数学实践活动教案10数格点算面积

测量面积小学数学教案
课题：测量面积
教学内容及目标：通过本节课的学习，让学生能够掌握面积的概念，了解面积的计算方法，并能够应用于实际问题中进行计算。

教学重点：面积的概念及计算方法
教学难点：应用实际问题计算面积
教具准备：白板、彩色粉笔、教学课件、图片卡片、面积测量工具等
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 向学生展示一些具有不同形状的图形，让学生观察并描述这些图形的特点。

2. 引导学生思考：这些图形的大小有没有差异？表现在哪些方面？
二、学习面积的概念（10分钟）
1. 在白板上画一个矩形，向学生解释面积的概念。

2. 让学生观察矩形的长和宽，告诉学生面积的计算方法为长乘以宽。

三、测量矩形面积实践（15分钟）
1. 给学生发放面积测量工具，让他们分组测量几个不同形状的矩形的面积。

2. 引导学生互相交流测量结果，让他们发现面积计算的规律。

四、综合应用（10分钟）
1. 出示一些实际问题的图片，让学生应用所学的知识计算对应图形的面积。

2. 指导学生分析问题，用公式解决面积计算的难题。

五、总结（5分钟）
1. 回顾本节课的主要内容，让学生总结面积计算的方法和技巧。

2. 引导学生思考，面积概念在日常生活中的应用。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置作业：要求学生在家里测量几个不同形状的图形的面积，并写下计算过程。

2. 提醒学生下节课将进行面积计算的小测验。

※注意事项：
1. 在教学过程中要借助实物、图片等具体物体让学生更直观地理解面积的概念。

2. 鼓励学生在课后多做练习，巩固面积计算的知识，掌握计算方法。

第十一讲格点与面积同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。

在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！一、正方形格点问题：正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.例1、判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有(1)是格点多边形。

例2、如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.法一：第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16(面积单位)；第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10(面积单位)；第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12(面积单位)；第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3＋6)×4÷2=18(面积单位).注：如果两格点之间的距离是2，你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值均扩大4倍。

法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成平置的长方形来求。

教材研究新课程NEW CURRICULUM《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于估算有明确的要求，即“理解估算的意义”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。

很多教师认为估算是在不要求精确计算的情况下使用的一种能快捷求出近似结果的计算方法，或者是检验精算结果是否正确的验算方法。

但是他们没有意识到，估算更重要的功能在于培养学生的数感、观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。

一、教材中对曲线图形面积的估算江苏教育出版社小学数学教材五年级上册第22页有这样一道例题：例11.下面是某自然保护区一个湖泊的平面图，如图1，（每个小方格表示1公顷）。

你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？通过数格子来估算，55个整格，34个非整格，非整格的算半格，这个湖泊的面积大约是72公顷。

图1这个图形面积的准确值应该在55与89之间，上述估算方法不够精确，思维含量偏低，也较难引起学生的兴趣，有没有其他的估计方法呢？二、数格点估算面积1.数格点算面积的方法介绍通过阅读文献，我们认为，有一种数格点计算多边形面积的方法可以用来估算曲线图形的面积。

这种方法起源于格点多边形。

所谓格点多边形，就是说这个多边形的顶点全是格点，如图2：设S 为图2的面积，L 是边界上的格点数（组成格子的横竖线的交叉点正好在图形的边上），N 是内部格点数（交叉点在图形的内部），容易计算出图形面积是11。

如果联系到图形的L =6及N =9，还有L 2+N -1的关系式成立，这种方法是否具有一般性呢？2.数格点估算面积方法合理性的说明数格子的估计方法学生应该是可以理解的，但是数格点估算面积的方法有何依据呢？先以格点矩形为例。

看图3。

设图3矩形的长和宽分别为m 和n ，则面积S=mn 。

再来考虑这个矩形的边界格点数L ，L =2（m +1)+2（n -1）；内部格点数N =（m -1）（n -1）；而L 2+N -1=m +n +mn -m -n+1-1=mn ，所以关系式S =L 2+N -1对格点矩形是成立的。

教 学 内 容 格点与面积重 点 难 点 图形的特点教 学 目 标 初步认识图形的特点针对性授课格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。

