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第六章 计算全息(1)

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计算全息课程设计

计算全息课程设计

计算全息课程设计一、教学目标本课程的学习目标包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。

知识目标要求学生掌握计算全息的基本理论、方法和应用；技能目标要求学生能够运用计算全息技术解决实际问题，提高创新能力和实践能力；情感态度价值观目标要求学生树立科学精神，增强社会责任感和使命感。

通过分析课程性质、学生特点和教学要求，我们将目标分解为具体的学习成果。

课程目标旨在培养学生的综合素质，使他们在知识、技能、情感态度价值观等方面全面发展。

二、教学内容根据课程目标，我们选择和了以下教学内容：1.计算全息基本理论：包括全息原理、全息图的制备和再现等；2.计算全息方法：包括数字全息、全息光学、计算全息图等；3.计算全息技术应用：包括全息显示、全息存储、全息测量等；4.计算全息编程实践：使用相关软件（如Holographic Python等）进行编程实践。

教学大纲将按照以上内容的顺序进行安排和讲解，确保教学内容的科学性和系统性。

三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，我们将采用多种教学方法：1.讲授法：讲解计算全息的基本理论和方法；2.讨论法：引导学生探讨计算全息技术的应用和发展前景；3.案例分析法：分析典型的计算全息应用案例，提高学生的实践能力；4.实验法：让学生动手操作，实际操作全息设备，加深对知识的理解。

通过多样化教学方法，我们将培养学生独立思考、创新能力和实践能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们选择了以下教学资源：1.教材：《计算全息原理与应用》；2.参考书：国内外相关论文和专著；3.多媒体资料：教学PPT、视频资料等；4.实验设备：全息光学仪器、计算全息软件等。

教学资源将丰富学生的学习体验，提高教学效果。

五、教学评估为了全面反映学生的学习成果，我们设计了以下评估方式：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，评估学生的学习态度和积极性；2.作业：布置相关计算全息的练习题，评估学生的知识掌握程度；3.考试：定期进行计算全息知识考试，评估学生的综合运用能力。

信息光学习题答案及解析

信息光学习题答案及解析

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

12计算全息

12计算全息
2 2
J −1 2
K −1 2
m、n、j、k均取值为 的幂，采用快速傅立叶变换可大大缩短计算时间。 、 、 、 均取值为 的幂，采用快速傅立叶变换可大大缩短计算时间。 均取值为2的幂 提取计算出来的F(m,n)的振幅 的振幅A(m,n)和相位Φ(m,n)， 和相位Φ 提取计算出来的 的振幅 和相位 ， 如果在MATLAB软件中，可以用函数库中的函数直接计算振幅和相位： 软件中，可以用函数库中的函数直接计算振幅和相位： 如果在 软件中
物光波和参考光波产生干涉条纹， 物光波和参考光波产生干涉条纹，其强度分布为
I ( x , y ) = f ( x , y ) + R( x , y )
线性记录条件下， 线性记录条件下，忽略常数因子
2
β ,τ
等，全息图的透过率函数为
2
= R 2 + A 2 ( x , y ) + 2 RA( x , y ) cos[2παx − φ ( x , y )]
π 3 3 各部分的相位分别 0, , π (− π ), π − π 2 2 . 2 是
x
全息图上待记录的一个样点的复振幅分布可以分解为4个正交分量 全息图上待记录的一个样点的复振幅分布可以分解为 个正交分量: 个正交分量
f (m , n ) = f1 (m , n )r + + f 2 (m , n ) j + + f 3 (m , n )r − + f 4 (m , n ) j −
δx
δyBiblioteka 11 21 31 4112 22 32 42
13 23 33 43
14 24 34 44
左图是第mn单元的编码 左图是第 单元的编码. 单元的编码

信息光学习题答案及解析

信息光学习题答案及解析

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。

1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。

1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。

于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。

第6章 计算全息

第6章 计算全息

b(
x x
)com
b(
y y
)

F
(
,
)
xycomb(x )comb(y) F( ,)


