当前位置：文档之家 › 第二章：地图投影

第二章：地图投影

  • 格式：ppt
  • 大小：4.67 MB
  • 文档页数：59

下载文档原格式

  / 59

合集下载

地图投影第二章地图投影方法变形分类

地图投影第二章地图投影方法变形分类

１
２
ａ ｂ＝ｒ２
３
４
CHENLI
ａ> ｒ，ｂ＝ｒ ５
ａ≠ｂ≠ｒ ６
23
CHENLI
24
三、投影变形的性质和大小
长度比和长度变形：
投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球 面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规 定的比例缩小）之比。
m表示长度比， Vm表示长度变形
m ds' ds
Vm m 1
Q（0，0），球面上的各点便以新极点Q为原点，以方
位角和天顶距 Z 表示其位置，从而构成球面极坐标系。
CHENLI
32
球面极坐标系
第二节 地理坐标
在地图测制中是把地球表面作为旋转椭球面处理。 地球椭球面上各点的位置，是以地理坐标即经度 和纬度来确定。经纬度是一种绝对的坐标系统。
P,P1—北、南极
CHENLI
2
地图投影，简单的说就是将参考椭球面上的元素 （大地坐标、角度和边长）按一定的数学法则化 算到平面上的过程。
x y
ff12((LL,,BB))
CHENLI
3
二、投影方式： 1.平行投影
CHENLI
4
2.透视投影
CHENLI
5
3. 广义投影
CHENLI
6
三、地图投影实质： 建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标
CHENLI
16
2. 投影变形的概念 地图投影不能保持平面与球面之间在
长度（距离）、角度（形状）、面积等方 面完全不变。
地球仪上经纬线网格和地图上比较:
CHENLI
17
球面经纬网经过投影之后，其几何特征 受到扭曲——地图投影变形：长度（距离）、 角度（形状）、面积。

地图学第二章之二

地图学第二章之二

高斯－克吕格投影
——假设一个椭圆柱横套在地球椭球面上，使其与某 一条经线相切，将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面 上，然后将椭圆柱展成平面；
P
椭圆柱
A C
X P B D 赤道 Y
A C
B D
投影
P
P
投影特点：
投影特点
（1）中央经线和赤道被投影为互相垂直的直线，而 且是投影的对称轴； （2）投影后没有角度变形；
中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。
教学用图，选择变形不大的任意投影，如等距投影。
出版方式影响
单幅图的投影选择比较简单； 系列图或图集中的一个图组，应选择同一变形性 质的投影，便于比较； 整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投 影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根 据情况，在变形性质上变化。
（3）中央经线上没有长度变形，离开中经越远变形 越大，最大变形在赤道上。
3.常用的圆锥投影
（1）等角圆锥投影 （2）高斯－克吕格投影
等角圆锥投影
投影条件:地图上没有角度变形，w=0；每一点上经线长度比 与纬线长度比相等，m = n。
a.等角切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，长度比为1。
2）纬线投影后为同心圆弧并且离开标准纬线越远，变形程度
总
结
方位投影的特点是：在投影平面上，由投影点
（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实 地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同 心圆。
（2）圆柱投影
以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球展为
平面而成。
正轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴一致（最常用） ;
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪
般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，

