基于谐波合成法的脉动风场模拟

基于谐波合成法的大涡模拟脉动风场生成方法研究沈炼;韩艳;蔡春声;董国朝【摘要】为准确模拟大涡模拟入口处的脉动信息,在充分考虑脉动风场的功率谱、相关性、风剖面等参数前提下,运用谐波合成方法生成了满足目标风场湍流特性的随机序列数,通过对FLUENT软件平台进行二次开发,将生成的随机序列数赋给大涡模拟的入口边界,从而实现了大涡模拟的脉动输入.基于风洞试验数据,分别建立了两种模拟脉动风场的数值模型,一为没有任何障碍物的空风洞,运用谐波合成方法生成的随机序列数作为入口边界来生成脉动信息;二为与真实风洞一致的尖劈粗糙元风洞,采用平均风作为入口边界,利用尖劈粗糙元对风场的扰动来产生脉动信息.通过对比两种数值模型发现:基于谐波合成方法生成的脉动风场可作为大涡模拟的入口边界,可为大涡模拟脉动入口研究提供参考.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(042)011【总页数】8页(P64-71)【关键词】大涡模拟;谐波合成;数值模拟;脉动风场【作者】沈炼;韩艳;蔡春声;董国朝【作者单位】长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114;长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114;长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114;路易斯安那州立大学土木与环境工程,美国路易斯安那州,巴吞鲁日 70803;长沙理工大学土木与建筑学院,湖南长沙410114【正文语种】中文【中图分类】O35大涡模拟在计算资源与计算效率方面是雷诺时均模拟(RANS)和直接模拟(DNS)的折中，集成了二者优势，因此在CFD模拟方面得到了广泛应用.但在实际运用过程中，大涡模拟入口边界处的脉动信息给定问题还没有得到完全解决[1].目前，许多学者直接将均匀来流赋给入口边界，没有考虑脉动信息的作用．而在实际风场中，来流脉动对结构的脉动风压和瞬时风荷载起着非常重要的作用[2]，有着不可忽略的地位.因此，非常有必要在大涡模拟过程中考虑脉动信息的影响.针对大涡模拟脉动入口研究方法，可以将其分为三类[3]，第一类为“预前模拟法”，是运用一个预前模拟区域，将目标风场预先模拟出来，然后赋给主模拟区域的入口边界.朱伟亮等[2]在预前模拟区域用流场循环的方法生成了脉动风场，并对钝体平面屋盖的结构风压进行了模拟，这种脉动风场生成方法的不足之处是需要生成匹配的数据库，会消耗巨大的内存和计算时间.序列合成法的另一种储存形式是用空间序列储存，Chung[4]利用泰勒方法协调了预前模拟方法两个计算域之间的离散差异性，对槽道流进行了模拟，运用该方法的缺点是不同时刻的速度不能严格的由泰勒级数展开来获取，因此插值的效果不佳.第二类方法为涡方法，针对涡方法的研究，Mathey等[5]人用一系列的二维随机漩涡加载到平均风场中去从而得到脉动风场，这种方法生成的脉动风场虽然具有较好的空间相关性和湍动能信息，但不足之处是目标风场很难满足风场各向异性目标谱的要求.第三类方法为序列合成法，序列合成法是运用傅里叶变换的方法来生成脉动风速时程.2002年Hanna 等[6]人提出了一种简单的各向异性湍流脉动生成方法，生成了随机正态序列数，它是假设在顺风方向和垂直方向的脉动均方根和平均速度有不同的比例，然后通过加权得到脉动信息，这种方法的不足是缺少了雷诺应力信息，同时湍流也会很快衰减.此后，2006年，Kondo[7]等提出了动态湍流输出方法，但这种方法不能满足目标谱的需求.2008年，Xie和Castro[8]用雷诺应力的垂向分布构造出了脉动速度分量，得到的脉动量满足湍流的基本特性并具有雷诺应力信息，但是生成的湍流在入口处并不满足连续性的需求，需要经过很长时间的发展才能形成真正的湍流.后来，Hemon and Santi[9],Huang等[10-11]也针对大涡模拟的入口脉动边界做出了相关研究，得到了不错的计算结果.本文借助于经典的谐波合成方法，在充分考虑湍流的平均风剖面、目标谱、空间相关性等指标下，合成一系列的随机序列时程数据，把生成的时程数据与大涡模拟的入口建立对应关系，基于对FLUENT软件平台进行二次开发，把生成的随机序列数赋给大涡模拟的入口边界，从而生成入口脉动信息.最后通过对比数值模型和风洞试验结果发现：基于谐波合成的脉动信息生成方法能满足大涡模拟入口边界的要求，其优势在于目标谱及相关性参数能根据不同情况的需要进行随意调整，合成的时程数据可直接赋给入口边界，生成速度快，模拟时间长短可以随意控制，模拟的点都相互独立，可以很好地进行并行计算，大大提高计算效率.1.1 大涡模拟LES是一种发展非常迅速的湍流模型，最早由大气科学家Deardoff将其运用在工程领域[12]，首先通过滤波函数后每个变量可分成可解尺度和不可解尺度φ′两部分，其中，可解尺度的表达式为：φG(x,x′)dx′．式中:D为流动区域，x'为实际流动区域里面的空间坐标，x是过滤后的大尺度空间坐标，G(x,x')是过滤函数[13]，表达式为：式中：V是控制体积所占几何空间的大小，过滤后瞬态下的空间N-S方程可表示为：；上式为动量守恒方程和质量守恒方程，其中带横线上标的量表示过滤后的可解尺度量，τij为亚格子尺度应力，具体表达式为：为了封闭方程(3)，本文采用Smagorinsky亚格子模型，假定SGS应力形式为：式中；μt为亚格子尺度的湍动粘度；表达式为为Smagorinsky常数，参照文献[14]取值，本文取CS=0.17；Δ为网格滤波尺度.在求解方面，本文的N-S方程采用建立在交错网格上的SIMPLE方法进行求解，对流项和扩散项均采用二阶中心差分格式，时间导数采用二阶半隐式离散方法，用超松弛方法(SOR)求解压力Poisson方程，压力和动量松弛因子分别取0.3和0.7.1.2 随机序列合成本文随机序列数是基于谐波合成方法生成的，谐波合成法[15]可根据不同的风场特性生成脉动风速时程数据.对随机序列数的合成，首先要将功率谱密度矩阵进行Cholesky分解，可表示为：式中：H(ω)为下三角矩阵；对角项为ω的实非负函数，非对角项通常为ω的复函数.当N趋于无穷大时，利用功率谱密度矩阵分解模拟得到的随机过程fj(t)可表示为：式中：j=1，2,3,…,n；；；，其中Im[Hjm(ωml)]和Re[Hjm(ωml)]分别代表复矩阵Hjm(ωml)的虚部和实部；φml为相互独立的在[0，2π]上均匀分布的随机相位角．模拟周期为：脉动风速的合成还需考虑平均风、功率谱、相关性和时间步长的影响.入口风速时程的平均速度采用指数率风剖面公式:式中为高度为z处的平均风速；U0为高度为h0处的平均风速；α为由地形粗糙度所决定的幂指数，文中与风洞试验数据保持一致.本文脉动风功率谱采用我国规范采用的Kaimal谱，其表达式为：式中为模拟点离地面高度.本文空间互相关性采用Davenport给定的经验公式[16]，如下所示：式中：C为无量纲衰减系数，本文参考文献[16]的取值；f为脉动风速的频率；δ为两点距离；为两点平均风速．考虑空间相关性后，空间两点i , j 的互功率谱可以表示为：式中：Sii和Sjj分别为i, j两点的自谱密度函数.本文对随机序列数合成、UDF导入和大涡模拟3个过程采用了相同的时间步.在随机序列数合成过程中，为了防止频率的失真，时间步ΔT应该满足：在UDF时程数据对接上，要保持计算步的统一，而在大涡模拟过程中，计算步长[17]应满足库朗数(CFL)要求，可表示为：式中：U为风速；Δx为网格尺寸；ΔT为时间步长，为同时满足三方面的要求，时间步长取0.002 5 s.