例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。

借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。

例题与方法 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。

它们的面积分别是多少？求下图中各图形的面积。

求下左图中图形的面积。

求右图中图形的面积。

练习与思考求下图中各图形的面积。

求下图中各图形的面积。

求下图中各图形的面积。

求下图中图形的面积第3讲：火柴棒游戏[知识要点]用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。

[例题精讲一：摆图形]例题1：用三根火柴棒可以摆出一个三角形，如图，加两根，摆出两个三角形。

练习1：1、摆一个正方形要4根火柴棒，如图：，你能用7根火柴棒摆出两个正方形吗？2、摆一个三角形要用3根火柴棒，摆3个三角形至少需要多少根火柴棒？3、把两根火柴棒添在那里，可以摆出5个正方形？例题2：用16根火柴棒摆成的四个相等的正方形（如图）。

减少1根，还可以拼成四个正方形，你会吗？如果减少2根呢？练习2：1、用12根火柴棒，摆成四个大小一样的正方形，怎么摆？2、图中有几个正方形？最少要添上几根火柴棒就能得到8个正方形？例题3：下图是由5根火柴棒摆成的图形，请你移动其中的3根成这样的图形：移动3根练习3：1、第一排有1根火柴棒，第二排有2根，第三排有3根，请你移动2根，变为第一排3根，第二排2根，第三排1根。

2、如下图，由火柴棒摆了两只倒扣的杯子，请移动4根火柴棒，把杯口正过来。

3、下面的3个三角形是用9根火柴棒搭成的，你能用9根火柴棒搭出5个三角形吗？例题4：用12根火柴摆成一个田字形：（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。

数数格点算出面积一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。

如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。

这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。

如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。

由于这个缘故，我们又叫格点为整点。

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。

有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

设格点多边形的面积为S，多边形内部有N个格点，多边形边线上有 L个格点。

为了寻求公式，我们从简单的图形（如图2，图3，图4）考虑起，并列成一表，探求它们之间的关系。

图1图2 图3图4图形 S N L S-N L/2OABC 1 0 4 1 2OPQR 4 1 8 3 4OQB 1/2 0 3 1/2 3/2OPC 1 0 4 1 2OLMR 8 3 12 5 6EFG 9/2 1 9 7/2 9/2HIJKXY 10 7 8 3 4看过上表的前四行，我们可能感到很失望，S，N，L之间看不出有什么联系来，不过，我们在前面已经看到，当S很大时，S和N的差(相对地说)是很少的。

因此，我们在表上添了一列，包含S-N，这行数字是随着L而增大的。

如果用2去除L，列到最后一刻，我们立刻得到下面的有趣的关系：S－N=－1,即 s=n+＝－1。

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

我们这里并不想对皮克定理给予严格的证明，同学们可以通过不同的格点多边形验证它的正确性。

不过，通常我们需要计算的图形，往往并不是格点多边形。

因此，首先需要通过割补的办法，化为面积相近的格点多边形，然后再用皮克公式进行计算。

同学们，当你亲自算出一些图形的实际面积时，你一定会为科学的胜利而感到无限的欣慰。

课题：数格点算面积活动目标：1、通过这次活动，让学生经历画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；2、让学生在“活动”中学，通过实际操作获得亲自体验，积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；3、通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，理解解决问题的过程和方法：让学生经历从特殊到一般，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的思维方法.活动准备：网格纸若干张.活动内容：一、概念介绍网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻的平行线之间的距离相等.这样两组平行线的交点称为格点.水平线和垂直线围成的每个小正方形的边长称为“一个单位长度”，图中每个小方格就是一个面积单位.假如一个多边形的顶点都在格点上，则这种多边形叫做格点多边形.活动：计算右图中格点五边形ABCDE的面积S并说说你的计算方法.还有其他简捷的方法计算格点五边形ABCDE的面积吗？假设格点多边形的面积为S，点数为L，试用N、L的代数式表示S.三：探究活动活动一：(1)如图①②③都是满足N=0的格点多边形，请你在图④中再画出一个N=0的格点多边形.(2)思考：N=0时，S与L有什么关系？活动二、三、四：分三大组分别完成探究S、L、N的关系. 活动二：研究N=1的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=1的格点多边形.活动三：研究N=2的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=2的格点多边形.活动四：研究N=3的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=3的格点多边形.四、总结规律五、公式应用：计算以下格点多边形的面积.（看谁算得快）备用网格六、小结与质疑今天我学到了. 我还有疑问.。

