稻城县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

稻城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．82． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12 B ．10C ．9D ．84． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．7． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）8． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣29． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15B．C．15D．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也非必要条件12．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65 B．63 C．33 D．31二、填空题13．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________①②③④⑤14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．15．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．16．函数的单调递增区间是 ．17．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为18．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．三、解答题19．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．20．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，观光道路最长？21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．23．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．24．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．稻城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．①②③④14． 6 ．15． ab ＞016． [2，3） ．17． 20)4()2(22=-++y x18．0三、解答题19．20．（1）cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长. 21． 22．23．24．。

稻城县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学10 月月考试题班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知抛物线 C ：y28x 的焦点为F，P是抛物线C的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若PQ2QF ，则直线PF的方程为（）A ．x y 2 0B ．x y 2 0C．x y 2 0D．x y 20 2．抛物线 y=﹣ 8x2的准线方程是（）A ．y=B． y=2 C． x=D． y= ﹣23．若函数 f x 2 sin 2x2 的图象对于直线 x 对称，且当12x1，x2 17 ， 2 ， x x时， f x1f x2 ，则 f x1 x2 等于（）12 3 1 2A ． 2B ．2C.6 22 2D ．44．若不等式1≤a﹣ b≤2 ， 2≤a+b≤4，则4a﹣ 2b 的取值范围是（）A ．[5， 10]B ．（5， 10）C． [3， 12] D．（ 3， 12）5．将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A ．x= πB ．C． D ．6．江岸边有一炮台高30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和 30°，并且两条船与炮台底部连线成 30°角，则两条船相距（）A ．10 米B．100 米C．30 米D．20 米7．等比数列的前n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A ， B， C，则（）A ．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A） =C（C﹣A）8．已知函数f（ x）是（﹣∞， 0）∪（ 0，+∞）上的奇函数，且当x＜ 0 时，函数的部分图象如下图，则不等式 xf （ x）＜ 0 的解集是（）A ．（﹣ 2，﹣ 1）∪（1， 2）B．（﹣ 2，﹣ 1）∪（ 0， 1）∪（ 2，+∞）C ．（﹣ ∞，﹣ 2）∪ （﹣ 1，0） ∪ （ 1， 2）D ．（﹣ ∞，﹣ 2）∪ （﹣ 1，0） ∪ （ 0， 1） ∪（ 2， +∞）9． 运转如下图的程序框图，输出的全部实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的分析式为（）A ．y=x+2B ． y=C ． y=3 xD ． y=3x 310．已知双曲线和离心率为 sin的椭圆有同样的焦点F 1、 F 2 ， P 是两曲线的一个公共点，若14cos F 1PF 2，则双曲线的离心率等于（）2A ．B ．56 72C ．D ．2211．在下边程序框图中，输入 N 44 ，则输出的S 的值是（）A ． 251B ． 253C ． 255D ． 260【命题企图】此题考察阅读程序框图，理解程序框图的功能，实质是把正整数除以 4 后按余数分类. 12．设 D 为△ ABC 所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．在以下给出的命题中，全部正确命题的序号为．3①函数 y=2x +3x﹣ 1 的图象对于点（0， 1）成中心对称；③若实数 x， y 知足 x2+y 2=1，则的最大值为；④若△ ABC 为锐角三角形，则 sinA ＜ cosB．⑤在△ABC 中， BC=5，G，O 分别为△ABC 的重心和外心，且? =5 ，则△ ABC 的形状是直角三角形．14．已知圆C：x2 y2 2x 4 y m 0 ，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是 ________．【命题企图】此题考察圆的方程等基础知识，意在考察运算求解能力.15．已知等比数列n n 是{a n 1，a3 是方程 x2﹣ 5x+4=0 的两个根，则 S6= ．{a } 是递加数列， S } 的前 n 项和．若 a16． S n=++ +=．三、解答题17．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求△ABC 的面积．