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计算全息图的制作及其数字再现物理科学与工程技术学院作者姓名：杨煦、杨康明指导老师：蔡志岗教授摘要：计算机制全息图是制作全息图的一种新技术，它是利用数字计算机来综合的全息图，它不需要物体的实际存在，而是把物波的数学描述输入计算机处理后，控制绘图仪输出或显示器显示二制成的全息图。
计算全息图的数字再现是利用计算机模拟光学全息的光路，仿真菲涅尔衍射、透镜傅里叶变换等光学过程从而在虚拟的观察屏上得到全息再现像。
关键词：计算全息数字再现一、引言：早在1965年，Kozman和Kelly就提出了计算机生成全息图（Computer Generated Holography，简称CGH）的概念，那时受计算机速度、容量和显示器分辨率等因素的约束，直到80年代中期以前计算机全息图的研究一直未取得大的进展。
国内对全息技术的研究主要集中在物理光学领域。
而目前由于计算机技术的发展以及计算机硬件的进步，已经可以制作空间带宽积很大的计算全息图，但是由于输出设备的精度问题，难以制作质量很高的全息图。
因此我们将以此为研究重点，希望从编码方法上有所突破，解决这个问题。
二、实验原理计算全息图的制作和再现过程主要分为以下几个步骤：1、抽样，得到物体或波面在离散样点上的值；2、计算，计算物光波在全息平面上的光场分布；3、编码，把全息平面上光波的复振幅分布编码成为全息图的透过率变化；4、成图，在计算机控制下，将全息图的透过率变化绘制成图，如果绘图设备分辨率不够，则绘制一个较大的图，再缩版到得到使用的全息图；5、再现，这一步骤与光学全息图的再现没有什么区别。
制作一个傅立叶变换全息图的典型流程如下：（一）、抽样抽样包括对输入图像的抽样和对全息图的抽样。
实际上，输入图像和全息图像的信号都是连续的。
而计算机只能对离散的数据进行处理，所以必须对物光和全息图像进行离散化，即抽样处理。
由空间带宽积的传递不变性可以知道，在全息图平面上的空间带宽积SW 应该和物体的空间带宽积SW 相等。
计算全息图的制作及数字再现-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN计算全息图的制作及其数字再现物理科学与工程技术学院作者姓名：杨煦、杨康明指导老师：蔡志岗教授摘要：计算机制全息图是制作全息图的一种新技术，它是利用数字计算机来综合的全息图，它不需要物体的实际存在，而是把物波的数学描述输入计算机处理后，控制绘图仪输出或显示器显示二制成的全息图。
计算全息图的数字再现是利用计算机模拟光学全息的光路，仿真菲涅尔衍射、透镜傅里叶变换等光学过程从而在虚拟的观察屏上得到全息再现像。
关键词：计算全息数字再现一、引言：早在1965年，Kozman和Kelly就提出了计算机生成全息图（Computer Generated Holography，简称CGH）的概念，那时受计算机速度、容量和显示器分辨率等因素的约束，直到80年代中期以前计算机全息图的研究一直未取得大的进展。
国内对全息技术的研究主要集中在物理光学领域。
而目前由于计算机技术的发展以及计算机硬件的进步，已经可以制作空间带宽积很大的计算全息图，但是由于输出设备的精度问题，难以制作质量很高的全息图。
因此我们将以此为研究重点，希望从编码方法上有所突破，解决这个问题。
二、实验原理计算全息图的制作和再现过程主要分为以下几个步骤：1、抽样，得到物体或波面在离散样点上的值；2、计算，计算物光波在全息平面上的光场分布；3、编码，把全息平面上光波的复振幅分布编码成为全息图的透过率变化；4、成图，在计算机控制下，将全息图的透过率变化绘制成图，如果绘图设备分辨率不够，则绘制一个较大的图，再缩版到得到使用的全息图；5、再现，这一步骤与光学全息图的再现没有什么区别。
制作一个傅立叶变换全息图的典型流程如下：（一）、抽样抽样包括对输入图像的抽样和对全息图的抽样。
实际上，输入图像和全息图像的信号都是连续的。
而计算机只能对离散的数据进行处理，所以必须对物光和全息图像进行离散化，即抽样处理。
基于Matlab的计算全息图的制作及再现摘要：在科技和信息技术飞速发展的今天，真实地再现三维物场是成像技术的重要发展趋势。
在3D电影、虚拟现实、多媒体显示等领域，三维立体显示技术有重要的应用价值。
目前，实现三维立体显示大致有四种途径：体视法、集成成像法、体素法以及基于全息显示技术的方法。