实例三：三角形格点算面积
总结词
通过三角形格点计算面积的方法
详细描述
三角形格点算面积是通过数三角形的底和高以及格点数来计算面积的一种方法。首先，确定三角形格点的底和高 ，然后数格点的数量，最后将格点数乘以底和高的乘积的一半即可得到面积。
04
数格点算面积的应用场景
土地测量与规划
土地面积测量
通过数格点的方法，可以快速准 确地测量土地面积，为土地规划
计和成本预算提供依据。
室内装修设计
在室内装修设计中，通过数格点 算面积的方法可以精确计算出各 个区域的面积，为材料选择和预
算制定提供参考。
房地产销售
在房地产销售过程中，利用数格 点算面积的方法可以精确计算出 房屋的建筑面积和使用面积，为
购房者提供准确信息。
05
数格点算面积的注意事项与技巧
格点选取的原则与技巧
专业的地理信息系统软件 ，具有强大的数据处理和 分析功能。
QGIS
开源的地理信息系统软件 ，适用于各种操作系统。
GRASS GIS
同样是一款开源的地理信 息系统软件，具有广泛的 用途和强大的功能。
06
总结与展望
数格点算面积的重要性和意义
数学教育意义
通过数格点算面积的练习，有助于培养学生的逻辑思维和空间想 象力，提高他们的数学素养。
数格点算面积的原理
原理
基于格点的可数性和均匀性，通过将平面图形划分为若干个小正方形，然后数出这些小正方形中的格点数，最 后根据格点数和正方形面积的对应关系计算出整个图形的面积。
应用
数格点算面积的方法在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如计算几何形状的面积、求解微积分问题等 。
03
数格点算面积的实例分析

１ ■慧 数攀
பைடு நூலகம்
ＣＨ ＵＺＨ ｏ Ｎ Ｇ ＳＨ ＥＮ Ｇ Ｓ Ｈ ｌ ＪＩ Ｅ
“ 数格 点算面积 ’ ’ 活 动 设 计 方案
张 伟
数 学 理 性 之 美 尤 其 体 现 在 它 的 简 洁
【 设计意 图 】 通 过 用 字母 表 示 数 ， 培 养
上， 数 学公 式 越简 洁 ， 越 能 散 发 理 性 的 氤 同学 们 的符 号 意 识 ． 更 加 亲 密 地 接 触 自己
突 显 同 学 们 在 数 学 学 习 活 动 中 的 主 体 地 问题 中 ， 是 否 可 以 得 到 一 个 将 Ｓ、 Ⅳ、 Ｌ 统 一
位， 发 挥 同学 们 的 积 极 性 、 主 动 性 及 创 造 的 式 子 ？ 性 ．同 时利 用 同学 们 的创 作 素 材 为 接 下 来 【 设计意 图 】 对 于 问题 一 ， 当Ｎ＝ Ｉ 时， 最
预 习格 点 、 格 点 多边 形 等概 念 ．
全班共 享实验数 据 ， 分别 获 取 Ｎ＝ ０ 、 １ 、 ２ 、 ３ 时 相 应 的数 据 Ｓ 、 Ｌ， 并 在 事 先 已做 好 的
０ 、 Ｎ＝ Ｉ 、 Ｎ ＝ ２ 完 成 表格 ． 【 活动 目的 】 探索计算格点 多边 形面积 表 格 中按 ＾ 【 设计意 图 】 培养 同学们大 团队协作 的 的新 途 径 ．
氲 ．今 天 这 节 数 学 活 动 课 我 们 一 起 来 探 索 所 创 作 的多 边 形 ， 加 深 了 解 多 边 形 内部 的
一
个 简 洁 的公 式 ．
格 点 数 和边 上 的格 点数 的 区别 和联 系 ．
活动 三 ： 数 据 互 通
【 活 动课 题 】 数格点算面积． 【 活动准备 】 网格纸若干 张 ， ３ 人 一组 并

