北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》精选练习(含答案)

北师大版数学七年级下册《幂的乘方与积的乘方》测试（含答案及解析）时间：90分钟总分： 1001. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. 以下运算正确的选项是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 5C. 2a 2+3a 2=5a 6D. (a +2b)(a −2b)=a 2−4b 2 3. 假设a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a 4. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 105. 假定a x =3，a y =2，那么a 2x+y 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 186. 以下各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( )A. c =2b −1B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab 8. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 39. 以下运算错误的选项是( )A. (−2a 2b)3=−8a 6b 3B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2⋅(x 3y)2=x 8y 2D. (−ab)7=−ab 7 10. 计算(−2xy)2的结果是( )A. 4x 2y 2B. 4xy 2C. 2x 2y 2D. 4x 2y二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11. 2x +3y −5=0，那么9x ⋅27y 的值为______． 12. 计算：32018×(−19)1009=______．13. 2x =3，2y =5，那么22x+y−1= ______ ． 14. (−x 3)4+(−2x 6)2=______． 15. (−0.25)2015×42016= ______ ．16. 假定x +2y =2，那么3x ⋅9y = ______ ． 17. 计算：0.1253×(−8)3的结果是______． 18. ：52n =a ，4n =b ，那么102n = ______ ． 19. 2x =3，2y =5，那么22x−y−1的值是______ ． 20. 假定a 2n =5，b 2n =16，那么(ab)n = ______ ． 三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.计算(1)(m2)n⋅(mn)3÷m n−2)−2+(−1)2016．(2)|−2|+(π−3)0−(1322.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)423.计算：)−3−20160−|−5|；(1)(12(2)(3a2)2−a2⋅2a2+(−2a3)2+a2．24.计算题)−1+(−2)0−|−2|−(−3)(1)(12(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.x n=2，y n=3，求(x2y)2n的值．26.272=a6=9b，求2a2+2ab的值．答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312. −113. 45214. 5x1215. −416. 917. −118. ab19. 91020. ±4√521. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1023. 解：(1)原式=8−1−5=2；(2)原式=9a4−2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．)−1+(−2)0−|−2|−(−3)24. 解：(1)(12=2+1−2+3=4(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3=a6+a6−(−8a6)=10a625. 解：∵x n=2，y n=3，∴(x2y)2n=x4n y2n=(x n)4(y n)2=24×32=144．26. 解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；(1)当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．【解析】1. 解：(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32，应选：C ．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得．此题主要考察幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法那么是解题的关键．2. 【剖析】此题主要考察了整式的运算，依据同底数幂的乘法，可判别A ，依据幂的乘方，可判别B ，依据兼并同类项，可判别C ，依据平方差公式，可判别D.此题考察了平方差，应用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】解：A 、原式=a 5，故A 错误； B 、原式=a 6，故B 错误； C 、原式=5a 2，故C 错误；D 、原式=a 2−4b 2，故D 正确； 应选D ．3. 解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 应选：C ．依据幂的乘方得出指数都是11的幂，再依据底数的大小比拟即可． 此题考察了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m ． 4. 【剖析】此题主要考察了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键.直接应用幂的乘方运算法那么化简进而兼并求出答案． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5=a 10−a 10=0． 应选A ．5. 解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =(a x )2×a y =32×2=18． 应选：D ．直接应用幂的乘方运算法那么结合同底数幂的乘法运算法那么求出答案． 此题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．6. 【剖析】此题主要应用：正数的任何次幂都是正数；正数的奇次幂是正数，正数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需求熟练掌握并灵敏运用． 依据幂的运算性质对各选项停止逐一计算即可判别． 【解答】解：(1)−(−a 3)4=−a 12，故本选项错误； (2)(−a n )2=(a 2)n ，故本选项错误；(3)(−a −b)3=−(a +b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只要(4)一个正确．应选A．7. 解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c；∵22b−1=102÷2=50=2c，∴2b−1=c；∵2a+1=5×2=10=2b，∴a+1=b．错误的为D．应选D．依据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可失掉a、b、c之间的关系．考察了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握各知识点的运算法那么．8. 解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，应选：A．依据积的乘方和幂的乘方法那么求解．此题考察了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法那么是解题的关键．9. 解：A、(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确；B、(x2y4)3=x6y12，本选项正确；C、(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确；D、(−ab)7=−a7b7，本选项错误．应选D．原式各项应用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算失掉结果，即可做出判别．此题考察了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：(−2xy)2=4x2y2．应选：A．直接应用积的乘方运算法那么求出答案．此题主要考察了积的乘方运算法那么，正掌握运算法那么是解题关键．11. 【剖析】此题考察了同底数幂的乘法，先依据同底数幂的乘法法那么和幂的乘方法那么将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．12. 【剖析】此题考察了积的乘方，应用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.依据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，依据积的乘方，可得答案.【解答】)1009解：原式=91009×(−19=[9×(−19 )]1009=−1，故答案为−1．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=452，故答案为：452．依据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．此题考察了同底数幂的除法，熟记法那么并依据法那么计算是解题关键．14. 解：原式=x12+4x12=5x12，故答案为5x12．依据幂的乘方与兼并同类项的法那么停止计算即可．此题考察了幂的乘方和兼并同类项，掌握运算法那么是解题的关键．15. 解：(−0.25)2015×42016=(−0.25×4)2015×4=(−1)2015×4=−1×4=−4，故答案为：−4．依据幂的乘方和积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方和积的乘方，处置此题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式=3x⋅(32)y=3x⋅32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．依据同底数幂的乘法及幂的乘方法那么停止运算即可．此题考察了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各局部的运算法那么．17. 解：0.1253×(−8)3=[0.125×(−8)]3=−1．故答案为：−1．直接应用幂的乘方运算法那么计算得出答案．此题主要考察了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．18. 解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．直接应用幂的乘方运算法那么将原式变形求出答案．此题主要考察了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：22x−y−1=22x÷2y÷2=(2x)2÷2y÷2=9÷5÷2=910，故答案为：910．依据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．此题调查了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法那么并依据法那么计算是解题关键．20. 解：∵a2n=5，b2n=16，∴(a n)2=5，(b n)2=16，∴a n=±√5,b n=±4，∴(ab)n=a n⋅b n=±4√5，故答案为：±4√5．依据幂的乘方与积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方与积的乘方，处置此题的关键是留意公式的逆运用．21. (1)原式应用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算即可失掉结果；(2)原式应用相对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及乘方的意义计算即可失掉结果．此题考察了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22. 依据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质停止计算．此题考察了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. (1)原式应用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及相对值的代数意义化简，计算即可失掉结果；(2)原式应用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，兼并即可失掉结果．此题考察了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．24. (1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明白：①(a m)n=a mn(m,n 是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．25. 应用积的乘方，等于把积的每一个因式区分乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把代入求值即可．此题主要考察积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．26. 先把条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．依据幂的乘方的性质把条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需求留意，a=−3容易被同窗们漏掉而招致求解不完全．。

