2020初中一年级数学下册知识点总结

第五章相交线与平行线平面内、点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内、两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交、有且只有一个交点；（反之、若两条直线只有一个交点、则这两条直线相交；）两条直线相交、产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边、另一边互为反向延长线；邻补角互补；要注意区分互为邻补角与互为补角的异同；对顶角：两角共顶点、一角两边分别为另一角两边的反向延长线；对顶角相等；注：①、同角或等角的余角相等★同角或等角的补角相等★等角的对顶角相等；反过来亦成立；②、表述邻补角、对顶角时、要注意相对性、即“互为”、要讲清谁是谁的邻补角或对顶角；例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180 °、所以∠DBC是邻补角；（）相等的两个角互为对顶角；（）2、垂直是两直线相交的特殊情况；注意：两直线垂直、是互相垂直、即：若线 a 垂直线b、则线 b 垂直线 a ；垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足；垂直时、一定要用直角符号表示出来；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（注：这一点可以在已知直线上、也可以在已知直线外）3、点到直线的距离；垂线段：过线外一点、作已知线的垂线、这点到垂足之间的线段叫垂线段；垂线与垂线段：垂线是一条直线、而垂线段是一条线段、是垂线的一部分；垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中、垂线段最短；（或说直角三角形中、斜边大于直角边；）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度、叫这点到直线的距离；注：距离指的是垂线段的长度、而不是这条垂线段的本身；所以、如果在判断时、若没有“长度”两字、则是错误的；4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内、两条直线被第三条直线所截、将平面分成了六个部分、形成八个角、其中有：4 对同位角、2 对内错角和 2 对同旁内角；注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分、即：同位角—— F 型、内错角——Z 型、同旁内角——U 型；特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角★② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的、这两条直线也可以不平行、也同样的有同位角、内错角、同旁内角；5、几何计数：①平面内n 条直线两两相交、共有n ( n –1) 组对顶角；（或写成n^2 –n 组）②平面内n 条直线两两相交、最多有n(n –1)/2 个交点；（或写成（n^2 –n）/2 个）③平面内n 条直线两两相交、最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1 个面；④当平面内n 个点中任意三点均不共线时、一共可以作n(n –1)/2 条直线；回顾：ⅰ、一条直线上n 个点之间、一共有n(n –1)/2 条线段★ⅱ、若从一个点引出n 条射线、则一共有n(n –1)/2 个角；二、平行线同一平面内、两条直线若没有公共点（即交点）、那么这两条直线平行；注：平行线永不相交；1、平行公理：过直线外一点、有且只有一条直线与已知直线平行；（注：这一点是在直线外）推论：如果两条直线都与第三条直线平行、那么这两条直线也互相平行；（或叫平行线的传递性）2、平行线的画法：借助三角板和直尺；具体略；（此基本作图方法一定要掌握、多练习；）3、平行线的判定：①同位角相等、两直线平行★② 内错角相等、两直线平行★③ 同旁内角互补、两直线平行；注意：是先看角如何、再判断两直线是否平行、前提是“角相等/ 互补”；一个重要结论：同一平面内、垂直于同一直线的两条直线互相平行；4、平行线的性质：①两直线平行、同位角相等★② 两直线平行、内错角相等★③ 两直线平行、同旁内角互补；注意：是先有两直线平行、才有以上的性质、前提是“线平行”；一个结论：平行线间的距离处处相等；例如：应用于说明矩形（包括长方形、正方形）的对边相等、还有梯形的对角线把梯形分成分别以上底为底的两等面积的三角形、或以下底为底的两等面积的三角形；（因为梯形的上底与下底平行、平行线间的高相等、所以、就有等底等高的三角形；）※此章难度最大就在如何利用平行线的判定或性质来进行解析几何的初步推理、要在熟练掌握好基本知识点的基础上、学会逻辑推理、既要条理清晰、又要简洁明了；5、命题判断一件事情的语句叫命题；命题包括“题设”和“结论”两部分、可写成“如果,, 那么,, ”的形式；例如：“明天可能下雨；”这句语句命题、而“今天很热、明天可能下雨；”这句语句命题；( 填“是” 或“不是”)①命题分为真命题与假命题、真命题指题设成立、结论也成立的命题（或说正确的命题）；假命题指题设成立、但结论不一定或根本不成立的命题（或说错误的命题）；②逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后、形成新的命题、就叫原命题的逆命题；注：原命题是真命题、其逆命题不一定仍为真命题、同理、原命题为假命题、其逆命题也不一定为假命题；例如：“对顶角相等”是个真命题、但其逆命题“”却是个假命题；不论是真命题还是假命题、都要学会能非常熟练地把一个命题写成“如果,, 