甘肃省会宁二中2019-2020年高二数学下学期期中试题理[含答案]

2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。

一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数3．若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1 B．245．1 C．2411 D．24514．复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于A．12 B．4 C．D．l25．复数在复平面上对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是7．若函数在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(0，) C ．(0，+∞) D ．(∞，1)8．曲线在横坐标为l 的点处的切线为l ，则点P(3，2)到直线l 的距离为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷(非选择题)题号二三总分1516 17 18 19得分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

把答案填在答题纸上的相应横线上) 9．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。

甘肃省会宁二中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知复数z =2+i 1−i,则复数z 在复平面内对应的点在（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（） A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．以上都不是3．用数学归纳法证明等式2135(21)n n +++⋅⋅⋅+-=（n ∈N*）的过程中，第二步假设n=k 时等式成立，则当n=k+1时应得到（） A ．2135(21)k k +++⋅⋅⋅++=B ．2135(21)(1)k k +++⋅⋅⋅++=+C ．2135(21)(2)k k +++⋅⋅⋅++=+D ．2135(21)(3)k k +++⋅⋅⋅++=+4．已知直线l 经过()1,0-，()0,1两点，且与曲线()y f x =切于点()2,3A ，则()()022limx f x f x∆→+∆-∆的值为（） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（） A ．16种 B ．12种 C ．9种 D ．6种6．若6()a x -展开式中常数项为60.则常数a 的值为（）A ．4B ．2C ．8D ．67．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（）A ．110B ．15C ．14D ．258．222(4)x x dx -+-=⎰（）A ．πB ．4πC ．3πD ．2π9．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（） A ．40B ．36C ．32D ．2010．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．11．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）A ．2680种B ．4320种C ．4920种D ．5140种 12．已知函数()xf x e =，()1ln22x g x =+的图象分别与直线()0y m m =>交于,A B 两点，则AB 的最小值为( )A ．2B ．2ln2+C ．21+2e D ．32ln2e - 第II 卷（非选择题)二、填空题13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则()0P ξ=_______.14．设x 6＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 6(1＋x )6，则a 1＋a 2＋…＋a 6＝________.15．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.16．将正整数有规律地排列如下：12345678910111213141516……………则在此表中第45行第84列出现的数字是___________.三、解答题17．已知a b c ，，都是不为零的实数，求证：2a ＋2b ＋()2c ab bc ca >++．18．甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率； （2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率. 19．已知函数32()3f x x ax x =--在1x =处取到极值. （1）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值与最小值及相应的x 的值.20．设甲、乙两位同学上学期间，每天7:10之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X 表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件M，求事件M发生的概率.21．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为12p p⎛⎫>⎪⎝⎭，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.（1）求p的值；（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.22．已知函数f(x)=1xe-lnx-2ex.（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求证：lnx≥-1 ex（Ⅲ）判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方，并说明理由.参考答案1．D2．A3．B4．C5．B6．A7．C 8．D 9．A 10．A 11．B 12．B 13．1314．-1 15．12600 16．2020 17．见详解18．（1）0.38；（2）0.6864.19．（1）13a =，函数()f x 在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递增（2）max ()2f x =，此时2x =；min ()1f x =-，此时1x =±20．（1）分布列见解析，10()3E X =；（2）802187. 21．(1) 23p =(2)见解析 22．（Ⅰ）(1e -1)x-y-2e+1=0；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.。

