根舞据台小上仲久马演同不名衰悲。剧小说改编。1853年3月首 演于威尼斯。歌剧讲述了女主人公薇奥莱塔与青 年阿尔弗来德的爱情悲剧故事。

章节测试题1.【答题】一个圆的直径是3厘米，它的周长是（）A.9.42厘米B.12.56厘米C.8.52厘米D.4.39厘米【答案】A【分析】本题考察的知识点是圆的周长公式.【解答】已知直径，求周长，用公式：Ｃ＝πd.2.【答题】半圆的周长就是圆周长的一半. ( )【答案】×【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径.【解答】半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，所以原题的说法是错误的.3.【答题】一个圆的周长是直径的3.14倍. ( )【答案】×【分析】因为圆的周长C＝，所以一个圆的周长是直径的倍.【解答】因为圆的周长C＝，所以一个圆的周长是直径的倍.所以原题的说法是错误的.4.【答题】直径越大，圆周率越大；直径越小，圆周率越小.( )【答案】×【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率.圆周率是一个定制，用字母“”表示.【解答】根据圆周率的含义，圆周率是一个定值，所以原题的说法是错误的.5.【答题】一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是______厘米.【答案】8【分析】根据圆的周长C=πd，所以直径＝圆的周长÷，由此解答.【解答】25.12÷3.14＝8（厘米）.6.【答题】一个圆的周长是25.12厘米，它的直径是______厘米.【答案】8【分析】根据圆的周长C=πd，所以直径＝圆的周长÷π，由此解答.【解答】25.12÷3.14＝8（厘米）.7.【答题】一个圆形游泳池的周长是314米，它的半径是______米.【答案】50【分析】根据圆的周长C=πd，则半径＝圆的周长C÷π÷2，由此解答.【解答】314÷3.14÷2＝50（米）.8.【答题】一个圆形花坛，直径是10米，这个花坛的周长是______米.【答案】31.4【分析】根据圆的周长C=πd，代入数值计算即可.【解答】10×3.14＝31.4（米）.9.【答题】把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图所示的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加______厘米.【答案】4【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解.【解答】根据分析可知，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加两个半径的长度，即4厘米.10.【答题】自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（）周．A. 8B. 12C. 18【答案】C【分析】本题考察的知识点是圆的周长.【解答】根据所走的总路程是一定的，计算得出前轮转了18周.11.【答题】在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（）分米。

第十四讲 圆的周长和弧长【知识点1】1． 正方形周长公式 正方形周长=4边长 2． 圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 本节的学习要求3． 圆周长公式的运用已知圆周长求直径的方法：d=πc【典型例题1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等．正方形的边长是12.56厘米,那么圆的直径是多少？ 解析：C 正方形=12.56×4=50.24（厘米） 因为C 圆=πd所以d=πc=50.24÷3.14=16（厘米）答：圆的直径是16厘米．点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

要求出圆的直径求必须知道圆的周长，利用圆的周长和正方形的周长相等就能求出圆的周长． 【基本习题限时训练】1．判断题（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填上“×”）． （1） 圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍． （ ）（2） 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等． （ ）（3） 一个圆的周长是同圆直径的3.14倍． （ ） （4） 圆的两个半径和在一起就是圆的直径． （ ） （5） 任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比． （ ） 2．小华和小军沿着一个直径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行．小华每分钟行81米，小军每分钟行76米．两人经过多少分钟相遇？【拓展题1】小坚和小刚同时从A 出发，以相同的速度步行去B ．小坚走图中大圆弧的路径，小刚走三段小圆弧．AB 是大圆的直径．问谁先到达目的地B ？【拓展题2】将三根直径为a 的圆柱形钢管用铁丝捆扎，现设计了两种方案，如图所示，•请你探索，宜采用哪一种方案．【点评】本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。

图（1）是有两个半圆，可以拼成完整的一个圆，图（2）是有三个31圆，可以拼成完整的一个圆。

【知识点2】 1、圆周长公式用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么C=πd 或C=2πr ． 2、路程、速度、时间的等量关系 时间=路程÷速度 【典型例题2】一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周．这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？解析： C 圆=πd=1×3.14=3.14（米） 3.14×400=1256（米）=1.256（千米） 5.652÷1.256=4.5（分钟）答：这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要4.5分钟． 点评：本题主要考查对圆周长计算公式的理解和运用。