那么,, ”的形式；例: 把“等角的补角相等”写成“如果,, 那么,, ”的形式为: ；再例：把“三角形的内角和等于180 度；”写成包含题设与结论的形式：；三、平移1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离、得到一个新的图形、这种图形的移动、叫平移；确定平移、关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离；如果是斜着平移的、则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动、再上下移动、或拆分为先上下移动、再水平移动；当然、如果是在格点图内平移、则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移；2、特征：①发生平移时、新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）★② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等、均等于平移距离；3、画法：掌握平移方向与平移距离、利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点、再依次连接、就形成平移后的新图形；第六章平面直角坐标系一、坐标1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴；数轴上的点可以用一个数来表示、这个数叫这个点在数轴上的坐标；数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应、数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应；2、平面直角坐标系由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成；横向（水平）方向的为横轴（x 轴）、纵向（竖直）方向的为纵轴（y 轴）、平面直角坐标系上的任一点、都可用一对有序实数对来表示位置、这对有序实数对就叫这点的坐标；（即是用有顺序的两个数来表示、注：x 在前、y 在后、不能随意更改）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的、每一个点、都有唯一的一对有序实数对与之对应；二、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限、从右上部分开始、按逆时针方向分别叫第一象限( 或第Ⅰ象限) 、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）；注：ⅰ、坐标轴（x 轴、y 轴）上的点不属于任何一个象限；例点A（3、0）和点B（0、-5 ）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变、则点的坐标相应发生改变★坐标轴的单位长度发生改变、点的坐标也相应发生改变；2、坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0、0）★②、第一象限内的点、x、y 同号、均为正★③、第二象限内的点、x、y 异号、x 为负、y 为正★④、第三象限内的点、x、y 同号、均为负★⑤、第四象限内的点、x、y 异号、x 为正、y 为负★⑥、横轴（x 轴）上的点、纵坐标为0、即（x、0）、所以、横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）⑦、纵轴（y 轴）上的点、横坐标为0、即（0、y）, 所以、纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）例：若P（x,y ）, 已知xy>0, 则P 点在第象限、已知xy<0 、则P 点在第象限；3、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y 轴）的距离、而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x 轴）的距离；例：点A（-3 、7）表示到横轴的距离为、到纵轴的距离为★点B（-9 、0）表示到横轴的距离为, 到纵轴的距离为；注: ①、已知点的坐标求距离、只有一个结果、但已知距离求坐标、则因为点的坐标有正有负、可能有多个解的情况、应注意不要丢解；例：点P（x,y ）到x 轴的距离是3、到y 轴的距离是7、求点P 的坐标为；再例：已知A（3、2）、AB平行x 轴、且AB = 4 、求B 点的坐标为；②、坐标平面内任意两点A（x1,y1 ）、B(x2,y2) 之间的距离公式为： d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2]4、坐标平面内对称点坐标的特点①、一个点A（a,b ）关于x 轴对称的点的坐标为A＇（a,-b ）, 特点为：x 不变、y 相反★例：Ａ（-3 、5）关于x 轴对称的点的坐标为A＇（, ）②、一个点A（a,b ）关于y 轴对称的点的坐标为A＇（-a,b ）, 特点为：y 不变、x 相反★例：Ａ（-3 、5）关于y 轴对称的点的坐标为A＇（, ）③、一个点A（a,b ）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b ）、特点为：x、y 均相反；例：Ａ（-3 