数学公开课竞赛锐角三角函数(学案)

专题十八 锐角三角函数 学案班级 姓名 组别 等级【复习目标】1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．2.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．3.通过复习提高分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.4.通过复习发展自己的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备. 1.锐角三角函数定义在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a ，b ，c ．∠A 的正弦：sin A ＝∠A 的对边斜边＝________；∠A 的余弦：cos A ＝∠A 的邻边斜边＝________；∠A 的正切：tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝________.它们统称为∠A 的锐角三角函数．锐角三角函数的取值范围：0＜sin α＜1，0＜cos α＜1，tan α＞0注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形．sin α cos α tan α 30° 45° 60°说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°-90°之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 3.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1)1cos sin 22=+A A（2）互余关系:若∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB ，cosA=sinB 4.解直角三角形 (1)定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)(2)直角三角形的性质：在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a ，b ，c ． ①三边之间的关系：____________； ②锐角之间的关系：____________；③边角之间的关系：sin A ＝ac ，cos A ＝b c ，tan A ＝a b ，sin B ＝b c ，cos B ＝a c ，tan B ＝b a. ④在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何表示：【∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点 ∴ CD=21AB=BD=AD 】 ⑥射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项.几何表示：【在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°CD ⊥AB ，∴ BD AD CD •=2;AB AD AC •=2;AB BD BC •=2 】⑦等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高.（a b c h =）由上图可得：AB ·CD=AC ·BC. 类型已知条件 解法两边两直角边a 、b22c a b =+，tan aA b =，90B A ∠=︒-∠ 直角边a ，斜边c 22b c a =-，sin aA c =，90B A ∠=︒-∠一边 一锐角直角边a ，锐角A 90B A ∠=︒-∠，tan a b A =，sin ac A= 斜边c ，锐角A90B A ∠=︒-∠，sin a c A =，cos b c A =（二）复习检测要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.1.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．12.如图，A ，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC ＝a 米，∠BAC＝90°，∠ACB ＝40°，则AB 等于( )米．A ．a sin 40° B．a cos 40° C．a tan 40° D．atan 40°3.在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B －222＝0， 则∠C ＝__________.4.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是__________米．二、合作探究组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内解决.发言要求：言简意赅、明确清晰.下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究一: 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB ＝4，BC ＝5，则tan ∠AFE 的值为( )A ．43B ．35C ．34D ．45探究二: 如图4，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若10,31tan =+=∠CE DC AEN（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值。

《锐角三角函数》教学设计一、教学目标：1.了解什么是锐角三角函数；2.掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；3.掌握锐角三角函数的性质和图像特点；4.能够应用锐角三角函数求解实际问题。

二、教学重点：1.正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2.锐角三角函数的性质和图像特点。

三、教学难点：1.锐角三角函数的性质和图像特点。

四、教学过程：1.导入新知识向学生提问：“你们知道什么是三角函数吗？”接着引导学生回忆正弦、余弦、正切的定义和计算方法。

2.学习正弦、余弦、正切的定义和计算方法首先，给出锐角的定义：“锐角是指小于90°的角”。

然后，给出三角函数的定义：正弦（sin）：在锐角∠A中，它的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA。

余弦（cos）：在锐角∠A中，它的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA。

正切（tan）：在锐角∠A中，它的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA。

接着，通过例题进行讲解，让学生掌握如何计算正弦、余弦、正切。

3.学习锐角三角函数的性质和图像特点介绍锐角三角函数的性质：正弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。

余弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。

正切函数的性质：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，在每个周期内都是振荡的。

然后，通过绘制锐角的基本函数图像，让学生观察锐角三角函数的图像特点。

4.练习运用锐角三角函数设计练习题，让学生运用锐角三角函数求解实际问题，如航空导弹的打击角度、建筑物的高度等。

五、教学总结对本节课的内容进行总结，强调重点。

六、板书设计锐角三角函数正弦：sinA = 对边/斜边余弦：cosA = 邻边/斜边正切：tanA = 对边/邻边锐角三角函数的性质：正弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。

余弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。

正切函数：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，振荡。

锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。

年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1228.1锐角三角函数（第三课时）【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)【预学案】1.一个直角三角形中，一个锐角的正弦是怎么定义的？ ；一个锐角的余弦是怎么定义的？ ；一个锐角的正切是怎么定义的？ .2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ，tan A ·tan B = .【探究案】1.两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：2.求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）-tan45°．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =，BC =，求 ∠A 的度数； cos 45sin 45︒︒634．如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB ，求的度数.【检测案】1. ，锐角的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D. 10° 2. 已知∠A 为锐角，，则下列正确的是（ ） 3. 在 △ABC 中，若，则∠C = . 4. 求下列各式的值：5. 如图，在△ABC 中，∠A =30°， ，求 AB 的长度.6. 已知，△ABC 中的∠A 和∠B 满足| tan B |＋(2 sin A )2＝0，求∠A ，∠B 的度数。

锐角三角函数定义学案学习要求：理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值． 1．如图所示，B 、B ′是∠MAN 的AN 边上的任意两点，BC ⊥AM 于C 点，B ′C ′⊥AM 于C ′点，则△B 'AC ′∽______，从而ACB A BC C B )()(='=''，又可得 ①='''B A C B _____，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的____与_____的比是一个__值； ②=''B AC A ____，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A 确定时，它的______与______的比也是一个______； ③='''C A C B ____，即在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，当∠A确定时，它的______与______的比还是一个_____．第1题图 第2题图2．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______； ②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．3.在Rt △ABC 中如果各边都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正切值 A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.没有变化 D.不能确定4.已知∠A 为锐角，sin ∠A=2m-3,则m 的取值范围为 5．已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥16.已知∠A 为锐角，则 sin ∠A 与tan ∠A 的大小关系为 。

7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝1，b ＝3，则c ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______． 9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．10.（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝31，则sin B ＝（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝34，则cosA= . （3）在△ABC 中，∠C 为直角，如果sinA=34 , 那么tanB=_________在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝_________ 11．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．12.（1）等腰三角形的两边长为5和11，则底角的余弦值为 。

锐角三角函数数学教案标题：锐角三角函数数学教案一、教学目标：1. 理解并掌握正弦、余弦、正切等基本概念。

2. 学会利用直角三角形的边长关系求解三角函数值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 锐角三角函数的基本概念- 正弦、余弦、正切的定义- 特殊角的三角函数值2. 锐角三角函数的应用- 利用直角三角形的边长关系求解三角函数值- 利用三角函数解决实际问题三、教学过程：1. 引入新课：- 通过展示一些生活中常见的角度和比例问题，引入锐角三角函数的概念。

2. 讲授新知：- 介绍正弦、余弦、正切的定义，并举例说明。

- 介绍特殊角的三角函数值，并让学生记住这些基本的三角函数值。

3. 巩固练习：- 给出一些简单的直角三角形，让学生计算对应的三角函数值。

4. 拓展应用：- 给出一些实际的问题，让学生尝试使用锐角三角函数来解决。

5. 总结归纳：- 回顾本节课的主要知识点，强调锐角三角函数在实际生活中的应用。

四、教学方法：1. 直观演示法：通过实物或模型直观展示锐角三角函数的概念。

2. 启发引导法：通过提出问题，引导学生思考，激发他们的学习兴趣。

3. 实践操作法：让学生亲自参与实践活动，提高他们解决问题的能力。

五、教学评估：1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、理解程度等。

2. 结果评价：通过作业和测试，检查学生对知识的掌握情况。

六、教学反思：1. 对于学生的反馈进行分析，找出教学中的不足，以便改进。

2. 根据学生的接受程度，调整教学进度和难度。

锐角三角函数的教案教案名称：探索锐角三角函数教案概述：这个教案旨在帮助学生理解和运用锐角三角函数概念，包括正弦、余弦和正切。

通过使用实例和问题解决，学生将能够掌握如何计算和运用这些函数，并在实际问题中应用这些概念。

教案目标：1. 理解锐角和三角函数的定义和性质。

2. 了解正弦、余弦和正切的计算方法以及它们在三角恒等式中的应用。

3. 能够利用锐角三角函数计算问题中的未知量。

4. 能够应用锐角三角函数解决实际问题。

教学时间：预计2个课时教案步骤：引入阶段：1. 引发学生的兴趣：通过展示一些有关锐角三角函数在现实生活中的应用场景或图像，激发学生思考和探索的兴趣。

2. 复习前置知识：回顾学生已经学过的相关知识，如角度的概念、三角比例和三角恒等式。

探索阶段：3. 解释锐角三角函数的定义：依次介绍正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与直角三角形边长的关系。

