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人教版初中数学整式的乘法_课件1

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新人教版七下《整式的乘法》课件

新人教版七下《整式的乘法》课件

整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。

《整式的乘法》ppt课件人教版初中数学1

《整式的乘法》ppt课件人教版初中数学1

例4
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
随堂训练
D
(乘法交换律、结合律）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
为了扩大绿化面积，某地计划将一段公路中长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,如图所示，你能用几种方法表
4.计算：
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项， 求n的值．
解： (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课堂小结
1.单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
28
只光在的一 速个度单约项为式3×里10含5千有米的/字秒母，连太同阳它光的照指射数到作地为球积上的需一要个的因时式间大约是59×1x022y秒4，你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
4
单项式与单项式的乘法法则
2×5)×103×102 (乘法交换律、结合律）
（2）相同字母相乘，是同2底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；
（利用乘法的分配律转化为单项式乘单项式）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
单项式与单项式的乘法法则
(让1)学（生-5主a2动b参）与·(-到3解a探) 索：过程∵中去－，2逐x步3形m成＋独1y立2思n与考、7主x动n－探索6y的－习3惯－. m的积与x4y是同类项，
探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算.
相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数

《整式的乘法》》PPT1人教版

《整式的乘法》》PPT1人教版
整式的乘法（第二课时）
复习
计算: (1) 6x2 3xy ;
(2) 2ab2 3ab ;
(3) 4x2 y xy2 3.
复习
计算
(1) 6x2 3xy
6 3x2xy
18 x3 y ;
分
系数相乘
三 步 相同字母，同底数幂相乘
走
不同字母连同指数抄下来
(2) 2ab2 3ab
am am ama2 7am
amm am2 7am
同底数幂相乘
a2m am2 7am;
（2） 3x2 2 y 1 y2 2xy2
2
4x2 y2 3x2 2 y 1 y2
2
积的乘方
先乘方 再进行单项式与 多项式的乘法运算.
4x2 y2 3x2 4x2 y2 2y 4 1 x2 y2 y2 2
2x3 4x2 6x3 3x2 4x3
2x3 6x3 4x3 4x2 3x2
x2
当
x
1 时，原式
x2
1 2
1.
2
2 4
练习 先化简，再求值.
3a 2a2b 2 3a 4a4b2 b 1 ,其中a 3,b 2.
解：原式 3a 4a4b2 12a5b2 3ab 3a 幂的运算性质 12a5b2 12a5b2 3ab 3a
结果的项数与所乘多项式的项数相等;
2a b 3a b 你能尝试归纳单项式与多项式相乘的运算法则吗？ 2 2
22
2ab 3ab
2
a2b2 ab 2.
结果最简
练习 计算:
解：
2 xy
1
x2
3y2
4 xy
2x2
y2
2
运算顺序 先乘除、后加减

人教版初中数学整式的乘法_精品课件1

人教版初中数学整式的乘法_精品课件1
4．(6分)计算： (1)－6x(x－3y)； 解：原式＝－6x2＋18xy (2)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)． 解：原式＝12x5y3－4x7y5
人教版初中数学整式的乘法_精品课件 1
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5．(6分)先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. 解：原式＝a3＋3a，当a＝2时，原式＝14
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8．(8 分)解下列方程或不等式； (1)5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0； 解：5x2＋5x－15－24x－4x2－x2＋4x＝0，－15x＝15，x＝－1 (2)3x(7－x)＜18－(3x－5)x.
解：21x－3x2＜18－3x2＋5x.16x＜18，解得 x＜98
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人教版初中数学整式的乘法_精品课件 1
单项式乘以多项式
1．(3分)mn(m2－mn＋1)等于( D) A．m3n＋m2n2＋1 B．m3n－2mn＋1 C．m3n－m2n2＋1 D．m3n－m2n2＋mn 2．(3分)若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长 方体的体积为( C ) A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x
人教版初中数学整式的乘法_精品课件 1
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3．(3 分)如果 mx2y2(3x＋ny)＝3x2y3－x3y2，那么( B ) A．m＝1，n＝－1 B．m＝－13，n＝－9 C．m＝－13，n＝3 D．m＝13，n＝－3
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人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法

人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法
2
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)