、5）关于原点对称的点的坐标为A＇（, ）5、平行于坐标轴的直线的表示①、平行于横轴（x 轴）的直线上的任意一点、其横坐标不同、纵坐标均相等、所以、可表示为：y=a（a 为纵坐标）的形式、 a 的绝对值表示这条直线到x 轴的距离、直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值★②、平行于纵轴（y 轴）的直线上的任意一点、其纵坐标不同、横坐标均相等、所以、可表示为：x=b（b 为横坐标）的形式、 b 的绝对值表示这条直线到y 轴的距离、直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值；例如：直线y=-5 上与点A（-3 、-5 ）距离为8 的点P 坐标为：★直线x=6 上与点B（6、7）距离为9 的点K 坐标为：；6、象限角平分线的特点①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x 的形式、即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）★例：A （3、）和B（-5 、）均在第一、三象限的角平分线上；②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x 的形式、即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数( 异号) ；例A（-3 、）和B（5、）均在第二、四象限的角平分线上；三、坐标方法的简单应用1、求面积①、已知三角形的顶点坐标求三角形的面积将坐标平面上的三角形的面积转化为几个图形的面积的组合（相加）或分解（相减）、即将要求的三角形面积转化为一个大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差★例：ⅰ、已知平面直角坐标系中、点A（2、4）、点B（6、2）、求△AOB的面积？ⅱ、已知A（-4 、3）、B（0、0）、C（-2 、-1 ）、求△ABC的面积？②、已知多边形各顶点坐标求多边形的面积将坐标平面上的多边形的面积分割成几个规则的图形组合的面积之和、或转化为一个更大的多边形（例如矩形或梯形）与一个或几个较小的三角形面积之差；或 例：顺次连接坐标平面上四点 A （ 2、 2）、B （ -2 、 2）、C （-3 、 -2 ）、D （ 3、 -2 ）、求这个四边形的面积？2、平移 ①、点的平移一个点左、右（水平）平移、横坐标改变、纵坐标不变；具体为：向左平移几个单位、则横坐标减少几个单位★向右平移几个单位、则横坐标增加几个单位；“左减右加”一个点上、下（竖直）平移、纵坐标改变、横坐标不变；具体为：向下平移几个单位、则纵坐标减少几个单位★向上平移几个单位、则纵坐标增加几个单位；“下减上加”②、图形的平移图形是由无数个点组成的、所以、图形的平移实质上就是点的平移；关键是把图形的各个顶点按要求横向或纵向平移、描出平移后的对应顶点、再连接全部对应顶点即可；注：图形平移后的新图形与原图形在形状、大小方面是完全相同的、唯一改变的是原图形的位置；3、中点坐标公式对于平面直角坐标系内任意两点 M （ a1,b1 ）、N(a2,b2), 它们的中点的坐标为： （ （ a1+a2） /2 ,(b1+b2)/2）例：已知点 A （ 5、 -8 ）和点 B （ -3 、 2）、线段 AB 的中点的坐标为： (,)；第七章三角形一、概念由三条 不在同一直线上 的线段首尾顺次相连 而构成的 平面图形 叫 三角形；注意其中：①不在同一直线上（或说不共线） ★②是三条线段★③首尾顺次相连 这三个条件缺一不可；二、分类（ 1）按角分类：分为斜三角形（包括锐角三角形 和 钝角三角形）直三角形（即直角三角形）（ 2）按边分类：分为不等边三角形等腰三角形（包括只有两边相等/ 或说是底腰不等的三角形和 三边相等 / 即等边的三角形）注：①、等边三角形是特殊的等腰三角形★②、一个三角形中最多只有一个钝角、最少有二个锐角；三、三角形的三边关系1、三角形的三边关系定理： 三角形的任意两边之和大于第三边 ；( 即 a+b>c , 或 a+c>b , 或 b+c>a )2、推论： 三角形的任意两边之差小于第三边；特别注意： （ 1）、以上两点就是判断任意给定的三条线段能否组成三角形的条件、但在实际做题时、并不需要去分析全部三组边的大小关系、可简化为：当三条线段中最长的线段小于另两条较短线段之和时、当三条线段中最短的线段大于另两条较长线段之差的绝对值时、即可组成三角形；（ 2）、已知三角形的两边 a 、 b(a>b) 、则第三边 c 的取值范围为： a – b < c < a + b（ 3）、并不需要知道三条线段的具体长度、而只要根据它们长度的比值、即可判断是否可组成三角形；例ⅰ：现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒、从中任取三根、能组成个三角形；例ⅱ：下列几组长度的线段能组成三角形的是：①、3a ,5a ,8a(a>0) ②、a2 + 3 ,a 2 + 4 ,a 2 + 7 (a ≠0) ③、3a , 4a , 2a + 1 (a>1/5)例ⅲ：已知M是△ABC内一点、试说明：AB + AC > MB + MC ( 图自画)四、有关三角形边长的综合问题1、等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边、题目中往往并不直接说明腰和底边、因此、解题时要分类讨论、以免丢解；例ⅰ：等腰三角形的周长为24cm、其中两条边长的比为 3 ：2、求该等腰三角形的三边长；例ⅱ：已知等腰三角形的周长是16cm、（1）若其中一边长为6cm、求另外两边长★（2）若其中一边长为4cm、求另外两边长；例ⅲ：在等腰△ABC中、AB=AC、一腰上的中线BD将三角形周长分为21 