空间向量及解析几何、二重积分、曲线积分

2012年注册公用设备工程帅基础考试大纲、高等数学1.1空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线1.2微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用1.3积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用1.4无穷级数数项级数藉级数泰勒级数傅里叶级数1.5常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程1.6概率与数理统计随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回y刁分析1.7向量分析1.8线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型二、普通物理2.1热学气体状态参量千衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程痼2.2波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应2.3光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领x射线衍射自#光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用三、普通化学3.1物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算3.3周期表周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律3.4化学反应方程式化学反应速率与化学平衡化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与反应级数活化能及催化剂概念化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力痼与化学反应方向判断氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀3.6有机化学有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机物的重要化学反应：加成取代消去氧化加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙快苯甲苯乙醇酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料(ABS)橡胶尼龙66四、理论力学4.1静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢土矩力系的平衡物体系统(含平面静定桁架)的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦时物体系统的平衡重心4.2运动学点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动冈【J体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理五、材料力学5.1轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算5.2剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律切（剪）应力互等定理5.3外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转切（剪）应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算5.4静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯性矩5.5梁的内力方程切（剪）力图和弯矩图分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系正应力强度条件切（剪）应力强度条件梁的合理截面弯曲中心概念求梁变形的积分法叠力口法和卡氏第二定理5.6平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大切（剪）应力广义虎克定律四个常用的强度理论5.7斜弯曲偏心压缩（或拉伸）拉一弯或压一弯组合扭一弯组合5.8细长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核六、流体力学6.1流体的主要物理性质6.2流体静力学流体静压强的概念重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算6.3流体动力学基础以流场为对象描述流动的概念流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程6.4流动阻力和水头损失实际流体的两种流态一层流和紊流圆管中层流运动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力6.5孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6明渠恒定均匀流6.7渗流定律井和集水廊道6, 9流体运动参数（流速、流量、压强）的测量七、计算机应用基础7.1计算机基础知识硬件的组成及功能软件的组成及功能数制转换;.2 Windows操作系统基本知识、系统启动有关目录、文件、磁盘及其它操作网络功能注：以Windows98为基础7.3计算机程序设计语言程序结构与基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句条件语句选择语句循环语句函数子程序（或称过程）顺序文件随机文件注：鉴于目前情况，暂采用FORTRA诰言八、电工电子技术8.1电场与磁场库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律8.2直流电路电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理8.3正弦交流电路正弦量三要素有，效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因数串联与并联谐振安全用电常识8.4 RC和RL电路暂态过程三要素分析法8.5变压器与电动机变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用常用继电一接触器控制电路8.6二极管及整流、滤波、稳压电路8.7三极管及单管放大电路8.8运算放大器理想运放组成的比例加、减和积分运算电路8.9门电路和触发器基本门电路RS、Ck JK触发器九、工程经济9.1现金流量构成与资金等值计算现金流量投资资产固定资产折旧成本经营成本销售收入利润工程项目投资涉及的主要税种资金等值计算的常用公式及应用复利系数表的用法净现值内部收益率净年值费用现值费用年值差额内部收益率投资回收期基准折现率备选方案的类型寿命相等方案与寿命不等方案的比选9.3不确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡点固定成本变动成本单因素敏感性分析敏感因素9.4投资项目的财务评价工业投资项目可行性研究的基本内容投资项目财务评价的目标与工作内容赢利能力分析资金筹措的主要方式资金成本债务偿还的i要方式基础财务报表全投资经济效果与自有资金经济效果全投资现金流量表与自有资金现金流量表财务效果计算偿债能力分析改扩建和技术改造投资项目财务评价的特点（相对新建项目）9.5价值工程价值工程的概念、内容与实施步骤功能分析十、热工学（工程热力学、传热学）热力学系统状态平衡状态参数状态公理状态方程热力参数及坐标图功和热量热力过程热力循环单位制10.2准静态过程可逆过程和不可逆过程10.3热力学第一定律热力学第一定律的实质内能粉热力学第一定律在开口系统和闭口系统的表达式储存能稳定流动能量方程及其应用1 0.4气体性质理想气体模型及其状态方程实际气体模型及其状态方程压缩因子临界参数对比态及其定律理想气体比热混合气体的性质1 0.5理想气体基本热力过程及气体压缩定压定容定温和绝热过程多变过程气体压缩轴功余隙多极压缩和中间冷却.1 0.6热力学第二定律热力学第二定律的实质及表述卡诺循环和卡诺定理痼孤立系统痼增原理10.7水蒸汽和湿空气蒸发冷凝沸腾汽化定压发生过程水蒸气图表水蒸气基本热力过程湿空气性质湿空气粉湿图湿空气基本热力过程1 0.8气体和蒸汽的流动喷管和扩压管流动的基本特性和基本方程流速音速流量临界状态绝热节流10.9动力循环朗肯循环回热和再热循环热电循环内燃机循环1 0.1 0致冷循环空气压缩致冷循环蒸汽压缩致冷循环吸收式致冷循环热泵气体的液化1 0.11导热理论基础导热基本概念温度场温度梯度傅里叶定律导热系数导热微分方程导热过程的单值性条件1 0.12稳态导热通过单平壁和复合平壁的导热通过单圆筒壁和复合圆筒壁的导热临界热绝缘直径通过肋壁的导热肋片效率通过接触面的导热二维稳态导热问题10.1 3非稳态导热非稳态导热过程的特点对流换热边界条件下非稳态导热诺模图集总参数法常热流通量边界条件下非稳态导热10.14导热问题数值解有限差分法原理问题导热问题的数值计算节点方程建立节点方程式求解非稳态导热问题的数值计算显式差分格式及其稳定性隐式差分格式1 0.1 5对流换热分析对流换热过程和影响对流换热的因素对流换热过程微分方程式对流换热微分方程组流动边界层热边界层边界层换热微分方程组及其求解边界层换热积分方程组及其求解动量传递和热量传递的类比物理相似的基本概念相似原理实验数据整理方法10.16单相流体对流换热及准则方程式管内受迫流动换热外掠圆管流动换热自然对流换热自然对流与受迫对流并存的混合流动换热1 0.1 7凝结与沸腾换热凝结换热基本特性膜状凝结换热及计算影响膜状凝结换热的因素及增强换热的措施沸腾换热饱和沸腾过程曲线大空间泡态沸腾换热及计算泡态沸腾换热的增强1 0.1 8热辐射的基本定律辐射强度和辐射力普朗克定律斯蒂芬一波尔兹曼定律兰贝特余弦定律基尔霍夫定律10.19辐射换热计算黑表面间的辐射换热角系数的确定方法角系数及空间热阻灰表面间的辐射换热有效辐射表面热阻遮热板气体辐射的特点气体吸收定律气体的发射率和吸收率气体与外壳间的辐射换热太阳辐射10.20传热和换热器通过肋壁的传热复合换热时的传热计算传热的削弱和增强平均温度差效能一传热单元数换热器计算十一、工程流体力学及泵与风机11.1流体动力学流体运动的研究方法稳定流动与非稳定流动理想流体的运动方程式实际流体的运动方程式柏努利方程式及其使用条件11.2相似原理和模型实验方法物理现象相似的概念相似三定理方程和因次分析法流体力学模型研究方法实验数据处理方法11.3流动阻力和能量损失层流与紊流现象流动阻力分类圆管中层流与紊流的速度分布层流和紊流沿程阻力系数的计算局部阻力产生的原因和计算方法减少局部阻力的措施11.4管道计算简单管路的计算串联管路的计算并联管路的计算11.5特定流动分析势函数和流函数概念简单流动分析圆柱形测速管原理旋转气流性质紊流射流的一般特性特殊射流11.6气体射流压力波传播和音速概念可压缩流体一元稳定流动的基本方程渐缩喷管与拉伐尔管的特点实际喷管的性能11.7泵与风机与网络系统的匹配泵与风机的运行曲线网络系统中泵与风机的工作点离心式泵或风机的工况调节离心式泵或风机的选择气蚀安装要求十二、自动控制12.1自动控制与自动控制系统的一般概念“控制工程”基本含义信息的传递反馈及反馈控制开环及闭环控制系统构成控制系统的分类及基本要求12.2控制系统数学模型控制系统各环节的特性控制系统微分方程的拟定与求解拉普拉斯变换与反变换传递函数及其方块图1 2.3线性系统的分析与设计基本调节规律及实现方法控制系统一阶瞬态响应二阶瞬态响应频率特性基本概念频率特性表示方法调节器的特性对调节质量的影响二阶系统的设计方法12.4控制系统的稳定性与对象的调节性能稳定性基本概念稳定性与特征方程根的关系代数稳定判据对象的调节性能指标12.5掌握控制系统的误差分析误差及稳态误差系统类型及误差度静态误差系数12.6控制系统的综合与和校正校正的概念串联校正装置的形式及其特性继电器调节系统（非线性系统）及校正：位式恒速调节系统、带校正装置的双位调节系统、带校正装置的位式恒速调节系统十三、热工测试技术13.1测量技术的基本知识测量精度误差直接测量间接测量等精度测量不等精度测量测量范围测量精度稳定性静态特性动态特性传感器传输通道变换器13.2温度的测量热力学温标国际实用温标摄氏温标华氏温标热电材料热电效应膨胀效应测温原理及其应用热电回路性质及理论热电偶结构及使用方法热电阻测温原理及常用材料、常用组件的使用方法色辐射温度计全色辐射温度计比色辐射温度计电动温度变送器气动温度变送器测温布置技术13.3湿度的测量干湿球温度计测量原理干湿球电学测量和信号传送传感光电式露点仪露点湿度计氯化锂电阻湿度计氯化锂露点湿度计陶瓷电阻电容湿度计毛发丝膜湿度计测湿布置技术13.4压力的测量液柱式压力计活塞式压力计弹簧管式压力计膜式压力计波纹管式压力计压电式压力计电阻应变传感器电容传感器电感传感器霍尔应变传感器压力仪表的选用和安装13.5流速的测量流速测量原理机械风速仪的测量及结构热线风速仪的测量原理及结构L型动压管圆柱型三孔测速仪三管型测速仪流速测量布置技术1 3.6流量的测量节流法测流量原理测量范围节流装置类型及其使用方法容积法测流量其它流量计流量测量的布置技术l 3.7液位的测量直读式测液位压力法测液位浮力法测液位电容法测液位超声波法测液位液位测量的布置及误差消除方法1 3.8热流量的测量热流计的分类及使用热流计的布置及使用1 3.9误差与数据处理误差函数的分布规律直接测量的平均值、方差、标准误差、有效数字和测量结果表达间接测量最优值、标准误差、误差传播理论、微小误差原则、误差分配组合测量原理最小二乘法原理组合测量的误差经验公式法相关系数回y］分析显著性检验及分析过失误差处理系统误差处理方法及消除方法误差的合成定律十四、机械基础14.1机械设计的一般原则和程序机械零件的计算准则许用应力和安全系数14.2运动副及其分类平面机构运动简图平面机构的自由度及其具有确定运动的条件14.3皎链四杆机构的基本型式和存在曲柄的条件皎链四杆机构的演化14.4凸轮机构的基本类型和应用直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制14.5螺纹的主要参数和常用类型螺旋副的受力分析、效率和自锁螺纹联接的基本类型螺纹联接的强度计算螺纹联接设计时应注意的几个问题14.6带传动工作情况分析普通V带传动的主要参数和选择计算带轮的材料和结构带传动的张紧和维护14.7直齿圆柱齿轮各部分名称和尺寸渐开线齿轮的正确啮合条件和连续传动条件轮齿的失效直齿圆柱齿轮的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的受力分析齿轮的结构蜗杆传动的啮合特点和受力分析蜗杆和蜗轮的材料14.8轮系的基本类型和应用定轴轮系传动比计算周转轮系及其传动比计算14.9轴的分类、结构和材料轴的计算轴毂联接的类型14.10滚动轴承的基本类型滚动轴承的选择计算十五、职业法规15.1我国有关基本建设、建筑、房地产、城市规划、环保、安全及节能等方面的法律与法规1 5.2工程设计人员的职业道德与行为规范15.3我国有关动力设备及安全方面的标准与规范。