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60 °， E、 F 分别是 AP 、 AD 的中点，求证：（1）直线 EF∥平面 PCD ；（2）平面 BEF ⊥平面 PAD ．19．【常州市2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 f x ax22a 1 x lnx ，a R ．⑴ 若曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线经过点 2,11 ，务实数 a 的值；⑵ 若函数 f x 在区间 2,3 上单一，务实数 a 的取值范围；⑶ 设 g x1sinx ，若对 x 1 0,，x 20,π ，使得 f x 1 g x 22 成立，求整数 a 的最小值．820．（此题满分 12 分）设向量 a (sin x,3(sin x cos x)) ， b (cosx,sin x cosx) ， x R ，记函数2f ( x) a b .（ 1）求函数 f ( x) 的单一递加区间；（ 2）在锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c .若 f ( A)1 2 ，求 ABC 面积的最大值 .， a221．在三棱锥 S ﹣ ABC 中， SA ⊥ 平面 ABC ，AB ⊥ AC ．（ Ⅰ ）求证： AB ⊥SC ；（ Ⅱ ）设 D ，F 分别是 AC ， SA 的中点，点 G 是 △ABD 的重心，求证： FG ∥ 平面 SBC ；（ Ⅲ ）若 SA=AB=2 ，AC=4 ，求二面角 A ﹣ FD ﹣ G 的余弦值．22．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 所对的边分别是a， b， c，已知 tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ ABC 的面积为，求角C．稻城县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参照答案）一、选择题1．【答案】 B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线能否为标准方程，假如标准方程，则要由焦点地点（或张口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转变来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，其实不表示直线与抛物线相切，由于当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．2．【答案】 A2【分析】解：整理抛物线方程得x =﹣y，∴ p=∴准线方程是y=，应选： A．【评论】此题主要考察抛物线的基天性质．解决抛物线的题目时，必定要先判断焦点所在地点．3．【答案】 C【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】此题主要考察函数的图象与性质，波及数形联合思想、函数与方程思想、转变化归思想，考察逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．第一利用数形联合思想和转变化归思想可得22 k k Z ，解得，进而 f x 2 sin 2 x ，再次利用数形联合思想和转变化归思想12 3 3可得 x1， f x1 ， x2 ， f x2 对于直线 x 11 对称，可得 x1 x211 ，进而12 6f x1 x2 2 sin 113 6 ．3 24．【答案】 A【分析】解：令4a﹣ 2b=x （ a﹣ b） +y（ a+b）即解得： x=3 ， y=1即 4a﹣ 2b=3（ a﹣ b） +（ a+b）∵1≤a﹣ b≤2， 2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣ b）≤6∴5≤（a﹣b） +3（ a+b）≤10应选 A【评论】此题考察的知识点是简单的线性规划，此中令4a﹣ 2b=x （a﹣ b） +y（ a+b），并求出知足条件的x，y，是解答的重点．5．【答案】 B【分析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），获得 y=cos x，再向右平移个单位获得 y=cos[ （ x ） ] ，由（x）=kπ，得x=2k π，即+2k π， k∈Z，当 k=0 时，，即函数的一条对称轴为，应选： B【评论】此题主要考察三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的分析式是解决此题的重点．6．【答案】 C【分析】解：如图，过炮台顶部 A 作水平面的垂线，垂足为 B ，设 A 处观察小船 C 的俯角为45°，设 A 处观察小船 D 的俯角为 30°，连结 BC、 BDRt△ABC 中，∠ACB=45 °，可得 BC=AB=30 米Rt ABD ADB=30 °BD=AB=30米△中，∠，可得在△BCD 中， BC=30 米， BD=30 米，∠ CBD=30 °，由余弦定理可得：CD2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30 °=900∴CD=30 米（负值舍去）应选： C【评论】此题给出实质应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．侧重考察了余弦定理、空间线面的地点关系等知识，属于中档题．娴熟掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决此题的重点．7．【答案】 C【分析】解：若公比q=1，则 B ，C 成立；故清除 A，D；若公比 q≠1，则 A=S = ，B=S = ，C=S = ，n 2n 3nB （B﹣ A） =（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C﹣A）= （﹣） =n）（ 1n n （ 1﹣q ﹣ q ）（ 1+q ）；故 B（ B ﹣A ）=A （C﹣ A）；应选： C．【评论】此题考察了等比数列的性质的判断与应用，同时考察了分类议论及学生的化简运算能力．8．【答案】 D【分析】解：依据奇函数的图象对于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf （ x）＜ 0 的解为：或解得： x∈（﹣∞，﹣ 2）∪（﹣ 1， 0）∪（ 0， 1）∪ （ 2， +∞）应选： D．9．【答案】 C【分析】解：模拟程序框图的运转过程，得；该程序运转后输出的是实数对（1， 3），（ 2，9），（ 3， 27），（ 4， 81）；这组数对对应的点在函数 y=3 x的图象上．应选： C．【评论】此题考察了程序框图的应用问题，是基础题目．10．【答案】 C【分析】试题剖析：设椭圆的长半轴长为a 1 ，双曲线的实半轴长为 a 2 ，焦距为 2c ， PF 1 m ， PF 2 n ，且不如设m n ，由 mn 2a 1 ， mn 2a 2 得 m a 1 a 2 ， na 1 a 2 ，又 cos F 1PF 21， 由余弦定理可知：a 123a 2224c 2m 2n 2mn ， 4c 2224 ，设双曲线的离心率为，则13，解a 13a 2 ，cc2 2 24（ e）2得 e6 .