和12 两部分、求这个三角形的腰长和底边长；注：根据三角形三边关系、若等腰三角形的腰长为a、则底边长x 的取值范围是：0 < x < 2a ★若等腰三角形的底边为a、则腰长x 的取值范围是：x > a/22、其它例：已知△ABC和三角形内的一点P、试说明：AB + AC > PB + PC ( 图略)五、三角形的中线、角平分线和高（图表区别）名称中线角平分线高定义三角形一边上的中点与这边所对的顶点的连线段三角形一个角的平分线与对边相交、顶点与交点的连线段从三角形的顶点向对边或对边的延长线作垂线、垂足与顶点的连线段形状线段线段线段数量 3 条 3 条 3 条位置三角形内部三角形内部锐角三角形的高均在三角形内★直角三角形斜边上的高在三角形内、另两条高与两条直角边重合★钝角三角形最长边上的高在三角形内、另两条高在三角形外；交点交于同一点、位于三角情况形内、叫三角形的重心交于同一点、位于三角形内、叫三角形的内心交于同一点、叫三角形的垂心：锐角三角形高的交点位于三角形内部★直角三角形高的交点与直角顶点重合★钝角三角形高的交点在三角形的外部；例：判断对错：（1）三角形的三条高在三角形的内部；（）（2）以三角形的顶点为端点、且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；（）（3）三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形；（）（4）三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部；（）注：1、画任意一个三角形的三条高、对于初学者来讲、有时会不太熟练、记住、要掌握好三角形的高的定义及位置情况、根据定义正确画出三角形的高、口诀：“一靠二过三画线”★2、要区分角的平分线和三角形角的平分线、前者是射线、后者是线段★※3 、三角形的一条中线把三角形的面积一分为二( 因为“等底等高的三角形面积相等”) 、三角形的任意一条边与该边上的高的乘积的一半都等于这个三角形的面积、所以、有时、题目中出现了中线、或出现了高时、一定要有从面积入手来解题的意识；※4 、三角形的三条中线相交于一点（这点叫三角形的重心）、且把原三角形分成面积相等的六个部分（即六个小三角形）；六、三角形的稳定性三角形的三条边固定、那么三角形的形状和大小就完全确定了、这个性质叫三角形的稳定性；除了三角形外、其它的多边形不具有稳定性、但可以通过连接对角线、把多边形转化为若干个三角形、这个多边形也就具有稳定性了；多边形要具有稳定性、四边形要添一条对角线、五边形要添二条对角线, , 、n 边形要添（n-3 ）条对角线；七、三角形的内角和定理三角形的内角和等于180 度；要会利用平行线性质、邻补角、平角等相关知识推出三角形内角和定理；注：①、已知三角形的两个内角度数、可求出第三个角的度数★②、等边三角形的每一个内角都等于60 度★③、如果已知等腰三角形的一个内角等于60 度、那么这个等腰三角形就是等边三角形；④、三角形中、有“大角对大边、大边对大角”性质、即度数较大的角、所对的边就较长、或较长的边、所对的角的度数较大；例：（1）已知等腰三角形的一个内角等于70 度、则另外两个内角的度数分别是多少度?（2）等腰三角形的一个外角是100°、求这个三角形的三个内角度数；八、三角形的外角及其性质三角形的每一个内角都有相邻的两个外角、且这两个外角相等（对顶角相等）；一共有六个外角；其中、从与三角形的每一个内角相邻的两个外角中各取一个外角相加（一共三个外角相加）、叫三角形的外角和；根据邻补角、三角形的内角和等相关知识、可知：三角形的外角和= 360 度；性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；（常用于解决角的不等关系问题）例ⅰ：等腰三角形的一个外角等于100 度、则这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？例ⅱ：试用合适的方法说明五角星的五个顶角和等于180°（图自画）注：（1）、△ABC内有一点O、连接BO、CO、则有∠BOC = ∠A + ∠ABO +∠ACO 图略（2）、△ABC内有一点M、连接BM、CM、BO、CO分别是∠ABM 和∠ACM的平分线、则有∠BOC =(∠A + ∠BMC)/2 （3）、一个五角星、五个顶角的和等于180 度；（可利用性质 1 和三角形的内角和来加以证明）（4）、BO、CO分别是△ABC的内角平分线、BO、CO相交于点O、则∠BOC = 90°+ ∠A/2（5）、BO、CO分别是△ABC的外角平分线、BO、CO相交于点O、则∠BOC = 90°- ∠A/2（6）、BO是△ABC的内角平分线、CO是△ABC的外角平分线、BO、CO相交于点O、则∠BOC = ∠A/2（7）、①锐角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角互补★②直角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角相等★③钝角三角形一条钝角边上的高与钝角所对最大边上的高相交所成的夹角与另一钝角边所对的角相等、但若是两条钝角边上的高相交所成的夹角、则与第三边所对的角互补；※ 请自行用合适的方法说明以上各点！