在充分考虑脉动风场的平均速度、功率谱、相关性、时间步长等参数后，基于谐波合成理论，用MATLAB对风速时程数据进行合成，生成满足目标风场的随机序列数.然后将生成的随机序列数与入口网格在时间和空间上建立对应关系，时间上要满足时间步长的一致，保证谐波合成风速与大涡模拟风速在时间上的同步.空间上要对入口网格坐标进行严格控制，将模拟点的速度时程赋给对应的入口网格中心点，整个过程用UDF程序编制，对FLUENT软件用户自定义模块进行加载，重新定义入口速度，从而实现大涡模拟入口脉动信息的输入.为验证本文入口处脉动信息输入的正确性，建立了一空风洞数值模型，里面没有任何障碍物，具体尺寸为15 m×2.5 m×3.0 m (x×y×z)，总网格数为180万.入口平均风采用指数率风剖面形式，α值为0.16，取基准风速为20 m/s，地表粗糙高度为0.05 m.入口脉动量由MATLAB程序模拟生成，然后通过UDF程序将这些时程数据赋给入口边界网格，待计算稳定后提取模型入口0.5 m和1 m高度处的风速时程并与输入的谐波合成法生成的数据序列对比，如图1～2所示.由图1～2可以看出，模型入口监测值与输入的谐波合成法生成的数据序列基本一致，说明了入口边界风速时程输入方法的正确性.为了验证入口边界功率谱的正确性，将数值模型入口1 m高度处顺风方向功率谱模拟值与我国规范进行对比，如图3所示.从图3可以看出，功率谱能较好的与我国规范采用的Kaimal谱吻合，满足脉动风场特性要求.对流场入口中心0.5 m和1 m高度处的速度时程数据进行相关性分析，定义两点分别为A和B.图4给出了入口监测点A和B的互相关性和B点的自相关性检验结果，图4(a)中目标值由公式(11)给出.图4表明了入口处脉动风场相关性呈指数率衰减，模拟值与理论目标值衰减趋势一致，体现出了模拟风场在入口处具有良好的相关性.通过对上述平均风速、功率谱、相关性等参数进行分析，发现基于谐波合成法生成的脉动风场满足湍流的基本特性，可以在大涡模拟的入口进行无缝对接.为验证数值模型内部风场正确性，以TJ-2风洞试验数据[18]为参照对象，建立了两个数值模型，一为没有任何障碍物的空风洞，与第二节所用空风洞验证模型为同一计算模型，利用上节所提出的谐波合成方法来生成入口脉动信息，简称为“空风洞数值模型”；二为与风洞试验条件一致的“尖劈粗糙元数值模型”.下面分别对两种模型的尺寸，网格数量，计算参数与边界条件进行介绍.3.1 模型尺寸与网格数量3.1.1 空风洞数值模型TJ-2风洞具体尺寸为15 m×2.5 m×3.0 m (长×高×宽)，空风洞数值模拟采用与物理风洞一致的模型尺寸，为保证计算精度，采用全六面体网格，并对总网格数为90万、180万、400万3种网格进行了网格无关性测试，权衡计算资源和计算精度后，选取了180万网格数模型作为最终计算模型，网格在模型底部进行加密，增长因子为1.1，最底层网格高度为0.01 m，具体网格如图5所示.3.1.2 尖劈粗糙元数值模型尖劈粗糙元数值模型与物理风洞试验条件保持一致，布置如图6所示.与上一节类似，为保证精度，对尖劈粗糙元数值模型进行全场六面体网格划分，并对260万，450万，800万3种网格进行了网格无关性测试，无关性测试结果如表1所示.通过比较模型内部测量中心处湍流度发现260万网格数模型较450万和800万的偏差较大，但450万和800万网格数的计算结果偏差幅度很小，权衡计算精度和计算资源的影响后，最终选取了450万网格数作为最终计算网格.整个网格在底部进行加密，最底层网格高度为0.005 m，延伸率为1.1，网格如图7所示.计算过程中，对空风洞数值模型和尖劈粗糙元数值模型的“预定模型中心”位置进行风速监测，具体位置如图6所示.3.2 边界条件设置空风洞数值模型的入口条件是基于对FLUENT软件平台进行二次开发，将生成的随机序列数赋给入口边界；而尖劈粗糙元数值模型则采用平均风作为入口边界，详细边界条件与计算参数如表2所示.空风洞数值模型采用超线程12核工作站进行计算，模拟150 s时长(60 000步)需耗时60 h，其计算结果如图8(a)所示.尖劈粗糙元模型同样采用超线程工作站进行计算，模拟同样时长需耗时124 h，计算结果如图8(b)所示.通过对“预定模型中心”不同高度处的风速监测，得到监测中心处的平均风剖面与湍流度信息，对其无量纲处理并与风洞试验结果进行对比，其结果如下图所示.通过比较图9和图10发现，在风剖面和湍流度方面，两种数值模型相对风洞试验值的偏差均较小，能满足工程精度需要，也再一次证明了谐波合成方法生成脉动风场的正确性.用最小二乘法对空风洞模型风剖面进行指数率拟合，得到α指数为0.161，非常接近风洞试验的拟合值0.162，也接近于我国规范给出的B类风场特性.对“预定模型中心处”1 m高度处的时程数据进行分析，得到空风洞模型和尖劈粗糙元模型的顺风方向功率谱，将其进行拟合并与Kaimal谱进行对比，如图11所示.通过对两种方法同一监测点顺风方向功率谱与Kaimal谱进行对比发现，数值模拟结果与风洞试验的风速功率谱在低频段(频率<1)吻合较好，但在高频段(频率>1)出现陡降，而工程领域最为关心的频率出现在惯性子区(0.2<频率<1)，本文两种数值模拟方法均能较好的捕捉该区域的风谱，因此所生成的脉动风能较好的满足工程需要.目前，数值模拟的风速时程普遍存在风谱高频段衰减现象，是由于高频段代表风场中小涡的能量贡献，而LES中小尺度涡是用亚格子模型进行封闭，不能直接对小尺度涡进行求解，因此数值模拟不能捕捉到脉动风场的高频段风谱，通过改进湍流模型和加密网格数量可以改善风谱高频衰减问题.在计算效率方面，将两种数值模型所需的网格数和耗时量作出对比，如表3所示. 由表3可以发现，在达到允许精度要求下，空风洞模型所需的网格数不到尖劈粗糙元模型的一半，计算耗时量方面也远远优于尖劈粗糙元模型.此外，空风洞数值模型具有更好的适应性，特别是对不同脉动风场的模拟，空风洞模型只需对目标风场的特性参数进行调整，操作简单方便，可调性强.而尖劈粗糙元数值模型只能通过不断调整尖劈粗糙元的位置和数量来对目标风场进行试算，计算工作量大，消耗时间长.本文基于谐波合成方法生成了随机序列数，通过对商业软件FLUENT进行二次开发，利用UDF程序把时程数据转化成大涡模拟的入口脉动信息，同时建立了与物理风洞试验条件一致的尖劈粗糙元数值模型，通过对比研究得到了以下成果和结论.1)实现了随机序列数在大涡模拟入口处的无缝对接，开发了大涡模拟入口脉动速度输入模块，可以很好地进行并行计算，解决了大涡模拟入口处湍流信息给定问题.2)通过比较平均风剖面、湍流度和功率谱等结果发现：基于谐波合成方法生成的大涡模拟脉动风场具有较高的精度，能满足工程需要，但风速功率谱在高频段会出现衰减现象.3)通过对比空风洞数值模型和尖劈粗糙元模型的计算效率发现，空风洞数值模型在网格数量和计算耗时方面均要远远优于尖劈粗糙元数值模型.4)相比尖劈粗糙元数值模型，基于谐波合成脉动生成方法对不同风场模拟只需调整风场特性参数，操作方便，模拟速度快，是一种极具前景的脉动生成方法，也可为大涡模拟入口处脉动生成方法精细化研究提供参考.基于谐波合成法的脉动风场生成方法是谱合成方法的一种拓展，拥有许多优点的同时也存在一些不足，如生成的随机风速时程不满足N-S方程的连续性，风谱高频衰减等问题还有待进一步解决.†通讯联系人，E-mail:*****************【相关文献】[1] JIANG Wei-mei，MIAO Shi-guang. 30 years review and perspective of the research on the large eddy simulation and atmospheric boundary layer[J]. Advances in Nature Sciences, 2004, 14: 11-19.