甘肃省会宁二中2019—2020学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题)一、单选题1．已知复数,则复数在复平面内对应的点在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是3．用数学归纳法证明等式2+++⋅⋅⋅+-=（n∈N*）的过程中，n n135(21)第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．2k k+++⋅⋅⋅++=135(21)B．2k k+++⋅⋅⋅++=+135(21)(1)C．2+++⋅⋅⋅++=+135(21)(2)k kD．2135(21)(3)+++⋅⋅⋅++=+k k4．已知直线l经过()1,0=切于点()-,()0,1两点，且与曲线()y f xA，2,3则()()22limx f x f x∆→+∆-∆的值为( ） A ．2- B ．1-C ．1D ．25．将编号1，2,3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有( ）A ．16种B ．12种C ．9种D ．6种6．若6(x 展开式中常数项为60.则常数a 的值为（ ） A ．4B ．2C ．8D ．67．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色"为事件B ，则()P B A =（ ） A ．110 B ．15C ．14D ．258．22(x dx -+=⎰（）A ．πB ．4πC ．3πD ．2π9．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排,那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（ ) A ．40B ．36C ．32D ．2010．函数()2ln x f x x x =-的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．11．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1,2，3，4，5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（ )A ．2680种B ．4320种C ．4920种D ．5140种 12．已知函数()x f x e =，()1ln 22x g x =+的图象分别与直线()0y m m =>交于,A B两点，则AB 的最小值为()A ．2B ．2ln2+C ．21+2e D ．32ln2e - 第II 卷(非选择题)13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则()0Pξ=_______。

2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝（ ）A.－iB.－3iC.iD.3i2．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( )A.12316米/秒 B.12516米/秒 C ．8米/秒D.674米/秒3．函数y ＝cos(－x )的导数是( )A ．cos xB ．－cos xC ．－sin xD ．sin x4. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（ ）。

A 、36B 、72C 、18D 、815. 过曲线y ＝cos x 上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12且与曲线在点P 处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x －3y －2π3＋32＝0 B.3x ＋2y －3π3－1＝0 C ．2x ＋3y －2π3＋32＝0 D.3x ＋2y －3π3＋1＝0 6. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是图中的( )7. 给出下列结论：①(sin x)′＝cos x；②若f(x)＝1x2，则f′(3)＝－227；③(e x)′＝e x；④(log4x)′＝1x ln 4.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8. 若复数z满足z1＋i＝2i，则z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)10. 已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则( ) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤011. （X+2）6的展开式中x3的系数是（）。

2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若i为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部是()A. B. C. D.2.由曲线y=x2−4，直线x=0，x=4和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A. ∫(4x2−4)dxB. |∫(4x2−4)dx|C. ∫|4x2−4|dxD. ∫(20x2−4)dx+∫(42x2−4)dx3.设函数f(x)=x p+qx的导函数f′(x)=2x+1，则数列{1f(n)}的前n项的和为()A. nn+1B. n+1nC. nn−1D. n+2n+14.设f(x)={2−3x−1,x<2log5(3x−4),x≥2，则f(f(3))的值为()A. −1B. 1C. 2D. 535.已知函数f(x)=xe x，则f(−x)的大致图象为()A. B.C. D.6.下面几种推理过程是演绎推理的是()A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C. 某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D. 在数列中，由此归纳出的通项公式．7.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1−12+13−14+⋯+1n−1=2(1n+2+1n+4+⋯+12n)时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()A. n=k+1时等式成立B. n=k+2时等式成立C. n=2k+2时等式成立D. n=2(k+2)时等式成立8.在△ABC中，若条件p：A=60°，条件q：sinA=√32，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A. 8B. 24C. 48D. 12010.设集合A={x|0<log2x<1}，B={x|x<a}.若A⊆B，则a的范围是()A. a≥2B. a≤1C. a≥1D. a≤211.(x+1x)(x−3)5展开式中含x的项的系数为()A. −112B. 112C. −513D. 51312.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有()A. 72种B. 144种C. 240种D. 480种二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图，在直角坐标系xOy中，将直线y=x2与直线x=1及x轴所围成的图形(阴影部分)绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=∫π1 0(x2)2dx=π12x3| 01=π12.据此类比：将曲线y=x3(x≥0)与直线y=8及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=______．14.某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2013时，对应的指头是(填指头的名称)．15.16.若(2−x)17=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋯+a16(1+x)16+a17(1+x)17，则(1)a0+a1+a2+⋯+a16=________；(2)a1+2a2+3a3+⋯+16a16=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设复数z1=a+2i，z2=4−3i，(1)当a=1时，求复数z1z2的模；(2)已知z1为纯虚数，求实数a的值．z218.求满足|z|2+(z+z)i=3−i(i为虚数单位)的复数z．2+i19.已知函数f(x)=lnx−2x+3，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)=2tx−x+1，若g(x)>f(x)对x>0恒成立，求整数t的最小值．20.已知函数f(x)=1nx+3x−ax2的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=1．(1)确定实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；(2)若n∈N∗，求证：1n(1+1)+21n(12+1)+31n(13+1)+⋯+n1n(1n+1)<(√n+2)2−6．21.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．22.设函数f(x)=x2+cosx,g(x)=asinx．(1)当x∈[0,π]时，判断f(x)的单调性；(2)若当x∈[π6,π2]时，不等式f(x)≥g(x)有解，求证：a≤π24．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：根据题意，由于复数满足，则变形可知，故复数的虚部是.故选D．考点：复数的除法运算点评：主要是考查了复数的基本运算和复数的概念的运用，属于基础题。

