沪科版数学七年级下册 10.1垂线 相交线ppt的性质课件

段，一端是一个点，另一端是垂足。
P
A
B
D
交流
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？
为什么这样量？
起L 跳 线L
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
P
落脚点
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段
PA的长度就是该同学的跳远成绩.
1.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C )
第10章 相交线、平行线与平移
入水姿势
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条 道路
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
将十字路口的两条道路看作两条直线，
如图10-2（2）中的AB和CD ，它们相交
于点O，形成四个角，如果∠AOC＝
90°那么其他３个角的度数各是多少？
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C
A
D
B
3.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则___m__⊥__n___。
m
1
On
° 4.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝__9_0_。
5.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°, ∠BOC的补角为__1_6_2__度。
m
P
P
观察：如图，
点P在直线l上，
在直线上任取
一些点A、B、 C、O，把这些
AO
C
D
m
点与点Ｐ连接，
得到线段 PA,PB,PC,PD， 其中
观察这些线段，比较它们的长 短，其中哪一条线段最短？

A B
3∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
m
1
On
4且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
5.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°,
∠BOC的补角为_1__6_2__度。
B C
O
A
6.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断
定两条直线垂直的是（ A C D F G
）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
C
2（O
B
1（ ） ）3
A
4
D
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
10.1相交线
第二课时
D
1、两条相交直 A
2
O
3
B
2线、把∠所1与在∠平3的面顶
14
点分是成什几么部？分这？两个 角形的成两多条少边个有角何？关 C
还有其他角能构 成对顶角吗？
系？
公共顶点O
对顶角 它们的两边互为反向延长线
D
2
性质：对顶角 相等
A
3 14
B
如何证明你的猜想？
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
证明：∵∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180°
直画几？条？
有且画仅垂有线步一骤条：
一靠线
二过点 l
P
三画线
试一试：
已知三角形ABC,过A 作BC边上的垂线

随堂练习
5.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC,BC,CD中最短的是
(C ) C
A. AC
B. BC C. CD D. 不能确定
A
D
B
课堂小结
垂线的定义
垂线及 其性质
垂线的基本 事实及垂线
的画法
垂线段的性 质
点到直线的 距离
当两条直线相交所成的四个角中，如果有一 个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 交点叫做垂足.
课程讲授
4 点到直线的距离
A
l D 归纳： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做 点到直线的距离.
课程讲授
4 点到直线的距离
提示： (1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不 是垂线，也不是垂线段； (2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等 同； (3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点 与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
在连接直线外一点与直线上各点的线段中， 垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫 做点到直线的距离
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午1时8分8秒13:08:0822.4.28 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午1时8分22.4.2813:08April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四1时8分8秒13:08:0828 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
随堂练习
2.在同一平面内，下列语句正确的是( C ) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直

1、任意画两条相交直线，请你测量所形成的四个
角的度数。
A
（2
D
1（））3
4
C
B
2、猜想这些角之间存在哪些数量关系？ 3、你的猜想正确吗？请C
2 O
B
） 对顶角相等. 为什么? 1 （ ）3
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)， A
4
D
证明：∠1=∠3 ∠2=∠4
证明 ∵直线AB与CD相交于O点
∴∠DOB＝ 80 °（等量代换） 又∵∠1＝30°（已知 ）
∴∠2＝∠DOB －∠ 1 ＝ 80°－30°＝ 50°.
D
11 2
B
二、如图、直线AB，CD相交，
（1）当∠1=35°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数； （2）当∠1=90°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数；
（3）当∠1=n°时，求∠2，∠3，, ∠ 4的度数； A
C 2（O B
1（ ） ）3
A4 D
3、两两相配共组成几对角？
4、各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的
分类
角
C 2（O B ∠1，∠2， ∠1和∠2 ∠2和∠3
1（ ））3
A4
D
∠3，∠4.
∠1和∠4 ∠3和∠4 ∠1和∠3,
∠2和∠4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边
，它们的另一边互为反向延长线，那么
(4) 当∠2是∠1的3倍时, 求∠1，∠2,
∠3，∠4的度数；
3
C
）
）
D
2
）1
4（
B
（5）如图，若再加上一条直线EF，且 ∠AOC=50°∠BOF=18°，你能求出哪些角 的度数？

四.动手操作 问题：怎么样画已知直线的垂线？
1.用三角尺画垂线 (1)如图，已知直线 L,作L的垂线。
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠、 2画线、
l
无数条
二、垂线的画法
探究：用三角尺画图
1、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
2、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的
垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以
B 则所画直线AB是过
点A的直线L的垂线.
画几条？
A
l
1条
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的 垂线.
b b bb
的变化？
2、当α=90°时, a与b有怎样的位置关系？.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
二. 垂线的定义
1.定义：在两条直线AB和CD相交
所成的4个角中，如果有一个角是
直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂
线。它们的交点O叫做垂足。
C

A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“AB⊥CD”，记作“AB垂直于CD”。
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时16分41秒下午12时16分12:16:4121.8.29
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

沪科版 七年级（下册）
10.1相交线
（第2课时）
C CC C C
O
A
O
B
D D DD D
C
直线AB与直线CD
垂直(perpendicular)
A
O
B CD是AB的垂线,
也可
以说 AB是CD
D
的垂线．
它们的交点O叫做垂足．
(foot of a perpendicular)
动脑筋
已知一条直线AB及一点C，你能 经过点C画出直线AB的垂线吗？ 动手试一试．
经过直线上一点画已知直线的垂线
m
B A C
则直线m即为所求垂线．
经过直线外一点画已知直线的垂线
A B
D C
则直线AD即为所求的垂线．
思考:过直线上一点以及直线
外一点作已知直线的垂线, 能作几条?
垂线的性质
在同一平面，经过直线 外或直线上一点，有且只有 一条直线与已知直线垂直。
C
垂线段
A D E FG H B
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15