[2] 朱伟亮，杨庆山. 基于 LES 模型的近地脉动风场数值模拟[J]. 工程力学，2010，27(9)：17-21. ZHU Wei-liang, YANG Qing-shan. Large eddy simulation of near ground turbulent wind field [J]. Engineering Mechanics, 2010, 27 (9): 17-21. (In Chinese)[3] BABA-AHMADI M H, TABOR G. Inlet conditions for LES using mapping and feedback control[J]. Computer & Fluid, 2009, 38(6): 1229-1311.[4] CHUNG Y M, SUNG H J. Comparative study of inflow conditions for spatially evolving simulation[J]. AIAA Journal, 1997, 35(2): 269-274.[5] MATHEY F, COKLJAT D, BERTOGLIO J P, et al. Assessment of the vortex method for large eddy simulation inlet conditions[J]. Progress in Computational Fluid Dynamics, 2006, 6: 1-3.[6] HANNA S R, TEHRANIAN S, CARISSIMO B, et al. Comparisons of model simulationswith observations of mean flow and turbulence within simple obstacle arrays[J]. Atmospheric Environment, 2002, 36: 5067-5079.[7] KONDO H, ASAHI K, TOMIZUKA T, et al. Numerical analysis of diffusion around a suspended expressway by a multi-scale CFD model[J]. Atmospheric Environment, 2006, 40: 2852-2859.[8] XIE Z T, CASTRO I P. Efficient generation of inflow conditions for large eddy simulation of street-scale flows[J]. Flow Turbulence and Combustion, 2008, 81: 449-470.[9] HEMON P, SANTI F. Simulation of a spatially correlated turbulent velocity field using biorthogonal decomposition[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2007, 95 (1): 21-29.[10]HUANG S H, LI Q S, WU J R. A general inflow turbulence generator for large eddy simulation[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial, 2010, 98: 600-617.[11]卢春玲，李秋胜，黄生洪，等. 大跨度屋盖风荷载的大涡模拟研究[J]. 湖南大学学报：自然科学版，2010，37(10):7-12.LU Chun-ling, LI Qiu-sheng, HUANG Sheng-hong, et al. Large eddy simulation of wind loads on long-span roofs[J]. Journal of Hunan University : Natural Sciences, 2010,37 (10): 7-12. (In Chinese)[12]DEARDOFF J W. The use of sub grid transport equation in a three dimensional model of atmospheric turbulence[J]. ASME Journal of Fluid Engineering, 1973, 95: 429-438. [13]祝志文，陈魏，向泽，等. 大跨度斜拉桥主梁气动力特性的大涡模拟[J]. 湖南大学学报：自然科学版，2013，40(11): 26-33.ZHU Zhi-wen, CHEN Wei, XIANG Ze, et al. Large eddy simulation of aerodynamics on main girder of long span cable-stayed bridges[J]. Journal of Hunan University: Nature Sciences, 2013, 40 (11): 26-33. (In Chinese)[14]王福军. 计算流体动力学分析[M].北京：清华大学出版社，2004.WANG Fu-jun. Computational fluid dynamics analysis [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004. (In Chinese)[15]JCR H, WRAY A, MOIN P. Eddies, streams, and convergence zones in turbulentflows[R]. Center for turbulence research report CTR-S88, 1988: 193-208.[16]韩艳. 桥梁结构复气动导纳函数与抖振精细化研究[D]. 长沙：湖南大学土木工程学院，2007. HAN Yan. Study on complex aerodynamic admittance functions and refined analysis of buffeting response of bridge[D]. Changsha: College of Civil Engineering, Hunan Univ, 2007. (In Chinese)[17]Fluent Inc. Fluent user's guide, version：ansys12.0 [M]. USA：Fluent Inc Lebanon, 2009.[18]庞加斌，林志兴. 关于风洞中用尖劈和粗糙元模拟大气边界层的讨论[J]. 流体力学实验与测量，2004，18(2)：32-37.PANG Jia-bin, LIN Zhi-xing. Discussion on the simulation of atmospheric boundary layer with spires and roughness elements in wind tunnels[J]. Experiments and Measurements in Fluid Mechanics, 2004, 18(2): 32-37. (In Chinese)。

