地图投影与高斯平面直角坐标系

空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。

这个个坐标系有时很容易弄混淆！（一）空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

空间直角坐标系可用如下图所示：（二）大地坐标系大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。

纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

地面点的高程和国家高程基准(1)绝对高程。

地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。

过去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点高程为72.289m)。

后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese height datum 1985）。

国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山附近，作为我国高程测量的依据。

它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均海水面为零点测算而得。

在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算为新的高程基准系统。

(2)相对高程。

地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高程，亦称假定高程。

在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。

高斯直角坐标系简介高斯直角坐标系简介1. 什么是高斯直角坐标系？高斯直角坐标系是一种在数学和物理学中常用的坐标系。

它由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在19世纪初提出，用于描述平面和空间中的几何问题。

与传统的笛卡尔坐标系不同，高斯直角坐标系是利用参考点和参考方向来构建坐标系的。

2. 高斯直角坐标系的构建方式利用高斯直角坐标系，我们可以用一组有序的数来表示空间中的点。

该坐标系的构建方式如下：- 选择一个参考点作为坐标系的原点，通常选择地球表面的某一点作为参考点。

- 选择参考方向。

在二维情况下，参考方向可以是正北或正东；在三维情况下，参考方向可以是正北、正东和竖直向上。

这些参考方向构成了坐标系的三个轴。

- 以参考点为原点，根据参考方向确定坐标轴的正方向。

这些坐标轴与参考方向垂直，并形成直角关系，因此得名高斯直角坐标系。

3. 高斯直角坐标系的应用领域高斯直角坐标系在测量学、地理学和地震学等领域被广泛应用。

在这些领域中，通过使用高斯直角坐标系，可以更方便地描述和计算地球表面或空间中的位置、距离、方向等物理量。

4. 高斯投影坐标系高斯直角坐标系的一种特殊形式是高斯投影坐标系。

高斯投影坐标系通过投影方式将地球表面上的经纬度位置投影到平面坐标系中。

在地图制作中，高斯投影坐标系常被用于绘制区域或国家的精确地图。

5. 高斯直角坐标系的优点和局限性高斯直角坐标系的优点是能够通过简单的数学计算得到点的位置、距离和方向，适用于各种几何计算。

然而，由于坐标轴的选择和原点的位置没有统一标准，不同地区和不同学科可能会采用不同的高斯直角坐标系，导致坐标值不可通用。

总结与回顾：通过本文，我们了解了高斯直角坐标系的基本概念和构建方式。

高斯直角坐标系在数学和物理学中具有广泛的应用，尤其在测量学、地理学和地震学等领域涉及到位置、距离和方向的计算时被频繁使用。

我们还了解到高斯投影坐标系作为高斯直角坐标系的一种特殊形式，常被用于地图制作。

高斯直角坐标系什么是高斯直角坐标系？高斯直角坐标系是一种直角坐标系，在该坐标系中，地球表面上的每一个点都可以通过两个坐标轴的数值来确定其位置。

这两个坐标通常是地理纬度和经度。

地理纬度和经度地理纬度地理纬度是地球表面上某一点距离赤道的角度。

赤道的纬度为0度，地球的北半球纬度为正值，南半球纬度为负值。

地理纬度的单位是度（°）。

地理经度地理经度是地球表面上某一点距离本初子午线（通常是通过伦敦的经线）的角度。

本初子午线的经度为0度，东经为正值，西经为负值。

地理经度的单位也是度（°）。

高斯投影高斯直角坐标系是基于高斯投影的，高斯投影是一种地图投影方法，用于将地球的曲面投影到一个平面上。

高斯投影分为高斯克吕格投影和高斯虾卡投影两种。

高斯克吕格投影高斯克吕格投影是一种等面积投影方法，通过对地球表面进行分层和分带，将每个小带的曲面投影到一个平面上。

这种投影方法保证了小区域的面积比例和实际面积的比例相等。

高斯虾卡投影高斯虾卡投影是一种等角投影方法，通过对地球表面进行分带，将每个小带的曲面投影到一个平面上。

这种投影方法保证了小区域的角度和实际角度的比例相等。

高斯直角坐标系的应用高斯直角坐标系在测量和地图制图中广泛应用。

以下是一些应用领域：地理测量在地理测量中，高斯直角坐标系可以用于确定地球表面上点的位置。

通过测量纬度和经度，可以精确地确定一个地理位置。

地图制图高斯直角坐标系可以用于地图制图。

通过将地球表面上的点投影到平面上，可以制作出精确而准确的地图。

土地测量在土地测量中，高斯直角坐标系可以用于测量土地的面积和边界。

通过测量地理坐标，可以计算出土地的真实面积，并确定土地边界。

天文测量在天文测量中，高斯直角坐标系可以用于确定天体的位置。

通过观测天体的纬度和经度，可以确定天体在天空中的位置。

总结高斯直角坐标系是一种直角坐标系，通过地理纬度和经度可以确定地球上任意一个点的位置。

它是基于高斯投影的，高斯投影是一种地图投影方法，用于将地球表面投影到平面上。

地理信息系统常用的地图投影1、高斯-克吕格投影--------实质上是横轴切圆柱正形投影该投影是等角横切椭圆柱投影。

想象有一椭圆柱面横套在地球椭球体外面,并与某一条子午线(称中央子午线或轴子午线)相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成为投影面。

高斯平面直角坐标系以中央经线和赤道投影后为坐标轴,中央经线和赤道交点为坐标原点,纵坐标由坐标原点向北为正,向南为负,规定为 X轴,横坐标从中央经线起算,向东为正,向西为负,规定为Y轴。