甘肃省会宁二中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{x |﹣4＜x ＜2}，N ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x |﹣4＜x ＜3}B ．{x |﹣4＜x ＜﹣2}C ．{x |﹣2＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） A ．12πB ．πC ．8πD ．4π3．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A ．＝﹣10x +200B ．＝10x +200C ．＝﹣10x ﹣200D ．＝10x ﹣2004．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x5．已知圆x 2+y 2＝4与圆x 2+y 2﹣2y ﹣6＝0，则两圆的公共弦长为（ ） A ．B ．2C ．2D ．16．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)7．已知复数，则|z |＝（ ） A ．B ．C ．D ．8．圆x 2+y 2+2x +4y ﹣3＝0上到直线x +y +1＝0的距离为的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知a ＝log 30.5，b ＝log 0.50.6，c ＝30.2，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b10．已知m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若m ∥α，α∥β，则m ∥β； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ∥n ； ④若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n ； A ．1B ．2C ．3D ．411．直线l 过点P （﹣1，2）且与以点M （﹣3，﹣2）、N （4，0）为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是（ ） A ．[﹣，5]B ．[﹣，0）∪（0，2]C ．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）12．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．[0,1]C ．[－2,0)D ．[－2,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长是3，点M 、N 分别是棱AB 、AA 1的中点，则异面直线MN 与BC 1所成的角是 ．14．函数y ＝log 2（3﹣2x ﹣x 2）的值域为 ． 15．已知幂函数是奇函数，且f （5）＜1，则m 的值为 ．16．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)已知A ＝{x |﹣3≤x ﹣2≤1}，B ＝{x |a ﹣1≤x ≤a +2}（a ∈R ）． （Ⅰ）当a ＝1时，求A ∩B ；（Ⅱ）若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．18．(12分)如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1． （1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE ＝A 1E ，AB ＝3，求四棱锥E ﹣BB 1C 1C 的体积．19．(12分)2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图．（Ⅰ）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（Ⅱ）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”．（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：K2＝P（K2≥k）0.050.0100.001k 3.841 6.63510.82820．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．21．(12分)在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （﹣1，3）、B （3，﹣4），边AC 上的高线所在的直线方程为2x +3y +6＝0，边BC 上的中线所在的直线方程为2x +3y ﹣7＝0． （1）求点B 到直线AC 的距离； （2）求△ABC 的面积．22．(12分)已知函数f （x ）＝log 5（3ax +b ），其中a ，b 为常数，且f （40）＝3，f （0）＝1． （1）求实数a ，b 的值；（2）若对于任意x ∈[﹣1，+∞），不等式5x ＞m ﹣f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．2019-2020学年度第二学期会宁二中期中试卷高二数学（文科）答案详解一．选择题（共12小题）1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}分析：利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．解答：解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．故选：C．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π分析：先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为＝12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．＝﹣10x+200B．＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10x﹣200分析：本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．解答：解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的＝﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选：A．【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负． 4．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 故选A5．已知圆x 2+y 2＝4与圆x 2+y 2﹣2y ﹣6＝0，则两圆的公共弦长为（ ） A ．B ．2C ．2D ．1分析：把两个圆的方程相减可得相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．解答：解：圆x 2+y 2＝4与圆x 2+y 2﹣2y ﹣6＝0的方程相减可得公共弦所在的直线方程为y ＝﹣1， 由于圆x 2+y 2＝4的圆心到直线y ＝﹣1的距离为1，且圆x 2+y 2＝4的半径为2， 故公共弦的长为2＝2，故选：B ．