1.3算法案例ppt

满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
思考：生活最常见的进位制是什么？除此之外还有
哪些常见的进位制？请举例说明． • 最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比 如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种 数字都是十进制的. • 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的 转换. • 比如时间和角度的单位用六十进制, 计算“一打” 数值时是12进制的。 • 电子计算机用的是二进制 。
思考：其它进制是否也有类似的规律呢？
八进制
7342（8） =783+382+48+2 110011（2）=125+124+023 +022+12+1
二进制
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基 数的k进制可以表示为以下形式：
a n a n 1 a 1 ( k ) ( 0 a n k , 0 a 1 , , a n 1 k ).
a×82+b×8+c=c×72+b×7+a，得：63a+b﹣48c=0， b=3（16c﹣21a）， 由此知b是三的倍数，且是整数, ∴b=0，3，6， 21 a 当b=0时，可得c= 1 6 又1≤a≤6，检验知，不存在符合条件的a使得c是整数，
当3时,得c=
当b=6时,得c=
21a 1 16
开始
输入a ,k,n b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t b=b+t*ki－1 i=i+1
否
i＞n
是
输出结果b 结束
三、十进制化为k进制 思考：既然，k进制转化为十进制有前述的方法与 相应的算法，那么十进数又是如何才能转化为k进 数呢？ 回想：a=anan-1…a2a1（k） =ankn-1+an-1kn-2+ …+a2k+a1 =b

为了区别进制，我们就用下 标（k）表示k进制数
an k
n1
an1 k
n 2
a3 k a2 k a1
2
下面我们来用一个具体的例子来分析：
例3.将二进制数110 011(2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
110011(2) 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 1 32 1 16 1 2 1 51
已知一个5次多项式为
f ( x) 4x 2x 3.5x 2.6x 1.7 x 0.8
5 4 3 2
当
x5
用秦九韶算法求这个多项式的值。
根据秦几韶算法,把多项式改写成如下形式: f ( x) ((((4 x 2) x 3.5) x 2.6) x 1.7) x 0.8 按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当绵值: v0 4; v1 4 5 2 22; v2 22 3.5 113.5; v3 113.5 5 2.6 564.9; v4 564.9 5 1.7 2826.2; v5 2826.2 5 0.8 14130.2. 所以,当x 5时, 多项式的值等于14130.2.
3. 已知一个5次多项式为
f ( x) 5x 2x 3.5x 2.6x 1.7 x 0.8
5 4 3 2
用秦九韶算法求这个多项式当
x5
时的值。
思考：（1）上式计算时需要多少次乘法计 算？多少次加法计算？ （2）在利用秦九韶算法计算n次多项式 当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
f ( x) an xn an1xn1 an2 xn2 a1x a0 把一个多项式

故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.
要点三 进位制
例3 (1)把二进制数1110011(2)化为十进制数．
(2)将8进制数314706(8)化为十进制数．
解
(1)1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋
1×21＋1＝115. (2)314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80 ＝104902.所以，化为十进制数是104902.
所以80与36的最大公约数为4.
要点二
例2
秦九韶算法
已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个
多项式当x＝5时的值．
解
将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－
0.8， 由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值： v0＝4；
2．注意：当多项ห้องสมุดไป่ตู้中n次项不存在时，可将第n次项看作0· xn.
跟踪演练2
用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算 ( )
的次数分别为
A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 答案 D
解析
n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进
行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，
v2x＋an－3
vn－1x＋a0 n个一次多项式
4．进位制
运算方便 进位制是人们为了_____和_________ k进一”就是k进制，k进 计数 而约定的记数系统，“满
制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．

“改写多项式，由内向外算，步步执行完”．其中“改写多 项式”是指将n次多项式改写为若干个一次多项式的复合形式； “由内向外算”是指先由v0计算最内层的括号内的值v1，再向外层 扩展计算v2，…；“步步执行完”是指要计算到vn.如果多项式有 空项，一定要补上系数为0的相应项．
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十二分。
2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3
B．9
C．17
D．51
解析：利用辗转相除法，得
459＝357×1＋102， 357＝102×3＋51， 102＝51×2＋0， 所以459和357的最大公约数是51. 答案：D
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十二分。
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【解析】 解法一 (辗转相除法)： 324＝243×1＋81,243＝81×3＋0， 所以324与243的最大公约数为81. 又135＝81×1＋54,81＝54×1＋27,54＝27×2＝0， 所以81与135的最大公约数为27. 所以三个数324,243,135的最大公约数为27. 解法二(更相减损术)： 324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81， 所以324与243的最大公约数为81. 135－81＝54,81－54＝27,54－27＝27， 所以81与135的最大公约数为27. 所以三个数324,243,135的最大公约数为27.
知识点一 辗转相除法 1．辗转相除的算法思想
(1)辗转相除法是用于求两个正整数的__最__大__公__约__数__的一种算
法，这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又
叫欧__几__里__得__算法． (2)所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较_大___的数除