九、多边形及其内角和、外角和1、概念：由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形；三角形是最简单的多边形；注：①、多边形分为凸多边形和凹多边形、我们初中阶段只研究凸多边形；凸多边形：整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧、这样的多边形叫凸多边形；②、正多边形：各个内角都相等、各条边都相等的多边形叫正多边形；（注：边、角均相等两条件缺一不可）③、各边都相等的多边形不一定是正多边形, 例如菱形★各内角都相等的多边形不一定是正多边形, 例如矩形；2、多边形的内角和定理：n 边形内角和等于：（n-2 ）×180°推导方法（1）：由n 边形的一个顶点出发、作n 边形的对角线、一共可以作(n-3) 条对角线、这些对角线把原来的n 边形分成了（n-2 ）个三角形、由三角形的内角和等于180°、可得出该n 边形的内角和为：（n-2 ）×180°推导方法（2）：在n 边形的一边上任取一点、由这一点出发、连接n 边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外）、一共可以作（n-2 ）条连接线段、这些线段把原来的n 边形分成了（n-1 ）个三角形、但却多出了一个平角、所以、该n 边形的内角和为：（n-1 ）×180°- 180 °= （n-2 ）×180°推导方法（3）：在n 边形内任取一点, 由这一点出发, 连接n 边形的各个顶点, 一共可以作n 条连接线段, 这些线段把原来的n 边形分成了n 个三角形、但中间却多出了一个周角、所以、该n 边形的内角和为：n ×180°- 360°= （n-2 ）× 180°注：①、正n 边形的每一个内角都等于[ （n-2 ）×180°]/n ②、多边形的内角和是180°的整倍数；③、若多边形的边数增加n 条、则它的内角和增加n×180°④、若多边形的边数扩大 2 倍、则它的内角和增加n×180°⑤、若多边形的边数扩大m倍、则它的内角和增加(m-1) ×n×180°例：一个多边形的所有内角和其中一个外角的度数和是1335°、这是个边形、这个外角为度；一个多边形除了一个内角外, 其余内角之和为1680 °, 则这个多边形是边形、这个内角为度；3、多边形的外角和：多边形的外角和是一个定值、恒等于360°；指的是取多边形每一个顶点处的一个外角相加的和、故n 边形的外角和指的是n 个外角相加的和；多边形的外角和与边数无关；注：①、n 边形有[n ×(n-3)]/2 条对角线；例：十边形有[10 ×(10-3)]/2 = 35 条对角线②、在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时、常与方程思想相结合、运用方程思想是解决本节运算的常用方法；③、在解决握手次数、通电话次数以及单循环赛比赛场数问题时、可以建立多边形模型、此类问题即为多边形的边数+ 对角线的条数例：①、已知多边形的每一个内角都等于150°、则这个多边形的外角和是°、内角和为°②、一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°、则此多边形为边形；③、一个多边形除了一个内角外、其余内角之和为1680°、则这个多边形是边形；④、已知∠ABC的两边分别与∠DEF的两边垂直、则∠ABC和∠DEF的大小关系是互补或相等；试画图说明；⑤、六个人去参加会议, 要求每两人之间要握一次手, 那么这六个人共要握多少次手？（把六个人看作六个点）十、镶嵌当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时、就能拼成一个平面图形；1、用同一种多边形镶嵌：这种多边形可以不是正多边形（例如三角形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等）、也可以是正多边形（例如正三角形、正方形、正六边形）；三角形、四边形均可单独镶嵌；2、用多种多边形镶嵌：则每种多边形必须是正多边形；例如： 3 个正三角+ 2 个正方形、 4 个正三角形+ 1 个正六边形、 2 个正三角形+ 2 个正六边形、 1 个正方形+ 2 个正八边形、 2 个正五边形+ 1 个正十边形、 1 个正六边形+ 2 个正十二边形、 1 个正三角形+ 1 个正八边形+ 1 个正二十四边形、 1 个正方形+ 1 个正六边形+ 1 个正十二边形、 1 个正三角形+ 2 个正方形+ 1 个正六边形、如此等等；例：小明家需要购买地板砖铺房间地面、现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正十二边形这五种地板砖、则能有哪几种选择？第八章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：二元一次方程：含有两个未知数、且未知数的指数（即次数）都是 1 的方程、叫二元一次方程；二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程、另一个是二元一次方程★或两个都是一元一次方程★但未知数个数仍为两个）合在一起、就组成了二元一次方程组；2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值、叫二元一次方程的解；使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值、叫二元一次方程组的解；注：①、因为二元一次方程含有两个未知数、所以、二元一次方程的解是一组（对）数、用大括号联立★②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的、而是有许多组★③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解、一般地、只有唯一的一组、但也可能有无数组或无解（即无公共解）；二元一次方程组的解的讨论：。