初中数学综合实践课教案设计初中数学综合实践课教案设计教学目标：1、了解数学建模的含义；探究数学建模的基本规律。

2、挖掘教材，探索教材知识内容与现实问题的结合点。

教学准备：1、材料：甘蔗、FLASH软件、小刀、多媒体各项设备。

2、知识：初中数学二年级部分几何、代数相关知识；环保、城建等知识。

教学重点：如何建立数学模型？挖掘教材中的应用问题的素材。

教学难点：现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。

教学方法：实验法、讲授法、启发发现法教学手段：多媒体辅助教学。

即用现代教育技术展现数模化（抽象）的过程。

教学过程：初中数学综合实践活动教案一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律,发现并验证皮克定理;(2)让学生在"做"中学,通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位,发挥学生的积极性、主动性和创造性,自主地投入活动;(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动,了解解决问题的过程和方法;经历从特殊到一般的过程,体验"在解决多变量问题中采用变量控制法"的科学思维方法.二、活动重点:经历实践活动的过程,学会寻找思考问题的着眼点,掌握研究问题的方法,领悟数学思想.三、活动难点:格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究.四、活动过程:本活动分为三个阶段第一阶段:课前活动一.概念认识在平面上,先画一系列的水平直线和一系列的竖(垂)直直线,使得任意两个相邻的平行线之间的距离均为一个单位,这样就在平面上建立了一个方格网(如左图). 方格网中的每个交点叫做格点(如左图中的点A、B、C、D、E…).显然,每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上,那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)知识延伸:如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二.自主探究1.求下列多边形的面积2.我们设格点多边形的面积为S,多边形内部的格点数为N,它的边上的格点数为L,写出下图中格点多边形的N、L3.仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形1)画3个满足条件N=0的格点多边形,求出它们的面积S2) 画3个满足条件N=1的格点多边形,求出它们的面积S3) 画3个满足条件N=2的格点多边形,求出它们的面积S第二阶段课内活动一.对第一阶段活动的再认识1.认识格点多边形2.识别凹、凸多边形3.归纳格点多边形面积的求法4.会数格点多边形边上及内部的格点数二.探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系图形序号 N S L①②③④…………满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系,你能表示出来吗?活动二探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系图形序号 N S L①②③④…………满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系?活动三探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系图形序号 N S L①②③④…………观察上表,你又有了什么发现?活动四自主探究N=3时S与L之间的关系1.示范引领:画N=3的格点多边形2.合作交流:四人一组,画图研究N=3时S与L之间的关系活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L之间的关系活动六归纳分析S、N、L三者关系活动七验证所得规律与已有知识相符活动八介绍皮克定理三.应用皮克定理求格点多边形的面积转载请著名来自:( 赠言)求下列多边形的面积四.共同交流课内活动体会第三阶段课后活动活动一下面的方格纸中,画出了一个"小鸟"的图案,已知每个小正方形的边长为1.你能求出"小鸟"所占的面积为多少吗?活动二阅读:如下图,每相邻三个点"∵"或"∴"为面积为1的等边三角形,我们把它叫做三角形格点图,这些多边形叫三角形格点多边形,我们这次活动所研究的是正方形格点多边形.思考:(1)你能求下列多边形的面积吗?(2)活动得出的皮克定理在三角形格点多边形内也成立吗?若不成立,试试用同样的探究方法找一找这种多边形的S,N,L之间是否存在一定的数量关系.活动三填写活动评价报告数学综合实践活动评价报告活动名称数格点算面积活动时间参加者自我评价把你画的格点多边形贴在下面,并写出相应的数据(S、N、L)在活动过程中你碰到了什么样的困难?你是如何克服的?利用实验的数据,你得出的结论是什么?是否能用你的结论计算出所画格点多边形的面积?举两个例子.你是否乐意参加这样的数学活动?非常乐意乐意无所谓不乐意)谈谈你参加这次活动的感受:同学或小组评价一、《平面直角坐标系》（概念课）1、创设情境，提出问题师：请大家先观察下列生活中一些现象（多媒体演示），再回答问题：（1）一位外地教师问小王裘村中学在什么位置？小王告诉他从裘村汽车站出发，往东走1000米，再往北走50米，就是裘村中学。

