三元相图

三元相图的绘制详解在材料科学、化学等领域，三元相图是一种非常重要的工具，它能够直观地展示三种组分在不同条件下的相态变化和平衡关系。

三元相图的绘制并非易事，需要对相关的理论知识有深入的理解，并掌握一定的实验技巧和数据处理方法。

下面，就让我们一起来详细了解三元相图的绘制过程。

要绘制三元相图，首先得明确什么是三元相图。

简单来说，三元相图是表示在恒压和恒温下，由三种组分构成的系统中，各相的状态与成分之间关系的图形。

它通常由等边三角形组成，三角形的三个顶点分别代表三种纯组分。

绘制三元相图的第一步是确定研究的体系和实验条件。

这包括选择要研究的三种物质，设定温度、压力等参数。

在确定了体系和实验条件后，接下来就是进行实验获取数据。

实验方法多种多样，常见的有热分析法、金相法、X 射线衍射法等。

以热分析法为例，我们将不同成分的样品加热或冷却，通过测量样品的温度随时间的变化，来确定相变点。

在实验过程中，需要精确控制温度变化的速率，以确保测量结果的准确性。

同时，要对多个不同成分的样品进行测试，以获得足够的数据来绘制相图。

当我们获得了大量的实验数据后，就可以开始着手绘制相图了。

绘制的过程中，需要将实验得到的相变温度和成分数据标注在等边三角形的坐标上。

在标注数据时，要注意坐标的转换和计算。

因为在三元相图中，成分通常用质量分数或摩尔分数来表示，而不是直接用实验中测量得到的数值。

比如说，如果我们知道了三种组分 A、B、C 的质量分数分别为 wA、wB、wC，那么在等边三角形坐标中，对应的坐标点可以通过以下公式计算：对于 A 组分，横坐标 xA ＝ wA ／（wA ＋ wB ＋ wC) ×边长对于 B 组分，纵坐标 yB ＝ wB ／（wA ＋ wB ＋ wC) ×边长通过这样的计算，我们就可以将实验数据准确地标注在相图上。

标注完数据点后，接下来就是连接这些点，形成相区的边界线。

这需要根据相律和热力学原理来判断。

三元相图1三元体系元体系2+Φ-=c f 共存的相数最多5相，553max =-=Φ=f c 最大自由度f=4相数Φ 1 2 3 4 54321自由度 4 3 2 1 0体系类型四变度三双单无变度1.完全决定一个三元体系的状态需四个参变数（T, P, C 1,）C 2）。

2.当固定某个参变量（常为压力）f=4－Φ，四相平衡共存，=32最大自由度f max =3。

恒压条件下三元体系状态图恒压条件下的三元状态图是一个三维空间图相区几何形态立体曲面曲线点自由度f=3 f=2 f=1 f=0共存相单相双相三相四相点三元体系任何状态图都不是完全的三元体系任何状态图都不是完全的，而是等温、等压、等组成图……3三元相图的主要特点（1）是立体图形，主要由曲面构成；（2）可发生四相平衡转变；（3）一、二、三相区为一空间。

4浓度三角形：垂直线E成分三角形中特殊的点和线（）个顶点代表个（1）三个顶点：代表三个纯组元；（2）三个边上的点：二元体系的成分点；吉布斯三角形，由M点读出体系组成5c A = a, c B = b, c C = c（1）已知点确定成分；（2）已知成分确定点由体系组成画出M点6浓度三角形：平行线A%=20% B%20%B 9010B%=20% C%=60%6070802030403040505060B%C%1020708090III A C908070605040302010←A%7浓度三角形性质：平行线性质'//'a a EE M BC EE =⇒⎪⎫⎪⎧⊂2121'EE M ⎪⎭⎬⎪⎩⎨⊂平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶点所代表的组元的含量一定8211b a a CE M =⇒⎫⎧⊂212b CE M ⎭⎬⎩⎨⊂通过某一顶点的直线：其上所含由另两个顶点所代表的两组元的比值恒定9共线法则及杠杆原理共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合金的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分三角形的同一条直线上。

三元系统相图一、相律及组成表示法根据吉布斯相律 f = c－p＋2p －相数c －独立组分数f －自由度数2 －温度和压力外界因素凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:f = c－p + 1（温度）（一）相律三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:f ＝c －p ＋1＝4 －p，当p=1 时，f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)当f＝0时，体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。