14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9

abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b

人教版初中数学《整式的乘法》_PPT课件


【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
Hale Waihona Puke 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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【综合运用】 10．(7分)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． 解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2x＋1＝12x11y7， ∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7，∴a＝－2，b＝6，c＝3，∴a ＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
8．(4分)如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正 三角形的单项式的乘积为____a_或__2_a3_b_或__2_a_2_b.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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6．(4 分)如果单项式－3x4a－by2 与13x3ya＋b 之和仍是单项式， 则这两个单项式积为( A )
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
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《整式的乘法》课件PPT人教版1


初中数学
例题解析
例 计算 （1） (3x 1)(x 2)； （2） (x 8y)(x y)； （3） (x y)(x2 xy y2).
多项式与多项式相乘法则：
求B和D的总面积 ,最后求和,得 分析：剩余部分的面积有两种方法表示：
例题解析
整式的乘法（第三课时）
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
初中数学
(a b)( p q) p(a b) q(a b) ap aq bp bq
(a b)( p q) a( p q) b( p q) ap aq bp bq
a
b
p
A
B
q
C
D
探究新知
初中数学
(a b)( p q) ap aq bp bq
多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.
3x2 6x x 2
整式的乘法（第三课时）
3x2 7x 2 1、大正方形的面积减去小正方形的面积：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例 如果
的乘积中不含 的一次项，
拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的
面积?
a
b
p
A
B
q
C
D
探究新知
a
b
第一种：整体求面积，得
p
A
B
(a b)( p q)
q
C
D
第二种：先求A和B的总面积，再求C和D的
总面积 ，最后求和,得
p(a b) q(a b)
初中数学
探究新知

《整式的乘法》ppt人教版1

1 ab2c 3
初中数学
系数相除
同底数幂相除
对于只在被除式 里含有的字母， 连同它的指数作 为商的一个因式
例题解析
初中数学
例 计算
(2) 3m(2m2 p)3 4m2
解： 3m(2m2 p)3 4m2
3m(8m6 p3) 4m2
24m7 p3 4m2 6m5 p3
先乘方 后乘除 注意运算顺序
初中数学
课后作业
计算
(1) (a3)2 (a2)3 ；
(1) 24x2 y (6xy) ； (2) 24x2 y (6xy) ；
(2) (ab2)3 (ab)2 ；
(4) 7m(4m2 p)2 7m2 ； (4) 7m(4m2 p)2 7m2 ；
((55)) ((66xx44 88xx33))((22xx22))；； (5) (6x4 8x3) (2x2) ；
初中数学
探究新知
任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0 1 (a 0).
初中数学
例题解析
例 计算 (1) x8 x2 ； (2) (ab)5 (ab)2 ； (3) (a)10 (a)5 ； (4) (m3)2 m4 .
初中数学
例题解析
例 计算 (1) x8 x2
解： x8 x2
0, m, n都是正整数，并且m
n).
实际问题
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
初中数学
初中数学
探究新知
根据同底数幂的除法法则计算
am am ?(a 0,m是正整数) am am amm a0(a 0, m是正整数).
根据除法意义可知：am am 1(a 0,m是正整数). a0 ？(a 0) a0 1 (a 0).