小学数学教案面积设计
教学目标：
1. 理解面积的概念，能够正确计算长方形的面积
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力
教学内容：
1. 面积的概念
2. 长方形的面积计算公式：面积 = 长 × 宽
教学准备：
1. 教师准备一块长方形的面积实物模型
2. 学生准备笔、纸和计算器
教学步骤：
1. 导入：教师用实物模型引导学生讨论面积的概念，并提出计算长方形面积的公式。

2. 梳理：教师巩固面积公式，并提醒学生注意单位的问题。

3. 实践：教师让学生分组，计算不同长宽的长方形的面积，并在黑板上展示解决过程。

4. 拓展：教师让学生尝试解决一些实际问题，如计算教室的地板面积等。

5. 练习：教师让学生进行练习题，巩固所学知识。

6. 总结：教师和学生一起回顾今天的内容，并总结重点。

教学反思：
本节课主要通过实物模型的引入，让学生直观地理解面积的概念，并通过实践让学生掌握长方形面积的计算方法。

在教学过程中，要注意引导学生思考和解决问题的能力，培养学生的数学思维。

格点求面积公式(二)格点求面积公式什么是格点求面积公式？格点求面积公式是一种用于计算任意形状的面积的数学公式。

它将一个二维平面上的点集按照一定的规则连接起来，形成一系列的格点，然后利用这些格点来计算面积。

格点求面积公式的基本思想格点求面积公式的基本思想是将一个图形划分为多个小区域，并计算每个小区域的面积，最后将所有小区域的面积相加得到整个图形的面积。

格点求面积公式的相关公式•矩形面积公式：面积 = 长× 宽例如，某个矩形的长为5，宽为3，那么它的面积等于5 × 3 = 15平方单位。

•正方形面积公式：面积 = 边长× 边长例如，某个正方形的边长为4，那么它的面积等于 4 × 4 = 16平方单位。

•圆形面积公式：面积= π × 半径× 半径例如，某个圆的半径为3，那么它的面积等于× 3 × 3 = 平方单位。

•三角形面积公式：面积 = 底边长× 高÷ 2例如，某个三角形的底边长为6，高为4，那么它的面积等于6 × 4 ÷ 2 = 12平方单位。

•梯形面积公式：面积 = （上底长 + 下底长）× 高÷ 2例如，某个梯形的上底长为3，下底长为5，高为2，那么它的面积等于（3 + 5）× 2 ÷ 2 = 8平方单位。

格点求面积公式的应用举例1.示例一：矩形假设有一个矩形，长为10，宽为6。

我们可以使用矩形面积公式计算它的面积：面积= 10 × 6 = 60平方单位因此，该矩形的面积为60平方单位。

2.示例二：圆形假设有一个圆，半径为5。

我们可以使用圆形面积公式计算它的面积：面积= × 5 × 5 = 平方单位因此，该圆的面积为平方单位。

3.示例三：三角形假设有一个三角形，底边长为8，高为6。

我们可以使用三角形面积公式计算它的面积：面积= 8 × 6 ÷ 2 = 24平方单位因此，该三角形的面积为24平方单位。

初中数学求面积的教案教学目标：1. 理解并掌握基本图形的面积公式。

2. 能够运用面积公式计算不同图形的面积。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 掌握常见图形的面积公式。

2. 能够正确运用面积公式计算。

教学难点：1. 理解面积公式的推导过程。

2. 解决实际问题中的面积计算。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 各种图形纸片。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的图形知识，如三角形、矩形、平行四边形等。

2. 提问：我们知道这些图形的周长是如何计算的？二、探究面积公式（15分钟）1. 介绍面积的概念：面积是指图形所覆盖的平面区域的大小。

2. 引导学生通过观察和动手操作，探究不同图形的面积公式。

a. 三角形：底乘以高除以2。

b. 矩形：长乘以宽。

c. 平行四边形：底乘以高。

3. 讲解面积公式的推导过程，引导学生理解并掌握。

三、巩固练习（15分钟）1. 让学生分组合作，互相练习计算不同图形的面积。

2. 教师选取一些学生的作业进行讲解和点评。

四、应用拓展（15分钟）1. 给学生发放一些实际问题，如计算房间地面的面积、计算三角形旗帜的面积等。

2. 引导学生运用面积公式解决问题，并解释答案的合理性。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的面积公式和计算方法。