【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力．属于基础题6．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ).A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1)故选：D ． 7．已知复数，则|z |＝（ ） A ．B ．C ．D ．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z ，再由复数模的计算公式求|z |． 解答：解：∵，∴．故选：B ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．8．圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直线x+y+1＝0的距离为的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析：圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0可化为（x+1）2+（y+2）2＝8，过圆心平行于直线x+y+1＝0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1＝0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．解答：解：圆x2+y2+2x+4y﹣3＝0可化为（x+1）2+（y+2）2＝8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线的距离为d＝＝，∴过圆心平行于直线x+y+1＝0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1＝0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C．【点评】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系与交点个数问题，属基础题．9．已知a＝log30.5，b＝log0.50.6，c＝30.2，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b分析：容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．解答：解：∵log30.5＜log31＝0，0＝log0.51＜log0.50.6＜log0.50.5＝1，30.2＞30＝1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．10．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（）①若m∥α，α∥β，则m∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；A．1B．2C．3D．4分析：由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个命题得答案．解答：解：对于①，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，故①错误；对于②，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β，故②错误；对于③，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，故③正确；对于④，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n，故④正确．∴说法正确的个数是2． 故选：B ．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．11．直线l 过点P （﹣1，2）且与以点M （﹣3，﹣2）、N （4，0）为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是（ ） A ．[﹣，5]B ．[﹣，0）∪（0，2]C ．（﹣∞，﹣]∪[5，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）分析：由题意画出图形，求出PM 、PN 所在直线的斜率，数形结合得答案． 解答：解：如图，∵P （﹣1，2）、M （﹣3，﹣2）、N （4，0）， ∴，．由图可知，使直线l 与线段MN 相交的l 的斜率取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）． 故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b <1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是( ) A ．(－2,1) B ．[0,1] C ．[－2,0) D ．[－2,1) 解析 解不等式x 2－1－(4＋x )≥1，得x ≤－2或x ≥3， 所以f (x )＝⎩⎨⎧x ＋4，x ∈(－∞，－2]∪[3，＋∞)，x 2－1，x ∈(－2，3).函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同的交点转化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝－k恰有三个不同的交点．如图，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1.二．填空题（共4小题）13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1是等边三角形则∠A1BC1为，从而求出异面直线MN与BC1所成的角．解答：解：如图，连接A1B，A1C1，MN∥A1B，则∠A1BC1为直线MN与BC1所成的角棱长为3，则A1B＝A1C1＝BC1＝3，∴三角形A1BC1为等边三角形则∠A1BC1为从而异面直线MN与BC1所成的角是故答案为．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题本题的关键寻找异面直线所成角，易错在计算．14．函数y＝log2（3﹣2x﹣x2）的值域为（﹣∞，2]．分析：可看出0＜3﹣2x﹣x2≤4，然后根据对数函数的单调性即可得出原函数的值域．解答：解：∵0＜3﹣2x﹣x2＝﹣（x+1）2+4≤4，∴，∴原函数的值域为：（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查了配方求二次函数值域的方法，对数函数的定义域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．15．已知幂函数是奇函数，且f（5）＜1，则m的值为0．分析：根据题意利用函数的性质列出不等式求出m的值，再验证即可．解答：解：因为幂函数，且f（5）＜1，＜1，即2m2+m﹣3＜0，解得﹣＜m＜1；又因为m∈Z，所以m＝﹣1，或m＝0；当m＝﹣1时，2m2+m﹣3＝﹣2，不符题意，舍去；当m＝0时，2m2+m﹣3＝﹣3，符合题意；所以m的值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．16．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为．