体视法和集成成像法采用二维屏幕静态或动态地显示具有视差的二维图像，并利用人眼的双目视差和视觉暂留效应表现出三维效果，实际上这种方式只有心理景深，而没有实际的物理景深，难以满足人们对高质量立体观感的需求。
其发展相对比较成熟，在军事、CAD/CAM、3D显示、模拟与训练和医疗等领域得到广泛的应用。
但可视角度、舒适度等问题仍需进一步解决。
体素法是将三维信息分成多个截面的二维图像，并通过高刷新率的投影装置在将这些图像投影在特制的屏幕上，可在空间显示三维立体影像，从而满足多角度观察的需求。
但可显示的三维物体尺寸较小，系统结构复杂，造价昂贵，实时性有待提高。
体视法、集成成像法、体素法这三种方法本质上并非再现真正意义的三维信息。
而利用全息技术能够存储并再现原物体的三维信息。
全息制作包括两种方式，光学全息和计算全息。
光学全息基于光学干涉原理利用感光胶片来记录全息图，后续的处理繁琐而费时，限制了全息技术的实际应用。
相比光学全息，计算全息技术则不受传统记录介质与二维屏幕显示的约束，它是建立在数字计算与现代光学基础上的一种新的制作全息图的技术，它不需要物体的实际存在，而是把物波的数学描述输入计算机处理后，输出全息图，因而具有独特的优点和灵活性。
计算全息图（Computer Generated Holography,简称CGH ）记录了实际物体或虚构物体光波的振幅和相位，将合成的CGH输出到空间光调制器（SLM）,在空间再现三维虚构像。
关键词：Matlab; Kinect;计算全息；傅里叶变换；迭代傅里叶变换；博奇编码；1国内外研究现状全息技术发展已经有将近半个世纪的历史，在1965年，随着计算机科学技术的发展，Lohmann等人用计算机合成通讯理论中的抽样理论，奠定了计算全息技术的理论基础，并且做出了世界上第一张计算全息图(CGH)。
看看一维信号的例子对函数f (x ,y )进行傅立叶变换：(,)(,)f x y F u v →:2Bu 带宽为对抽样函数做傅立叶变换：(,)(,)s s f x y F u v →(,){(,)}(,)s s n m n mF u v f x y F u v x y ∞∞=−∞=−∞==−−ΔΔ∑∑F 函数在空间域被抽样，导致函数频谱F (u ,v )在空间频域的周期复现，频谱F (u ,v )的中心间隔为1/,1/x yΔΔ假定f (x ,y )是有限带宽函数，频谱在空间频域的一个有限区间上不为零，假设2Bx 和2B y 是这个有限区域在u ,v 方向上的宽度，即：(,){(,)}0F u v f x y ⎧=⎨⎩F ,x x y yB u B B v B −≤≤−≤≤这样就能用滤波的方法，分离出F (u ,v )，进而恢复出原函数二、函数的复原：只要抽样时满足抽样定理，其抽样后的函数fs (x,y)的频谱F s(u,v)就不会交叠，就可以选择一个合适的低通滤波器(如矩形函数)，通过滤波操作、再经逆傅立叶变换复原原函数f(x,y)。
脉冲幅度调制（PAM）脉冲宽度调制（PWM）脉冲位置调制（PPM）二值化，具有很强的抗干扰和抗噪声能力。
事实上、3π/2，与复平面上的实轴和虚轴所表示的在复平面上，可用四个基矢表示一个复矢量uu vvf1、f2和f3是实非负数将每一个抽样单元沿应在小单元中用开孔大小或灰度等级来表示振幅(b) 物光波的频谱(,){(,)}=FF u v f x yα≥u6.3 计算傅立叶变换全息制作过程：6.3 计算傅立叶变换全息1 26.3.1 抽样包含对物波函数和全息图的抽样物面的抽样点数：f ( x, y ) = a ( x, y ) exp[ jφ ( x, y )],X ,Y需要：δ x ≤1 1 ,δ y ≤ 2uB 2v BF (u , v) = A(u, v) exp[ jψ (u , v)], uB , vB ; 2u B , 2vB所需抽样点数为：J K =频谱面的抽样点数：需要：δ u ≤ 1 1 ,δ v ≤ X YX Yδxδy= XY 2u B 2vB = SW所需抽样点数为：M N =(a) 物光波函数 抽样：确定物面和频谱面上的抽样点数32u B 2vB = XY 2uB 2vB = SW δu δv(b) 物光波的频谱函数F (u , v) = F { f ( x, y )}可见：都刚好满足抽样定理时，物面和谱面的抽样点数相等，都 等于空间带宽积。
全息光学元件的设计与制作小组成员：李贺谢佳衡杨森用全息图可再现光波的波前，或者说它对入射光具有相位调制的能力。
