上海市松江区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)

2019年上海市宝山区高考数学一模试卷一、填空题（本题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分。

1．（4分）函数f（x）＝sin（﹣2x）的最小正周期为．2．（4分）集合U＝R，集合A＝{x|x﹣3＞0}，B＝{x|x+1＞0}，则B∩∁U A＝．3．（4分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则．4．（4分）方程ln（9x+3x﹣1）＝0的根为．5．（4分）从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有种不同的选法．（用数字作答）6．（4分）关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为，则x+y＝．7．（5分）如果无穷等比数列{a n}所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q ＝．8．（5分）函数y＝f（x）与y＝lnx的图象关于直线y＝﹣x对称，则f（x）＝．9．（5分）已知A（2，3），B（1，4），且（sin x，cos y），x，y∈（，），则x+y＝．10．（5分）将函数y的图象绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是．11．（5分）张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b＝2，∠A＝45°，求边c，显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得c只有一解，a的可能取值是（只需填写一个适合的答案）12．（5分）如果等差数列{a n}，{b n}的公差都为d（d≠0），若满足对于任意n∈N*，都有b n﹣a n＝kd，其中k为常数，k∈N*，则称它们互为同宗”数列．已知等差数列{a n}中，首项a1＝1，公差d＝2，数列{b n}为数列{a n}的“同宗”数列，若（），则k＝．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）若等式1+x+x2+x3＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+a3（1﹣x）3对一切x∈R 都成立，其中a0，a1，a2，a3为实常数，则a0+a1+a2+a3＝（）A．2B．﹣1C．4D．114．（5分）“x∈[，]是“sin（arcsin）＝x”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要15．（5分）关于函数f（x）的下列判断，其中正确的是（）A．函数的图象是轴对称图形B．函数的图象是中心对称图形C．函数有最大值D．当x＞0时，y＝f（x）是减函数16．（5分）设点M、N均在双曲线C：1上运动，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，||的最小值为（）A．2B．4C．2D．以上都不对三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列名题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。

高三数学 第1页 共4页松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 2019．12考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I ▲ ． 2．若角α的终边过点(4,3)P -，则3sin()2πα+= ▲ ． 3．设1i2i 1iz -=++，则z = ▲ ． 4．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 ▲ ．5．已知椭圆22194x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足122PF PF =，则1PF = ▲ ．6．若关于,x y 的二元一次方程组{42mx y m x my m+=++=无解，则实数m = ▲ ．7．已知向量(1,2)a =r ，(,3)b m =-r ，若向量(2)a b -r r∥b r ，则实数m = ▲ ．8．已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数()2xy f x =+的图像经过点(1,6)，则函数12()log y f x x -=+的图像必过点 ▲ ．9．在无穷等比数列{}n a 中，若121lim()3n n a a a →∞+++=L ，则1a 的取值范围是 ▲ ． 10．函数ax by cx d+=+的大致图像如图，若函数图像经过(0,1)-和(4,3)-两点，且1x =-和2y =是其两条渐近线，则:::a b c d = ▲ ．高三数学 第2页 共4页11．若实数,0a b >，满足abc a b c =++，221a b +=，则实数c 的最小值为 ▲ ． 12．记边长为1的正六边形的六个顶点分别为123456,,,,,A A A A A A ，集合{,(,1,2,3,4,5,6,)}i j M a a A A i j i j ===≠r r u u u u r，在M 中任取两个元素m u r 、n r ，则0m n ⋅=u r r 的概率为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．13．已知l 是平面α的一条斜线，直线m α，则(A) 存在唯一的一条直线m ，使得l m ⊥ (B) 存在无限多条直线m ，使得l m ⊥ (C) 存在唯一的一条直线m ，使得l ∥m (D) 存在无限多条直线m ，使得l ∥m 14．设,x y R ∈，则“2x y +>”是“,x y 中至少有一个数大于1”的(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 15．已知b 、c R ∈，若2||x bx c M ++≤对任意的[0,4]x ∈恒成立，则 (A) M 的最小值为1 (B) M 的最小值为2 (C) M 的最小值为4 (D) M 的最小值为816． 已知集合{1,2,3,,10}M =L ，集合A M ⊆，定义()M A 为A 中元素的最小值，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()M A 的和记为10S ，则10S = (A) 45 (B) 1012 (C) 2036 (D) 9217三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，圆锥的底面半径2OA =，高6PO =，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点． （1）求圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线CD 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．DAO高三数学 第3页 共4页18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x =-．（1）求()f x 的最大值；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0f A =， b 、a 、c成等差数列，且2AB AC ⋅=u u u r u u u r，求边a 的长．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间0t 、人的反应时间1t 、系统反应时间2t 、制动时间3t ，相应的距离分别为0d 、1d 、2d 、3d ．当车速为v （米/秒），且[0,33.3]v ∈时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[0.5,0.9]k ∈）．阶段 0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间 0t 10.8t =秒 20.2t =秒3t距离 020d =米 1d 2d23120d v k=米（1）请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式()d v ；并求0.9k =时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到1千米/小时）？高三数学 第4页 共4页20． （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设抛物线:Γ24y x =的焦点为F ，经过x 轴正半轴上点(,0)M m 的直线l 交Γ于不同的两点A 和B ．（1）若3FA =，求A 点的坐标；（2）若2m =，求证：原点O 总在以线段AB 为直径的圆的内部； （3）若FA FM =，且直线1l ∥l ，1l 与Γ有且只有一个公共点E ，问：OAE ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列{}n a 满足：①n a N ∈()n N *∈；②当2()kn k N *=∈时，2n n a =； 当2()kn k N *≠∈时，1n n a a +<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求139,,a a a 的值；（2）若2020n S =，求n 的最小值；（3）求证：242n n S S n =-+的充要条件是211()n a n N *+=∈．。

松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 2019．12考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。

3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = ▲ ．2．若角α的终边过点(4,3)P -，则3sin()2πα+= ▲ ． 3．设1i2i 1iz -=++，则z = ▲ ． 4．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 ▲ ．5．已知椭圆22194x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足122PF PF =，则1PF = ▲ ．6．若关于,x y 的二元一次方程组{42mx y m x my m+=++=无解，则实数m = ▲ ．7．已知向量(1,2)a =，(,3)b m =-，若向量(2)a b -∥b ，则实数m = ▲ ． 8．已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数()2xy f x =+的图像经过点(1,6)，则函数12()log y f x x -=+的图像必过点 ▲ ．9．在无穷等比数列{}n a 中，若121lim()3n n a a a →∞+++=，则1a 的取值范围是 ▲ ．10．函数ax by cx d+=+的大致图像如图，若函数图像经过(0,1)-和(4,3)-两点，且1x =-和2y =是其两条渐近线，则:::a b c d = ▲ ．11．若实数,0a b >，满足abc a b c =++，221a b +=，则实数c 的最小值为 ▲ ． 12．记边长为1的正六边形的六个顶点分别为123456,,,,,A A A A A A ，集合{,(,1,2,3,4,5,6,)}i j M a a A A i j i j ===≠，在M 中任取两个元素m 、n ，则0m n ⋅=的概率为 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分．13．已知l 是平面α的一条斜线，直线m α，则(A) 存在唯一的一条直线m ，使得l m ⊥ (B) 存在无限多条直线m ，使得l m ⊥ (C) 存在唯一的一条直线m ，使得l ∥m (D) 存在无限多条直线m ，使得l ∥m 14．设,x y R ∈，则“2x y +>”是“,x y 中至少有一个数大于1”的(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 15．已知b 、c R ∈，若2||x bx c M ++≤对任意的[0,4]x ∈恒成立，则 (A) M 的最小值为1 (B) M 的最小值为2 (C) M 的最小值为4 (D) M 的最小值为8 16． 已知集合{1,2,3,,10}M =，集合A M ⊆，定义()M A 为A 中元素的最小值，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()M A 的和记为10S ，则10S =(A) 45 (B) 1012 (C) 2036 (D) 9217三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，圆锥的底面半径2OA =，高6PO =，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PA 的中点．（1）求圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线CD 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．A18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数2()cos 2sin f x x x x =-．（1）求()f x 的最大值；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0f A =， b 、a 、c 成等差数列，且2AB AC ⋅=，求边a 的长．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间0t 、人的反应时间1t 、系统反应时间2t 、制动时间3t ，相应的距离分别为0d 、1d 、2d 、3d ．当车速为v （米/秒），且[0,33.3]v ∈时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[0.5,0.9]k ∈）．（1）请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式()d v ；并求0.9k =时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间．（精确到0.1秒）（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到1千米/小时）？20． （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设抛物线:Γ24y x =的焦点为F ，经过x 轴正半轴上点(,0)M m 的直线l 交Γ于不同的两点A 和B ．（1）若3FA =，求A 点的坐标；（2）若2m =，求证：原点O 总在以线段AB 为直径的圆的内部； （3）若FA FM =，且直线1l ∥l ，1l 与Γ有且只有一个公共点E ，问：OAE ∆若存在，求出最小值，并求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知数列{}n a 满足：①n a N ∈()n N *∈；②当2()kn k N *=∈时，2n n a =； 当2()kn k N *≠∈时，1n n a a +<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求139,,a a a 的值；（2）若2020n S =，求n 的最小值；（3）求证：242n n S S n =-+的充要条件是211()n a n N *+=∈．松江区2019学年度第一学期高三期末考试数学试卷参考答案一、填空题1．{}12， ； 2．45- ； 3．1 ； 4． 40； 5．4； 6．2-；7．32-； 8．(4,3) ；9．112(0,)(,)333； 10．2:1:1:1-；11．-；12． 851；二、选择题13．B 14．A 15．B 16．C 三、解答题17． 解：（1）由题意，得OA ＝2，PO ＝6，∴PA = ………………………2分∴圆锥的侧面积为2S rl ππ==⨯⨯=；……………………4分 体积为221126833V r h πππ==⨯⨯= ；………………6分 （2）取PO 的中点E ，连接DE ，CE ，则∠CDE 或其补角即为所求，如图所示；……………… 8分因AO ⊥EO ，AO ⊥CO ，EOCO=O 知，AO ⊥平面ECO 又//DE AO ，∴DE ⊥平面ECO ，∴DE ⊥EC ，∴DEC ∆是RT ∆ ……………… 10分由112DE OA ==， ……………… 11分CE === ……………… 13分∴CDE ∠=AB 与CD 所成的角为…………14分 18． 解：（1）2()cos 2sin 2cos 212sin(2)16f x x x x x x x π=-=+-=+-……4分∴max ()()2116f x f π==-=……………… 6分此时2262x k πππ+=+，则6x k ππ=+，()k Z ∈，（2） 由 ()0f A = 得1sin(2)62A π+=， ∴2266A k πππ+=+或2266A k ππππ+=-+，()k Z ∈因0A π<< ∴3A π=………………………… 9分由b ，a ，c 成等差数列，得2a ＝b +c ， ………………… 10分 ∵2AB AC ⋅=，∴bc cos A ＝2，∴bc ＝4， ………………… 11分 由余弦定理，得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝（b +c ）2﹣3bc ，…………12分 ∴a 2＝4a 2﹣3×4，∴2a =． ………………………… 14分19． 解：（1）由题意得0123()d v d d d d =+++ ……………………… 1分 ∴21()2020d v v v k=++………………………… 3分 当0.9k =时，2()2018v d v v =++， ……………4分20()1112 3.1183v t v v =++≥+=+⋅=（秒）……………7分 （2）根据题意, 要求对于任意[0.5,0.9]k ∈，()80d v <恒成立，…………9分 即对于任意[0.5,0.9]k ∈， 21208020v v k ++< 即2160120k v v<-恒成立， 由[0.5,0.9]k ∈得 111[,]201810k ∈ ∴2160110v v<- 即2106000v v +-< ………………………12分 解得3020v -<<∴020v ≤<（米/秒）， ………………………13分360020721000⨯=（千米/小时）∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/小时………………………14分20． 解：（1）由抛物线方程知，焦点是(1,0)F ，准线方程为1x =-，设A （x 1，y 1），由|F A |=3及抛物线定义知，x 1=2，代入24y x =得y =±所以A 点的坐标(2,A 或(2,A - ………………………4分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 设直线AB 的方程是：x ＝my +2， 联立224x my y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得：y 2﹣4my ﹣8＝0，由韦达定理得121248y y m y y +=⎧⎨=-⎩，………6分 11221212(,)(,)OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+22212121212()4804416y y y y y y y y =⋅+=+=-<， 故AOB ∠恒为钝角，故原点O 总在以线段AB 为直径的圆的内部． ………………………10分（3）设A （x 1，y 1），则x 1y 1≠0，因为|F A |＝|FM |，则|m ﹣1|＝x 1+1，由m ＞0得m ＝x 1+2，故M （x 1+2，0）．故直线AB 的斜率K AB ＝12y -． 因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为12y y x b =-+，代入抛物线方程 得211880b y y y y +-=，由题意21164320b y y ∆=+=，得12b y =-．……………12分 设E （x E ，y E ），则14E y y =-，21141E x y x ==11111111014111222141OAEy x S x y x y x y ∆==+≥- ………………………14分当且仅当11114y x x y =，即22114y x =时等号成立， 由221121144y x y x ⎧=⎨=⎩ 得21144x x =，解得11x =或10x =（舍），………………15分 所以M 点的坐标为(3,0)M ，min ()2OAE S ∆= ………………………16分 21． 解：（1）因21a =，12a a <，且1a 是自然数，10a ∴=； ………………2分42a =，340a a ≤<，且34,a a 都是自然数；∴30a =或31a =；………………3分168a =，9101608a a a ≤<<<=，且*()i a N i N ∈∈，∴90a =或91a =．……4分（2）122()k k a k N -*=∈，当122k k n -<≤(,)n k N *∈时，1111212223202k k k k k a a a a ----+++≤<<<<=，由于n a N ∈，所以121k m a m -+=-或m ，11,2,3,,2 1.k m -=- ………………………6分∴()64max (01)(12)(1234)(128)(1216)S =+++++++++++++++23458916173233(1232)171422222⨯⨯⨯⨯⨯++++=+++++= ()128max 646571427942S ⨯=+= 7142020279<<，64128n ∴<< ………………………8分 又20207141306-=，123501275130612350511326++++=<<+++++=所以min 6451115n =+= ………………………10分（3）必要性：若242n n S S n =-+则：122422n n n S S +=-+ ①122214(21)2n n n S S +++=-++ ②①-②得：1121222141()n n n a a a n N ++*++++=-∈ ③ ………………………11分由于1121220,1n n a a ++++=⎧⎨=⎩或1121221,2n n a a ++++=⎧⎨=⎩或1121222n n a a ++++=⎧⎨=⎩，且210,n a +=或1 只有当112121221,1,2n n n a a a +++++===同时成立时，等式③才成立211()n a n N *+∴=∈ ………………………13分充分性：若211()n a n N *+=∈，由于1212223212n n n n n a a a a ++++=<<<<=所以2(,,2)n n k a k n N k N k **+=∈∈≤，即211n a +=，222n a +=，233n a +=，…，12121n n a +-=-，又122n n a +=所以对任意的n N *∈，都有2211n n a a -=+…（I ） ………………………14分 另一方面，由2n k a k +=，1222n k a k ++=(,,2)n n N k N k **∈∈≤所以对任意的n N *∈，都有22n n a a =…（II ） ………………………15分21221321242()()n n n n S a a a a a a a a a -∴=+++=+++++++2422232()24()n n a a a n a a a a n =+++-=++++-由于120,1a a ==2124()242n n n S a a a n S n ∴=+++-+=-+ 证毕. ………18分。

