最新精编《开普勒定律、万有引力定律和天体运动模型》习题及答案(最新整理)

万有引力定律（一）开普勒三定律第一定律: 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆, 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

开普勒第一定律又叫轨道定律。

第二定律: 对每一个行星而言, 太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积, 开普勒第二定律又叫面积定律。

第三定律: 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

开普勒第三定律又叫做周期定律。

以Ｔ１Ｔ２表示两个行星的公转周期, Ｒ１Ｒ２表示两个行星椭圆轨道的半长轴, 则周期定律可表示为, 或 比值Ｋ是与行星无关而只与太阳有关的恒量。

（二）万有引力定律（１）内容: 自然界的一切物体都是相互吸引的, 两个物体间的引力的大小, 跟它们的质量的乘积成正比, 跟它们的距离的平方成反比。

（2）公式 F =G 221r m m Ｇ为万有引力常量Ｇ＝６.67×10-11N ·m 2/kg 2（3）适用条件: 适用于相距离很远的, 可以看作质点的物体间的相互作用, 质量分布均匀的球体也可用此公式计算, 其中r 指球心间距离。

当两个物体间距离远远大于物体本身的大小时, 物体可视为质点。

（三）万有引力定律的应用（1）研究天体运动的方法很多天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动, 其向心力由万有引力提供, 即:看下速度与半径关系G =man, 又an= , 重要的关系式: 忽略自转 GMm/R 地2=mg ∴ GM =g R 地2实际问题中, 可根据不同的情况选择公式进行分析和计算。

（2）具体应用①求天体的质量通过观察绕天体做匀速圆周运动的周期Ｔ, 半径r, 由牛顿运动定律得: r m G T r Mm2224π=⋅∴r v m r Mm G 22=由r GM v =∴r m ωG M m/r 22=由3GM /r ω=∴r T 4πm r Mm G 222=由GMr 4πT 32=∴故天体的的质量为: 注意看下能求谁的质量 ②测天体的密度若天体的半径为R, 其体积为: V=天体的密度为: ρ=当R=r 时, ρ=③求地球表面的重力加速度（或其它星球）在不考虑地球自转情况下, 地球表面重力的大小等于物体与地球间的万有引力。

1.天体运动基础巩固1.(多选)下列说法正确的是()A.地心说认为:地球是宇宙的中心,太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为:宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的,地球由西向东自转,使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的,日心说是正确的答案：AB解析：由物理学史可知,地心说认为地球是宇宙的中心,日心说认为太阳是宇宙的中心,日心说和地心说都有一定的局限性,可见A、B正确,C、D错误。

2.(多选)关于开普勒第三定律r 3T2=k ,下列说法正确的是()A.k值对所有的天体都相同B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.以上说法都不对答案：BC解析：开普勒第三定律r 3T2=k中的k只与中心天体有关,对于不同的中心天体,k不同,A 错。

此公式虽由行星运动规律总结所得,但它也适用于其他天体的运动,包括卫星绕地球的运动,B、C对,D错。

3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B答案：A解析：根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2。

4.已知两颗行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.a1a2=12B.a1a2=21C.a1a2=√43 D.a1a2=√43答案：C解析：由a 3T2=k知,a13a23=T12T22,则a1a2=√43,与行星质量无关。

5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。

下列图像能反映周期与轨道半径关系的是()答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T2=k,所以R3=kT2,D正确。

6.行星A、B的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2,则A、B的公转周期之比为()A.√r1r2B.r13r23C.√r13r23D.无法确定答案：C解析：由开普勒第三定律r 3T2=k,得r13T12=r23T22,所以T12T22=r13r23,T1T2=√r13r23,C正确。