初中数学知识点总结完整版初中数学是一个系统性很强的学科，包含了众多的知识点。

为了帮助同学们更好地掌握初中数学，下面对其主要知识点进行一个全面的总结。

一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。

整数又分为正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0。

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。

除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。

乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

2、实数实数包括有理数和无理数。

无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。

实数的运算与有理数的运算类似，只是在开方运算中要注意正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

3、代数式代数式包括整式、分式和二次根式。

整式包括单项式和多项式。

单项式是数字与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。

整式的运算有加、减、乘、除。

乘法公式：（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²；（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。

分式：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B ≠ 0）的式子叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为 0；分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。

二次根式：形如√a（a ≥ 0）的式子叫做二次根式。

二次根式有意义的条件是被开方数为非负数。

二次根式的性质：√a² ＝｜a| ；√ab ＝√a · √b（a ≥ 0，b ≥ 0）；√a/b ＝√a ／√b（a ≥ 0，b ＞ 0）。

初中一年级数学下册知识点初中一年级数学下册知识点概述一、数与代数1. 整数- 整数 operations: 加法、减法、乘法、除法- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数- 因数和倍数2. 分数- 分数的概念：分子、分母、分数线- 分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 分数的化简：最简分数、约分、通分3. 小数- 小数的概念：整数部分、小数点、小数部分- 小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 小数与分数的互化4. 代数表达式- 字母表示数：变量、常数- 单项式：系数、次数- 多项式：项、次数、合并同类项5. 一元一次方程- 方程的概念：未知数、系数、常数项- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1- 实际问题中的一元一次方程二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念：邻角、对顶角、平行线与垂直2. 三角形- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边）- 三角形的性质：内角和定理、外角性质- 特殊三角形：等腰直角三角形的性质3. 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形- 四边形的性质：对边相等、对角相等- 特殊四边形的性质：矩形的对角线性质、菱形的对角线性质4. 圆- 圆的概念：圆心、半径、直径、弦、弧- 圆的性质：切线、切线长、圆周角- 圆的计算：圆的周长、面积5. 几何图形的变换- 平移：方向、距离- 旋转：旋转中心、旋转角度- 轴对称：对称轴、对称点三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理：表格、图表- 频数和频率：频数表、频率表- 平均数、中位数和众数的计算2. 概率- 事件的可能性：必然事件、不可能事件、随机事件- 概率的初步认识：等可能事件的概率四、应用题1. 数学与实际问题的结合- 利用所学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 分数、小数在实际问题中的应用2. 综合应用- 多步骤问题的解决- 图形与数值的综合应用以上是初中一年级数学下册的主要知识点概述。