上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）计算：=．2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=．3．（4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=．4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=．5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于．6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是．7．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是．8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则的最小值为．10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为．11．（5分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是（写出所有真命题的序号）①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数；②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数；③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数；④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有，则实数q的取值范围为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．314．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（5分）若存在x∈[0，+∞）使成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）16．（5分）已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，0]∪（1，+∞）三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）在△ABC中，AB=6，AC=3，=﹣18．（1）求BC边的长；（2）求△ABC的面积．18．（14分）已知函数（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a＞0时，研究函数f（x）在x∈（0，+∞）内的单调性．19．（14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t ≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点，其左焦点为，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为，求直线l的方程；（3）设，，求证：λ1+λ2为定值．21．（18分）已知有穷数列{a n}共有m项（m≥2，m∈N*），且|a n+1﹣a n|=n（1≤n≤m﹣1，n∈N*）．（1）若m=5，a1=1，a5=3，试写出一个满足条件的数列{a n}；（2）若m=64，a1=2，求证：数列{a n}为递增数列的充要条件是a64=2018；（3）若a1=0，则a m所有可能的取值共有多少个？请说明理由．2018年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）计算：=．【解答】解：==，故答案为：，2．（4分）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B={x|2≤x＜3} ．【解答】解：由已知得：B={x|x≤﹣2或x≥2}，∵A={ x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}∩{ x|x≤﹣2或x≥2}={x|2≤x＜3}为所求．故答案为：{x|2≤x＜3}．3．（4分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10= 100．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a9=18，a4=7，∴，解得d=2，a1=1．则S10=10+=100．故答案为：100．4．（4分）已知函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则实数a=3．【解答】解：函数f（x）=log2（x+a）的反函数为y=f﹣1（x），且f﹣1（2）=1，则：2=，解得：a=3．故答案为：3．5．（4分）已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，则cos2α等于﹣．【解答】解：∵角α的终边与单位圆x2+y2=1交于，∴可得：r=1，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣．6．（4分）如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是2．【解答】解：x=8＞0，执行循环体，x=x﹣3=5﹣3=2＞0，继续执行循环体，x=x﹣3=2﹣3=﹣1＜0，满足条件，退出循环体，故输出y=0.5﹣1=（）﹣1=2．故答案为：27．（5分）函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是4．【解答】解：由于函数y=sin2x与y=cosx有交点，则：sin2x=cosx，整理得：sinx=或cosx=0所以：在[0，2π]范围内，x=，，，，故答案为：4．8．（5分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=0．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．9．（5分）在△ABC中，∠A=90°，△ABC的面积为1，若=，=4，则的最小值为．【解答】解：如图，建立直角坐标系，设B（10x，0），C（0，10y），若=，=4，则M（5x，5y），N（2x，8y），由题意△ABC的面积为1，可得50xy=1，=10x2+40y2≥2xy=，当且仅当x=2y=时取等号．故答案为：．10．（5分）已知函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，就是x|2x﹣a|=1，即|2x﹣a|=有三个解，令y=|2x﹣a|，y=，可知y=，画出两个函数的图象，如图：x，y=，y′==﹣2，解得x=，x=﹣（舍去），此时切点坐标（，），代入y=a﹣2x可得，a==2，函数f（x）=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．11．（5分）定义，已知函数f（x）、g（x）的定义域都是R，则下列四个命题中为真命题的是②③④（写出所有真命题的序号）①若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））为奇函数；②若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数；③若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数；④若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数．【解答】解：，若f（x）、g（x）都是奇函数，则函数F（f（x），g（x））不一定是奇函数，如y=x 与y=x3，故①是假命题；若f（x）、g（x）都是偶函数，则函数F（f（x），g（x））为偶函数，故②是真命题；若f（x）、g（x）都是增函数，则函数F（f（x），g（x））为增函数，故③是真命题；若f（x）、g（x）都是减函数，则函数F（f（x），g（x））为减函数，故④是真命题．故答案为：②③④．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），若对任意m，n∈N*都有，则实数q的取值范围为（﹣，0）．【解答】解：由a n=2q n+q（q＜0，n∈N*），因为a1=3q＜0，且对任意n∈N*，∈（，6）故a n＜0，特别地2q2+q＜0，于是q∈（﹣，0），此时对任意n∈N*，a n≠0．当﹣＜q＜0时，a2n=|q|2n+q＞q，a2n﹣1=﹣2|q|2n﹣1+q＜q，由指数函数的单调性知，{a n}的最大值为a2=2q2+q，最小值为a1=3q，由题意，的最大值及最小值分别为=和=．由＞及＜6，解得﹣＜q＜0．综上所述，q的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【解答】解：∵2﹣i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，∴2+i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的另一个根，则q=（2﹣i）（2+i）=|2﹣i|2=5．故选：B．14．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，∴“x1+x2=0”⇒“f（x1）﹣f（x2）=0”，“f（x1）﹣f（x2）=0”⇒“x1+x2=0”或“x1=x2”，∴“x1+x2=0”是“f（x1）﹣f（x2）=0”的充分而不必要条件．故选：A．15．（5分）若存在x∈[0，+∞）使成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[1，+∞）【解答】解：存在x∈[0，+∞）使成立，∴2x•x﹣2x•m＜1，∴2x•m＞2x•x﹣1，∴m＞x﹣，∵x∈[0，+∞），∴2x≥1，∴m＞x﹣≥﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：B．16．（5分）已知曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[0，1）B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．[﹣1，0]∪（1，+∞）【解答】解：由x=|y|﹣2可得，y≥0时，x=y﹣2；y＜0时，x=﹣y﹣2，∴函数x=|y|﹣2的图象与方程y2+λx2=4的曲线必相交于（0，±2），所以为了使曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，则将x=y﹣2代入方程y2+λx2=4，整理可得（1+λ）y2﹣4λy+4λ﹣4=0，当λ=﹣1时，y=2满足题意，∵曲线C1：|y|﹣x=2与曲线C2：λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点，∴△＞0，2是方程的根，∴＜0，即﹣1＜λ＜1时，方程两根异号，满足题意；综上知，实数λ的取值范围是[﹣1，1）．故选C．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）在△ABC中，AB=6，AC=3，=﹣18．（1）求BC边的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）=﹣18，由于：AB=6，AC=3，所以：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，解得：BC=3．（2）在△ABC中，BA=6，AC=3，BC=3，则：cosA==﹣，所以：sinA=，则：=．18．（14分）已知函数（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a＞0时，研究函数f（x）在x∈（0，+∞）内的单调性．【解答】解：（1）当a=0时，函数f（x）=1（x≠0）满足f（﹣x）=f（x），此时f（x）为偶函数；当a≠0时，函数f（a）=0，f（﹣a）=2，不满足f（﹣x）=f（x），也不满足f（﹣x）=﹣f（x），此时f（x）为非奇非偶函数；（2）当a＞0时，若x∈（0，a），则，为减函数；若x∈（a，+∞），则，为增函数；故f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数；19．（14分）松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t ≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【解答】解：（1）由题意知，p（t）=（k为常数），∵p（2）=400﹣k（10﹣2）2=272，∴k=2．∴p（t）=．∴p（6）=400﹣2（10﹣6）2=368；（2）由，可得Q=，当2≤t＜10时，Q=180﹣（12t+），当且仅当t=5时等号成立；当10≤t≤20时，Q=﹣60+≤﹣60+90=30，当t=10时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．20．（16分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）经过点，其左焦点为，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴的正半轴于点M．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点，若四边形ACBD的面积为，求直线l的方程；（3）设，，求证：λ1+λ2为定值．【解答】解：（1）由题意可得：c=，则a2=b2+c2=b2+3，将代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆的E的方程：；（2）设直线l：y=k（x+），A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0），则D（x1，﹣y1），联立，整理得：（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|==，由直线CD的斜率为﹣，将k转化成﹣，同理|CD|=，∴四边形ACBD的面积S=×|AB||CD|==，∴2k4﹣5k2+2=0，解得：k2=2，k2=，∴k=±或k=±，由k＞0，∴k=或k=，∴直线AB的方程为x﹣y+=0或x﹣y+=0；（3），，得x1=λ1（﹣﹣x1），x2=λ2（﹣﹣x2），∴λ1=，λ2=，λ1+λ2=﹣（+）=﹣==﹣8，λ1+λ2为定值，定值为﹣8．21．（18分）已知有穷数列{a n}共有m项（m≥2，m∈N*），且|a n+1﹣a n|=n（1≤n≤m﹣1，n∈N*）．（1）若m=5，a1=1，a5=3，试写出一个满足条件的数列{a n}；（2）若m=64，a1=2，求证：数列{a n}为递增数列的充要条件是a64=2018；（3）若a1=0，则a m所有可能的取值共有多少个？请说明理由．﹣a n|=n（1【解答】解：（1）有穷数列{a n}共有m项（m≥2，m∈N*），且|a n+1≤n≤m﹣1，n∈N*）．m=5，a1=1，a5=3，则满足条件的数列{a n}有：1，2，4，7，3和1，0，2，﹣1，3．证明：（2）必要性若{a n}为递增数列，由题意得：a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a64﹣a63=63，∴a64﹣a1==2016，∵a1=2，∴a64=2018．充分性﹣a n|=n，1≤n≤63，n∈N*，由题意|a n+1∴a2﹣a1≤1，a3﹣a2≤2，…，a64﹣a63≤63，∴a64﹣a1≤2016，∴a64≤2018，∵a64=2018，∴a n﹣a n=n，1≤n≤63，n∈N*，+1∴{a n}是增数列，综上，数列{a n}为递增数列的充要条件是a64=2018．解：（3）由题意得a2﹣a1=±1，a3﹣a2=±2，…，a m﹣a m﹣1=±（m﹣1），假设a m=b1+b2+b3+…+b m﹣1，其中，b i∈{﹣i，i}，（i∈N*，1≤i≤m﹣1），则（a m）min=﹣1﹣2﹣…﹣（m﹣1）=﹣．若a n中有k项，，，…，取负值，则有a m=（a m）max﹣（+++…+），（*）∴a m的所有可能值与（a m）max的差必为偶数，下面用数学归纳法证明a n可以取到﹣与之间相差2的所有整数，由（*）知，只需从1，2，3，…，m﹣1中任取一项或若干项相加，可以得到2从1到的所有整数值即可，当m=2时，成立，当m=3时，从1，2中任取一项或两项相加，可以得到从1，2，3中任取一项或若干项相加，可以得到从1到3的所有整数，结论成立，②假设m=k（k≥3，k∈N*）结论成立，即从1，2，3，…，k﹣1中任取一项或若干项相加，可以得到从1到的所有整数值，则当m=k+1时，由假设，从1，2，3，…，k﹣1中任取一项或若干项相加，可以得到从1到的所有整数值，用k取代1，2，3，…，k﹣1中的k，可得，用k取代1，2，3，…，k﹣1中的k﹣2，可得，将1，2，3，…，k﹣1，k全部相加，可得，故命题成立，∴a m所有可能的取值共有：=个．。