在某些场合,全息图有可能代替普通透镜、棱镜、光栅，作为成像、转像、准直、分光元件.这种全息图就称为全息光学元件（HOE）。
它使用感光记录介质制作的,其功能基于衍射原理,是一种衍射光学元件(DOE）。
普通光学元件是用透明的光学玻璃、晶体、或有机玻璃制成的,起作用基于光的直线传播、光的反射、折射等几何光学原理.全息光学元件主要有全息光栅、全息透镜、全息扫描器、全息滤波器等.我们这里要制作的是全息光栅和全息透镜。
实验一马赫-曾德干涉仪法（分振幅法)制作全息光栅【实验目的】1．学习掌握制作全息光栅的原理和方法。
2．学习掌握制作全息复合光栅的原理和方法，观察其莫尔条纹.3．通过实验制作一个低频全息光栅和一个复合光栅，并观察和分析实验结果。
【实验仪器】1。
光学防震平台一个，支架、支杆及底座若干，旋转平台一个，带三维调节架及φ15 ~25μm针孔的针孔滤波器组合两套。
2。
扩束透镜（20~40倍显微物镜）两个，已知焦距的透镜一个，反射镜若干,分束器一个,光束衰减器两套.3. 20mW He—Ne 激光器一台。
4. 全息干板，显影、定影设备和材料.5。
电子快门和曝光定时器一套。
【实验原理】全息光栅的制作原理是:两束具有特定波面形状的光束干涉，在记录平面上形成亮暗相间的干涉条纹，用全息记录介质记录干涉条纹,经处理得到全息光栅。
采用不同的波面形状可得到不同用途的全息光栅，采用不同的全息记录介质和处理过程可得到不同类型或不同用途的全息光栅（如正余弦光栅、矩形光栅、平面光栅和体光栅）。
下面介绍制作平面全息光栅的光路布置、设计制作原理。
1、全息光栅的记录光路记录全息光栅的光路有多种,图 1 和图 2 是其中常见的两种光路。
在图 1 所示光路中，由激光器发出的激光经分束镜 BS 后被分为两束,一束经反射镜 M 1反射、透镜L 1 和 L 2 扩束准直后，直接射向全息干板 H；另一束经反射镜 M 2 反射、透镜 L 3和 L 4 扩束准直后，也射向全息干板 H.图中，S 和 A 分别为电子快门和光强衰减器,电子快门与曝光定时器相连，用于控制曝光时间。
第26卷 第9期2006年9月北京理工大学学报Transactions of Beijing Institute of TechnologyVol.26 No.9Sep.2006文章编号:100120645(2006)0920821203圆形计算全息图的设计及其参数计算齐月静1, 王平1, 康果果1, 谢敬辉1, 刘 2, 杨辉2, 赵罘1(11北京理工大学信息科学技术学院光电工程系,北京 100081;21中国航空精密机械研究所,北京 100076)摘 要:为实现非球面的高精度检测,在设计全息图时采用虚拟玻璃的概念,即用光学设计软件ZEMAX 建立折射率为0的玻璃模型,实现全息片的出射波前沿非球面的法线方向入射,简化了补偿器的设计优化过程,提高了设计精度,最大光程差小于010007λ(λ=63218nm ).编制了衍射面工艺参数的计算程序,利用该程序可快速地计算出衍射面各环带的径向坐标、最小特征尺寸、最大环带数,还可以输出位相图、连续面形图、台阶图等,为光学设计和实际加工提供了有效的解决途径.关键词:非球面;计算全息图;虚拟玻璃;ZEMAX ;补偿器中图分类号:O 43811 文献标识码:ADesign and Parameter C alculation of CircularComputer G enerated H ologramsQ I Yue 2jing 1, WAN G Ping 1, KAN G Guo 2guo 1, XIE Jing 2hui 1, L IU Y i 2, YAN G Hui 2, ZHAO Fu 1(11Department of Optical Engineering ,School of Information Science and Technology ,Beijing Institute of Technology ,Beijing 100081,China ;21China Precision Engineering Institute for Aircraft Industry ,Beijing 100076,China )Abstract :In order to test aspheric surfaces with high accuracy ,the concept of virtual glass is adopted