( n , m ) F ( ,)
n m
x y


F ( n , m )
n m
x y
它是由 函数的阵列构成
fs
(
x,
y)

comb(
x x
)comb(
y y
)
f
(
x,Βιβλιοθήκη y) x y f (n x, m y) ( x n x, y m y) n m
§6-1计算全息原理
利用卷积定理得抽样函数的频谱
Fs ( ,)
com
计算全息的主要应用范围：
① 二维和三维物体像的显示
② 在光学信息处理中用计算全息制作各种空间滤波器
③产生特定波面用于全息干涉计量 ④ 激光扫描器 ⑤ 数据存贮
计算全息图的制作和再现过程的主要步骤：
① 抽样：得到物体或波面在离散样点上的值 ② 计算：计算物光波在全息平面上的光场分布 ③ 编码：把全息平面上光波的复振幅分布编码成全息图的透过率
第六章 计算全息
第六章 计算全息
概述
什么叫计算全息
借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅 （振幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之 为光学编码的方法。
如果不用光学的方法而是用人工的方法进行编码制作全息 图，这就是计算全息图（Computer-generated Hologram)。

11
x 2 x
空间域 的抽样间隔是 x 和 y ,空间频谱被重复的频谱中

20计算全息以及全息的应用

20计算全息以及全息的应用

信息的编码
到达全息图的物光波通常呈现为复数形式，包括振幅信息和位相 信息
计算全息在“锁定”位相信息方面可以通过两种途径
一种途径是对光全息术的计算机仿真，用计算机算出全息图上参 考光波与物光波的干涉条纹分布函数，这种编码方式称为干涉型 编码方式，用这种方法制作的全息图称为干涉型计算全息图。
另一种编码方式是计算全息所特有的，称为迂回位相法。 如：罗曼型迂回位相法、四阶迂回位相三阶迂回位相法。
F4e 2
如图将一个全息图的单元沿x方向分为四等分，各部分的相位
分别是0， 3 这样，一个样点的复振幅用四个子样点发出
2
2 的分量波合成来表示。
fmn Amn exp( jmn )
F1e j0
j
F2e 2
F3e j
ห้องสมุดไป่ตู้
j 3
F4e 2
对于一个样点，F1 F2 F3 F4 四个分量中只有两个分量为非零值
编码：（两种途径）干涉的计算机仿真和迂回位相法
存储：用计算机绘图仪直接画在纸上，然后用精密照相翻拍在照 相底片上，适当放大或缩小到合适的尺寸
物信息的采集
物光信息的采集是指确定物光信息的函数形式，一般表现为复振 幅透射率函数（或反射率函数）
对于实际存在的物体，可利用扫描仪或数字摄像机进行数据采集
对于那些实际不存在的物体，可将其函数形式直接从键盘输入计 算机
f ( x, y) A( x, y)exp[ j( x, y)]
R( x, y) R0 exp[ j2x]
修正离轴参考光的编码方法
在线性记录条件下,并忽略一些不重要的常数因子,光学离 轴 全息的透过率函数为
h( x, y) f ( x, y) R( x, y) 2

CHAP6s

迂回相位的值与衍射级次成正比，与波长无关。通过改变局部的光 栅栅距可以在某个衍射方向上得到所需要的相位调制。利用这种效 应对相位进行编码。 假定全息图平面共有M×N个抽样单元，抽样间距为dx和dy， 在全息图上待记录的光波复振幅的样点值是
式中
Amn是归一化振幅，0≤Amn ≤1
在全息图每个抽样单元内放置一个 矩形透光孔，通过改变透光孔径面积来 编码复数波面的振幅；改变透光孔径中 心与抽样单元中心位置来编码相位。
矩形孔径宽度Wdx，W是常数；
高度是Lmndy，与归一化振幅成正比， 高度方向与单元中心对称分布； Pmndx是孔径中心与单元中心的距离， 与抽样点的相位成正比。
孔径参数与复值函数关系为
在y方向上采用脉冲宽度调制， 在x方向采用了脉冲位置调制。
制作简单、噪声低、抗干扰能力强，对记录材料的非线性效应不 敏感。
并且
抽样单元数
对于物波函数，x方向的抽样间隔dx≤1/Dx。在y方 向dy ≤ 1/Dh。取等号，空域的抽样单元数
在频谱面上，在x方向抽样间隔取dx＝1/Dx；在h方向 抽样间隔dh＝1/Dy。频域的抽样点数
物面的抽样单元数和频谱面上的全息图抽样单元数相 等。说明物空间和谱空间具有相同的空间带宽积。
物波函数和物谱函数可以表示为如下离散形式
6.3.2 计算离散傅立叶变换
基于快速傅立叶变换算符（FFT）
二维序列f(i,j)的离散傅立叶变换定义为
取2n 离散时，可以采用快速傅立叶变换算法。
F(m,n)通常是复数
由于光学模板的透过率最大为1，对A(m,n)也要归一化。
6.3.3 编码
编码的目的是将离散的复值函数F(m,n) 转换成实的非负函数。可以采用迂回编码方法 或其它编码方法。 6.3.4 绘制全息图 打印－缩微