七年级地理第二章地图知识点总结

七年级地理第二章地图知识点总结

七年级地理第二章地图知识点总结地理是一门探究地球与人类关系的学科，它通过定量或定性的方式来研究各种地理现象，其中地图是地理学研究中最重要的工具之一。

地图是在地球表面上投影而成的平面图，通过图形、符号、文本等形式来表现地球上各种地理现象的位置、数量和关系。

地图是我们认识和了解地球上各种地理现象的重要方式之一，因此学习地图知识是我们学习地理的重要内容之一。

本文将针对七年级地理的第二章地图知识点进行总结和讲解，帮助读者理解和掌握地图的基本概念和运用。

一、地图基本概念1.地图投影地球是一个三维的球体，而地图是一个二维的平面图。

为了将三维的地球表面投影到二维的平面地图上，我们需要进行地图投影。

地图投影的方法有很多种，比较常见的有等角投影、等积投影和等距投影等。

不同的投影方法会对地图上各种地理现象的表现产生不同的影响。

2.地图比例尺地图比例尺是表示地球与地图之间比例关系的元素。

它是地球上距离与地图上距离的比值。

比例尺通常有三种表示方法：数值比例尺、分数比例尺和图形比例尺。

比例尺越大，代表地图上的距离就越小，所表现的地理现象就越详细。

3.地图图例地图图例是地图上用来表示各种地理现象的符号、色块或线条等，它们用于说明地图上各种符号的含义，帮助读者更好地理解和判断地图上的各种地理现象。

4.地图方向地图方向指的是地图上各个地理现象所处的位置关系。

地图一般分为正北方向和磁北方向。

正北方向指的是地图上的上方，而磁北方向指的是地球上的磁北极所在的方向。

在使用地图时，需要根据地图的方向来确定各种地理现象的位置关系。

二、地图使用技能1.地图测量地图测量是通过地图比例尺和直尺、量角器等工具来测量地图上各种地理现象的位置和距离。

地图测量可以帮助我们更精确地了解地球上各种地理现象的空间关系，同时也能够方便我们进行旅游、出行等方面的规划。

2.地图读图地图读图是指通过观察和理解地图上的符号、色块、线条等图形来获取地理信息的技能。

在读图的过程中，需要注意地图的比例尺、图例以及方向等因素，同时也需要具备一定的空间想象能力和地理知识。

第二章下 常用地图投影

第二章下 常用地图投影

（2）变形规律

切点没变形，离切点越远，变形越 大。 等变形线是以切点为圆心的同心圆。 切点向任意一点的方位角没变形。
斜轴等积方位投影
（3）用途

主要用于绘制水、陆半球，除非洲、南极洲以外的各 大洲（例如亚洲、欧洲、大洋洲、北美洲、南美洲）。 适合中高纬地区呈圆形区域的国家或地区。（例如包 含南海诸岛的中国全国）
（2）经纬线形状
纬线投影成一组平行直 线，经线投影成与纬线垂 直的平行直线。 纬线间距，从赤道向两极 放大，经线间距相等。
（3）变形特点

角度没有变形。 赤道没有变形，离赤道越远，面积变形越大。 等变形线是平行于纬线的直线。
（4）用途
常用于绘制世界时区图、世界交通图。 适合绘制赤道附近沿东西延伸的国家或地区 由于等角航线投影为直线，所以广泛用来绘制 海图。
2、正轴割圆锥投影（南海诸岛作插图的中国全图）

正轴等角割圆锥投影(Lambert conformal projection兰勃特) 正轴等积割圆锥投影(Albers projection亚尔勃斯)
（1）投影的几何概念
以圆锥投影作为投影面，使圆锥面与球面相割 （两条割线为标准线），按等角或等积条件将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平 面而成。

纬线投影为同心圆弧，经线投影为放射状直线。纬 线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小的。
（3）变形规律
①两条标准线没有变形，离标 准线越远变形越大。 ②等变形线是平行于纬线的圆 弧。 ③在两条标准线之间，长度比 小于 1 ，为负变形；而在两 条标准线之外，长度比大于 1，为正变形。
中国地图（南海诸岛作插图）的标准线： ϕ 1=25°，ϕ 2=45/47°