高数下册常用常见知识点高等数学下册常用知识点第八章：空间解析几何与向量代数一、向量及其线性运算1.向量的概念及基本性质：包括向量相等、单位向量、零向量、向量平行、共线、共面等基本概念。

2.向量的线性运算：包括加减法和数乘。

3.空间直角坐标系：包括坐标轴、坐标面、卦限和向量的坐标分解式等。

4.利用坐标进行向量的运算：设向量a=(ax。

ay。

az)，向量b=(bx。

by。

bz)，则a±b=(ax±bx。

ay±by。

az±bz)，λa=(λax。

λay。

λaz)。

5.向量的模、方向角、投影：包括向量的模、两点间的距离公式、方向角、方向余弦和投影等。

二、数量积和向量积1.数量积：包括数量积的概念、性质和计算公式等。

2.向量积：包括向量积的概念、性质和计算公式等。

三、曲面及其方程1.曲面方程的概念：包括曲面方程的定义和基本性质等。

2.旋转曲面：包括旋转曲面的定义、方程和旋转后方程的计算等。

3.柱面：包括柱面的特点、方程和母线的概念等。

4.二次曲面：包括椭圆锥面的方程和图形等。

2.椭球面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$3.旋转椭球面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$4.单叶双曲面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$5.双叶双曲面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$6.椭圆抛物面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z$7.双曲抛物面（马鞍面）：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=z$8.椭圆柱面：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$9.双曲柱面：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$10.抛物柱面：$2x=ay^2$空间曲线及其方程：1.参数方程：$\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{cases}$，如螺旋线：$\begin{cases}x=a\cos t\\y=a\sin t\\z=bt\end{cases}$2.一般方程：$F(x,y,z)=0$，消去$z$，得到曲线在面$xoy$上的投影。

数学三不考的内容(总1页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小--
首先明确数学三不考的内容。

高等数学包括空间解析几何与向量代数、三重积分、曲线积分与曲面积分、重积分，曲线积分与曲面积分的应用，这几大块都不考，小伙伴们，你们是不是很开心呀!
还有"局部地区"也有不考的内容哟，例如：导数应用中的曲率和曲率圆，导数的物理应用，不定积分中有理函数的积分，三角函数的有理式积分，简单无理函数的积分(对于三角函数的有理式积分和简单无理函数的积分，这几年的考题中数一数二数三的要求没有明确的界限，还请各位同学能够完全掌握)，定积分应用中旋转的侧面积与曲线弧长，平行截面积为已知的立体体积，物理应用(功，引力，压力，质心，形心等)，多元函数微分学中的方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，傅里叶级数，常微分方程中可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，欧拉方程，微分方程应用中物理应用。

数学三独家特有的考试内容，
这也充分的体现了数学三的魅力所在，数学三独考的内容有导数应用中的经济应用(边际与弹性等)，定积分应用中的经济应用，二重积分中无界区间上的简单的反常二重积分，无穷级数，微分方程应用中的经济应用，差分方程，这些都是数学三独考的，这里没有提到的都是数学一二三共同考的，就不在赘述了，希望可以帮助到你，祝考研成功!
2。

高等数学第二册第七章空间解析几何与向量代数在这一章中，首先建立空间直角坐标系，引进自由向量，并以坐标和向量为基础，用代数的方法讨论空间的平面和直线，在此基础上，介绍一些常用的空间曲线与曲面。

通过这一章的学习，培养空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。

也为学习多元微积分做准备。

重点：曲面方程，曲线方程难点：较深刻地理解曲面（平面）、曲线（直线）方程，并能把握方程所表示的图形的特征。

（一）1．空间笛卡尔坐标系的构成：空间的一个定点O，连同三个两两互相垂直的有序向量组，称为笛卡尔坐标系。

当1e，2e，3e 的相互关系和右手拇指、食指、中指相同时，称为右手坐标系。

在通常的讨论中，常用右手笛卡尔坐标系。

关于一般的坐标系称为仿射坐标系，有兴趣的同学可参阅《空间解析几何》这类专业教材。

2．空间向量可以从两个途径来认识：①由定义：具有大小和方向的量称为向量，因此可由方向（可由方向角来确定）连同大小（模长）来确定（注意，这样定义的向量称为自由向量，简称向量，自由向量与起点和终点无关）。

书上往往用黑体字母表示，手写时用黑体并不方便，常在字母上面加一个箭头表示，例：AB ，a 等。

②可由向量的坐标来把握向量。

必须分清向量坐标与点坐标这两个概念，一般情况下，设{}z y x a ,,= 的始点的坐标分别为()321,,x x x ，()321,,y y y ，则{}121212,,z z y y x x a ---= ，即向量的坐标与向量的起点及终点的坐标间有下列关系：12x x x -=，12y y y -=，12z z z -=。

因此，若确定了向量的坐标，则这个向量就确定了。

当向量的起点与坐标系的原点重合时，向量的坐标与向量的终点的坐标在数值上相等。

3．在学习向量的代数运算时，利用几何或物理模型比较容易掌握。

如求向量的加法和减法可以平行四边形或以力的相加或相减为模型，求两向量的数量积可以求力在某段路程上所作的功为模型，求两向量的向量积可以求力关于某点的力矩为模型，并要熟练掌握每种运算的算律。

期末高数下册知识总结本文将对高等数学下册的知识进行总结，主要分为以下几个部分：空间解析几何、多元函数与偏导数、重积分、无穷级数与幂级数、常微分方程五个部分。

一、空间解析几何（平面与直线、空间曲线与曲面、空间直角坐标系下的曲线与曲面）空间解析几何是指在空间情形下分析和研究几何形体、几何运动、数学方程和几何方程之间的联系的一门数学学科。