and computer generated hologram is designed.G lass model whose index equaled to zero was established using ZEMAX.It can make the construction wave 2front of CGH impinge along the normal direction of aspheric surface ,simplify the design and optimization process of compensator and improve the accuracy of design.The maximum optical path difference is less than 010007λ(λ=63218nm ).Meanwhile ,the program computing technological parameters of CGH is made.The radial coordinate of every ring ,the minimum feature size ,the maximum number of rings are given ,figure of phase ,continuous surface and stair surface were listed using this program.It provided effective solution path for optical design and actual fabrication.K ey w ords :aspheric surface ;computer generated hologram ;virtual glass ;ZEMAX ;compensator收稿日期:20060312基金项目:国家部委预研基金项目(5146403340101)作者简介:齐月静(1977—),女,博士生,E 2mail :qyjqzf @ ;王平(1953—),男,教授,E 2mail :wping @. 非球面光学系统因其能够校正像差,提高光学特性,减小光学系统的体质量,简化光学系统的结构,得到了人们的重视.目前,补偿法是非球面检测普遍采用的方法,其中,将计算全息图作为补偿器的补偿法引起了广泛关注[1].作者采用圆形计算全息图实现非球面的高精度检测.圆形计算全息图的特点:①照明波前、再现波前与被检面完全同轴,校准方便;②全息片采用台阶型可将大部分能量集中在感兴趣的衍射级上,衍射效率高[2].由于经过光学设计以后,得到的仅仅是计算全息面的位相分布,不是工艺参数,并不能直接用于光学加工.作者编制了计算衍射面工艺参数的计算程序,利用该程序可快速计算出衍射面的特征参数,为光学设计和实际加工提供了有效的解决途径.1 圆形计算全息图的设计采用计算全息片作为补偿器检测非球面,关键是确定全息片的位相函数,即使得从全息片出射的波前处处沿非球面的法线方向入射.根据Snell 折射定律,有n 2sin θ2=n 1sin θ1.(1)对于以不同入射角θ1入射到非球面的光线,要使该光线恰好沿非球面的法线方向出射,要求sin θ2=0.为了实现这一目的,采用虚拟玻璃的概念[3],即假设所用玻璃的折射率n 1=0,此方法保证了通过非球面的光线处处沿非球面的法线出射.虚拟玻璃折射光路原理如图1所示.图1 虚拟玻璃折射原理图Fig.1 Refraction schematic diagram of virtual glass根据虚拟玻璃的假设,通过在光学设计软件ZEMAX 中建立折射率为0的玻璃模型[4],完成待检非球面的计算全息补偿器的设计,设计光路如图2所示.图2 计算全息补偿器设计光路图Fig.2 Design layout of CGH compensator2 圆形计算全息图工艺参数的确定圆形计算全息图的设计参数必将反映到工艺参数上.该类计算全息图一般在平面基底上加工成形,它的工艺参数决定了在基底上形成的面形,这个面形与菲涅耳透镜类似,由一些环带透镜组成.圆形衍射面的相位分布为[5]φ(r )=A 1r 2+A 2r 4+A 3r 6+A 4r 8+….(2)式中:r 为归一化半径坐标;A 1决定该面的光焦度,一般用来校正系统的色差;A 2,A 3等用来校正系统的高级像差.211 各个环带的面形方程全息片衍射面的各个环带的面形都是非球面的一部分,而且面形方程都不一样.