专题35 开普勒定律、万有引力定律1．[2021·广东卷]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径2．[2021·唐山考试]甲、乙两卫星绕地球运动．卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为6R，A、B分别是轨道的近地点和远地点，如图所示．下列说法正确的是( )A．卫星甲的周期大于卫星乙的周期B．两卫星与地心的连线在相同的时间内扫过的面积相等C．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度D．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度3．[2020·浙江1月]“嫦娥五号”探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( ) A．16m/sB．1.1×102m/sC．1.6×103m/sD．1.4×104m/s4．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则( )A.v1>v2，v1＝GMrB．v1>v2，v1>GMrC．v1<v2，v1＝GMrD．v1<v2，v1>GMr5．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )6．[2020·全国卷Ⅱ]若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A .3πGρB .4πGρC .13πGρD .14πGρ7．我国500m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“Jms .假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N ·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109kg /m 3B ．5×1012kg /m 3C ．5×1015kg /m 3D ．5×1018kg /m 38．[2021·湖南卷](多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是( )A ．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2 Bkm /sC ．核心舱在轨道上飞行的周期小于24hD ．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小9．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A ．124()3Gp πB ．123()4Gpπ C ．12()Gp πD ．123()Gpπ10．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，运动周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，下列说法中正确的是( )A ．卫星的线速度大小为v ＝2πRTB ．地球的质量为M ＝4π2R3GT2C ．地球的平均密度为ρ＝3πGT2 D ．地球表面重力加速度大小为g ＝4π2r3T 2R211．地球半径为R ，在距球心r 处(r>R)有一同步卫星，另有一半径为2R 的星球A ，在距球心3r 处也有一同步卫星，它的周期是48h ，那么A 星球平均密度与地球平均密度的比值为( )A ．9∶32B ．3∶8C ．27∶32D ．27∶1612．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )A .4π2a Gb B ．4π2b GaC ．Ga4π2bD ．Gb4π2a13．[2021·贵阳市测试]如图所示，假设甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 1和M 2(M 1>M 2)的行星做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )A .甲和乙的向心加速度相等B ．甲和乙运行的周期相等C ．甲的角速度比乙的小D ．甲的线速度比乙的大14．[2021·江西名校质检]已知地球两极的重力加速度为g ，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍．考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加速度为( )A ．1ng B ．⎝⎛⎭⎪⎫1－1n g C ．⎝⎛⎭⎪⎫1－1n 2g D ．⎝⎛⎭⎪⎫1－1n3g15．[2021·黄冈元月调研]某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )A ．10mB ．15mC ．90mD ．360m1，地球的半径为R 2，地球的质量为M ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则火星的质量为( )A ．4π2R 31 M gR 22 T 2B ．gR 22 T 2M 4π2R 31C ．gR 21 G D ．gR 22 G17．(多选)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍18．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半．某运动员在地球上能举起250kg 的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？专题35 开普勒定律、万有引力定律1．D 根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝v 2r G，D 正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A 、B 错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm r 2＝mω2r 得M ＝ω2·r 3G ，且ω＝2πT，r 约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C 错误．2．C 卫星甲的轨道半径为2R ，卫星乙的轨道半长轴为3R ，根据开普勒第三定律可知，卫星甲的周期小于卫星乙的周期，选项A 错误；根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，而不同轨道半径的卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积不相等，选项B 错误；卫星乙运动到A 点的速度大于以A 点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度，卫星乙运动到B 点的速度小于以B 点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度，根据G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，可知以A 点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度大于卫星甲的速度，以B 点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度小于卫星甲的速度，所以卫星甲在C 点的速度一定小于卫星乙运动到A 点的速度，卫星甲在C 点的速度一定大于卫星乙运动到B 点的速度，选项C 正确，D 错误．3．C 设轨道器和返回器的总质量为m ，由万有引力提供向心力有Gm 2m （r 2＋h ）2＝mv 2r 2＋h，解得v ＝Gm 2r 2＋h，代入数据解得v ＝1.6×103m/s ，C 正确．4．B 本题考查了万有引力定律的应用以及能量等知识，意在考查考生的综合分析能力． “东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v 1>v 2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G Mm r 2<m v 21r，解得v 1>GMr，B 正确，ACD 错误．5．D6．A 设星体半径为R ，则其质量M ＝34πρR 3；在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m ·4π2T2·R ，联立解得T ＝3πGρ，故A 选项正确，B 、C 、D 选项错误．7．C8．AC 根据万有引力公式F ＝GMmr 2可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比F ′F 地＝R 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 162，解得F ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16172F 地，A 正确；根据GMm R 2＝mv 2R 可得，v ＝GMR＝7.9km/s ，而核心舱轨道半径r 大于地球半径R ，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9km/s ，B 错误；由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得绕地球做圆周运动的周期T 与r 3成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24h ，C 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D 错误．9．D 静置在天体表面赤道上的物体若对天体表面没有压力则有GMm R 2＝m 4π2T 2R ，又ρ＝M43πR 3，解得T ＝3πGρ，D 正确．10．D 11.C 12.A 13.D 14.D 15.A16．A 本题考查万有引力知识，目的是考查学生对天体运动中的牛顿定律与曲线运动的综合能力．对探测器在着陆火星前贴近火星表面运行，有G M 火m R 21 ＝mR 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πR 2，将探测器放在地面上时，有G MmR 22 ＝mg ，可解得火星的质量M 火＝4π2R 31 M gR 22 T2，选项A 正确．17．AC 本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、机械能守恒定律等，以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题的能力，难度较大．本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科学论证的核心素养，加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感．对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg －kx ＝ma ，则a ＝g －kmx ，结合a－x 图像可得，重力加速度g M ＝3a 0、g N ＝a 0，k m P ＝3a 0x 0、k m Q ＝a 02x 0，联立可解得m Q ＝6m P ，故B 选项错．认为星球表面的重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，则星球质量M ＝R 2g G ，星球的密度ρ＝MV ＝R 2gG43πR 3＝3g 4πGR ，由此可知M 星球与N 星球的密度之比为ρM ρN ＝g M R N g N R M ＝3a 0a 0×13＝1，故A 选项正确．设弹簧的最大压缩量为x m ，此时物体动能为零，由机械能守恒定律有mgx m ＝12kx 2m ，则x m＝2mg k ，由此可得x m N x m M ＝m Q g N m P g M ＝6×a 03a 0＝2，故D 选项错．当物体加速度等于零时，速度最大，动能最大，由机械能守恒定律有，E km ＝mgx ′－12kx ′2，结合mg ＝kx ′可得E km ＝12kx ′2，此时P 、Q 对应的弹簧的压缩量分别为x 0和2x 0，故有E km Q E km P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 0x 02＝4，故C 选项正确．18．125kg解析：运动员在每个星球上的举力不变，在地表上有GMm R 2＝mg ，g ＝GMR2，由举力不变得 m 地·g 地＝m 行·g 行，m 地·GM 地R 2地 ＝M 行GM 行R 2行，解得m 行＝125kg.。

天体运动试题及答案1. 请简述开普勒第一定律的内容。

答案：开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆形状，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2. 根据开普勒第三定律，行星公转周期与其轨道半长轴的关系是怎样的？答案：开普勒第三定律，也称为调和定律，表明所有行星绕太阳公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方成正比。

3. 描述牛顿万有引力定律的主要内容。

答案：牛顿万有引力定律指出，宇宙中任何两个物体之间都存在引力，其大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

4. 请解释什么是地球的公转和自转。

答案：地球的公转是指地球围绕太阳的运动，周期大约为一年。

地球的自转是指地球围绕自己的轴线旋转，周期大约为一天。

5. 简述潮汐现象是如何产生的。

答案：潮汐现象是由于地球、月球和太阳的引力作用，导致地球上的海水周期性地涨落。

6. 为什么我们通常看不到月球的背面？答案：月球的自转周期与公转周期相同，这种现象称为潮汐锁定，因此我们总是看到月球的同一面。

7. 描述地球在太阳系中的位置。

答案：地球是太阳系中的第三颗行星，位于金星和火星之间。

8. 请解释什么是日食和月食。

答案：日食是指月球位于地球和太阳之间，遮挡住太阳的现象；月食是指地球位于太阳和月球之间，地球的阴影遮挡住月球的现象。

9. 简述恒星和行星的区别。

答案：恒星是能够通过核聚变产生能量的天体，而行星是围绕恒星运行的较小天体，不能产生能量。

10. 请解释什么是黑洞。

答案：黑洞是一种天体，其质量极大，引力极强，以至于连光都无法逃逸，因此无法直接观测到。

第五章 万有引力定律基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rm m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2 因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m 假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221rm m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm GR 得g=2M G R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =* 五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G 2r mM =m 224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M =334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径） 由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度六．卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv G m r h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G ()2h r mM +=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM +，∴当h ↑，ω↓ （3）由G ()2h r mM +()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 七．三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。