学习空间解析几何可以帮助我们理解空间形体之间的关系以及其运动规律。

1.平面与直线- 平面方程：点法式、一般式、截距式、两平面交线、平面与平面垂直、平行关系- 直线方程：点向式、两点式、一般式、向量叉乘、直线与直线垂直、平行、斜率、角度的概念与求解2.空间曲线与曲面- 空间曲线的方程：参数方程、一般方程- 空间曲面的方程：二次曲面、旋转曲面、柱面、锥面的方程3.空间直角坐标系下的曲线与曲面- 参数方程下的曲线计算：弧长、速度、加速度、切线、法平面、法线- 参数化的曲面计算：一类曲面的面积、体积、切平面、切向量二、多元函数与偏导数多元函数是指具有多个自变量的函数，偏导数是研究多元函数对其中一个自变量求导数的方法。

学习多元函数与偏导数可以帮助我们更加深入地了解多元函数的性质和变化规律。

1.多元函数的极限- 多元函数极限的定义与性质- 极限存在的条件与计算- 多元函数极限与连续函数2.多元函数的偏导数- 偏导数的定义与性质- 高阶偏导数的计算与应用- 隐函数的偏导数3.多元函数的微分与全微分- 多元函数的微分定义与性质- 链式法则与全微分的计算4.多元函数的方向导数与梯度- 方向导数的概念与计算- 梯度的概念与计算- 梯度的几何意义5.多元函数的极值与最值- 多元函数的极值的判定与求解- 条件极值的求解- 二次型的矩阵表示与规范形三、重积分重积分是对多元函数在给定区域上的积分，通过重积分可以计算出在多元函数定义的区域上的一些量的总和。

1.二重积分- 二重积分的概念与性质- 直角坐标系下的二重积分的计算- 极坐标系下的二重积分的计算2.三重积分- 三重积分的概念与性质- 柱坐标系下的三重积分的计算- 球坐标系下的三重积分的计算3.坐标变换与积分- 坐标变换的概念与方法- 二重积分与三重积分的坐标变换4.重积分的应用- 质量、重心、质心的计算- 总质量与平均密度的计算- 转动惯量与转动半径的计算四、无穷级数与幂级数无穷级数是指所含项的个数为无穷多个的数列之和，幂级数是指形如∑\(a_n(x-a)^n\)的形式的级数。

大一高数下册知识点大一高数下册的学习内容丰富且具有一定的难度，以下为大家梳理一些重要的知识点。

一、空间解析几何与向量代数在这部分中，首先要理解空间直角坐标系的概念。

知道如何通过坐标来确定空间中的点，以及两点之间的距离公式。

向量是一个重要的概念。

要掌握向量的加减法、数乘运算，以及向量的数量积和向量积。

数量积可以用于计算向量的长度、夹角等；向量积则用于确定与两个向量都垂直的向量。

空间平面和直线的方程也是重点。

平面方程有一般式、点法式等；直线方程有点向式、参数式等。

要能够根据已知条件求出平面和直线的方程，并能判断它们之间的位置关系，如平行、垂直等。

二、多元函数微分学多元函数的概念是基础，要区分一元函数与多元函数的不同。

了解二元函数的极限、连续等概念，以及它们之间的关系。

偏导数和全微分是这部分的核心内容。

要学会求偏导数，理解偏导数的几何意义。

掌握全微分的定义和计算方法，以及可微、偏导数存在和连续之间的关系。

复合函数求导法则较为复杂，需要分清函数的复合关系，熟练运用链式法则进行求导。

方向导数和梯度也需要了解，它们在实际问题中有一定的应用。

三、重积分重积分包括二重积分和三重积分。

要理解二重积分和三重积分的概念，掌握它们的计算方法。

直角坐标系下的计算是基础，要熟练掌握先对 x 后对 y 或者先对 y 后对 x 的积分顺序。

极坐标系下的二重积分计算也是常考的内容，需要记住相应的变换公式。

对于三重积分，除了直角坐标系，还可能会用到柱面坐标和球面坐标来简化计算。

重积分的应用也很重要，比如可以用于求曲面的面积、空间立体的体积等。

四、曲线积分与曲面积分曲线积分分为对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。

要掌握它们的定义、性质和计算方法。

格林公式是联系曲线积分和二重积分的重要公式，能够通过它将封闭曲线的曲线积分转化为二重积分进行计算。

曲面积分包括对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分，同样要理解其概念和计算方法。

高斯公式则是将闭曲面的曲面积分与三重积分相联系的重要公式。

欢迎共阅高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面1）椭圆锥面：22222z b y a x =+ 2）3）4）5）6）（二） 1、法向量：n2、3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =，),,(2222C B A n =，⇔∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；⇔∏∏21//212121C C B B A A ==4、点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三） 空间直线及其方程 1、一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、对称式（点向式）方程：p z z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =，过点),,(000z y x3、两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s =，⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；⇔21//L L 212121p p n n m m ==4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，2、 微分法1）复合函数求导：链式法则若(,),(,),(,)z f u v u u x y v v x y ===，则z z u z v x u x v x ∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂，z z u z v y u y v y∂∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂∂ （二） 应用1）求函数),(y x f z =的极值解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==0y x f f 求出所有驻点，对于每一个驻点),(00y x ，令),(00y x f A xx =，),(00y x f B xy =，),(00y x f C yy =，① 若AC ② 若AC ③ 若AC 2、 1）曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Γ:z y x 2） 曲面:∑（一） 二重积分：几何意义：曲顶柱体的体积1、 定义：∑⎰⎰=→∆=nk k k kDf y x f 1),(lim d ),(σηξσλ2、 计算： 1）直角坐标⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=b x a x y x y x D )()(),(21ϕϕ，21()()(,)d d d (,)d bx ax Df x y x y x f x y y φφ=⎰⎰⎰⎰⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=d y c y x y y x D )()(),(21φφ，21()()(,)d d d (,)d d y c y Df x y x y y f x y x ϕϕ=⎰⎰⎰⎰2） 极坐标⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=βθαθρρθρθρ)()(),(21D ，21()()(,)d d (cos ,sin )d Df x y x y d f βρθαρθθρθρθρρ=⎰⎰⎰⎰（二） 三重积分1、 定义：∑⎰⎰⎰=→Ω∆=nk kk k kv f v z y x f 1),,(limd ),,(ζηξλ2、 计算： 1）⎰⎰⎰Ωx f ,(⎰⎰⎰Ωx f (2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===zz y x ρρ3）（三） 应用曲面z S :（一） 1、 2、设,(y x f 在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为),(ψ⎪⎩⎨=t y ，其中在],[βα上具有一阶连续导数，且0)()(22≠'+'t t ψϕ，则（二） 对坐标的曲线积分 1、定义：设L 为xoy 面内从A 到B 的一条有向光滑弧，函数),(y x P ，),(y x Q 在L 上有界，定义∑⎰=→∆=nk kk k Lx P x y x P 1),(lim d ),(ηξλ，∑⎰=→∆=nk kk kLy Q y y x Q 1),(lim d ),(ηξλ.欢迎共阅向量形式：⎰⎰+=⋅LLy y x Q x y x P r F d ),(d ),(d2、计算：设),(,),(y x Q y x P 在有向光滑弧L 上有定义且连续,L 的参数方程为):(),(),(βαψϕ→⎪⎩⎪⎨⎧==t t y t x ，其中)(),(t t ψϕ在],[βα上具有一阶连续导数，且0)()(22≠'+'t t ψϕ，则 3、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为⎪⎩⎪⎨⎧==)()( t y t x L ψϕ：，L 上点),(y x 处的切向量的方向角为：βα,，cos α=则LP ⎰（三） 1、则有⎰⎰D 2、G 则x Q ∂∂（四） 1、 设∑定义⎰⎰∑2、:z =∑，xy ，则（五） 对坐标的曲面积分 1、 定义：设∑为有向光滑曲面，函数),,(),,,(),,,(z y x R z y x Q z y x P 是定义在∑上的有界函数，定义1(,,)d d lim (,,)()ni i i i xy i R x y z x y R S λξηζ∑→==∆∑⎰⎰同理，1(,,)d d lim (,,)()ni i i i yz i P x y z y z P S λξηζ∑→==∆∑⎰⎰；01(,,)d d lim (,,)()ni i i i zx i Q x y z z x R S λξηζ∑→==∆∑⎰⎰2、性质：1）21∑+∑=∑，则计算：——“一投二代三定号”),(:y x z z =∑，xy D y x ∈),(，),(y x z z =在xy D 上具有一阶连续偏导数，),,(z y x R 在∑上连续，则(,,)d d [,,(,)]d d x yD R x y z x y R x y z x y x y ∑=±⎰⎰⎰⎰,∑为上侧取“+”，∑为下侧取“-”.3、 两类曲面积分之间的关系：其中γβα,,为有向曲面∑在点),,(z y x 处的法向量的方向角。