6 3 2北师大版七年级数学下册 第一章整式乘除1.2 幂的乘方与积的乘方 培优训练一、单选题1. 计算:(b 2)3=()A.b 1B.b 6C.b 5D .5b2.（2019 ·南京）计算（a 2b ）3 的结果是（）A.a 2b 3B.a 5b 3C.a 6bD.a 6b 33.（2019·绵阳）已知 4m =a ，8n =b ，其中 m ，n 为正整数，则 22m+6n =（）A.ab 2B.a+b 2C.a 2b 3D.a 2+b 34．计算 (3ab)2 的结果是（）A. 6abB. 6a 2bC. 9ab 2D. 9a 2b 25．(－2A. 453) 2 等于 ( )B. 4C. 4 9D. －4 66．下列计算正确的是（）A. x 3 ⋅ x 2 = 2 x 6B. x 4 ⋅ x 2 = x 8C. (- x 2 )= - x 6 D. (x 3 )= x 57. 若 3×9m ×27m =311,则 m 的值为()A.1B.2C.3D.48. 下列运算中正确的是()A.a 3·a 4=a 12B.(a 2b)2=a 4b 22 （ ( （ （C.(a 3)4=a 7D.3x 2·5x 3=15x 69．计算 a ⋅ a 5 - (2a 3 ) 的结果为（）A. a 6 - 2a 5B. -a 6C. a 6 - 4a 5D. -3a 610.下列计算正确的是()A.x 4·x 4=x 16B.(a 3)2=a5C.(ab 2)3=ab 6 D .a+2a=3a二、填空题11．填空：（_____）2＝（_____）3＝（_____）4＝a 12； 12.（2019·武汉）计算：（2x 2）3－x 2·x 4＝ .13．计算： 1） ab)3=______； 2）(3x)2 =_______； 3）(-2b )3 =______； 14.计算(-32)5-(-35)2 的结果是.15．计算：(1) 4a 2b 2＋ (ab)2 ＝________；(2)a 3·(a 3)2－2·(a 3)3＝_______；16．计算：0.1252013×（-8）2014=______；三、计算题 17．计算： （1）（a 3b 2c ）4；（2）（-4xy 2z 3）2 ；（3）（a 3）4· （a·a 2）2.18.计算：(1)(－2a)6－(－3a3)2－[－(2a)2]3；(2)3(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7.19．先化简，再求值：a3·(－b3)2＋(－1ab2)3，其中a＝1，b＝4.24 20．计算：－82017×(－0.125)2016＋(－0.25)11×413.3北师大版七年级数学下册 第一章整式乘除1.2 幂的乘方与积的乘方 培优训练答案及解析一、单选题1.【答案】B【解析】(b 2)3=b 2× =b 6, 故选 B.【点睛】本题考查幂的乘方。

二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘.公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数)注意:底数a可以是单项式或多项式指数相乘示例(x2)3=x2×3=x6底数不变例题(10)解析★103×5=1015计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1)=x20=x2m-2知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m解析★因为a n=3,a m=2所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=722.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错).○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4=x6·(-x6) =8×106×1012=-x12=8×1018○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9=25a12=9a9-a9-125a9=-117a9知识点3. 积的乘方1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等.2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式.n4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2ab a n b n◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方，即 （abc ）n =a n ·b n ·c n (n 是正整数)例题 (-3x)3解析★(-3x)3＝(-3)3·x 3＝-2735. 计算:-xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 82)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107知识点4 积的乘方的运算性质的逆用1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数)示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1−13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5)=-(9×49×22)3 =-5= - 8333=-51227题型练习解析题型1 幂的乘方与积的乘方的运算性质的逆用★★★x m·x2m=3 求X9m的值因为x m·x2m=3所以X3m=3所以X9m=(X3m)3=33=27题型2 逆用积的乘方的运算性质进行简便运算★★★2018×41010-(0.125)2020×82021 (解题秘诀:逆用积的乘方公式a n b n=(ab)n求解)=(-0.5)2018×41009×4-(0.125)2020×82020×8=(-0.5)2018×(22)1009×4-(-0.125)2020×82020×8=(-05)2018×22018×4-(-0.125)2020×82020×8=(-0.5×2)2018×4-(0.125×8)2020×8=1×4-1×8=-4题型3 综合利用幂的乘方和积的乘方的运算性质求代数式的值★★★★1已知n为正整数,且X2n=3,求(3X3n)2-4(X2)2n的值(解题秘诀:先运用积的乘方和幂的乘方的运算性质将待求式整理成含有已知条件的式子,然后整体代入求值)(3X3n)2-4(X2)2n=9X6n-4X4n→运用积的乘方和幂的乘方的运算性质=9(X2n)3-4(X2n)2 →逆用幂的乘方的运算性质=9×33-4×32→整体代入,因为:已知X2n=3=243-36=207题型4 幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用★★★★1000个棱长为2×103mm的正方体油箱,求这些油箱的容积共是多少(厚度忽略不计)(解释秘诀:利用正方体的体积公式和幂的乘方与积的乘方的运算性质即可求出1000个油箱的容积)解:正方体的体积V=a·a·a=a31000×(2×103)3=103×23×109=8×1012(mm3)答:这些油箱的容积共是8×1012(mm3)题型5 利用幂的乘方的性质比较大小◆底数比较法 ★★★★3555,4444,5333的大小(解题秘诀:化成同指数幂,比较底数大小即可)3555=(35)111=243111;4444=(44)111=256111;5333=(53)111=125111 →化为同指数幂 因为 125<243<256 →比较底数的大小 所以 125111<243111<256111结论 即5333<3555<4444a 3=2,b 5=3,试比较a.b 的大小.(解题秘诀:先将a 3和b 5分别乘方,化成同指数幂然后比较底数的大小)(a 3)5=a 15=25(b 5)3=b 15=33因为32>27,所以a 15>b 15-所以a>b◆指数比较法 ★★★★a=166, b=89,c=413 ,试比较a,b,c 的大小(解题秘诀:将这三个数化成同底数幂,比较指数大小即可)a=166=(24)6=224 b=89=(23)9=227 c=413=(22)13=226因为24<26<27所以224<226<227即a <c <b◆放缩比较法 ★★★★★245与511的大小(解题秘诀:底数24接近25.采用放缩法比较大小) 因为245<255 =(52)5=510<511所以245<511综合测试(含答案)(B)A.(-2)3=8B.(a2)3=a6C.a2·a3=a6D.4x2-2x=2x( A )A.(ab)2=a2b2B.a2+a2=a4C.(a2)3=a5D.a2·a3=a6(-2a)3的结果是( A )A.-8a3B.-6a3C.6a3D.8a3(C )A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5C.x3·x4=x7D.2x3-x3=1:○1x5+x5=x10○2x5-x4=x ○3x5·x5=x10○4[(-m3)2]5=-m30○5(x5)2=x25○6(-x4)5=-x20其中计算结果正确的有 2 个X2n=3,则(3X3n)2=32·(X3n)2=9·(x2n)3=9×33=9×27=2432x+5y-3=0,则4x·32y的值为8 . 因为2x+5y-3=0.所以2x+5y=34x·32y =22x·25y=22x+5y=23=88.计算(1)(x3)4·x2(2)2(x2)n-(x n)2(3)a3·a4·a+(a2)4+2(a4)2 =x12·x2=2x2n-x2n=a8+a8+2a8=x12+2 =x2n=4a8=x14(4)x3y2 ·(-xy3)2(5)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7=x3y2·x2y6=2x6·x3-27x9+25x2·x7=x3+2y2+6=2x9-27x9+25x9=x5y8=0(6)(x3)4·(-x2)3+2[(-x)2]4·(-x5)2=x12·(-x6)+2x8·x10=-x18+2x18=x18。