新编地图学教程 电子教案

新编地图学教程 电子教案

新编地图学教程电子教案第一章：地图学概述1.1 地图的定义与功能讲解地图的定义介绍地图的功能1.2 地图的历史与发展讲解地图的历史演变介绍现代地图的发展趋势1.3 地图学的研究内容与方法讲解地图学的研究内容介绍地图学的研究方法第二章：地图投影2.1 地图投影的基本概念讲解地图投影的定义与分类介绍地图投影的特点与局限性2.2 常见地图投影类型讲解墨卡托投影介绍高斯-克吕格投影讲述其他常见地图投影2.3 地图投影的选择与应用讲解地图投影的选择原则介绍地图投影的应用实例第三章：地图符号与表示方法3.1 地图符号的基本概念讲解地图符号的定义与分类介绍地图符号的功能与作用3.2 地图符号的设计与表示讲解地图符号的设计原则介绍地图符号的表示方法3.3 地图符号系统的建立与应用讲解地图符号系统的建立方法介绍地图符号系统的应用实例第四章：地图编制4.1 地图编制的基本流程讲解地图编制的准备工作介绍地图编制的具体步骤4.2 地图数据处理与地图编绘讲解地图数据处理的方法与技巧介绍地图编绘的方法与技术4.3 地图产品质量评价与改进讲解地图产品质量的评价指标介绍地图产品质量的改进方法第五章：电子地图设计与制作5.1 电子地图的基本概念与发展讲解电子地图的定义与特点介绍电子地图的发展历程与现状5.2 电子地图设计与制作流程讲解电子地图的设计原则与方法介绍电子地图的制作流程与技术5.3 电子地图的应用与展望讲解电子地图的应用领域介绍电子地图的发展趋势与展望第六章：地图视觉设计6.1 地图视觉设计的基本原理讲解视觉设计的概念在地图学中的应用介绍地图视觉设计的原则与方法6.2 地图色彩与视觉传达讲解地图色彩的选择与搭配介绍地图视觉传达的效果与优化6.3 地图版式设计讲解地图版式设计的基本要素介绍地图版式设计的技巧与实践第七章：地图数据分析与解释7.1 地图数据分析的基本方法讲解地图数据分析的概念与重要性介绍地图数据分析的基本方法与技术7.2 地图空间数据分析讲解地图空间数据的类型与结构介绍地图空间数据分析的方法与实践7.3 地图信息的解释与表达讲解地图信息解释的原则与方法介绍地图信息表达的技巧与案例第八章：地图学应用领域8.1 自然地图学讲解自然地图的分类与特点介绍自然地图学的研究方法与应用8.2 社会经济地图学讲解社会经济地图的分类与内容介绍社会经济地图学的研究方法与应用8.3 城市地图学讲解城市地图的分类与特点介绍城市地图学的研究方法与应用第九章：地图学与现代技术9.1 遥感技术在地图学中的应用讲解遥感技术的原理与方法介绍遥感技术在地图学中的应用案例9.2 GIS技术在地图学中的应用讲解GIS技术的原理与功能介绍GIS技术在地图学中的应用案例9.3 地图学与互联网技术讲解互联网技术在地图学中的应用介绍地图学在数字时代的发展趋势第十章：地图学project 与实践10.1 地图学project 的设计与管理讲解地图学project 的设计流程与管理方法介绍地图学project 的实践案例与分析10.2 地图学实践技能培养讲解地图学实践技能的重要性与培养方法介绍地图学实践案例与经验分享讲解地图学项目报告的结构与内容第十一章：地图学与地理信息系统（GIS）11.1 GIS 概述讲解GIS 的定义、组成与功能介绍GIS 的发展历程与现状11.2 GIS 数据讲解GIS 数据的类型、结构与处理方法介绍GIS 数据的获取、管理及质量控制11.3 GIS 空间分析讲解GIS 空间分析的基本方法与技术介绍GIS 空间分析在地图学中的应用实例第十二章：地图学与遥感技术12.1 遥感技术概述讲解遥感技术的原理、设备与分类介绍遥感技术在地图学中的应用领域12.2 遥感数据处理与分析讲解遥感数据处理的方法与技巧介绍遥感数据分析在地图学中的应用实例12.3 遥感技术在地图学中的未来发展探讨遥感技术在地图学中的潜在应用介绍遥感技术在地图学领域的发展趋势第十三章：地图学与互联网技术13.1 互联网地图学概述讲解互联网地图的定义、特点与分类介绍互联网地图学的发展现状与趋势13.2 网络地图设计与制作讲解网络地图的设计原则与方法介绍网络地图的制作技术及案例分析13.3 互联网地图的应用与挑战探讨互联网地图在各个领域的应用分析互联网地图面临的技术与伦理挑战第十四章：地图学教育与研究14.1 地图学教育概述讲解地图学教育的目标、内容与方法介绍地图学教育的发展现状与趋势14.2 地图学研究与实践讲解地图学研究的领域、方法与技术介绍地图学实践项目的设计与实施14.3 地图学学术团体与期刊介绍国际、国内地图学学术团体及期刊讲解地图学学术交流与传播的重要性第十五章：地图学未来展望15.1 地图学发展的新趋势探讨地图学在数字时代的发展趋势分析地图学面临的新挑战与机遇15.2 地图学技术创新与应用讲解地图学技术创新的领域与方向介绍地图学新技术在实际应用中的案例15.3 地图学的社会影响与价值探讨地图学在解决现实问题中的作用分析地图学在未来的社会影响与价值重点和难点解析本文主要介绍了新编地图学教程的电子教案，包括地图学的基本概念、历史与发展、研究内容与方法、地图投影、符号与表示方法、地图编制、电子地图设计与制作、地图视觉设计、地图数据分析与解释、地图学应用领域、地图学与现代技术、地图学project 与实践以及地图学教育与研究等方面。

北师大地理信息系统原理与应用课件第2章 GIS坐标系统

北师大地理信息系统原理与应用课件第2章 GIS坐标系统

REC
地理信息系统
世界地图以及我国不同时期所采用的地球椭球及其几何参数
椭球名称 WGS-84
创立年 代
1984
长半径a （m）
6378137
短半径b（m） 扁率α
6356752
1:298.26
1975年国际椭球 （中国1980西安坐标系采用）
1975
6378140
6356755
1:298.257
海福特（Hayford） （中国1953年以前采用）
(1)考虑的因素：制图范围、形状和地理位置、用途、出版方式。
(2)减少变形，最好使等形线与制图区域的轮廓形状基本一致。
例：圆形地区采用方位投影，两极用正轴方位投影，赤道采用横 轴，中纬度地区采用斜轴投影。
REC
地理信息系统
常见的地图投影
✓ 横轴墨卡托投影（Gauss-Kruger） ——横轴切圆柱等角投影
方 位
地图投影类型
横轴
斜轴
投影面与地球自转轴间的方位关系
REC
地理信息系统
地图投影的命名
✓ 不同类型地球投影命名规则为：投影面与地球自转 轴间的方位关系＋投影变形性质＋投影面与地球相 割（或相切）＋投影构成方法。如：正轴等角切圆 柱投影。
✓ 也可以用该投影发明者的名字命名，如横轴等角切 圆柱投影也称为高斯-克里格投影。
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
REC
地理信息系统
地图投影概念
地图投影：从地球表面到平面地图的转换过程。
地球
投影面
REC
地理信息系统
地图投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基