考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。

二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。

三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。

四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。

五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。

总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。

在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。

高数(B)复习题一、 基本题:（一） 向量代数、空间解析几何：.ˆ(1,0,2),23.___,____,___,_____,cos(,)________.b a b i j k a e a b a b a b =-=+-==⋅=⨯==1、设向量则2、以点A (1,2,3), B （-2,0,1），C （3,1,2）为顶点的三角形的面积为 .3、yoz 坐标面内的抛物线2y z =绕z 轴旋转一周所得的旋转曲面方程是 , 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程是.4、曲线2224x y z z ⎧++=⎪⎨=⎪⎩在xoy 坐标面上的投影曲线的方程是 .5、过点（1,-2,3）且与平面2x -3y +z -2=0垂直的直线方程为 .6、过点（2,1，-3）且与直线21213x y z -+==-平行的直线方程为 . 7、过点（-1,0,2）且与平面x +2y -3z =0平行的平面方程为 .8、过点（0,-3,1）且与直线1223x t y z t =-+⎧⎪=⎨⎪=-⎩垂直的平面方程是 .9、点（-1,1,0）到平面x +y -z+1=0的距离为 .110,22020x y L x y z y z L ππ-=⎧--+=⎨++=⎩——————、设直线:平面：则直线与平面的夹角为.（二） 微分学：1、函数ln()arccos2x yz y x -=-+的定义域是 . 2、()()(),0,0ln 1limsin(22)cos x y x y x y xy →--=+⋅ .3、设22(,)43f x y x xy y =-+，则hf h f h )2,1()2,1(lim-+→= .4、已知函数22(,)f xy x y x y xy +=++，则(,)(,)f x y f x y x y∂∂+∂∂ = .5、设 ln(2)z y x =- 则211x y zx y==∂=∂∂ .6、(1,0,1)(),z u x y du=-=设则 ______________.22(,),______,______.(2,,),__________,_________,_________.xy x y z u u u f x y e x y u f x xy xyz f f f ∂∂=-==∂∂'''====7、若则若则8、二元函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处满足的关系为（ ）A ) 可微⇔可导⇒连续B ) 可微⇒ 可导，或可微⇒连续，但可导不一定连续C ) 可微⇒可导⇒连续D ) 可导⇒连续，但可导不一定可微 9、曲线23,,x t y t z t ===在t =1处的切线方程为 , 法平面方程为 .10、曲面222z x y =+ 在点(1，-1，3)处的法线方程为 ,切平面方程为 .11、函数22(,)f x y x xy y =-+在点(1,1)处的方向导数为 ,该点处各方向导数中的最大值是 ,方向是 , 最小值是 , 方向是 .（三） 积分学：1、{}22(,)14,2_______.DD x y x y d σ=≤+≤=⎰⎰设则2、{}(,,)0,3________.x y z z dv ΩΩ=≤≤=⎰⎰⎰设则3、二次积分()11,ye dyf x y dx ⎰⎰交换积分次序后为 .4、二次积分()2220dx f x y dy +⎰化为极坐标形式的二次积分为 .5、设L 为连接点（0,1）与点（1,0）两点的直线段，则()______.Lx y ds +=⎰6、设曲线L 为整个圆周222=+y x取正向，则曲线积分 =-⎰Lydx xdy （ ） （A ）π （B ） 2π （C ）3π （D ） 4π7、设L 是不经过原点的任何曲线，为了使曲线积分2()()L x ay dx ydyx y +++⎰与路径无关， 则a =————.8、表达式()(),,P x y dx Q x y dy -为某一函数的全微分的充要条件是（ ） （A ）P Q x y ∂∂=∂∂ （B ）P Q y x ∂∂=∂∂ （C ）P Q x y ∂∂=-∂∂ （D ）P Qy x∂∂=-∂∂（四） 级数：1、级数023nn n ∞=∑的和为 .2、判定下列级数的敛散性：A ) 15()2nn ∞=∑ B )1n ∞= C)1(1)n n ∞-=-∑ D )11(1)23nn n ∞=--∑3、若级数121(3)31n n n a n ∞=--+∑收敛，则lim n n a →∞= . 4、若幂级数1n n n a x ∞=∑在3x =-处收敛，则此级数在点2x =处的收敛性为____________.5、若幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑的收敛半径R =2，则此级数在点2x =-处的收敛性为_________. 6、幂级数03!n nn x n ∞=∑的和函数为_________.7、函数项级数11(21)(1)nn n x n∞-=+-∑的收敛域为_________. 二、计算题：（一） 向量、空间解析几何：1、 求过点（1，-2,3）且与直线250262x y z x y z -+-=⎧⎨+-=⎩垂直的平面方程.2、 过直线4310520x y z x y z -+-=⎧⎨+-+=⎩且与平面2520x y z -++=垂直的平面方程.3、 求过点（-2,1,2）且与两平面12:3210,:320x z x y z ππ-+=+-=都平行的直线方程.4、 求过点（2,1，-1）且与平面3220x y z --+=平行，又与直线12121x y z -+==- 相交的直线方程.（二） 微分学：1、设223(32)xz e x y =-，求 2,z zx y x∂∂∂∂∂. 2、设2(2)x yz x y +=+，（(2)0x y +>），求 ,z zx y∂∂∂∂. 3、设2sin(2),,cos3,.tdz z x y x e y t dt=-==而求4、设函数(,)z f x y =是由方程： 2sin(23)x y z +-=求 ,z zx y∂∂∂∂. 5、求函数 3322(,,)339f x y z x y x y x =-++-的极值.（三） 积分学： 1、计算二重积分：Dxyd σ⎰⎰，其中D 由直线x =2, y =x 及曲线xy =1所围成的闭区域.2、计算二重积分：2110ydx -⎰3、计算二重积分：Dσ，其中{}(,)0D x y y =≤≤4、设函数(,)f x y 在闭区域{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥上连续，且8(,)(,),Df x y f x y d σπ=⎰⎰求函数(,)f x y .5、计算三重积分ydv Ω⎰⎰⎰，其中Ω由20,1,z y z y x=+==所围成的闭区域6、计算三重积分2z dv Ω⎰⎰⎰，其中{}(,,)0x y z z Ω=≤.7、计算曲线积分22Lxydx x dy +⎰，其中L 为抛物线2x y =上从点O （0,0）到点A （1,1）的一段弧.8、计算曲线积分：()22ydx xdy x y dz Γ-++⎰其中Γ是曲线,,2tttx e y e z -===上起点为A ()1,,2e e -终点B ()1,1,1的一段弧。