2. 提问：你认为面积公式在实际生活中有哪些应用？教学评价：1. 课后布置一些有关面积计算的练习题，检查学生对面积公式的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行面积计算的测试，了解学生的学习效果。

以上是一份关于初中数学求面积的教案，希望能够帮助学生掌握面积的计算方法，并能够运用到实际问题中。

五年级下册数学教案同步培优：格点与面积北师大版教案：五年级下册数学教案同步培优：格点与面积北师大版一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版五年级下册的数学教材，主要涵盖第103页至第105页的“格点与面积”相关知识。

这部分内容主要让学生理解格点的概念，学会用格点来表示二维图形，并利用格点计算图形的面积。

二、教学目标1. 理解格点的概念，能够用格点来表示二维图形。

2. 掌握利用格点计算图形面积的方法。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解格点的概念，掌握利用格点计算图形面积的方法。

2. 教学重点：能够用格点来表示二维图形，并利用格点计算图形的面积。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、笔、尺子、格点纸。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个正方形地面，每边长6米，问这个正方形的面积是多少？”让学生尝试用格点来表示这个正方形，并计算其面积。

2. 讲解：讲解格点的概念，解释什么是格点，如何用格点来表示二维图形。

通过示例，让学生理解利用格点计算图形面积的方法。

3. 练习：让学生进行随堂练习，例如：“用格点表示一个边长为4厘米的正方形，并计算其面积。

”让学生独立完成，教师进行讲解和指导。

4. 拓展：引导学生思考，除了正方形，其他二维图形是否也可以用格点来表示和计算面积？让学生进行思考和讨论。

六、板书设计板书设计如下：格点的概念：格点：在二维坐标系中，横纵坐标都是整数的点用格点表示图形：将图形的顶点用格点表示计算面积的方法：计算规则图形的面积：数出图形内部的格点数，每个格点代表1个单位面积计算不规则图形的面积：数出图形内部的格点数，每个格点代表1个单位面积七、作业设计1. 题目：用格点表示下列图形，并计算其面积。

a) 一个边长为5厘米的正方形b) 一个长为8厘米，宽为3厘米的长方形2. 答案：a) 边长为5厘米的正方形，内部有25个格点，面积为25平方厘米b) 长为8厘米，宽为3厘米的长方形，内部有24个格点，面积为24平方厘米八、课后反思及拓展延伸课后反思：学生对格点的概念的理解是否清楚？学生是否掌握了利用格点计算图形面积的方法？是否有学生对其他二维图形用格点表示和计算面积有疑问？拓展延伸：引导学生思考，除了用格点来表示和计算面积，还有其他方法吗？让学生尝试解决更复杂的问题，例如：“一个正方形地面，每边长8米，有一个角被一条宽度为2米的道路占用，道路的长度为6米，求剩余部分的面积。

学科：奥数教学内容：格点与面积生活中我们常借助一些工具来迅速简便的解决一些问题，如为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网。

同样在数学的学习中，为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。

这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积。

先来介绍什么是“格点”。

见下图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。

图中带阴影的小方格就是一个面积单位。

借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。

利用格点求图形的面积通常有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。

当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。

例1 计算下图中各图形的面积：分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法。

显然第一、三、六图可以直接数出包含多少个面积单位即可。

而二、四、五图显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形面积来求这些图形面积。

解答：（1）图中长方形包括3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6。

（2）将图中平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形面积，所以平行四边形的面积为3×2=6。

（3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含有1个面积单位和2个面积单位的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积为2。

（4）图中将三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3。

（5）将图中梯形的互相平行的一组对边延长，补出一个和原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形，形成一个大的长方形。