分析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，利用圆柱的表面积可得r＝2，进而可求出圆柱的体积，再根据阿基米德的结论，即可求出该圆柱的内切球体积．解答：解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2r，所以圆柱的表面积为：2πr×2r+2πr2＝24π，解得：r＝2，所以圆柱的体积为：πr2×2r＝16π，根据阿基米德的结论，该圆柱的内切球体积为：16π×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了圆柱的结构特征，以及球的体积公式，是基础题．三．解答题（共6小题）17．已知A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．分析：（Ⅰ）a＝1时，可得出B＝{x|0≤x≤3}，并可求出A＝{x|﹣1≤x≤3}，然后进行交集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝A即可得出B⊆A，从而得出，解出a的范围即可．解答：解：（Ⅰ）a＝1时，B＝{x|0≤x≤3}，且A＝{x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B＝[0，3]；（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴，解得0≤a≤1，∴实数a的取值范围为[0，1]．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．分析：（1）由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE ⊥平面EB1C1；（2）由条件可得AE＝AB＝3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d＝3，在求四棱锥的体积即可．解答：解：（1）证明：由长方体ABCD﹣A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，∴BE⊥平面EB1C1；（2）由（1）知∠BEB1＝90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB＝∠A1EB1＝45°，∴AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d＝AB＝3，∴四棱锥E﹣BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18．【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属中档题．19．2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图．（Ⅰ）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（Ⅱ）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”．（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；（ii）完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：K2＝P（K2≥k）0.050.0100.001k 3.841 6.63510.828分析：（Ⅰ）利用中位数左侧的小矩形的面积之和为0.5，即可估计女性观众评分的中位数，利用每组区间中点值乘以该组的频率依次相加，即可估计男性观众评分的平均数；（Ⅱ）（i）分别估算男观众与女观众不满意的概率，再比较即可；（ii）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．解答：解：（I）根据题意，设女性观众评分的中位数为x，∴10×0.01+10×0.02+（x﹣70）×0.04＝0.5，∴x＝75，男性观众评分的平均数为55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.2+95×0.1＝73.5；（II）（i）男性观众不满意的概率大，记∁A表示事件：“女性观众不满意”；∁B表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得P（∁A）的估计值为（0.01+0.02）×10＝0.3，P（∁B）的估计值为（0.015+0.025）×10＝0.4，所以男性观众不满意的概率大； （ii ）列联表如下图：女性观众 男性观众 合计 “满意” 140 180 320 “不满意” 60 120 180 合计 200300500 所以，故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．【点评】本题考查了估计中位数和平均数，以及独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题．20．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数， ∴ f (0)＝0，即ab2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x 的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)，∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－ －∞，21．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （﹣1，3）、B （3，﹣4），边AC 上的高线所在的直线方程为2x +3y +6＝0，边BC 上的中线所在的直线方程为2x +3y ﹣7＝0． （1）求点B 到直线AC 的距离； （2）求△ABC 的面积．分析：（1）由题意求得AC 所在直线的斜率再由直线方程点斜式求AC 的方程，然后利用点到直线的距离公式求解；（2）设C 的坐标，由题意列式求得C 的坐标，再求出|AC |，代入三角形面积公式求解． 解答：解：（1）由题意，，直线AC 的方程为y ﹣3＝，即3x ﹣2y +9＝0．点B 到直线AC 的距离d ＝；（2）设C （m ，n ），则BC 的中点坐标为（），则，解得，即C （1，6），∴|AC |＝． ∴△ABC 的面积S ＝．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题． 22．已知函数f （x ）＝log 5（3ax +b ），其中a ，b 为常数，且f （40）＝3，f （0）＝1． （1）求实数a ，b 的值；（2）若对于任意x ∈[﹣1，+∞），不等式5x ＞m ﹣f （x ）恒成立，求实数m 的取值范围． 分析：（1）由f （40）＝3，f （0）＝1即可求得实数a ，b 的值；（2）依题意，分离参数m，得m＜5x+log5（3x+5），x∈[﹣1，+∞），令g（x）＝5x+log5（3x+5），利用其单调性求得其最大值即可．解答：解：（1）f（0）＝log5b＝1得b＝5，f（40）＝log5（120a+5）＝3，得a＝1，（2）由（1）有f（x）＝log5（3x+5），不等式可化为5x+log5（3x+5）＞m，由函数g（x）＝5x+log5（3x+5）在区间[﹣1，+∞）上单调递增，可得函数g（x）的最小值为g（﹣1）＝+log52，故m＜+log52．【点评】本题考查函数恒成立问题，分离参数是关键，考查函数的单调性与最值，考查运算能力，属于中档题．。