脉动风场数值模拟的POD-谐波合成法孙瑛;林斌;武岳;孙晓颖【摘要】谐波合成法（WAWS）具有较高的随机序列生成精度,是目前进行随机风场模拟中较多采用的方法,但在模拟多节点、长序列脉动风场时程时往往存在计算效率低、内存易超限的问题.本文结合谐波合成法与POD技术（WAWS/POD）,在保证计算精度的前提下大大提高计算效率,解决了数值模拟过程中计算内存超限的问题.同时为方便用户掌握数值模拟的精度,给出该方法的误差控制指标,用于选择正交分解阶数.最后,采用WAWS/POD联合法模拟了空间200个节点的脉动风场,验证了方法的准确性和高效性.%WAWS is the most common used method,and it can produce random data time series with good accuracy,but the low efficiency and memory exceed problem is inevitable at the case of large amout of variates and long time series.An improved method combining WAWS and proper orthogonal decomposition（POD）technique is used in this paper to improve the computational efficiency,which is obviously efficient in both time and memory consumption.Furthermore,an error standard is defined to estimate the simulation precision,which can be used for choosing the order of POD method and error prediction prior to the simulation process.Finally,an example for numerical simulation of 200 points in random wind field is given to demonstrate the accuracy and effectiveness of this method.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2011(043)012【总页数】5页(P13-17)【关键词】脉动风;数值模拟;本征正交分解;谐波合成法【作者】孙瑛;林斌;武岳;孙晓颖【作者单位】哈尔滨工业大学土木工程学院,哈尔滨150090;北京市建设工程发包承包交易中心,北京100083;哈尔滨工业大学土木工程学院,哈尔滨150090;哈尔滨工业大学土木工程学院,哈尔滨150090【正文语种】中文【中图分类】TU393.3随着现代工程结构的日趋大型化、复杂化，风致动力响应分析成为许多结构设计中必不可少的环节.当采用时程方法进行结构风致动力响应分析时通常需要先对来流脉动风场进行模拟，即使是通过多点同步测压试验获得脉动风压时程的情况，也会由于测点数的限制及与结构作用点的不同而需要进行数值模拟或插值分析.目前用于脉动风速时程模拟的方法主要有线性滤波器法(AR或ARMA)、小波变换法(DWT)和谐波合成法(WAWS)等.线性滤波器法［1－3］模拟效率较高，但属于有条件稳定的模拟方法［4］，在模拟过程中模型定阶问题具有一定的经验性，模拟精度相对较差;小波变换法［5－6］在模拟非平稳信号时具有一定的优势，但是小波基的选取以及小波系数的估计对模拟精度有较大的影响，通常情况下不建议采用该方法来模拟平稳随机过程;谐波合成法［7］将随机风速视为一系列余弦波的叠加，理论简单清晰，而且可以生成无条件稳定的高精度模拟结果，因而在随机风场模拟中应用最多.然而，谐波合成法的缺点也是明显的，即计算效率不高;特别是当模拟的空间点数较多时，互谱密度矩阵中元素的生成和矩阵的分解工作量都将大大增加，同时谐波项的叠加过程也会耗费大量的计算时间，而且很有可能会出现计算内存超限的问题.针对谐波合成法计算效率低、计算消耗大的问题，国内外学者已开展了一些研究［8－11］.Yang［8］将快速傅里叶变换(FFT)技术应用到模拟算法中，使谐波项的叠加效率有了很大提高;曹映泓等［10］提出采用互谱密度矩阵Cholesky分解的显示表达式和忽略部分余弦项来提高计算效率，但通常情况下无法获得Cholesky分解的显示表达式，而且在忽略余弦项时没有一个明显的误差控制指标，因此该方法在实际使用中受到一定限制;罗俊杰等［11］提出采用递归优化算法进行矩阵的Cholesky分解，同时引入矩阵乘算法来提高计算效率.尽管这些研究工作对谐波合成法有所改进，但都存在计算效率低下的问题，因此仍需要从算法出发寻求更为有效的改进技术，以实现在有限的计算资源上获得理想结果. 本文在对谐波合成法进行深入剖析的基础上，通过引入随机场的高效描述方法——本征正交分解技术(POD)，与谐波合成法相结合，在保证计算精度的前提下大大提高计算效率，解决了数值模拟过程中计算内存超限的问题，同时在模拟中运用快速傅里叶变化技术以简化计算过程，提高了计算速度;此外，给出该方法的误差控制指标，用于选择正交分解的阶数;最后，采用WAWS/POD联合法模拟了空间200个节点的脉动风场，验证了方法的准确性和高效性.根据 Shinozuka理论［7］，对一维、n变量、零均值的高斯随机过程{V(t)}可由下式来模拟式中:j为需要模拟的空间场点数，N为频率等份数，是一个充分大的正整数，Δω=ωup/N，为频率增量，ωup为截止频率，即当ω＞ωup时，随机过程{V(t)}的互谱密度矩阵［S0(ω)］=0，φml为均匀分布于(0，2π)区间的随机相位，Hjm(ωml)是矩阵［H(ω)］中的元素，［H(ω)］是［S0(ω)］的Cholesky分解，θjm(ω)为Hjm(ω)的复角.可以证明，当N→∞时，式(1)模拟的随机过程满足目标谱［7，9］.可以看出谐波合成法计算效率低的主要原因有两方面:①谐波项的叠加过程需要耗费大量计算时间;②对应每个频率都要进行互谱密度矩阵的Cholesky分解，并且随着模拟节点数目(n)的增多，计算量将按n2/2的比率增加.针对以上问题，本文对谐波合成法做了两方面的改进:1)引入FFT技术，将随机过程模拟式(1)改写成如下表达形式［9］式中:p=0，1，2…M × n －1;M=2N，q是p/M的余数，q=0，1，2…M － 1.而Bjm(lΔω)的值可以通过下式确定2)引入本征正交分解法(POD)，降低互谱密度矩阵的维数以提高谐波合成法的计算效率.其中 {a(t)}= ［a1(t)，a2(t)，…，an(t)］T是相互正交的时间主坐标，可表示为［Φ］=［{φ}1，…，{φ}n］是协方差矩阵［Cv］的本征向量(或称本征模态)矩阵，具体可由下式得到本征正交分解法(POD)是一种随机场的高效描述方法，仅需用少量的项数就可很好描述随机场本身［12－13］.在模拟随机风场时，用低阶互谱密度矩阵代替完整互谱密度矩阵来实现降阶的目的，关键是如何确定阶数及降阶后的互谱表达式.对于一个一维、零均值、n个变量的平稳随机过程…，N).根据POD原理，可以级数展开为其中λk(λn≤…≤…≤λ1)是相应的本征值，它的数值大小直接反映了相应本征模态包含能量的大小.而协方差矩阵［Cv］可表示为由式 (7)、(8)可得上式表明可由随机过程的互谱密度矩阵近似得到协方差矩阵［Cv］的本征模态矩阵［Φ］，时间主坐标{a(t)}的互谱密度矩阵［S0a(ω)］为式(9)、(10)表明，可通过随机过程{V(t)}的互谱密度矩阵来近似获得时间主坐标{a(t)}的互谱密度矩阵.另外，根据POD原理，an(t)的均方值即本征值λn.首先通过引入本征正交分解法(POD)，来获得能够近似代表实际风场频谱特性的少量阶时间主坐标的互谱密度矩阵，再结合FFT技术和谐波合成法模拟得到相应的时间主坐标，最后利用这些时间主坐标与对应的本征模态组建整个随机场，同时给出了相应的误差控制指标.前k阶本征模态的累计能量贡献可由下式估计该式可用于选择近似模拟随机场所需的本征模态阶数.