长方形的面积为（2＋4）×3=18，而梯形的面积为长方形的面积的一半。

所以梯形的面积为：（2＋4）×3÷2=9。

格点多边形的面积计算——三学稿（教案）教学目标：(1)了解格点多边形的概念(顶点在格点上的多边形)，会通过(割补)的方法计算格点多边形的面积． (2)经历探索格点多边形的面积计算方法的过程，初步体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”，并通过二次实验、列表、画图、猜想，发现并验证皮克定理一一(1-+=nb ma s (其中m 、n 为常数) )；(3)逐步领悟数形结合、类比归纳和数学建模的数学思想和掌握建模、图像、待定系数法等数学方法． 教学重点：经历探索格点多边形的面积计算方法并验证的过程，掌握蕴含其中的数学思想和方法． 设计说明：在助学中设计学生体验自主探索、合作学习的过程，教师引导分析来突出重点. 教学难点：格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间关系的探究．设计说明：采用变量控制法，降低难度，学生自主探索，层层递进，合作交流来类比归纳出皮克公式来突破难点. 【引学】了解格点多边形的概念，会算格点多边形的面积．1. 如图1，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等， 这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A 、B 、C 等）.若阴影部分的小 正方形面积是单位1，问1请直接写出以下三角形的面积:S △HBC = 21 ；S △IDE = 1 S △JAE = 23 ；S △KAB = 2设计意图：学生掌握格点中规则三角形的求法，为格点多边形面积的求法奠定基础．2. 如图2，若多边形的各顶点都在格点上．．．．．．．．．．．．，这 样的多边形称为格点多边形．如图中的格点五 边形ABCDE ，问2求出格点多边形的面积，你 有几种方法？解：1“割”102231521=++++=s2“补”102-23-1-21-53=⨯=s设计意图：开放性设计，让学生探索出割补的方法，也为后续学习中s 的求法铺设，也为验证埋下伏笔．3.不妨设s 表示格点多边形的面积，a 表示格点多边形内的格点数，b 表示边界上的格点数， 问3，如图3，格点五边形中s = 10 ，a = 7 ，b = 8 ．那么s 、a 、b 三者之间有什么关系呢？奥地利数学家皮克研究成果: 1-+=nb ma s (其中m 、n 为常数)， 下面我们通过待定系数法去求出m 、n 的值．设计意图：熟悉形内格点和边界上格点，提出问题，激发学生求知兴趣． 【助学】探究格点多边形的面积与形内及边界上的格点数之间的关系． 活动一、探究a =0的格点多边形中s 与b 之间的关系 根据左图，填写右表：（学生自主探索后交流）满足a =0的格点多边形中的s 、b 之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？121-=b s ，可知21=n图1图2(2)图2(1)图3¢Ù¢Ú设计意图：若有2个变量时，可采用变量控制法，先固定1变量，降低难度，再层层递进，突破难点． 活动二、探究a =4的格点多边形中s 与b 之间的关系 根据左图，填写右表，并画出s 关于b 的函数图像． s s（学生先自主探索后合作交流，1同学板演）（学生先自主探索后合作交流，请1同学板演） 满足a =4的格点多边形中的s 、b 之间存在一个 什么样的关系，你能表示出来吗？321+=b s 类比1-+=nb ma s ，求出m 、n 的值．314=-m ，1=m 设计意图：通过自主探索后合作学习，突出建模的数学思想方法，丰富学生问题解决的活动经验． 活动三、类比归纳s 、a 、b 三者关系：121-+=b a s （皮克定理）注：凹多边形同样适用． 活动四、用皮克公式去验证引学3中的格点五边形面积．设计意图：通过验证，承上启下，提高学生获得知识，并感受到探索的乐趣． 【拓学】1.求下列各个格点多边形的面积.a = ，b = ， S= a = ， b = ， S= 2.在下图中画1个格点多边形，并让同伴求出其面积． 板书设计 1-+=nb ma s学生板演区图形序号 sab① 5.5 4 5 ②6 4 6 ③ 6.5 47 ④748图①AB CDE图②ABCDE图③A B C D EF 图④AB C D EF sb121-+=b a s3.作业：归纳今天所学到的数学思想和方法，并在百度搜索奥地利数学家皮克．设计意图：及时应用巩固，让学生设计图形，在提高学生兴趣同时，既巩固格点多边形的概念，又应用了皮克公式．作业设计说明：今天的学习主要在于过程，故对知识不需要深化，作业以提高能力和兴趣为主．。