2019年上海市松江区⾼考数学⼀模试卷及解析〔精品解析版〕2019年上海市松江区⾼考数学⼀模试卷⼀、填空题（本⼤题满分54分)，本⼤题共有12题，第1-6题每个空格填对得4分，第7-12题每个空格得5分，否则⼀律得零分1．（4分）设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝．2．（4分）若复数z满⾜（3﹣4i）?z═4+3i，则|z|＝．3．（4分）已知f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且点P（4，2）在函数y＝f（x）的图象上，则实数a＝．4分）等差数列5分）若增⼴矩阵为的线性⽅程组⽆解，则实数6分）已知双曲线标准⽅程为7若向量，满⾜（）|，|与夹⾓为8中，内⾓A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若＝9分）若函数）＝，则y＝10是单位圆上三个互不相同的点，若||＝|，则?11．（5分）已知向量，是平⾯α内的⼀组基向量，O为α内的定点，对于α内任意⼀点P，当＝x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的⼴义坐标．若点A、B的⼴义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题：①线段A、B的中点的⼴义坐标为（）；②A、B两点间的距离为；③向量平⾏于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；④向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0其中的真命题是．（请写出所有真命题的序号）12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）?f（﹣x）＝1和f（1+x）?f（1﹣x）＝4对任意的x∈R都成⽴．若当x∈[0，1]，f（x）的值城为[1，2]，则当x∈[﹣100，100]时，函数f（x）的值域为．⼆、选择题（本⼤题满分20分）本⼤题共有4题，每题有且只有⼀个正确答案，选对得5分，否则⼀律得零分.13．（5分）过点（0，1）且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线⽅程是（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+2＝0D．x﹣2y﹣1＝0 14．（5分）若a＞0，b＞0，则是的（）A．充分⾮必要条件B．必要⾮充分条件C．充要条件D．既⾮充分也⾮必要条件15．（5分）将函数f（x）＝2sin（3x+）的图象向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）?g（x2）＝9，其中x1，x2∈[0，4π]，则的最⼤值为（）A．9B．C．3D．116．（5分）对于平⾯上点P和曲线C，任取C上⼀点Q，若线段PQ的长度存在最⼩值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）若曲线C是边长为6的等边三⾓形，则点集D＝{P|d（P，C）≤1}所表⽰的图形的⾯积为（）A．36B．36﹣3C．36+πD．36﹣3+π三、解答题（本⼤题满分76分⼤题共有5题17．（14分）已知向量＝（sin x，1），＝（cos x，﹣1）．（1）若，求tan2x的值；（2）若f（x）＝（+），求函数f（x）的最⼩正周期及当x∈[0，]时的最⼤值．。

初三数学 第1页 共4页松江区2018学年度第一学期期末质量监控初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.01考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC=3，那么∠A 的正切值为（ ） （A ）43； （B ）34； （C ）53； （D ）54． 2．把抛物线2x y =向右平移1个单位后得到的抛物线是（ ）（A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ；（C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y ．3．下列各组图形一定相似的是（ ）（A ）两个直角三角形； （B ）两个等边三角形； （C ）两个菱形； （D ）两个矩形． 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =2，BD =3，那么由下列条件能判断DE ∥BC 的是（ ） （A ）32=BC DE ； （B ）52=BC DE ； C ）32=AC AE ； （D ）52=AC AE ．5．已知e →为单位向量，a r=-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） （A ）a r ∥e →； （B ）3a =r ； （C ）a r 与e →方向相同； （D ）a r 与e →方向相反．6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，EF ∥CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是（ ）（A ）BC DE DF AF = ； （B ）DF AFDB DF =； （C ）BC DE CD EF = ； （D ）ABADBD AF =． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（第4题图） A DEBC （第6题图）F E D CA初三数学 第2页 共4页【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知34=b a ，那么bba -=_____． 8．在比例尺为1︰50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实 际距离是___________千米.9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果sinA =52，BC=4，那么AB=________． 10．已知线段AB =2cm ，点C 在线段AB 上，且AC 2=BC ·AB ，则AC 的长___________cm ． 11．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 12．如果点()14,A y -、()23,B y -是二次函数22+y x k =（k 是常数）图像上的两点，那么1y _______2y ．（填“>”、“<”或“=”）13．小明沿坡比为1︰3的山坡向上走了100米．那么他升高了______米．14．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果AC ＝3，CE ＝5，DF ＝4，那么BD ＝_______．15．如图，已知△ABC ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且13AD AE AB AC ==．设AB a =u u u r r ，DE b =u u u r r，那么AC =u u u r ______________.（用向量、表示）16．如图，已知△ABC ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =,CE=4，那么AE 的长为_______． 17．如图，已知△ABC ，AB =6，AC =5，D 是边AB 的中点，E 是边AC上一点，∠ADE ＝∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ， 那么AFAG的值为_______． 18．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 坐标为（3，2），∠AOB ＝90°，∠OAB ＝30°，AB 与x 轴交于点C ，那么AC :BC 的值为______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（第18题图）a b cA B CDE F m n（第14题图）（第17题图）GF E DCB A（第16题图）C BA D E A（第15题图）初三数学 第3页 共4页19．（本题满分10分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为()k m x a y ++=2的形式，并指出该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，cos A =53．求底边BC 的长．21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， 点F 在线段DE 上，过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ︰GH ︰HC =2︰4︰3．求FGHADES S ∆∆的值．22．（本题满分10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB=5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin580.85︒=，cos580.53︒=，tan58 1.60︒=，sin310.52︒=，cos310.86︒=，tan310.60︒=．）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC .（1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD .24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）CBA（第20题图）（第22题图）AMN P广告牌（第23题图） EDCB A（第21题图）HG FEDBCA初三数学 第4页 共4页如图，抛物线c bx x y ++-=221经过点A （﹣2，0），点B （0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC =6，AC =8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长； （2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE =2，ED =3，求cosA 的值； （3）联结PD ，如果222BP CD =，且CE =2，ED =3，求线段PD 的长．（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPC D E(第24题图)初三数学 第5页 共4页松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．C ．二、填空题： 7．31；8．6；9．10；10．15-；11．2x y -=等；12．>；13．50； 14．512；15．b a 3+；16．23；17．53；18．332．三、解答题：19．解：()1222-+=x x y ……………………………………………………（1分）()121222--++=x x y ………………………………………………………（1分） ()3122-+=x y …………………………………………………………………（3分）开口方向：向上……………………………………………………………………（1分） 顶点坐标：（-1，-3）……………………………………………………………（2分） 对称轴：直线1-=x ……………………………………………………………（2分）20．解：过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ………………………………………（1分）在Rt △ABD 中，ABADA =cos …………………………………………………（2分） ∵53cos =A ，AB=5，∴AD=AB ·cos A =5×53=3……………………………（2分）∴BD=4……………………………………………………………………………（2分） ∵AC=5，∴DC=2…………………………………………………………………（1分） ∴BC=52………………………………………………………………………（2分） 21．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B …………………………………………（1分） ∵FG ∥AB ，∴∠FGH =∠B ………………………………………………………（1分）初三数学 第6页 共4页∴∠ADE =∠FGH …………………………………………………………………（1分） 同理：∠AED =∠FHG ……………………………………………………………（1分） ∴△ADE ∽△FGH ………………………………………………………………（1分）∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆GH DE S S FGH ADE ……………………………………………………………（1分） ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，∴DF =BG ………………………………………………（1分） 同理：FE =HC ……………………………………………………………………（1分） ∵BG ︰GH ︰HC =2︰4︰3，∴设BG =2k ，GH =4k ，HC =3k∴DF =2k ，FE =3k ，∴DE =5k ……………………………………………………（1分）∴1625452=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆k k S S FGH ADE ……………………………………………………（1分）22．（1）在Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴P A =PN ………………………………（1分） 在Rt △APM 中，APMPMAP =∠tan ……………………………………………（2分） 设P A =PN =x ，∵∠MAP =58°∴MAP AP MP ∠⋅=tan =1.6x …………………………………………………（1分） 在Rt △BPM 中，BPMPMBP =∠tan ……………………………………………（2分） ∵∠MBP =31°，AB =5 ∴xx+=56.16.0……………………………………………………………………（2分） ∴ x =3………………………………………………………………………………（1分） ∴MN=MP-NP =0.6x =1.8（米）…………………………………………………（1分） 答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．23．证明：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ………………………………（1分） ∵AC ·CE=AD ·BC ，∴CEADBC AC =……………………………………………（2分） ∴△ACD ∽△CBE ………………………………………………………………（1分）∴初三数学 第7页 共4页∠DCA=∠EBC …………………………………………………………………（1分） （2）∵AD ∥BC ，∴∠AFB=∠EBC ……………………………………………（1分） ∵∠DCA=∠EBC ，∴∠AFB=∠DCA ……………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，AB=DC∴∠BAD=∠ADC ……………………………（2分） ∴△ABF ∽△DAC ………………（1分） ∴DCAFAD AB =………………………………（1分） ∵AB=DC ，∴AD AF AB ⋅=2…………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣2，0），点B （0，4） ∴⎩⎨⎧==+--4022c c b …………（1分）， 解得14b c =⎧⎨=⎩………………………（1分）∴抛物线解析式为2142y x x =-++ …………………………………………（1分） （2）()2912142122+--=++-=x x x y …………………………………（1分）∴对称轴为直线x =1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ∵∠PBO=∠BAO ，∴tan ∠PBO=tan ∠BAO ， ∴PG BO BG AO =……………………………………………（1分） ∴121BG =，∴12BG =…………………………………（1分）∴72OG =，∴P （1，27）………………………………（1分） （3）设新抛物线的表达式为2142y x x m =-++-…（1分）则()0,4D m -,()2,4E m -，DE =2……………………（1分） 过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，∵DE ∥FH ，EO=2OF ∴2=1DE EO DO FH OF OH ==，∴FH=1……………………………………………（1分） ① 点D 在y 轴的正半轴上，则51,2F m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴52OH m =- F（第23题图）EDCBA初三数学 第8页 共4页∴42512DO m OH m -==-，∴m=3……………………………………………………（1分）② 点D 在y 轴的负半轴上，则91,2F m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴92OH m =-∴42912DO m OH m -==-，∴m=5……………………………………………………（1分）∴综上所述m 的值为3或5.25．解：（1）∵P 为AC 的中点，AC =8，∴CP =4……………………………（1分） ∵∠ACB =90°，BC =6，∴BP=1分） ∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，∴点E 是△ABC 的重心……………（1分）∴23BE BP ==1分） （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F ………………………………（1分） ∴CABFDC FD DA BD ==………………………………（1分） ∵BD=DA ，∴FD=DC ，BF=AC …………………（1分） ∵CE=2，ED=3，则CD =5，∴EF =8∴4182===EF CE BF CP …………………………（1分） ∴41=CA CP ，∴13CP PA =，设CP=k ，则P A=3k ，∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，∴P A=PB=3k∴k BC 22=，∴k AB 62=，∵k AC 4=，∴cos A =…………（1分）（3）∵∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，∴12CD BD AB ==∵222BP CD =，∴22BP CD CD BD AB =⋅=⋅……………（1分） ∵∠PBD=∠ABP ，∴△PBD ∽△ABP …………………………（1分） ∴∠BPD=∠A ……………………………………………………（1分）（备用图2）ABCDPE PE （备用图1）AB C DF初三数学 第9页 共4页∵∠A=∠DCA ，∴∠DPE=∠DCP ，∵∠PDE=∠CDP ，△DPE ∽△DCP ，∴DC DE PD ⋅=2…………………………（1分）∵DE=3,DC=5，∴15=PD …………………………………………………（1分）。

2019学年度第一学期期末质量监控试卷高三语文（满分150分，完卷时间150分钟）一积累运用10分1.按要求填空。

（5分）（1）三山半落青天外，。

（李白《登金陵凤凰台》）（2）“，则知明而行无过矣”一句出自荀子的《》。

（3）王国维《人间词话》中评周邦彦词句“，”曰：“真能得荷之神理者，觉白石《念奴娇》《惜红衣》二词，犹有隔雾看花之恨”。

2.按要求选择。

（5分）（1）重阳节小明赏菊拍了很多照片，你提供一些句子给他，作为他照片的配诗，以下句子不适合提供的一项是（）。

（2分）A.尘世难逢开口笑，菊花须插满头归。

B.轻肌弱骨散幽葩，更将金蕊泛留下C.浅红淡白间深黄，簇簇新妆阵阵香。

D.蒂有余香金淡泊，枝无全叶翠离枝（2）填入下面空白处的词句，最恰当的一项是（）（3分）科学可以产生文明，文明可以产生缺陷，缺陷可以产生科学。

如果缩短些说：缺陷是科学的种子，科学是缺陷的化身。

因此，我们可以知道，因此，我们更可以知道。

A.缺陷的价值，科学的来源B.缺陷的作用，科学的价值C.科学的来源，缺陷的价值D.科学的价值，缺陷的作用二阅读 70分（一）阅读下文，完成第3-7题。

（15分）①与一般观念不同，数学，其实也是文化的一部分。

而且，数学和任何其他学科不同，数学是任何科学所不可或缺的。

没有任何一门科学能像它那样泽被天下，它是现代科学技术的语言和工具。

现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。

为什么会这样？因为数学在人类理性思维活动中有一些特点，这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。

②数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。

在这本小书里可以看到许多被吸引到数学中来的人正是因为数学有这样的特点。

例如说，欧几里得平面上的三角形内角和为180°，这绝不是说“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180°，而是在命题的规定范围内，一切三角形的内角和不多不少为180°。

2019届上海松江区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα2. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2 C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13. 小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米 B．40米 C．90米 D．80米4. 已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥∥ B． C． =－2 D． =2，=5. 如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A． B． C．D．6. 如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题7. 已知，则的值为．8. 计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9. 已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10. 把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11. 已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13. 已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14. 已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16. 在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、计算题19. 计算：．四、解答题20. 如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．五、计算题22. 某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）六、解答题23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD 交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25. 如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