所以,高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应一般GIS 软件坐标系中的Y和X。

高斯投影的条件和特点★中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴高斯投影的条件★投影具有等角性质★中央经线投影后保持长度不变★中央子午线长度变形比为1,其他任何点长度比均大于1★在同一条经线上,长度变形随纬度的降低而增大,在赤道处为最大高斯投影的特点★在同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大,最大值位于投影带边缘★投影属于等角性质,没有角度变形,面积比为长度比的平方★长度比的变形线平行于中央子午线高斯投影6°和3为了控制变形,我国地图采用分带方法。

我国1:1.25万—1:50万地形图均采用6度分带, 1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带,以保证必要的精度。

6度分带从格林威治零度经线起,每6度分为一个投影带,该投影将地区划分为60个投影带,已被许多国家作为地形图的数字基础。

一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。

3度分带法从东经1度30分算起,每3度为一带。

这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线;在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23带共12个带之间;在3度分带中,中国处于24带到45带共22带之间。

高斯--克吕格投影的优点:★等角性别适合系列比例尺地图的使用与编制;★径纬网和直角坐标的偏差小,便于阅读使用;★计算工作量小,直角坐标和子午收敛角值只需计算一个带。

第八章高斯平面直角坐标§1 正形投影的基本公式一、地图投影的概念1.投影的必要性及其方法①投影的必要性：测量工作的根本任务，是测定地面点的坐标和测绘各种地形图。

因：1）椭球面上计算复杂；2）地图是画在平面图纸上，故，有必要将椭球面上的坐标、方向、长度投影到平面上。

②投影的方法：按一定的数学法则，得到如下的解析关系（函数关系）x＝F1(B，L)y＝F2(B，L)式中B，L——椭球面上的大地坐标x，y——投影平面上的直角坐标按高斯投影方法得到的平面直角坐标x，y叫高斯平面直角坐标。

2.投影的分类椭球面是不可展开的曲面（圆柱，圆锥面是可展开曲面）。

若展开成平面，必产生变形。

投影按变形的性质可分为：等距离投影━投影后地面点见的距离不变等面积投影━保证投影后面积不变等角投影━投影后微分范围的形状相似3.测量采用的投影测量工作从计算和测图考虑，采用等角投影（又称正形投影、保角投影）。

其便利在于：1）可把椭球面上的角度，不加改正地转换到平面上。

（注：椭球面上大地线投影到平面上亦为曲线。

为实用，需将投影的曲线方向改正为两点间弧线方向，称方向改化。

方向改化是在平面上为实用而做的工作，非投影工作。

且：①改化小，公式简单；②只在等级控制改化，图根控制、测图不顾及）2）因微分范围内投影前后图形相似，则大比例尺图的图形与实地完全相似，应用方便。

二、正形投影1.正形投影的特性有微分三角形如图：对于保角投影：A′＝A；B′＝B；C′＝C所以长度比 cc b b a a md d d d d d '='='=故，正形投影在一个点（微分范围）上，各方向长度比相同。

即投影后保持图形相似。

例如下图，对一个任意形状的微小图形，总可以取一个边数极多的中点多边形逼近它，对于正形投影：m obb o oa a o =='='但上述特点只在微分范围内成立。

在广大范围内，投影前后图形保持相似是不可能的（否则意味着椭球面可以展开）。

第八章 高斯平面直角坐标§1 正形投影的基本公式一、地图投影的概念 1.投影的必要性及其方法 ①投影的必要性：测量工作的根本任务，是测定地面点的坐标和测绘各种地形图。

因：1）椭球面上计算复杂；2）地图是画在平面图纸上，故，有必要将椭球面上的坐标、方向、长度投影到平面上。

②投影的方法：按一定的数学法则，得到如下的解析关系（函数关系）x ＝F 1(B ，L ) y ＝F 2(B ，L )式中 B ，L ——椭球面上的大地坐标 x ，y ——投影平面上的直角坐标按高斯投影方法得到的平面直角坐标x ，y 叫高斯平面直角坐标。

2.投影的分类椭球面是不可展开的曲面（圆柱，圆锥面是可展开曲面）。

若展开成平面，必产生变形。

投影按变形的性质可分为：等距离投影━投影后地面点见的距离不变 等面积投影━保证投影后面积不变 等角投影━投影后微分范围的形状相似3.测量采用的投影测量工作从计算和测图考虑，采用等角投影（又称正形投影、保角投影）。

其便利在于：1）可把椭球面上的角度，不加改正地转换到平面上。

（注：椭球面上大地线投影到平面上亦为曲线。

为实用，需将投影的曲线方向改正为两点间弧线方向，称方向改化。

方向改化是在平面上为实用而做的工作，非投影工作。

且：①改化小，公式简单；②只在等级控制改化，图根控制、测图不顾及）2）因微分范围内投影前后图形相似，则大比例尺图的图形与实地完全相似，应用方便。

二、正形投影 1.正形投影的特性 有微分三角形如图： 对于保角投影：A ′＝A ；B ′＝B ；C ′＝C所以长度比 cc b b a a md d d d d d '='='=故，正形投影在一个点（微分范围）上，各方向长度比相同。

即投影后保持图形相似。

例如下图，对一个任意形状的微小图形，总可以取一个边数极多的中点多边形逼近它，对于正形投影：m obb o oa a o =='='但上述特点只在微分范围内成立。