信息光学

湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：信息光学课程代码：7076第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的重要组成部分，也是现代光学的核心。

本课程主要从两个方面介绍信息光学的基本内容：一是信息光学的基础理论，包括线性系统理论、标量衍射理论、传递函数理论等；二是信息光学的主要应用，包括光学全息、计算全息、空间滤波、光学相干和非相干处理等。

二、课程目标与基本要求通过本课程的教学，使学生了解和掌握光信息科学的基本理论及基本技术，了解光信息科学的实际应用，培养学生理论联系实际，开拓学生理论用于实践的方法和创新思路，提高学生解决实际问题的能力。

三、与本专业其他课程的关系《信息光学》是光机电一体化工程专业的一门专业课，其先修课程主要包括普通物理、高等数学、傅立叶变换、光学等课程。

第二部分考核内容与考核目标第一章线性系统分析一、学习目的与要求本章基本内容为：常用数学函数，卷积与相关，傅立叶变换性质及定理，线性系统分析，二维光波场分析。

本章是本课程的基础，要求学生在解决光学问题中能熟练运用其性质和定理，线性系统与光学系统的关联，加深对空间频率、空间频谱概念的理解。

二、考核知识点与考核目标（一）（重点）识记：常用数学函数；卷积；互相关、自相关；傅立叶变换；线性系统；线性平移不变系统理解：傅立叶变换性质；线性系统分析；空间频率、空间频谱；应用：单色平面波空间频率的计算（二）（次重点）识记：卷积、相关的性质；理解：傅立叶变换基本定理第二章标量衍射理论一、学习目的与要求本章基本内容为：基尔霍夫积分定理；基尔霍夫衍射公式；菲涅耳衍射和夫朗和费衍射；透镜的傅立叶变换特性。

本章是教学的重点，是信息光学的基础，要求学生掌握标量波衍射理论，侧重利用菲涅耳衍射与卷积、夫朗和费衍射与傅立叶变换关系解决问题；掌握光波通过透镜的相位分布，透镜的傅立叶变换特性及孔径对透镜实现傅立叶变换的影响。

第六章计算全息(1)教材

实际上，由于受到计算机存储量、运算速度及 绘图仪分辨率的限制，从而不同程度地引入了 混叠误差。只有用高速、大容量计算机和电子 束、离子束、激光扫描器等高分辨成图设备， 才有可能制出高质量的计算全息图。
6·1·4时域信号和空域信号的调制与解调
在第五章我们已经知道，在光学全息中， 由于记录介质只能记录光场强度分布， 对波前（复振幅分布）的记录必须通过 与参考光干涉形成干涉花样（强度分布） 才有可能。再现过程中，通过照明光照 射全息图产生的衍射效应，又将干涉花 样（强度分布）还原成所需要的波前 （复振幅分布）。
例如：连续函数f(t)和序列f(n)之间满足:
直观上，抽样间隔越小，则抽样序列越 准确地反映原来的连续函数，但是抽样 间隔越小，对于信息检测、传送、存贮 和处理都提出了更高的要求。
问题：那么如何选择一个合理的抽样间 隔，以便做到既不丢失信息，又不对检 测、处理等过程提出过分的要求，并由 这样的抽样值恢复一个连续函数呢？
通常
称为奈魁斯特（Nyquist)间隔，
奈魁斯特抽样定理又可表述为：
一个有限带宽的函数，它没有频率在Bx和By以 上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小
于
的抽样值唯一地确定。
2·函数的复原
将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上， 只要抽样函数的频谱不产生混叠，总可以选择 一个适当的滤波函数，使 的项无畸变通过，而滤除其它各项，这时滤波 器的输出就是复原的原函数。
6·1 计算全息的理论基础
6·1·1概述 光学全息图是直接用光学干涉法在记录介质上记
录物光波和参考光波叠加后形成的干涉图样。 假如物体并不存在，而只知道光波的数学描述，
也可以利用电子计算机，并通过计算机控制绘图仪 或其它记录装置（例如阴极射线管、电子束扫描器 等）将模拟的干涉图样绘制和复制在透明胶片上， 这种计算机合成的全息图称为计算全息图。