故答案选 C ．2考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】此题主要考察圆锥曲线的定义和离心率.依据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径PF 1 、PF 2 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a 1 ,a 2 来表示，接着用余弦定理表示 cos F 1PF 2 1，2 成为一个对于 a 1,a 2 以及的齐次式，等式两边同时除以 c 2 ，即可求得离心率 .圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主 .11． 【答案】 B12． 【答案】 A【分析】 解：由已知获得如图由= = = ；应选： A ．【评论】此题考察了向量的三角形法例的运用；重点是想法将向量表示为 ．二、填空题13． 【答案】 ：①②③【分析】解：对于①函数 y=2x 3﹣ 3x+1= 的图象对于点（0， 1）成中心对称，假定点（x0，y0）在函数图象上，则其对于①点（ 0，1）的对称点为（﹣x0， 2﹣ y0）也知足函数的分析式，则① 正确；对于②对?x，y∈R，若x+y ≠0，对应的是直线y=﹣x之外的点，则x≠1 y≠ 1 ②正确；，或﹣，对于③若实数 x， y 知足 x2+y 2=1，则= ，能够看作是圆x2+y 2=1 上的点与点（﹣2， 0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ ABC 为锐角三角形，则 A ， B，π﹣ A ﹣B 都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即 A+B ＞， B＞﹣ A ，则 cosB＜ cos（﹣A ），即 cosB＜ sinA ，故④不正确．对于⑤在△ ABC 中， G， O 分别为△ ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连结 AD 、 OD 、GD ，如图：则 OD⊥ BC， GD= AD ，∵=|，由则，即则又 BC=5则有由余弦定理可得cosC＜ 0，即有 C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤ 不正确．故答案为：①②③14．【答案】(1, 2)，( ,5).【分析】将圆的一般方程化为标准方程，( x 1)2 ( y 2)2 5 m ，∴圆心坐标(1, 2) ，而 5 m 0 m 5 ，∴m的范围是 ( ,5) ，故填： (1, 2) ，( ,5) .15．【答案】 63【分析】解：解方程x2﹣ 5x+4=0 ，得 x1=1， x2=4．由于数列 {a n} 是递加数列，且a1， a3是方程 x2﹣ 5x+4=0 的两个根，因此 a1=1 ，a3 =4．设等比数列 {a n} 的公比为 q，则，因此q=2．则．故答案为63．【评论】此题考察了等比数列的通项公式，考察了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．16．【答案】【分析】解：∵==（﹣），∴S n=++ +=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）++（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【评论】此题主要考察利用裂项法进行数列乞降，属于中档题．三、解答题17．【答案】【分析】解：由题意设a=n、 b=n+1 、 c=n+2 （ n∈N +），∵最大角是最小角的 2 倍，∴C=2A ，由正弦定理得，则，∴，得 cosA=，由余弦定理得，cosA==，∴=，化简得， n=4 ，∴a=4、 b=5、 c=6， cosA=，又 0＜A ＜π，∴sinA==，∴△ABC 的面积 S===．【评论】 此题考察正弦定理和余弦定理，边角关系， 三角形的面积公式的综合应用， 以及方程思想， 考察化简、计算能力，属于中档题．18． 【答案】【分析】 证明：（ 1）在 △PAD 中，由于 E ， F 分别为 AP ， AD 的中点，因此EF ∥ PD ．又由于 EF 不在平面 PCD 中， PD? 平面 PCD因此直线 EF ∥ 平面 PCD ．（ 2）连结 BD ．由于 AB=AD ，∠ BAD=60 °．因此 △ABD 为正三角形．由于F 是 AD 的中点，因此 BF ⊥ AD ．由于平面 PAD ⊥平面 ABCD ，BF? 平面 ABCD ，平面 PAD ∩平面 ABCD=AD ，因此 BF ⊥ 平面 PAD ．又由于 BF? 平面 EBF ，因此平面 BEF ⊥ 平面 PAD ．【评论】此题是中档题，考察直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考察空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．19． 【答案】 ⑴ a 2 ⑵,11 , ⑶ 264【分析】 试题剖析：（ 1）依据题意，对函数（f x ）求导，由导数的几何意义剖析可得曲线y （f x ） 在点（1，（f ）1） 处的切线方程，代入点 （2，11），计算可得答案；（ 2）由函数的导数与函数单一性的关系， 分函数在 （ 2，3）上单一增与单一减两种状况议论， 综合即可得答案；（ 3）由题意得， f （x ） g （x ），剖析可得必有 f x ＝ ax 22a 1 x lnx15 ，对 （f x ）求导，minmax28对 a 分类议论即可得答案．试题分析：⑵ f ' x 2ax 1 x 1，x若函数 f x 在区间 2,3 上单一递加，则 y 2ax1 0在 2,3 恒成立， 4a 1 0 a1 {1，得 4 ；6a 0若函数f x 在区间 2,3 上单一递减，则 y 2ax1 0 在 2,3 恒成立，4a 1 0 a1 {1，得 6 ，6a 0综上，实数 a 的取值范围为,11 , ；64⑶由题意得，f minxg max x2 ，g maxxg12，8fminx 15 ，即 f x ax 2 2a 1 x ln x 15 ，8 8由 f ' x 2ax 2a 1 1 2ax 2 2a 1 x 1 2ax 1 x 1x x x，当 a 0 时， f 1 0 ，则不合题意； 当 a0 时，由 f ' x0 ，得 x1或 x 1 （舍去），2a1当 0xx0 ， fx 时， f '单一递减，2a当 x1时， f ' x0 ， f x 单一递加．2afminxf1151ln1 72a8 ，即2a ，4a8整理得， ln 2a1 1 72 2a ，8 设 h x ln x 1 h 1 10 ， h x 单一递加， ， x2x 22x x a Z ， 2a 为偶数，又 h 2 1 7 1 7ln2 ， h 4 ln4 8 ，4 8 8 2a 4 ，故整数 a 的最小值为 2 。