1.有序数对：⽤含有两个数的词表⽰⼀个确定的位置，其中各个数表⽰不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表⽰横轴，b表⽰纵轴。

2.平⾯直⾓坐标系：在同⼀个平⾯上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平⾯直⾓坐标系，简称为直⾓坐标系。

通常，两条数轴分别置于⽔平位置与垂直位置，取向右与向上的⽅向分别为两条数轴的正⽅向。

⽔平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直⾓坐标系的原点。

3.横轴、纵轴、原点：⽔平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平⾯直⾓坐标系的原点。

4.坐标：对于平⾯内任⼀点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂⾜分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平⾯分成四个部分，右上部分叫第⼀象限，按逆时针⽅向⼀次叫第⼆象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何⼀个象限内。

6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2)第⼀、三象限⾓平分线上的点横、纵坐标相等;第⼆、四象限⾓平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平⾏于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平⾏于横轴。

(4)点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平⽅加y的平⽅再开根号; 7.在平⾯直⾓坐标系中对称点的特点 (1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

(横同纵反) (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

(横反纵同) (3)关于原点成中⼼对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

(横纵皆反)1.不等式：⽤符号，，，表⽰⼤⼩关系的式⼦叫做不等式。

初中一年级数学下册知识点总结初中一年级数学下册知识点总结一、整数与有理数1. 整数概念与整数的比较大小；2. 整数的加、减运算与加减混合运算；3. 整数的乘法与乘法混合运算；4. 整数的除法与除数为0的情况；5. 整数的绝对值与整数的相反数；6. 有理数的概念与有理数的四则运算；7. 整除与倍数的概念及整数的公约数、公倍数；8. 分数与小数之间的关系与四则运算。

二、代数初步1. 代数的基本概念与字母的意义；2. 代数运算法则；3. 同类项的概念与合并同类项；4. 代数式的计算；5. 一元一次方程的概念与解一元一次方程；6. 列方程解决问题；7. 一元一次方程组的概念及解一元一次方程组；8. 一元二次方程的概念与解一元二次方程。

三、数的运算1. 分数与小数的相互转化；2. 有理数的乘方运算；3. 乘方运算法则；4. 开方运算与开方运算法则。

四、比例与实际问题1. 倍数与比例；2. 分数在比例中的应用；3. 百分数的概念与转化；4. 比例方程及其解决方法；5. 增量与增长率的概念及其计算；6. 利润与利润率的概念及其计算；7. 扣除与折扣率的概念及其计算；8. 利息与利率的概念及其计算。

五、图形的认识与运算1. 点、线、面的基本认识；2. 线段的比较与线段的中点；3. 角的基本认识与角的大小比较；4. 直角与直角三角形；5. 掌握点的坐标与平面直角坐标系；6. 认识平行线、垂直线与平行四边形；7. 了解圆的基本性质与认识圆周率π；8. 认识几种常见的多边形。

六、几何推理1. 判断直角与判断平行；2. 转角与转角的性质；3. 相等角与相等角的性质；4. 垂直两条直线的几何解决问题；5. 平行线与垂直线的概念运用；6. 相似三角形的性质；7. 相似三角形的运用；8. 角的平分线与垂直平分线的画法。

七、统计与概率1. 数据的收集与整理；2. 数据的组织与表达；3. 分类统计数据与统计图的制作；4. 众数、中位数和平均数的概念及其计算；5. 概率的概念与概率的计算；6. 事件的概念与事件的概率计算；7. 乘法原理与加法原理的运用。