“数格点算面积”的活动设计方案作者：张伟来源：《初中生世界·七年级》2015年第02期《义务教育课程标准（2011版）》指出“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力.[活动课题]数格点算面积.[活动准备]网格纸若干张，学生3人一组并预习格点、格点多边形等概念.[活动目的]探索计算格点多边形面积的新途径.数学理性之美尤其体现在它的简洁美，数学公式越简洁，越能散发理性的氤氲.今天这节数学活动课我们一起来探索一个简洁的公式.活动一：自主创作每个小组在事先准备好的网格纸上画格点多边形，边数不超过6条，至少画6幅.画好后，每组派一名代表，到展台前展示，其余学生给出评判.[设计意图]了解学生预习概念的情况，让学生通过实际操作，积累直接经验，突显学生在数学学习活动中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性及创造性.并主要利用学生的创作素材为接下来的探究活动作铺垫.活动二：步步为营[设计意图]通过用字母表示数，培养学生的符号意识.更加亲密的接触自己所创作的多边形，加深对多边形内部的格点数和边上的格点数的区别和联系.活动三：数据互通全班共享实验数据，分别获取N=0，1，2，3时相应的数据S， L，并在事先已做好的表格中按N=0， N=1， N=2完成表格.[设计意图]培养学生大团队协作的能力，呼唤学生数据分析、加工的意识并渗透分类讨论的数学思想方法.让学生在做中学，在学中做.活动四：探究高潮问题1.对于某个特定的N值，思考： S与L有何关系？问题2.如果将N也放入S与L关联的浪潮中，是否可以得到一个将S、N、L统一的式子？[设计意图]针对问题一，当N=1时，最容易发现，此时可再问它适用于N=0 和N=2时吗？显然不适用，但已经非常接近对应的两种特殊情形了.在这里学生经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法” 的科学思维方法.活动五：坚定信心下面以小组为单位，继续验证当N=4，5，6……的情况.[设计意图]特殊的情形再次登场不是为了寻觅公式，而成了检验公式正统性的试金石.这能增强学生们的信心，体会这来之不易的丰硕成果.在本次活动中，我们经历了画图、列表、分析数据、需找规律，发现并验证了S与N，L 三者之间的关系，公式最先由奥地利数学家皮克（Georg Pick，1859～1943）给出，这个公式被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理，希望同学们跟他交上好朋友.课后请将你本节课所获得的体会或疑惑写成小文章，以供大家交流.。

八年级数学下册《格点多边形的面积计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解格点的概念，掌握格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点；
2.学会利用格点计算多边形面积的方法，特别是不规则多边形的面积计算；
3.能够运用三角剖分、拼凑等方法将复杂多边形转化为简单多边形，从而求解其面积；
4.掌握计算多边形面积的公式，如海伦公式、向量叉乘等，并能够灵活运用；
教学活动：使用多媒体动画演示格点多边形的形成过程，结合实物模型，让学生直观地理解多边形的构成。
3.设想三：采用分组讨论、合作探究的方式，引导学生发现并总结多边形面积计算的方法。
教学活动：设计具有挑战性的问题，让学生分组讨论、合作探究，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队协作能力。
4.设想四：设计丰富的例题和练习，巩固提高作业：选取一道生活中的实际问题，如测量不规则地块的面积，运用所学知识进行计算，并撰写解题报告。报告内容包括问题背景、解决方法、计算过程和结果。
3.创新作业：鼓励学生尝试编写一个程序（如使用Scratch、Python等编程语言），实现格点多边形面积的计算。此作业旨在培养学生的编程兴趣和跨学科综合运用能力。
（二）讲授新知
1.教学活动一：讲解格点的概念及基本性质
从定义入手，详细讲解格点的概念，并通过示例说明格点构成的线段、三角形、四边形等基本图形的特点。
2.教学活动二：介绍多边形面积计算方法
以具体的图形为例，讲解如何利用格点计算多边形面积，特别是不规则多边形的面积计算方法，如三角剖分、拼凑等。
3.教学活动三：推导面积计算公式
3.教学活动三：小组代表展示讨论成果
每个小组选派一名代表，展示他们的讨论成果，分享解题思路和经验。