地球体与地图投影讲义

地球体与地图投影讲义
L K O
b θ n a m
K
有:
m2 + n2 = a2 + b2
m· n· sinq = a· b
椭圆′称内任一条直径d的平行弦中点在椭圆内的轨迹 形成另一直径d ′， 则d为d的共轭直径。
第二章 地球体与地图投影 41
三、地图投影的变形
在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆
的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小 圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变 形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即 椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。 这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面 积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两 方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比 较，可说明角度变形。
第二章 地球体与地图投影 22
三、全球定位系统
地面控制部分由1个主控站,5 个全球监测站
和3 个地面控制站组成。
第二章 地球体与地图投影
23
三、全球定位系统
用户接收部分的基本设备是GPS信号接收机，
其作用是接收、跟踪、变换和测量GPS卫星 所发射GPS信号，以达到导航和定位的目的。
第二章 地球体与地图投影
克拉索夫斯基 1975IUGG WGS-84
a b α e2 e‘2
6 378 245.000 6 356 863.019 1/298.3 0.006 693 422 0.006 738 525
6 378 140.000 6 356 755.288 1/298.257 0.006 694 385 0.006 739 502
x=f1(φ,λ)
y=f2(φ,λ)
第二章 地球体与地图投影 32
三、地图投影的变形

第二章投影及判断和选择

第二章投影及判断和选择

常用方位投影
5.2
正轴方位投影
5.2.3
正轴等距方位投影（波斯托投影）
特点： 由投影中心至任意一点 的距离均与实地相等。即该 投影后长度比 m=1。由于该 投影具有由投影中心至任意 点的距离和方位均保持与实 地的距离和方位不变，因此 在国际上应用的也比较广泛， 多用于两极地区图。
采用正轴等距方位投 影绘制的南极地图
常用方位投影
5.2
正轴方位投影
特点：投影中心为极点， 纬线为同心圆，经线为同 心圆的半径，两经线间的 夹角与实地相等。等变形 线都是以投影中心为圆心 的同心圆，包括等角、等 积、等距三种变形性质。 正轴方位投影主要用于制 作两极地区图。
三种方位投影纬线间隔变化示意图
常用方位投影
5.2
正轴方位投影
°等分，分别交线A于abc…，分别 以abc为圆心，以到C的长度为半径画 圆弧，即得各经线。 B C
①
②
常用方位投影
5.4
斜轴方位投影
5.4.2 斜轴等距方位投影
经纬线形式：
中央经线为直线，其
它经纬线均是曲线。在中 央经线上纬线间隔相等。
常用方位投影
5.4
斜轴方位投影
5.4.2 斜轴等距方位投影
非透视方位投影是借助于透视投影的方式，而附加上一定的 条件，如加上等积、等距等条件所构成的投影。在这类投影 中有等距方位投影和等积方位投影。
5.1.3
特点
在投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的切点， 或平面与球面相割的割线的同心圆）向各个方向的方位角与 实地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆，该投 影适合作区域轮廓大致为圆形的地图。
§4
地图投影的应用
高斯-克吕格投影（等角横切椭圆柱投影） 通用横轴墨卡托投影——UTM 投影 百万分一地形图投影 方位投影（正轴方位投影、正轴等角方位投影、正轴

第二章上 地球体与地图投影

第二章上 地球体与地图投影
二级逼近
地球椭球体 地球椭球面
大地水准面
二、地理坐标
以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为 基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统 。
用经纬度表示地面点位的球面坐标。地理 坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同 以及求坐标方法的不同，可分为：
天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度
大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 大地经纬度 用大地经度L 、大地纬度 B 和大地高H表示。
正轴切圆柱投影的经纬网：
那么m、n与a、b有何关系： z 当投影后，经纬线正交，那么m、n与a、b一致：
z
当投影后，经纬线不正交，经纬线的交角为θ，那 么m、n与a、b不一致，根据下列公式计算：
m2 + n2 = a2 + b2 m·n·sinθ = a·b
③长度变形(Vμ):长度比与1的差。 Vμ =μ−1
> 0 变大 = 0 不变 < 0 变小
ω
思考题：
1、在某一幅地图上某一点沿经线方向长度比为 1.072，纬线方向长度比为0.931，经纬线交角 为60度，求a，b，P 。 2、已知地图上某点长短轴方向长度比分别为 a=3，b=1，则最大角度变形为多少？
（四）标准线与等变形线
在各种投影地图上，不同点的变形值常常是不一样的，为 了便于观察和了解绘制区域变形的分布，因此，常用标准线和 等变形线来表示制图区域的变形分布特征。
3、在1：100万等积圆锥投影的地图上，某点的经 线长度比为0.95，自该点向东量得图上距离为 2.10cm，求实地长度为多少？(已知经纬线正交)
（二）按构成方式分类
z方位投影 z圆柱投影 z圆锥投影 z伪圆锥投影 z伪圆柱投影 z多圆锥投影 z其他投影

