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仓 猛 江苏省盐城市射阳县陈南初级中学 手机：XX邮编：224361 电子邮箱：XX第一讲 实数的有关概念及运算【课改热点】◆中考要求◆1．了解实数分类及其有关的概念，2．掌握实数各种运算，灵活运用运算律、公式进行计算和化简，体验实数的实际意义，探索数与式的规律。
◆命题趋势◆数与式（即实数与代数式）是初中代数的重要内容之一，又是最基本的知识，在中考中所涉及的考点大多是大都是基础知识和基本技能，考查的分值平均约占到16％左右,主要题型是填空、选择、计算、阅读理解、归纳猜想等。
试题反映出的考点和注意点具体有：1．实数有关概念的理解和认识；2．实数有关计算、化简和求值；3．探索数、形中所蕴涵的关系和规律，考查合情猜想能力；4．以实际问题为背景，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。
考点诠释 典例精析考点一： 实数的分类：知识点：有理数和无理数统称为实数。
有理数分为正有理数、0和负有理数。
例1 在“(5)，3.14，3(3)，2(3)-，sin 60，cos 60”这六个数中，无理数的个数有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【解析】 直接运用概念进行辨析。
3.14是有理数，又(5)1=，3(3)33=，2211(3)3(3)-==，3sin 602=，1cos602=，所以3(3)， sin 60是无理数，(5)，2(3)-，cos 60是有理数。
【解答】 选A 。
方法规律 判断一个数是有理数还是无理数，关键是正确理解它们的定义，如“无理数”它的本质属性是“无限不循环小数”不要被实数的表面所迷惑，要看它的实质。
【变式练习1】1．（2008年黄石）在实数23-，0，2，π，9中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点2 实数的有关概念知识点：1．数轴：我们把规定了原点、正方向和均匀的单位长度的一条直线叫数轴．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．数轴上的点和实数是一一对应的．2．相反数：实数a 的相反数记作－a ，零的相反数是零．互为相反数的两个数的和为零，反过来，和为零的两个数互为相反数．互为相反数的两个数所表示的点在数轴上关于原点对称．3．倒数：积为1的两个实数互为倒数，零没有倒数．4．绝对值：一个数a 的绝对值记作a ，非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数． 即：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩。
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,πφa a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