北师大版七年级数学下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方培优训练题一、选择题1.若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 322.计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 43.下列运算不正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．2a 2•（﹣3a 3）=﹣6a 5C ．b •b 5=b 6D ．b 5•b 5=b 254.若x n =2，则x 3n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．125.计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 96.下列运算正确的是（ ）A ．x 3•x 2=x 6B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6+a 6=a 12D ．b 2+b 2=2b 27.（﹣2a 3）2的计算结果是（ ）A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 6二、填空题1.计算： ()23·x x -=______. 2.若，则m =______.3.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是___．4.若16=a 4=2b ，则代数式a +2b 的值为________5.若要()141m m --=成立，则m=______________ 6.20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____。

7.若x 2n =3，则x 6n =__．8.340430 （ 填“＞”“＜”或“=”）9.（﹣2x 3y 2）3•4xy 2= ．10.（-a 3）2+a 6的结果是 ．三、计算题1、(1) ()()322323a a a a -+-+⨯(2) 3226()()n n n x y x y +（3）()()22017011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（4）()323324xx x -+⋅2、（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）.3、a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2四、解答题1.若()212,3,0,m n n m n x x x x ++==≠求的值2.已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值.3.规定a ＊b =2a ×2b ，求：（1）求2＊3（2）若2＊（x +1）＝16，求x 的值.参考答案一、选择题A C DBCD D二、填空题1、7x2、33、b ＞c ＞a ＞d4、10或65、1，3，56、12-7、88、＞9、﹣32x 10y 810、2a 6三、计算题1、解（1）()()3223232a a a a -+-+⨯665a a a =-++5a = .（2）()()2326n n n x y x y +2626n n n n x y x y =+262n n x y = .（3）()()2201711 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=-1+4+1 =4（4）()323324x x x -+⋅=6684x x -+64x =-2、（1）解：原式=20192－（2019 - 1）×（2019+1）=20192-（20192 - 1）= 20192-20192+1=1（2）解：原式=0.1252019×（－82020）.=(-0.125×8）2019×8=-83、解：原式=a8+a8+4a8=6a8四、解答题1、∵2m nx x⋅，x+=()2m n且2m nx+=12，n x=3，∴()2m x=4，m x=±2，故m nx x⋅=±6.x+=m n2、∵2x+3y-3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．3、解：（1）∵a＊b=2a×2b，∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；（2）∵a＊b=2a×2b，∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24即：22+x+1＝242+x+1=4∴1x=。

1.2《幂的乘方与积的乘方》习题1一、选择题1．已知2m a =，3n a =，则m n a +的值是( )A ．5B ．6C ．8D ．92．32x 可以表示为( )A ．33x x +B ．33x x ⋅C ．222x x x ⋅⋅D ．6x3．下列计算正确的是( )．A ．3332x x x ⋅=B ．33x x x ⋅=C ．326x x x ⋅=D ．347x x x ⋅=4．计算-x 3·x 2的结果是( )A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 65．如果x m ＝2，x n ＝14，那么x m +n 的值为( )A ．2B ．8C ．12 D ．2146.若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝137.一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为( )立方厘米．(结果用科学记数法表示)A ．2×109B ．20×108C ．20×1018D ．8.5×1088.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米9.太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯,光的速度约是5310/km s ⨯,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为( )A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯10.下列运算中，正确的是( )A ．224a a a +=B ．532a a a -=C ．2222a a a ⋅=D ．()326a a =11.下列运算正确的是( )A ．(x 3)4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 312.计算(a 3)2•a 3的结果是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 1113.计算()23a的结果是( )A ．4a B ．5a C ．6a D ．9a 14.计算623()a a a ⋅⋅的结果是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a 15.计算(－x 2y)3的结果是( )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．－x 6y 3D ．－x 2y 316.下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．22(2)4a a =D ．325()a a =17.下面计算正确的是( )A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．(﹣2a 3b 2)3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 618.下列运算错误的是( )A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-19.下列选项的各式，计算正确的是( )A ．()323ab ab =B ．()326a a =C ．3332b b b ⋅=D ．2242a a a +=20.计算：()()22323268a a a a a a a ⋅⋅⋅＝＝＝，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则21.下列计算中，不正确的有( )①(ab 2)3=ab 6；②(3xy 2)3=9x 3y 6；③(﹣2x 3)2=﹣4x 6；④(﹣a 2m )3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22.下列运算正确的是( )A ．842x x x ÷=B ．347x x x ⋅=C ．()32528x x -=-D ．()32628x y x y -=-二、填空题1.已知m+n ﹣2=0，则3m ×3n 的值为________．2.若a m ＝2，a n ＝4，则a m +n ＝_____．3.计算：(87)2019×(87)﹣2020＝_____．4.若2107777p ⨯⨯﹣﹣＝，则p 的值为_____．5.若102·10n-1=106，则n 的值为______6.光速约为3810⨯米/秒，太阳光照到地球上的时间为2510⨯秒，则地球与太阳的距离约是_____米(结果用科学计数法表示)7.计算式子53(1.510)(0.3810)⨯⨯⨯的结果用科学记数法表示为___________．8.一个长方体的长是5210cm ⨯，宽是31.510cm ⨯，高是41.310cm ⨯，则它的体积是________3m .9.计算：(3×108)×(4×104)=_______．(结果用科学记数法表示)10.计算:()()56410510⨯⨯⨯=_________ (结果用科学计数法表示)11.一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.12.已知22n x =，则3222()()n n x x -的值为______ ．13.已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．14.计算：()()4223-⋅=a a _____15.（1）如果，3915(2)m m n a b ka b +-⋅=，则k m n ++=__________．（2）计算：312a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝____．（3）计算24(2)a a ⋅-=________．（4）计算：(2a 2b )2＝_____．16.若()286m n a b a b =，那么m 2－2n 的值是__________.三、计算题1.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-(3)()333292323a a a a -⋅+； (4)33432332()()()()x x x x ⋅-÷÷．（5）(﹣x)3x 5+(2x 4)2．（6）(2x 2 )3+x 4⋅x 2(7)()()2332423x x x x --- ； (8)()()2434422a a a a a ⋅⋅+-+．答案一、选择题1．B ．2．A ．3．D ．4．A.5．C ．6.C ．7.A.8.A ．9.C10.D ．11.B ．12.B ．13.C ．14.C15.C.16.C ．17.C ．18.D ．19.B ．20.D ．21.D.22.B ．二、填空题1.9.2.8．3.78．4.﹣3．5.56.111.510⨯7.75.710⨯8.63.910⨯9.1.2×101310.12210⨯．11.2×1012．12.4．13.4．14.2a ．15.（1）3-（2）318a -（3）64a （4）4a 4b 2．16.10三、计算题1.解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-=63810127()16a b a b -⋅⋅-=14132716a b (3)原式95995863116a a a a a =-+=-；(4)原式()91266912669x x x x xx +--=⋅-÷÷=-=-．（5）＝﹣x 8+4x 8＝3x 8．（6）66=8x x +6=9x (7)原式666697x x x x =--=．(8)()()2434428888246a a a a a a a a a ⋅⋅+-+=++=．。