航海学课程 地图的投影和比例尺

航海学课程 地图的投影和比例尺
一、海图的测量 二、海图的绘制 （按海图图式绘制） 三、海图坐标系 （P6表1-1-3） 四、海图的出版与新版 英版海图的出版，大致有以下几种形式： 1.新图 :是指第一次制版或全部重新制版的海图. 2. 新版图:是大部分采用了新的资料。新版图图号、 比例尺及所包括的海区与旧版图一样。其新版日期印在海 图原版日期的右側。 3. 改版图: 或称大改正海图。采用了重要改正资料而 作部分改版的海图。 改版日期印在海图原版日期的右側。
2. 平面图（将地面小范围内作为平面进行投影） 特点： 英版的部分大比例尺港泊图采用平面图投影； （1） 图区范围内各点的局部比例尺都相等； （2） 可以认为整个地图无变形。 3. 心射投影特点： （1） 切点处无变形，随着与切点的距离增加， 变形将愈来愈大； （2） 所绘制的切点附近小范围内的大比例尺地 图可以认为无变形。
2. 简易绘制法 （1）、（2）同“正规绘制法” （3）绘制纬线图网 ① 原理：采用两纬线间的平均纬度 处的放大倍率Sec.φm倍作为两相邻纬 线间经线上的平均放大倍数。 ② 绘制方法 见图：（例题见P37例1-2-2）
§2—4 港泊图与大圆海图的投影方法 一、 港泊图的投影方法 1. 高斯投影（等角横圆柱投影）特点： 中版部分大比例尺港泊图采用高斯投影； （1）具有等角正形投影性质； （2）轴子午线附近长度变形很小，适宜描绘经 差小而纬差大的狭长地带； （3） 图上极区的变形也较小，适宜用来描绘高 纬区地图； （4） 图上有两种图网，经、纬线图网与公里线 图网，后者主要用于测量和军事上。
地面形状相似，即在该点保持角度不变（正形、等角）。 （3）任意投影：
（2）等积投影：地面与图上相应处的面积成恒定比例。
2. 按构图方法分 （1） 平面投影
① 外射投影：视点在球外。

利用GIS软件进行地理空间分析的教程

利用GIS软件进行地理空间分析的教程

利用GIS软件进行地理空间分析的教程GIS（地理信息系统）软件是一款强大的工具，可用于进行地理空间分析。

地理空间分析是利用地理信息和位置数据进行研究、可视化和预测的过程。

在本教程中，我们将介绍一些常见的地理空间分析技术和如何使用GIS软件进行这些分析。

第一章：GIS软件简介首先我们将介绍GIS软件的基本概念和功能。

GIS软件可以处理、存储、分析和可视化地理数据，它可以帮助人们更好地理解地理现象和问题。

常见的GIS软件包括ArcGIS、QGIS和Google Earth等。

第二章：地图投影和坐标系统在进行地理空间分析之前，我们需要了解地图投影和地理坐标系统。

地图投影是将地球的曲面投影到平面上的过程，而地理坐标系统则是在地图上标识位置的方式。

不同的地图投影和坐标系统对地理空间分析有重要的影响。

第三章：地图数据采集与处理地理空间分析的第一步是采集和处理地图数据。

通过使用GPS设备、航空遥感和卫星图像等工具，可以收集到各种类型的地理数据，包括地形、建筑物、道路和土地利用等。

然后，可以使用GIS软件对这些数据进行处理和清洗，以便进行进一步的分析。

第四章：空间查询和数据查询地理空间分析的核心是空间查询和数据查询。

空间查询是通过在地图上绘制特定范围的区域来找到符合特定条件的要素，例如，在一个城市中找到所有的公园。

数据查询是通过指定特定的属性条件来查找符合要求的数据记录，例如，查找特定类型的建筑物或土地利用。

第五章：空间分析和空间统计使用GIS软件进行地理空间分析还包括空间分析和空间统计。

空间分析是通过对地理数据的空间关系进行计算和分析，以研究地理现象和模式。

常见的空间分析技术包括缓冲区分析、交互分析和网络分析等。

空间统计是利用统计方法来研究地理现象的空间分布和相关性。

第六章：地理可视化和地图制图地理空间分析的结果通常需要以地图或其他可视化形式进行展示和传达。

使用GIS软件可以创建各种类型的地图，包括点线面地图、等值线地图和热力图等。

2 第二章 地图投影

2 第二章 地图投影

m
kl
a sin
（2.3）
m
sin 0 sin
tg
2
tg 0
2
k
（2.4）
NIM NUIST
三、极射赤面投影
极射赤面投影 是一种正形割投影， 其光源位于南极，映 像面为一与地球相割 于600N的平面，标 准纬度0 =600
P65-图2.6
NIM NUIST
NIM NUIST
投影后，在映像平 面上，经线为一组 由北极点向赤道辐 射的直线; 而纬线 为一组以北极点为 圆心的同心圆. 可 见投影后经纬线仍 然是正交的，它是 正形投影的一种特 例。
当 l , k 0 为正形圆锥投影的 极限情形。不能再 采用普遍的正形投 影中的关系式来对 之进行讨论，
而是从地图放大系 数的定义入手，来 求有关的表达式。
NIM NUIST
等经纬度网格，没反映麦卡托投影的 放大系数
NIM NUIST
高纬放大系数大
地球表面纬度为处，纬圈的长度为： Ls 2Rs 2a cos
P64-图2.5
1、地图放大系数m的计算
地球表面纬度为 处，纬圈的长度为： Ls 2 Rs 2 a cos
定义：k 为单位经度所张的圆锥角，它表
示了圆锥的几何特征，称之为圆锥常数， 故整个圆锥面张开所成的平面角为 2 k
纬度为 处的纬圈在映像平面上的长度为
： L 2 kl
（ l 为映像平面上纬度为 的纬圈上任意
积分
l dl kd
l l0 0 sin
利用三角变换知识： sin 2sin( / 2)cos( / 2)
l dl cos( / 2)
l0
l
k
0
sin(