人教版初中数学《整式的乘法》PPT

布置作业：
课本104页习题第3题
人教版初中数学《整式的乘法》PPT1
问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？
如何列式？ (3×105)×(5×102)
怎样计算？运算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
怎样计(算3×？1运05算)×过(5程×中1用02到) 了哪些运算定律？
=3×5×105×102
乘法交换律
=((33××150)×5)×(10(55××110022))
乘法结合律
==315××5× 101702×105 运用了同乘底法数交幂换的律乘法
==(13.5××51)×08(102×105) 运用了乘法结合律
=15×107
如如果果将 将上 上式 式中 中的 的数数字字改改为为字字母母，，你你还还会 会计 计算 算吗 吗？ ？
只在一个单项式中含 有的字母，连 同它的指 数写在积里，防止遗漏
人教版初中数学《整式的乘法》PPT1
人教版初中数学《整式的乘法》PPT1
例 计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
人教版初中数学《整式的乘法》PPT
((33××110055))××((55××110022))
3ac5·5ac2
3ac5·55·bac2b2 3
3a5·5a2 = (3×5) · (a5·a2) = 15a5+2 = 15a7
(系数×系数)
（同底数幂相乘）
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导引：有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先 算乘方，再算乘除；若底数不同，要先 化为相同底数，再按运算顺序进行计 算．
人教版初中数学整式的乘法_课件1
人教版初中数学整式的乘法_课件1
知3－讲
解：(1)原式＝[a10•(－a6)]÷(－a12) ＝－a16÷(－a12) ＝a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b ＝－2b.
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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知1－导
一般地，我们有 am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都 是正整数，并且m>n). 即同底数幂相除，底数不变,指数相减.
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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例1 计算： (1)x8 ÷ x2; (2) (ab) 5 ÷ (ab) 2 .
知1－练
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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知识点 2 零指数幂
知2－导
零指数的意义：
若am÷am，那么，按照公式，am÷an=am－m=a0. 但是，根据除法的意义，am÷am=1，可见：
a0=1(a≠0) 我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义.
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
第7课时 整式的乘法——同 底数幂的除法
人教版初中数学整式的乘法_课件1
人教版初中数学整式的乘法_课件1
1 课堂讲解 同底数幂的除法法则
零指数幂 同底数幂的除法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0. (2)底数可以是单项式，也可以是多项式． (3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然
成立．
人教版初中数学整式的乘法_课件1
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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知1－讲
例2 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值． 导引：x3m－2n ＝ x3m ÷x2n＝(xm) 3÷(xn ) 2，把条件
代入可求值．
解： x3m－2n ＝ x3m ÷x2n ＝(xm) 3÷(xn ) 2 ＝93÷272＝1.
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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知1－讲
此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母的 加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是 含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然 后逆用幂的乘方法则并整体代入求值．
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人教版初中数学整式的乘法_课件1
1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( A )
A．－x
B．x
C．－x5
D．x5
2 (中考•桂林)下列计算正确的是( A ) A．(a5)2＝a10 B．x16÷x4＝x4 C．2a2＋3a2＝6a4 D．b3•b3＝2b3
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知1－练
人教版初中数学整式的乘法_课件1
3 计算a2•a4÷(－a2)2的结果是( B ) A．a B．a2 C．－a2 D．a3
(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除 法无意义．
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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1 计算：(－2)3＋( 3 －1)0＝___－__7___.
2
(中考•陕西)计算
－
2 3
0
＝(
A)
A．1
B．－ 2 3
C．0
2 D. 3
知2－练
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解：(1)x8 ÷ x2 =x8-2=x6;
(2) (ab) 5 ÷ (ab) 2 = (ab)5-2 = (ab) 3 =a3b3.
知1－讲
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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知1－讲
运用整体思想解题．从整体来看以上各题都 为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时 要注意结构和符号．
人教版初中数学整式的乘法_课件1
3 下列运算正确的是( D ) A．a0＝1 B．3a•4a＝12a C．a12÷a3＝a4 D．(a3)4＝a12
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知2－练
人教版初中数学整式的乘法_课件1
知识点 3 同底数幂的除法法则的应用
知3－讲
例4 计算：(1)[(a2)5•(－a2)3]÷(－a4)3； (2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
①(－c)4÷(－c)2＝－c2； ② x6÷x2＝x3；
③ a3÷a＝a3； ④x10÷(x4÷x2)＝x8；
⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2
B．3
C．4
D．5
人教版初中数学整式的乘法_课件1
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2 计算16m÷4n÷2等于( D ) A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
知3－练
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本节课主要学习 一个法则：同底数幂除法法法则； 三种方法：同底数幂除法法则的推导方法；
法则的运用方法(底数不变，指数相减)； “特殊---一般”的归纳方法。
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运用同底数幂的除法法则的条件： (1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被
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旧知回顾 1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.
am an am n
2. 幂的乘方,底数不变，指数相乘.
(am )n amn
3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
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人教版初中数学整式的乘法_课件1知2－讲 Nhomakorabea例3
计算： 3 +
0
2 1 .
导引：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义
计算各自的值，再把结果相加．
解： 原式＝3＋1＝4.
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知2－讲
(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况．
知识点 1 同底数幂的除法法则
知1－导
我们来计算am÷ an （a ≠0，m，n都是正整数，并且m> n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商， 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表 示数，所以可以用类似的 方法来计算am÷ an . ∵ am-n • an= a(m-n)+n = am ， ∴ am÷ an = am-n .
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知3－讲
从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结 构特征，并按运算顺序和法则计算即可．注意在运算 过程中，一定要先确定符号．
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知3－练
1 下列计算正确的有( A )个．