2019.12松江区2019学年度第一学期高三期末考试数学试卷参考答案一、填空题1．{}12， ； 2．45- ； 3．1 ； 4． 40； 5．4； 6．2-；7．32-； 8．(4,3) ；9．112(0,)(,)333； 10．2:1:1:1-；11．-；12． 851；二、选择题13．B 14．A 15．B 16．C 三、解答题17． 解：（1）由题意，得OA ＝2，PO ＝6，∴PA == ………………………2分∴圆锥的侧面积为2S rl ππ==⨯⨯=；……………………4分 体积为221126833V r h πππ==⨯⨯= ；………………6分 （2）取PO 的中点E ，连接DE ，CE ，则∠CDE 或其补角即为所求，如图所示；……………… 8分因AO ⊥EO ，AO ⊥CO ，EOCO=O 知，AO ⊥平面ECO 又//DE AO ，∴DE ⊥平面ECO ，∴DE ⊥EC ，∴DEC ∆是RT ∆ ……………… 10分由112DE OA ==， ……………… 11分CE = ……………… 13分∴CDE ∠=AB 与CD 所成的角为…………14分 18． 解：（1）2()cos 2sin 2cos 212sin(2)16f x x x x x x x π=-=+-=+-……4分∴max ()()2116f x f π==-=……………… 6分此时2262x k πππ+=+，则6x k ππ=+，()k Z ∈，（2） 由 ()0f A = 得1sin(2)62A π+=， ∴2266A k πππ+=+或2266A k ππππ+=-+，()k Z ∈因0A π<< ∴3A π=………………………… 9分由b ，a ，c 成等差数列，得2a ＝b +c ， ………………… 10分 ∵2AB AC ⋅=，∴bc cos A ＝2，∴bc ＝4， ………………… 11分 由余弦定理，得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝（b +c ）2﹣3bc ，…………12分 ∴a 2＝4a 2﹣3×4，∴2a =． ………………………… 14分19． 解：（1）由题意得0123()d v d d d d =+++ ……………………… 1分 ∴21()2020d v v v k=++………………………… 3分 当0.9k =时，2()2018v d v v =++， ……………4分20()1112 3.1183v t v v =++≥+=+⋅=（秒）……………7分 （2）根据题意, 要求对于任意[0.5,0.9]k ∈，()80d v <恒成立，…………9分 即对于任意[0.5,0.9]k ∈， 21208020v v k ++< 即2160120k v v<-恒成立， 由[0.5,0.9]k ∈得 111[,]201810k ∈ ∴2160110v v<- 即2106000v v +-< ………………………12分 解得3020v -<<∴020v ≤<（米/秒）， ………………………13分360020721000⨯=（千米/小时）∴汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/小时………………………14分20． 解：（1）由抛物线方程知，焦点是(1,0)F ，准线方程为1x =-，设A （x 1，y 1），由|F A |=3及抛物线定义知，x 1=2，代入24y x =得y =±所以A 点的坐标(2,A 或(2,A - ………………………4分（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 设直线AB 的方程是：x ＝my +2， 联立224x my y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得：y 2﹣4my ﹣8＝0，由韦达定理得121248y y m y y +=⎧⎨=-⎩，………6分 11221212(,)(,)OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+22212121212()4804416y y y y y y y y =⋅+=+=-<， 故AOB ∠恒为钝角，故原点O 总在以线段AB 为直径的圆的内部． ………………………10分（3）设A （x 1，y 1），则x 1y 1≠0，因为|F A |＝|FM |，则|m ﹣1|＝x 1+1，由m ＞0得m ＝x 1+2，故M （x 1+2，0）．故直线AB 的斜率K AB ＝12y -． 因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为12y y x b =-+，代入抛物线方程 得211880b y y y y +-=，由题意21164320b y y ∆=+=，得12b y =-．……………12分 设E （x E ，y E ），则14E y y =-，21141E x y x ==11111111014111222141OAEy x S x y x y x y ∆==+≥- ………………………14分当且仅当11114y x x y =，即22114y x =时等号成立， 由221121144y x y x ⎧=⎨=⎩ 得21144x x =，解得11x =或10x =（舍），………………15分 所以M 点的坐标为(3,0)M ，min ()2OAE S ∆= ………………………16分 21． 解：（1）因21a =，12a a <，且1a 是自然数，10a ∴=； ………………2分42a =，340a a ≤<，且34,a a 都是自然数；∴30a =或31a =；………………3分168a =，9101608a a a ≤<<<=，且*()i a N i N ∈∈，∴90a =或91a =．……4分（2）122()k k a k N -*=∈，当122k k n -<≤(,)n k N *∈时，1111212223202k k k k k a a a a ----+++≤<<<<=，由于n a N ∈，所以121k m a m -+=-或m ，11,2,3,,2 1.k m -=- ………………………6分∴()64max (01)(12)(1234)(128)(1216)S =+++++++++++++++23458916173233(1232)171422222⨯⨯⨯⨯⨯++++=+++++= ()128max 646571427942S ⨯=+= 7142020279<<，64128n ∴<< ………………………8分 又20207141306-=，123501275130612350511326++++=<<+++++=所以min 6451115n =+= ………………………10分（3）必要性：若242n n S S n =-+则：122422n n n S S +=-+ ①122214(21)2n n n S S +++=-++ ②①-②得：1121222141()n n n a a a n N ++*++++=-∈ ③ ………………………11分由于1121220,1n n a a ++++=⎧⎨=⎩或1121221,2n n a a ++++=⎧⎨=⎩或11212202n n a a ++++=⎧⎨=⎩，且210,n a +=或1 只有当112121221,1,2n n n a a a +++++===同时成立时，等式③才成立211()n a n N *+∴=∈ ………………………13分充分性：若211()n a n N *+=∈，由于1212223212n n n n n a a a a ++++=<<<<=所以2(,,2)n n k a k n N k N k **+=∈∈≤，即211n a +=，222n a +=，233n a +=，…，12121n n a +-=-，又122n n a +=所以对任意的n N *∈，都有2211n n a a -=+…（I ） ………………………14分另一方面，由2n k a k +=，1222n k a k ++=(,,2)n n N k N k **∈∈≤所以对任意的n N *∈，都有22n n a a =…（II ） ………………………15分21221321242()()n n n n S a a a a a a a a a -∴=+++=+++++++2422232()24()n n a a a n a a a a n =+++-=++++-由于120,1a a ==2124()242n n n S a a a n S n ∴=+++-+=-+ 证毕. ………18分。

2019一模集合命题不等式专题一、解答题（宝山区一模2）集合U R =，集合{}{}30,10A x x B x x =->=+>，则U B C A =__________. 答案：(]1,3- (虹口区一模2)不等式的解集为________. 【答案】(虹口区一模3)设全集，若，则________. 【答案】（浦东新区一模1） 已知全集R U =，集合(][)12,,=-∞+∞A ，则U=A ______________. 答案：()12,（青浦区一模1）已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-（青浦区一模2）写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm < （青浦区一模3）不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案：(2,3)-（徐汇区一模2）已知全集U R =，集合{}2|,,0A y y x x R x ==∈≠，则U C A =_________. 答案：(],0-∞（徐汇区一模3）若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为_________.答案：（杨浦区一模1）设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =21xx >-1,12⎛⎫⎪⎝⎭U R ={2,1,0,1,2}A =--{}2|log (1)B x y x ==-()U A C B ={}1,2答案： {1,2}（杨浦区一模5）若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-（杨浦区一模11）当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为 答案： 2（长宁区一模1）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B =答案：}6,4,3,2,1{（长宁区一模12） 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案：3（崇明区一模2）已知集合{}{}|12,1,0,1,2,3A x x B =-<<=-,则=A B ⋂ . （松江区一模1） 设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)(虹口区一模13)已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A（宝山区一模14）“,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦”是“()sin arcsin x x =”的（ ）条件..A 充分非必要 .B 必要非充分 .C 充要 .D 既非充分也非必要（浦东新区一模13） “14<a ”是“一元二次方程20-+=x x a 有实数解”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件x R ∈1233x -<1x <答案： A（长宁区一模13）已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案：B（崇明区一模13）若b a <<0，则下列不等式恒成立的是（ ）.A ba 11> .B b a >- .C 22b a > .D 33b a < （崇明区一模14 ）“2<p ”是“关于x 的实系数方程012=++px x 有虚数根”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件（松江区一模14）若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b>⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要三、解答题（长宁区一模17） 求下列不等式的解集： （1）|23|5x -<；（2）442120x x-⋅->答案：（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分 解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分 （2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分 因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分 解得 6log 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分2019一模函数专题一、填空题（宝山区一模4）方程()ln 9310x x +-=的根为__________. 答案：0x =（宝山区一模8）函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x =__________. 答案：()x f x e -=-（宝山区一模10）将函数y =的图像绕y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是__________. 答案：23π(虹口区一模4)设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 【答案】(虹口区一模6)函数的值域为__________.【答案】(虹口区一模12)若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为________. 【答案】（浦东新区一模5）若函数()=y f x 的图像恒过点01(,)，则函数13()-=+y f x 的图像一定经过定点____. 答案：()13,（浦东新区一模10）已知函数()2||1=+-f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为_____.答案：(,-∞a R ∈3()log ()f x x a =+()2,1a =88()([2,8])f x x x x=+∈y kx =2|log (2)|2|1|x y x +=--k (,0]{1}-∞（浦东新区一模12）已知函数()2,24161,22-⎧≥⎪+⎪=⎨⎛⎫⎪< ⎪⎪⎝⎭⎩x ax x x f x x ，若对任意的[)12,∈+∞x ，都存在唯一的()2,2∈-∞x ，满足()()12=f x f x ，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[)2,6∈-a（普陀区一模1）函数()2f x x=的定义城为 . 答案： (,0)(0,1]-∞（普陀区一模3）设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= . 答案： 2-（普陀区一模12）设a 为常数,记函数()1log 2axf x a x=+- （0a >且1,0a x a ≠<< ）的反函数为()1f x -，则1121f a -⎛⎫+⎪+⎝⎭111232++=212121a f f f a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：2a（青浦区一模11）已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是（徐汇区一模9）已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()()1,2g x f x x =∈，则()g x 的反函数为_________. 答案：()[]1310,0,lg2x gx x -=-∈（徐汇区一模11）已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_________. 答案：(]()1,34+∞，（杨浦区一模8）若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为答案： [1,0]-（长宁区一模6） 已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案：),0(+∞（长宁区一模8） 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案：)2,1[（崇明区一模9）若函数()1log 2+-=x ax x f 的反函数的图像过点()73，-，则=a .（崇明区一模11）设()x f 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[]10，上单调递减，且满足()()22,1==ππf f ，则不等式组()⎩⎨⎧≤≤≤≤2121x f x 的解集为 .（松江区一模3）已知函数()y f x =的图像与函数xy a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案：2（松江区一模9）若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 4（松江区一模12）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为 答案：二、选择题(虹口区一模15)已知函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】B（宝山区一模15）关于函数()232f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） .A 函数的图像是轴对称图形 .B 函数的图像是中心对称图形 .C 函数有最大值 .D 当0x >时，()y f x =是减函数答案：A（普陀区一模16）设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且()2sin 2,012log ,14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[]-45，上零点的个数是（ ） .A 5 .B 6 .C 7 .D 8 答案：D（青浦区一模16）记号[]x 表示不超过实数x的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902（徐汇区一模15）对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x -+≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数:①sin y x =；②y = ）100100[2,2]-2()1f x ax x =-+1, 1(), 1 1 1, 1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()()y f x g x =-a (0,)+∞(,0)(0,1)-∞1(,)(1,)2-∞-+∞(,0)(0,2)-∞.A ①、②均不是“蝶型函数” .B ①、②均是“蝶型函数”.C ①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数 .D ①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数” 答案：B（杨浦区一模16）已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ）A. [0,4)B. [1,4)-C. [3,5]-D. [0,7) 答案：A（杨浦区一模15）已知x x f θsin log )(=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤ 答案：D（杨浦区一模13）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C（长宁区一模16）某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案：C（崇明区一模16）函数()()，，22+-==x x x g x x f 若存在，，，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋯29021n x x x 使得 ()()()()()()()()，n n n n x f x g x g x g x g x f x f x f +⋯++=++⋯++--121121则n 的最大值为（ ）.A 11 .B 13 .C 14 .D 18三、解答题（宝山区一模19）某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y (单位:度)与时间t (单位：小时，[]20,0∈t ）近似地满足函数213++-=t bt y 关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到0.1C ︒)；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17C ︒.求大棚一天中保温时段通风最的最小值. 答案：（1）203（2）256(虹口区一模18)已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由解得，反之时， ，符合题意，故据此，，即值域为 ⑵在显然是单调增函数，，所以，故，令，则随的增大而增大， 最大值为，所求范围是16()1x f x a a+=-+(0,1)a a >≠R a ()f x ()33x t f x ⋅≥-[1,2]x ∈t (0)0f =3a =3a =16()133x f x +=-+23113131x x x -=-=++3131()()3131x x x x f x f x -----==-=-++3a =1()301()x f x f x +=>-()(1,1)f x ∈-(1,1)-32()131f x =-+[1,2]x ∈13[,]25x ∈31(33)31x xx t +≥-⋅-max31(33)31x x x t ⎡⎤+≥-⋅⎢⎥-⎣⎦31,[2,8]xm m -=∈31(33)(2)31x xx m +-⋅--24m m m m+⋅=-m 152∴15[,)2+∞（浦东新区一模19）（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值．．．．．E （单位：exp ）与游玩时间t （小时）满足关系式：22016E t t a =++；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验．．．．值．不变）； ③超过5小时为不健康时间，累积经验值．．．．．开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50.（1）当1a =时，写出累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的函数关系式()E f t =，并求出游玩6小时的累积经验值．．．．．； （2）该游戏厂商把累积经验值．．．．．E 与游玩时间t 的比值称为“玩家愉悦指数”，记作()H t ；若0a >，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围.解：答案：（1）22016,03()85,3533550,5t t t E f t t t t ⎧++<≤⎪==<≤⎨⎪->⎩ （写对一段得1分，共3分）6t =时，(6)35E =    （6分） （2）03t <≤时，16()=20aH t t t++  （8分） 16()244≥⇒+≥aH t t t①0319[,]4164a ⎧<≤⎪⇒∈⎨≥⎪⎩     （10分） ②39(,)1616343a a ⎧>⎪⇒∈+∞⎨+≥⎪⎩    （12分）综上，1[,)4a ∈+∞        （14分）（普陀区一模21）已知函数()2xf x =（x ∈R ），记()()()g x f x f x =--.（1）解不等式：(2)()6f x f x -≤；（2）设k 为实数，若存在实数0(1,2]x ∈，使得200(2)()1g x k g x =⋅-成立，求k 取值范围；（3）记()(22)()h x f x a f x b =++⋅+（其中a 、b 均为实数），若对于任意[0,1]x ∈，均 有1|()|2h x ≤，求a 、b 的值. 答案：（1）2(,log 3]-∞；（2）27119[,)2259；（3）12a =-，172b =.（青浦区一模19）对于在某个区间[,)a +∞上有意义的函数()f x ，如果存在一次函数()g x kx b =+使得对于任意的[,)x a ∈+∞，有|()()|1f x g x -≤恒成立，则称函数()g x 是函数()f x 在区间[,)a +∞上的弱渐近函数. （1）若函数()3g x x =是函数()3mf x x x=+在区间[4,)+∞上的弱渐近函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：函数()2g x x =是函数()f x =[2,)+∞上的弱渐近函数. 答案：（1）[4,4]-；（2）略.（徐汇区一模18）已知函数()22ax f x x -=+，其中a R ∈. （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间()0+∞，上是单调减函数.答案：（1）1,2;1,20;1,02a x a x a x x =-≠->--<≤<-≥<-或 （2）1a <-（杨浦区一模19） 上海某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是3(51)x x+-元，其中110x ≤≤.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.答案：（1）[3,10]；（2）6x =，最大值为4575.（长宁区一模20）已知函数2()1f x x mx =-++，()2sin()6g x x πω=+.（1）若函数()2y f x x =+为偶函数，求实数m 的值； （2）若0ω>，2()()3g x g π≤，且函数()g x 在[0,]2π上是单调函数，求实数ω的值； （3）若1ω=，若当1[1,2]x ∈时，总有2[0,]x π∈，使得21()()g x f x =，求实数m 的取值 范围.答案：（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分 即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分 所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分 （2）由()2()3g x g π≤， 得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分 当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增， 所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<<…………………………5分 所以12ω=． ……………………………………6分 （3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ， 由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分 当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分 所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立， 由[]1,1,2m x x x≤+∈恒成立，得2m ≤， 由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥， 综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分（崇明区一模19）（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20％.（即：设奖励方案函数模型为()y f x =时，则公司对函数模型的基本要求是：当[]25,1600x ∈时，①()f x 是增函数；②()75f x ≤恒成立；（3）()5xf x ≤恒成立.） （1） 判断函数()1030xf x =+是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数()()51g x a =≥符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a 的取值范围. （松江区一模18）已知函数2()21x f x a =-+（常数a ∈R ） （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[2,3]x ∈，都有()2x mf x ≥成立，求m 的最大值. 答案：解：（1）若)(x f 为奇函数，必有(0)10f a =-= 得1a =，……………………2分当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++，2112()()2121x xx x f x f x -----===-++∴当且仅当1a =时，)(x f 为奇函数 ………………………4分又2(1)3f a =-，4(1)3f a -=-，∴对任意实数a ，都有(1)(1)f f -≠∴)(x f 不可能是偶函数 ………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121x x x x x m f x ≤⋅=-=++-++恒成立， ……8分记21x t =+，则由[2,3]x ∈ 得[5,9]t ∈， ………………………10分此时函数2()3g t t t=+-在[5,9]t ∈上单调递增， ………………………12分所以()g t 的最小值是12(5)5g =， ………………………13分所以125m ≤ ，即m 的最大值是125 ………………………14分2019一模三角专题一、填空题（宝山区一模1）函数()()sin 2f x x =-的最小正周期为___________. 答案：π（宝山区一模9）已知()()2,3,1,4A B ，且()1sin ,cos ,,,222AB x y x y ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则x y +=__________. 答案：62or ππ-（宝山区一模11）章老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知45b A =∠=︒,求边c 。