2021年高考物理一轮复习：万有引力与天体运动考点一 开普勒定律与万有引力定律1．开普勒行星运动定律图示2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体__质量的乘积__成正比，与它们之间__距离的平方__成反比．(2)公式：__F ＝G m 1m 2r 2__，式中G 为__引力常量__， G ＝__6.67×10－11N ·m 2/kg 2__．(3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算． 【理解巩固1】 判断下列说法的正误．(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．( )(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( ) (3)只有天体之间才存在万有引力．( )(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G m 1m 2r 2计算物体间的万有引力．( )(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( ) (6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( )(7)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．( )(8)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)√ (8)×开普勒定律1(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()A．T卫＜T月B．T卫＞T月C．T卫＜T地D．T卫＝T地[解析] 因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律r3T2＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确．[答案] AC万有引力定律2关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是()A．只适用于天体，不适用于地面物体B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C．适用于自然界中任意两个物体之间D．由万有引力定律可知，如果将一个物体放在地球的球心上，地球对它的万有引力是无穷大[解析] 万有引力定律既适用于天体，也适用于地面物体；故A错误；万有引力定律适用于其他形状的物体；故B错误；万有引力定律适用于宇宙万物任意两个物体之间；故C 正确；把地球分成无限份(可视为质点)，各部分对物体的引力适用公式条件，由对称性可得地球对物体的万有引力为零；故D错误．[答案] C考点二万有引力与重力的关系1．万有引力与重力的关系(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋mω2R.(2)在两极处：G MmR2＝mg 2.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg.2．星体表面及上空的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度g′：mg′＝G Mm（R ＋h ）2，得g′＝GM（R ＋h ）2，所以g g′＝（R ＋h ）2R 2.【理解巩固2】 已知地球两极的重力加速度大小为g 0，赤道上的重力加速度大小为g.若将地球视为质量均匀分布、半径为R 的球体，地球同步卫星的轨道半径为( )A ．R ⎝⎛⎭⎫g 0g 0－g 13 B ．R ⎝⎛⎭⎫gg 0－g 13C ．R ⎝⎛⎭⎫g 0＋g g 013 D ．R ⎝⎛⎭⎫g 0＋g g 13[解析] 设地球质量为M ，地球赤道上物体的质量为m ，地球同步卫星的轨道半径为h ，地球的自转周期为T ，则地球两极的物体受到引力等于其重力，即为G MmR 2＝mg 0，而赤道上物体受到引力与支持力差值提供向心力，即为G MmR 2－mg ＝m 4π2T 2R ，同步卫星所受万有引力等于向心力G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，故地球同步卫星轨道半径为r ＝R ⎝⎛⎭⎫g 0g 0－g 13，故A 正确．[答案] A对应学生用书p 80不考虑“自转”情况下万有引力与重力的关系3 在浩瀚的宇宙中某恒星的质量是地球质量的p倍，该恒星的半径是地球半径的q 倍，那么该恒星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为________，恒星与地球的密度之比为________．[解析] (1)设天体表面某物体的质量为m ，恒星的质量为M 1、半径为R 1、体积为V 1、密度为ρ1、地球的质量为M 2、半径为R 2、体积为V 2、密度为ρ2，GM 1mR 21＝mg 1 ① GM 2mR 22＝mg 2 ② 两式相比得：g 1g 2＝M 1R 22M 2R 21＝p q 2 ρ＝MV ③V ＝43πR 3 ④ρ1ρ2＝M 1V 1M 2V 2⑤ 联立化简得：ρ1ρ2＝pq 3[答案] g 1g 2＝p q 2 ρ1ρ2＝p q 3考虑“自转”情况下万有引力与重力的关系4 假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.已知某物体静止在两极时与静止在赤道上时对地面的压力差为ΔF ，则地球的自转周期为( )A ．T ＝2πR m ΔFB ．T ＝2πm ΔFR C ．T ＝2πR ΔFmD ．T ＝2πmRΔF[解析] 在赤道上：G Mm R 2＝mg 1＋m 4π2T 2R ①在两极：G MmR 2＝mg 2 ②静止的物体有mg 1＝F 1 ③ mg 2＝F 2 ④ F 2－F 1＝ΔF ⑤ 联立①②③④⑤得T ＝2πmR ΔF. [答案] D, 1.不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g ＝GMR2.2．地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力．)考点三 人造卫星运行参量的分析与计算对应学生用书p 801．人造卫星 (1)卫星的轨道①赤道轨道：卫星的轨道在__赤道__平面内，同步卫星就是其中的一种．②极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在__垂直于__赤道的平面内，如极地气象卫星．③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道． 所有卫星的轨道平面一定通过地球的__球心__． (2)向心力所有卫星都是由万有引力提供向心力做圆周运动，即：F 万＝GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r.2．地球的同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与__赤道平面__共面．(2)周期一定：与地球自转周期__相同__，即T ＝__24__ h .(3)角速度一定：与地球自转的角速度__相同__．(4)高度一定：由G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2（R ＋h ）T 2得地球同步卫星离地面的高度h ＝3GMT 24π2－R ≈3.6×107 m . (5)速率一定：v ＝GMR ＋h≈3.1×103 m /s . (6)向心加速度一定：由GMm （R ＋h ）2＝ma n 得a n ＝GM（R ＋h ）2＝g h ＝0.23 m /s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．【理解巩固3】 如图所示，在轨飞行两年多的“天宫二号”太空实验室目前状态稳定，已于2019年7月受控离轨．天宫二号绕地飞行一圈时间约为90 min ，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h ，根据此两个数据不能求出的是( )A ．天宫二号与地球同步卫星的角速度之比B ．天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C ．天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D ．天宫二号与地球同步卫星的向心加速度之比[解析] 由题可知二者的周期关系，由G mM r 2＝m 4π2T 2r 得：T ＝2πrrGM，所以由题可以求出二者的轨道半径关系．