例如，要想保证模拟结果具有原有随机过程90%以上的能量，只需通过Π(kλ)≥90来确定kλ的具体取值.由随机过程{V(t)}的互谱密度矩阵［S0(ω)］来近似获得前kλ个时间主坐标的互谱密度矩阵表示分块矩阵).将时间主坐标的互谱密度矩阵［(ω)］写成如下分块矩阵形式:同理随机过程的互谱密度矩阵［S0(ω)］和本征模态矩阵［Φ］也可表示成分块形式，则式(10)表示为基于前kλ个时间主坐标的互谱密度矩阵采用FFT技术和谐波合成法模拟得到［aλ(t)］，再与相应的本征模态相组合来近似重构随机场:在这里值得注意的是:要想利用式(14)重构得到正确的随机场，由上述方法得到的时间主坐标时程应具有POD分解得到的时间主坐标的正交性质，即an(t)的均方值应等于本征值λn，将在下节算例中验证该特性.相应的互谱密度矩阵为在执行随机过程的模拟步骤之前，可以先通过比较数值模拟将要得到的互谱密度矩阵与实际随机过程的互谱密度矩阵［S0(ω)］之间的差异来精确建立数值模拟过程所造成的误差控制指标式中［·］ij表示第i行第j列的元素，其最小值、平均值和最大值分别定义最小误差(Emin)、平均误差(Emean)和最大误差(Emax).在通过式(11)选择模拟随机场所需的本征模态阶数kλ时，可建立一个简单的误差评价指标实际应用时可先通过式(17)来选择kλ，然后再检查其他各项误差.以上分析表明引入POD技术能否有效提高谐波合成法的计算效率依赖于随机过程的相关性，如果λn≪…≪…≪λ1，即随机过程具有很好的相关性，则kλ≪n，可以大大提高计算效率，然而，如果λn≈…≈…≈λ1，即随机过程的相关性较弱，则计算效率改善不大，但是可以通过以下过程来提高计算效率.由于随机过程的相关性较弱，则可以假设每个时间主坐标之间相互独立，即对于每个时间主坐标，可以分别基于各自的自谱密度矩阵进行快速傅里叶变换来获得.ai(t)可以由(ω)进行快速傅里叶变换得到.同样，可以用上述方法来计算误差控制指标.为了检验上述风场模拟方法的准确性和高效性，选取了空间200个节点来模拟其脉动风速，沿宽度方向(x)的节点间距为6 m，共5列，沿高度方向(z)的节点间距为3 m，共40行.模拟B类地貌，10 m高处的基本风速为20 m/s，目标谱为 Karman 谱［15］空间相干函数为式中取Cx=16，Cz=10.计算时间步长为0.1 s，总时长409.6 s.图1给出了基于时间主坐标的谱密度矩阵采用谐波合成法得到的时间主坐标的均方值与相应的本征模态之间的比值分布图.所有模态对应的比值都非常接近1，这表明模拟所得到的时间主坐标时程具有POD分解得到的时间主坐标的正交性质，即an(t)的均方值等于本征值λn，也就是说可以采用模拟所得的时间主坐标时程与相应的本征模态相组合来近似重构随机场.图2给出了计算误差随选取的本征模态阶数kλ的变化曲线.随着kλ的增加，数值模拟的计算误差呈现指数形式的衰减趋势，尤其是在前40阶本征模态以前的衰减率很大.当kλ=20，平均误差就可以控制在5%以内，而最大误差也仅15%，也即只要选取前20阶本征模态就可以保证数值模拟精度.图3给出了计算耗时随选取本征模态阶数kλ的变化曲线，所有的计算都是在CPU为P8400＆2.26 GHz，内存为2G的PC机上进行的，编程软件为Matlab.选取前20阶本征模态进行数值模拟时计算所花时间是509 s，而直接用谐波合成法的计算耗时是11 560 s，在本算例中采用结合POD技术的谐波合成法可以节省约95%计算时间，同时可以节省计算内存消耗约35%.图4、5分别给出了功率谱和互相关函数的对比曲线，本算例中仅需选取前20阶本征模态就可以很好地模拟实际随机场，无论是功率谱还是互相关函数都与目标值很接近.采用谐波合成法模拟多节点、多时间步的脉动风场时计算效率低、计算内存超限的问题，从谐波合成法计算效率低下的根本原因出发，引入随机场的高效描述方法——本征正交分解技术(POD)，将其与谐波合成法相结合来模拟脉动风场时间序列，该方法仅需采用谐波合成法模拟少量阶时间主坐标的时间序列就可以近似重构整个随机场，用少量阶数点的互谱密度矩阵Cholesky分解来代替所有点数的互谱密度矩阵Cholesky分解，从而能够大大提高计算效率，降低计算消耗，在随机场的模拟中具有很大的应用价值.武岳(1972—)，男，教授，博士生导师.【相关文献】［1］DEODATIS G，SHINOZUKA M.Autoregressive model for non-stationary stochastic processes［J］.J Eng Mech，1988，114(11):1995－2012.［2］GERSCH W，YONEMOTO J.Synthesis of multi-variate random vibration systems ［J］.J Sound Vib，1977，52(4):553－565.［3］KOZIN F.Auto-regressive moving-average models of earthquake records［J］.Probab Eng Mech，1988，3(2):59－63.［4］ROSSI R，LAZZARI M.Wind field simulation for structural engineering purposes ［J］.Int J Numer Meth Eng，2004，61:738－763.［5］KITAGAWA T，NOMURA T A.Wavelet-based method to generate artificial wind fluctuation data［J］.J Wind Eng Ind Aerodyn，2002，90:943 －964.［6］YAMADA M，OHKITANI K.Ortho-normal wavelet analysis of turbulence［J］.FluidDyn Res，1991，8:101－115.［7］SHINOZUKA M，JAN C M.Digital simulation of random processes and its applications［J］.J Sound Vib，1972，25(1):111－128.［8］YANG J N.On the normality and accuracy of simulated random processes［J］.J Sound Vib，1973，26(3):417－428.［9］GEORGE D.Simulation of ergodic multivariate stochastic processed［J］.J Eng Mech，1996，122(8):778－787.［10］曹映泓，项海帆，周颖.大跨度桥梁随机风场的模拟［J］.土木工程学报，1998，31(3):72－79.［11］罗俊杰，韩大建.谐波合成法模拟随机风场的优化算法［J］.华南理工大学学报，2007，35(7):105－109.［12］TAMURA Y，SUGANUMA S，KIKUCHI H，et al.Proper orthogonal decompositionof random wind pressure field ［J］.Journal of Fluids and Structures，1999，13:1069－1095.［13］CHEN X，KAREEM A.POD-based modeling，analysis，and simulation of dynamic wind load effects on structures［J］.J Eng Mech，2005，131(4):325 －339.［14］HOLMES P，LUMLEY J，BEKOOZ G.Turbulence，coherent structures，dynamical systems and symmetry［M］.Cambridge:Cambridge University Press，1996.［15］SOLARI G，PICCARDO G.Probabilistic 3－D turbulence modeling for gust buffeting of structures.Probabilistic Engineering Mechanics，2001，16:73 －86.。