北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》精选单元测试一、选择题1.(ab2)3等于( )A.a3 b3B.ab5C.a3b6D.a2b62.(ab2)2等于( )A.－ab3B.ab10C.ab9D.a2b43.(2x)3等于( )A.－x7B.x10C.x9D.8x34.下面计算正确的是( )。

A.a5 + a5= 2a10B.( x3)3 = x10C.(－32)4=38D.x3 + y3 =(x+y)35.(x3)4·x2等于( )A.－x7B.x10C.x9D.x226.[(－6)3]4 等于( )A.(－6)3B.612C.－67D.677.(－x7)2等于( )A.－x14B.x14C.x9D.－x98.计算（－0.25）2010×42010的结果是（）A.－1B.1C.0.25D.440209.计算（x2y）3的结果是（）A.x5yB.x6yC.x2y3D.x6y310.计算（x3）2的结果是（）A.x5B.x6C.x8D.x911.下列运算正确的是( )A.2a2+3a=5a3B.a2•a3=a6C.(a3)2=a6D.a3﹣a3=a12.下列计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(a m)2=a m+2D.a3•a2=a6二、填空题13.-(a4)3 等于；14.-a2•a6 +(a3)2•a2等于；15.(a3)2•a4等于；16.计算：[（－x）2] n·[－（x3）n]=______.17.计算：－（a3）4=_____.18.计算：(﹣a2b3)3= .三、解法题19.计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3.20.计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.21.计算：[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3.22.计算：2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6；23.若x2 =25a8b6，求 x的值24.某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积.（结果用科学记数法表示）参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：D4.答案为：C5.答案为：D6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：D10.答案为：B11.答案为：C；12.答案为：B；13.答案为：-a1214.答案为：015.答案为：a1016.答案为：－x5n17.答案为：－a1218.答案为：-a6b9；19.解答：（－2x2y）3+8（x2）2·（－x）2·（－y）3=（－2）3·（x2）3·y3+8x4·x2·（－y3）=－8·x6·y3+（－8）·x6·y3=－16x6y3.20.答案为：(x-y)921.原式=3(a－b)622.原式=4x823.解:25a8b6=(5a4b3)2，∵x2 =25a8b6，∴x的值为5a4b324.解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）.答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米.。

2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题3（附答案）1．下列计算正确的是（）A．（xy）3＝xy3B．（﹣4xy2）2＝16x2y4C．（2xy）3＝6x3y3D．﹣（3x2）2＝9x42．下列计算结果正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．（﹣a3b）2＝a6b2C．﹣m2•m4＝m6D．（a3）3＝a63．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a64．下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 5．计算：（2a2b）2＝．6．﹣2a2b3•（﹣3a）＝；（﹣2xy3z2）4＝．7．若3x+2y﹣2＝0，则8x•4y等于．8．若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为．9．已知a x＝3，a y＝9，则a2x+y＝．10．若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝．11．计算：2m＝3，4n＝8，则2m+2n＝．12．若（a m b n b）3＝a9b15，那么m+n＝．13．（）2015×1.252014×（﹣1）2016＝．14．若3x+4y﹣3＝0，则8x﹣2•16y+1＝．15．若3x•9x•27x＝96，则x＝．16．若a m＝2，a n＝3，则a2m+n＝．17．﹣（﹣2a2b）3＝．18．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14＝．19．若32m×9m×27＝81，m＝．20．①[（2x）2]3＝；②（﹣2xy2z3）4＝．21．已知3a＝m，3b＝n，则3a+b＝；3a+2b＝．22．＝．23．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．24．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．25．完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+n的值为多少．26．已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．27．（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x428．若x＝2m+2，y＝3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝3，求此时y的值．29．设n为正整数，且x2n＝5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．30．若，b2n＝2，（n为正整数），求1+（﹣ab）4n+a3n b6n的值．参考答案1．解：A、（xy）3＝x3y3，故本选项不合题意；B、（﹣4xy2）2＝16x2y4，故本选项符合题意；C、（2xy）3＝8x3y3，故本选项不合题意；D、﹣（3x2）2＝﹣9x4，故本选项不合题意；故选：B．2．解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；D、（a3）3＝a9，故原题计算错误；故选：B．3．解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A、m2+m2＝2m2，故本选项错误；B、（m2）3＝m6，故本选项错误；C、m与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（mn）3＝m3n3，故本选项正确；故选：D．5．解：原式＝4a4b2，故答案为：4a4b2．6．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3；（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．故答案为：6a3b3；16x4y12z8．7．解：由3x+2y﹣2＝0可得：3x+2y＝2，所以8x•4y＝23x+2y＝22＝4，故答案为：48．解：∵4a＝2，4b＝3，∴42a+b＝（4a）2•4b＝22×3＝4×3＝12．故答案为：12．9．解：∵a x＝3，a y＝9，∴a2x+y＝（a x）2•a y＝9×9＝81．故答案为：81．10．解：5x+2y＝5x•52y＝5x•（5y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．11．解：∵4n＝8，∴22n＝8，∴2m+2n＝2m•22n＝3×8＝24．故答案为：24．12．解：∵（a m b n b）3＝a9b15，∴3m＝9，2（n+1）＝15，解得：m＝3，n＝4，则m+n＝7．故答案为：7．13．解：原式＝（）2014×1.252014×（﹣1）2014×（）×（﹣1）2＝（﹣1××1.25）2014×＝．故答案为：．14．解：∵3x+4y﹣3＝0，∴3x+4y＝3，∴8x﹣2•16y+1＝23x﹣6•24y+4＝23x+4y﹣2＝23﹣2＝2，∴8x﹣2•16y+1的值是2．故答案为：2．15．解：∵3x•（32）x•（33）x＝3x•32x•33x＝3x+2x+3x＝36x，96＝（32）6＝312，∴6x＝12，解得：x＝2．故答案为：2．16．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝12．故答案为：12．17．解：原式＝﹣（﹣8a6b3）＝8a6b3，故答案为：8a6b3．18．解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝x9•x5＝（x3）3•x5＝m3n．故答案为m3n．19．解：∵32m×9m×27＝81，∴33×32m×32m＝34，∴33+4m＝34，∴m＝．故答案为：20．解：①[（2x）2]3＝（4x2）3＝64x6；②（﹣2xy2z3）4＝16x4y8z12．故答案为：64x6；16x4y8z12．21．解：∵3a＝m，3b＝n，∴3a+b＝3a•3b＝mn，3a+2b＝3a•32b＝3a•（3b）2＝mn2．故答案为：mn；mn2．22．解：原式＝（）2005×（﹣）2006，＝[×（﹣）]2005×（﹣）＝（﹣1）×（﹣）＝．故应填：．23．解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．24．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．25．解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵a m＝3，a n＝4，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝32•4＝36．26．解：∵3x+5y＝8，∴8x•32y＝23x•25y＝23x+5y＝28＝256．27．解：原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6．28．解：（1）∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+2，∴2m＝x﹣2，∵y＝4m+3，∴y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7；（2）把x＝3代入y＝x2﹣4x+7＝4．29．解：（2x3n）2﹣3（x2）2n＝4x6n﹣3x4n＝4（x2n）3﹣3（x2n）2＝4×53﹣3×52＝425．30．解：∵，b2n＝2，（n为正整数），∴a4n＝，a3n＝﹣，b6n＝8，b4n＝4，∴1+（﹣ab）4n+a3n b6n＝1+×4+（﹣）×8＝。