XXGX第6章 计算全息

看看一维信号的例子对函数f (x ,y )进行傅立叶变换：(,)(,)f x y F u v →:2Bu 带宽为对抽样函数做傅立叶变换：(,)(,)s s f x y F u v →(,){(,)}(,)s s n m n mF u v f x y F u v x y ∞∞=−∞=−∞==−−ΔΔ∑∑F 函数在空间域被抽样，导致函数频谱F (u ,v )在空间频域的周期复现，频谱F (u ,v )的中心间隔为1/,1/x yΔΔ假定f (x ,y )是有限带宽函数，频谱在空间频域的一个有限区间上不为零，假设2Bx 和2B y 是这个有限区域在u ,v 方向上的宽度，即：(,){(,)}0F u v f x y ⎧=⎨⎩F ,x x y yB u B B v B −≤≤−≤≤这样就能用滤波的方法，分离出F (u ,v )，进而恢复出原函数二、函数的复原：只要抽样时满足抽样定理，其抽样后的函数fs (x,y)的频谱F s(u,v)就不会交叠，就可以选择一个合适的低通滤波器(如矩形函数)，通过滤波操作、再经逆傅立叶变换复原原函数f(x,y)。

脉冲幅度调制（PAM）脉冲宽度调制（PWM）脉冲位置调制（PPM）二值化，具有很强的抗干扰和抗噪声能力。

事实上、3π/2，与复平面上的实轴和虚轴所表示的在复平面上，可用四个基矢表示一个复矢量uu vvf1、f2和f3是实非负数将每一个抽样单元沿应在小单元中用开孔大小或灰度等级来表示振幅(b) 物光波的频谱(,){(,)}=FF u v f x yα≥u6.3 计算傅立叶变换全息制作过程：6.3 计算傅立叶变换全息1 26.3.1 抽样包含对物波函数和全息图的抽样物面的抽样点数：f ( x, y ) = a ( x, y ) exp[ jφ ( x, y )],X ,Y需要：δ x ≤1 1 ,δ y ≤ 2uB 2v BF (u , v) = A(u, v) exp[ jψ (u , v)], uB , vB ; 2u B , 2vB所需抽样点数为：J K =频谱面的抽样点数：需要：δ u ≤ 1 1 ,δ v ≤ X YX Yδxδy= XY 2u B 2vB = SW所需抽样点数为：M N =(a) 物光波函数 抽样：确定物面和频谱面上的抽样点数32u B 2vB = XY 2uB 2vB = SW δu δv(b) 物光波的频谱函数F (u , v) = F { f ( x, y )}可见：都刚好满足抽样定理时，物面和谱面的抽样点数相等，都 等于空间带宽积。

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计算全息的主要应用范围是： ① 二维和三维物体像的显示 ② 在光学信息处理中用计算全息制作 各种空间滤波器 ③ 产生特定波面用于全息干涉计量 ④ 激光扫描器 ⑤ 数据存贮





计算全息图的制作和再现过程主要分为以下几个步 骤： ① 抽样：得到物体或波面在离散样点上的值 ② 计算：计算物光波在全息平面上的光场分布 ③ 编码：把全息平面上光波的复振幅分布编码 成全息图的透过率变化 ④ 成图：在计算机控制下，将全息图的透过率 变化在成图设备上成图。如果成图设备分辨率不够， 再经光学缩版得到实用的全息图 ⑤ 再现



6· 1· 2 抽样定理 光学图像信息往往具有连续分布的特点， 而数字计算机所处理的信息却表现为序 列的形式，在实现信息记录、存贮、发 送和处理时，由于物理器件有限的信息 容量，一个连续函数也常常用它在一个 离散点集上的函数值，即抽样值来表示。 例如：连续函数f(t)和序列f(n)之间满足:
6· 1 计算全息的理论基础


6· 1· 1概述 光学全息图是直接用光学干涉法在记录介质上记 录物光波和参考光波叠加后形成的干涉图样。 假如物体并不存在，而只知道光波的数学描述， 也可以利用电子计算机，并通过计算机控制绘图仪 或其它记录装置（例如阴极射线管、电子束扫描器 等）将模拟的干涉图样绘制和复制在透明胶片上， 这种计算机合成的全息图称为计算全息图。