一元系统如：SiO2Al2O3－SiO2二元系统CaO－Al2O3－SiO2三元系统注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;CaO－SiO2;K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2f ＝c －p ＋1＝4 －p•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温度变量•如何用相图表示？•一般用正三棱柱•三个顶点表示三个纯组分•纵坐标表示温度•三角形中表示各种配比的混合物•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量三坐标的立体图平面投影图相图图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图（二）三元系统组成的表示方法浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。

（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。

顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。

图3 浓度三角形909090808080707070606060505050404040303030202020101010cEM DaABCa图4 双线法确定三元组成CABMbc a一个三元组成点愈靠近某一角顶，该角顶所代表的组分含量必定愈高。

例题1：在浓度三角形中：•定出P 、R 、S 三点的成分。

•若有P 、R 、S 三点合金的质量分别为2，4，7Kg ，将其混合构成新合金，求混合后该合金的成分。

•定出Wc=0.80，W A /W B 等于S 中的W A /W B 时的合金成分。

三元相图工业上所使用的金属材料，如各种合金钢和有色合金，大多由两种以上的组元构成，这些材料的组织，性能和相应的加工，处理工艺等通常不同于二元合金，因为在二元合金中加入第三组元后，会改变原合金组元间的溶解度，甚至会出现新的相变,产生新的组成相。

目录1释义2正文3表示方法4特定意义图5-101oa+ob+oc=AB=BC=CA由于oa=bC=WAob=Ac=WBoc=Ba=WC因此,可用oa代表A组元的含量,ob代表B组元的含量,oc代表C组元的含量.直角成分坐标表示法当三元系成分以某一组元为主,其他两个组元含量很少时,合金成分点将靠近等边三角形某一顶点.若采用直角坐标表示成分,则可使该部分相图更为清楚的表示出来,一般用坐标原点代表高含量组元,而两个互相垂直的坐标轴代表其他两个组元的成分。

等腰成分三角形当三元系中某一组元含量较少,而另两组元含量较大时,合金成分点将靠近等边成分三角形的某一边.为了使该部分相图清晰的表示出来,常采用等腰三角形,即将两腰的刻度放大,而底边的刻度不变.如图5-103所示.对于O点成分的合金,其成分的确定方法与前述等边三角形的确定方法相同,即过O点分别引两腰的平行线与AC边相交于a和c 点,则:Ca=WA=30%Ac=WC=60%Ab=WB=10%.虽然,上述成分表示方法在三元相图中都有应用,但应用最为广泛的还是等边三角形.4特定意义等边成分三角形中特定意义的线平行于三角形某一边的直线凡成分位于该线上的所有合金,它们所含的由这条边对应顶点所代表的组元的含量为一定值。

通过三角形顶点的任一直线凡成分位于该直线上的所有合金，它们所含的由另两个顶点所代表的两组元的含量之比为一定值。

定量法则应用相律f=c-p+1当三元系时f=4-p故当两相平衡共存时,有f=4-2=2即两个平衡相的成分只有一个独立改变,当一个平衡相的成分发生变化时,另一相的成分随之而改变,即两相的成分之间具有一定的关系,此关系称为直线法则.①直线法则和杠杆定律直线法则:三元合金中两相平衡时,合金的成分点和两个平衡相的成分点,必须在同一直线上.如图5-105所示,当合金O在某一温度处于α+β两相平衡时,这两个相的成分点便定为a和b,则aob三点必位于同一条直线上，且o点位于a，b两点之间，此时α，β两相的质量比为:由直线法则可得到以下规律:a：当温度一定时，若已知两平衡相的成分,则合金的成分必位于两平衡相成分的连线上；b：当温度一定时，若已知一相的成分及合金的成分，则另一平衡相的成分必位于两已知成分点的连线的延长线上；c：当温度变化时，两平衡相的成分变化时，其连线一定绕合金的成分点而转动；1 相图分析a,b,c为三组元A,B,C的熔点,且Tb>Ta>Tc.液相面：abc黄色面；固相面：abc蓝色面；液相区L：abc黄色面以上空间；固相区α：abc蓝色面以下空间；液固两相共存区L+α:abc黄色面和蓝色面之间区域。