二重积分第一类曲面积分第二类曲线
二重积分（第一类）和曲面积分（第二类）是数学中的两个重要概念，分别与曲线和曲面上的函数相关。

1. 二重积分（第一类）：
二重积分是对平面上的函数进行积分的一种方法。

它用于计算平面区域内函数在该区域上的总体积、质量、重心等物理量。

第一类表示积分变量是平面上的面积元素，通常用两个变量表示。

例如，对于函数f(x, y)，在平面区域D 上的二重积分可以表示为∬D f(x, y) dA。

2. 曲面积分（第二类）：
曲面积分是对曲面上的函数进行积分的一种方法。

它用于计算曲面上的流量、电荷、质量等物理量。

第二类表示积分变量是曲面上的面积元素，通常用参数方程表示。

例如，对于函数f(x, y, z)，在曲面S 上的曲面积分可以表示为∬S f(x, y, z) dS。

3. 第一类曲线积分：
第一类曲线积分是对曲线上的函数进行积分的一种方法。

它用于计算曲线上的长度、质量、功等物理量。

第一类表示积分变量是曲线上的弧长元素，通常用参数方程表示。

例如，对于函数f(x, y, z)，在曲线C 上的第一类曲线积分可以表示为∮C f(x, y, z) ds。

总之，二重积分（第一类）和曲面积分（第二类）分别应用于平面和曲面上的函数积分，而第一类曲线积分用于曲线上的函数积分。

它们在数学和物理学等领域具有广泛的应用。

同济第七版下册数学二考点高等数学下以多元函数微分学为基础，辅以向量代数和空间解析几何的方法来研究对于二维及高维空间体的积分。

因此其期末考点主要涵盖了：1、多元函数微分学2、向量代数3、空间解析几何4、二重积分5、三重积分6、曲线积分7、曲面积分8、无穷级数（单独的知识点）基础考点：1．两个平面之间的垂直或平行（平面的法向量）平面方程：AxByCzD =02．多元函数的定义域3．多元函数的极限4．多元函数的连续性5．多元复合函数求偏导数6．多元隐函数求偏导数7．多元函数的微分8．多元函数偏导数连续性和可微的关系9．分段函数在分段点处，连续偏导数存在和可微的判断10.空间曲线的切线与法平面11．空间曲面的切平面与法线12．方向导数与梯度13．多元函数的极值和条件极值的计算14．直角坐标系下二重积分的计算（交换积分次序（可能作为填空题）)15．极坐标下二重积分的计算（计算题）16．三重积分的计算17．第一类、第二类曲线积分的计算18．积分与路径无关的条件19．格林公式的应用（应用在封闭曲线上）20．第一类、第二类曲面积分的计算21．高斯公式的应用（封闭曲面）22．正项级数敛散性的各种判别方法23．交错级数敛散性的判别方法24．一般项级数敛散性的判别（绝对收敛、条件收敛）25．幂级数的收敛半径，收敛域以及和函数的计算（逐项求导或积分求和）26．常微分方程的阶，可分离变量的微分方程的通解与特解考试重点在于：1、理解空间解析几何中各种几何体的性质，包括其形状，位置，和对应的坐标方程2、以一元函数微分学为参考，理解多元函数的概念以及性质，包括定义域、值域、极值和最值、变化趋势（单调性）、方向导数和梯度以及偏导数（可导）、全微分（可微）等3、利用1，2结合牛顿-莱布尼茨微分方法研究在二维或者高维空间中对不同种空间形体的积分难点在于：1、空间解析几何中"形和方程之间的相互转换"十分有难度2、多元函数微分学偏导数和其他性质与一元函数有所不同3、二重积分，三重积分，曲线曲面积分的计算量巨大，综合性巨高4、无穷级数敛散性的判别涉及极限的计算和不等式的放缩，傅里叶级数涉及大量复杂不定积分的计算和公式的运用基础考点：1．两个平面之间的垂直或平行（平面的法向量）平面方程：AxByCzD =02．多元函数的定义域3．多元函数的极限4．多元函数的连续性5．多元复合函数求偏导数6．多元隐函数求偏导数7．多元函数的微分8．多元函数偏导数连续性和可微的关系9．分段函数在分段点处，连续偏导数存在和可微的判断10.空间曲线的切线与法平面11．空间曲面的切平面与法线12．方向导数与梯度13．多元函数的极值和条件极值的计算14．直角坐标系下二重积分的计算（交换积分次序（可能作为填空题）)15．极坐标下二重积分的计算（计算题）16．三重积分的计算17．第一类、第二类曲线积分的计算18．积分与路径无关的条件19．格林公式的应用（应用在封闭曲线上）20．第一类、第二类曲面积分的计算21．高斯公式的应用（封闭曲面）22．正项级数敛散性的各种判别方法23．交错级数敛散性的判别方法24．一般项级数敛散性的判别（绝对收敛、条件收敛）25．幂级数的收敛半径，收敛域以及和函数的计算（逐项求导或积分求和）26．常微分方程的阶，可分离变量的微分方程的通解与特解。

高等数学各类教材目录一、微积分1. 函数与极限1.1 函数定义与性质1.2 极限的概念与性质1.3 极限计算方法2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 常见函数的导数计算2.3 微分的概念与应用3. 积分与定积分3.1 不定积分与定积分的概念3.2 常见函数的积分计算3.3 定积分的应用4. 微分方程4.1 一阶微分方程4.2 高阶微分方程4.3 常系数线性齐次微分方程二、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义与图像1.2 多元函数的极限与连续性1.3 多元函数的偏导数与全微分2. 隐函数与参数方程2.1 隐函数的概念与求导2.2 参数方程的概念与性质2.3 高阶偏导数与全微分的应用3. 多元函数的极值与最值3.1 多元函数的极值点与极值 3.2 条件极值与拉格朗日乘数法3.3 多元函数的最值与边界三、级数与常微分方程1. 数列与级数1.1 数列的概念与性质1.2 级数的概念与性质1.3 收敛级数的判定方法2. 幂级数与泰勒展开2.1 幂级数的定义与收敛域2.2 幂级数函数的性质与求导2.3 泰勒展开与函数逼近3. 常微分方程3.1 高阶常系数线性微分方程3.2 欧拉方程与变量分离方程3.3 线性方程组与二阶线性常微分方程四、多元积分与曲线积分1. 二重积分1.1 二重积分的概念与性质1.2 二重积分的计算方法1.3 重心与质心的坐标2. 三重积分2.1 三重积分的概念与性质2.2 三重积分的计算方法2.3 几何体的体积与质量3. 曲线积分与曲面积分3.1 第一类曲线积分3.2 第二类曲线积分3.3 曲面积分与高斯公式五、向量与空间解析几何1. 二维向量与三维空间1.1 向量的定义与性质1.2 向量的运算与表示1.3 三维空间中点、线、面的方程2. 空间曲线与曲面2.1 参数方程与运动方程2.2 长度、曲率与曲率半径2.3 曲面与曲面积分3. 空间向量的导数与积分3.1 向量导数与曲线的切向量3.2 向量场与向量积分3.3 位矢与线积分六、概率统计与常用数学方法1. 概率与概率分布1.1 随机事件与概率公理1.2 离散型随机变量与概率分布1.3 连续型随机变量与概率密度2. 期望与方差2.1 随机变量的期望与方差2.2 均值、方差与协方差2.3 大数定律与中心极限定理3. 参数估计与假设检验3.1 参数估计的方法与性质3.2 假设检验的基本概念与步骤3.3 假设检验的常用分布与检验方法以上为《高等数学》各类教材目录的总结，不同版本的教材可能会有细微差异，请根据具体教材的章节安排进行查阅。