卫星的角速度为ω＝2πT＝GMr 3，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的角速度之比，故A 不符合题意；由T ＝2πrrGM ，则可以求出二者的轨道半径的关系，但由于地球的半径未知，所以不能求出二者距离地面的高度的比值，故B 符合题意；由万有引力提供向心力，得：G mM r 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的线速度之比，故C 不符合题意；向心加速度：a ＝GMr 2，由二者的轨道半径关系即可求出天宫二号与地球同步卫星的加速度之比，故D 不符合题意；本题选择不能求出的，故选B .[答案] B对应学生用书p 81人造卫星运行线速度、角速度、周期及向心加速度大小的计算5 2019年1月，我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D ”卫星．“中星2D ”是我国最新研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D ”的质量为m 、运行轨道距离地面高度为h.已知地球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，根据以上信息可知“中星2D ”在轨运行时( )A ．速度的大小为GmR ＋h B ．角速度大小为GM（R ＋h ）2C ．加速度大小为GM（R ＋h ）2D ．周期为2πRR GM[解析] “中星2D ”在轨运行时，由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T2r ，根据题意有 r ＝R ＋h. v ＝GMR ＋h，A 错误； ω＝GM（R ＋h ）3，B 错误；a ＝GM （R ＋h ）2，C 正确； T ＝2π(R ＋h)R ＋hGM，D 错误． [答案] C近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题6如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是()A．v a>v b>v c>v d B．ωa>ωb>ωc>ωdC．T b<T d＝T a D．a a>a b>a c>a d[审题指导] 赤道上物体a与同步卫星d的周期相同，以同步卫星d为“桥梁”进行比较．[解析] 对于b、c、d三个卫星来说，万有引力提供其做圆周运动的向心力根据上题的结论“高轨低速长周期”可知：v b>v c>v d，ωb>ωc>ωd，a n b>a n c>a n d，T b<T c<T d.对于a物体来说它属于地球的一部分，它转动的角速度以及周期与地球自转的相同，而地球自转的角速度、周期又与地球同步卫星的相同，即ωa＝ω自＝ωd，T a＝T自＝T d.故有：ωb>ωc>ωd＝ωa，T b<T c<T d＝T a，B错误、C正确．a n＝ω2r，ωa＝ωd＝ω，r d>r a，得a n d>a n a，得a b>a c>a d>a a，D错误．v＝ωr，ωa＝ωd＝ω，r d>r a，得v d>v a，得v b>v c>v d>v a，A错误．[答案] C, 1.比较同一个中心天体外围若干绕行天体之间的线速度、角速度、向心加速度以及周期的大小可以记住口诀：“高轨低速长周期”．即当绕行天体的轨道半径增大时其线速度、角速度、向心加速度减小，绕行周期变大．2．比较中心天体表面的建筑物与绕行天体各参数的大小时，不能直接进行比较，要借助同步卫星的“桥梁”作用，即建筑物与同步卫星具有共同大小的角速度与周期．)考点四 中心天体质量和密度的计算对应学生用书p 811．基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由__万有引力__提供． 2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为G MmR2＝mg ，则有__GM ＝gR 2__．(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝m(2πf)2r. 3．天体质量M 、密度ρ的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r 2＝m⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得M ＝4π2r 3GT 2，ρ＝M V ＝M43πR 30＝__3πr 3GT R 30__(R 0为中心天体的半径)． 当卫星沿中心天体__表面__绕天体运动时，r ＝R 0，则ρ＝__3πGT2__．【理解巩固4】 某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径r ＝6.8×103 km ，周期T ＝5.6×103 s ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.根据这些数据可以求得的物理量为( )A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．地球表面的重力加速度大小D ．地球对该卫星的万有引力大小[解析] 根据万有引力提供向心力G mM r 2＝m 4π2T 2r ，M ＝4π2r 3GT 2；代入数据可得：M ＝6×1024 kg ，故A 正确；由于没有给出地球的半径，所以不能求出地球的密度，故B 错误；由于没有给出地球的半径，所以不能根据万有引力定律求出地球表面的重力加速度大小，故C 错误；由于没有给出卫星的质量，所以不能根据万有引力定律求出地球对该卫星的万有引力大小．故D 错误．[答案] A对应学生用书p 82中心天体质量的计算7 (多选)天文爱好者观测卫星“高景一号”绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知引力常量为G ，则( )A ．高景一号卫星的质量为t 2G θl 3B ．高景一号卫星的角速度为θtC ．高景一号卫星的线速度大小为2πltD ．地球的质量为l 3G θt 2[解析] 高景一号卫星的质量不可求，选项A 错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω＝θt ，选项B 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动线速度的大小v ＝lt ，选项C错误；由v ＝ωr 得r ＝l θ，该卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝mω2r ，解得地球的质量M ＝l 3G θt 2，选项D 正确．[答案] BD中心天体密度的计算8 我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球中心与地球中心间距离r ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T ；(2)若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v 0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ＝37°的的斜坡上，已知月球半径为R 0，月球质量分布均匀，引力常量为G ，试求月球的密度．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)[解析] (1)设地球的质量为M ，月球的轨道半径为r ，则根据万有引力提供向心力：G Mmr 2＝m 4π2r T2在地球表面有： m ′g ＝G Mm′R 2由以上两式得T ＝2πrRr g.(2)设月球表面的重力加速度为g 月，由斜面平抛运动规律得： tan θ＝v 0g 月t解得：g 月＝v 0t tan θ.在月球表面有：m′g 月＝G Mm′R 20由以上两式得： M 月＝ρ43πR 30 解得月球的密度ρ＝v 0Gt πR 0., 注意区别中心天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R只能是中心天体的半径．)考点五 卫星变轨问题对应学生用书p 821．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.【理解巩固5】(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()A．v1>v2>v3B．v1>v3>v2C．a1>a2>a3D．T1<T2<T3[解析] 卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误、B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1>a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1<T2<T3，选项D正确．[答案] BD对应学生用书p839如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则()A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g 0RB ．