Ch2-3 常用地球投影及其判别和选择

Ch2-3 常用地球投影及其判别和选择

距 离 最 短
1)何谓墨卡托投影?
∗2
2
墨卡托投影－正轴等角圆柱投影
• 即设想与地轴方向一致的圆柱与地球 相切或相割，将球面上的经纬网按等 角的条件投影到圆柱面上,然后把圆柱 面沿着一条母线剪开并展成平面。
2)经纬网形状及经纬距变化规律
2 3
• 经线和纬线是两组相互垂直的平行直线 • 经线间隔相等 • 纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大
• 广义的多圆锥投影
•即指纬线为同轴圆弧的投影。
（1）普通多圆锥投影
4
8 • 投影条件：m0=1，n=1 • 经纬网特征： • 变形情况： • 属于任意投影，中央经线是一条没有变 形的线，离开中央经线愈远变形愈大。
• 用途：地球仪
（2）等差分纬线多圆锥投影
4
9 • 这是中国地图出版社于1963年设计的一种任意 性质的，不等分纬线的多圆锥投影。
– 中央经线为直线，其余的经线为椭圆曲线。 – 纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐
渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。 – 等积投影。
（3） 伪圆柱投影——摩尔威特投影
4
4 • 用途：世界地图、东西半球图、大洋图
（4） 伪圆柱投影——古德投影
4 5
• 设计思想：对摩尔维特等积伪圆柱投影进行“分瓣投
4 6
• 特点：海/陆完整（尽量
减少投影变形，而不惜
图面的连续性）
• 用途：世界地图
2. 多圆锥投影
4 7
• 狭义的多圆锥投影
•是指用多个不同锥顶角的圆锥与地 球相切，并获得若干以各标准纬线 为中心的投影带，然后将这些投影 带沿着某一经线连接起来。由于圆 锥顶点不是一个，所以纬线投影为 同轴圆弧。

地理信息系统2 地理空间参照系统与地图投影

地理信息系统2 地理空间参照系统与地图投影


地理空间既可以是具有属性描述的空间位置的集合（由 一系列的空间坐标值组成）；也可以是具有空间属性特
征的实体的集合（由不同实体之间的空间关系构成）。

地理空间的表达是地理数据组织、存储、运算、分析的 理论基础。
地图—传统的地理信息表达方式
现实地理世界抽象模型
点（位置）
高程点, 控制点, 三角点, 地形特征点 水井位, 水泉位, 油井位, 钻井位 站台, 车站, 水文站, 气象站, 天文台, 地震台 乡镇驻地

常用的一些地图投影
各大洲地图投影


亚洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。
欧洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥 投影。 北美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、彭纳投影。 南美洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、桑逊投影。

澳洲地图的投影：斜轴等面积方位投影、正轴等角圆锥 投影。

地理空间的概念

GIS中的空间概念常用“地理空间”来表达。

地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。它是人类活动频 繁发生的区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域，是地球上 大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域，地 球上最复杂的物理过程、化学过程、生物过程和生物地球化学 过程就发生在这里。
表面（场）
T(Xi ,Yj)
dT / dXi dT / dYj
地图描述地理信息的方式
符号和注记 空间关系隐含
基本地图比例尺
比例尺等级(有级) 1:100, 1:200, 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 1:10 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000 1:500 000, 1:1000 000, 1:2000 000, 1:4000 000 1:8000 000, 1:10 000 000, 1:20 000 000, 1:50 000 000 1:100 00，通常称地