2019年松江四中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：宁夏银川市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）在（0，＋∞）上是增函数，y＝（）x是指数函数，所以y＝（）x在（0，＋∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误B．小前提错误 C．推理形式错误D．以上都可能【答案】A第 2 题：来源：湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学4月月考试题理某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的平均分为86,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为( )A.9B.10C.11D.13【答案】D第 3 题：来源： 2016_2017学年广西桂林市高一数学下学期开学考试试题试卷及答案已知为第三象限角，则所在的象限是( )A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限【答案】D第 4 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示分层演练文20180910186在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，1)，c＝(x，3)，若(2a＋b)∥c，则x＝( ) A．－2 B．－4C．－3 D．－1【答案】D.因为a－b＝(3，1)，所以a－(3，1)＝b，则b＝(－4，2)．所以2a＋b＝(－2，6)．又(2a＋b)∥c，所以－6＝6x，x＝－1.故选D.第 5 题：来源：甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第三次学段考试试题理一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则产品的正品率为（）A. B. C. D.【答案】C第 6 题：来源：四川省凉山州木里县2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案已知二次函数图象的对称轴是直线，且若在有最大值3，最小值1，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.【答案】D第 7 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性与周期性分层演练文已知函数f(x)的定义域为R，当x∈[－2，2]时，f(x)单调递减，且函数f(x＋2)为偶函数．则下列结论正确的是( )A．f(π)<f(3)<f() B．f(π)<f()<f(3)C．f()<f(3)<f(π) D．f()<f(π)<f(3) 【答案】C.因为函数f(x＋2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，又当x∈[－2，2]时，f(x)单调递减，所以当x∈[2，6]时，f(x)单调递增，f()＝f(4－)，因为2<4－<3<π，所以f()<f(3)<f(π)．第 8 题：来源：河南省鹤壁市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试卷理（含解析）利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k 变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项【答案】D【考点】RG：数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，第 9 题：来源：浙江省台州市书生中学2018_2019学年高一数学下学期起始考试试题已知函数的最大值为M，最小值为，则M+的值等于（）A．1 B．2 C． D．【答案】B第 10 题：来源：辽宁省沈阳市2018届高三数学11月阶段测试试题理试卷及答案下列判断错误的是（）SX010202A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则均为假命题D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题【答案】C第 11 题：来源：江西省会昌县2018届高三数学上学期第一次半月考试卷理试卷及答案已知，当时，有，则必有（）A. B. C. D.【答案】D第 12 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，化简集合，然后根据交集的定义求解即可.【详解】，由交集的定义可得，故选D.第 13 题：来源：四川省雅安市2016_2017学年高二数学3月月考试题试卷及答案理在空间直角坐标系中，，则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C. 钝角三角形D．锐角三角形【答案】B【解析】试题分析：因为，，，所以，所以为等腰直角三角形，故选B．考点：空间距离公式．第 14 题：来源：安徽省2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A． B．2 C． D． 4【答案】B第 15 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A. 4B. 8C. 9【答案】B【解析】由三视图可知几何体为正四棱柱中挖去一个四棱锥得到的几何体，，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.第 16 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理点在直线上，当取得最小值时，函数的图象大致为（）【答案】B第 17 题：来源：河南省信阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】D第 18 题：来源：安徽省巢湖市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为 ( )A．－3 B．－2 C．－1 D．1【答案】B第 19 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案设，则（）A． B． C． D．【答案】B第 20 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(7)函数的图象试卷及答案已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是( )【答案】D 先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确．综上所述，选D.第 21 题：来源： 2016-2017学年重庆市璧山中学高一数学上学期期中试题试卷及答案已知下列各组对象:①中国古代四大发明；②所有非常小的负数；③某班中个子高的男生；④底边长为3的等腰三角形的全体。