基础考试关于注册电气工程师基础考试的问题？报名事项各省市人事考试网站有具体的报名通知，现在有些省市的报名工作结束了。

注册电气工程师供配电方向基础考试大纲如下，与发输变电方向的大纲相同注册电气工程师（供配电）执业资格考试基础考试大纲一、高等数学1.1 空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线1.2 微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用1.3 积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用1.4 无穷级数数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数1.5 常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程1.6 概率与数理统计随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析1.7 向量分析1.8 线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型二、普通物理2.1 热学气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵2.2 波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯-菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领x射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用三、普通化学3.1 物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2 溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算3.3 周期表周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律3.4 化学反应方程式化学反应速率与化学平衡化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与反应级数活化能及催化剂概念化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力熵与化学反应方向判断3.5 氧化还原与电化学氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀3.6 有机化学有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机物的重要化学反应：加成取代消去氧化加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙炔苯甲苯乙醇酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料(ABS) 橡胶尼龙66四、理论力学4.1 静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢主矩力系的平衡物体系统(含平面静定桁架)的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦时物体系统的平衡重心4.2 运动学点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度4.3 动力学动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理五、材料力学5.1 轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算5.2 剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律切（剪）应力互等定理5.3 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转切（剪）应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算5.4 静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯性矩5.5 梁的内力方程切（剪）力图和弯矩图分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系正应力强度条件切（剪）应力强度条件梁的合理截面弯曲中心概念求梁变形的积分法叠加法和卡氏第二定理5.6 平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大切（剪）应力广义虎克定律四个常用的强度理论5.7 斜弯曲偏心压缩(或拉伸) 拉-弯或压-弯组合扭-弯组合5.8 细长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核六、流体力学6.1 流体的主要物理性质6.2 流体静力学流体静压强的概念重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算6.3 流体动力学基础以流场为对象描述流动的概念流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程6.4 流动阻力和水头损失实际流体的两种流态-层流和紊流圆管中层流运动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力6.5 孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6 明渠恒定均匀流6.7 渗流定律井和集水廊道6.8 相似原理和量纲分析6.9 流体运动参数(流速、流量、压强)的测量七、计算机应用基础7.1 计算机基础知识硬件的组成及功能软件的组成及功能数制转换7.2 Windows操作系统基本知识、系统启动有关目录、文件、磁盘及其它操作网络功能注：以Windows98为基础7.3 计算机程序设计语言程序结构与基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句条件语句选择语句循环语句函数子程序(或称过程) 顺序文件随机文件注：鉴于目前情况，暂采用FORTRAN语言八、电工电子技术8.1 电场与磁场库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律8.2 直流电路电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理8.3 正弦交流电路正弦量三要素有效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因数串联与并联谐振安全用电常识8.4 RC和RL电路暂态过程三要素分析法8.5 变压器与电动机变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用常用继电-接触器控制电路8.6 二极管及整流、滤波、稳压电路8.7 三极管及单管放大电路8.8 运算放大器理想运放组成的比例加、减和积分运算电路8.9 门电路和触发器基本门电路RS、D、JK触发器九、工程经济9.1 现金流量构成与资金等值计算现金流量投资资产固定资产折旧成本经营成本销售收入利润工程项目投资涉及的主要税种资金等值计算的常用公式及应用复利系数表的用法9.2 投资经济效果评价方法和参数净现值内部收益率净年值费用现值费用年值差额内部收益率投资回收期基准折现率备选方案的类型寿命相等方案与寿命不等方案的比选9.3 不确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡点固定成本变动成本单因素敏感性分析敏感因素9.4 投资项目的财务评价工业投资项目可行性研究的基本内容投资项目财务评价的目标与工作内容赢利能力分析资金筹措的主要方式资金成本债务偿还的主要方式基础财务报表全投资经济效果与自有资金经济效果全投资现金流量表与自有资金现金流量表财务效果计算偿债能力分析改扩建和技术改造投资项目财务评价的特点(相对新建项目)9.5 价值工程价值工程的概念、内容与实施步骤功能分析十、电路与电磁场1 电路的基本概念和基本定律1.1 掌握电阻、独立电压源、独立电流源、受控电压源、受控电流源、电容、电感、耦合电感、理想变压器诸元件的定义、性质1.2 掌握电流、电压参考方向的概念1.3 熟练掌握基尔霍夫定律2 电路的分析方法2.1 掌握常用的电路等效变换方法2.2 熟练掌握节点电压方程的列写方法，并会求解电路方程2.3 了解回路电流方程的列写方法2.4 熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理3 正弦电流电路3.1 掌握正弦量的三要素和有效值3.2 掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3.3 掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念3.4 熟练掌握正弦电流电路分析的相量方法3.5 了解频率特性的概念3.6 熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系3.7 熟练掌握对称三相电路分析的相量方法3.8 掌握不对称三相电路的概念4 非正弦周期电流电路4.1 了解非正弦周期量的傅立叶级数分解方法4.2 掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定义和计算方法4.3 掌握非正弦周期电路的分析方法5 简单动态电路的时域分析5.1 掌握换路定则并能确定电压、电流的初始值5.2 熟练掌握一阶电路分析的基本方法5.3 了解二阶电路分析的基本方法6 静电场6.1 掌握电场强度、电位的概念6.2 了解应用高斯定律计算具有对称性分布的静电场问题6.3 了解静电场边值问题的镜像法和电轴法，并能掌握几种典型情形的电场计算6.4 了解电场力及其计算6.5 掌握电容和部分电容的概念，了解简单形状电极结构电容的计算7 恒定电场7.1 掌握恒定电流、恒定电场、电流密度的概念7.2 掌握微分形式的欧姆定律、焦耳定律、恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件，能正确地分析和计算恒定电场问题7.3 掌握电导和接地电阻的概念，并能计算几种典型接地电极系统的接地电阻8 恒定磁场8.1 掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的概念8.2 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔接条件，并能应用安培环路定律正确分析和求解具有对称性分布的恒定磁场问题8.3 了解自感、互感的概念，了解几种简单结构的自感和互感的计算8.4 了解磁场能量和磁场力的计算方法9 均匀传输线9.1 了解均匀传输线的基本方程和正弦稳态分析方法9.2 了解均匀传输线特性阻抗和阻抗匹配的概念十一、模拟电子技术1 半导体及二极管1.1 掌握二极管和稳压管特性、参数1.2 了解载流子，扩散，漂移；PN结的形成及单向导电性2 放大电路基础2.1 掌握基本放大电路、静态工作点、直流负载和交流负载线2.2 掌握放大电路的基本的分析方法2.3 了解放大电路的频率特性和主要性能指标2.4 了解反馈的概念、类型及极性；电压串联型负反馈的分析计算2.5 了解正负反馈的特点；其它反馈类型的电路分析；不同反馈类型对性能的影响；自激的原因及条件2.6 了解消除自激的方法，去耦电路3 线性集成运算放大器和运算电路3.1 掌握放大电路的计算；了解典型差动放大电路的工作原理；差模、共模、零漂的概念，静态及动态的分析计算，输入输出相位关系；集成组件参数的含义3.2 掌握集成运放的特点及组成；了解多级放大电路的耦合方式；零漂抑制原理；了解复合管的正确接法及等效参数的计算；恒流源作有源负载和偏置电路3.3 了解多级放大电路的频响3.4 掌握理想运放的虚短、虚地、虚断概念及其分析方法；反相、同相、差动输入比例器及电压跟随器的工作原理，传输特性；积分微分电路的工作原理3.5 掌握实际运放电路的分析；了解对数和指数运算电路工作原理，输入输出关系；乘法器的应用（平方、均方根、除法）3.6 了解模拟乘法器的工作原理4 信号处理电路4.1 了解滤波器的概念、种类及幅频特性；比较器的工作原理，传输特性和阀值，输入、输出波形关系4.2 了解一阶和二阶低通滤波器电路的分析；主要性能，传递函数，带通截止频率，电压比较器的分析法；检波器、采样保持电路的工作原理4.3 了解高通、低通、带通电路与低通电路的对偶关系、特性5 信号发生电路5.1 掌握产生自激振荡的条件，RC型文氏电桥式振荡器的起振条件，频率的计算；LC型振荡器的工作原理、相位关系；了解矩形、三角波、锯齿波发生电路的工作原理，振荡周期计算5.2 了解文氏电桥式振荡器的稳幅措施；石英晶体振荡器的工作原理；各种振荡器的适用场合；压控振荡器的电路组成，工作原理，振荡频率估算，输入、输出关系6 功率放大电路6.1 掌握功率放大电路的特点；了解互补推挽功率放大电路的工作原理，输出功率和转换功率的计算6.2 掌握集成功率放大电路的内部组成；了解功率管的选择、晶体管的几种工作状态6.3 了解自举电路；功放管的发热7 直流稳压电源7.1 掌握桥式整流及滤波电路的工作原理、电路计算；串联型稳压电路工作原理，参数选择，电压调节范围，三端稳压块的应用7.2 了解滤波电路的外特性；硅稳压管稳压电路中限流电阻的选择7.3 了解倍压整流电路的原理；集成稳压电路工作原理及提高输出电压和扩流电路的工作原理十二、数字电子技术1 数字电路基础知识1.1 掌握数字电路的基本概念1.2 掌握数制和码制1.3 掌握半导体器件的开关特性1.4 掌握三种基本逻辑关系及其表达方式2 集成逻辑门电路2.1 掌握TTL集成逻辑门电路的组成和特性2.2 掌握MOS集成门电路的组成和特性3 数字基础及逻辑函数化简3.1 掌握逻辑代数基本运算关系3.2 了解逻辑代数的基本公式和原理3.3 了解逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换3.4 了解逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式3.5 了解逻辑函数的代数化简方法3.6 了解逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法4 集成组合逻辑电路4.1 掌握组合逻辑电路输入输出的特点4.2 了解组合逻辑电路的分析、设计方法及步骤4.3 掌握编码器、译码器、显示器、多路选择器及多路分配器的原理和应用4.4 掌握加法器、数码比较器、存储器、可编程逻辑阵列的原理和应用5 触发器5.1 了解RS、D、JK、T触发器的逻辑功能、电路结构及工作原理5.2 了解RS、D、JK、T触发器的触发方式、状态转换图（时序图）5.3 了解各种触发器逻辑功能的转换5.4 了解CMOS触发器结构和工作原理6 时序逻辑电路6.1 掌握时序逻辑电路的特点及组成6.2 了解时序逻辑电路的分析步骤和方法，计数器的状态转换表、状态转换图和时序图的画法；触发器触发方式不同时对不同功能计数器的应用连接6.3 掌握计数器的基本概念、功能及分类6.4 了解二进制计数器（同步和异步）逻辑电路的分析6.5 了解寄存器和移位寄存器的结构、功能和简单应用6.6 了解计数型和移位寄存器型顺序脉冲发生器的结构、功能和分析应用7 脉冲波形的产生7.1 了解TTL与非门多谐振荡器、单稳态触发器、施密特触发器的结构、工作原理、参数计算和应用8 数模和模数转换8.1 了解逐次逼近和双积分模数转换工作原理；R-2R网络数模转换工作原理；模数和数模转换器的应用场合8.2 掌握典型集成数模和模数转换器的结构8.3 了解采样保持器的工作原理十三、电气工程基础1 电力系统基本知识1.1 了解电力系统运行特点和基本要求1.2 掌握电能质量的各项指标1.3 了解电力系统中各种结线方式及特点1.4 掌握我国规定的网络额定电压与发电机、变压器等元件的额定电压1.5 了解电力网络中性点运行方式及对应的电压等级2 电力线路、变压器的参数与等值电路2.1 了解输电线路四个参数所表征的物理意义及输电线路的等值电路2.2 了解应用普通双绕组、三绕组变压器空载与短路试验数据计算变压器参数及制定其等值电路2.3 了解电网等值电路中有名值和标幺值参数的简单计算3 简单电网的潮流计算3.1 了解电压降落、电压损耗、功率损耗的定义3.2 了解已知不同点的电压和功率情况下的潮流简单计算方法3.3 了解输电线路中有功功率、无功功率的流向与功角、电压幅值的关系3.4 了解输电线路的空载与负载运行特性4 无功功率平衡和电压调整4.1 了解无功功率平衡概念及无功功率平衡的基本要求4.2 了解系统中各无功电源的调节特性4.3 了解利用电容器进行补偿调压的原理与方法4.4 了解变压器分接头进行调压时，分接头的选择计算5 短路电流计算5.1 了解实用短路电流计算的近似条件5.2 了解简单系统三相短路电流的实用计算方法5.3 了解短路容量的概念5.4 了解冲击电流、最大有效值电流的定义和关系5.5 了解同步发电机、变压器、单回、双回输电线路的正、负、零序等值电路5.6 掌握简单电网的正、负、零序序网的制定方法5.7 了解不对称短路的故障边界条件和相应的复合序网5.8 了解不对称短路的电流、电压计算5.9 了解正、负、零序电流、电压经过Y/△－11变压器后的相位变化6 变压器6.1 了解三相组式变压器及三相芯式变压器结构特点6.2 掌握变压器额定值的含义及作用6.3 了解变压器变比和参数的测定方法6.4 掌握变压器工作原理6.5 了解变压器电势平衡方程式及各量含义6.6 掌握变压器电压调整率的定义6.7 了解变压器在空载合闸时产生很大冲击电流的原因6.8 了解变压器的效率计算及变压器具有最高效率的条件6.9 了解三相变压器联接组和铁芯结构对谐波电流、谐波磁通的影响6.10 了解用变压器组接线方式及极性端判断三相变压器联接组别的方法6.11 了解变压器的绝缘系统及冷却方式、允许温升7 感应电动机7.1 了解感应电动机的种类及主要结构7.2 掌握感应电动机转矩、额定功率、转差率的概念及其等值电路7.3 了解感应电动机三种运行状态的判断方法7.4 掌握感应电动机的工作特性7.5 掌握感应电动机的启动特性7.6 了解感应电动机常用的启动方法7.7 了解感应电动机常用的调速方法7.8 了解转子电阻对感应电动机转动性能的影响7.9 了解电机的发热过程、绝缘系统、允许温升及其确定、冷却方式7.10了解感应电动机拖动的形式及各自的特点7.11了解感应电动机运行及维护工作要点8 同步电机8.1 了解同步电机额定值的含义8.2 了解同步电机电枢反应的基本概念8.3 了解电枢反应电抗及同步电抗的含义8.4 了解同步发电机并入电网的条件及方法8.5 了解同步发电机有功功率及无功功率的调节方法8.6 了解同步电动机的运行特性8.7 了解同步发电机的绝缘系统、温升要求、冷却方式8.8 了解同步发电机的励磁系统8.9 了解同步发电机的运行和维护工作要点9 过电压及绝缘配合9.1 了解电力系统过电压的种类9.2 了解雷电过电压特性9.3 了解接地和接地电阻、接触电压和跨步电压的基本概念9.4 了解氧化锌避雷器的基本特性9.5 了解避雷针、避雷线保护范围的确定10 断路器10.1 掌握断路器的作用、功能、分类10.2 了解断路器的主要性能与参数的含义10.3 了解断路器常用的熄弧方法10.4 了解断路器的运行和维护工作要点11 互感器11.1 掌握电流、电压互感器的工作原理、接线形式及负载要求11.2 了解电流、电压互感器在电网中的配置原则及接线形式11.3 了解各种形式互感器的构造及性能特点12 直流电机基本要求11.1 了解直流电机的分类12.2 了解直流电机的励磁方式12.3 掌握直流电动机及直流发电机的工作原理12.4 了解并励直流发电机建立稳定电压的条件12.5 了解直流电动机的机械特性（他励、并励、串励）12.6 了解直流电动机稳定运行条件12.7 掌握直流电动机的起动、调速及制动方法13 电气主接线13.1 掌握电气主接线的主要形式及对电气主接线的基本要求13.2 了解各种主接线中主要电气设备的作用和配置原则13.3 了解各种电压等级电气主接线限制短路电流的方法14 电气设备选择14.1 掌握电器设备选择和校验的基本原则和方法14.2 了解硬母线的选择和校验的原则和方法注册电气工程师（供配电）执业资格考试基础考试分科题量、时间、分数分配说明上午段：高等数学24题流体力学12题普通物理12题计算机应用基础10题普通化学12题电工电子技术12题理论力学13题工程经济10题材料力学15题合计120题，每题1分。