地图的数学基础2

地图的数学基础2

§3 常见地图投影一.方位投影以平面为投影面，使平面与椭球体相切或相割，将球面上的经纬线网投影到平面上形成方位投影。

1、变形分布规律其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。

投影中心是没有变形的点，从投影中心向四周变形逐渐增大。

在投影平面上，由投影中心向各方向的方位角保持不变。

2、正轴方位投影切点在北极或南极，又叫极地投影。

经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

在正轴投影中，因为经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

一般用于绘制南、北半球地图或北极、南极区域地图。

按变形性质又可以分为等积、等角、等距投影等。

1）正轴等角方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大；经线夹角等于相应的经差。

投影变形情况：①无角度变形，任一点长度比相同，极值长度比相等（a=b），经纬线长度比相等(m=n)。

②微分圆投影后保持正圆性质。

③极点为投影中心，是无变形点，距投影中心愈远长度变形和面积变形愈大, 在投影边缘面积变形是中心的四倍。

2）正轴等距方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。

投影变形情况：①经线方向没有长度变形（m=1），各纬圈间的距离与实地相等。

②极点为投影中心，为无变形点。

③等变形线是以极点为中心的同心圆，距投影中心愈远角度变形和面积变形愈大。

等距切方位投影亦称波斯托等距方位投影。

3）正轴等积方位投影经纬线形状：纬线为同心圆，经线为自圆心辐射的直线，其夹角等于经差。

经线和纬线正交，所以经纬线方向和主方向一致。

在中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐减小。

投影变形情况：①没有面积变形，面积比等于1，但角度变形较大②沿经线长度比大于1，沿纬线长度比小于1，两者互为倒数，面积比等于1。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