飞船在A 点处点火时，速度增加C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度D ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πR g 0[解析] 据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM4R，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算得v ＝g 0R4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据a ＝GM（4R ）2可知，飞船在两条运行轨道的A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行时有：G MmR 2＝mR 4π2T2，经过整理得T ＝2πRg 0，所以D 选项正确． [答案] D考点六双星(或)多星问题对应学生用书p831．双星模型双星类问题要注意区分引力距离与运行半径．引力距离等于双星之间的距离，影响万有引力的大小．引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同的__角速度和周期__．双星运行的半径不等于引力距离的一半，更不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周运动的圆心，进而找到双星的运行半径与引力距离之间的关系．2．三星模型(1)三颗质量相同的星位于同一直线上．两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，围绕三角形的中心O做匀速圆周运动(如图乙所示)．3．四星模型(1)其中一种是四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．(2)另一种是三颗行星始终位于正三角形的三个顶点上．另一颗位于中心O，外围三颗星绕中心星做匀速圆周运动(如图丁所示)．【理解巩固6】如图所示，银河系中有两黑洞A、B，它们以两者连线上的O点为圆心做匀速圆周运动，测得黑洞A、B到O点的距离分别2r和r.黑洞A和黑洞B均可看成质量分布均匀的球体，不考虑其他星体对黑洞的引力，两黑洞的半径均远小于他们之间的距离．下列说法正确的是()A．黑洞A、B的质量之比为2∶1B．黑洞A、B的线速度之比为2∶1C．黑洞A、B的周期之比为2∶1D ．若从地球向黑洞A 发射一颗探测卫星，其发射速度只要大于7.9 km /s 就行[解析] 双星各自做匀速圆周运动的周期相同，则角速度相等，因为m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，知半径之比等于质量之反比，故质量之比为1∶2，故A 错误．由v ＝rω，知线速度与半径成正比，为2∶1，故B 正确；双星的周期相同，与质量无关，故C 错误．要在地球上发射一颗探测该黑洞信息的探测器，必须要离开太阳的束缚，故发射速度必大于16.7 km /s ，故D 错误．[答案] B对应学生用书p 83双星系统10 两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞，科学家预言在此过程中释放引力波．根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中( )A ．中子星间的引力变大B ．中子星的线速度变小C ．中子星的角速度变小D ．中子星的加速度变小[审题指导] 两个中子星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，且两个中子星之间的距离在不断减小，根据万有引力提供向心力得出两个中子星的轨道半径关系，从而确定出两个中子星的半径如何变化，以及得出两个中子星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．[解析] 根据万有引力定律：F ＝Gm 1m 2L 2，可知两中子星的距离L 减小时，中子星间的引力变大，A 正确．根据Gm 1m 2L 2＝m 1v 21R 1，R 1＝L m 1＋m 2·m 2，解得v 1＝Gm 22L （m 1＋m 2），线速度增大，B 错误．由ω＝v 1R 1，L 减小，R 1减小，v 1增大，所以角速度会增大，C 错误．根据Gm 1m 2L 2＝m 1a 1＝m 2a 2知，L 变小，则两星的向心加速度增大，D 错误．故选A . [答案] A多星系统11 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？[解析] (1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有F 1＝G m 2R 2，F 2＝G m 2（2R ）2，F 1＋F 2＝m v 2R运动星体的线速度v ＝5GmR2R周期为T ，则有T ＝2πRv，T ＝4πR 35Gm(2)设第二种形式星体之间的距离为r ，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝r 2cos 30°由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供．由力的合成和牛顿运动定律，有 F 合＝2G m 2r 2cos 30°F 合＝m 4π2T2R ′由以上四式，得r ＝⎝⎛⎭⎫12513R, 1.解决此类问题的核心是“谁”提供向心力的问题． 2．“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；轨道半径与质量成反比；m 1＋m 2＝4π2L 3GT 2(m 1、m 2分别为两星的质量，L 为两星之间的距离，T 为两星运行的周期)．3．多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．)考点七 三种宇宙速度 经典时空观和相对论时空观对应学生用书p 841．三种宇宙速度(1)在经典力学中，物体的质量是不随__运动状态__而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是__相同__的．3．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而__增大__的．(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应的时间的测量结果在不同的参考系中是__不同__的，表现为尺缩效应和延时效应．【理解巩固7】 (多选)美国“新地平线”号探测器借助“宇宙神—5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神—5”重型火箭将以每小时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射速度最大的飞行器．这一速度( )A ．大于第一宇宙速度B ．等于第二宇宙速度C ．大于第三宇宙速度D ．小于并接近于第三宇宙速度[解析] 地球的第二宇宙速度为v 2＝11.2 km /s ＝4.032×104 km /h ，第三宇宙速度v 3＝16.7 km /s ＝6.012×104 km /h ，速度5.76×104 km /h 大于第二宇宙速度，接近第三宇宙速度．故AD 正确，BC 错误．[答案] AD对应学生用书p 84三种宇宙速度12 (多选)据悉，我国的火星探测计划将于2020年展开.2020年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( ) A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的23[解析] 要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由第一宇宙速度的概念，得G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GMR，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为29＝23，选项D 正确．[答案] CD相对论时空观13 关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是( )A ．经典力学过时了，应该被量子力学所取代B ．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释C ．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D ．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述[解析] 经典力学在低速宏观物理过程中适用，量子力学不可替代，故A 错误；超音速飞机的速度远低于光速，其运动能用经典力学来解释，故B 错误；人造卫星的运动速度远低于光速，适合用经典力学来描述，故C 错误；当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述，故D 正确．[答案] D。