脉动风场的模拟方法及其在输电线路风振计算中的应用沈国辉;黄俏俏;郭勇;邢月龙;楼文娟;孙炳楠【摘要】针对脉动风场各种模拟方法的适用性问题,在相同的输电塔线实例上进行模拟方法的应用,对比各种方法的计算效率和计算结果,分析各种模拟方法的适用性和等价性,最后探讨单塔和塔线体系计算结果的差异.研究表明:基于POD分解的WAWS法不存在风速互谱密度矩阵无法分解的情况,计算效率较高,因此推荐使用.考虑三维风场后响应的脉动均方根比一维风场大；塔线体系中计算得到的响应均方根比单塔大.%Different wind field simulation methods are applied to the same transmission line to illustrate whether these methods are suitable to simulate fluctuating wind field.The calculating efficiency and results based on these methods are compared and the applicability of these methods is studied.The difference between the results based on the model of an isolated tower and transmission-line system is also investigated.Results from this study show that, the WAWS method with POD decomposition is highly recommended because this method is quite efficient and does not encounter the problem that the cross spectrum matrix of wind velocities cannot be decomposed.The root-mean-square responses of the transmission tower considering three dimensional wind fields is larger than those considering one dimensional wind field.The root-mean-square responses of the tower line system are also larger than those of the isolated tower.【期刊名称】《空气动力学学报》【年(卷),期】2013(031)001【总页数】6页(P69-74)【关键词】风场;模拟;输电塔;风振响应;时域分析【作者】沈国辉;黄俏俏;郭勇;邢月龙;楼文娟;孙炳楠【作者单位】浙江大学土木工程学系,浙江杭州 310058;浙江大学土木工程学系,浙江杭州 310058;浙江省电力设计院,浙江杭州 310007;浙江省电力设计院,浙江杭州310007;浙江大学土木工程学系,浙江杭州 310058;浙江大学土木工程学系,浙江杭州 310058【正文语种】中文【中图分类】TU3120 引言结构风振时程分析需要有作为输入的脉动风荷载，由于输电塔是格构式透空结构，不能像房屋结构那样采用测压试验获得脉动风荷载，因此需要采用人工模拟方法来获得。