12
13
14
三、投影变形的基本公式
长度比公式： 长度比公式： 任意一点与经线成α 任意一点与经线成α角方向上的长度比
2
µ α 为：
E G F 2 2 µ α = 2 cos α + 2 sin α + sin 2α M r Mr
式中，M为子午线曲率半径，r为纬线圈半径， E、 式中， 为子午线曲率半径， 为纬线圈半径， 为投影公式中x,y的一阶偏导数。 x,y的一阶偏导数 F、G为投影公式中x,y的一阶偏导数。 经线长度比 m 为：
2
αρ
r
2
=
αK
rU
α
r1U1α
α
=
α r2U 2
α
αK P=m =n = α rU ω =0
o ϕ tan 45 + 2 U= , sinψ = e sin ϕ ψ e o tan 45 + 2
35
面积比等 变形线
36
投影变形规律： 投影变形规律：
Mercator投影被广泛用于航海图、航空图的制作。 Mercator投影被广泛用于航海图、航空图的制作。 投影被广泛用于航海图
46
3、高斯－克吕格投影 高斯－
高斯投影
等角横切椭圆柱投影
高斯投影公式（略） 高斯投影公式（ 高斯投影的基本条件： 高斯投影的基本条件： （1）中央经线的投影为直线，且是投影的对称轴； 中央经线的投影为直线，且是投影的对称轴； （2）投影后无角度变形，同一点上各方向的长度比 投影后无角度变形， 不变； 不变； （3）中央经线上无长度变形。 中央经线上无长度变形。
10
第二节
投 影 变 形
一、变形的三个方面： 变形的三个方面：
1、长度变形： 长度变形： 2、面积变形： 面积变形：
ds ′ ν µ = µ −1 = −1 ds
dF ′ ν P = P −1 = −1 dF
3、角度变形： 角度变形：
β − β′
11
二、变形椭圆
变形椭圆:是一种显示变形的几何图形。 变形椭圆:是一种显示变形的几何图形。地面上的一个微分圆 投影后一般为一个微分椭圆，我们称之为变形椭圆。 投影后一般为一个微分椭圆，我们称之为变形椭圆。通常我们 根据变形椭圆的特征来分析投影变形。 根据变形椭圆的特征来分析投影变形。
（1）无角度变形； 无角度变形； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； 等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； 两条标准纬线上没有任何变形； （4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （µ>1）， µ>1 同一经线上， 之间为负变形（µ<1 之间为负变形（µ<1）； （5）同一纬线上等经差的线段长度相等。 同一纬线上等经差的线段长度相等。 长度变形的最大部位是： 长度变形的最大部位是： 中间纬线及φ 中间纬线及φS、φN 。
40
投影变形规律： 投影变形规律：
（1）无角度变形； 无角度变形； 等变形线和纬线一致， （2）等变形线和纬线一致， 同一条纬线上变形处处相等； 同一条纬线上变形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任 何变形； 何变形； 同一经线上， （4）同一经线上，两标准纬 线外侧为正变形（µ>1），之 线外侧为正变形（µ>1），之 间为负变形（µ<1 间为负变形（µ<1）； （5）同一纬线上等经差的线 段长度相等。 段长度相等。
44
1、圆柱投影（正轴）的一般公式： 圆柱投影（正轴）的一般公式：
x = f (ϕ ) y = α ⋅λ dx m= Mdϕ n=
λ α
椭球面上经线的夹角
常数
α
r P = a ⋅b = m ⋅ n
ω
ω a 或者： tan 45o + = 或者： 4 b
45
a −b sin = 2 a+b
∆ λ
裂隙距 α 图幅经差 L
α = λ sin 2° cosϕ ∆ = L sin α
裂隙角 边长
当纬度较低时，裂隙角α增大， 当纬度较低时，裂隙角α增大， 也增大，裂隙距自然也增大。 L也增大，裂隙距自然也增大。
42
思考：正轴圆锥投影的变形分析 思考：
43
二、圆柱投影
正轴的圆柱投影其经纬线为 相互垂直的两组平行直线。 相互垂直的两组平行直线。
（6°带） 最大长度变 形1.38‰
4、沿经线方向，纬度越低变形 沿经线方向， 越大； 越大； 5、本投影无角度变形，面积比为 本投影无角度变形， 长度比的平方； 长度比的平方； 6、长度比的等变形线平行于中央 经线。 经线。
49
结论： 结论：高斯投影适合于 中高纬度地区。 中高纬度地区。
高斯投影的应用
E m= M
纬线长度比 n 为：
G n= r
15
面积比公式： 面积比公式：
P = a ⋅ b = m ⋅ n sin θ ′
式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 式中，a,b为极值长度比，θ′为经纬线投影后 为极值长度比 所成的夹角。 所成的夹角。
角度变形公式： 角度变形公式：
经纬线夹角变形ε 经纬线夹角变形ε为：
ε = θ ′ − 90
o
F tan ε = − H
一点上最大的角度变形ω 一点上最大的角度变形ω为：
a −b sin = 2 a+b
a o ω tan 45 + = 4 b
16
ω
或者： 或者：
第三节
投影的分类
地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、 地图投影的种类很多，通常根据投影的变形性质、可展面的 种类和位置进行分类。 种类和位置进行分类。 根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、 一、根据投影的变形性质可将地图投影分为：等角投影、等面 积投影、任意投影。 积投影、任意投影。 等角投影： 等角投影：椭球面上任意一点处任意两个方向的 夹角投影后保持大小不变。 夹角投影后保持大小不变。微分圆仍为 圆形，但大小有变化。满足： 圆形，但大小有变化。满足： a = b
ρ = f (ϕ ) δ = α ⋅λ x = ρ s − ρ cos δ y = ρ sin δ dρ m=− Mdϕ αρ
n= r
a −b sin = 2 a+b
ρ δ λ α
纬线投影半径 经线夹角的投影
椭球面上经线的夹角
小于1 小于1的常数
ω
ω a 或者： tan 45o + = 或者： 4 b
2
第一节
地图投影的实质
3
4
（格陵兰） 格陵兰）
5
思考： 思考：
投影
地球椭球面
平面
投影
展开
地球椭球面
（不可展曲面）
可展曲面
平面
？
6
7
8
9
地图投影的实质： 地图投影的实质：
建立地球椭球面上点的坐标（ 建立地球椭球面上点的坐标（λ，ϕ）与平面 上对应的坐标（X,Y)之间的函数关系 之间的函数关系： 上对应的坐标（X,Y)之间的函数关系： X = f 1( （λ，ϕ ） Y = f 2( （λ，ϕ ） 当给定不同的条件时，可以得到不同的投影 当给定不同的条件时， 公式。 公式。
保持区域形状 的相似性
17
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18
等面积投影： 等面积投影：
微分圆投影后保持面积不变。满足： 微分圆投影后保持面积不变。满足：
P =1
或者： 或者：
a ⋅b = 1
面积保持不变，但区域 面积保持不变， 形状的相似性被破坏
19
20
任意投影： 任意投影：
角度、长度、面积同时存在变形的投影。 角度、长度、面积同时存在变形的投影。
32
思考：正轴圆锥投影的变形 思考： 主要受什么因素影响？ 主要受什么因素影响？
33
2、双标准纬线等角圆锥投影
34
投影公式： 投影公式：
K ρ = α ,δ = α ⋅ λ U x = ρs − ρ cosδ y = ρ sinδ m=n=
2
α, K 均为投影常数： 均为投影常数：
lg r1 − lg r2 α= lg U 2 − lg U1 K=
2、正轴等角圆柱投影（Mercator投影） 正轴等角圆柱投影（Mercator投影） 投影
公式： 公式：
mod y = α ⋅λ α = rK m=n= P = m2
x=
α
lg U
rK
割纬圈的纬圈半径
Mod＝1/ln10＝ Mod＝1/ln10＝0.43429448
α
r
ω =0
等角航线 地面上两点 间同所有经线构成相同方位角 的一条曲线， 的一条曲线，在投影中表现为 两点间直线。 两点间直线。
26
伪圆柱投影－ 伪圆柱投影－1
27
伪圆柱投影－ 伪圆柱投影－2
28
伪圆柱投影－ 伪圆柱投影－3
29
地图投影的命名： 地图投影的命名：
综合考虑： 综合考虑：投影的变形性质 可展面的种类 可展面与椭球体的位置 可展面与椭球体的切割关系
30
第四节
一、圆锥投影
几种常见投影
31
1、圆锥投影（正轴）的一般公式： 圆锥投影（正轴）的一般公式：
（1）高斯投影的变形特点决定了该投影适合于中、 高斯投影的变形特点决定了该投影适合于中、 高纬度的国家和地区采用（制作普通图、 高纬度的国家和地区采用（制作普通图、专题 图均可；限制：制图区域的跨度不宜太大）。 图均可；限制：制图区域的跨度不宜太大）。 我国≥ 50万的国家基本比例尺系列地形图均 （2）我国≥1：50万的国家基本比例尺系列地形图均 采用高斯投影。 采用高斯投影。