高中物理开普勒三定律1.某行星围绕太阳做椭圆运动，如果不知太阳的位置，但经观测行星在由A到B的过程中，运行速度在变小，图中F1、F2是椭圆的两个焦点，则太阳位于（）A. F2B. AC. F1D. B2. 某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（d为“天”）（）A. 1 d～4 d之间B. 4 d～8 d之间C. 8 d～16 d之间D. 16 d～20 d之间3. 在天文学上，以春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四个季节。

如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是（）A. 在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B. 在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C. 春夏两季与秋冬两季时间相等D. 春夏两季比秋冬两季时间长4. 如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是（）A. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的B. 在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C. 某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D. 某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内5. 长期以来，“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2021年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于（）A. 15天B. 25天C. 35天D. 45天6. 第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。

下列有关说法中正确的是（）A. 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆B. 太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C. 库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D. 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识7. 太阳系八大行星的公转轨道均可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。

万有引力定律一、开普勒行星运动定律开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

内容图示备注第一定律(轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上行星运动的轨道必有近日点和远日点第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小，近日点速度最大，远日点速度最小。

第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．表达式a 3T2＝k .①K 值只取决于中心天体的质量②通常椭圆轨道近似处理为圆轨道③也适于用卫星绕行星的运动1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：221rm m G F ，G 为引力常量：G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离． 三、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．r mv rMm G mg 212== 得：gR rGMv ==1＝7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 特别提醒:(1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同 四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星向心力来源 万有引力的分力 万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1Rv2＝GM Rv3＝ω3(R ＋h)＝GMR ＋hv 1＜v 3＜v 2(v 2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GM R3ω3＝ω自＝GMR ＋h 3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a 1＝ω21Ra 2＝ω2R ＝GM R2a 3＝ω23(R ＋h) ＝GMR ＋h 2a 1＜a 3＜a 2五、天体的追及相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb ，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)。

【开普勒及天体运动】一、单选题（共3 题）1.如图所示，以下图形来源于教材与它们相关的说法中正确的是( )A.是英国物理学家牛顿利用扭秤实验测量万有引力常量G 的装置示意图B.是发射出去的火箭，它利用了牛顿第三定律的作用力与反作用力C.是利用“光的折射”来显示物体微小形变的装置示意图D.是伽利略第一次用科学的实验方法改变了人类对物体运动的认识，总结出了行星运动定律，为人类做出了卓越贡献2.对于环绕地球做圆周运动的卫星说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（）4π2b A．Ga4π2aB．GbC．Ga4π2bD．Gb4π2a3.以下说法正确的是( )A．开普勒根据开普勒三定律发现了万有引力定律B．牛顿最早发现了行星运动的规律C．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量D．伽利略提出了惯性概念，卫星保持匀速率做圆周运动的性质就是惯性二、实验题（共1 题）4.卡文迪许利用如1图所示的扭秤实验装置测量了引力常量：（1）横梁一端固定有一质量为m 半径为r 的均匀铅球A ，旁边有一质量为m ，半径为r 的相同铅球B ，A 、B 两球表面的最近距离L ，已知引力常量为G ，则A 、B 两球间的万有引力大小为F =；（2）在图2 所示的几个实验中，与“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法最相近的是；（选填“甲”“乙”或“丙”）（3）引力常量的得出具有重大意义，比如：。

（说出一条即可）三、计算题（共1 题）5.如图所示，一颗卫星在近地轨道1上绕地球做匀速圆周运动，轨道1的半径可近似等于地球半径，卫星运动到轨道1上A 点时进行变轨，进入椭圆轨道2 ，其远地点B 离地面的距离为地球半径的2 倍，已知地球的密度为ρ，引力常量为G ，求：（1）卫星在轨道1上做圆周运动的周期；（2）卫星在轨道2 上从A 点运动到B 点所用的时间。

六．开普勒定律万有引力定律及应用1.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运动轨道半径R 的三次方之比为常数，即R 3/T 2=k ，那么k 的大小（ ）A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量均有关D.与恒星的质量及行星的速率有关2.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比（ ）A.地球与月球间的万有引力将变大B.地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变大D.月球绕地球运动的周期将变小3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出().(A)某行星的质量 (B)太阳的质量 (C)某行星的密度 (D)太阳的密度 4.假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的2倍时（ ）A.根据F=mω2r ，卫星受到的向心力增为原来的2倍B.根据F=m r v 2，卫星受到的向心力减为原来的21C.根据F=G 2r Mm ，卫星受到的向心力减为原来的41D.根据F=mg,卫星受到的向心力保持不变5.如图中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（ ）A.卫星的轨道只可能为aB.卫星的轨道可能为bC.卫星的轨道可能为cD.同步卫星的轨道一定为b6.两颗人造地球卫星，它们质量的比m 1:m 2=1:2，它们运行的线速度的比是v 1:v 2=1:2，那么( ).(A )它们运行的周期比为8:1(B )它们运行的轨道半径之比为4:1 (C )它们所受向心力的比为1:32 (D )它们运动的向心加速度的比为1:167.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）A.恒星质量与太阳质量之比B.恒星密度与太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比8.如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止（相对空间舱）“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上.则下列说法正确的是（ ）A.宇航员A 不受重力作用B.宇航员A 与“地面”B 之间无弹力作用C.宇航员A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等D.若宇航员A 将手中一小球无初速（相对空间舱）释放，该小球将落到“地面”B 上9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做匀速圆周运动.由此可以得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T.运载赤道则下列表达式中正确的是（ ） A.T=2πGM R 3 B.T=2πGM R 33 C.T=ρπG D.T=ρπG 310.(2005天津高考理综)土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm 到10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m 2/kg 2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）（ ）A.9.0×1016 kgB.6.4×1017 kgC.9.0×1025 kgD.6.4×1026 kg11.一个半径是地球3倍、质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加速度的( ).12.人造卫星离地面的距离等于地球半径R ，卫星的绕行速度为v ，地面上的重力加速度为g ，则该三个量的关系是v=______.13. “伽利略计划”将发射30颗卫星，全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播用的“地球同步卫星”不同.同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度只能为一确定的值，移动卫星的轨道离地面的高度可以改变，相应转动周期也可以不同.设某移动卫星通过地球的南、北两极的圆形轨道运行，离地面的高度为h.已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g,则该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔为________.14.我们生活的家园——地球在绕太阳公转的同时，每经24小时绕地轴自转一周，我们称之为1天.地球半径为6.4×106 m ，地球南极处的重力加速度g 取10 m/s 2.求：（1）一个质量为100 kg 的人，从南极来到赤道，则由于地球自转，该人在赤道处的重力相对其在南极处的重力改变了多少？（2）设想地球的自转角速度增大，当此人在赤道处对地面压力为零时，地球上的1天变为多少小时？参考答案：1.B2.BD3.B4.C5.BC6.ABCD7.AD8.BC9.AD 10.D 11.4倍 12.2gR 13.g h R R h R ++)(π 14. (1)3.4N; (2)1.4h。