2019年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为()A. 34B. 43C. 35D. 45【答案】A【解析】解：∵AC=4，BC=3，∴tanA=BCAC =34，故选：A．根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，熟记三角函数的定义是解题的关键．2.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A. y=x2+1B. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=(x−1)2【答案】D【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0)，所以所得的抛物线的表达式为y=(x−1)2．故选：D．先得到抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，再得到点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3.下列各组图形中一定是相似形的是()A. 两个直角三角形B. 两个等边三角形C. 两个菱形D. 两个矩形【答案】B【解析】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．4.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是()A. DEBC=23B. DEBC=25C. AEAC=23D. AEAC=25【答案】D【解析】解：当ADDB=AEEC或ADAB=AEAC时，DE//BD，即AEEC=23或AEAC=25．故选：D．根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当ADDB=AEEC或ADAB=AEAC时，DE//BD，然后可对各选项进行判断．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．5.已知e⃗为单位向量，a⃗=−3e⃗，那么下列结论中错误的是()A. a⃗//e⃗B. |a⃗|=3C. a⃗与e⃗方向相同D. a⃗与e⃗方向相反【答案】C【解析】解：A、由e⃗为单位向量，a⃗=−3e⃗知：两向量方向相反，相互平行，即a⃗//e⃗，故本选项错误．B、由a⃗=−3e⃗得到|a⃗|=3，故本选项错误．C、由e⃗为单位向量，a⃗=−3e⃗知：两向量方向相反，故本选项正确．D、由e⃗为单位向量，a⃗=−3e⃗知：两向量方向相反，故本选项错误．故选：C．根据向量的定义，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识.此题比较简单，注意掌握单位向量的知识．6.如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，EF//CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是()A. AFDF=DEBCB. DFDB =AFDFC. EFCD =DEBCD. AFBD =ADAB【答案】C【解析】解：∵DE//BC，EF//CD ∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴DEBC =AEAC，EFDC=AEAC∴EFDC=DEBC故选：C．根据相似三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.已知ab =43，那么a−bb=______．【答案】13【解析】解：∵ab =43，∴a=43b，∴原式=43b−bb =13．故答案为13．因为ab =43，所以a=43b，代入求解即可．本题主要考查比例的基本性质，解题关键是熟练应用比例的基本性质，本题注意掌握比例的合比性质即可得出结果．8.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．【答案】6【解析】解：设甲、乙两地的实际距离为xcm，根据题意得，12x=150000，解得：x=600000cm=6km，故答案为：6．根据图上距离实际距离=比例尺列方程即可得到结论．本题考查了比例线段，熟练掌握图上距离实际距离=比例尺是解题的关键．9.在△ABC中，∠C=90∘，sinA=25，BC=4，则AB值是______．【答案】10【解析】解：∵sinA=BCAB，即25=4AB，∴AB=10，故答案为：10．根据正弦函数的定义得出sinA=BCAB，即25=4AB，即可得出AB的值．本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．10.已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC⋅AB，则AC的长______cm．【答案】√5−1【解析】解：∵AC2=BC⋅AB，∴点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，∴AC=√5−12AB=√5−12×2=√5−1，故答案为：√5−1．根据黄金分割的定义得到点C是线段AB的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案．本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为√5−12是解题的关键．11.已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：______．【答案】y=−x2【解析】解：∵二次函数的顶点是：(0,0)，∴设函数的解析式为：y=ax2，又∵点(0,0)是二次函数图象的最高点，∴抛物线开口方向向下，∴a<0，令a=−1，则函数解析式为：y=−x2．根据二次函数的顶点是坐标原点，设函数的解析式为：y=ax2，根据顶点是二次函数图象的最高点，结合二次函数的性质，得到a<0，任取负数a代入原解析式，即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．12.如果点A(−4,y1)、B(−3,y2)是二次函数y=2x2+k(k是常数)图象上的两点，那么y1______y2.(填“>”、“<”或“=”)【答案】>【解析】解：抛物线的对称轴为y轴，所以当x<0时，y随y的增大而减小，所以y1>y2．故答案为>．先根据二次函数的性质得到当x<0时，y随y的增大而减小，然后比较自变量的大小得到函数值的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质．13.小明沿坡比为1：√3的山坡向上走了100米.那么他升高了______米.【答案】50【解析】解：∵坡比为1：√3，∴设BC=x米，则AC=√3x米，由勾股定理得，BC2+AC2=AB2，即x2+(√3x)2=1002，解得，x1=50，x2=−50(舍去)，∴BC=50米，故答案为：50．设BC=x米，根据坡度的概念得到AC=√3x米，根据勾股定理计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．14.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC=3，CE=5，DF=4，那么BD=______．【答案】125【解析】解：∵a//b//c，∴ACCE=BDDF，即35=BD4，解得，BD=125，故答案为：125．利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15.如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且ADAB=AEAC=13.设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么AC⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(用向量a⃗、b⃗ 表示)【答案】a⃗+3b⃗【解析】解：∵ADAB=AEAC=13，∠BAC=∠DAE∴△ADE∽△ABC∴DEBC=ADAB=13∴BC=3DE∵设AB⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗+3b⃗故答案为：a⃗+3b⃗由题意可得△ADE∽△ABC，可得BC=3DE，根据向量的加法可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，向量的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．16.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=4，那么AE的长为______．【答案】32【解析】解：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC∴DEBC=AEAC=35∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4∴k=1 2∴AE=3k=3 2故答案为：32根据相似三角形的性质可得DEBC =AEAC=35，即可求AE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．17.如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为______．【答案】35【解析】证明：∵AB=6，D是边AB的中点，∴AD=3，∵AG是∠BAC的平分线，∴∠BAG=∠EAF，∵∠ADE=∠C，∴△ADF∽△ACG；∴AFAG=ADAC=35，故答案为：35．根据线段中点的定义得到AD=3，根据角平分线的定义得到∠BAG=∠EAF，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18.如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为(3,2)，∠AOB=90∘，∠OAB=30∘，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．【答案】2√33【解析】解：如图所示：作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E．∵A(3,2)，∴OA=√32+22=√13，∵∠OAB=30∘，∠AOB=90∘，∴OAOB=√3，∵∠AOB=90∘，∠EOC=90∘，∴∠EOB=∠AOD，又∵∠BEO=∠ADO，∴△OEB∽△ODA，∴OEOD=OBAO=√33，即OE3=√33，解得：OE=√3，∵AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE=2：√3=2√33，故答案为：2√33．作AD⊥x轴，垂足为D，作BE⊥y 轴，垂足为E，先求得OA的长，然后证明△OEB∽△ODA，依据相似三角形的性质可得到OEOD =OBAO=√33，最后依据AC：BC=S△AOC：S△OBC=AD：OE求解即可．本题主要考查的是含30∘的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证得△OEB∽△ODA是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.将二次函数y=2x2+4x−1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．【答案】解：y=2(x2+2x)−1，y=2(x2+2x+1)−2−1，y=2(x+1)2−3，开口方向：向上，顶点坐标：(−1,−3)，对称轴：直线x=−1．【解析】利用配方法把将二次函数y=2x2+4x−1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，二次函数的三种形式，正确掌握配方法和二次函数的性质是解题的关键．20.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=35.求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cosA=ADAB，∵cosA=35，AB=5，∴AD=AB⋅cosA=5×35=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∵AC=AB=5，∴DC=2，∴BC=√BD2+CD2=2√5．【解析】过点B作BD⊥AC，垂足为点D，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE//BC，点F在线段DE上，过点F作FG//AB、FH//AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC=2：4：3.求S△ADES△FGH的值．【答案】解：∵BG：GH：HC=2：4：3，∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k，(k≠0)∵DE//BC，FG//AB，∴四边形BDFG是平行四边形，∴DF=BG=2k，∵DE//BC，FH//AC∴四边形EFHC是平行四边形，∴EF=HC=3k，∴DE=5k∵DE//BC∴∠ADE=∠B，∵FG//AB∴∠FGH=∠B，∴∠ADE=∠FGH，同理可得：∠AED=∠FHG∴△ADE∽△FGH∴S△ADES△FGH=(DEGH)2=2516，【解析】设BG=2k，GH=4k，HC=3k，根据平行四边形的性质可得DF=BG=2k，EF=HC=3k，可得DE=5k，根据△ADE∽△FGH可得S△ADES△FGH=(DEGH)2=2516．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键．22.某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长)，直线MN垂直于地面，垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58∘、点N的仰角为45∘，在B处测得点M的仰角为31∘，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(参考数据：sin58∘=0.85，cos58∘=0.53，tan58∘=1.60，sin31∘=0.52，cos31∘=0.86，tan31∘=0.60.)【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP=45∘，∴PA=PN，在Rt△APM中，tan∠MAP =MPAP，设PA=PN=x，∵∠MAP=58∘，∴MP=AP⋅tan∠MAP=1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP=MPBP，∵∠MBP=31∘，AB=5，∴0.6=1.6x5+x，∴x=3，∴MN=MP−NP=0.6x=1.8(米)，答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【解析】在Rt△APN中根据已知条件得到PA=PN，设PA=PN=x，得到MP=AP⋅tan∠MAP=1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC⋅CE=AD⋅BC．(1)求证：∠DCA=∠EBC；(2)延长BE交AD于F，求证：AB2=AF⋅AD．【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA∵AC⋅CE=AD⋅BC，∴ACBC=ADCE∴△ACD∽△CBE∴∠DCA=∠EBC(2)∵AD//BC，∴∠AFB=∠EBC，且∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA∵AD//BC，AB=DC∴∠BAD=∠ADC∴△ABF∽△DAC∴ABAD=AFCD且AB=DC，∴AB2=AF⋅AD【解析】(1)通过题意可证△ACD∽△CBE，可得∠DCA=∠EBC；(2)通过证明△ABF∽△DAC，可得ABAD=AFCD，可得AB2=AF⋅AD．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰梯形的性质，根据题意找到正确的两个三角形相似是本题的关键．24.如图，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A(−2,0)，点B(0,4)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；(3)将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE//x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值．【答案】解：(1)∵抛物线经过点A(−2,0)，点B(0,4) ∴{c =4−2−2b+c=0，解得{c =4b=1∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4， (2)y =−12x 2+x +4=−12(x −1)2+92，∴对称轴为直线x =1，如图1，过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ，∵∠PBO =∠BAO ，∴tan∠PBO =tan∠BAO ，∴PG BG =BOAO∴1BG =21，∴BG =12∴OG =72， ∴P(1,72)， (3)如图2设新抛物线的表达式为y =−12x 2+x +4−m 则D(0,4−m)，E(2,4−m)，DE =2 过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ， ∵DE//FH ，EO =2OF∴DE FH =EO OF =DO OH =21， ∴FH =1，①点D 在y 轴的正半轴上，则F(−1,52−m)，∴OH =m −52∴DO OH=4−mm−52=21， ∴m =3，②点D 在y 轴的负半轴上，则F(1,92−m)，∴OH =m −92， ∴DOOH =m−4m−92=21，∴m =5∴综上所述m 的值为3或5．【解析】(1)把点A(−2,0)，点B(0,4)代入解析式求解即可；(2)先确定抛物线的对称轴，再过点P 作PG ⊥y 轴，垂足为G ，根据三角函数建立等量关系，求解即可； (3)设新抛物线的表达式为y =−12x 2+x +4−m ，则D(0,4−m)，E(2,4−m)，DE =2，过点F 作FH ⊥y 轴，垂足为H ，运用平行建立线段的比例关系求解即可．此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会求抛物线的对称轴，会待定点的坐标根据题意建立方程求解是解题的关键25.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．(1)如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；(2)联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；(3)联结PD，如果BP2=2CD2，且CE=2，ED=3，求线段PD的长．【答案】解：(1)∵P为AC的中点，AC=8，∴CP=4，∵∠ACB=90∘，BC=6，∴BP=2√13，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE=23BP=43√13；(2)如图1，过点B作BF//CA交CD的延长线于点F，∴BDDA =FDDC=BFCA，∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC，∵CE=2，ED=3，则CD=5，∴EF=8，∴CPBF =CEEF=28=14，∴CPCA =14，∴CPPA =13，设CP=k，则PA=3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA=PB=3k∴BC=2√2k，∴AB=2√6k，∵AC=4k，∴cosA=√63；(3)∵∠ACB=90∘，D是边AB的中点，∴CD=BD=12AB，∵PB2=2CD2，∴BP2=2CD⋅CD=BD⋅AB，∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD=∠A，∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2=DE⋅DC，∵DE=3，DC=5，∴PD=√15．【解析】(1)根据已知条件得到CP=4，求得BP=2√13，根据三角形重心的性质即可得到结论；(2)如图1，过点B作BF//CA交CD的延长线于点F，根据平行线分线段成比例定理得到BDDA=FDDC=BFCA，求得CPPA=13，设CP=k，则PA=3k，得到PA=PB=3k根据三角函数的定义即可得到结论；(3)根据直角三角形的性质得到CD=BD=12AB，推出△PBD∽△ABP，根据相似三角形的性质得到∠BPD=∠A，推出△DPE∽△DCP，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019届高三数学一模典题库一、填空题1.集合1. [19届宝山一模2] 集合U =R ，集合{|30}A x x =->，{|10}B x x =+>，则UBA =答案：(]1,3-2. [19届闵行一模1]已知全集U =R ，集合2{|30}A x x x =-≥，则UA =答案： (0,3)3. [19届崇明一模2]已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =答案：{0,1}4. [19届奉贤一模1]已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B =答案： R5. [19届虹口一模3]设全集U =R ，若{2,1,0,1,2}A =--，3{|log (1)}B x y x ==-，则()U A B =答案： {1,2}6. [19届金山一模1]已知集合{1,3,5,6,7}A =，{2,4,5,6,8}B =，则A B =答案： {5,6}7. [19届浦东一模1]已知全集U =R ，集合(,1][2,)A =-∞+∞，则UA =答案： (1,2)8. [19届青浦一模1]已知集合{1,0,1,2}A =-，(,0)B =-∞，则A B =答案： {1}-9. [19届松江一模1]设集合{|1}A x x =>，{|0}3xB x x =<-，则A B = 答案： (1,3)10. [19届徐汇一模2]已知全集U =R ，集合2{|,,0}A y y x x x -==∈≠R ，则UA =答案： (,0]-∞11. [19届杨浦一模1]设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则UA =答案：{1,2}12. [19届长嘉一模1]已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =答案： {1,2,3,4,6}2.命题、不等式13. [19届虹口一模2]不等式21xx >-的解集为 答案： (1,2)14. [19届金山一模4]不等式|32|1x -<的解集为 答案： 1(,1)315. [19届青浦一模2]写出命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题 答案： 若a b <，则22am bm <16. [19届徐汇一模3]若实数x 、y 满足1xy =，则222x y +的最小值为答案：17. [19届杨浦一模5]若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 答案： 11[,]22-3.函数18. [19届崇明一模11]设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤⎧⎨≤≤⎩的解集为答案：[2,82]ππ--19. [19届浦东一模10]已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为答案： (,-∞20. [19届普陀一模1]函数2()f x x=的定义域为 答案： (,0)(0,1]-∞21. [19届普陀一模3]设11{,,1,2,3}32α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 答案： 2-22. [19届奉贤一模9]函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a的取值范围为 答案： [2,1]-23. [19届闵行一模8]已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]， 则a b +的取值范围是 答案： [2,4]24. [19届松江一模12]已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()f x 的值域为答案： 100100[2,2]-25. [19届虹口一模6]函数8()f x x x=+，[2,8)x ∈的值域为答案：26. [19届青浦一模11]已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 答案： 1(0,]227. [19届徐汇一模11]已知λ∈R ，函数24()43x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 答案： (1,3](4,)+∞28. [19届杨浦一模11]当0x a <<时，不等式22112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为答案： 229. [19届长嘉一模7]已知幂函数()a f x x =的图像过点2，则()f x 的定义域为 答案： (0,)+∞30. [19届长嘉一模8]已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式()0()f xg x ≥的解集是答案： [1,2)4.指数函数、对数函数31. [19届宝山一模4]方程ln(931)0x x +-=的根为 答案：0x =32. [19届宝山一模8]函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 答案：()x f x e -=-33. [19届崇明一模9]若函数2()log 1x af x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 答案：634. [19届奉贤一模3]设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=答案： 2log (1)x -，1x >35. [19届虹口一模4]设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a = 答案： 836. [19届虹口一模12]若直线y kx =与曲线恰2|log (2)|2|1|x y x +=--有两个公共点，则实数k取值范围为 答案： (,0]{1}-∞37. [19届金山一模6]已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -=答案： 1638. [19届金山一模11]设函数21()lg(1||)1f x x x=+-+，则使(2)(32)f x f x <-成立的x 取值范围是 答案： 2(,)(2,)5-∞+∞39. [19届闵行一模4]方程110322x=-的解为 答案： 2log 5x =40. [19届浦东一模3]不等式2log 1021x >的解为答案： (4,)+∞41. [19届浦东一模5]若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点 答案： (1,3)42. [19届普陀一模10]某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 答案： 10.443. [19届浦东一模12]已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x -⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，若对任意的1[2,)x ∈+∞，都存在唯一的2(,2)x ∈-∞，满足12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为 答案： [2,6)-44. [19届普陀一模12]记a 为常数，记函数1()log 2a xf x a x=+-（0a >且1a ≠，0x a <<）的反函数为1()f x -，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a ----+++⋅⋅⋅+=++++答案： 2a45. [19届青浦一模3]不等式2433(1)12()2x x x ---<的解集为 答案： (2,3)-46. [19届松江一模3]已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a =答案： 247. [19届松江一模9]若|lg(1)|0()sin 0x x f x xx ->⎧=⎨≤⎩，则()y f x =图像上关于原点O 对称的点共有 对 答案： 448. [19届徐汇一模9]已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数()()g x f x =（[1,2]x ∈），则()g x 的反函数为 答案： 1()310x g x -=-，[0,lg 2]x ∈ 49. [19届杨浦一模8]若函数1()ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围为 答案： [1,0]-5. 三角函数50. [19届宝山一模1]函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为 答案：π51. [19届宝山一模9]已知(2,3)A ，(1,4)B ，且1(sin ,cos )2AB x y =，,(,)22x y ππ∈-，则x y += 答案：6π或2π-52. [19届闵行一模10]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， 面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C =答案： 053. [19届杨浦一模2]已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 答案： 6π54. [19届宝山一模11]张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b =45A ∠=︒，求边c .显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是 （只需填写一个合适的答案）答案：2a =或a ≥55. [19届奉贤一模7]在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为 （用反正切表示）答案：56. [19届浦东一模7]在ABC △中，角A 、B 、C 对边是a 、b 、c . 若22(2a b =+⋅，b c =，则A = 答案：56π57. [19届普陀一模2]若1sin 3α=，则cos()2πα+= 答案： 13-58. [19届普陀一模8]设0a >且1a ≠，若log (sin cos )0a x x -=， 则88sin cos x x += 答案： 159. [19届青浦一模4]在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34(,)55，则tan()πθ+的值为 答案： 43-60. [19届青浦一模8]设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则ω= 答案：3261. [19届松江一模8]在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则△ABC 的面积=答案：62. [19届杨浦一模10]已知复数1cos 2()i z x f x =+，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ︒∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为 答案： π63. [19届长嘉一模]已知(,)2a ππ∈，且tan 2a =-，则sin()a π-=答案：6. 数列64. [19届宝山一模12]如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ≠），若满足对于任意n ∈*N ，都有n n b a kd -= ，其中k 为常数，k ∈*N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差2d =，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b →∞++⋅⋅⋅+=，则k = 答案：3265. [19届崇明一模12]已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立.