初中一年级数学主要知识点1. 数的概念和运算自然数、整数、分数和小数的概念及其相互关系。

整数的加法、减法、乘法和除法。

分数的加法、减法、乘法和除法。

小数的加法、减法、乘法和除法。

2. 代数初步代数式的概念和运算。

一元一次方程的解法。

二元一次方程组的解法。

3. 几何初步点、线、面的概念及其相互关系。

角的概念及其度量。

三角形的性质和分类。

四边形的性质和分类。

圆的性质和计算。

4. 统计初步数据的收集、整理和表示。

平均数、中位数和众数的概念及其计算。

方差的计算和应用。

5. 数学思维和方法数学的抽象思维和逻辑推理能力。

数学建模和解决问题的能力。

数学探究和创新能力。

1. 函数与图形一次函数的概念、图像及其性质。

二次函数的概念、图像及其性质。

函数的增减性和极值。

2. 不等式与不等式组一元一次不等式的解法。

一元二次不等式的解法。

不等式组的解法。

3. 平面几何平行线与相交线的性质。

三角形的全等与相似。

四边形的全等与相似。

圆的性质及其与直线、圆弧的关系。

4. 空间几何点、线、面在空间中的关系。

空间几何体的性质和分类。

空间几何体的表面积和体积计算。

5. 数学实验与探究数学实验的基本方法和步骤。

数学探究活动的组织和实施。

数学探究活动的成果展示与交流。

6. 数学应用与建模数学在生活中的应用实例。

数学建模的基本方法和步骤。

数学建模案例分析。

7. 数学思维与策略数学问题的解决策略。

数学思维训练方法。

数学竞赛与数学游戏。

8. 数学文化数学历史与数学家故事。

数学与艺术、科学的关系。

数学在现代社会中的地位和作用。

9. 数据分析与概率数据的收集与整理。

数据的表示与解释。

概率的基本概念与计算。

简单的概率模型。

10. 数学思维与问题解决数学思维的培养与训练。

数学问题的识别与分析。

数学问题的解决策略与方法。

数学问题的反思与评价。

11. 数学与科技数学在科技发展中的作用。

数学与计算机科学的关系。

数学在信息技术中的应用。

12. 数学与生活数学在日常生活中的应用。

初中数学知识点总结pdf一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数和零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数的性质- 素数和合数- 奇数和偶数- 整数的因数和倍数- 最大公约数和最小公倍数3. 代数表达式- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式，如平方差公式和完全平方公式- 分式的运算，包括约分和通分4. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 用方程解决实际问题- 不等式的概念及基本性质- 解一元一次不等式5. 二元一次方程组- 方程组的解法，如代入法和消元法- 三元一次方程组的解法6. 函数的基本概念- 函数的定义- 函数的表示方法，如表格、图形和解析式- 线性函数和二次函数的图像及性质二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念，包括邻角、对角和同位角- 直线和射线，以及它们之间的关系- 角的度量，包括度、分、秒的换算2. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形和直角三角形的性质 - 三角形的内角和外角性质- 三角形的中线、高和角平分线3. 四边形- 平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质- 四边形的内角和外角性质- 四边形的对角线性质4. 圆- 圆的基本性质- 圆的直径、半径、弦、弧、切线等概念- 圆周角和圆心角的关系- 切线的性质和圆的公切线5. 面积和体积- 平面图形的面积计算，如三角形、四边形和圆- 立体图形的体积计算，如长方体、正方体、圆柱和圆锥6. 相似与全等- 全等图形的判定条件- 相似图形的判定条件- 相似三角形的性质和应用三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制，如条形图、折线图和饼图- 算术平均数、中位数和众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的初步认识和简单计算四、综合应用题- 解决实际问题，如购物、旅行等场景中的数学应用- 应用所学知识解决综合性问题，培养逻辑思维和解题能力以上是初中数学的主要知识点总结，学生应熟练掌握这些概念和技能，为高中数学学习打下坚实的基础。

《初一到初三的数学知识点总结.doc》(优选3篇)《初一到初三的数学知识点总结.doc》第1篇（一）概率1.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。

2.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

3.对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。

4.必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。

5.不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。

（二）有理数1.定义：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

2.相反数：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

3.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

4.有理数的加减法：同号相加，把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

5.有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

6.有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不为0的数，都得0。

《初一到初三的数学知识点总结.doc》第2篇第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形生活中的立体图形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

初中一年级数学下册知识点总结必看学习必须与实干相结合。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。

下面是小编给大家整理的一些初中一年级数学下册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

初中一年级数学知识点总结(上册)第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① ②2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或 ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

初中一年级数学知识点总结初中一年级是从小学数学到初中数学的过渡阶段，这个阶段的数学知识为后续的学习打下了坚实的基础。

以下是对初中一年级数学知识点的总结。

一、有理数有理数是初一数学的重要概念。

有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴是理解有理数的重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

例如，5 的相反数是－5，0 的相反数是 0。

3、绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0。

4、有理数的加减法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

5、有理数的乘除法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与 0 相乘都得 0。

除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。

二、整式整式包括单项式和多项式。

1、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

3、整式的加减：整式加减的实质是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

三、一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。