4. 计算示例：通过几个示例，详细说明如何计算锐角三角函数的值。

这些示例应该包括不同角度的情况，以帮助学生建立函数值与角度之间的关系。

5. 探索三角函数图像：使用计算机软件或在线工具展示正弦、余弦和正切的图像，并让学生观察和比较它们的特点。

应用阶段：6. 应用题解析：提供一些实际问题，如测量高楼的高度、计算航行船只的位置等，引导学生应用锐角三角函数解决这些问题。

解答问题的同时，强调角度、函数值和实际情景之间的联系。

7. 学生练习：让学生个别或小组完成一些锐角三角函数的计算和应用题目。

教师巡视并给予必要的指导和反馈。

8. 总结和归纳：与学生共同总结本课所学的知识点，强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性和应用。

展示和评估阶段：9. 学生展示：鼓励学生展示他们解决实际问题的方法和答案。

其他学生提问并给予反馈。

10. 小结评估：提供一些简答题或选择题，以检验学生对锐角三角函数的理解和应用能力。

11. 反馈和展望：回顾本节课的教学过程和学生反馈，针对学生掌握情况进行必要的调整，并展望下节课的教学内容。

锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺整理的锐角三角函数教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

锐角三角函数教案设计篇1知识目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

能力、情感目标：1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。

但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。

同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、回答各种方法。

教师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC 了，但实际上要测量AC是很难的。

因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。

由此导入新课）二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A 的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

1 图25.2.2 图25.2.125.2.1《锐角三角函数》教学案(1)学习目标1、 正弦、余弦、正切、余切的定义。

2、 会根据条件求一个锐角的四个三角函数值重、难点：重点：正弦、余弦、正切、余切。

难点：会根据条件求一个锐角的四个三角函数值课前复习导入1、勾股定理的内容是什么？2、如何测量某一大楼的高度？说说你的办法。

课堂学习研讨（一）、在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC ∽△A ′B ′C ′． 按5001的比例，就一定有 5001=''=''AC C A BC C B ， 5001就是它们的相似比．当然也有ACBC C A C B =''''． 我们已经知道，直角三角形ABC 可以简记为Rt △ABC ，直角∠C 所对的边AB 称为斜边，用c 表示，另两条直角边分别为∠A 的对边与邻边，用a 、b 表示（如图25．2．1）．前面的结论告诉我们，在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A ＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个 的值．（二）思考一般情况下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？1、请同学们快速算一下等腰直角三角形的一个锐角的对边与邻边的比值是 ，然后再利用有一个锐角是30°的直角三角形计算出锐角30°的对边与邻边的比值是 。

想一想：这两个值也是固定值吗？2、观察图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知 Rt △11C AB ∽Rt △______∽Rt △ ，所以111AC C B ＝_______＝________．2 图25.2.3图25.2.1（第2题） 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．我们同样可以发现，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是 的．因此这几个比值都是锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA 、cotA ， 即sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数．(三) 师生探究，合作交流：1. 锐角三角函数值都是正实数，并且 ＜sinA ＜ ， ＜cosA ＜ ．2.根据三角函数的定义，你会证明以下两个结论吗？(1)A A 22cos sin +＝1，(2)tanA ·cotA ＝1．3.例1求出图25．2．3所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值．课堂达标练习1.求出如图所示的Rt △DEC （∠E ＝90°）中∠D 的四个三角函数值．2.设Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值：（1） a ＝3，b ＝4； （2） a ＝5，c ＝13．3、.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，求∠B 的四个三角函数值．课堂小结：教学反思：。

图25.2.425.2.1《锐角三角函数》教学案(2)学习目标1．学生通过复习锐角三角函数的定义，探究锐角三角函数的特殊性质； 2．能够熟练应用锐角三角函数的定义，求出并记住特殊角的三角函数值； 3．利用特殊角的三角函数值进行有关计算。

学习重点难点重点: 特殊角的三角函数值。

难点: 特殊角的三角函数值的熟练应用。

课前预习导学 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AC ＝21，AB ＝29，分别求∠A 、∠B 的四个三角函数值．2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ∶AB ＝1∶2，求∠A 、∠B 的四个三角函数值．3. 在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC,求∠A 的四个三角函数值．课堂学习研讨探索：根据三角函数的定义，sin30°是一个常数。