函数1()|sin ()|n n f x x a n=-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m =总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 答案：(1)2n n π- 66. [19届闵行一模5]等比数列{}n a 中，121a a +=，5616a a +=，则910a a += 答案： 25667. [19届闵行一模12]若无穷数列{}n a 满足：10a ≥，当n ∈*N ，2n ≥时，1121||max{,,,}n n n a a a a a ---=⋅⋅⋅（其中121max{,,,}n a a a -⋅⋅⋅表示121,,,n a a a -⋅⋅⋅中的最大项），有以下结论：① 若数列{}n a 是常数列，则0n a =（n ∈*N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，则0d <； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q >；④ 若存在正整数T ，对任意n ∈*N ，都有n T n a a +=，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号） 答案： ①②③④68. [19届浦东一模6]已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++=答案： 1269. [19届松江一模4]已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 答案： 1212. [19届杨浦一模12]设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2n n n nT b +=-（n ∈*N ），且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（k ∈*N ，3k ≥），则称m 具有性质k P ，若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n ∈*N ，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为 答案： 3或470. [19届长嘉一模11]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n n a a ++=，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为 答案： 1{}371. [19届长嘉一模12]已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有 个元素 答案： 37. 向量72. [19届虹口一模11]如图，已知半圆O 的直径4AB =，OAC 是等边 三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点， 点Q 在弧BC 上，且满足OQ OP ⊥，则OP BQ ⋅的最 小值为 答案： 273. [19届金山一模12]已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ⋅=，||cos a α=，||sin b α=，(0,)2πα∈，若向量c a b λμ=+(,)λμ∈R ，且22221(21)cos (21)sin 9λαμα-+-=，则||c 的最小值为 答案：1374. [19届闵行一模11]已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且3παβ-=，若向量c 满足||1c a b --=，则||c 的最大值为 答案：31+75. [19届青浦一模12]已知平面向量a 、b 、c 满足||1a =，||||2b c ==，且0b c ⋅=，则当01λ≤≤时，|(1)|a b c λλ---的取值范围是答案： 1,3]76. [19届松江一模7]若向量a ，b 满足()7a b b +⋅=，且||3a =，||2b =，则向量a 与b 夹角为 答案：6π77. [19届松江一模10]已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC ⋅的最小值是 答案： 12-78. [19届松江一模11]已知向量1e ，2e 是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P ，当12OP xe ye =+时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题：① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)22x x y y ++； ② A 、B 两点间的距离为1(x x -； ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y =； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y +=. 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号） 答案： ①③79. [19届长嘉一模4]已知向量(3,)a m =，(1,2)b =-，若向量a ∥b ，则实数m = 答案： 6-8. 解析几何80. [19届崇明一模7]圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 答案：281. [19届闵行一模7]已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离为答案：82. [19届奉贤一模2]双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则u v=答案： 383. [19届普陀一模4]若直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =，则直线l 的方程为 答案： 1y x =-84. [19届普陀一模11]已知点(2,0)A -，设B 、C 是圆22:1O x y +=上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC =+-（其中t 为实数），则AB AC ⋅= 答案： 385. [19届松江一模6]已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为答案： 186. [19届金山一模2]抛物线24y x =的准线方程是 答案： 1x =-87. [19届奉贤一模8]椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 答案： 25(3,4)(4,)488. [19届奉贤一模11]点P 19=上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158，(0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE =+，则x y +的最大值是 答案：472089. [19届奉贤一模12]设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是答案：290. [19届虹口一模8]双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为答案：91. [19届浦东一模2]抛物线24y x =的焦点坐标为 答案： (1,0)92. [19届徐汇一模5]已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是答案：221520x y -= 93. [19届徐汇一模6]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，(3,1)n =是l 的一个法向量，已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点1(,)n n a a +均在l 上，若26a =，则3a 的值为 答案： 2-94. [19届徐汇一模12]已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅的最小值为 答案： 895. [19届杨浦一模3]已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 答案：2π9. 复数96. [19届崇明一模3]若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 答案：12i -97. [19届奉贤一模5]若复数(i)(34i)z a =++（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于答案：98. [19届闵行一模3]若复数z 满足(12i)43i z +=+（i 是虚数单位），则z = 答案： 2i -99. [19届虹口一模9]若复数sin i 1cos iz θθ-=（i 为虚数单位），则||z 的最大值为答案：12100. [19届松江一模2]若复数z 满足(34i)43i z -=+，则||z = 答案： 1101. [19届金山一模5]若复数(34i)(1i)z =+-（i 为虚数单位），则||z =答案：102. [19届浦东一模4]已知复数z 满足(1i)4i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的模为答案：103. [19届青浦一模6]如图所示，在复平面内，网格中的每个正方形的边长都为1，点A 、B 对应的复数分别是1z 、2z ，则21||z z = 答案：5104. [19届徐汇一模1]若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 答案： 210. 立体几何105. [19届宝山一模10] 将函数21y x =--的图像绕着y 轴旋转一周所得的几何容器的容积是 答案：23π106. [19届普陀一模5]若一个球的体积是其半径的43倍，则该球的表面积为 答案： 4107. [19届普陀一模9]如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4， 记1111AC B D F =，11BC B C E =，若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为 答案： 322108. [19届杨浦一模6]若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于3()cm答案： 12π109. [19届浦东一模8]已知圆锥的体积为33π，母线与底面所成角为3π，则该圆锥的表面积为 答案： 3π110. [19届闵行一模9]如图，在过正方体1111ABCD A B C D -的任意两个顶点的 所有直线中，与直线1AC 异面的直线的条数为 答案： 12111. [19届崇明一模8]设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 答案：33π112. [19届虹口一模5]若一个球的表面积为4π，则它的体积为 答案：43π113. [19届金山一模10]在120︒的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离是答案： 2π114. [19届青浦一模5]已知直角三角形△ABC 中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，则△ABC 绕直线AC 旋转一周所得几何体的体积为 答案： 12π115. [19届长嘉一模9]如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为600m ，在A 处测得30DAB ∠=︒，在B 处测得105DBA ∠=︒，且此时看楼顶D 的仰角30DBC ∠=︒，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD =m （精确到1m ）答案： 21211. 排列组合、概率、二项式定理116. [19届宝山一模5]从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一名代表，则各班的代表数有 种不同的选法（用数字作答） 答案：20117. [19届崇明一模4]281()x x-的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 答案：56-118. [19届闵行一模6]5(12)x -的展开式中3x 项的系数为 （用数字作答） 答案： 80-119. [19届长嘉一模3]在61()x x+的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示）答案：20120. [19届长嘉一模10]若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为 答案：920121. [19届金山一模7]从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 （结果用数值表示） 答案：13122. [19届普陀一模6]在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示） 答案：712123. [19届普陀一模7]设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x -+++++⋅⋅⋅+），则3a = （结果用数值表示） 答案： 0124. [19届金山一模8]在31021()x x-的二项展开式中，常数项的值是 （结果用数值表示）答案： 210125. [19届崇明一模10]2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 种 答案：1518126. [19届奉贤一模4]在52()x x-的展开式中，x 的系数为答案： 40127. [19届奉贤一模6]有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 答案：15128. [19届奉贤一模10]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 答案： 戊戌129. [19届虹口一模7]二项式62)x的展开式的常数项为答案： 60130. [19届虹口一模10]已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 答案：47131. [19届浦东一模9]已知二项式n 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为 答案：358x 132. [19届青浦一模9]2018首届进博会在上海召开，现要从5男4女共9名志愿者中选派3名志愿者服务轨交2号线徐泾东站的一个出入口，其中至少要求一名男性，则不同的选派方案共有 种 答案： 80133. [19届徐汇一模7]已知21(2)n x x-（n ∈*N ）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是 （结果用数值表示） 答案： 84-134. [19届徐汇一模8]上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A +成绩， 其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分，这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为 人 答案： 15135. [19届杨浦一模4]若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n =答案： 312. 行列式、矩阵、程序框图136. [19届宝山一模6]关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 答案：8-137. [19届闵行一模4]方程110322x =-的解为答案： 2log 5x =138. [19届松江一模5]若增广矩阵为1112m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭的线性方程组无解，则实数m 的值为答案： 1-139. [19届徐汇一模4]若数列{}n a 的通项公式为2111n na n n=+（n ∈*N ），则lim n n a →∞= 答案： 1-140. [19届长嘉一模2]已知1312x -=，则x =答案： 1141. [19届杨浦一模9]在行列式274434651xx--中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则1()y f x =+的零点是答案： 1x =-13. 数学归纳法、极限142. [19届虹口一模1]计算：153lim 54n nn nn +→∞-=+答案： 5143. [19届浦东一模11]已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)n n n na n a n a ++=-++()n ∈*N ，11a =，22a =，若1limn n na A a +→∞=，则A =答案： 1009144. [19届宝山一模7] 如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比q =答案：23-145. [19届闵行一模2] 2221lim 331n n n n →∞-=++答案：23146. [19届崇明一模1]计算：20lim 31n n n →∞+=+答案：13147. [19届金山一模3]计算：21lim32n n n →∞-=+答案：23148. [19届金山一模9]无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 答案： (2,4)149. [19届青浦一模10]设等差数列{}n a 满足11a =，0n a >，其前n 项和为n S，若数列也为等差数列，则102limn n nS a +→∞=答案：14150. [19届杨浦一模7]在无穷等比数列{}n a 中，121lim()2n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=，则1a 的取值范围是 答案： 11(0,)(,1)2214. 参数方程、线性规划二、选择题1.命题、不等式151. [19届崇明一模13]若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ）A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 答案：D152. [19届虹口一模13]已知x ∈R ，则“12||33x -<”是“1x <”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 答案： A153. [19届闵行一模13]若a 、b 为实数，则“1a <-”是“11a>-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 答案： B154. [19届松江一模14]若0a >，0b >，则x y a b x y a b +>+⎧⎨⋅>⋅⎩是x ay b >⎧⎨>⎩的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要 答案： B155. [19届长嘉一模13]已知x ∈R ，则“0x ≥”是“3x >”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 答案： B2.函数156. [19届宝山一模15]关于函数23()2f x x =-的下列判断，其中正确的是（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数有最大值 D. 当0x >时，()y f x =是减函数 答案： A157. [19届虹口一模15]已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若函数()()y f x g x =-恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)(0,1)-∞C. 1(,)(1,)2-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞答案： B158. [19届青浦一模16]记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若2()[]30x f x =+，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f +++⋅⋅⋅++的值为（ ）A. 899B. 900C. 901D. 902 答案： D159. [19届徐汇一模15]对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x =；②y =；下列结论正确的是（ ）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数” 答案： B160. [19届杨浦一模15]已知sin ()log f x x θ=，(0,)2πθ∈，设sin cos ()2a f θθ+=，b f =，sin 2()sin cos c f θθθ=+，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b ≤≤B. b c a ≤≤C. c b a ≤≤D. a b c ≤≤答案： D161. [19届杨浦一模16]已知函数2()2x f x m x nx =⋅++，记集合{|()0,}A x f x x ==∈R ，集合{|[()]0,}B x f f x x ==∈R ，若A B =，且都不是空集，则m n +的取值范围是（ ） A. [0,4) B. [1,4)- C. [3,5]- D. [0,7) 答案： A162. [19届长嘉一模16]某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数()y f x =的定义域为D ，12,x x D ∈，① 若当12()()0f x f x +=时，都有120x x +=，则函数()y f x =是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x <时，都有12x x <，则函数()y f x =是D 上的增函数. 下列判断正确的是（ ）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题 答案： C3.指数函数、对数函数163. [19届金山一模16]已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个 答案： A164. [19届普陀一模16]设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x π≤≤⎧=⎨<<⎩，记()()g x f x a =-，若102a <<，则函数()g x 在区间[4,5]-上零点的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 答案： D4. 三角函数165. [19届宝山一模14] “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 答案： B166. [19届奉贤一模13]下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（ ） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-答案： C167. [19届普陀一模14]函数2cos(2)4y x π=+的图像（ ） A. 关于原点对称 B. 关于点3(,0)8π-C. 关于y 轴对称D. 关于直线4x π=轴对称答案： B168. [19届松江一模15]将函数()2sin(3)4f x x π=+的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ⋅=，其中12,[0,4]x x π∈，则12x x 的最大值为（ ） A. 9 B.375C. 3D. 1答案： A169. [19届徐汇一模13]设θ∈R ，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 答案： A170. [19届杨浦一模13]下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x = 答案： C5. 数列171. [19届崇明一模16]函数()f x x =，2()2g x x x =-+，若存在129,,,[0,]2n x x x ⋅⋅⋅∈，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++，则n 的最大值是（ ）A. 11B. 13C. 14D. 18 答案：B172. [19届徐汇一模16]已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S ，若对任意的n ∈*N ，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A. 2 B. 53 C. 32D. 43 答案： D173. [19届奉贤一模15]各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 3n n n n nS a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,1](2,)+∞D. (0,2)答案： B6. 向量174. [19届崇明一模15]已知向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最小的值是（ ）A. a b ⋅B. b c ⋅C. a c ⋅D. 不能确定的答案：B175. [19届浦东一模16]已知点(1,2)A -，(2,0)B ，P 为曲线y =上任意一点，则AP AB ⋅的取值范围为（ ）A. [1,7]B. [1,7]-C. [1,3+D. [1,3-+ 答案： A176. [19届闵行一模16]在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则a OM ⋅的取值范围为（ ）A. [2,2]-B. [C. [D. [ 答案： A177. [19届长嘉一模15]已知向量a 和b 夹角为3π，且||2a =，||3b =，则(2)(2)a b a b -⋅+=（ ）A. 10-B. 7-C. 4-D. 1- 答案： D7. 解析几何178. [19届宝山一模16]设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则12|2|MF MF MN +-的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 以上都不对 答案： B179. [19届普陀一模13]下列关于双曲线22:163x y Γ-=的判断，正确的是（ ） A. 渐近线方程为20x y ±= B. 焦点坐标为(3,0)± C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为(6,0)± 答案： B180. [19届虹口一模16]已知点E 是抛物线2:2C y px =(0)p >的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在EFP 中，若sin sin EFP FEP μ∠=⋅，则μ的最大值为（ ）A.B. C.D. 答案： C181. [19届金山一模13]已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A. 2m >或1m <-B. 2m >-C. 12m -<<D. 2m >或21m -<<- 答案： D182. [19届闵行一模15]已知函数y =（x a ≥，0a >，0b >）与其反函数有交点，则下列结论正确的是（ ）A. a b =B. a b <C. a b >D. a 与b 的大小关系不确定 答案： B183. [19届青浦一模14]长轴长为8，以抛物线212y x =的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ）A.2216455x y += B. 2216428x y += C. 2212516x y += D. 221167x y += 答案： D184. [19届松江一模13]过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 210x y ++= C. 220x y -+= D. 210x y --= 答案： A185. [19届松江一模16]对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C =≤所表示的图形的面积为（ ）A. 36B. 36-C. 36π+D. 36π- 答案： D8. 复数186. [19届崇明一模14] “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 答案：B187. [19届金山一模15]欧拉公式i e cos isin xx x =+（i 为虚数单位，x ∈R ，e 为自然底数）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2018ie表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A188. [19届浦东一模13] “14a <”是“一元二次方程20x x a -+=有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： A9. 立体几何189. [19届奉贤一模14]若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 答案： A190. [19届浦东一模14]下列命题正确的是（ ）A. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行C. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D. 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 答案： D191. [19届徐汇一模14]魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π，若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）A. 16B.C.163 D. 1283答案： C192. [19届普陀一模15]若a 、b 、c 表示直线，α、β表示平面，则“a ∥b ”成立的一个充分非必要条件是（ ）A. a b ⊥，b c ⊥B. a ∥α，b ∥αC. a β⊥，b β⊥D. a ∥c ，b c ⊥ 答案： C193. [19届青浦一模15]对于两条不同的直线m 、n 和两个不同的平面α、β，以下结论正确的是（ ）A. 若m α，n ∥β，m 、n 是异面直线，则α、β相交B. 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥βC. m α，n ∥α，m 、n 共面于β，则m ∥nD. 若m α⊥，n β⊥，α、β不平行，则m 、n 为异面直线 答案： C194. [19届闵行一模14]已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a αβ=，a ∥b ，则下列结论不可能成立的是（ ）A. b β，且b ∥αB. b α，且b ∥βC. b ∥α，且b ∥βD. b 与α、β都相交 答案： D195. [19届虹口一模14]关于三个不同平面α、β、γ与直线l ，下来命题中的假命题是（ ） A. 若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B. 若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C. 若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥D. 若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β答案： D196. [19届金山一模14]给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 答案： B10. 排列组合、概率、二项式定理197. [19届宝山一模13]若等式232301231(1)(1)(1)x x x a a x a x a x +++=+-+-+-对一切x ∈R 都成立，其中0a 、1a 、2a 、3a 为实常数，则0123a a a a +++=（ ）A. 2B. 1-C. 4D. 1 答案： D198. [19届青浦一模13] “4n =”是“1()n x x+的二项展开式存在常数项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案： A199. [19届杨浦一模14]某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ） A.310 B. 35 C. 25 D. 23答案： B200. [19届浦东一模15] 将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（ ）种A. 72B. 36C. 64D. 81 答案： B201. [19届奉贤一模16]若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x 、2x 、3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（ ） A. 25 B. 50 C. 51 D. 100 答案： B11. 行列式、矩阵12. 其它202. [19届长嘉一模14]有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，下表是不同发芽天数的种子数的记录：。