基于谐波合成法的输电塔台风作用下风致响应分析发布时间：2021-04-28T12:26:19.380Z 来源：《工程管理前沿》2021年第3期作者：陈森芦佳敏翁兰溪陈伏彬[导读] 本文基于台风实测结果采用谐波合成法模拟出高湍流台风流场陈森1，芦佳敏1，翁兰溪2，陈伏彬11.长沙理工大学土木工程学院，湖南长沙，4101142.中国电建集团福建省电力勘测设计院有限公司，福建福州，350003摘要：本文基于台风实测结果采用谐波合成法模拟出高湍流台风流场，将模拟的节点风荷载施加于有限元模型并进行时域分析，获得了输电塔结构加速度响应与风振系数。

计算结果表明：谐波合成法能较好的模拟出高湍流的台风风场；有限元分析结果与规范值吻合较好。

关键词：谐波合成法；时域分析；台风风场；输电塔；风致响应中图分类号：TU375.4 文献标识码：AWind-induced response analysis of transmission tower under typhoon condition based on wawe superposition methodCHEN Sen1, CHEN Fu-bin1, LU Jiamin1, WENG Lan-xi2(1.School of Civil Engineering, Changsha University of Science &Technology, Changsha410114,China ;2.Power China Fujian Electric Power Engineering Co., Ltd., Fuzhou 350003,China)Abstract: the wave superposition method is used to simulate the high turbulence typhoon wind field, based on the measured results of typhoon. The simulated node wind load is added to the finite element model （FEM） and the time domain analysis is carried out to obtain the acceleration response and wind vibration coefficient of transmission tower structure. The results show that the wave superposition method can simulate the typhoon wind field with high turbulence; the finite element analysis results are in good agreement with the standard values.Key words：wave superposition method; time domain analysis; typhoon wind field; transmission tower; wind-induced response1引言近年来，我国东南沿海一带经常遭受台风侵袭，输电塔属于柔性的高耸结构，风敏感性很强，在台风的影响下非常容易发生倒塌破坏。

风电机组塔架的脉动风速时程模拟叶赟;宫兆宇【摘要】In this paper, an autoregressive model(AR model) is used to simulate wind speed time series. e spectrum of simulated wind speed time series is found in agreement with the target spectrum, Davenport wind speed spectrum. Samples of the uctuating wind load on the nodes of a structure are obtained. Using the WAWS, the article builds an AR model to calculate the model order and edit a simulation program. rough the analysis on some wind turbines tower, the feasibility and e ciency of this simulation model is veri ed.% 本文简述了谐波合成法中的自回归模型(AR)模拟出给定风速功率谱的风速时程序列，并验证其与目标谱(Davenport谱)的一致性，从而得到作用在各节点的脉动风荷载时程样本的方法。