稻城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.3y x = C.ln y x = D.y x = 2． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．1023． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}5． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=16． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件7． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．118． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π9． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分10．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|11．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（）D ．（]12．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.二、填空题13．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．14．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____． 16．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 17．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）20．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．21．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.22．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．23．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．稻城县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.2． 【答案】] 【解析】试题分析：第一次循环：2,3==n S ；第二次循环：3,21==n S ；第三次循环：4,102==n S ．结束循环，输出102=S ．故选D. 1 考点：算法初步． 3． 【答案】B【解析】解：根据选项可知a ≤0a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．4． 【答案】A【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A ∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}．故选：A ． 【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．5． 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ．6． 【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c ．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A ．7． 【答案】C【解析】解：若果树前n 年的总产量S 与n 在图中对应P （S ，n ）点 则前n 年的年平均产量即为直线OP 的斜率 由图易得当n=9时，直线OP 的斜率最大 即前9年的年平均产量最高， 故选C8． 【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理可得()sin 0,,4sin6B B B ππ=∴=∈∴= 或34π，故选B.考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.9．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．10．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．11．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．12．【答案】C二、填空题13．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．14．【答案】．【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），可得A、B的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，所以O点到直线AB的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15．【答案】2 2,3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】16．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．17．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.18．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x<，则2421-+<-，否命题要求条件和结论都否定．x x考点：否命题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴E（X）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C ，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P （C ）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X 所有可能的取值为0，1，2，3， P （X=0）==， P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．21．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为P ′（x ′，y ′），则即=，∴M=．又det （M ）=﹣3，∴M ﹣1=；（Ⅱ）设点A （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为A ′（x ′，y ′），则=M ﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．23．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．24．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。