2019年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2019年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD ∥BC∴=，故A 正确；∵CD ∥BE ，AB=CD ，∴△CDF ∽△EBC∴=，故B 正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△EBC∴=，故D 正确．∴C 错误．故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC 中，cosA=，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，联结EF ，那么△AEF 和△ABC 的周长比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF ∽△ABC ，可知△AEF 与△ABC 的周长比=AE ：AB ，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEB ∽△AFC ，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，根据轴对称的性质求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出EH 、BH ，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点B （3，0）和点C （0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线顶点D 的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E 与点C （0，3）关于直线x=1对称，∴点E （2，3），过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=， ∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt △BEH 中，； （3）当点M 在点D 的下方时设M （1，m ），对称轴交x 轴于点P ，则P （1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。

2019年松江一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第1 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用分层演练文20180910188设单位向量e1，e2的夹角为，a＝e1＋2e2，b＝2e1－3e2，则b在a方向上的投影为( )A．－ B．－C． D.【答案】A.依题意得e1·e2＝1×1×cos＝－，|a|＝＝，a·b＝(e1＋2e2)·(2e1－3e2)＝2e－6e＋e1·e2＝－，因此b在a方向上的投影为－，故选A.第 2 题：来源：宁夏石嘴山市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A. B. A.A.【答案】B第 3 题：来源：新疆呼图壁县2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为（）A、x∈R，都有ln(x2+1)≤0B、x0∈R，都有ln(x02+1)>0C、x∈R，都有ln(x2+1)<0D、x0∈R，都有ln(x02+1)≤0 【答案】D第 4 题：来源：河南省鲁山县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1 B．1 C ．－5 D．5【答案】C第 5 题：来源： 2017届山东省枣庄市高三数学4月阶段性自测试题试卷答案执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B第 6 题：来源：甘肃省民勤县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题已知直线若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A第 7 题：来源：黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题试卷及答案理已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A. B. C.D.【答案】C第 8 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设集合，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B第 9 题：来源：吉林省普通高中2016_2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷理试卷及答案给出下列几个命题：①命题任意，都有，则存在，使得．②命题“若且，则且”的逆命题为假命题．③空间任意一点和三点，则是三点共线的充分不必要条件．④线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个．其中不正确的个数为A. B. C.D.【答案】B第 10 题：来源：福建省永春县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题文（含解析）设集合，下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，对于图①中，在集合中区间内的元素没有象，比如的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于中任意一个元素，中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，在集合中区间内的元素没有象，比如的值就不存在，故③不符合题意；对于图④中，集合的一个元素对应中的两个元素，比如当时，有两个值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确，故选B.第 11 题：来源： 2016_2017学年江西省宜春市奉新县高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（）A.或B.或C.或D.或【答案】A第 12 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理如果椭圆上一点P到它的右焦点距离是6,那么点P到它的左焦点的距离是（）A．2 B．3 C．4D．8【答案】A第 13 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其外接圆半径为6，，则=( )A． B．C． 1 D．【答案】D第 14 题：来源：四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理（含解析）已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．由此能求出棱锥的全面积，再求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心O 为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，利用等体积能求出球的表面积．【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．∴为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴=∵PD=6，∴DE=2,PE=4 , AB=12,∴S△ABC=×（12）2=36，S△PAB=S△PBC=S△PCA==24．∴S表=108.设球的半径为r，以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，∵PD=6，∴VP﹣ABC=•36•6=72．则由等体积可得r==2，∴S球=4π22=16π．故选B.【点睛】本题考查棱锥的内切球的半径的求法，棱锥全面积和体积的求法，考查球的表面积公式，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．第 15 题：来源：湖南省醴陵二中、醴陵四中2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理＝（）A.1B.2C.3D.4【答案】 A第 16 题：来源： 2017届安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学试卷（理）含答案已知向量，，，若实数满足，则（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8【答案】B【命题意图】本题考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题．第 17 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.2利用导数研究函数的极值课后导练新人教B版选修1_120171101249若函数y=f(x)可导，则“f′(x)=0有实根”是“f(x)有极值”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第 18 题：来源：山东省泰安市2019届高三数学一轮复习质量检测试卷理（含解析）某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A. 2B.C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．第 19 题：来源： 2017届四川省泸州市高三三诊考试理科数学试题含答案已知中，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】D第 20 题：来源：辽宁省大石桥市2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题如图，在中，点满足，（）则A． B．( )C. D．【答案】D第 21 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D第 22 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D第 23 题：来源：福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）（A）36种（B）30种（C）24种（D）6种【答案】B第 24 题：来源： 2019高中数学第一章统计案例测评（含解析）新人教A版选修1_2已知两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35,若“X和Y有关系”的可信程度为90%,则c等于( )A.4B.5C.6D.7【答案】B由a=10,b=21,c+d=35,可得n=66,d=35-c,a+b=31,a+c=10+c,b+d=56-c,ad=10(35-c),bc=21c.由于“X和Y有关系”的可信度为90%,则随机变量K2的观测值 3.841>k>2.706,得3.841>>2.706,代入检验,得c=5符合题意.第 25 题：来源：四川省资阳中学2019届高三数学10月月考试题定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且不等式f(x)>－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1【答案】 B解析定义在R上的奇函数f(x)满足：f(0)＝0＝f(3)＝f(－3)，f(－x)＝－f(x)，当x>0时，f(x)>－xf′(x)，即f(x)＋xf′(x)>0，∴[xf(x)]′>0，即h(x)＝xf(x)在x>0时是增函数，又h(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)，∴h(x)＝xf(x)是偶函数，∴当x<0时，h(x)是减函数，结合函数的定义域为R，且f(0)＝f(3)＝f(－3)＝0，可得函数y1＝xf(x)与y2＝－lg|x＋1|的大致图象如图，由图象可知，函数g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零点的个数为3.第 26 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题04 试卷及答案不等式的解集为A． B． C． D．【答案】C第 27 题：来源： 2016_2017学年黑龙江省哈尔滨市高一数学6月月考试题已知点在表示的区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）【答案】B第 28 题：来源：河北省石家庄市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案在区间(－∞，0)上为增函数的是( )A．y＝－2x B．y＝ C．y＝|x| D．y＝－x2【答案】D第 29 题：来源：河南省兰考县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理已知集合A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则A∩B= ( )A.(-∞,2]B.[1,2]C.[-2,2]D.[-2,1]【答案】D第 30 题：来源：广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：运行程序，，判断否，，判断否，，判断是，输出，满足.考点：程序框图.第 31 题：来源：内蒙古翁牛特旗2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案、圆的周长是（）．A. B. C. D.【答案】A第 32 题：来源：福建省莆田市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题理已知，则的最小值是（）A．8 B．6 C．2 D．9【答案】A第 33 题：来源：甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A． B． C．D．【答案】B第 34 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】由图像，根据向量的线性运算法则，可直接用表示出，进而可得出.【详解】由题中所给图像可得：，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量的线性运算法则，即可得出结果，属于基础题型.第 35 题：来源：湖南省怀化三中2017_2018学年高二数学下学期期中试题理“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第 36 题：来源：湖南省衡阳市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）理试卷及答案已知数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±xD．y=±x【答案】C第 37 题：来源：山东省临沂市2017届高三数学二模试卷理（含解析）全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|﹣3≤x＜2}【答案】A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，解|x|≤3可得集合M，由集合补集的性质可得∁RM，进而由集合交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合M={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，则∁RM={x|x＜﹣3或x＞3}，又由集合N={x|x＜2}，则（∁RM）∩N={x|x＜﹣3}，故选：A．第 38 题：来源： 2017年河南省高考数学适应性试卷（理科）含答案解析已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）A．12 B．8 C．0 D．4【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故选：D．第 39 题：来源：湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学4月月考试题理.已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A．B．C．4 D．8【答案】B【解析】设向量和的夹角是，则由空间向量的数量积公式和題意得,所以以和为邻边的平行四边形的面积为，故选B．第 40 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三数学上学期期中试题已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（）．A．B． C．D．5已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于（）A.10B.12C.14D.16【答案】C第 41 题：来源：浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ⊂α，m⊂β（）A.若l⊥β，则α⊥βB.若α⊥β，则l⊥mC.若l∥β，则α∥βD.若α∥β，则l∥m 【答案】A第 42 题：来源： 2019高中数学第四章框图测评（含解析）新人教A版选修1_2.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C解析:影响“计划”的主要要素应是3个“上位”要素,分别是“政府行为”“策划部”“社会需求”. 第 43 题：来源：广西钦州市钦州港区2017届高三数学12月月考试题理若非零向量满足,则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D第 44 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（一）新人教A版必修4向量，，若与平行，则等于（）A． B． C．D．【答案】D【解析】，，则，．故选D．第 45 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B． C． D．【答案】C】解：对于A，函数的对称轴是x=，函数在（0，）递减，不合题意；对于B，函数在R递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D，函数在（0，+∞）递减，不合题意；第 46 题：来源：广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案函数则A． B． C． D．【答案】A第 47 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率自我小测新人教B版选修1_120171101233函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是( )A．k1＜k2 B．k1＞k2 C．k1＝k2 D．无法确定【答案】D第 48 题：来源：四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是( )A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥αD．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l【答案】D第 49 题：来源：河北省武邑中学2019届高三数学上学期第三次调研考试试题文已知是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则 ( )A． B． C． D．【答案】 B第 50 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义自我小测新人教B版选修1_120171101235曲线y＝x3＋2在点处切线的倾斜角为( )A．30° B．45° C．135° D．60°【答案】B。