数复习知识点及公式、知识点1 求直线方程和平面方程求条件极值二重积分曲线积分（弧长积分、坐标积分）曲面积分6 格林公式、高斯公式f空间闭曲面8 幕级数（求收敛半径、判断正项级数收敛性）、傅里叶级数二、公式空间解析几何和向量代数：空间2点的距离:d = M 4M2 = J （X2-xj2+ （y2-yj2+⑺-乙）'向量在轴上的投影：PrjuAB = AB cos®,®是AB与u轴的夹角。

Pr ju® +a.2)= Prjc + Pr ja?a b = a [b cos H =a x b x+且曲'4 是一个数量，cos c —3xbx +Qyby +QzbzX 1•2 2 2 ---- ・血2心Ibz? x +&y +dz■1 kC =axb = ax a y a.z ‘ C =ia [b sin 线速度：v二wxr.bx by j日•例：Qx Qy Qz向量的混合积：Eabc]= (a%b ) bx by bz=a%b iCco护，且为锐角时, C 二Cx Cy Cz代表平行六面体的体积。

空间直线的方上如y-yo二次曲面：平面的方程:点法式：A(X —Xo) +B(-y o) +C(z — Zo)=°,其中 n =｛A ,B,chM o (V 2、一 般方程：Ax+By+Cz + D =0 3、截距世方程：1fx = Xo + mtp ｝；参数方程：〔y = yo +nt2 2 2X丄-T + y^+z L 1 a J 2 J 2—12b cX r 2 z■卡L =z, (p, q 同号) Zp Zq 3、双曲面：2 2 2单叶双曲面：2.2 2 - ■ a. b c2 2 2务-与+务=1(马鞍面)a b c双叶双曲面：多元函数微分法及应用平面外任意一点到该平 面的距离：°二 cAx 。

+ By 。

+ Czo + D 全微分：dz 二dx + dyex cy全微分的近似计算：iz 农dz 二f x (x, v) Ax +fv(x, v) 3 多元复合函数的求导法 dzdtcz 点 u 丄 cz dv........ . ........... I- ................ r ----------cu ct cv ctr.f [u(x, y), v(x, y)] cz :".r-.!■.cz cu cz cvC L C ercu cudu = ----- dx + — 一dy隐函数F(x, y)=0.)+£ (上严Fy^/FydxW(t0)V *0)二乙-Zo若空间曲线方程为：1、过此点的法向量:Fy Fzn = {Fx (Xo, yo, Zo), Fy (Xo, yo, Z(如Fz (Se, y(p2o)卩xAC -B2 >0 寸,「A〈0,fyy(Xo,cU 1 £ (F, G) cv 1 次F, G)& _〃J c(x,：) cX -J 陨和 1 点(F, G) cv 1 点勿〃〃7 E(y, v) 刃〃7 E (u, y)微分法在几何上的应用:[x 二® (t)空间曲线I尸屮(t)在点M(Xo, yo, Zo)处的切线方程：x-Xo =-°■1iz〃(t)在点M 处的法平面方程:W，(to) (x -X°)+ 屮’(to) (y -y。