1· 函数的抽样 先来看梳状函数的性质：

利用梳状函数对连续函数f(x,y)抽样，抽 样函数fs(x,y)由δ函数的阵列构成。

△x和△y是在x和y方向上的抽样间距，
利用卷积定理，抽样函数的频谱为


函数在空间域被抽样，导致函数频谱 F（ξ，η）在空间频域的周期性重复。空 间域抽样间隔是△x和△y，空间频域被 重复的频谱岛中心的间距为 假 定f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间 频域的一个有限区域上不为零，记2Bx和 2By是这个有限区域在ξ，η方向上的宽度， 即满足
6· 1· 4时域信号和空域信号的调制与解调


在第五章我们已经知道，在光学全息中， 由于记录介质只能记录光场强度分布， 对波前（复振幅分布）的记录必须通过 与参考光干涉形成干涉花样（强度分布） 才有可能。再现过程中，通过照明光照 射全息图产生的衍射效应，又将干涉花 样（强度分布）还原成所需要的波前 （复振幅分布）。 光学全息中的记录和再现过程，与通信 理论中对时域信号的处理相似。

则只要
或者抽样间隔
则Fs(ξ,η)中的各个频谱岛就不会出现混 叠现象，这样就可能用滤波的方法从 Fs(ξ,η)分离出原函数的频谱F(ξ,η)，再由 F(ξ,η)恢复原函数。因此，能由抽样值还 原原函数的条件是： （1）f(x,y)是限带函数，带宽为2Bx和2By (2)在x和y方向抽样点最大允许间隔为
由抽样函数复原原函数有两条途径： （1）频域滤波 （2）空域内插 结论：一个连续的限带函数可由一个合理 抽样间隔的序列代替，而不丢失任何信 息，以及由抽样值序列恢复原函数。 信号的检测、传递过程采用的仪器都 是有限通频带宽的，故很多物理量函数 都可视为有限带函数，从而可用离散的 抽样序列代替。
6· 1· 3 计算全息的抽样与信息容量


故可借用其技术用到光学中来，前一过 程称为调制（编码），后一过程称为解 调（解码）。计算全息中各种编码方法 正是借鉴了通信中的相应的编码技术。 如图6· 1· 4分别表示通信系统中的三种脉 冲调制方式：脉冲幅度调制（PAM）， 脉冲宽度调制（PWM），脉冲位置调制 （PPM）。后两种调制方式使信号二值 化，具有很强的抗干扰和抗噪声的能力。 二元全息图就是空间信号脉冲宽度调制 和脉冲位置调制的结果。


6· 1· 5计算全息的分类 1、第一种分类法 根据物体（指物体的坐标位置）和记录平面 （指计算全息平面的坐标位置）的相对位置不 同，分为计算傅里叶变换全息、计算像全息、 计算菲涅耳全息。 2、第二种分类法 根据全息透过率函数的性质，可分为振幅型和 相位型两类。 3、第三种分类法 根据全息图制作时所采用的编码技术，也就是 待记录的光波复振幅分布到全息图透过率函数 的转换方式，大致可以分为迂回相位型计算全 息图、修正型离轴参考光计算全息、相息图和 计算全息干涉图。


空间带宽积是通过光学信道信息量的量 度。SW越大，标志着通过光学系统我们 获得更多的信息。大孔径、大视场的高 质量光学系统正是光学工作者追求的目 标。 如果图像在空域和频域中所占据的面积 都是矩形，其各边长为 则 或



空间带宽积具有传递不变的特性。 当图像发生空间位移、缩放、受到调制或变换 等操作时，为了不丢失信息，应使空间带宽积 保持不变。空间带宽积还确定了图像上可分辨 的像元数，因此应用空间带宽积的概念，可以 很方便地确定制作计算全息图时所需要的抽样 点总数。 实际上，由于受到计算机存储量、运算速度及 绘图仪分辨率的限制，从而不同程度地引入了 混叠误差。只有用高速、大容量计算机和电子 束、离子束、激光扫描器等高分辨成图设备， 才有可能制出高质量的计算全息图。