1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小.解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D解:102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D11.【答案】C解:因为2x+1·4y=2x+1+2y=128=27,所以x+1+2y=7,即x+2y=6.因为x,y 均为正整数,所以y只能为1,2.当y=1时,x=4,x+y=5;当y=2时,x=2,x+y=4,故选C.12.解:由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.13.解:4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1024.14.解:4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.15.【答案】C解:本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则或弄错结果的符号.②③正确,①(a4)4=a16,④(-y2)3=-y6.16.解:(1)原式=-a9+a9-5a9=-5a9.(2)原式=x12+x12+2x12=4x12.(3)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(a-2b)2m·[-(a-2b)]3n,所以当n为奇数时,原式=-(a-2b)2m+3n;当n为偶数时,原式=(a-2b)2m+3n.或原式=(2b-a)2m·(2b-a)3n=(2b-a)2m+3n.17.解:猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.18.解:(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.解:综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化,运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法. (2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.19.解:因为255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,32<64<81,所以255<433<344.20.解:因为a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.21.解:因为a6=(a2)3=53=125,b6=(b3)2=122=144,125<144,所以a6<b6.又因为a>0,b>0,所以a<b.。

2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1（附答案）1．计算（﹣x）2•x4所得的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x8D．﹣x82．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.253．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．4．计算：（﹣0.25）2020×42020＝．5．计算：0.52018×（﹣2）2019＝．6．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝．7．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．8．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．9．计算：（﹣2）2020×（）2019＝．10．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为．11．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是．（只填写序号）12．计算：（mn2）3＝．13．计算：52019×0.22020＝．14．若2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，则x+y＝．15．已知10x＝2，10y＝5，则102x+3y＝．16．若15a＝600，40b＝600，则的值为．17．当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．18．（﹣）2014×（﹣1.5）2015＝．19．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a5）2＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．20．已知正整数a，b满足（）a（）b＝4，则a﹣b＝．21．计算x4•x2＝；（﹣3xy2）3＝；0.1252011×82010＝．22．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．23．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．已知：x a＝5，x b＝2，x c＝50．（1）求x2a+3b的值；（2）写出a，b，c之间具有的数量关系，并说明理由．25．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：（﹣4）7×0.257解：原式＝（﹣4×0.25）7＝（﹣1）7＝﹣1．知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①82018×（﹣0.125）2018；②（）11×（﹣）13×（）12．知识拓展：若2•4n•16n＝219，求n的值．26．已知：5m＝a，5n＝b，用a、b分别表示52m及52m+53n+52m+3n．27．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．28．用所学知识，完成下列题目：（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量；（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．29．计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a230．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值．31．（1）计算：（﹣a）（﹣a）5+（a2）3（2）计算：（﹣0.125）10×811．32．如果3n•27n•81n＝916，求n的值．33．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）34．已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b+2的值．参考答案1．解：（﹣x）2•x4＝及x2•x4＝x2+4＝x6．故选：A．2．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．3．解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．4．解：（﹣0.25）2020×42020＝＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．5．解：0.52018×（﹣2）2019＝0.52018×22018×（﹣2）＝（0.5×2）2018×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．6．解：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝0.125300×8300×（﹣8）＝（0.125×8）300×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．故答案为：﹣8．7．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：8．解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：49．解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．10．解：∵27b＝33b＝9×3a+3＝3a+5，16＝24＝4×22b﹣2＝22b，∴a+5＝3b，2b＝4，解得b＝2，a＝1，∴a+b＝1+2＝3．故答案为：311．解：①（﹣a2）3＝﹣a6；②（﹣a3）2＝a6；③（﹣a）5（﹣a）＝a6；④（﹣a2）（﹣a）4＝﹣a2•a4＝﹣a6．∴计算结果等于﹣a6的是①④．故答案为：①④12．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．13．解：52019×0.22020＝52019×0.22019×0.2＝（5×0.2）2019×0.2＝0.2；故答案为：0.2．14．解：∵2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，∴2x＝22y﹣2，33y＝3x+7，∴，解得，∴x+y＝8+5＝13．故答案为：1315．解：∵10x＝2，10y＝5，∴102x+3y＝（10x）2×（10y）3＝22×53＝4×125＝500．故答案为：50016．解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．17．解：8m•4n＝（23）m•（22）n＝23m•22n＝23m+2n ∵3m+2n＝4，∴原式＝24＝16．故答案为：16．18．解：＝＝12014×（﹣1.5）＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．19．解：（a2•a3）2＝（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）＝a10（利用幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述幂的运算中的①③．故答案为：①③．20．解：（）a（）b＝（）b＝•2a•＝4，∴a＝2，2a＝b，∴a＝2，b＝4，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．21．解：x4•x2＝x4+2＝x6，（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，0.1252011×82010＝0.1252010×0.125×82010＝（0.125×8）2010×0.125＝1×0.125＝0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．22．解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣23．【解：∵x2n＝﹣2，∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88．24．解：（1）∵x a＝5，x b＝2，∴22a+3b＝22a•23b＝（2a）2•（2b）3＝52×23＝25×8＝200；（2）∵x a＝5，x b＝2，∴x2a•x b＝52×2＝50＝x c，∴2a+b＝c．25．解：知识迁移：①原式＝（﹣8×0.125）2018＝（﹣1）2018＝1；②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；知识拓展：由已知得，2•4n•16n＝219，则2•22n•24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．26．解：52m＝（5m）2＝a2，52m+53n+52m+3n＝（5m）2+（5n）3+（5m）2×（5n）3＝a2+b3+a2b3．27.解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．28解：（1）∵2a•2c＝2a+c＝3×12＝36，2b•2b＝22b＝6×6＝36，∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，故答案为：a+c＝2b；（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，∴4c＝6b﹣3a；或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：∵c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3b2）5，∴c＝a3b2．29．解：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2＝8a6+9a6+a6＝（8+9+1）a6＝18a6．30．解：因为6x+1×5x﹣6x×5x+1＝6x×5x×6﹣6x×5x×5＝（6×5）x×6﹣（6×5）x×5＝30x×（6﹣5）＝30x，33×103＝（3×10）3＝303，且6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，所以30x＝303，所以x＝3．31．解：（1）（﹣a）（﹣a）5+（a2）3＝（﹣a）6+a6＝a6+a6＝2a6（2）（﹣0.125）10×811＝0.12510×810×81＝（0.125×8）10×8＝1×8＝832．解：∵3n•27n•81n＝916，∴94n＝916，∴4n＝16，解得n＝4．33．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8＝﹣x934．解：原式＝23a•22b•22＝（2a）3（2b）2•22＝33×52×4＝2700．。