天体运动题型整理天体运动六大题型：1、开普勒定律2、赤道和两极3、万有引力和牛顿运动结合4、求质量和密度5、双星/多星问题6、宇宙速度和卫星变轨一、开普勒定律1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。

在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为A．(1－k2)年B．(1－k2)年C．年D．k3年1．C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。

θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。

2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为 A ．1年 B ．1.1年 C ．1.5年 D ．2年2.B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T 木地地木，即333== 5.21=11.9R T T R ⨯木木地地年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度之差2π2π2πt T T θ⎛⎫∆=-= ⎪ ⎪⎝⎭地木，解得 1.1t =年，B 正确。

3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 03．C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C正确。

专题19 开普勒定律 万有引力定律一、开普勒定律1．开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等． 开普勒第二定律告诉我们 ：当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。

近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a 3T 2＝k ，其中a 是椭圆轨道的半长轴，T 是公转周期，k 是一个对所有行星都相同的常量． 行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2）行星绕太阳做匀速圆周运动．3）所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 二．万有引力定律1．万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．万有引力定律的表达式：F ＝Gm 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2。

3．万有引力定律的适用条件1)万有引力定律公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球球心间的距离。

1．人类对天体运动的认识，下列说法中不符合史实的是（ ）A ．托勒密提出日心说B ．哥白尼提出了日心说C．开普勒发现了行星运动的三大定律D．牛顿提出是万有引力使天体做圆周运动2．关于行星绕太阳运动的下列说法中不正确的是（）A．所有行星都在各自的椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过的面积相等D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等3．(多选)关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等=k，k与中心天体有关C．表达式R3T2=k，T代表行星运动的自转周期D．表达式R3T24．(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。

第四节万有引力与天体运动一•万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，弓I 力的方向沿两物体的连线，弓I 力的大 小F 与这两个物体质量的乘积 m1m2成正比，与这两个物体间距离 r 的平方成反比. 2、 公式：丿yr 1其中G = 6.67 X 10- 11 N • m2/kg2，称为引力常量.3、 适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离. 对于均匀的球体, r 是两球心间的距离.二.万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力. ⑴表面重力加速度：因^则°炉F⑵轨道上的重力加速度：因 则,:2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动, 球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期① 周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步， 它的运动周期就等于地球自转的周期， T = 24 h.② 角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度. ③ 轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内. ④ 高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为 h=3.6 X 104 km.⑤ 环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是 3.08 km/s ,环绕方向与地球自转方向相同. 3、三种宇宙速度 ⑴第一宇宙速度：要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度， v1=7.9 km/s 。

但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。

当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s 时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，所需的向心力是地 小Mm-———=mr24/=rnrm = mr1而是椭圆形 ⑵第二宇宙速度：当卫星的速度等于或大于 11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕 太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把 v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度，也称脱离速度。

开普勒行星运动定律万有引力定律高一物理专题练习（内容+练习）一、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a3T2＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量．二、行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即r3T2＝k.三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝G m1m2r2，其中G叫作引力常量．四、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.一、单选题1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是（）A．开普勒进行了长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了万有引力定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大：距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行的轨道半径跟它公转周期成正比【答案】C【解析】A ．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，故A 错误；B ．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B 错误；C ．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，故C 正确；D ．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运行轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D 错误。