用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少。

结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ．你会证明这个结论吗？1、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°,求证:AB=2BC 证明:如图,取AB 中点D,连接CD2、分别求出上图中∠A 和∠B 的四个三角函数值sin30°＝____________， sin60°＝____________. cos30°＝____________， cos60°＝____________. tan30°＝____________， tan60°＝____________. cot30°＝____________， cot60°＝____________.BC它的正切值、余弦值、余切值随着∠A 的增大会发生什么变化呢？ 4、同学互测:(例:已知sinA ＝21,则∠A ＝_____°;或tan45°＝______)5.例题学习: 求下列各式的值．（1）2sin30°－tan60°＋cot45°；（2）sin30°＋︒45sin2－2tan3160°课堂达标检测1．计算:(1)2cos30°＋sin30°－3tan30° (2) ︒+--︒+321sin3042. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）． （A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米 3．已知cos A ＝21,则∠A ＝___________°; 已知sin B ＝23,则∠B ＝___________°3．设Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 根据下列所给条件求∠B 的四个三角函数值：(注意画图) （1） a ＝3，c ＝4； （2） a ＝5，b ＝12．2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB=4 求∠B 的度数和AC 、BC 的长．课堂小结 教学反思。

《锐角三角函数》复习学案◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系.• 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．已知三角函数值会求出相应锐角．4．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆基础知识1.锐角三角函数的定义：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边为c ，a ，b 分别是∠A 的对边和邻边，请填出∠A 的三个三角函数：练习：1.在Rt △ABC 中中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（）（A ）都没有变化 （B ）都扩大4倍 （C ）都缩小4倍 （D ）不能确定 2.已知：∠A 为锐角，并且tanA=512 ，则cosA 的值为 .3.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB 的值为（ ）Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．24.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=325.某资料中曾记载了一种计算地球与月球之间的距离的方法：如图，假设赤道上一点D 在AB 上，∠ACB 为直角，可以测量∠A 的度数，则AB 等于（ ） A.AC cosA B. cosA AC C. AC sinA D. sinAAC2、三角函数值⑴特殊角的三角函数值：⑵锐角三角函数值的性质： ①锐角三角函数值都是正数。

名称 字母表示 比角度三角函数30° 45° 60° sinA cosA tanAABO②当角度在0°＜A＜90°间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而；余弦随着角度的增大而练习：1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．2.求下列各式的值：⑴sin245°+cos260°；⑵cos45ºsin60º-1+4 sin45°·cos30°3.点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．312） B．（312） C．（3-12） D．（-12，-32）4.若 3 tan(α+10°)=1，则锐角α的度数是.5．已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，231sin cos02A B⎛+-=⎝⎭，则∠C的度数是（）Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°3.解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，边与角有下列关系：⑴三边的关系：；⑵两锐角的关系：∠A+∠B= 。

课题7.1正切(1) 自主空间学习目标知识与技能:1.理解正切的概念, 能通过画图求出一个角的正切的近似值。

能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。

过程与方法:1.经历探索表示物体倾斜程度, 形成正切的概念的过程, 练就创造性解决问题的能力。

1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

学习重点理解并掌握正切的含义, 会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

学习难点计算一个锐角的正切值的方法。

教学流程预习导航观察回答: 如图某体育馆, 为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答: 图的台阶更陡, 理由合作探究一、新知探究:1.思考与探索一:除了用台阶的倾斜角度大小外, 还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比, 来说明台阶的倾斜程度。

（思考: BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答: _________________. 讨论: 你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答: ________________________. 2.思考与探索二:（1）如图, 一般地, 如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的RtAB1C1, RtAB2C2, RtAB3C3……, 那么有: Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质,得: ＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定, 那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3.正切的定义如图, 在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°, a 、b 分别是∠A 的对边和邻边。

我们将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A_______, 记作______。

即: tanA ＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？ ）试试看.4．思考: 当锐角α越来越大时, α的正切值有什么变化？ 二. 例题分析:例1：⑴某楼梯的踏板宽为30cm, 一个台阶的高度为15cm, 求 楼梯倾斜角的正切值。

《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。

2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。

3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。

（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。

2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。

（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。

三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。

2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。

而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。

今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。

五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。

即 sinA ＝对边／斜边。

同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。

即 cosA ＝邻边／斜边。

如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。

即 tanA ＝对边／邻边。

例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。

则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。