在计算全息中，空间信号（二维图像） 的信息容量也是用空间带宽积来描述的。 光学图像在光学仪器中的传递受到两方 面的限制：一是孔径光阑挡掉了超过截 止频率的高频信息；二是视场光阑限制 了视场以外的物空间。则通过光学信道 的信息量公式为： 信息量=频带宽度×空间宽度 等式右边为空间带宽积，用SW表示，它 是空间信号f(x,y) 在空间域和频谱域中所 占的空间量度，其一般表达式为


这一过程可由下图来表示

如果选矩形函数

作为滤波函数，将从Fs(ξ,η)中分离出F(ξ,η)， 其表达式为
ห้องสมุดไป่ตู้

这一频域的滤波过程，可以等效于空域中 的卷积运算，即
式中：


而
代入上面的式子，得


若取最大允许的抽样间隔，则
上式称为惠特克-香农（Whittaker-Shannon）抽样定理，它 表明了只要抽样间隔满足公式（6· 1· 6）所给的条件，则在每 一个抽样点上放置一个以抽样值为权重的sinc函数作为内插 函数，由这些加权sinc函数的线性组合可复原原函数。

如图

图6· 1· 5画出了二元全息图上的抽样单元， 每个单元中有一矩形开孔，其透过率为1， 未开孔部分的透过率为0，用开孔面积表 示对应抽样点的物波幅值，用开孔中心 偏离单元中心的距离表示抽样点物波的 相位。 对振幅和相位分 别采用了空间脉 冲宽度调制和空 间脉冲位置调制 两种方式。

第六章 计算全息
6· 1 6· 2 计算全息的理论基础 计算全息的编码方法
6· 3
6· 4
计算傅里叶变换全息
计算像面全息
6· 5
6· 6
计算全息干涉图
相息图
6· 7
6· 8
计算全息的应用
计算全息的几种物理解释
6· 9
二元光学
第六章 计算全息

从光学发展的历史上看，计算全息首次将计算 机引入光学处理领域，很多光学现象都可以用计 算机来进行仿真，计算全息图成为数字信息和光 学信息之间有效的联系环节。1965年在美国IBM 公司工作的德国光学专家（A· W· Lohmann）使 用计算机和计算机控制的绘图仪做出了世界上第 一个计算全息图（Computer-Generated Hologram，简称CGH）。计算全息图不仅可以 全面地记录光波的振幅和相位，而且能综合复杂 的，或者世间不存在的物体的全息图，因而具有 独特的优点和极大的灵活性




直观上，抽样间隔越小，则抽样序列越 准确地反映原来的连续函数，但是抽样 间隔越小，对于信息检测、传送、存贮 和处理都提出了更高的要求。 问题：那么如何选择一个合理的抽样间 隔，以便做到既不丢失信息，又不对检 测、处理等过程提出过分的要求，并由 这样的抽样值恢复一个连续函数呢？ 抽样是制作计算全息图的一个重要和必 不可少的步骤，抽样定理是计算全息技 术中的重要理论基础之一。 下面我们结合函数的抽样和复原来介绍 抽样定理。



通常 称为奈魁斯特（Nyquist)间隔， 奈魁斯特抽样定理又可表述为： 一个有限带宽的函数，它没有频率在Bx和By以 上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小 于 的抽样值唯一地确定。 2· 函数的复原 将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上， 只要抽样函数的频谱不产生混叠，总可以选择 一个适当的滤波函数，使 的项无畸变通过，而滤除其它各项，这时滤波 器的输出就是复原的原函数。



计算全息的优点： 记录物理上不存在的实物，只要知道该 物体的数学表达式就可能有计算全息记 录下这个物体的光波，并再现该物体的 像。这种性质非常适宜于信息处理中空 间滤波的合成，干涉计量中产生特殊的 参考波面，三维虚构物理的显示等。 计算全息制作过程采用数字定量计算， 精度高，特别是二元全息图，透过率函 数只有二个取值，抗干扰能力强，噪声 小，易于复制。




当用计算机分析和处理一个光场的二维分布时， 依据抽样理论，能否选择合理的抽样间隔，关 系到图像抽样的计算量和存贮量以及足够的精 度问题。 因而我们要考虑两个问题： （1）物函数经过抽样输入计算机进行计算和 编码时，抽样间隔应满足抽样定理的条件，以 避免出现频谱混叠。 （2）计算全息图的再现过程应选择合适的空 间滤波器，这样才能恢复所需要的波前。