本文采用谐波合成法，建立了脉动风速时程的 AR 模型，编辑出脉动风速时程模拟程序，并对某风电机组塔架进行脉动时程分析，验证了该脉动风速时程模拟的可行性与有效性。

【期刊名称】《风能》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】6页(P72-77)【关键词】脉动风;数值模拟;自回归模型;风电机组塔架【作者】叶赟;宫兆宇【作者单位】内蒙古科技大学建筑与土木工程学院，包头 014010;内蒙古科技大学建筑与土木工程学院，包头 014010【正文语种】中文【中图分类】TM614高耸结构风荷载是结构设计时必须要考虑的一类重要的随机荷载，风振响应成为控制结构设计的重要因素。

基于AR线性滤波法脉动风模拟随着我国大跨度桥梁的出现，风荷载必然是其主要考虑对象。

风荷载分为平均风和脉动风，然而在研究分析桥梁一系列的震动问题上，脉动风又起主要控制作用。

有些桥址因气象资料不足，给分析研究带来了很多困难，以重庆朝天门长江大桥桥面为研究对象采用线性滤波法模拟脉动风。

标签：风场特性；大跨度桥梁；脉动风模拟1、引言我国多数地区以山地为主的国家，尤其是在西南片区。

中国拥有960万平方公里的国土面积，其中有近65%的山地。

我们要想在这种山地形修建公路，必然得修建桥梁。

要想研究向引起对桥梁的风致震动，必须研究清楚该桥址的风场特性。

我国中西部地区尤其是西南地区的大跨度桥梁通常位于高山峡谷的山区地带，然而这些地区通常缺乏历史气象记录，除此之外山区峡谷的阵风强烈，风速变化较为频繁，湍流强度较大，非平稳特性较为突出，桥址区风速场空间分布不但具有三维特征还很复杂，同跨海和跨江大桥桥址区的风场特性相比有着明显差异。

如果采用基于相关规范和规定的风特性进行分析，而不考慮桥址区地形的具体特征，将导致相当大的误差，甚至使计算结果发生质的变化。

由于风在山区峡谷地形条件下较为复杂，不同环境条件下桥址区的风场特性相差较大，没有类似风场可借鉴。

目前业界相关研究对复杂地形地貌区强风分布还少之又少，而风参数的不确定性是影响桥梁结构抗风研究精度最重要的因素[1]。

重庆朝天门长江大桥连接重庆三大中央商务区：弹子石、江北城、解放碑，大桥位于溉澜溪青草坪。

该桥为钢桁架拱桥形式，其主跨达552m，具有世界第一钢拱桥的称号。

大桥西接江北区五里店立交，东接南岸区渝黔高速公路黄桷湾立交，全长1741米，是主城一条东西向快速干道。

其重庆朝天门长江大桥周围环境如图1所示，由重庆交通科研设计院提供的主桁立面结构图，假设水面距桥墩顶面为20m，则主梁的离地高度为60米。

2、AR线性滤波法谐波合成法，主要是基于三角级数求和，以散谱逼近目标随机过程的随机模拟，其最大不足就是在运算时准备就绪比较低，对时间相关性的模拟是没有考虑在其中的，并且我们在进行模拟时每个频率都要做大量的运算[2]。

杭州湾大桥脉动风场模拟及响应分析【摘要】结构脉动风响应一般一般是基于频域方法进行计算的，虽然频域计算方法计算简便物理意义明显，但其只适用于线性结构的响应计算。

对于大跨度桥梁等非线性效应显著的结构，频域响应计算则存在很大的误差。

本文首先采用谐波合成法对杭州湾大桥脉动风场进行模拟，在风场模拟的基础上对桥梁脉动风振响应进行时域方法计算从而在一定程度上考虑了结构非线性。

【关键词】谐波合成法；时域计算；风致响应0.引言风作为一种随机性很强的动力荷载[1]，其对结构的脉动作用需要采用随机振动理论进行分析。

而结构风致响应计算包括频域计算方法和时域计算方法。

频域计算方法的物理意义比较明确，但是其只适用于线性结构。

而时域计算方法虽然计算比较繁琐，但是由于他可以对结构进行非线性计算而越来越受到大家的欢迎。

本文利用谐波合成法[2]对杭州湾大桥风场进行模拟。

而后利用时域计算方法对结构进行脉动风响应分析[3]。

1.脉动风场模拟1.1谐波合成法本文利用Deodatis’s 谐波合成法生成若干组风速时程信号，对各组风速时程进行紊流积分尺度的计算，以此说明本文提出的修正的紊流积分尺度计算方法。

对于一维多变量零均值的平稳高斯随机过程向量f（t）=f■（t），f■（t），L，F■（t）■，其互功率谱密度矩阵为：S■（ω）=■式中，S■■（ω）为自谱密度函数，S■■（ω）（j≠m）为互谱密度函数，j，m=1，2，L，n。

由于该互谱密度矩阵是对陈阵，将该互谱密度矩阵进行Cholesky 分解，可以得到：S（ω）=H（ω）H■（ω）H（ω）=■式中，H■（ω）是H（ω）的共轭转置矩阵。

风工程中所采用的脉动风功率谱模型一般仅考虑幅值信息，而不考虑相位信息。

因此，目标功率谱密度矩阵S （ω）为实矩阵，相应的下三角矩阵H（ω）也为实矩阵。

根据Shinozuka[3]和Deodatis[4]的研究，随机脉动风速f■（t）的样本f■■（t）可以用下式模拟：f■（t）=2■■H■（ω■）■cos（ω■t+？准■）j=1，2，L，n其中，Vω=ωu/N，ωu为截断频率，ω■为双索引频率，？准■为在区间0，2π上均匀分布的随机相位角。