注册道路工程师资格考试基础考试大纲一、高等数学1.1 空间解析几何向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线1.2 微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用1.3 积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用1.4 无穷级数数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数1.5 常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程1.6 概率与数理统计随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析1.7 向量分析1.8 线性代数行列式矩阵 n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型二、普通物理2.1 热学气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵2.2 波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领 x射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用三、普通化学3.1 物质结构与物质状态原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3.2 溶液溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及pH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度计算3.3 周期表周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律3.4 化学反应方程式化学反应速率与化学平衡化学反应方程式写法及计算反应热热化学反应方程式写法化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与反应级数活化能及催化剂化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力熵与化学反应方向判断3.5 氧化还原与电化学氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀3.6 有机化学有机物特点、分类及命名官能团及分子结构式有机物的重要化学反应：加成取代消去氧化加聚与缩聚典型有机物的分子式、性质及用途：甲烷乙炔苯甲苯乙醇酚乙醛乙酸乙酯乙胺苯胺聚氯乙烯聚乙烯聚丙烯酸酯类工程塑料(ABS) 橡胶尼龙66四、理论力学4.1 静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之矩力对轴之矩力偶理论力系的简化主矢主矩力系的平衡物体系统(含平面静定桁架)的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦时物体系统的平衡重心4.2 运动学点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的定轴转动转动方程角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度4.3 动力学动力学基本定律质点运动微分方程动量冲量动量定理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴转动微分方程转动惯量回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能动能定理机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理五、材料力学5.1 轴力和轴力图拉、压杆横截面和斜截面上的应力强度条件虎克定律和位移计算应变能计算5.2 剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律切(剪)应力互等定理5.3 外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转切(剪)应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算5.4 静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯性矩5.5 梁的内力方程切(剪)力图和弯矩图分布载荷、剪力、弯矩之间的微分关系正应力强度条件切(剪)应力强度条件梁的合理截面弯曲中心概念求梁变形的积分法叠加法和卡氏第二定理5.6 平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大切(剪)应力广义虎克定律四个常用的强度理论5.7 斜弯曲偏心压缩(或拉伸) 拉—弯或压—弯组合扭—弯组合5.8 细长压杆的临界力公式欧拉公式的适用范围临界应力总图和经验公式压杆的稳定校核六、流体力学6.1 流体的主要物理性质6.2 流体静力学流体静压强重力作用下静水压强的分布规律总压力的计算6.3 流体动力学基础以流场为对象描述流动流体运动的总流分析恒定总流连续性方程、能量方程和动量方程6.4 流动阻力和水头损失实际流体的两种流态—层流和紊流圆管中层流运动、紊流运动的特征沿程水头损失和局部水头损失边界层附面层基本概念和绕流阻力6.5 孔口、管嘴出流有压管道恒定流6.6 明渠恒定均匀流6.7 渗流定律井和集水廊道6.8 相似原理和量纲分析6.9 流体运动参数(流速、流量、压强)的测量七、计算机应用技术7.1 计算机应用技术硬件的组成及功能软件的组成及功能数制转换7.2 Windows操作系统基本知识、系统启动有关目录、文件、磁盘及其它操作网络功能注：以Windows 98为基础7.3 计算机程序设计语言程序结构与基本规定数据变量数组指针赋值语句输入输出的语句转移语句条件语句选择语句循环语句函数子程序(或称过程) 顺序文件随机文件注：鉴于目前情况，暂采用FORTRAN语言八、电工电子技术8.1 电场与磁场库仑定律高斯定理环路定律电磁感应定律8.2 直流电路电路基本元件欧姆定律基尔霍夫定律叠加原理戴维南定理8.3 正弦交流电路正弦量三要素有效值复阻抗单相和三相电路计算功率及功率因数串联与并联谐振安全用电常识8.4 RC和RL电路暂态过程三要素分析法8.5 变压器与电动机变压器的电压、电流和阻抗变换三相异步电动机的使用常用继电—接触器控制电路8.6 二极管及整流、滤波、稳压电路8.7 三极管及单管放大电路8.8 运算放大器理想运放组成的比例加、减和积分运算电路8.9 门电路和触发器基本门电路 RS、D、JK触发器九、工程经济9.1 现金流量构成与资金等值计算现金流量投资资产固定资产折旧成本经营成本销售收入利润工程项目投资涉及的主要税种资金等值计算的常用公式及应用复利系数表的用法9.2 投资经济效果评价方法和参数净现值内部收益率净年值费用现值费用年值差额内部收益率投资回收期基准折现率备选方案的类型寿命相等方案与寿命不等方案的比选9.3 不确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡点固定成本变动成本单因素敏感性分析敏感因素9.4 投资项目的财务评价工业投资项目可行性研究的基本内容投资项目财务评价的目标与工作内容赢利能力分析资金筹措的主要方式资金成本债务偿还的主要方式基础财务报表全投资经济效果与自有资金经济效果全投资现金流量表与自有资金现金流量表财务效果计算偿债能力分析改扩建和技术改造投资项目财务评价的特点(相对新建项目)9.5 价值工程价值工程的内容与实施步骤功能分析十、建筑材料10.1 砂石材料矿质混合料组成设计方法砂石材料的技术性质要求砂石材料的检测方法矿质混合料的级配要求10.2 水泥和石灰水泥、石灰的技术性质要求石灰及水泥的质量检定方法硅酸盐水泥熟料各矿物成分特性、凝结硬化石灰的消化﹑硬化过程10.3 无机结合料稳定材料石灰稳定粒料、水泥稳定粒料、石灰粉煤灰稳定粒料的技术性质无机稳定材料配合比设计方法石灰粉煤灰稳定粒料的强度形成机理10.4 水泥混凝土和砂浆普通水泥混凝土的主要技术性质及其影响因素、配合比设计方法、质量评定砂浆和水泥混凝土的特性水泥混凝土强度测定方法混凝土常用外加剂的作用和品种10.5 沥青材料石油沥青包括改性沥青的技术性质、要求及应用石油沥青的技术性质和测定方法石油沥青的组成结构10.6 沥青混合料沥青混合料技术性质和技术标准现行的沥青混合料配合比设计方法及相关试验沥青混合料的结构类型、强度形成原理10.7 建筑钢材建筑钢材的主要技术性能和技术标准建筑钢材的试验方法10.8 其他建筑材料纤维、土工合成材料及木材的主要技术性能土工合成材料的试验方法十一、土质学与土力学11.1 土的性质及工程分类路基土分类方法土的物理性质指标粘性土的界限含水量砂土的密实度粘土颗粒与水的相互作用土体工程性质的变化11.2 土中水的运动规律毛细特性冻胀机理与影响因素层流渗透定律（达西定律）渗透系数及其影响因素动水力及流砂的特性11.3 土中应力计算自重应力计算方法土中附加应力计算方法土的有效应力原理土中应力计算的目的11.4 土的力学性质土的强度、变形与压实特性压实土力学特性土体强度理论的应用应力-应变关系软土在荷载作用下的强度增长规律土体抗剪强度直剪试验及相应的强度指标三轴试验及相应的强度指标11.5 地基沉降计算与地基承载力地基破坏性状地基承载力分层总和法一维固结理论的应用地基沉降的历时特征地基承载力确定方法地基容许承载力及其修正方法11.6 土坡稳定分析砂性土土坡稳定分析方法粘性土土坡圆弧滑动体整体稳定分析方法条分法的应用毕肖普条分法的具体应用土坡稳定分析中一些特殊问题的考虑十二、工程地质12.1 岩石与矿物矿物与岩石的区别三大类岩石的特点常见的岩石类型及其特征影响岩石工程性质的主要因素12.2 地质构造地质构造、地貌的类型、性质各种地质构造在地质图中的表现形式和特点12.3 外动力地质作用风化作用残积层、坡积层、洪积层、冲积层的特点流水地质作用的特点河流下蚀、侧蚀发育的特点外动力地质作用12.4 地貌河流阶地特点河流阶地与山区公路建设的关系冲积、洪积和侵蚀平原及山岭等地貌单元公路建设中可能遇到的工程地质地貌内、外力地质作用地貌与地形的区别及联系12.5 水文地质地下水埋藏类型上层滞水、潜水、承压水和岩溶水的分布规律及特点12.6 道路工程地质问题河流侵蚀与河床沉积类型对桥梁基础类型和埋置深度的影响岩性与岩层产状路对边坡稳定的影响软土、黄土、膨胀土﹑盐渍土等的工程特性12.7 道路工程地质勘察道路、桥梁基础、隧道勘察的方法十三、工程测量13.1测量方法直线定向、真子午线、磁子午线、坐标纵线和方位角测量方法水准测量方法内业计算水平角、竖直角的测量方法测量的误差来源系统误差、偶然误差、中误差、容许误差、相对误差在工程测量中的应用全站仪的使用方法及各项改正计算罗盘仪测定磁方位角的方法 GPS的定位方法13.2 控制测量导线测量的外业工作和内业计算坐标换带计算的方法常用交会定点方法四等水准测量、三角高程测量、视距测量的观测与计算方法控制测量的基本要求13.3 地形图测绘及应用地形图比例尺及精度的确定等高线测量地形图上确定点的平面位置和高程的方法经纬仪测绘平面图地形图的测绘方法地形图的分幅与编号方法地形图上各种注记、符号等识图要点数字地形图成图方法13.4 路线测量测设水平距离、水平角及点的平面位置和高程的方法道路中线测量中单圆曲线、缓和曲线的测设方法及水准测量方法道路中线逐桩坐标计算横断面测量土石方数量计算 GPS（RTK）和全站仪测设点位的方法纵断面图的绘制方法十四、结构设计原理14.1 钢筋混凝土结构的设计原则钢筋与混凝土之间的粘结光圆钢筋与混凝土的粘结机理肋纹钢筋与混凝土的粘结机理光圆钢筋锚固规定肋纹钢筋锚固规定极限状态法设计承载能力极限状态正常使用极限状态材料的设计强度与荷载效应组合14.2 受弯构件强度计算受弯构件的截面型式与构造斜截面抗剪强度计算全梁承载能力校核与构造要求正截面受力全过程和破坏特征斜截面的受力特点和破坏形态斜截面抗剪能力影响因素斜截面抗弯强度连续梁的斜截面抗剪强度14.3 受压构件强度计算轴心受压构件、矩形截面偏心受压构件的特点偏心受压构件的构造要求偏心受压构件的纵向弯曲 I 字形截面受压构件圆形截面受压构件14.4 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算换算截面裂缝及最大裂缝宽度验算变形验算抗裂计算14.5 预应力混凝土结构预应力混凝土的特点预加应力的方法与设备受弯构件的强度计算预应力损失有效预应力端部锚固区构造要求受弯构件的构造要求局部承压问题14.6 砖、石及混凝土砌体结构砌体结构设计的要求砌体中实际应力状态砌体的抗拉、抗弯、抗剪强度轴心受压构件偏心受压构件强度及稳定验算方法十五、职业法规15.1 我国有关工程基本建设的法律法规公路法、建筑法、森林法、合同法、招标投标法、安全生产法、建设工程安全生产管理条例、建设工程质量管理条例、建设工程勘察设计管理条例中与工程建设密切相关的要求15.2 勘察设计从业人员职业道德准则规范。