第22天 开普勒定律和万有引力定律 （预习篇）1.理解开普勒定律，知道开普勒第三定律中k 值的大小只与中心天体有关.2.通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.3.认识引力常量测量的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题．一、开普勒定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为a 3T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量． 二、行星与太阳间的引力1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动．行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力．2．若行星的质量为m ，行星到太阳的距离为r ，行星公转的周期为T ，则行星需要的向心力的大小F ＝4π2mr T 2，结合r 3T 2＝k ，可知F ＝4π2k m r 2，即F ∝m r2.3．行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F ′∝m 太r2.4．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律知F ＝F ′，所以有F ∝m 太mr 2，写成等式就是F＝G m 太m r 2.三、月—地检验1．检验目的：检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力．2．检验方法：(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F ＝G m 月m 地r2，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝G m 地r2.(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a 苹＝G m 地R 2.(3)a 月a 苹＝R 2r 2，由于r ≈60R ，所以a 月a 苹＝1602. (4)结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律． 四、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量．五、引力常量牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.一、开普勒定律的应用例题1. 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a 、b 、c 、d 四个对称点．若该行星运动的周期为T ，沿逆时针方向运行，则该行星( )A ．从a 到b 的运动时间等于从c 到d 的运动时间B ．从d 经a 到b 的运动时间等于从b 经c 到d 的运动时间C ．a 到b 的时间t ab >T4D ．c 到d 的时间t cd >T4答案 D解析 根据开普勒第二定律可知，A 、B 错误；在整个椭圆轨道上t ab ＝t da <T 4，t cd ＝t bc >T4，故C 错误，D 正确．解题归纳：1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，写成r 3T 2＝k .二、万有引力定律例题2. 如图所示，两质量均匀分布的小球半径分别为R 1、R 2，相距R ，质量为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为(引力常量为G )( )A ．G m 1m 2R 12B ．Gm 1m 2(R 1＋R 2＋R )2C ．G m 1m 2(R 1＋R 2)2D ．G m 1m 2R 22答案 B解析 两质量均匀分布的小球均可看作质点，两球间的万有引力大小F ＝G m 1m 2(R 1＋R 2＋R )2，故选B. 解题归纳：1．万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，叫引力常量，由英国物理学家卡文迪什在实验中测出． 2．万有引力定律公式的适用条件 (1)两个质点间的相互作用．(2)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的相互作用，r 为球心到质点的距离． (3)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，r 为两球心间的距离．1. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道半长轴为1.524天文单位(地球到太阳的平均距离为1个天文单位)．则火星公转一周约为( )A ．0.8年B ．2年C ．3年D ．4年 答案 B解析 由开普勒第三定律可得r 火3T 火2＝r 地3T 地2，得T 火≈2年，故A 、C 、D 错误，B 正确．2. 关于万有引力及其计算公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间B ．根据公式知，r 趋近于0时，F 趋近于无穷大C ．计算地球对卫星的引力时，r 是指卫星到地球表面的距离D ．卡文迪什测出了引力常量G 答案 D解析 万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或均质球体之间的引力计算，故A 错误；当r 趋近于0时，两物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，故B 错误；计算地球对卫星的引力时，r 是指卫星到地球球心的距离，故C 错误；卡文迪什测出了引力常量G ，故D 正确．（建议用时：30分钟）一、单选题1． 关于行星的运动，下列说法正确的是( )A ．关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的B ．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大C ．开普勒第三定律a 3T 2＝k ，式中k 的值仅与中心天体的质量有关D ．卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律 答案 C解析 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A 错误；所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B 错误；开普勒第三定律a 3T2＝k ，式中k 的值仅与中心天体的质量有关，C 正确；卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D 错误．2． 中国古代为区分季节有节气之说，如图所示，从现代物理学可知，地球沿椭圆形轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气．下列说法正确的是( )A ．地球沿椭圆轨道做匀速运动B ．太阳在椭圆的一个焦点上C ．冬至时地球公转速度最小D ．秋分时地球公转速度最大 答案 B解析 地球在椭圆轨道上运动，根据开普勒第二定律可知，A 错误；根据开普勒第一定律可知，B 正确；冬至时，地球在近日点，根据开普勒第二定律可知，公转速度最大，故C 、D 错误．3． 要使相距较远的两物体间的万有引力增加到原来的4倍，下列方法不可行的是( )A ．使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变B ．使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变C ．使两物体间的距离减小为原来的12，质量不变D ．使两物体间的距离和两个物体质量都减少为原来的12答案 D解析 根据F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体的质量各变成原来的2倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故A 可行；根据F ＝Gm 1m 2r 2可知，使其中一个物体的质量增加到原来的4倍，距离不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故B 可行；根据F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体间的距离减小为原来的12，质量不变，两物体间的万有引力增加到原来的4倍，故C 可行；根据F ＝Gm 1m 2r 2可知，使两物体间的距离和两个物体质量都减少为原来的12，两物体间的万有引力不变，故D 不可行．4． 已知地球半径为R ，将一物体从地面发射至离地面高度为h 处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h 为( ) A ．R B ．2R C.2R D ．(2－1)R答案 D解析 在地面上有F ＝G Mm R 2，在高度为h 处有F ′＝G Mm (R ＋h )2，因为F ′＝12F ，所以(R ＋h )2R 2＝21，所以h ＝(2－1)R ，故D 正确，A 、B 、C 错误． 二、多选题5．如图所示，P 、Q 是质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 、Q 两质点的重力大小相等 答案 AC解析 P 、Q 两质点所受地球引力都是F ＝G Mmr 2，故A 正确；P 、Q 都随地球一起转动，其角速度一样大，但P 的轨道半径大于Q 的轨道半径，根据F n ＝mω2r 可知P 的向心力大，故B 错误，C 正确；物体的重力为万有引力的一个分力，在赤道处最小，随着纬度的增加而增大，故D 错误．6． 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道均可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，下列说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的引力大小相等D ．月球对不同区域海水的引力大小有差异 答案 AD解析 根据F ＝G m 1m 2r 2，可得F 太阳F 月＝M 太阳M 月·r 月2r 地2≈169，故A 正确，B 错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确．三、解答题7．如图所示，有一质量为m 的飞船，由静止开始从P 点在恒力F 的作用下，沿PD 方向做匀加速直线运动，一年(用字母T 表示，不考虑单位换算）后在D 点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q 处掠过地球上空。

地球abc 万有引力航天一、“中心天体－圆轨道”模型【应用知识】由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力，据牛顿第二定律列出圆周运动的动力学方程。

1、对中心天体可求质量和密度2、对环绕天体可求线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、轨道所在处的重力加速度3、可求第一宇宙速度例1．如图所示，a 、b 、c 是环绕地球在圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们质量关系是m a =m b ＜m c ，则： A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小于相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小例2、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的181 ，月球的半径约为地球半径的14,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，则该探月卫星绕月运行的速率约为( D )A .0.4km/sB .1.8km/sC .11km/sD .36km/s二、“同步卫星”模型同步卫星具有四个一定1、 定轨道平面2、 定运行周期：T ＝24h3、 定运动高度：km R GMT h 4322106.34⨯=-=π4、 定运行速率：s km /0.3=υ例3．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。

例4．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等.则（ ）A.F 1=F 2＞F 3B.a 1=a 2=g ＞a 3 3122)4arcsin(gT R T t ππ=C.v 1=v 2=v ＞v 3D.ω1=ω3＜ω2三、“天体相遇”模型 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近，条件是)3,2,1(221 ==-n n t t πωω 两天体相距最远，条件是)3,2,1()12(21 =-=-n n t t πωω例5．A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。