于已知直线。 注意:我们说线段、射线与某一条直线互
相垂直,是指线段所在的直线、射线所 在的直线与该直线互相垂直。
判断： 1.一条直线的垂线只能画一条( ) 2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂为l 垂足,那
么A、B、C三点在同一条直线上 吗?为什么?
C
垂线的性质
（第一课时）
学习目标
1、掌握垂线性质1—“过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直”。
2、会用三角板画出一定点到已知直线的垂线。
P 预习课本 118-119“观察”前面的内容, 思考下面的问题： 1.用三角尺作已知直线的垂线可以怎么作
图？请同学们尝试，并说说作图方法。 2.你会用折纸方法画垂线吗？试一试。 3.一条直线的垂线有几条？你知道过一定
于Q点.
P
P
P
N
M A
B
A
B
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
点作已知直线的垂线能作几条？
5分钟后看谁的效果好!
2.点在直线外
1.点在直线上
P
P
l
用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：
(1)让三角板的一条直角边落在已知直线上；
(2)沿已知直线左右移动三角板,使另一直角边
经过已知点；
(3)沿此直角边画直线.可归纳为
“一落、二过、三画”
通过作图,我们可以发现: 垂线的性质1 在平面内,过一点有且只有一条直线垂直
A
B
l
如图所示,直线相交于点O,A、B分别是
上的点,试用三角板完成下列画图：l1,l2 过点A画直线 l的1 垂线；过点B画直线 l2
的垂线。
A l1
O
B l2
如图根据下列语句画图:

（3）用三角尺画出C到AB得垂线段；
大挑战
那么，你能在直角三角形画出同 样的垂线段吗？
拓展应用 如图：小明的家住在C处，要到河 边去放羊，请你为他指明一条最短的 路？ 请画出图来，并说明理由。
C
小结： 今天你学到了什么?
◈认识了垂线以及垂直的记法； ◈垂线的画法及性质； ◈垂线段及点到直线的距离的认识；
你准备好了吗？
1、长方形纸两张： 2、三角板一副：
回顾
1、什么是对顶角？
C
A
2 B
10
D
2、在两条相交线中如
D
果有一个角是90度，那
么其他三个角的度数各 A O
B
是多少？
C
垂线的定义
当两条直线相交 所成的四个角中有一个 角是直角时，我们就说 这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一 直线的垂线。
祝
一：
帆同
谢 谢
风
学 们
顺在
！
知
识
的
海
洋
里
区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系:都有垂直关系,垂线段是垂线的一部分。
垂线与垂 线段有何
P
区别和联
垂
系？
线
段
C
A
D
点到直线的距离：
直线外一点与这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
！！！注意： 点P到直线CD的距离是垂线段PA的长度，而不是垂线段AB。
垂线的性质2：
P
A
BO
C
在连接直线外一点与直线上各 点的线段中，
A
记作：“AB⊥CD”
C O
D
读作：“直线AB垂直于直线
CD”
B

11 Cm
请用三角尺和量角器过点P画 直线AB的垂线。
P P
A
B
A
B
练习：在如图所示的各个三角形中，分 别画出AB边上的高。
垂线的性 质1：
平面内过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
请你画图， 并用尺量一 下，看看哪 一条线段最 短？
图中，直线AB与直线CD垂直 记作： AB⊥CD； 直线 m 与直线 n 垂直 记作：
A B
O
D
m
m⊥ n
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 注意

“⊥”是“垂直”的记号， 而“ 是图形中“垂两条直线互相垂直的情形很 常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB A 是过点A的直线l的 垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
垂线段的概念：
由直线外一点向直线引垂 线，这点与垂足间的线段 叫做垂线段。
例如：如图，PA⊥l于点 A ，线段PA叫做点P到直 线l的垂线段；PA的长度叫 做点P到l的距离
P l
A
垂线段的长度 ——点到直线的 距离
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.

处题，转如化何成挖怎渠样能的使数渠学道问最题短？？
转化为数学问题：已知点P在直线l外，在直
线l上取一个O点，连接P，O两点，使线段PO最短？
P ·
点O，你在 在何处？
l
垂线段定义：过直线外一点画已知直线的垂线，以这
点和垂足为端点的线段就是这点到这条直线的垂线段。
线段PO就是点P
．P
到直线l的垂线段
技 能 型 班 组 总结交 流材料 技 能 型 班 组 阶段性 总结交 流材料 为 全 面 贯 彻 落实公 司创建 “五型 班组” 活动要 求,进一 步统一 思想作 风、明 确目标 、 创 新 机 制 ,建立科 学合理 、符合 实际、 勇于实 践的思 想导向 ,在公司各部门和领导 的 指 导 和 帮 助下,我 工程六 组紧紧 围绕活 动目标 要求,扎 实开展 班组相 关建设 活动, 认 真 抓 好 各 项工作 基础,我 班组建 设工作 逐渐形 成了标 准化、 技术化 模式,为各项工 作 任 务 奠 定 了坚实 基础。 下面将 我班组 本次主 题活动 相关建 设工作 总结如 下:
垂线段是垂线 上特殊的一段， 垂线段具有垂 线的性质。它 有自身特有的
性质吗？
O
l
垂线性质2： 观察：点P在直线外，在直线上任意取一点A1， A2，
A3， …连， 接O，直B1线，B2外，一B1，点…，与，直分线别与上点各P连点接， 的其中中哪所P条O有最⊥短l线，？观段你察有中这几些，种线比垂段较，线法比？段较它最们短的长。短简，其单 说成：垂线段最短。
例1： 如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路， 一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？
A·O·来自BDC
例题讲解：