2020年6月广东省深圳市高三第二次模拟考试数学(理科)试题及答案详细解析

0.94 0.66 ， 0.95 0.59 ， 0.910 0.35 .
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 5 页 共 6页
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如 果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 (cos π + i sin π )6 在复平面内所对应的点位于
5
5
A． 第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知点 (3,1) 和 (−4,6) 在直线 3x − 2y + a = 0 的两侧，则实数 a 的取值范围是
A． − 7 a 24 C． a 7 或 a 24
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 4 页 共 6页
21．（本小题满分 12 分） 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省
份之一，截至 2 月 29 日，该省已累计确诊 1349 例患者（无境外输入病例）. （1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者，统计他们的年
立.现有密切接触者 20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20 名密切接触者随机地按 n （1 n 20 且 n 是 20 的约数）个人一组平均分组，并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在 一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的 n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记 n 个人中患者的人
A． 2 3
B． 3 2

7.已知函数 f(x+2)(x∈R)为奇函数，且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当 x∈[0,1]
时, f (x) x , 则 f( 2020)=( ) 2020
A.2020
B. 1
C. 1
D.0
2020
1010
8.在棱长为 1 的正方体 ABCD A ' B 'C ' D ' 中,已知点 P 是正方形 AA' D ' D 内部(不含边界)的一 个动点,若直线 AP 与平面 AA' B ' B 所成角的正弦值和异面直线 AP 与 DC ' 所成角的余弦值相 等,则线段 DP 长度的最小值是( )
1．已知集合 A x x2 4, B x x 2 x ，则 A B （ ）
A．x 2 x 2 B．x x 2
C．x x 1
D．x x 2
2．设复数 z 的共轭复数是 z ，且 z 1，又复数 z 对应的点为 Z ， A(1, 0) 与 B(0,1) 为
定点，则函数 f (z) (z 1)(z i) 取最大值时在复平面上以 Z ， A ， B 三点为顶点的图形
10.如图，斜△ABC 满足tan A tan B 4 2 3 ， AB 1 ， AB max BC , AC ，
其 中 maxa,b表示a ，b 中较大的数（a b 时定义maxa, b a b ）. 线段 AC 的
中垂线上有一点 D ，过点 D 作 DE BC 于点E ，满足 AB BE CE ，则点 D 到 △ABC 外接圆上一点的距离最大值为
是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
3．已知函数 f x sin x 0, 0 的图像过两点

广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研（二模）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()(1cos )cos tan 2xf x x x =+，那么下列说法正确的是（） A ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π B ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π C ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π D ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π2．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 4，a 10是方程2410x x -+=的两根，则13S = （） A ．21B ．24C ．25D ．263．Rt ABC ∆的斜边AB 等于4，点P 在以C 为圆心、1为半径的圆上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ） A ．35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[3,5]-D ．123,123⎡⎤-+⎣⎦ 4．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（ ）A ．0.7B ．0.75C ．0.8D ．0.95．下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形ABCD 、半径为r 的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与AD 的中点N 重合，斜边在直线BC 上.已知S 为BC 的中点，现将该图形绕直线NS 旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）A ．323r πB ．3r πC ．32r πD ．3103r π6．已知函数22(1)()x x e x g x e-=，若实数m 满足515(log )(log )2(2)g m g m g -≤，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,25] B ．[5,25] C ．[25,)+∞ D ．1[,5]57．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，已知,n m *∈N ，n m >，则n m S S -的最小值为（ ）A ．14-B ．498-C ．494-D ．28-9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82πD ．10π10．有如下命题：①函数y=sinx 与y=x 的图象恰有三个交点；②函数y=sinx 与x 点；③函数y=sinx 与y=x 2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx 与y=x 3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12．不等式10x x->成立的充分不必要条件是（ ） A ．1x >B ．1x >-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省深圳市2020届高三第二次调研考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A ．60B ．80C ．150D ．3602．一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，是的中点，则三棱锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．n αβ=I ，m α⊂，//m β//m n ⇒ B ．αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥n β⇒⊥ C ．m n ⊥，m α⊂，n β⊂αβ⇒⊥ D ．//m α，n ⊂α，//m n ⇒4．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(2,0)-∪(2,)+∞ B ．(,2)-∞-∪(0,2) C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ D ．(2,0)-∪(0,2)5．若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a ≤- B ．46a -≤≤C ．4a ≤-或6a ≥D ．6a ≥6．已知圆22:8150C x y x +-+=，直线2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为原心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．43-B．54-C．35-D．53-7．某快递公司的四个快递点,,,A B C D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,A B C D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种8．已知复数23(13)izi+=-，z是z的共轭复数，则•z z=A．14B．12C．1 D．29．已知数列n a｛｝是等差数列，12a=，其中公差0d≠.若5a是3a和8a的等比中项，则18S=( ) A．398 B．388 C．189 D．19910．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．836πB．16833πC．3236π+D2s gLπ11．假设有两个分类变量X和Y的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ） A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数()1212,,x x x x <，都有()()1212f x f x x x >，记()2250.2a f =，()1b f =，513log 3log 5c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。