1.2幂的乘方与积的乘方一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. (a2)3=a5B. a4⋅a2=a8C. a6÷a3=a2D. (ab)3=a3b32.下列计算中，正确的是（）A. (a3)4=a12B. a3⋅a5=a15C. a2+a2=a4D. a6÷a2=a33.下列运算中正确的是（）A. (π−1)0=0B. 3−2=−6C. (−a)2=a2D. (a3)2=a54.比较355，444，533的大小，正确的是（）A. 444>355>533B. 533>444>355C. 355>444>533D. 355>533>4445.下列计算正确的是（）A. a4+a5=a9B. (2a2b3)2=4a4b6C. −2a(a+3)=−2a2+6aD. (2a−b)2=4a2−b26.已知5a=m，2a=n，则用m、n表示10−2a正确的是（）A. mnB. m2n2C. 1mn D. 1m2n27.计算82×42001×(−0.25)2005的值等于（）A. 1B. −1C. 14D. −148.若x，y均为正整数，且2x+1⋅4y=128，则x+y的值为（）A. 4B. 5C. 4或5D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：(x2)3=______．10.若a+4b−4=0，则2a⋅16b=______．11.若22m+1+4m=48，则m=______．12.若m+2=3n，则3m⋅27−n的值是______．13.若(a3)m=a4⋅a m，则m=______．14.已知x3=m，x5=n，则x14用m、n表示为____．15.计算：(a−2b)3⋅(2b−a)2=______ .(结果用幂的形式表示)16.若6a=5，6b=8，则36a−b=________．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.化简：(−2a2b3)3+3a4b3×(−ab3)2．18.（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n−6=0，求8m⋅4n的值．19.“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：(1)a2m+n；(2)a m−3n．20.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果a c=b，那么(a,b)=c．例如：因为23=8，所以(2,8)=3．（1）根据上述规定，填空：)=______．(3,27)=______，(5,1)=______，(2,14（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)，小明给出了如下的证明：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n所以3x=4，即(3,4)=x，所以(3n,4n)=(3,4)．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：A.∵(a 2)3=a 6，∴选项A 不符合题意；B .∵a 4⋅a 2=a 6，∴选项B 不符合题意；C .∵a 6÷a 3=a 3，∴选项C 不符合题意；D .∵(ab)3=a 3b 3，∴选项D 符合题意．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(a 3)4=a 3×4=a 12，故A 正确；B .a 3⋅a 5=a 3+5=a 8，故B 错误；C .a 2+a 2=2a 2，故C 错误；D .a 6÷a 2=a 6−2=a 4，故D 错误；故选A ．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A.原式=1，故A 错误；B .原式=(13)2=19，故B 错误；C .(−a)2=a 2，故C 正确；D .原式=a 6，故D 错误．故选C ． 4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键． 利用幂的乘方运算法则将三数变形，比较即可．【解答】解：∵355=(35)11，444=(44)11，533=(53)11，且53<35<44，∴444>355>533，故选A5.【答案】B【解析】解：A 、a 4与a 5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、(2a 2b 3)2=4a 4b 6，故本选项正确；C 、−2a(a +3)=−2a 2−6a ，故本选项错误；D 、(2a −b)2=4a 2−4ab +b 2，故本选项错误；故选：B ．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方和负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数． 根据积的乘方可得5a ⋅2a =(5×2)a =10a =nm ，然后再根据负整数指数幂可得10−2a =(110)2a 进而得到答案． 【解答】解：∵5a =m ，2a =n ，∴5a ⋅2a =(5×2)a =10a =nm ，∵10−2a =(110)2a =1102a =1m 2n 2，故选D ．7.【答案】D【解析】解：82×42001×(−0.25)2005，=43×42001×(−0.25)2005，=42004×(−0.25)2005=−0.25×(−4×0.25)2004，=−14．故选D ．先把以8为底数的幂转化为以4为底数的幂，再根据积的乘方的性质的逆用进行计算，然后即可选取答案．本题考查积的乘方的运算性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解决本题的关键． 8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂的形式.先把2x+1⋅4y 化为2x+1+2y ，128化为27，得出x +1+2y =7，即x +2y =6因为x ，y 均为正整数，求出x ，y ，再求了出x +y ．【解答】解：∵2x+1⋅4y =2x+1+2y ，27=128，∴x +1+2y =7，即x +2y =6∵x ，y 均为正整数，∴{x =2y =2或{x =4y =1,∴x +y =5或4．故选C ．9.【答案】x 6【解析】解：原式=x 2×3=x 6．故答案为x 6．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．此题考查了幂的乘方的性质．10.【答案】16【解析】解：∵a +4b −4=0，∴a +4b =4，∴2a ⋅16b =2a ⋅(24)b =2a ⋅24b =2a+4b =24=16，故答案为：16．先求出a +4b =4，再用幂的运算性质化简2a ⋅16b =2a+4b 即可得出结论．此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出2a ⋅16b =2a+4b 是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：因为22m+1+4m =48，可得：4m ×2+4m =3×4m =3×42，可得：m =2，故答案为：2．根据幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答． 12.【答案】19【解析】解：∵m +2=3n ，∴m −3n =−2，∴3m ⋅27−n =3m ⋅3−3n =3m−3n =3−2=19．故答案为：19．直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】2【解析】解：∵(a 3)m =a 4⋅a m ，∴a 3m =a 4+m ，∴3m =4+m ，解得m =2．故答案为：2．首先根据幂的乘方的运算方法：(a m )n =a mn ，可得(a 3)m =a 3m ，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得a4⋅a m=a4+m，所以a3m=a4+m，所以3m=4+m，据此求出m的值是多少即可．(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．14.【答案】m3n【解析】【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用，根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.故答案为m3n.15.【答案】(a−2b)5【解析】解：(a−2b)3⋅(2b−a)2=(a−2b)3⋅(a−2b)2=(a−2b)5．故答案为：(a−2b)5．先根据互为相反数的两个数的平方相等整理成同底数幂的乘法，再根据“同底数幂相乘底数不变指数相加”进行计算即可得解．本题主要考查了同底数幂的乘法，转化为同底数幂相乘是解题的关键．16.【答案】2564【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法。

北师大新版七年级下册《1.2.1幂的乘方与积的乘方（第2课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.已知，，，，则a、b、c的大小关系是()A. B. C. D.3.下列各式中，填入能使式子成立的是()A.()B.()C.()D.()4.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.5.计算的正确结果是()A. B. C. D.6a6.若m为正整数，且，则的值是()A.1B.C.0D.1或7.下面的计算中，错误的个数是()①；②；③；④A.2个B.3个C.4个D.0个8.如果，那么的值是()A.18B.81C.243D.7299.下列各式中计算正确的是()A. B.C. D.10.计算的结果是()A. B. C. D.11.下列各式错误的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。