一般来说,由于整个面是轴对称的,因此由一个截面的矢高方程也就决定了整个衍射面的面形.各个环带面形方程的计算应该基于衍射面的位相方程.环带面形应该使得面引入的位相延迟方程为式(2).因此,运用光程差与位相延迟的关系,可得到衍射面的面形方程为[6] z binary =λc (n -1)12πφ(r )-int 12πφ(r )2π.(3)当刻蚀台阶数为8时,d =λc8(n -1).(4)式中:n 为二元光学材料的折射率;λc 为系统应用波段的中心波长.212 各个环带的径向半径坐标二元光学各衍射环带的边界出现在位相数值恰好为2π的整数倍处,即令式(2)等于2π的整数倍[7]-2πk =A 1r 2+A 2r 4+A 3r 6+A 4r 8+…,(5)解方程(5)可得出第k 个环带的归一化半径r k .213 最大环带数与最小特征尺寸位相函数确定后,其最大的环带数k max 为 k max =intA 1r 20+A 2r 40+A 3r 60+A 4r 80+…2π,(6)式(6)中r 0为衍射面的半径与ZEMAX 软件中归一化半径R 的比值.第k 个环带的半径r ′k 为r ′k =R r k .(7)衍射面的最小特征尺寸决定了其加工难易的程度,其值等于相邻台阶的横向坐标差值的最小值.根据上面的分析和推导,利用Matlab 软件编制了衍射面工艺参数的计算程序.利用该程序可以计算衍射面各环带的坐标、最小特征尺寸、最大环带数,还可以输出位相图、连续面形图、台阶图等.3 计算实例根据虚拟玻璃的假设,在光学设计软件ZE 2228北京理工大学学报 第26卷MAX 中建立了折射率为0的玻璃模型,并对一个顶点曲率半径为170mm 的抛物面进行全息补偿器的设计,设计光路如图2所示.设计时,将全息片到像面(聚焦点)的距离和全息片的各个位相系数设为变量进行优化,优化函数的光程差等于0.优化结果为:最大光程差为010003λ(λ=63218nm ).在优化结果满足要求后,再建立光路进行验证.从点光源发出的光经全息片位相调制后,其一级出射波前沿被测非球面的法线方向入射,若非球面加工无误差,则该波前沿原路返回;若非球面加工有误差,则返回光线的偏离方向携带了非球面的面形误差信息.采用此方法设计全息片,可有效控制波前的出射方向,简化优化过程,提高设计精度,最大光程差为010007λ.光学设计完成后,将设计所得的全息衍射面的位相系数、归一化半径、实际半径、采样个数、设计用光波波长、基底介质的折射率和量化台阶数输入程序窗口,即可计算出该全息衍射面的工艺参数.图3是参数输入窗口.图4是计算后的图形输出窗口.最大环带数为76,最小特征尺寸为918μm.4 结 论利用虚拟玻璃的概念,通过在光学设计软件中建立折射率为0的玻璃模型,可以方便地实现全息片的出射波前沿非球面的法线方向入射,简化了补偿器的优化过程,提高了设计精度.利用衍射面工艺参数计算程序,可以快速地计算出衍射面各环带的坐标、最小特征尺寸、最大环带数,还可以给出位相图、连续面形图、台阶图等,为光学设计和实际加工提供了有效的解决途径.参考文献:[1]James C W.Advances in interferometric surface measure 2ment [J ].SPIE ,2005,6024:1-11.[2]Herzig H P.Micro 2optics :elements ,systems and applica 2tions[M ].London :Taylor &Francis Ltd ,1997.[3]Diffraction International Ltd.Design and analysis ofdiffractive aspheric nulls [EB/OL ].[2005211207].http :∥/tutorials/ASPE -2004-1384.htm.[4]ZEMAX Development Corporation.ZEMAX optical designprogram user ’s guide [R ].San Diego :ZEMAX Develop 2ment Corporation ,2003.[5]金国藩,严瑛白,邬敏贤.二元光学[M ].北京:国防工业出版社,1999.Jin Guofan ,Y an Y 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