12.已知，则的值为______.三、解答题：本题共6小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分计算：14.本小题8分已知，求正整数m、n的值.15.本小题8分已知，求的值.16.本小题8分计算：已知，，求的值.17.本小题8分已知，求x的值.18.本小题8分你知道，，，，…，中，末尾数字是3的有多少个吗？请你用同样的探究方法，算一算的末位数字是多少.答案和解析1.【答案】D【解析】解：与不是同类项，故选项A不正确；B.，故选项B不正确；C.，故选项C不正确；D.，故选项D正确．故选：利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘法法则计算B，利用同底数幂的除法法则计算C，利用幂的乘方法则计算D，根据计算结果做出判断．本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：，，，，3.【答案】A【解析】解：，故选：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．4.【答案】C【解析】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：根据同底数幂的乘法，可判断A、B、D，根据幂的乘方，可判断本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．5.【答案】B【解析】解：，故选：根据幂的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解答本题关键是得出2m为偶数，为奇数．2m为偶数，为奇数，从而可判断出答案．【解答】解：为偶数，为奇数，故选7.【答案】C【解析】解：①；②；③；④计算错误的①②③④．故选：直接利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：，，，故选：对进行变形，变成以为底数的幂后代入即可求出结果．本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的意义和应用方法是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式，故本选项正确；D、原式，故本选项错误．故选：根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方与积的乘方的运算法则是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：，故选：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意同底数幂的乘法时要注意符号．11.【答案】B【解析】解：A幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘，注意考查的是错误的选项．12.【答案】1025【解析】解：，故答案为：先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．掌握积的乘方，幂的乘方运算是关键．13.【答案】解：【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：，，，，，，解得：，【解析】利用幂的乘方与积的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对幂的乘方与积的乘方的法则的掌握与灵活运用．15.【答案】解：，，【解析】首先化成同底数幂的乘法可得，再根据同底数的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16.【答案】解：由，，得，，解得，当，时，【解析】根据幂的乘方，可得同底数的幂，根据相等的同底数的幂的指数相等，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出相等的同底数的幂是解题关键，注意相等的同底数的幂的指数相等．17.【答案】解：，即，即解得：【解析】根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．18.【答案】解：的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1，的末尾数字是7，…，四次一循环，即每四次中有一个3，，末尾数字是3的有500个；的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，…，末位数字四次一循环，…2，的末位数字是【解析】首先求得的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1，的末尾数字是7，…，然后找到规律：四次一循环，即每四次中有一个3，继而求得答案；首先求得的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，…，末位数字四次一循环，继而求得答案．此题考查了尾数特征．注意根据题意找到规律是关键．。

第 1 页幂的乘方与积的乘方 测试时间：90分钟总分： 1001. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. 以下运算正确的选项是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 5C. 2a 2+3a 2=5a 6D. (a +2b)(a −2b)=a 2−4b 2 3. 假如a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a 4. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 105. 假设a x =3，a y =2，那么a 2x+y 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 186. 以下各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( )A. c =2b −1B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab 8. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 39. 以下运算错误的选项是( )A. (−2a 2b)3=−8a 6b 3B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2⋅(x 3y)2=x 8y 2D. (−ab)7=−ab 7 10. 计算(−2xy)2的结果是( )A. 4x 2y 2B. 4xy 2C. 2x 2y 2D. 4x 2y二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11. 2x +3y −5=0，那么9x ⋅27y 的值为______． 12. 计算：32018×(−19)1009=______．13. 2x =3，2y =5，那么22x+y−1= ______ ． 14. (−x 3)4+(−2x 6)2=______． 15. (−0.25)2015×42016= ______ ．16. 假设x +2y =2，那么3x ⋅9y = ______ ． 17. 计算：0.1253×(−8)3的结果是______． 18. ：52n =a ，4n =b ，那么102n = ______ ． 19. 2x =3，2y =5，那么22x−y−1的值是______ ． 20. 假设a 2n =5，b 2n =16，那么(ab)n = ______ ． 三、计算题〔本大题共4小题，共分〕 21. 计算(1)(m 2)n ⋅(mn)3÷m n−2(2)|−2|+(π−3)0−(1)−2+(−1)2016．322.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)423.计算：)−3−20160−|−5|；(1)(12(2)(3a2)2−a2⋅2a2+(−2a3)2+a2．24.计算题)−1+(−2)0−|−2|−(−3)(1)(12(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕25.x n=2，y n=3，求(x2y)2n的值．26.272=a6=9b，求2a2+2ab的值．第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312. −113. 45214. 5x1215. −416. 917. −118. ab19. 91020. ±4√521. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1023. 解：(1)原式=8−1−5=2；(2)原式=9a4−2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．)−1+(−2)0−|−2|−(−3)24. 解：(1)(12=2+1−2+3=4(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3=a6+a6−(−8a6)=10a625. 解：∵x n=2，y n=3，∴(x2y)2n=x4n y2n=(x n)4(y n)2=24×32=144．26. 解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；(1)当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．第 5 页【解析】1. 解：(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32，应选：C ．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得．此题主要考察幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法那么是解题的关键．2. 【分析】此题主要考察了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据幂的乘方，可判断B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D.此题考察了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】解：A 、原式=a 5，故A 错误； B 、原式=a 6，故B 错误； C 、原式=5a 2，故C 错误；D 、原式=a 2−4b 2，故D 正确； 应选D ．3. 解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 应选：C ．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比拟即可． 此题考察了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m ． 4. 【分析】此题主要考察了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键.直接利用幂的乘方运算法那么化简进而合并求出答案． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5=a 10−a 10=0． 应选A ．5. 解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =(a x )2×a y =32×2=18． 应选：D ．直接利用幂的乘方运算法那么结合同底数幂的乘法运算法那么求出答案． 此题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．6. 【分析】此题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要纯熟掌握并灵敏运用． 根据幂的运算性质对各选项进展逐一计算即可判断． 【解答】解：(1)−(−a 3)4=−a 12，故本选项错误； (2)(−a n )2=(a 2)n ，故本选项错误；(3)(−a −b)3=−(a +b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．应选A．7. 解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c；∵22b−1=102÷2=50=2c，∴2b−1=c；∵2a+1=5×2=10=2b，∴a+1=b．错误的为D．应选D．根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．考察了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握各知识点的运算法那么．8. 解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，应选：A．根据积的乘方和幂的乘方法那么求解．此题考察了积的乘方和幂的乘方，纯熟掌握运算法那么是解题的关键．9. 解：A、(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确；B、(x2y4)3=x6y12，本选项正确；C、(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确；D、(−ab)7=−a7b7，本选项错误．应选D．原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．此题考察了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：(−2xy)2=4x2y2．应选：A．直接利用积的乘方运算法那么求出答案．此题主要考察了积的乘方运算法那么，正掌握运算法那么是解题关键．11. 【分析】此题考察了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法那么和幂的乘方法那么将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．12. 【分析】此题考察了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案.【解答】)1009解：原式=91009×(−19=[9×(−19 )]1009=−1，故答案为−1．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=452，故答案为：452．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．此题考察了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．14. 解：原式=x12+4x12=5x12，故答案为5x12．根据幂的乘方与合并同类项的法那么进展计算即可．此题考察了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法那么是解题的关键．15. 解：(−0.25)2015×42016=(−0.25×4)2015×4=(−1)2015×4=−1×4=−4，故答案为：−4．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式=3x⋅(32)y=3x⋅32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法那么进展运算即可．此题考察了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于根底题，关键是掌握各局部的运算法那么．17. 解：0.1253×(−8)3=[0.125×(−8)]3=−1．故答案为：−1．直接利用幂的乘方运算法那么计算得出答案．此题主要考察了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．18. 解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．直接利用幂的乘方运算法那么将原式变形求出答案．此题主要考察了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：22x−y−1=22x÷2y÷2=(2x)2÷2y÷2=9÷5÷2=910，故答案为：910．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．第 7 页20. 解：∵a2n=5，b2n=16，∴(a n)2=5，(b n)2=16，∴a n=±√5,b n=±4，∴(ab)n=a n⋅b n=±4√5，故答案为：±4√5．根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方与积的乘方，解决此题的关键是注意公式的逆运用．21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考察了同底数幂的乘法，以及实数的运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进展计算．此题考察了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果．此题考察了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．24. (1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n 是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把代入求值即可．此题主要考察积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．26. 先把条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．。

1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习一、单选题1．计算()32x --所得结果是（ ） A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 2．下列计算正确的是（ ）A ．()2612a a = B ．()5210ab ab = C ．3332b b b ⋅= D ．()2349a a a ⋅=3．下列计算正确的是（ ）A ．235x xB ．()326x x ⎡⎤-=⎣⎦C ．()2121n n x x --=D ．5210x x x ⋅=4．1405a =，2103b =，2802c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 5．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5 6．如果(a m ·b n ·b)3=a 9b 15，那么m 、n 的值分别为( )A ．m=9，n=-4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=6 7．下列等式，其中正确的个数是( )①(﹣2x 2y 3)3=﹣6x 6y 9； ①(﹣a 2n )3=a 6n ； ①(3a 6)3=9a 18； ①(﹣a)5+(﹣a 2)3+(﹣a 4)=a 7；①(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各题中计算错误的是（ ）A ．［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18B ．(-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8C ．［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D ．(-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9 9．1001010.254-⨯计算结果正确的是（ ）.A ．1-B ．1C ．4D ．4- 10．若25,210,250a b c ===，则a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是 A ．21c b =-B ．c a b =+C ．1b a =+D ．c ab =二、填空题11．计算：32(2)a b -＝________． 12．（1）若()2122x x +=，则x =________；（2）计算：()450.254⨯=__________． 13．若21,2n n a b ==，则()232-n a b =__________． 14．若x 、y 均为非负整数，且124128x y +⋅=，则x y +=__________． 15．201920200.125(8)⨯-=____．若2•4m •8m =221，则m =____．三、解答题16．计算：()()()323223x x x x --⋅--⋅- 17．计算：（1）234223(2)(2)x x x x +⋅+-； （2）10010099240.125⨯⨯．18．（1）幂的乘方公式：（a m ）n ＝a mn （m 、n 是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n 的个位数字是6，则82020n 的个位数字是 ． 19．解答下列问题：（1）已知35m =，32n =，求3213m n ++的值；（2）若3430x y +-=，求2781x y ⋅的值．参考答案1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 11．624a b12．1 413．414．3或4或5或615．8 416．102x17．（1）6x；（2）8．18．（1）略；（2）6．19．（1）1500；（2）27。

1.2 幂的乘法与积的乘方一、选择题1．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n22．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x63．下列各式计算正确的是（）A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4•a2=a84．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a96．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．7．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a38．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a59．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2 C．x+y=xy D．（x3）2=x910．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x411．计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a312．下列运算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（﹣3a3）2=9a6C．5a+3b=8ab D．（a+b）2=a2+b2 13．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b314．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D． +=215．下列式子计算正确的是（）A．x+x2=x3B．3x2﹣2x=x C．（3x2y）2=3x4y2D．（﹣3x2y）2=9x4y216．下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x217．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+118．计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a519．计算（3ab）2的结果是（）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b220．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3C．（a m）2=a m+2D．a3•a2=a621．下列运算正确的是（）A．2a2+3a=5a3B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．a3﹣a3=a22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a423．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a24．下列计算正确的是（）A．a•a=a2B．（﹣a）3=a3 C．（a2）3=a5D．a0=125．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y526．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116二、填空题27．化简：（﹣a2b3）3=．28．计算：82014×（﹣0.125）2015=．29．写出一个运算结果是a6的算式．30．计算：（a3）2•a3=．答案一、选择题1．B；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．A；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．B；17．C；18．C；19．D；20．B；21．C；22．D；23．D；24．A；25．B；26．C；二、填空题27．-a6b9；28．-0.125；29．a2•a4（答案不唯一）；30．a9；。

1.2 幂的乘方与积的乘方一、填空题:(每题4分,共32分) 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________. 2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________, 23()4n n n n a b =.3.3()214()a a a ⋅=.4. 23222(3)()a a a +⋅=__________.5.221()()n n x y xy -⋅ =__________.6.1001001()(3)3⨯- =_________,220042003{[(1)]}---=_____. 7.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.8.若4312882n ⨯=,则n=__________.二、选择题:(每题4分,共32分)9.若a 为有理数,则32()a 的值为( )A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零10.若33()0ab <,则a 与b 的关系是( )A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定11.计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( )A.-20pB.20pC.-18pD.18p12.44x y ⨯= ( )A.16xyB.4xyC.16x y +D.2()2x y +13.下列命题中,正确的有( )①33()m n m n x x +++=,②m 为正奇数时,一定有等式(4)4m m -=-成立, ③等式(2)2m m -=,无论m 为何值时都不成立④三个等式:236326236(),(),[()]a a a a a a -=-=--=都不成立( )A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知│x│=1,│y│=12,则20332()x x y -的值等于( ) A.-34 或-54 B. 34或54 C. 34 D.-54 15. 已知5544332,3,4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c16.计算620.25(32)⨯-等于( )A.-14B.14C.1D.-1 三、解答题:(共36分)17.计算(6分)(1)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;(2)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅;(3)2112168(4)8m m m m --⨯⨯+-⨯ (m 为正整数).18.已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值(7分)19.比较1002与753的大小(7分).20.已知333,2m n a b ==,求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值(7分)21.若a=-3,b=25,则19991999a b +的末位数是多少?(9分)参考答案 1.24219a b c ,23n a + 2.2923(),4p q a b + 3.4 4.628a 5.331n n x y +- 6.1,-1 • 7.6,108 8.37 9.A 、D 10.A 、C 12.D 13.A 14.B 15.A 16.B17.(1)0 (2)12m a b (3)018.(1)2323231010(10)(10)56241a b a b +=+=+=(2)23232323101010(10)(10)565400a b a b a b +=⋅=⋅=⨯=19.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<20.原式=22332322(3)()32327n m n m b a b +-=+-⨯=-21.原式=1999199949943199949931999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+ 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5 ∴原式的末位数字为15-7=8.。